奈良教育大学学術リポジトリNEAR
幼年期における数概念の形成について ― 論理的認 識と数的認識 ―
著者 小川 庄太郎, 重松 敬一
雑誌名 奈良教育大学教育研究所紀要
巻 17
ページ 27‑42
発行年 1981‑03‑23
その他のタイトル On Conception of Number in Early Childhood URL http://hdl.handle.net/10105/6495
ホ
幼年期における数概念の形成について
一論理的認識と数的認識一
小川庄太郎・重松敬一榊
（数学教育学教室）
1 序 言
幼児教育において数の早期教育が論議されはじめて久しいが、今日においてもなお見解に統一 したものがあるとは思われない。それは1つに、指導の前提としての概念形成のプロセスがなお 不明なところが多いためであろう。最近では、このプロセスを明らかにするために、単に数的操 作だけでなく、その背景となる論理的認識とその関係が分析されるようになってきている。（例 えば、三浦1〕）このような研究が進めば、幼児の数指導の有機的なプログラム構成に多くの示唆 をもたらすものと考えられる。
本研究では、この論理的認識として、対関係、同値関係（保存、推移律）、順序関係（保存、
推移律）、順序系列化を取り上げ、また、数的認識としては、多さ（manyneSS）、1対1対応・
増加、数の比較・和、減少を取り上げ、それぞれの発達の特性を3才（幼稚園年少組）から6才
（小学校1年生）の中で調査しようとしている。
なかでも、論理的認識の中で対関係と数的認識のかかわりにっいては小川｛2，が、その他の論理 的認識については、重紐3〕が研究報告している。
本稿では、これらの研究の継続として、論理的認識と数的認識g関係という観点から上記の実 験結果を再考察しようとした。さらには、この研究結果を他の実験研究、とくにC．J，Brai−
nerd｛4〕5〕の結果と比較することによって、発達の特性を明らかにしようとしている。
（なお、本稿では、上記実験の手続きについて改めて説明していないが、詳細は、文蝋2〕、制 を参照していただきたい。）
皿 C・J・Br8im の研究
実験結果の分析の観点を明らかにするためにも、まず、C，J．Brainerdの研究について少
し述べてみよう。
彼の研究の目的は、数学的、心理学的観点から、
ω 数概念の発生に統合的な見方を確立する 121数概念の個体発生的変化を理論化する
ことに基づいて、いわゆる新しい数学（new mathematics）を検討することであった。
＊ On Conception of Number in Early Cbildhood
榊 Shotaro Ogawa and Keiichi Shi夢matsu（Department of Mathematics Education．Nara University of Education， Nara）
結論として、彼の考えるより新しい学校数学（newer new school mathematics）のもっ べき要件は、次のようにまとめられている。
ω 数概念を順序数から包括的に指導する。
t2〕最初のいくつかの自然数に特別な順序数の意味をもたせる。
13〕4つの演算を順序の観点から指導する。
そして、次のようにBrainerdはまとめている。
r……関係の論理と順序数からの導入に基づくこのより新しい学校数学は、すべての学年での 数学的技能の向上という改革の目的達成を可能とするであろう。」
次に、本研究にかかわる数概念の出現順位についてみてみたい。彼によれば、
は〕子どもたちの思考においては、順序づけ、自然数への能力、対応づけの3者の能力は、こ の順序で出現する。
② 自然数の概念は順序づけの理解を前提として得られるが、対応づけの理解を前提とはしな い。
順序づけ、対応づけは、勿論自然数の序数的は面と基数的な面に対応する操作で、彼の実験は、
もしそれが妥当であれば、自然数において序数的な性格がより基本的であることを裏づけること
