算数・数学科と理科の関連に関する研究
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(2) 次. 目. は じめ に. 章. 算 数 ・数 学 科 と理 科 の学 習 の 現 状 と研 究 の 主題. 第2節. 論文 の構成. 算 数 ・数 学 科 と理 科 の変 遷 と実 際. 第2節. 算 数 ・数 学 科 と理 科 の 関連 付 け に 関 す る 実 際 師 の意 識. 関 連(connection)に. (∠ ∩∠. 関 連 の位 置 付 け. 2.Lonningら. よ る 数 学 と理 科 の 関 係 の算 数. 2 (∠. Underhillに. (∠. 1. 算 数 ・数 学 科 と理 科 にお け る学 習 内 容 の 関 連. Q/ 11. 関 連 付 け る こ との 意 義. 章. 第1節. が 表 す 意 味. 7﹂ 1. 第3. 「関 連(connection)」. つ い て. 7' 1. 2. ︽﹂ 1. 指 導 上 の 問題 点. 第3節 1. ー 1且. 2. ーユ 1. 算 数 ・数 学 科 と理 科 の変 遷. 弓1. 第1節. 1.教. ∠0. 章. く﹂. 研 究 の 背 景 とそ の 目的. へ∠. 第1節. 第2. 1. 第1. ・数 学 科 と 理 科 の 位 置 付 け に 関 す る モ デ ル..24.
(3) 3. 4.2つ. 28. の モ デ ル の 比 較. 面 性(situativity)の. 導 入. 算 数 ・数 学 科 と理 科 を関 連付 けた 具 体 例. 0 3. 第2節. 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 位 置 付 け に 関 す る モ デ ル_._26. Q/ ∩∠. 5.場. Huntleyの. 0 3. て こ」 を用 い た文 脈. 2.「. 多 面 体 」 を用 い た 文脈. 第4章 第1節 1.理 2 第2節. 弓づ うつ. 1.「. 算数 ・数 学 科 と理 科 にお け る学 習 活 動 の 関 連. 37. 各 教 科 に お け る探 究 活 動. 38. 科 教 育 に お け る探 究 活 動. 38. 算 数 ・数 学教 育 にお け る探 究活 動 探 究 活 動 を 展 開 す る た め の2つ. 1. Lueraら. 2. 0'Brienら. 41. の サ イ クル. に よ る探 究 活 動 を 展 開 す る た め の 学 習 サ イ ク ル.__.. 44 44. に よ る 教 授 サ イ ク ル と学 習 サ イ クル と の 比 較 ..........46. 探 究活動 の具体例. 49. 1.て. こ の 性 質 と分 配 法 則 の 計 算. 49. 2.電. 気 の働 き と速 さ. 53. 第3節. 研 究 のま とめ. 2.全. 体 的 な ま とめ. 0 〆0. 章 の ま とめ. 8 ︽ゾ. 1.各. 8 く﹂. 第1節. 研 究 の ま とめ と今 後 の課 題. 勿1 く﹂. 第5章.
(4) 今 後 の課 題. 2 6. お わ りに. 1 6. 第2節. 3 6. 引 用 ・参 考 文 献.
(5) は じめ に. 「理 数 離 れ 」 と い う 言 葉 は,よ. く 耳 に す る 言 葉 の1つ. 葉 で は な い か と 思 う。 こ の 言 葉 は,学 学 科 や 理 科 に 対 し て 距 離 を 保 ち,「 す る 。 し か し,小. で あ る が,も. う古 い 言. 校 教 育 に お け る 子 ど も た ち が,算. 数 ・数. 嫌 い 」 と い う思 い を 持 っ て い る こ と を 象 徴. 学 生 の 教 科 の 好 き ・嫌 い に っ い て 行 わ れ た 最 近 の 調 査 で は,. 理 数 教 科 と し て 位 置 付 く 算 数 を 好 む 子 ど も の 割 合 が2位. で あ り,理. 科 を好 む子. ど も の 割 合 は1位. で あ っ た と い う 結 果 が 得 ら れ て い る(第4回. 学 習 基 本 調 査 ・国. 内 調 査)。 ま た,算. 数 や 理 科 に っ い て の 理 解 度 が 高 ま っ て い る こ と や,算. 数や理. 科 の 不 思 議 さ に 感 動 し た り興 味 が わ い た り し て い る こ と も 調 査 の 結 果 か ら わ か る 。 こ の よ う な 結 果 を み る と,子. ど も た ち が 理 数 教 科 に 興 味 を 持 て る よ う な,. 感 動 で き る よ う な 授 業 の 工 夫 を 教 師 に 求 め て い る よ う に も 感 じ る 。 そ し て,教 師 が そ の よ う な 授 業 を 展 開 で き る よ う に な れ ば,子 を 学 習 す る の で す か?」 2008年3月,新. ど もた ち か ら. 「な ぜ,算. 数. と い う 疑 問 を 投 げ か け ら れ る こ と が 減 る だ ろ う。. し い 学 習 指 導 要 領 が 告 示 さ れ た 。 こ の 学 習 指 導 要 領 で は,過. 去 に 行 わ れ た 学 力 調 査 等 の 結 果 を 踏 ま え て 理 数 教 育 の 充 実 が 望 ま れ て い る。 理 数 教 育 を 充 実 さ せ る た め に,日 筆 者 は,数. 本 で は,さ. ま ざ ま な 取 り組 み が 行 わ れ て い る 。. 学 と 理 科 の 教 員 免 許 状 取 得 を 目 指 す 中 で,算. い く ら か の 関 連 性 が あ る こ と に,教. 数 ・数 学 科 と 理 科 に は. 授 の 立 場 か ら 気 付 い た 。 ま た,算. 数 ・数 学. 科 と理 科 を 関 連 付 け る と,何 ら か の 具 体 的 な 操 作 活 動 が 必 要 と な る 場 合 が あ る 。 そ の 場 合,具. 体 的 な 操 作 を す る こ と で 子 ど も た ち に 大 き な 成 果 が も た ら され る. こ と が 期 待 で き,こ れ は 新 し く 内 容 と し て 示 さ れ る よ う に な っ た 「算 数 的 活 動 」 に も つ な が る 。 そ れ は,上 開 す る1つ. に述 べ た よ うな子 ど もた ち が期 待 して い る授 業 を展. の 方 法 と な る で あ ろ う。 そ こ で,こ. の 関 連 性 を 活 か す こ と は,算. 数 学 科 と 理 科 の 学 習 に っ い て ど の よ う な 意 義 が あ り,ど れ る か を 探 り た い と い う の が,筆. 数 ・. の よ うな 内 容 が 考 え ら. 者 の研 究 動 機 で あ る。. 2008年12月22日. 大. 西. 郁. 子.
(6) 第1章 算 数 ・数 学 科 と理 科 の 学 習 の 現 状 と研 究 の 主 題. 本 章 で は,学 て,国. 校 教 育 に お け る算 数 ・数 学 科 と理 科 の 学 習 を 改 善 す る に あ た っ. 際 的 な学 力 調 査 や 国 内 で 実 施 され た 学 力 調 査 の 結 果 を も とに 次 期 学 習 指. 導 要領 の 改 訂 に 至 っ て い る こ とにつ い て 述 べ る。 ま た,算 関連 に つ い て 述 べ る上 で,そ れ らを 踏 ま え て,本. 数 ・数 学 科 と理 科 の. の 学 習 指 導 要領 が 目指 す 教 育 に つ い て述 べ る。 そ. 研 究 の 目的 と本 論 文 の 構 成 につ い て 述 べ る。. 本 章 の 構 成 は 以 下 の 通 りで あ る 。. 第1節. 研 究 の 背 景 とそ の 目的. 第2節. 論 文 の構成. 1.
(7) 第1節. 研 究 の 背 景 とそ の 目的. 「知 識 基 盤 社 会(knowledge-basedsociety)」. の 時 代 と な っ て い る 日 本 で は,競. 争 と 生 産 性 の 向 上 を 担 う科 学 技 術 に さ ま ざ ま な こ と が 問 わ れ て い る(中 央 教 育 審 議i会,2008)。. ま た,こ. の 科 学 技 術 に 携 わ る 人 材 育 成 も 課 題 で あ り,国. 民一 人 一. 人 が 基 礎 的 な 科 学 に 関す る知識 を身 に 付 け る こ とが 求 め られ て い る。 2007年 3つ. に は,学. 校 教 育 法 の 一 部 改 正 に よ り重 要 視 さ れ る よ う に な っ た こ と が. あ る 。 そ れ は,(1)基. 礎 的 ・基 本 的 な 知 識 ・技 能 の 取 得,(2)知. 識 ・技 能 を 活. 用 し て 課 題 を 解 決 す る た め に 必 要 な 思 考 力 ・判 断 力 ・表 現 力 等,(3)学. 習意欲 で. あ る。 国 際 教 育 到 達 度 評 価 学 会(IEA)に (TIMSS)の (PISA)の. 結 果 や,経. 済 協 力 開 発 機 構(OECD)に. 結 果 に よ る と,日. 問われ た. よ っ て 行 わ れ た 国 際 数 学 ・理 科 動 向 調 査 よ っ て行 わ れ た 学 習 到 達 度 調 査. 本 の 学 力 は 国 際 的 に 上 位 で あ る 。 し か し,TIMSSで. 「算 数 の 勉 強 は 楽 し い か ど う か 」 に っ い て. く そ う思 わ な い 」 と 答 え た 日本 の 児 童 は35%で,国. 「そ う 思 わ な い 」 際 平 均 は22%,「. 「ま っ た 数 学 の勉. 強 は 楽 し い か ど う か 」 に つ い て は,「 そ う思 わ な い 」 「ま っ た く そ う 思 わ な い 」 と 答 え た 日 本 の 生 徒 は61%で,国. 際 平 均 は35%あ. り,こ. れ は 国 際 的 に 下位 で あ. る 。 ま た,「 理 科 の 勉 強 は 楽 し い か ど う か 」 の 質 問 紙 調 査 で は 「そ う 思 わ な い 」 「ま っ た く そ う 思 わ な い 」 と 答 え た 児 童 が19%で,国 で,国. 際 平 均23%あ. り,理. 際 平 均18%,生. 徒 が41%. 科 に つ い て も 同 様 に 下 位 で あ る 。 こ れ ら か ら,学. 習. を 進 め て い く 上 で の 意 欲 の 向 上 を 図 る方 法 を 見 直 す 必 要 が あ る こ と が 指 摘 され て い る。 中 央 教 育 審 議i会(2007)は,基. 礎 的 ・基 本 的 な 知 識 ・技 能 の 育 成(習 得 型 の 教 育). と 自 ら 学 び 自 ら 考 え る カ の 育 成(探 究 型 の 教 育)を 総 合 的 に 育 成 す る こ と が 必 要 で あ る と 発 表 し た 。 同 審 議 会 は,基. 礎 的 ・基 本 的 な 知 識 や 技 能 を 習 得 し,そ. らを 用 い て教 科 等 を横 断 した課 題 解 決 的 な 学 習 や こ と を 求 め て い る 。 ま た,2007年 査 の 結 果 か ら,基. れ. 「探 究 」 活 動 へ と 発 展 さ せ る. 度 か ら 開 始 さ れ て い る 全 国 学 力 ・学 習 状 況 調. 礎 的 ・基 本 的 な 知 識 ・技 能 の 習 得 は 個 々 に み る と い く つ か の. 課 題 が み ら れ る も の の 全 体 的 に は 基 礎 的 ・基 本 的 な 知 識 ・技 能 の あ る 適 度 の 成. 2.
