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擬等角写像のディラテイション・コォーシエントの列の上極限と下極限について

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(1)Title. 擬等角写像のディラテイション・コォーシエントの列の上極限と下極限 について. Author(s). 岡部, 勝幸. Citation. 北海道教育大学紀要. 自然科学編, 51(2): 1-13. Issue Date. 2001-02. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/554. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 1巻 第 2号 北海道教育大学紀要 (自然科学編) 第5. 平成 1 3 年2月. ) Vo ISc i l iぢ of Educa錠on (Natura lofHokk :額doUni Journa ences ver s .2 . 51, No. Feb 1ma 【 y, 2001. 0N THE UPPERAND LOWERLIMITSOFTHESEQUENCE I ATION QUOTIENTS OFTHE DILAT L M姶PPINGSIN THE PLANE OF QUASICONFORM協L Katsu u I ioKABE K l に 8567 i iぢofEducat l ; ;鑓do Univers Mathemat i odate040 ‐ on odateCa Lmpus csLaborat owr ,Ha ,Hokk ,Ha. 擬 等 角 写 像 の デ ィ ラ テイ シ ョ ン ・ コ オ ー シ エ ン トの. 列の上極限と下極限について. 岡. 部. 勝. 幸. 北海道教育大学函館校数学教室. A J bsせa直. f 伝晒熊 v副ued に b th m mpl しet w , 〃=1 -quasi co域orm 副 mappmgs wi ex ,2,…, e a sequence o “. di lata錠o 1 1s z“ ofa domam. ヒ ヒ 止y め a 茄匝誇 v副ued に- G in the 鏡o i詑 p始めe ch collverges W面oヒ , whi. lmapp ing Wr wi故 complexdna隙甑on z oncompactsubse絹 of G. 刑benwe 皿 淳ve i co面oma q服s 1OWmgques証o ・ s l : someanswers の the 金1. 1 ( ). When doeslmesequence argz converge 協 argz. m 故e. Li metぬcofevew の mpac ts司bset. of G?. 2 ) (. IPosteve When does 故eupper 虚 無tofthesequence D eq U回L鄭 P al. 3 ) (. IPosteveたywherein G? When doesthel ower 誼 mtofthesequence D equal前 P al. wherein G?. 1 ‐加 加du雨on l di f÷に l i 面 m wi h lata恒o Let w ,〃=1 l 1s z〃ofa ,2,…, be a sequen{潟 o -quasco orma mapp gs t comp ex “ 凹 面oロヒ h dL ヒdy oncompactsubse協 of G 鯵 a に doma in G in the plame -que血の 満ormm , w i 1converges mappmg. w wi鉱. eve yWherein. i la ta虚on z‐ Then S疑ebe l imlz 6 tl ex d [ 1 showed 化l compl a 刀一節. ミ 式 )1 ョ 歌z )l abpo z. D b nlz ( G a1・d 化l fI ti a ) ) l holdsalmosteve yWhere on a set 1= lz( z z. h h b ht廠t ぬ measwe ’t ent 繊ee s協 asu sequence z偽 suc i戦 S霞ebel敏Sogzweを江・exa q [ npl e w 匝 山 shows 前 sa錠s奪 lmnlz. E C G ofpo凱口ve. teve 瑠 he ) 血o z s r eon β・ 為 に ド z(. ( ) 1〈魔( ) labPostevenywhere m arec銘じ□尋e z z. d砿宣撫men[ 3 ngexamQpl コ ba 尺‐ ontheotherhzmd,〕≧h ]g Ewe化l l l e危nowi e : ,p186.