になる。
特に、自然数への能力と対応づけの能力の先後についての彼の主張は、1対1対応が何らかの 形で数概念形成の基盤になるという従来の通念に逆らうものであることが注目される。
㎜ 小川、重松の実験結果と肴察 我々の行った実験は、
1群：1．対関係、2．多さ、3．A，B．1対1対応・増加、4．A，B，C，D．数の比較・和、
5．A，B，C．減少。一2〕
皿群：同値関係（a，b，c，d）、順序関係（al，bl，c㌧d・）、順序系列化（e）。｛3〕
の各項目についての調査であっね
前編では、それぞれの各群内での各項目の相互関係について分析し、その主な結果を報告した。
例えば、1群内では、表1に示されるz2の値からも推測できるように、1（対関係）の論理的認 識が、4入B，C，Dの数的認識の各項目と深いかかわりを持つことが特に注目される。また、
皿郡内では、表2で見られるように、eの順序系列化が他の大部分の項目と深いかかわりを持つ ことが、著しい知見であった。ところで、1群と皿群との相互のかかわりにっいてはどうであろ
うか。
1． 1群に対する皿群の各項目の関係
まず、κL検定の結果による考察を述べよう。表3は、1群と皿群の各項目についてのエ2一検 定の結果を示す。1群に対する皿群の各項目のかかわりを通覧すると、1群に対してe（1順序系 列化）（これを1：eとかくことにする）が全般的に顕著であることがみられる。そこで1群に おける数的認識に対する項目e、項目1のかかわりを表1，3から抜粋してみると次の表のよう
になる。
（妻4）e：1と1．1の比較
4A
9．11榊 15．31榊
4 B
2．43 11．47榊
4C
7．15州 7．15榊
4 D 8．73榊 8．73榊
4E
32．94榊
3−22
この表によって、1，eの各論理的認識と数的認識とのかかわりにおいて、ある程度の似た傾 向のあることが推察される。このことについては、κ2［1：eコ＝9．84榊であることが示唆的で
ある。
以上のことで、順序系列化の操作にかかわる実験eが、数概念の基本や数的な観察・操作、特 に求和（4E）と深くかかわるものと推測できるが、このことは冒頭に述べたBrainerdの所説 を裏付けるかとも見られる。
2． 皿群に対する1群の各項目の関係
皿群に対する1群の各項目のかかわりにおいては、皿に対して4の各項目の疋2の値が大きい傾 向がみられる。このことは、固のような長さの相等、大小の操作的判断においても、数的な判断 とかかわりがあることを示すもののようであ乱特に、4B（円形配置における同数の認識）が d，d （ともに推移律について理由を説明する項目）とともに5％有意で排独立（従属）になっ ていることは注目される。（dが1の各項目について5％有意であるのは、4B：dのみである。）
ところでBrainerdの数的な操作は、表5に見られるような簡単な2数についての求和、水差 の操作である。
（表5） Brainerdの数的操作の問題
1＋1＝？ 1＋2＝？ 1＋3＝？ 1＋4＝？ 2＋1＝？
3＋1＝？ 4＋1＝？ 2＋3＝？ 2＋4＝？ 3＋2＝？
4＋2：？ 3＋4＝？ 4＋3＝？ 2＋2＝？ 3＋3ヨ？
4＋4＝？
2−1＝？ 3−1＝？ 4−1＝？ 5−1＝？ 5−2＝？
6−2＝？ 7−3＝？ 8−4＝？ 2−1＝？ 3−2＝？
4−3＝？ 5−3＝？ 5−4＝？ 6−4＝？ 7−4＝？
8−4＝？
iの実験の中では、内容的にみて4Eがそれに一番近い項目である。したがって、4Eについ て、北2の値を表6にまとめてみよう。
（表6） 4E：1と4E：皿の戸の値
項目 3A 3B 4A 4B 4C 4D 5A4E：1
κ2の値 19．46榊11．83榊 8．04榊10．05榊25．17州35．74榊 7．58榊 項目 a C d a c d
4E：皿 戸の値 4．31＊ 3．28 0．91 5．37＊ 3．65 15．81＊＊ 32．94＊＊