(8) 果 が み ら れ た 。 し か し,こ. の よ う な 基 礎 的 ・基 本 的 な 知 識 ・技 能 を 活 用 し た 思. 考 力 ・判 断 力 ・表 現 力 等 を 問 う 読 解 力 が 求 め ら れ る 問 題 や 記 述 式 の 問 題 を 解 く こ と に 課 題 が あ る 。 こ の よ う な 思 考 力 ・判 断 力 ・表 現 力 等 は,学 生 き て い く 中 で 必 要 と さ れ る 力 で あ る た め,こ 大 き な 課 題 で あ る 。 そ の 一 方 で,算. 習 者 が社 会 で. の よ うな力 をつ け て い く こ とは. 数 ・数 学 を 好 む 児 童 生 徒 や 算 数 ・数 学 を 活. 用 し よ う と し て い る 児 童 生 徒 が 少 し増 加 し て い る こ と を 読 み 取 れ る が,さ. らに. 知 識 や 技 能 を活 用 して い く こ とを課題 と して い る。 こ れ ら を 踏 ま え て,2008年. に 学 習指 導 要領 の 改訂 が 行 われ た 。学 習 指 導 要領. 算 数 科 改 善 の 基 本 方 針 と し て5項. 目 が 挙 げ ら れ て い る 。 そ の 第2項. や 図 形 に 関 す る 基 礎 的 ・基 本 的 な 知 識 ・技 能 は,生. 目に. 「 数量. 活 や 学 習 の 基盤 とな る もの. で あ る 。 ま た 科 学 技 術 の 進 展 な ど の 中 で,理. 数 教 育 の 国 際 的 な 通 用 性 が 一層 問. わ れ て い る 。 」(中 央 教 育 審 議 会,2008,p.83)と. 述 べ ら れ て い る こ と か ら も今 後. の 理 数 教 育 の 充 実 が 望 ま れ て い る こ と が 明 ら か で あ る 。ま た,第4項 ど も た ち が 算 数 ・数 学 を 学 ぶ 意 欲 を 高 め た り,学. ぶ こ との 意 義 や 有 用 性 を実感. し た り で き る よ う に す る こ と が 重 要 で あ る 。 そ の た め に,(中 付 け た も の を,日. 常 生 活 や 他 教 科 等 の 学 習,よ. 略)・ 学 習 し 身 に. り 進 ん だ 算 数 ・数 学 の 学 習 へ 活. 用 し て い く こ と を 重 視 す る 。 」(上 掲 書,2008,p.84)と. 示 さ れ て お り,他. の 活 用 が 視 野 に 入 れ ら れ て い る こ と も わ か る 。 ま た 算 数 で は,「 と測 定 」. 「図 形 」. 「 数 量 関 係 」 の4領. 域 に 加 え て,新. 容 と し て 組 み 込 ま れ て い る 。 算 数 的 活 動 と は,学. 目 で は 「子. た に. 教科へ. 数 と 計 算 」 「量. 「算 数 的 活 動 」 が 内. 習 者 が 目的 を も っ て 主 体 的 に. 取 り組 む 算 数 に か か わ り の あ る さ ま ざ ま な 活 動 を 指 し て お り(文 部 科 学 省,2008b, p.18),こ. の 算 数 的 活 動 を 取 り入 れ る こ と で,算. も の に し た り,楽. しい も の や わ か りや す い も の に 改 善 した りで き る と 考 え られ. て い る 。 理 科 で は,学 の 第2項. 目で は. 数 の授 業 が 児 童 の 活 動 を主 体 な. 習 指 導 要 領 改 善 の 基 本 方 針 と し て の5項. 目 に お い て,そ. 「理 科 の 学 習 に お い て 基 礎 的 ・基 本 的 な 知 識 ・技 能 は,実. 生活. に お け る 活 用 や 論 理 的 な 思 考 力 の 基 盤 と し て 重 要 な 意 味 を も っ て い る 。 」(中 央 教 育 審 議 会,2008,p.88)と. 述 べ ら れ て い る 。 ま た,第3項. 力 ・表 現 力 の 育 成 を 図 る 観 点 か ら,学 え ば,観. 年 や 発 達 の 段 階,指. 察 ・実 験 の 結 果 を 整 理 し考 察 す る 学 習 活 動,科. 考 え た り説 明 し た りす る 学 習 活 動,探. 目で は. 「科 学 的 な 思 考. 導 内 容 に 応 じ て,例 学 的 な 概 念 を使 用 して. 究 的 な学 習 活 動 を充 実 す る方 向 で 改 善 す 3.
(9) る 。 」(上. 掲 書,2008,p.88)と. ま た,ラ. 述 べ ら れ て い る 。. ザ フ ォ ー ド ら(2005)は,す. に 付 け さ せ る た め に は,厳 学,技. べ て の 学 習 者 に 科 学 的 な リテ ラ シ ー を 身. 格 な 教 科 の 境 界 線 を 緩 和 も し く は 排 除 し,科. 学,数. 術 の 相 互 関 係 に 注 意 を 向 け る こ と の 重 要 性 を 指 摘 し て い る 。 さ ら に,数. 学 と 科 学 に は 連 携 関 係 が あ り,多. くの 共通 した 特 徴 を 持 ち合 わ せ て い る こ とを. 述 べ て い る。 こ れ ら を 踏 ま え て,本 し て,算. 研 究 で は,理. 数 教 育 を 充 実 さ せ る た め の1つ. 数 ・数 学 科 と 理 科 に は そ れ ぞ れ の 学 習 内 容 や 学 習 活 動 が あ る こ と を 認. め た 上 で,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 に 関 す る 「関 連(connection)」. 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 連 に つ い て,何 2っ. の方策 と. の 関 連 に つ い て 考 察 す る 。1つ. 活 動 の 関 連 と す る 。 こ の2つ な 事 例 を 示 し な が ら,算 義 が あ り,ど. に つ い て 考 察 す る。. を 関 連 付 け る か が 重 要 で あ る 。そ こ で,. は,学. 習 内 容 の 関 連 で あ り,も. に 焦 点 を あ て,小. う1つ. は 学習. 学 校 算 数 と理 科 に お け る 具 体 的. 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け る こ と に は ど の よ う な 意. の よ う な 内 容 が 考 え られ る の か に っ い て 考 察 す る こ と を 研 究 の 目. 的 とす る。. 4.
(10) 第2節. 論 文 の構 成. 本 論 文 は,5っ 査 の結 果 や,全 課 題 や,日. の章 か らな る。 本 章 で は,近. 年 国 際 的 に 行 わ れ て い る学 力 調. 国 学 力 ・学 習 状 況 調 査 の 結 果 か ら読 み 取 る こ とが で き る 日本 の. 本 に お け る学 校 教 育 の算 数 ・数 学 と理 科 に 関 す る2008年. た学 習 指 導 要 領 の 内容 を踏 ま え て,ど. に 改 訂 され. の よ うなカ を 習 得 す る こ とが 望 まれ て い. る か に つ い て 述 べ た。 第2章. で は,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 係 に 関 す る 歴 史 的 な 議 論 と,そ. に つ い て 概 説 す る 。 そ し て,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け る こ と に 関 す る 学. 校 現 場 の 教 師 の 意 識 調 査 を も と に,考 な る,問. 題 点 を 述 べ る 。 ま た,本. 「関 連 」 が 表 す 意 味 や,関. の変 遷. 察 す る。 さ ら に そ の 考 察 が原 因 の一 部 と. 研 究 の 主 と な る 算 数 ・数 学 科 と 理 科 に お け る. 連 付 け る こ と の 意 義 を 一 般 的 に 述 べ,次. 章,次. 々章. へ つ な げ る。. 第3章. で は,先. 行 研 究 にみ られ る算 数 ・数 学 科 と理 科 の位 置 付 け を参 考 に,. 共 通 した 学 習 内 容 に焦 点 を 当 て る。 学 習 内容 を 関連 付 け る た め に場 面 性 を導 入 す る こ とに つ い て 述 べ,具 第4章. で は,算. 体 的 な授 業 場 面 を提 案 す る。. 数 ・数 学 科 と 理 科 に 共 通 し た 学 習 活 動 と し て,「. 探 究(inquiry). 活 動 」 に 焦 点 を 当 て る。 こ の 探 究 活 動 を 展 開 す る た め の 学 習 サ イ ク ル と教 授 サ イ ク ル に つ い て 考 察 し,本. 研 究 で捉 え る探 究 の過 程 を提 案 す る。 そ の 探 究 の過. 程 を も とに 探 究 活 動 を 具 体 例 を用 い て 考 察 す る。 そ し て,第5章. で は,第2章. 本 研 究 の ま と め を し,今. で 述 べ た 背 景 を も と に し た 第3章. 後 の 課 題 に つ い て 述 べ る。. 5. ・第4章. か ら,.
(11) 第2章 算 数 ・数 学 科 と理 科 の 変 遷 と実 際. 本 章 で は,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け る こ と を 述 べ る た め に,大. 正期か. ら 現 在 の 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 学 習 指 導 要 領 の 学 習 内 容 に 至 る ま で の 変 遷 を 概 説 す る 。 そ し て,そ. の 学 習 指 導 要 領 に 沿 っ た 指 導 が 行 わ れ る 学 校 現 場 で の,教. 師 の 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 連 に 関 す る 意 識 調 査 を も と に,指 題 点 に つ い て 述 べ る 。 こ れ ら の こ と を 踏 ま え て,本 科 の. 「関 連(connection)」. 導 上 に お け る問. 研 究 で の 算 数 ・数 学 科 と 理. の 捉 え方 を 述 べ る。. 本 章 の 構 成 は 以 下 の 通 りで あ る 。. 第1節. 算 数 ・数 学 科 と理 科 の 変 遷. 第2節. 算 数 ・数 学 科 と理 科 の 関 連 付 け に 関 す る 実 際. 第3節. 1.教. 師 の 意識. 2.指. 導 上 の 問題 点. 関 連(connection)に. つ い て. 1.「. 関 連(connection)」. 2.関. 連 付 け る こ との 意 義. 6. が 表 す 意 味.
