小西　保則＊高橋　和雄＊ 龍　博志＊＊

長崎大学工学部研究報告 第18巻 第31号 昭和63年8月

Suboptimizationを用いた最適設計の精度に関する研究

小西 保則＊高橋 和雄＊

龍 博志＊＊

A Study of the Precision of Optimum Design using Suboptimization

by

Yasunori KONISHI＊， Kazuo TAKAHASHI＊and Hiroshi RYU＊＊

  Since the construction scale of structures become larger and the童r configuration becomes more complicated， the numbe士s of design variables and constraint conditions increase， and their optimum design falls into difficulty in numerical calcuiation． Therefore， it is necessary to follow an gpti−

mum design using suboptimization．

  If this method is used for a staticaUy determinate structure， then exactly the same result will be obtained as by the normal method． If there are constraints of displacement for a staticaly de−

terminate structure or if it is a question of a staticaly indeterminate structure， then changes in the section will contribute to changes in internal stress or changes in displacement， so that the results will not be completely identical to those given by the standard method．

  In this study we attempted a theoretical solution and an analytical solution of the standard values． By using this method and the SLP method we compared the optimum values and the preci−

sion of the objective function in 2 examp董es．

  The result using this method for statically determinate structures g孕ve good prec三sion and no problems．

  Even with statically indetermlnate structures， with a 10 member statica童y indeterminate truss，

the errors for specific deviations are great but only 3−7％ for other debviations and．3．1％ for objective functions． Hence this method孟s eminently practical．

1．概  要

 構造物が長大化し複雑になると変数・制約条件三共 にその数が多くなるが，Suboptimizationによればそ の場合でも容易に最適設計が可能であり，本手法を用 いてトラスの最適設計を行った結果については先に発