一見して明らかなように、4Eは1の各項に対しても、皿の各項目、とりわけ、順序関係とか かわりの深いことが推測される。これも、Brainerdの説に符号するもののようである。
3．諸国調の発達傾向
以上、πL検定による独立、排独立（従属）の判断によれば、数的な項目と順序関係のかかわ りの深いことは否定できないようである。しかし、Brainerdの主張するように、例えば、子ど もにおいては、①順序づけ、②自然数への能力、③対応づけ、の順序でこれらの能力が獲得され ていくことについて、我々の実験はどんな知見をもたらすのであろうか。
このために、表1，2，3に対応して、各2項目間の正答、誤答の度数の2次元分類を試み、
これを表7，8，9に示した。
この表の見方を少し説明しておこう。例えば、表7の左上の欄の各度数（表7・1に示す）は、
3A：1、つまり1群の3Aと1との2次元分類表（表7・2）を簡略化したものである。
（表7・1） 3A：1の表現 （表7．2）3A：1の2次元分類表
14
27
11
A 正答 誤答
正答 63 誤答 14
77 27 11
90 25 38 115
表7ではとくに、Oによって度数の割合を強調している。まず、周辺度数についていえば、総 度数ユ15に対する比率が60％以上（α＝0．O1）と検定されれば、その度数をOで囲んで全般的傾 向を見るめやすとした。また、表7・1に示されるような4つの数のうち、第1位の度数と第2 位の度数を○で囲み、さらに線で結んである。ただし、第3位が第2位ど2以下の差しかない時 は、これも○で囲み、線で結ぶことにした。また、第2位が18以下のときは、Oも結び緑もっけ なかった（後注1，2）。
これによって、代表的なものとして次のようなパターン（A）、（B）、（C）が読みとれるであろ
う。
（A） （B）
し
（C）
（A）型は、βの正誤にかかわらずαの正答の多いこと、逆に（B）型は、αの正誤にかかわらずβ の正答が多いこと、そして（C）型では、αが正答ならβも正答といった、α、βには相関関係とも いうべきかかわりのあることが推察されよう。つまり（A）では、αの理解がβに先行することを 示すものと解することができ、（B）ではその反対と解釈できる。（C）では、α、βの理解はおよ そ同時的に獲得できることを示し、ここにκL検定によってα、βの独立性が棄却できるものと 理解できる。
このように見てくると、表7，9において、周辺度数からみて1群の3A，4A，4B，4C
4D，4Eが対関係および全般的に皿群の各項目に対して先行する傾向のあることが解り、また 各項目どうしのパターンにおいてもその傾向が強く現れているのを観察することができる。
さらに、1群の3Bと （妻9・1） 3B：d の比較
皿群のd はともに理由を 1OO（％）
述べることを要求する設 問であるが、πL検定で 達 は独立性を棄却できない 成
（〆＝2．53）ものの、3、
率
4，5，6才に分けて詳細 3B に見てくると、3Bはd
50
にやや先行しながらも比 d 較的似かよった発達傾向
になることがわかる。
（表9・ユ）
これは、場面は違って も、理由を言葉で言うと いう類似性と困難さのた
めと解せられる。（他の 3才児 4才児 5才児 6才児（小］）
狐11幾・し・広・1亡∵亡
省略する。）
4．趾3㎜Gr の主張との比較
最後に、Brainerdの主張する認識の発達傾向との比較をしてみよう。表10，11，12は Brainerdが実験の対象としたこどもと同じ学年とみてよい小1、幼5才児のデータを集計した ものである。（ここでも全被験者について述べた以上のこととほぼ同様のことがいえる。）
さて、Brainerdの主張する自然数についての能力と対応づけの能力の先後については、表10 から推測されるように、例えば4E（Brainerdに比べれば高度の求和でありながらも）は、必 ずしも4A，4Bの対応づけに先行するとはいえない。（幼稚園の段階のみでは、当然予想され ることではあるが、明らかに4A，4Bが4Eに先行していることが原資料から読みとれる。）