(12) 第1節. 算 数 ・数 学 科 と理 科 の 変 遷. 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 係 に は,過 本 で は,大 正13年 彼 は,人. 去 に い く つ か の 議 論 が な され て い る 。 日. に,小 倉 金 之 助 が 『数 学 教 育 の 根 本 問 題 』1を著 し て い る(1976)。. が 伝 習 的 に 知 識 を 学 習 す る の で は な く,「. 人 」 と して 生 き て い くた め. に 数 学 を 学 習 す る の で あ る と 捉 え て い る 。 っ ま り,数. 学 を 学 習 す る こ と は,人. 間 教 育 に つ な が る と 考 え る こ と が で き る 。 そ し て,彼. は,身. 多 く の 現 象 を,経. の 現 象 と事 実 との 問 に あ. 験 的 に 事 実 と み な し て い る と き,そ. る 因 果 関 係 に 注 目 し,考 に,彼. え よ う と す る 精 神 を,科. は 数 学 教 育 の 目 的 と 内 容 を 次 の2つ. う1っ. そ し て,次. さ で こ の 教 学 ど 〃、ラ ら の ら,ま. 学 的 精 神 と 捉 え て い る。 さ ら. と し て 捉 え て い る 。1っ. 育 の 意 義 は 科 学 的 精 神 の 開 発 に あ る 」,も 念 の 養 成 に あ る 」 で あ る(p.ll2)。. の 回 りに 存 在 す る. は. は. 「数 学 教. 「数 学 教 育 の 核 心 は 函 数 観. の よ うに 述 べ て い る 。. た 一 つ の 禅 学 で あ る。 禅 学 で あ る以 ■. な 数 学 教 育 の β 的 らま た 彪 の 秤 学 、 と同 じ よ ク 〆 ご,や. な吻 揮 学 的 冴 神 の. 搦1秀 〆 ごな ノ ブノzば な ク ま ぜ ん 。 こ ご に 数 学 教 淳 の 本 貿 が あ ク,ま. た理 潔. がぶあ ら 廊∼/ゴ な ら ぬ 、L,滋 ζ 〆 ま確 信 ナ ζ5の て3ナo(1976,p.233). 彼 は,科. 学 的 精 神 と な る よ う な,科. 学 的 な 現 象 の 因 果 関 係 を 考 え る こ とが重. 要 で あ る と 捉 え て い る こ と が わ か る 。こ れ は,数 学 で あ っ て も 理 科 で あ っ て も, 重 要 な の は 科 学 的 精 神 で あ り,数. 学 と 理 科 を1つ. の もの と して み なそ うとい う. 意 図 が み られ る 。. こ の小 倉 の 考 え に 驚 き,触 発 され た塩 野 直道 が 数 学 教 育 につ い て の 見 解 を 「数 理 思 想 」 と して 昭 和 初 期 に 打 ち 出 して い る。 塩 野 直 道 とは,『 〈緑 表 紙 教 科 書>2の. 尋常小学算術』. 編 集 を 担 当 した人 物 で あ る。 塩 野 が 小 倉 の 「科 学 的 精 神 」. 1小 倉 金 之 助 が 著 し た 『数 学 教 育 の 根 本 問 題 』 は て い る 。 本 研 究 で は,『. 小 倉 金 之助 著 作 集. ,大. 第 四巻. 正13年(1924)に. 数 学 教 育 の 根 本 問題 』. (1976)を 参 考 に し た た め,年 代 の ず れ が あ る。 2〈 緑 表 紙 教 科 書 〉 は 昭 和10年 か ら使 用 さ れ る よ う に な っ た 7. 出 版 され. 。.
(13) と い う表 現 を 避 け,「 れ は,科. 数 理 思 想 」 と 区 別 し て 表 し た こ と に は,理. 由 が あ る。 そ. 学 的 精 神 と い う 表 現 を す る と 数 学 の 独 自 性 が 失 わ れ,数. 学 も理 科 も一. 緒 に な っ て し ま い,さ. ら に 科 学 性 と は 合 理 性 と 実 証 性 を 必 要 と す る が,数. 実 証 性 が な く て も よ い と 塩 野 は 考 え た か ら で あ る(松 宮,2007)。 そ し て,こ. 学 は の 「数. 理 思 想 」 と い う言 葉 を 次 の よ う に 説 明 し て い る 。. こ の教 理 、 蟹潔 、 と 〃、ラ ご(とば ぱ,当 ズ数 理 を 憂 乙,数. 雄 広 ぐ 憂 力 彪 て一 〃りを ら の で な な ぐ,. 理 を 道 及 摺 握 し τ 喜'び を/fikず る ・ δ を 塞 調 ま し,薯. のﾘdこ 数 理 を 月 超 し,夢. 裳. 蒙 を 数 理 的/こ 考 薬 乙.,数 理 的 な ヲ テ動 を 乙 よ ラ. ま ナ る 券 神 的 態 黄 ノ を 菱 盟 ナ る ご と ば(Lし. で の新 遣 語 の つ ち ク であ っ. た(塩 野,1970,p.43)。. こ の よ う に,塩. 野 は,小. 倉 の 考 え を も と に し な が ら も,数. 学 と理 科 の 区 別 を. 明 確 に 持 っ て い た こ と が わ か る 。 緑 表 紙 教 科 書 が 完 成 し た 翌 年(昭 和16年)に, 日 本 で は,国. 民 学 校 令 と 国 民 学 校 施 行 規 則 が 公 布 さ れ,青. る 教 科 書 が 使 わ れ る よ う に な っ た 。 そ し て,国 理 数 科 ・体 錬 科 ・芸 能 科 の4教 ら れ た 理 数 科 の 目 的,理. 表 紙 教 科 書 と呼 ば れ. 民 学 校 初 等 科 の 教 科 は,国. 科 と さ れ た 。 以 下 が,国. 民科 ・. 民 学校 施 行 規 則 に 定 め. 数 科 算 数 ・理 数 科 理 科 の 目 的 で あ る 。. 理 数 科 の 目的 理 数 科 ノ、 遍1営ノ 葬 物 冤蒙 ヲiy考. 察 シ翅 理 スノLノ瑳ンクヲ得 シメ 之 ヲ. ∠ 生蕎 ■ ノタぎ鍵 二 導 キ合 理渤(遣ノ滑 神 ヲ瘤養 シ塵7運ノ秀 展 二貢 嵌 スノLノ 素 麺 ヲ,培ク ヲ以 ソテ要 身 んス。. 理 数 科 算 数 の 目的 理 数 秤 葦 数 ノ、 数 ・量 ・形 二欝 シ蛋 房 童 房 二須 要 ナ.〃普遭 ノ知 識 喪 諮 ヲ 得 シメ 数 理 的翅 理 二 習烈 セ シメ数 理 想 潔 ヲ落 養1スノ〃ぞ ノ みス。. 理 数 科 理 科 の 目的 理 数 秤 理 揮 ノ、島 然堺 ノ 事吻 盟 豪遊 二 β撚 ノ理 法 み≠ζノ療 房 二欝 シ圃 房 8.
(14) 童 涯 二須 要 ナノ〃誓遍1ノ細 談 ヲ得 シメ秤 學 的癒 理 ノ,方法 ヲ曾 得 セ シメ秤 學 的 滑 神 ヲ海養 スノレこ コみ。. こ の 理 数 科 と は,算 事 象 を 対 象 に,数. 数 と 理 科 が 統 合 さ れ た 教 科 で あ る 。 こ の 教 科 で は,あ. 理 的 か つ 科 学 的 に 考 察 し た り処 理 し た りす る カ を 身 に つ け る. こ と が 目 的 と さ れ て い た 。 そ し て,青 と よ く 似 て お り,理 第2次. る. 表 紙 教 科 書 は,本. 質 的 に は緑 表 紙 教 科 書. 科 との 関連 が密 に行 われ た もの で あ っ た 。. 世 界 大 戦 後,日. 経 る こ と と な る 。昭 和33年 こ の 学 習 指 導 要 領 で は,生. 本 の 算 数 ・数 学 教 育 は,数. 回 の 学 習 指 導 要領 の 改訂 を. に 改 訂 され た 学 習 指 導 要 領 は 系 統 学 習 の 時 代 で あ る。 活 中 心 か ら科 学 技 術 振 興 へ 方 針 が 変 わ っ た 。 こ の 改. 訂 か ら 内 容 面 で 他 教 科 の 内 容 に 直 接 的 に 触 れ る よ う な 表 現 は な く な っ た と磯 田 (1995)は. 指 摘 し て い る 。 ま た,昭. を 経 て い る(表2-1,下 表2-1戦. 和43年. 以 降 に 方 法 面 で 次 の よ う な 目標 の 変 遷. 線 は 筆 者 に よ る)。. 後 の 学 習 指 導 要 領 に み られ る 目標 の 変 遷. 9.