 本手法による場合，構造物が静定の場合は，一般の 手法による場合と完全に一致するが，静定構造物でも 変位制約のある場合又は不静定構造物の場合は，断面

の変化が，内力の変化又は変位の変化に影響するので 一般の手法と完全には一致しない．そこで本研究では

て最適値，及び目的関数の精度の比較を行った．

2．Suboptimizationによる最適設計手法

 Suboptimizationの方法については文献1）に詳細 に述べているが，変数をある．1つの断面要素のみの変

昭和63年4月30日受理

＊土木工学科（Department of Civil Engineering）

＊＊y木工学専攻（Graduate Student， Civn Engineering）

123

Suboptimizationを用いた最適設計の精度に関する研究

先ずXl， Xli……について一一定のYに対して， SLP法

により最適なXI， XII……を求め， XをYの関数と

して表す．これを

 Xl＝hl（y）， X時＝hll（y）……

で表す．ここにサフィックス1，且，……は1，U，

部材要素を表す．次に上式を用いて構造物全体の制約 条件式と目的関数をYのみの関数として表す。ここで

条件式，目的関数の微分には数値微分を用いた．

3。最適設計例

 以下に2部材静定トラスと10部材2次不静定トラス

について本法の適用計算例を示す．

3．1 静定トラス（2部材トラス）

 fig．1に示す2部材トラスについてf1吏適設計を行う．

 設計条件として，支問長L＝500cm，荷重P＝90tf

とする．設計変数Xに属するものとしては，断面積ん，

A，を，Yに属するものとしては，高さHを用いる．

 制約条件式は  応力制限

 一1000kgf／c㎡≦σi≦1000kgf／c㎡ （i＝1， 2）・… （1）

 変数の上下限制限

 Ocm≦X、≦200cm （i＝1， 2）・・………・…（2）

 20cm≦Y≦800cm………・………・…・……・……（3）

とする．ただし，σは部材の応力度である．

 また，月的関数Zは全部材の総体積とする．

 Z＝ΣXiL、→min．（iこ1， 2）・…9………（4）

計算結果はTable 1に示すとおりである．この例題 は静定構造物であるので理論解，本手法，SLP法に

よる最適解は完全に一一致した．

3．2．10部材不静定トラス

 Fig．2に示す10部材トラスの最適設計を行う．設計

〜AI。で， Xl〜X［・とし， Yに属するものとしてはトラ

スの高さHとする。

1

A1

①

3

cm

②

A2

H（cm）

P＝90七f

・一P000kgrF／cm2 くo1＜1000kgヂ／cm2

Fig．1 2member truss  制約条件式は

 1，｛∫ブJf別匡艮

 一1000kgf／c㎡≦σi≦1000kgf／c㎡

     （i＝1，10ただし1＝7をのぞく）…（5）

 一2000kgf／c㎡≦σ7≦2000kgf／c㎡・………・…・……・（6）

 変数の上下限制限： 0．lc㎡≦Xi≦500c㎡

     （i ＝1， 10）。・・・・・・・… 。・・り・。。・… 。。・・・・・… 。（7）

 200cm≦Y≦800cm……・…・・…・・………・…・・…（8）

とする．今，Y＝H＝360cmすなわち200cm≦Y≦360cm とした場合の計算結果はTable 2に示す通りである．

 最適解の精度に関係する収束判定値をかえて最適設

精度に関係する収束判定値はTable 4の通りである．

 但し

  EPS 1：SUMT法罰金項の係数が一・定のII寺の収

  EPS 2：SUMT法一一一方向での最小値の収束判定

Table l Results of optimn design for a 2 member truss

㊧

Initial ValUe

function

Method

（c㎡）

（c㎡） （c㎡） （c㎡） （c㎡）

This mothod 50 90 220

40．2 80．6

36000

SLP method 80 100 210

40．2 80．8

Theoretlca1

40．3 80．5

36000

solution

Precision

0．1％ 0．1％ 0．3％ 0％

小西保則・高橋和雄・龍 博志

1① A12②A23

A56⑤ ^A7A8

H編8⑦ ^{⑩Alo H}

③A、 ^{④A、P＝100tF}

Prloot

 一1000kgヂ／cm2 く。量く1000kgf／cm 2

＊一2000kgヂ／cm2 ＜σ7＜2000kg・F／cm 2

H（cm）

．（E×cep七as⑦

（⑦member）

Fig．2 10 member truss1

member）

Table 2 Results of optimn design for a 10 member truss

Initial Va1Ue

Metbod

_X窪

X写

（c㎡）

（c㎡） （c㎡） （c㎡）

（c㎡） （c㎡）

This method 240 30 245 120 170 160 100

SLP method 200

¹

Initial value

Method

^X4

（c㎡）

（c㎡） （c㎡） （c㎡） （c㎡） （c㎡）

This method 30

^{5 5}

7．9

92．7

SLP method

^{1 1 1}

^0．25

^100．7

．Standard

199．6 0．30

99．2

method

Precision

0．03 25．3 0．04 0．07

Optlmum value ^Objective

Method

^芦 _wEO

_@  Z

（c㎡） （c㎡） （c㎡）

（c㎡） （c㎡） （c㎡）

This method

^{153．0 131．3 95．5 11．1 3．33 7．85} 384200

SLP method

^{143．1 142．5 95．0 0．35 0．32 0．25} 372300

Standard

142．7

94．8 0．42 0．10 0．30 372500

method

Precision

0．07 0．06 0．01 25．4 32．3 25．2 0，031

EPS 3

  EPS 4   EPS 5

である．

SUMT法罰金関数の目的関数に対する 一致のための収束判定値．

SLP法変数の収束判定値．

SLP法目的関数の収束判定値．

 またSLP法のMove limitの最大値は0．3，数値微

分の場合の△x＝x／（1．0×105）である．構i造解析は

10−4を用いた。

125

Suboptimizationを1 pいた最適設計の精度に関する研究

Table 3 Comparative table of results of optimum．design for a 10 number truss

No． of member CA．SE 1

Standard

method

1

2

_{8．57 7．54 5．99 7．90 0．30}

3 208．58 207．53 205．99 209．15 201．32

Optinlum ^、

crOSS一 5

   ．

129136

134104

area ⁷

5．97

（c㎡）

12．11

8．46

0．42

9

_{0．10 0．10 0．10 3．34 0．10}

10

8．56 7．54 5．98 7．a5 0．30

1 190730 192200 193890 ．192570 199700

2

9278 7802 6116 7391「

3

一209270 一207800 一206110 一207430 一200300

Force in 4 一90722

一92198

一92609

member

⁵ 154540 152450 150070 151930 141850

（kg） 6 一128310 一130390 一1302780 一130910 一140990

128300 130390 132770 130970 141000

一13210

一10453

9

_{3．64 4．24 2．25}

10

9278 7802 6116

1

2 1082．6 1035 1022 936 996．4

3 1003．3 1001 1000．5 992 994．9

4

_992．1

Stress

⁵

（kg／c㎡） 6 991．9 997    991 997 1005．4

7＊

．1688．9

8 1090．8 1035 1022 939

^1006。8

9

_36．4 42．4 22．5 12．5 28．2

10 1083．9 1035 1022 942 996．7

V

^{（c㎡） 371997 372733 374500 384156 372523}

Table 4 Table of the values for convergence of optimum design in a 10 member truss Sign

CASE 1 CASE 2 ^C．ASE 3 CASE 4

EPS 1

0．01 0．01 0．01 0．01

EPS 2

0．01 0．01 0．01 0．01

EPS 3

^{50．0 0．1 0．5 0．5}

EPS 4 0．0005 0．0005 0．0005 0．0005 EPS 5 0，002 0，002 0，002 0．0005

4．結  論

 本手法によれば，静定構造物の：場合は例題の2本ト ラスによれば精度は良く問題はない．不静定構造物の

Xp，は誤差が大きいが，他の変数は3％〜7％の誤 差であ軌 目的関数は3．1％の誤差である．

従って本手法は十分実用性がある．

参考文献

1）Konishi， Y． and Maeda， Y．：Optimum Design  of Trusses uslng Suboptimizati（）n JSCE NO 333

  1983．

2）Konishi， Y． and maeφa， Y．：Optimum Des孟gn  of Framed Structures using a Personal Compu−

 ter， IABSE，12th Congress， Vancouver，1984．