また、順序に関して、いわばその代表的項目ともいえるeについていうならば、これが、3A，
4A，4B，4C，4Dに先行するとは必ずしも断定できない。（全被験者でみれば、4A，4B，
4C，4Dがeに先行している。）4Eに到っては、1：皿の各項目間のかかわりにおいてただ1 っ独立性が棄却されている （π2＝6，07＊）。時間的先後関係でいうならば、およそ同時期的に 習得されるとみられる。これもBrainerdの所説に対して、矛盾するとはいえないにしても、そ の所説を裏づけるものではないことは確かであるといえる。
このように、今回の我々の調査についての分析は必ずしもBrainerdの結論に相応するもので
なく、巾には明らかに矛盾するものもある。もともとBrainerdの実験において、順序関係は極 めて単純な大小の推移律に関する能力の有無を問うものであり、対応は図1のように（数による 読みとりをもとにする大小関係の判断すら要するかも知れないような）比較的困難な対応関係で ある。また、自然数についての能力は、表5にみられるように、簡単な四則であり、これは被験 者にある程度の能力を要求しなければ実験にならないものである。しかも、その能力の養成にお いて1対1対応の考えが基盤となったであろうことは想像にかたくない。
以上の観点から、彼の主張する「①順序づけ、②自然数への能力、③対応づけ」の先後関係に は大きな疑問を呈せざるを得ない。
今回の我々の実験に関する限り、3者間にかかわりがあるにしても、先後関係についていえば、
1対1対応・増加の認識は概ね順序関係の認識に先行するとみられる。また、自然数への能力
（4E）が他の2者の中間に位置するということの明確な知見も得られなかったのは上述の通り
である。
とはいえ、3者の先後関係における実験において、自然数への能力が順序づけの認識を前提と して発達するものであることを主張するためにBrainerdの行った実験計画には見習うべきもの があって、J．Piagetもこの点を見落しているのは、Brainerdの所説の通りである。
自然数の概念形成にかかわって、基数的な考え（1対1対応が根底にある）と序数的な考えの いずれがより本質的であるかについては、ギリシャ時代からの大問題である。これを心理学的に 分析するにしても、次の点についての十分な検討が必要である6
ω 自然数の概念についての定義づけが明確であるか。（例えば、須賀一6〕）
121対応または順序にかかわる具体的な調査項目の難易度のバランスがとれているのか。自然 数とつながる最も本質的な脈絡を正確に表すような主張であるのか。
13〕例えば、相対的あるいは関係的な認識といったようなより広い視野で捉えることが必要で なかろうか。（例えば 1群の1（対関係）やP．ブライアント｛7〕）
さらに、幼年期における数概念形成のプロセスがある程度明らかになったとしても、指導のプ ログラムがその通りに構成されねばならないのか一という根本的な問題がある。
lV 要 約
本研究は、子どもの論理的認識と数的認識とのかかわりを明らかにすることによって、数概念 形成のプロセスを解明しようとしたものである。前編に引き続き本稿では、とくに両者のかかわ
りについて分析し、これをC．J．Brainerdの結果と比較することを試みた。
ここで明らかになったことは、次の通りである。
ω 対関係の論理的認識が、数的認識と深くかかわりをもつ。
12〕論理的認識では、順序系列化が同値関係、順序関係の認識と深くかかわりをもつ。
制 順序系列化の認識は、数的認識と深くかかわりをもつ。
14〕対関係、順序系列化の各論理的認識と数的認識との問にある程度類似性が見てとれる。
15〕長さについての論理的認識と数的認識との間に深いかかわりがあることが推察される。
㈲ 推移律の理由づけと円形配置における同数の認識とが従属的である。