(15) 平 成20年. 算 数 的 活 動 を通 して,数. 量 や 図 形 に っ い て の 基 礎 的 ・基 本. 的 な知 識 及 び 技 能 を 身 に 付 け,日. 常の事 象 にっ いて見通 し. を も ち筋 道 を 立て て考 え,表 現 す る能 力 を 育 て る と と もに, 算 数 的活 動 の楽 し さや 数 理 的 な 処 理 の よ さ に 気 付 き,進. ん. で 生 活 や 学 習 に活 用 しよ う とす る態 度 を育 て る。 こ の 表 か ら,昭. 和43年. 以 降. 「事 象 を 数 理 的 に …,処. 理す る …. 」 とい. う 目 標 が 続 い て い る こ と が わ か る 。 こ れ は 算 数 ・数 学 科 に お け る 事 象 か ら 数 学 化 す る こ と,応. 用 す る こ と が 求 め ら れ て い る 。 し か し,実. 数 以 外 の 教 科 が 導 入 の た め の 例 や,学 う に な っ た 。 こ の 状 況 を 磯 田(1995)は. ん だ こ とを活 用 す る例 と して 使 われ る よ 「系 統 的 に 学 ぶ 例 と し て,す. が 済 ん だ 形 式 で 盛 り 込 ま れ る 場 合 が ほ と ん ど で,文 な か っ た 。 」(p.121)と 島 田(1980)は. 際 に 教 科 書 で は,算. で に数 学 化. 章 題 の 範 囲 を越 え る こ とは. 指 摘 して い る。. 数 学 教 育 の 使 命 の1つ. が科 学 の 言 語 と して の 数 学 を 身 につ け さ. せ る と い う実 用 的 な と こ ろ に あ る と 捉 え て い る 。 そ し て 彼 は,そ を 身 に っ け さ せ る た め の2つ. の 立 場 が あ る と 考 え て い る 。1つ. れ て い る 理 科 的 な 場 面 を 数 学 の 指 導 へ 取 り込 み,言. の よ うな 数 学 は 数 学 が用 い ら. 葉 で 表 現 す る 事 柄 と,表. 現. す る た め に 必 要 と さ れ る 新 し い 言 葉 や 文 法 と を 関 連 さ せ な が ら 指 導 を 行 う立 場 で あ る 。 も う1っ. は,必. ず し も理 科 と は 限 ら な い 数 学 的 な 内 容 を 具 体 化 し た も. の を 取 り 上 げ,余. 分 な 背 景 を 取 り 除 き 簡 略 化 し た 具 体 例 を 扱 う こ と で,数. に あ る 論 証 を 中 心 的 に 指 導 し て い く 立 場 で あ る 。 後 者 は,後. 学科. の 数 学 教 育 にお け. る 数 学 的 モ デ ル 化 に つ な が る と 考 え る。 島 田 も 昭 和 初 期 は 前 者 の 立 場 が 主 流 で あ っ た が,そ は,理. の 後 は 後 者 の 立場 が 強 くな っ て い る こ とを指 摘 して い る。 そ れ に. 科 に 関 す る 十 分 な 背 景 を 持 っ て い な い 数 学 科 の 教 師,ま. る 十 分 な 背 景 を 持 っ て い な い 理 科 の 教 師 に と っ て,難. た は 数 学 に関 す. しい と こ ろ が あ っ た の で. は な い か と述 べ て い る 。 以 上 の 変 遷 か ら,算 れ る が,実. 数 ・数 学 科 と 理 科 の 学 習 内 容 に 関 連 が あ る こ と は 認 め ら. 際 に 学 習 内 容 で 関 連 して い る部 分 を 追 及 して い く こ と は な か っ た こ. とが わ か る 。. 10.
(16) 第2節. 算 数 ・数 学 科 と理 科 の 関 連 付 け に 関 す る 実 際. 1.教. 師 の意識. 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 連 に つ い て,前. 節 で 述 べ た よ う に,過. れ て い た こ と が わ か る 。 木 村 ・島 田(1982)は,小 専 門 と す る 教 師 と,中. 去 に も議 論 さ. 学 校 の 算 数 科 も し く は理 科 を. 学 校 の数 学 科 も し くは理 科 を専 門 とす る教 師 を対 象 に算. 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 連 に つ い て ア ン ケ ー ト調 査 を 行 っ て い る 。 こ の ア ン ケ ー ト調 査 の 目 的 は,教. 育 現 場 の 側 か ら の 両 教 科 の 関 連 を 密 に す る 必 要 性 を,指. 内 容 ・学 習 過 程 ・学 習 評 価 の3つ. の 側 面 で 確 認 す る と と も に,授. 導. 業 を進 め る際. に 関 連 の 不 十 分 か ら 起 こ る 問 題 点 を 挙 げ る こ と で あ る 。 ア ン ケ ー ト され た 内 容 は 以 下 の4つ. の カ テ ゴ リー で あ る 。. 1.一. 般 的 に 両 教 科 の 関 連 を 考 え る 必 要 の 程 度 を 問 う部 分. 2.関. 連 す る 内 容 を,現. 3.関. 連 を 密 に し た 扱 い の 経 験 を 問 う部 分. 4.教. 科 の 間 で,扱. 本 研 究 で は,木. 在 ど う処 理 し て い る か を 問 う 部 分. い 方 や 学 年 配 当 に ず れ の あ る 内 容 を 問 う部 分(p.21). 村 ・島 田 の ア ン ケ ー ト の う ち,カ. に つ い て の 関 連,(2)指. 導 法 に つ い て の 関 連,カ. テ ゴ リ ー3に. 扱 い と は 関 係 な く 自 分 の 教 科 の 中 で 扱 うか,(2)他 上 で 両 方 の 教 科 で 適 当 な 扱 い を す る か,(3)他 科 に 一 本 化 す る か,に. カ テ ゴ リ ー1:(1)内 この 結 果 は. 3こ. トは. そ う し て い る,一:た と す る5段. 関 す る(1)他 教 科 の. 教 科 の 教 師 と 連 携 し,相. 談の. つ い て 焦 点 を あ て る3。. 容 につ い て の 関連 容(中 略)の 面 で 考 え る と し た と. ,. カ テ ゴ リ ー1は,十 十:極 め て 必 要,十:必 一:あ ま り必 要 な い ,一 一一:全 く 必 要 な い, カ テ ゴ リ ー3は,++:大. 関 す る(1)内 容. 教 科 の 教 師 と相 談 後 ど ち らか の 教. 「算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 連 を,内. の ア ン ケ ー. テ ゴ リ ー1に. 要,0:ど. 部 分 そ う し て い る,+:頻 ま に そ う し て い る,一. 一:ほ. ち ら で も な い, 繁 に そ う し て い る,0:時 と ん ど そ う して い な い. 階 の 中 で選 択 す る も ので あ った 。 表 内 の数 値 は 百 分 率 を表 す 。 11. 々.
(17) き,そ. れ ぞ れ の 関 連 を 考 え る 必 要 の 程 度 を 教 え て く だ さ い 。 」(p.22)と. い う問 い. に 関 す る回 答 結 果 で あ る。. 小 学校. 中学校. 無 回答. 十 十. 十. 0. 算 数科. 3. 77. 17. 0. 0. 3. 理科. 17. 66. 14. 3. 0. 0. 数 学科. as. 61. 9. 2. 0. 0. 理科. 30. 67. 3. 0. 0. 0. こ の 結 果 か ら,小 え る 教 師 が,算. 中 学 校 の 教 師 の う ち 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 両 教 科 の8割. を超. 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 連 を 内 容 面 で 考 え る 必 要 が あ る と 捉 え て. い る こ と が 読 み 取 れ る 。 ま た,小. 学 校 の 教 師 よ り も 中 学 校 の 教 師 の 方 が,一. 層. 強 く内容 面 で の 関連 を必 要 と して い る こ とが わ か る。. カ テ ゴ リul:(2)指 この 結 果 は と き,そ. 導 法についての関連. 「算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 連 を,指. 導 法(中 略)の 面 で 考 え る と し た. れ ぞ れ の 関 連 を 考 え る 必 要 の 程 度 を 教 え て く だ さ い 。 」(p.22)と い う 問. い に 関す る回 答 結 果 で あ る。. 小学校. 中学校. 十十. 十. 0. 算 数科. 14. 57. 23. 3. 0. 3. 理科. 11. 69. 17. 3. 0. 0. 数 学科. 17. 42. 35. 2. 4. 0. 理科. 22. 59. 16. 3. 0. 0. こ の 結 果 か ら,小. 無 回答. 学 校 で は 算 数 と 理 科 と も に 指 導 法 の 関 連 に つ い て7割. 教 師 が 必 要 だ と 考 え て い る こ と が わ か る 。 中 学 校 の 数 学 で6割 理 科 で は8割. 近 く の 教 師 が,. 近 く の 教 師 が 必 要 だ と感 じ て い る こ とが わ か る 。. カ テ ゴ リ ー3:(1)他 この 結 果 は. 以上 の. 教 科 の扱 い とは 関係 な く 自分 の 教 科 の 中 で扱 うか. 「関 連 す る 内 容 を 扱 う場 合,3つ. の 方 法 が あ る と 思 い ま す が,そ. ぞ れ に っ い て ど の 程 度 実 施 し て い ま す か 。 」(p.23)と い う 問 い の1っ 関 す る 回 答 結 果 で あ る。. 12. れ. めの方法に.
(18) 小学校. 中学校. 無 回答. 十 十. 十. 0. 算数 科. 17. 14. 42. 6. 9. 12. 理科. 11. 0. 57. 20. 12. 0. 数 学科. 22. 11. 41. 15. 9. 2. 理科. 30. 13. 41. 13. 0. 3. この 結 果 か ら 自分 の教 科 の 中で 他 教 科 を 「大 部 分/頻 え た教 師 は,小 程 度,中. 学 校 算 数 科 ・中学校 数 学 科 で は3割. 学 校 理 科 で は4割. カ テ ゴ リ ー3:(2)他. 繁 に そ うして い る」 と答 程 度,小. 学 校 理 科 で は1割. 程 度 い る こ とが わ か る。. 教 科 の 教 師 と 連 携 し,相. 談 の 上 で 両 方 の 教 科 で 適 当 な扱 い. をす るか 。 こ れ は,カ. テ ゴ リ ー3(1)と. 同 様 の 問 い に お け る2つ. め の 方 法 に 関す る回 答 結 果. で あ る。. 小学校. 中学校. 一f一. 0. 算数 科. 0. 12. 25. 20. 23. 20. 理科. 0. 3. 29. 23. 34. 11. 数 学科. 0. 7. 39. 28. 26. 0. 理科. 0. 8. 35. 14. 38. 5. こ の 結 果 か ら,他. 教 科 の 内 容 を他 教 科 の 教 師 と連 携 す る こ と を. て い る 」 と答 え た 教 師 は い な い 。 ま た 全 体 的 に1割. 無回答. 十 十. 「大 部 分 そ う し. 「頻 繁 に そ う し て い る 」 と 答 え た 教 師 は. 程 度 しか い な い こ と が わ か る。. カ テ ゴ リ ー3:(3)他. 教 科 の 教 師 と相 談 後 ど ち らか の 教 科 に 一 本 化 す る か. こ れ は カ テ ゴ リ ー3(1)と. 同 様 の 問 い に お け る3つ. め の 方 法 に 関 す る 回答 結 果 で. あ る。 十十. 小学校 中学校. 一1一. 無 回答. 0. 算 数科. 0. 3. 20. 14. 43. 20. 理科. 0. 0. 17. 17. 54. 12. 数 学科. 0. 2. 9. 7. 78. 4. 13.