17〕求和が数的認識と深くかかわりのあることはもちろんのことであるが、論理的認識、とり わけ順序的認識と深いかかわりがある。
181数的認識のうち、1対1対応・増加と数の比較・和の認識が、対関係を含めて論理的認識 に先行する傾向がある。
191順序関係の推移律の認識は、数的認識に概ね先行するが、個数比較の認識に対してはむし ろ遅れる。
O0 1対1対応・増加の理由づけと順序関係の推移律の理由づけは、比較的似かよった発達傾 同を示す。
l11〕Brainerdの結論「⑪順序づけ、②自然数への能力、③対応づけ」の先後関係は、必ずし も検証できず、それに反する現象もいくつか観察できた。
（後注1）
（後注2）
18にはとくに意味があるわけではないか、総数115に対して25％以下（α＝0．01）
と検定されたことをめやすとしたものである。
表ユ0，12における○や結び線のつけ方も、妻7，8，9に準じた。
参 肴 文 縦
111三浦香苗・西谷さやか：r幼児の数量概念と診断テストの作成」干葉大学教育学部研究紀 要、第25巻、第1部（11−42）1976．
ω 小川圧太郎・今井靖親：r幼年期における数概念と論理的認識についての研究」奈良教育 大学教育研究所紀要、第16号（27−40）1980．
13〕重松敬一：r幼年期における数概念の形成についてω」奈良教育大学教育研究所紀要、第 16号（41−50）1980．
14〕 C．J． B ra i nerd：『丁加 0れ8jπs o∫肋e〃α㎜ber Ooπc eρt』 Praeger，1979．
15〕C．J．フレイナート，野口広訳：「子供の成長と数概念の学習」サイエンス、vol．3，N匝 5（109−118） 1973．51
㈹ 須賀恭子：r数概念と量概念の発達」児童心理学講座、4認識と論理（145−189）金子 書房 1969．
17〕P．ブライアント、小林芳郎訳：『子どもの認知機能の発達』協同出版、1977．
（表1） l 1戸値（全被験者）
1群 3−1対1対応・増加 4．数の比較・和 5減少
1群 1．対関係 A．認識 政理由 A対応ア B．対応イ C個数1ア D。個数1イ E．和 A．認識
1．対関係 1．73 0．74 ＊＊
P5．31 ＊＊
P1．47 ＊＊
V．15 ＊＊
W．73 3．22 1．30
A．
F識
＊＊S1．58
＊
1，73 2．76 5．98 ＊ま
P4．84 ＊＊
V．48 ＊＊
P9．46 0．00
3．応1・対増1加封
B．
摎R
＊‡S1．58
＊ ＊
O．74 1．70 6．59 5．67 4．47 ＊＊
P1．83 1．57
A対応
@同
＊＊P5．31 ＊＊
P5，68
ヰ ＊
2．76 1．70 6．09 9．25 ＊＊
W−04 2．51
対応B． 1イ〕
＊＊P1147 5，98＊ 6．59＊ ‡＊
P5．68 ＊＊
V．23 ＊＊P0．65 ＊＊
P0．05 2．78
C。個数
@1ア〕
＊｝V．15 ＊‡
P4．84
＊ ＊
5−65 6．09 ＊＊
V，23 ＊＊
U7．10 ＊＊
Q5．17 0．13
個数1）． 川 ＊＊
W．73 ＊＊
V．48
＊
4．47 ＊＊
X．25 ＊＊
P0．65 ＊＊
U7．1O ‡＊
R5．74 α96
＊＊P9．46 ＊＊
P1．83 ＊＊
W．04 ＊＊
P0．05 ＊＊
Q5．17 ＊‡
R5．74
ま
E．和 3．22 7．58
5、減小
＊
八認識 1．30 O．00 1．57 2．51 2．78 0．13 0．96 7．58
＊5％有意、榊1％有意（以下、同様である）
（表2）皿：副戸値（全被験者）
皿群 同 値 関 係 順 序 関 係 e．順序
@系列化
皿群 a．保存 q推移律 d．理由 a1保存 C二推移律 d1理由
a、保存 3．63 3．66 ＊＊P9．28 0−68 2．71 ＊＊V．79
同値関係
ま‡R4．41
＊＊
C推移律 3．63 0．37 7．24 6．37 ＊＊P0．57
＊＊R4．41
｝ ＊＊
P6．56
＃