(19) 一. こ の 結 果 か ら,小 え た 教 師 が2割. 学校で は. 「時 々 」 算 数 と 理 科 を 一 本 化 し て 指 導 し て い る と 答. 程 度 い る が,半. 数 近 く が ほ と ん ど一 本 化 し て 扱 っ て い な い と答. え て い る こ と が わ か る 。 ま た,中. 学 校 で は8割. 程 度 の教 師 が一 本 化 した指 導 を. ほ と ん ど し て い な い こ と が わ か る 。 こ の 結 果 は,小 中 学 校 で は 教 科 担 任 制 で あ り,小. 学 校 の 方 が,授. 学 校 は 学 級 担 任 制 で あ り, 業 編 成 に融 通 が利 く こ とが 関. わ っ て い る と 予 想 す る こ と が で き る。. こ の 木 村 ・島 田 に よ る ア ン ケ ー ト結 果 の 上 述 し た 部 分 か ら,教. 師 は,内. 容面. で も 指 導 法 の 面 で も 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 連 の 必 要 性 を 感 じ て い る 。し か し, 実 際 に は,必. 要 性 を 感 じ て い る も の の,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 を 自 分 の 授 業 の 中. で 関 連 させ る こ と は 半 数 以 下 の 教 師 に しか 行 わ れ て い な か っ た こ とが わ か る。 山 路(1997)は,中. 学 校 の 理 科 教 師 を 対 象 に,理. 科 が 他 教 科 との 関連 付 け に 関. し て ど の よ う な 意 識 や 経 験 を 持 っ て い る か 調 査 し て い る 。 そ の 結 果,教 教 科 と の 関 連 が あ る こ と に 気 付 い て い る こ と,教 こ と に 対 し て 肯 定 的 で あ る こ と,教. 師 は他. 科 間 の 関 連 を授 業 で 利 用 す る. 科 間 の 関 連 に 関 す る 関 心 は あ ま り高 く な く. 授 業 で は意 識 的 あ るい は積 極 的 に利 用 す る こ とは あ ま りな い とい うこ とが 山路 に よ っ て 述 べ られ て い る 。 ま た,月. 岡(2003a;2003b)は,i理. 算 数 と 理 科,数 一方 で. 数 科 教 育 と 他 教 科 と の 関 連 に 関 す る 研 究 で,. 学 科 と理 科 の 関 連 に つ い て 考 察 を 行 っ て い る 。. ,1978年. に 西 ドイ ツ に お い て,「. 理 科 教 師 と数 学 教 師 との 協 力 」 に関. す る 国 際 セ ミ ナ ー が 開 催 さ れ た こ と を 島 田(1980)は ー は ,「 科,数. 理 科,数. 学 科 を,一. 紹 介 して い る 。 そ の セ ミナ. 体 化 し て 融 合 し た 形 で 扱 う と い う の で は な く,理. 学 科 の 立 場 を そ れ ぞ れ が 認 め た 上 で,双. 方 の 連 絡 を よ く し,一. 方 へ 材 料 な り 忠 告 な り を 提 供 し 合 っ て 緊 密 な 協 力 の も と に,そ 進 め よ う 」(p.585)と. 方 か ら他. れ ぞ れ の教 育 を. い うテ ー マ で 開 催 さ れ た よ うで あ る 。. こ の よ う な 背 景 か ら,日. 本 で は 必 ず し も 算 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け ら れ. た 指 導 が 十 分 に な され て い る と は い え な い と考 え る 。. 14.
(20) 2.指. 導 上 の 問題 点. 算 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連(connection)付 よ う に,関. け る こ と に 関 し て は,前. 連 の 必 要 性 は 感 じ て い る も の の,実. に も述 べ た. 際 に は あ ま り関連 付 け た指 導 が. な さ れ て い な い こ と が わ か っ た 。 そ れ に は,い. く つ か の 問 題 点 が あ る た め,関. 連 付 け られ た 指 導 が な さ れ て い な い と考 え る 。 木 村 ・島 田(1982)は,教. 科 間 に あ る 学 年 配 当 の ず れ が,算. 数 ・数 学 科 と 理 科. の 学 習 内 容 の 関 連 を 難 し く し て い る と捉 え て い る 。 中 島(1982)は,以 1内. 下 の4つ. を 問 題 点 と し て 挙 げ て い る。. 容 の 程 度 と そ の 取 り上 げ 方 に つ い て. 理 科 で 学 習 す る 内 容 が,算. 数 ・数 学 科 の 立 場 か ら 考 え る と,非. 常に. 高 度 な 内 容 に 思 わ れ た り,学 年 の 配 当 が ず れ て い た りす る こ と が あ る 。 2.量. の 指 導 に 関 して. 算 数 で 取 り上 げ る量 概 念 は基 準 とな る単 位 量 で 測 る こ とが 主 で あ る が,理. 科 で 取 り上 げ る量概 念 は創 造 的 に構 成 して い く もの とな って い. る。 こ の場 合,算. 数 ・数 学 科 で構 成 され た 量 概 念 と理 科 で構 成 され た. 量 概 念 に 不都 合 が生 じる場 合 が あ る。 3.「. 重 さ」 の指 導 に関 して. 算 数 で 取 り 上 げ る と き,「 を も と に,て. こ等 を用 いて. 重 い」. 「軽 い 」 と い っ た 経 験 か ら の 重 さ. 「重 さ 」 の 定 義 を 行 う が,理. 科 では実験 を. し な が ら わ か っ た こ と を 法 則 と し て 発 見 さ せ て し ま う恐 れ が あ る た め, 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の そ れ ぞ れ の 立 場 で 関 連 を 考 え た 扱 い が 必 要 で あ る。 4.比. 例 ・反 比 例 の 扱 い に 関 し て. 比 例 や 反 比 例 で は 算 数 ・数 学 科 と 理 科 と の 関 連 を 取 り 上 げ や す い 部 分 で あ る 。 し か し,比. 例 や 反 比 例 を 指 導 す る に あ た っ て,そ. つ い て の 法 則 を 新 し く 発 見 す る 立 場 で 取 り 上 げ て い る の か,そ. の事 象 に れ とも. 前 提 と し て 比 例 ・反 比 例 を 用 い て い る の か は っ き り し て い な い 部 分 が あ る。 ま た,McBride&Silverman(1991)は,以. 下 の4つ 15. の 問題 点 を 指 摘 して い る。.
(21) 1.多. く の 学 校 で は,学. 習 者 は 形 式 的 に組 織 化 され た別 々 の教 科 と し. て 理 科 と数 学 の カ リキ ュ ラ ム に 則 っ て 学 習 し て い る こ と 2.ほ. と ん ど の 指 導 時 間 は,理. 科 的 な 活 動 を 通 し て,数. 学 の 概 念 を教. え るた め に必 要 とされ る。 3.学. 習 者 が 数 学 の ク ラ ス 授 業 に 従 事 す る よ り も,理 し た 授 業 に 従 事 す る と き の 方 が,学. 4.多. 科 と数 学 を統合. 級 経 営 は よ り複 雑 に な る 。. く の教 師 は 数 学 の指 導 で利 用 で き る よ うな理 科 の題 材 を もっ て い ない。. 5.教. 師 は,理. 科 と数 学 を 統 合 す る カ リキ ュ ラ ム の 題 材 を 利 用 す る方. 法 を 知 ら な い し,そ. の よ うな カ リ キ ュ ラ ム の 題 材 に 気 付 く 人 も ほ. と ん どい な い 。 算 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け る 際,前. に 述 べ た 中 島 とMcBride&Silverman. が 指 摘 した 問 題 点 が あ る こ と を 理 解 して お く 必 要 が あ る。. 本 章 で 述 べ た よ う に,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け る た め に は さ ま ざ ま な. 問 題 点 も 横 た わ っ て い る が,関 そ こ で,第3章. ・第4章. 連 付 け る こ と の 意 義 も あ る こ と が 考 え られ る 。. で は 算 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け る 方 策 を 提 案 す る 。. 16.
(22) 第3節. 関 連(connection)に. つ い て. 「関 連(connection)」. 1.. 本 研 究 で は,算. が 表 す 意 味. 数 ・数 学 科 と 理 科 に は そ れ ぞ れ の 立 揚 が あ り,算. に は 算 数 ・数 学 科 の 学 習 内 容,理 認 め る 。 ま た,教. 数 ・数 学 科. 科 に は 理 科 の 学 習 内 容 が 存 在 して い る こ と を. 材 に よ っ て は,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 に お い て 関 連 付 け る こ と. で 学 習 を 深 め られ る と考 え る 。 そ の た め に,「 は,算. 数. 関 連(connection)」. ・数 学 科 と 理 科 に 関 す る. (connection),協. 同(cooperation),調. 学 問 を ク ロ ス. で っ. な が. 「統 合(integration)」 和(coordination),関. し て(cross-disciplinary),統. (interdependent),学 環. が表 す 意 味 に つ い て考 察 す る。 先 行 研 究 で. 合. 際 的 な(interdisciplinary),相 っ た(linked),学. (transdisciplinary),統. 合 さ れ た(unifield)と. こ れ ら は,算. し て 指 導 す る こ と を,「. 数. 連. 連 付 け ら れ た(correlated), さ れ た(fused),相. 互 依 存 の. 互 に 関 係 の あ る(interrelated),. 際 的 な(multidisciplinary),学. 問. を 越. え て. い っ た さま ざま な用 語 が 明確 な 区別 を. さ れ る こ と な く 使 わ れ て い る も の が あ る(例 &DeFranco,1997)。. を 言 及 す る た め に,関. え ば,Berlin&White,1995;Lonning. ・数 学 科 と 理 科 の 学 習 内 容 を1つ. 統 合 」 と 捉 え た り,そ. の教 科 と. の教 科 の 中 に あ る算 数. ・数 学 科. の 学 習 内 容 と 理 科 の 学 習 内 容 で 学 習 者 に 身 に 付 け させ た い 両 方 の 事 柄 を 念 頭 に お き,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 の 学 習 内 容 を1つ. の 教 科 と し て 指 導 す る こ と を,「. 統. 合 」 と 捉 え て い た りす る 。. ま た 別 の 先 行 研 究 に よ る と,「. 統 合(integration)」. と 「関 連(connection)」. 別 し て 述 べ ら れ て い た りす る(例 え ば,Frykholm&Glasson,2005)。 数 ・数 学 科 と 理 科 の 学 習 内 容 を1っ 学 習 内 容 を 取 り 上 げ る と き,算. を区. こ れ は,算. の 教 科 と し て 教 え る の で は な く,共. 通 した. 数 ・数 学 科 で は 理 科 の 学 習 を 意 識 し,理. 科では. 算 数 ・数 学 科 の 学 習 を 意 識 し て 行 う こ と で,教 科 間 の 関 連 を 示 し て い く こ と を, 「関 連 」 と し て 表 し て い る 。 日 本 に お け る 学 校 教 育 で は,算 も 述 べ た よ う に,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 は 別 々 の 教 科 で あ り,前. 数 ・数 学 科 と 理 科 に は そ れ ぞ れ の 立 場 が あ る 。 そ し て,算. 17. に.