d．理由 3．66 0．86 5．65 4．19
＊＊P9．28
＊
a1保存 O．37 O．86 0．19 0．71 6．00
順序関係
＊‡
V．24
事
C1推移律 0．68 5．65 0．19 ＊‡
P3．44 ＊＊
PO．49
d1理由 2．71 6．37 ＊‡P6，56 0．71 ＊＊P3．44 ＊＊P6．25
順序e． 系列化 ＊＊
V．79 ま＊
P0．57
ま ＊
4．19 6．00 ＊＊
P0．49 ＊＊
P6，25
（表3） 1：皿戸値（全被験者）
皿群 同 値 関 係 順 序 関 係
1群 a．保存 C．推移律 d．理由 a1保存 C1推移律 d1理由
a順 序 n列化
＊＊
V．61
‡
1．対関係 2．47 1．58 0．13 2．74 4．19 ホ＊X−84
A．
F識
＊
3．07 1．75 0．06 0．78 6．26 O．53
＊‡
V．61
3．応1・対増1加封
B．
摎R
＊ ＊
2．15 2．00 O．26 2．24 4．38 2．53 6．09
対応A． fア1 ＊＊
U．97
＊
0．91 1．24 6．01 2．76 3．79 ヰ‡
X．11
4．1B．対応
? 川
＊＊
V．04
＊ ＊＃
P2．15
＊
3．66 5．86 1．52 5．84 2．43
の 個数比C・｛ア〕 ＊ ＊ ＊ ‡
6．15 4．60 2．29 4．15 1．36 5107 ホま
V．15
個数D． （イ1 ‡
3．02 3．57 1．83 1．57 4．18 ‡‡P4，01 ＊ま
W．73
＊ ホ
E．和 4．31 3．28 o．91 5．37 3．65 ＊‡
P5．81 ‡＊
R2．94
島1へ認識少
ホ ＊
2．42 3．04 2．16 3−00 0．ユ7 3．93 545
A ○○○○○○○○
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
○○○○○○○○
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
○○○○○○○○
▲▲▲▲▲▲▲▲
○○○○○○○○
○○○○○○○○
▲▲▲▲▲▲▲▲
○○○○○○○○
▲▲ ▲▲ ▲ ▲
図1 Brainerdの対応づけ実験
（表7） IlI 2次元分類（全被験者）
1群 1．対関係 3．1対一対応・増加 4．微の比籔・和
? 一 一 ■ 一 一 一
ﾅ 38
A．忽■一 一 一 一 一 一 一
J 25
1ヨ．理由 ■ ■一一一 ■
U7 蝸
5美少
̀．蜜菱 一一I一一一一一
J 31 T1 倒
B．対応 イー■．一■ ■一 一．
?29
C．O藪同一■ 一 一一■一
J 15
D．ほ釧イ1一■一 一■一一．
A 14
E． 和一一 一■ 一 一一 一
ﾆ 33
一群
口 口 風 口 眞 口 口： ゴ1 2
ぱ 貫 口 口 口胴 9 口 口1 耳
対I応B．1冊． 1
揶 加由；犯I 口 貝 ・貝： 目1 月1 ol 貝 ぱ
買 ば 貫 目1 口 貝 目1 ビI0 21
◎⑳福P2 17 ［1 官 耳 口 貝 目1 冒9 20
口 口 巨 口 日7 3 書3 12 貫 巨
⑱㊨福S 10 口 口 口 口 口 口 口
⑧◎福P8 15 白1 口 目1 は 員1 口 賞
5、泊少 口 口1 口 仁⑬21 は η 口 仁◎25
（表8） 皿1皿 2次元分類（全被験者）
同 値 関 係 圧 序 関 係
a．保存■ 一 ■ ■ … ■
? 70 U4 51 ﾕ 70 T5 的
［一難移律一 一 ■ 1 一
揩Q5
d 理由一 一 一 一 ■ 一 ．
ｾ 57
o．順序 n列化
?一 一 一 ． 一 ．
ﾅ 38
貝 口 拭 口
口 亘 亘 口 其
20 旭
??⑩ ＠ 2福Q7 ⑩ lr］二
亘 凪 貝
河 亘 21 ⑳?8 ⑫ 月11 ◎ 25竫S ＠ ⑮ 12竫G 26
口 口 ◎ ㊥? 22 ⑭ ⑬?l 14 口 口
1〕］二 Nl ② 4A「田 21
＠ ⑯? 30