(23) 数 ・数 学 科 と 理 科 に は そ れ ぞ れ が も っ 学 習 内 容 が あ り,教. 材 に よ っ て は 両教 科. に お い て 共 通 し た 教 材 を 取 り上 げ る こ と で 学 習 を 深 め ら れ る と 考 え て い る。 そ こ で,本. 研 究 で は,算. (connection)と. 数 ・数 学 科 と 理 科 は 別 々 の 教 科 で あ る と 捉 え,関. い う 語 を 用 い る 。 し か し,先. 行 研 究 の 中 に は,統. を 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 学 習 内 容 を 合 わ せ て1つ. を 区 別 し て 用 い て い る 先 行 文 献 を 参 考 ・引 用 す る 場 合 は,そ. 18. 合(integration). の 教 科 と して 学 習 す る 活 動 で. あ る と 捉 え て い る も の も あ る 。 こ の よ う に 統 合(integration)と. る。. 連. 関 連(connection) れ に 従 っ て表 現 す.
(24) 2.関. 連 付 け る こ との 意 義. 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 学 習 に お い て,す は 限 ら な い 。 し か し,算. べ て の 学 習 内容 が 関連 付 け られ る と. 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け る こ と に は,次. に 示す よ. う な 意 義 が あ る こ とが わ か る。 「な ぜ,統. 合(integration)す. &Silverman(1991)は. 1.科. る の か?」 と い う 疑 問 に 対 す る 答 え と し て,McBride. 次 の4つ. 挙 げ て い る。. 学4と 数 学 は,考. え 方 に 関 す る 密 接 に 関 連 し た 体 系 で あ り,自. 然. 界 で は 本 来 相 互 に 関 連 して い る も の で あ る 。. 2.科. 学 は,数. 学 の概 念 に 関す る学 習 を 改 善 す る,抽. 象 的 な 数 学 的 アイ. デ ア に 関す る 具 体 的 な 例 を生 徒 に与 え る こ とが で き る。 3.数. 学 は,科. 学 の 関 係 を 量 で 表 し た り 説 明 し た りす る 方 法 を 与 え る こ. と に よ っ て,科. 学 の 概 念 の よ り深 い 理 解 を 成 し 遂 げ ら れ る よ う に な. る。 4.数. 学 の 概 念 を 説 明 す る 科 学 の 活 動 は,数. 学 と科 学 の 関連 性 を与 えた. り 数 学 を 学 習 す る 動 機 づ け を し た り す る こ と が で き る 。(pp.286-287) Berlin&White(1995)は,学. 校 の 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 連 は,学. 組 み や 理 解 を 改 善 す る 方 法,算. 習 者 の取 り. 数 ・数 学 科 と 理 科 に 対 す る 積 極 的 な 態 度 や 認 知. を 発 達 さ せ る 方 法 で あ る と捉 え て い る。 Davisonetal.(1995)は,算. 数 ・数 学 科 の カ リ キ ュ ラ ム へ 理 科 が 介 入 す る こ とや. 理 科 の カ リ キ ュ ラ ム へ 算 数 ・数 学 科 が 介 入 す る こ と を 通 じ て,学. 習 者 は各 々の. 教 科 で の 学 習 内 容 の 教 科 を 越 え た 関 連 や そ の 適 用 可 能 性 を 理 解 す る こ とが で き る と 捉 え て い る 。 ま た,学. 習 者 の 身 の 回 り に あ る 構 成 要 素 と し て 算 数 ・数 学 科. や 理 科 を 理 解 し な け れ ば な ら な い と し,数. 学 を. 「す る こ と 」 や 理 科 を. 「す る こ. と」 は 学 習 者 を 取 り囲 む 他 の 構 成 要 素 を 見 る た め の 新 し い 方 法 と な る と述 べ て い る。 さ ら に,学. 4本. 習 指 導 要 領 解 説 算 数 編(文. 研 究 で は"Science"を. 場 合のみ. 部 科 学 省,2008b)で. 「理 科 」 と 捉 え る. 「科 学 」 と 表 す こ と と す る 。 19. 。 た だ し,先. は,算. 数 的活 動 に よ. 行 研 究 か らの 引用 の.
(25) る 算 数 の 授 業 改 善 の1っ. と し て,「. 算 数 と 他 教 科,総. 関 連 さ せ る 活 動 を 構 想 し や す い も の と す る 。 」(p.19)と こ の よ う に,算. 合 的 な 学 習 の 時 間 等 とを 示 され て い る。. 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け る こ と に は 意 義 が あ り,学. 導 要 領 解 説 算 数 編 で 示 さ れ た よ う に,日. 本 の 学 校 教 育 に お い て も,両. 連 付 け る こ と が 可 能 で あ る こ と が わ か る 。 そ こ で,本 理 科 を 関 連 付 け る こ と は,学. 20. 教 科 を関. 研 究 で は 算 数 ・数 学 科 と. 習 者 が 習 得 し た 知 識 を 活 用 し た り,応. る こ とが で き る よ うに な る 取 り組 み で あ る と捉 え る。. 習指. 用 した りす.
(26) 第3章 算 数 ・数 学 科 と理 科 に お け る 学 習 内 容 の 関 連. 本 章 で は,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 の 学 習 内 容 の 関 連 に つ い て 考 察 す る 。 ま ず,. 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 連 の 位 置 付 け に っ い て2っ す る 。 そ し て そ の 考 察 を 踏 ま え て,2つ. の モ デ ル に つ い て 明 らか に. の モ デ ル の 比 較 を 行 い,実. 際 に算 数 ・. 数 学 科 と理 科 の 学 習 内 容 の 関 連 に 関 す る 具 体 例 を 挙 げ る 。 本 章 の 構 成 は 以 下 の 通 りで あ る 。. 第1節. 関連 の位 置 付 け -. Underhillに (∠. Lonningら. よ る 数 学 と理 科 の 関 係 の 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 位 置 付 け. に 関す るモ デ ル Huntleyの. 3. 算 数 ・数 学 科 と理 科 の 位 置 付 け に. 関 す るモ デ ル 4. 2つ. 戸 ). 第2節. の モデ ル の比 較. 場 面 性(situativity)の 導 入. 算 数 ・数 学 科 と理 科 を 関 連 付 け た 具 体 例 1.「. て こ 」 を 用 い た 文 脈. 2.「. 多 面 体 」 を 用 い た 文 脈. 21.
(27) 第1節. 関連 の位 置 付 け. 1.Underhillに. よ る数 学 と理 科 の 関 係. SSMA(SchoolScienceandMathematicsAssociation)は,数. 学 と理 科 に 関 す る 統. 合 に つ い て 議 論 を 行 っ て い る 。 そ の 議 論 を も と に,Underhill(1995)は,数 理 科 に 関 す る 学 問 内 容 の 関 係 を,次. 図3-1数. 学 と理 科 の 関 係. 図3-1は,Mは. の6っ. の べ ン 図 を 用 い て 表 し て い る(図3-1)。. 《Underhill,1995,p.225). 数 学(Mathematics)を. 表 し,Sは. 理 科(Science)を. Figure1:数. 学 と 理 科 は,そ. Figure2:数. 学 と 理 科 の 間 に は,い. Figure3:数. 学 と 理 科 は,一. Figure4:数. 学 は,理. 科 の 部 分 集 合 で あ る。. Figure5:理. 科 は,数. 学 の 部 分 集 合 で あ る。. Figure6:数. 学 と 理 科 の 間 に は,広. Underhillは,上. に 述 べ た6っ. が で き る が,Figure2が. 学 と. 表 し て い る。. れ ぞ れ 独 立 して い る。 く らか の 重 複 部 分 が あ る。. 致 して い る 。. 範 囲 に わ た る重 複 部 分 が あ る。. の べ ン 図 の よ う に,数. 学 と理 科 の 関係 を表 す こ と. 自 ら の 考 え と 一 致 し て い る と 述 べ て い る 。 そ れ は,理 22.
(28) 論 数 学 の よ うに 直 接 理 科 に 関係 の な い 多数 の 重 要 な数 学 的 知 識 が 数 学 に は存 在 し,物 体 や 部 分 の名 前 の よ うに直 接 数 学 に 関係 の な い多 く の 重 要 な科 学 的知 識 が 理 科 に存 在 す る が,そ. の よ うな数 学 と理 科 の 間 に は,重. と述 ぺ て い る。 彼 が捉 え て い る重 要 な重 複 部 分 と は,一 セ ス や,推. 論 す る こ と,科. こ のUnderhillの 科 と 理 科 に は,双 そ こ で,本. 学 的 な方 法 や,分. 類,応. 要 な重 複 部 分 もあ る. 般 的 な 問題 解 決 の プ ロ. 用 の こ とを指 して い る。. 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 係 を 表 す 図3-1か. ら,算. 数 ・数 学. 方 の 教 科 内 容 が 多 少 の 重 複 部 分 を も っ て い る こ と が わ か る。. 研 究 で は,算. め る た め,Underhillが. 数 ・数 学 科 と 理 科 に は そ れ ぞ れ の 立 場 が あ る こ と を 認 主 張 し た よ う に,図3-1のFigure2に. 23. 焦 点 を あ て る。.
(29) 2.Conningら. の 算数. ・数 学 科 と 理 科 の 位 置 付 け に 関 す る モ デ ル. Lonning&DeFranco(1997)は,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け る と き,そ. れ. ぞ れ の 教 科 が ど の 程 度 関 連 付 け られ て い る か に 注 意 を 払 わ な け れ ば な ら な い と 述 べ て い る 。 算 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け る こ と が,単 け で は な く,学. 習 者 の 学 年 に とって. な ら な い と捉 え て い る 。 こ の が み ら れ る も の,ま. に 教 科 を 混 合 した だ. 「意 味 の あ る(meaningful)」. 「意 味 の あ る 」 と は,算. た 人 を 引 き 付 け る よ う な も の,そ. もの で な けれ ば. 数 ・数 学 科 と 理 科 に 関 連 し て,そ. の 学 年 で 学 習す. る べ き 内 容 を 満 た し て い る も の で あ る 。 そ し て,Lonning&DeFrancoは. 数 学 と. 理 科 の 関 連 に つ い て,教 科 の 内 容 だ け な く 考 え 方 や 学 習 目 標 に も 触 れ た 図3-2 の よ うな 理 論 的 モ デ ル を 示 し て い る 。. 図3・2数. 学 と科 学 の統 合 に 関す る連 続 体 モ デ ル (Lonning&DeFranco,1997,p.213). こ の モ デ ル で は,左. 端 か ら,『 独 立 し た 数 学(IndependentMathematics)』,『. 学 志 向(MathematicsFocus)』,『 thematicsandScience)』,『 Science)』. つ り あ い の と れ た 数 学 と 科 学(BalancedMa-. 科 学 志 向(ScienceFocus)』,『. と 分 類 し て い る 。 『独 立 し た 数 学 』 で は,理. る こ と な く,純. 粋 に1っ. 独 立 し た 科 学(Independent 科 との 関 連 を視 野 に入 れ. の 教 科 と し て 数 学 が 学 習 さ れ る も の で あ り,従. 数 ・数 学 科 の 授 業 を 表 し て い る 。 次 に,『 数 学 の 概 念 で あ る が,そ. 数. 数 学 志 向 』 と は,重. の 学 習 を サ ポ ー トす る た め に,科. 来 の算. 要 視 され るの は. 学 の 概 念 や 活 動 を取. り入 れ て い く も の で あ る 。 中 間 に あ る 『つ り あ い の と れ た 数 学 と 科 学 』 で は, 数 学 と 科 学 を 対 等 に 扱 う1つ. の 教 科 と捉 え て い る 。. さ れ る の は 科 学 の 概 念 で あ っ て,数 る た め に 利 用 さ れ,そ. 『科 学 志 向 』 で は,重. 要 と. 学 の 概 念 や 活 動 は 科 学 の 学 習 を サ ポ ー トす. し て 『独 立 し た 科 学 』 で は 科 学 の 概 念 だ け を 扱 う こ と で. 24.
(30) あ り,純. 粋 な理 科 の 授 業 の こ と を指す 。 両教 科 の 関連 に つ い て補 足 説 明 を加 え. る と,算. 数 ・数 学 科 も し く は 理 科 に 関 し て,特. の 目 標 を 満 た す が,そ. 定 の 学 年 に お け る カ リキ ュ ラ ム. の 学 年 が そ れ ぞ れ の 教 科 に お い て 異 な る 場 合 は,一. 方の. 教 科 の 学 習 を 他 方 の 教 科 が サ ポ ー トす る の が 『数 学 志 向 』 あ る い は 『科 学 志 向 』 で あ る 。 ま た,中. 間 に あ る 『つ り あ い の と れ た 数 学 と 科 学 』 で は,算. 数 ・数 学. 科 と理 科 の 両 方 の 教 科 に 関 す る 内 容 が 特 定 の 学 年 に お け る カ リキ ュ ラ ム の 目的 を 満 た して い る 場 合 を 指 し て い る。. 25.
(31) 3.Huntleyの. 算 数 ・数 学 科 と理 科 の 位 置 付 け に 関 す る モ デ ル. Huntley(1998)は,教. 科 の 関 連 に 関 し て,特. カ リ キ ュ ラ ム ・学 際 的(interdisciplinary)カ ラ ム の3つ. 定 の 学 問 分 野 内(intradisciplinary). リ キ ュ ラ ム ・統 合(integrated)カ. に 焦 点 を あ て て い る(図3-3)。. リキ ュ. 特 定 の 学 問 分 野 内 の カ リキ ュ ラ ム. は,従 来 の 授 業 の こ と で,教 科 の 関 連 を 視 野 に 入 れ て い な い 指 導 の こ と を い う。 学 際 的 な カ リ キ ュ ラ ム は,指. 導 の 焦 点 を1っ. の 教 科 に あ て,も. う1つ. も しくは. そ れ 以 上 の 教 科 が 焦 点 を あ て た 教 科 を サ ポ ー ト し た り 促 進 し た りす る た め に 用 い ら れ る こ と を 指 す 。 こ う し た 教 科 の 関 連 は,教 る も の で あ る 。 そ れ に 対 し て,統 で2つ. 師 に よ っ て 暗 示 的 に 構 成 され. 合 さ れ た カ リ キ ュ ラ ム で は,教. 師が指導 の中. 以 上 の 学 問 に 関 わ る 概 念 を 明 示 的 に 示 す 。 こ う し た 指 導 に よ っ て,学. 者 は 学 問 の 間 に あ る 関 連 を 認 め,理. 図3-3教. 解 す る こ と が 期 待 され る 。. 科 の 関 連(Huntley,...,p.321》. さ ら に,Huntley(1998)は,数. 学 と 理 科 の 間 に あ る 学 習 内 容 や 考 え 方,学. 標 の 相 互 作 用 を 述 べ る た め に そ れ を 下 記 の5っ 左 端 か. 習. ら,『. に 分 類 し た(図3-4)。. 数 学 の た め の 数 学(mathematicsforthesakeofmathematics)』,『. 学 に よ る 数 学(mathematicswithscience)』,『. 数 学. 『数 学 に よ る 科 学(sciencewithmathematics)』,『. と 科 学(mathematicsandscience)』, 科 学 の た め の 科 学(scienceforthe. 26. 習 目. 科.
(32) sakeofscience)』 業 の こ と,『. で あ る 。 『数 学 の た め の 数 学 』 は,従. 科 学 の た め の科 学 』 は 従 来 の 理 科 の授 業 の こ とで あ る。. よ る 数 学 』 は,理. 図3-4数. 来 の 算 数 ・数 学 科 の 授 『科 学 に. 科 の 内 容 や 方 法 を 使 い な が ら数 学 を 学 習 す る こ と で あ る。. 学 と 科 学 の 関 連 を 表 す 連 続 体 モ デ ル(Huntley,1998,p.322》. 具 体 例 と し て,算 の 学 習 を す る 場 合,習 で あ り,文. 数 ・数 学 科 の 授 業 の 中 で,食. 塩 水 の 文 章 題 を 用 い て方 程 式. 得 す る こ と を 期 待 さ れ て い る の は,方. 程 式 に 関す る こ と. 章 題 で 用 い られ た 食 塩 水 に つ い て 学 習 す る こ と で は な い 。 こ の よ う. な 場 合 を 『科 学 に よ る 数 学 』 と し て 位 置 付 け て い る 。. 『数 学 に よ る 科 学 』 は,. 算 数 ・数 学 を 使 い な が ら 理 科 を 学 習 す る こ と で あ る 。こ の 場 合 の 具 体 例 と し て, 1日. の 気 温 の 変 化 に 関 す る 学 習 の 中 で,時. し,グ. ラ フ に 表 す こ と で,ど. の 時 間 帯 が1日. 間 経 過 と と もに 変 化 す る気 温 を記 録 の 中で も っ と も気 温 が 高 くな る か. に つ い て 学 習 す る こ と が 求 め ら れ て い る 。 し か し,こ 用 い て 表 す こ と は あ る が,グ. 間 に あ る 『数 学 と 科 学 』. の 回 り に あ る 構 成 要 素 を 説 明 す る こ と に よ っ て 算 数 ・数 学 科 と 理 科 が. 相 互 に 作 用 し て い る と 捉 え,算 は,学. ラフを. ラ フ に 関 す る 学 習 を す る こ と は な い 。 こ の よ うな. 場 合 を 『数 学 に よ る 科 学 』 と 位 置 付 け て い る 。 ま た,中 で は,身. の 学 習 の 中 で,グ. 数 ・数 学 科 と 理 科 は 対 等 な 関 係 で あ る 。 こ こ で. 習 者 が 算 数 ・数 学 科 の 学 習 内 容 と し て,ま. た 理 科 の 学 習 内容 と して も探. 求 し て い く こ と が 期 待 さ れ て い る 。 具 体 例 に つ い て は,次. 27. 節 で 紹 介 す る。.
(33) 4.2っ. の モ デ ル の比 較. 上 述 し た 図3-4のHuntleyの デ ル と 比 較 す る 。 こ れ ら2つ. モ デ ル を 図3-2のLonning&DeFrancoの の モ デ ル か ら,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 に は 独 立 し た. 部 分 も あ る が 共 通 し た 部 分 も あ る こ と を 表 し て い る 点 で,よ わ か る 。 し か し,Conning&DeFran,coの. モ デ ル は,中. モ デ ル は,中. く似 て い る こ と が. 間 に あ る 『つ り あ い の と. れ た 数 学 と 科 学 』 を 個 々 の 教 科 を 対 等 に 位 置 付 け,1つ 指 し て い る 。 対 照 的 に,Huntleyの. モ. の 教 科 に す る こ とを 目. 間 に あ る 『数 学 と 科 学 』 で,数. 学 と 理 科 は 互 い に サ ポ ー トす る こ と を 示 し て い る 。 そ の 『数 学 と 科 学 』 は,算 数 ・数 学 科 と 理 科 に お け る そ れ ぞ れ の 学 習 内 容 を 探 求 す る こ と で あ り,2っ 教 科 が 互 い に 作 用 し あ う こ と で,2つ. の. の 教 科 の 内 容 よ り も よ り多 く の こ と を 学. 習 で き る こ と を 目指 して い る 。 その. 「よ り 多 く の こ と 」 の 具 体 例 は,『. 数 学 と 科 学 』 と い う位 置 付 け で,植. 物 の 光 合 成 に 関 す る 学 習 を 行 う こ と で あ る(Huntley,1998)。. こ の 学 習 は,不. な 形 を し た 対 象(こ の 場 合 は 葉)の 面 積 を 求 め る こ と が 課 題 で あ り,こ 目 的 は 学 習 者 が,葉. 規則. の課題 の. の 表 面 積 と葉 が 行 っ た 光 合 成 量 の 比 の 関 係 を 理 解 す る こ と. で あ っ た 。 こ の 授 業 を 通 し て,学. 習 者 は 算 数 ・数 学 科 と し て 不 規 則 な 形 の 面 積. を 分 数 で 求 め ら れ る こ と を,理 科 と し て 光 合 成 の プ ロ セ ス を 学 習 し た 。さ ら に, 算 数 ・数 学 科 と 理 科 の 関 連 と し て,葉. の 大 き さ と葉 が 行 っ た 光 合 成 量 と の 割 合. の 関 係 に つ い て も 学 習 し た 。 こ れ を,Huntleyは2つ くの こ とを 学 習 した と捉 えて い る。. 28. の 教 科 の 内 容 よ り も よ り多.