亘 口 口 口1 亘
（表9） l1皿 2次元分類（全被験者）
1
津 同 績 関 係 順 序 関 係
目．保 存一 一 一 一 一 一
S5 珊
o．推移律一 一 一 一 I
ｧ 51
d．理由一 ■ 一 I 一 一
? 珊
A；一■一品aj保存
o1推移律一 一 一 一 一 ■ 一
B 25 ? 罰
o．順序 n列化
h I ． 一 一
ﾅ 38 群
口 ⑯ ⑳?8 別 ⑳ ⑮福P2 ㊨ 口 口 口
◎ ③? 10
汀 口 、口 口1 口 口
1ば 瓦 ：は 打 迫二
亘 口 口 亘 口1 口 、口 口 口 口 口 汀 口 1官
C．1
ﾂ1D②
１。同1 口 口 口 亘 口 亘 亘
口 口 亘 口 口 口 口 口 仁 口 口 迫： 口
5．演少
：は 口 口： 口
（表10） I：I 2次元分類（小1、幼5才児）
I 群
群
1・1⑳ 対；関115 係1
＾．一
1画 露■
識1一7
B．1147 厘，
由119
A．一 1⑧ 対1 広一15 同一
B・1 一⑳ 対■
応；
川：7
C．一
個11⑬ 徴；
同13
■
」⑧
個1 数111 川■
E．■
I⑳ 和；。
A、■
13丁
認1 頭1鵬
1．対関係
⑳ 15
口1
ロ ロ
的 （⑲一口 1 0
汀 万
3． 1対1対応・増加 4」 数の比較・和
A．認選
③ τ
泊1
仁1
仁：
口1 仁1 η1
仁；
垣；
B．理由 A．対応1ア〕B．対応1イj
州 19 ⑧ 5 ⑱ τ
口近：迫1
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口、口
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口近：迫：
口
口1 仁1
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口
口
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泊1 口1
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口1
η1
口
仁 口
面．一三
口 口 口 口
口：
口 口
口
5．減少 A．認業
日 亘 甘 口 河
口 口
（表11） 皿：皿 2次元分類（小1、幼5才児〕
同 賃 関 保 順 序 関 係
1冒
h蟹 a．保存． I ■ 一 一 I ■
ﾇ 31
o．推移構 二一■＿ ．一一一42 別 d．理由一 ■ ■ 一■ ■ 一 一
Q9 37
a1保存一■ 一一 一一 ■ 一 一
S3 23
o推移律． ■一 一一 一 ． 一 I
B 6
d三理由一 一 ． 一 L I 一 一
ｷ 鴉
巳順序
D 9
丼 河 迫： 口 韓
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連1 口 口 泊1
亘 口 泊1 耳 迫1
縦序関係
口 ⑯ ⑳? 4 口 口 口 口1
口、 拭 亘 口 ＠ 1?L 5 口 口 口 ◎ ⑳? 0 汀 ㊥ 4? 2 口
（表12〕 1：II2次元分類（小1、幼5才児）
同 値 関 係 順 序 関 係
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C．推移律
P5一万0
d．理由■憂一1…ゲー
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S 6 ? 23
E．順序 n列化
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口 ⑱ o? 0 ＠ ＠冾U 一 ⑳ 8福U 1
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口 汀 ゴ 廿 口 ゴ 口 汀 口 口 ヨi、 亡： 亘 ⑬ 6? 3
5．櫨少
汀 口 、口 旧1 迫 泊1： 狛1