(34) 5.場. 面 性(situativity)の. 導 入. 算 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け た 授 業 を 行 う に 当 た っ て,Frykholm&Glasson (2005)は,「. 統 合(integration)」. と 「関 連(connection)」. 連 」 付 け ら れ た 授 業 を 行 う 場 合,1つ. を 区 別 す る と と も に,「. の 文 脈 の 中 で 学 習 す る と い う場 面 性. (situativity)が 重 要 で あ る こ と を 指 摘 し て い る 。Frykholm&Glassonは,「 さ れ た 授 業 と は,ど. 関. こ ま で が 算 数 ・数 学 科 の 学 習 内 容 で あ り,ど. 統 合」 こ か らが 理 科. の 学 習 内 容 で あ る の か が わ か ら な い よ うな 授 業 の こ と を 指 す と 述 べ て い る。 し か し,そ. の よ う な 授 業 を 行 う た め に,教. 題 が あ る た め,「. 統 合 」 さ れ た 授 業 は,実. こ と を 指 摘 し て い る 。 そ こ で,よ と理 科 を. 師 自身 の 知 識 不 足 や 学 校 の組 織 等 の 問 際 に は現 実 的 な ア プ ロー チ で はな い. り 現 実 的 な ア プ ロ ー チ と し て,算. 数 ・数 学 科. 「関 連 」 付 け る こ と を 提 案 し て い る 。 そ の 学 際 的 で 関 連 付 け ら れ た 教. 授 と い う の は,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 の 教 科 間 の 境 界 を 希 薄 化 し,算. と 理 科 の 両 方 の 学 習 を 促 進 す る た め に,必 述 べ て い る 。 そ の 場 面 性(situativity)と の 場 面 性 を 用 い る こ と で,算. ず 場 面 性(situativity)が. は,共. 数 ・数 学 科 必要 である と. 通 の 文 脈 を 用 い る こ と で あ り,そ. 数 ・数 学 科 と 理 科 を 関 連 付 け る こ と が 可 能 に な る. と捉 え て い る 。. 教 師 が こ う した場 面 性 の重 要 性 と必 要 性 を認 識 す る た め に は,教. 師 が算 数 ・. 数 学 科 と理 科 の 関連 の あ る文 脈 を理 解 す る こ とが 重 要 で あ る。 教 師 が教 材 を開 発 す る と きや,授. 業 を行 う とき に,算. 示 す 教 授 を通 して,学. 数 ・数 学 科 と理 科 に お け る 文 脈 の 関連 を. 習 者 と教 師 が相 互 に作 用 しなが ら,算. 数 ・数 学 科 と理 科. の 意 味 の あ る 知 識 を構 成 して い く とい うも の で あ る。 なぜ な ら,場 入 れ る こ とで,算. 数 ・数 学 科 や 理 科 で 学 習 した概 念 が,ば. か ら意 味 の あ る知 識 へ と構 成 され る か らで あ る。. 29. 面 性 を取 り. らば らに され た状 態.
(35) 第2節. 算 数 ・数 学 科 と理 科 を 関 連 付 け た 具 体 例. 本 節 で は,Huntleyの. モ デ ル で い う 『数 学 と 科 学 』 に 焦 点 を あ て,共. 通 した 文. 脈 を 取 り 入 れ て,算. 数 ・数 学 科 と 理 科 に お け る 学 習 内 容 の 関 連 の 具 体 例(表3. -1・. つ い て 以 下 に述 べ る。. 表3-2)に. 「て こ 」 を 用 い た 文 脈. 1. 2008年. に 告 示 さ れ た 学 習 指 導 要 領 に よ り,算. ら 小 学 校6年 係 」領域 の. 数 ・数 学 科 で は 中 学 校1年. 生 へ 比 例 ・反 比 例 が 移 行 さ れ た 。 こ の 教 材 の 目 標 と し て. 生か. 「数 量 関. 「(2)比 例 」 と し て 以 下 の 目標 が 挙 げ ら れ て い る 。. D数. 量 関 係(2)比. (2)伴. っ て 変 わ る 二 つ の 数 量 の 関 係 を考 察 す る こ と が で き る よ うに す る。. ア. 例. 比 例 の 関 係 に つ い て 理 解 す る こ と 。 ま た,式,表,グ. ラ フ を用 い. て そ の 特 徴 を 調 べ る こ と。 イ. 比 例 の 関 係 を 用 い て,問. 題 を 解 決 す る こ と。. ウ. 反 比 例 の 関 係 に つ い て 知 る こ と。. 〔算 数 的 活 動 〕(1) 工. 身 の 回 り か ら,比. 例 の 関 係 に あ る 二 つ の 数 量 を 見 付 け た り,比. 例. の 関 係 を 用 い て 問 題 を 解 決 し た りす る 活 動 (文 部 科 学 省,2008a,pp.58-59). ま た,理 科 で は て こ に 関 す る 学 習 が 小 学 校5年 こ れ は,「. 物 質 ・エ ネ ル ギ ー 」 領 域 の. 生 か ら6年. 生 へ と移 行 され た 。. 「(3)て こ の 規 則 性 」 と し て 学 習 の 目 標 が. 以 下 の よ う に 挙 げ られ て い る 。. A物. 質 ・エ ネ ル ギ ー(3)て. て こ を 使 い,力. この規 則 性. の 加 わ る 位 置 や 大 き さ を 変 え て,て. 30. この 仕 組 み や働 き を.
(36) 調 べ,て. こ の 規 則 性 に つ い て の 考 え を もつ こ と が で き る よ う に す る 。. ア.水. 平 に っ り合 っ た 棒 の 視 点 か ら等 距 離 に 物 を っ る して 棒 が 水 平 に な っ た と き,物. イ.力. の 重 さ は 等 しい こ と。. を 加 え る 位 置 や 力 の 大 き さ を 変 え る と,て わ り,て. ウ.身. こ を傾 け る働 き が変. こ が つ り 合 う と き に は そ れ ら の 間 に 規 則 性 が あ る こ と。. の 回 り に は て こ の 規 則 性 を 利 用 した 道 具 が あ る こ と。 (文 部 科 学 省,2008a,p.68). 表3・1. 算数 ・. て こ と1つ. 五〇gの. お も り と1っ1gの. の 支 点 か ら の 距 離6の. お も りを使 っ た 実 験 を す る. と こ ろ に お も り を1つ. 。 左 側. ぶ ら 下 げ る 。て こ が つ り合. うよ うに右 側 に お も りをぶ ら下 げ る。. ⇒ ・. 表 か ら 距 離 と 重 さ(積 が 一 定 ,距 1/2,1/3…. と な る こ と)の. 離 が2倍,3倍. …. に な る と 重 さが. 関係 を グ ラ フ に表 す 。. 〒⑪ sc.y 50 4C). へ. :7Cy. n. 寸. τ 1. 反 比 例 の 関 係 式 を をyと. 内…"}¶}冑. 言. a. ・. 皿}㎜}門. }. .3C. lO. ㎜}罰}. 1…}. し てx×y=60だ. 垂 2. ,文. 5 3. 1 4. 5 5. 6. 字 を 使 っ て 表 す こ と を 学 習 す る 。 重 さ をx,距 か らy=60÷xと. な る。. 31. 離.
(37) 理科 ・. て こ を 用 い て ,左 右 に さ ま ざ ま な も の を つ る し,て. この 棒 が水 平 に な っ. た と き,左 右 に つ る し た も の の 重 さ が 等 し い こ と を 確 認 す る 。こ の と き, 距 離 と重 さが 変 化 して い る こ とに 注 意 す る。. n. ii. 白. ⇒ ・. て こ を 用 い て ,左 右 に お も り を つ る す 。 左 右 に 異 な る 個 数 の お も り を つ る し,つ. り 合 っ た 時 の 支 点 か ら 距 離 を 記 録 す る 。 て こ を 使 っ て,つ. っ た と き に 起 こ る 性 質(重 さ × 距 離=一. if◆. 9 ・. ◎ 今 今 ◆ ◆. 定)を 理 解 す る 。. n. 今1◆. ◆ ◆ ◆ ◆. ffffff1. 0. §. ⇒. ＼. ./. ・. り合. て こ が 釣 り合 っ た と き に 起 こ る性 質 を 利 用 した 身 の 回 りの 道 具 に っ い て 調 べ る 。 そ の 際,重. い も の を 持 ち 上 げ る と き,支. 点 か ら離 れ た 位 置 で 力. を 加 え る と 簡 単 に 持 ち 上 げ る こ と が で き る と い う,て た も の か ど うか を 確 認 す る。. 例:栓. 抜 き,釘. 抜 き,シ. ー ソー. 32. この 性 質 を利 用 し.
(38) 「多 面 体 」 を 用 い た 文 脈. 2. 表3-2は,筆. 者 が 実 際 に 行 っ た 企 画 で あ る 。 こ れ は,「. 通 し た 文 脈 を 用 い た 実 践5で あ る 。 そ れ は,現 で は,大. 多 面 体 」 と い う共. 行 の 学 習 指 導 要 領(文 部 省,1998). 幅 な 学 習 内 容 の 移 行 や 削 減 が な さ れ た こ と に よ り,算. い て は 立 体 の 切 断 や 図 形 の 移 動 等 が 削 減 さ れ た 。 そ こ で,こ て,小. 学 生 の 段 階 に お い て も,多. 数 ・数 学 科 に お の 企 画 の 目的 と し. 面 体(空 間 図 形)の 美 し さ や そ の 不 思 議 さ に つ. い て も 学 習 で き る 場 を 設 定 す る こ と と し た 。 算 数 ・数 学 科 の 学 習 内 容 と し て 平 面 図 形 と 空 間 図 形 を 学 習 し,理. 科 の 学 習 内 容 と し て 結 晶 作 り を 行 い,身. の回 り. の 対 称 な 図 形 探 し を す る た め の フ ィ ー ル ド ワ ー ク を 行 っ た 。こ の 実 践 の 対 象 は, 小 学 校4年. 生 か ら 小 学 校6年. 異 が み ら れ た た め,本. 生 ま で と し た こ と で,既. 習 の 学 習 内 容 の範 囲 に差. 来 学 校 教 育 で 学 習 す る カ リ キ ュ ラ ム と は 少 し異 な っ た 授. 業 計 画 を 組 み た て,表3-2に. 表 し た 流 れ で,実. 施 した 。. 表3・2. 学 習者 の学習活動. 27日. 午前. オ リ ジ ナ ル な 折 り紙 パ ズ ル を つ く り,三 長 方 形 の 性 質 を 確 認 し,作 して. り 紙 を 観 察 し,折. ・1辺. った パ ズ ル で ぴ っ た り と重 な る 関係 と. 「合 同 」 を 学 習 し た 。. 折 り 紙 で ツ ル を 折 り,再. 午後. 角 形 ・ 四 角 形 ・正 方 形 ・. が2mの. り 目 で 出 来 た 形 の 中 か ら合 同 な 図 形 を 見 っ け た 。. 折 り紙 を 用 い て ,巨. ・ 折 っ た ツ ル を 開 い て ,予 部 分 に 羽,他. 度 開 い た と き に で き る 折 り 目の つ い た 折. 大 ヅル を折 っ た 。. 想 を た て て 目 と な る 部 分 に 目,羽. にな る. の 部 分 に は オ リ ジ ナ ル な 絵 を 描 き も う一 度 組 み た て. た。. 5こ. の 実 践 は2006年. 度. 財 団 法 人 日 産 科 学 振 興 財 団 の 理 科/環. け て 実 施 し た 。 実 施 場 所 は 奈 良 教 育 大 学 化 学 第1大 は2007年8月27日,28日,30日 が,悪. 天 候 の た め 前 述 の3日. 実 験 室 ・講 義 室,実. で あ る 。 予 定 で は27日 間 に変 更 した。 33. 境 教 育 助 成 を受. か ら4日. 施 日時. 間 であった.
(39) 34.
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