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(9) . 〃 (リ 2 l d 霞*$j t a point z, which consequen仕y )ー ho )一β〈 ー劾 ( z z n中亙es ,血 ー 〆 〆 ー メ(リー =。 a %( ‐ 〆 ′物メリ ho l dsata lmos t…辺 ZE RO. 四コere角re we have ー面 に ーeメリー=o abposteve”wherein R. 0,. “一節. w匝chisacon疑a山元ion‐. 酪」 lds 金revew 尺 uswecondudet報at(3.8 )ho .. F出頭l 3 ) yweshow 値at( ‐8. ho l ご脂 金reve bi立alycompaは subset。f C‐ Then 金reve t F be an 測r }γ compactsubsetof G‐ Le iy e>0 伽ere 棚餌憶 測ーopenset o コ F such 故at m(0‐F)<β‐ Smceevew open set o ご G c a ヒ ー ・be. r epr es enおdin 値e 金rm (U 均)U. l 陀c如 g e s孤d. ,. . ね =12 … where 値e sets 為 た =12 I Zon t司 i j j 覇 。 nthor ,, , , , -, are d. ) f鴻r ha 海 繊 to t 無 IH 撚 り イ バヱ o 触a udet i加 -oぁre 醐 のmp紀t ,weのml. f G,wh l膨 F o i ョ C I コ Fofthetheo thを subse chprovethe量ビ s rem.. h h f 2 ) Next weshan show 故atifthecondi観on(2) holds ‐ We ,t ent e asse中on o the meorem holds consider. f 庚mma 3‐1‐ 値e inequ逝 け ( 2 )o. 肥t zo e G be a r int of w, 鷹 e郡l a1 po. and let. 値 d ides1隙vethe ( zo)〔 G be aclosedsquare mth 鉱elength q ofsides s , ecen旋r zo an whose α‐ di rec錠on γ(zo)/2 加 ズ-樋 脇‐. 2d b 値 h Since あr eveIy 〃 0 <1-ーz - y e wo伽es馬 伍eiden恒方. 2 th i ′〆“)-o 組d鉱eme 逝ぢ )1 z も のe- 2( 1-cos偽 (リー ル 瞬 ぎγメリ ー メ( qu , e denロ M z 醐 -R. 』(Z)gす め)-Re - z だγ(20))ドー メ )- 〆(zo)ーhoIda.em R ー e. l熊 ,ammpu能 廟 “e. 一如) γの2 ) 魔“ ( ー′ 1 Z “のに程妄 評 ≧ リー キ e 1 --ez. l l 辻y 淳ven almosteveだいwherein gq‐ Forarbiセa. = 9 D Qchooselwvonu g〉o wec umbers β = β(ど, zo)そ弧d. l dsをmd金r…辺 t 金r…迎 α< β al lho ld 〃>〃。 lemma3 ね。 sotha ,. 1 Pgineq関山錠esho l d α<β 化l e 角1 OWI. by 厨besqugstheorem 班‐8 7 [ ] : ,p202. 2 ) ◎ ーd ( z ひくα 8. ル ー メ -〆. 3 ( ) ‐10. ル ーDの -D(も“あ くα ヤ 。. 3 1 ( ) ‐1. Forconvemen使 weal 3 3 3 2 )をmd 値einequ逝 け( ) ) )of sodeno記 38 杖β ) by ( enby( β)‐ 四な ‐9 ‐10 ‐11 ,( ,(. lemma3.l wehave. 2. ルーZ(z)118 嫉)- メ リー d 〆. 8. )吻 十α2( )-D( ) ” (4( z z β)‐ 9 。. 3 ( ) ‐12.

(10) . l on化 eupperそ 江頭l owerL山国裾. 2 i観on( t TI ]usi tあ且owsをom 故econd )伍a. 2αぴ 靭2( ′バリ1 )‐ )= メ リーe β 風 1島 原 z. 3 ) ( ‐13. i観on( Hereweremarkthatbythecond 2 imlz z)1 )l >o holdsa.e‐ 血 G. A負 数 th藤,in 鉱esameway. h 耐 hep繍 加ft ep醐‘weh紙. リ りd『 ㈱r 鑓 げ のmpaαs b f G, u s e憶 F o 瓢 & メ ー撚 l. Sproved- etheorem‐ 四]u U sthetheorem も Whddlprovedhesecondh司fofせま. idh倒beuPPe土方白土立tor同bel - St 4・Cond臨めD ) eqロ容 )・ OZ ower方出立tof Z stUnderwb 1 L 〃. Weshを迎 givesomecondi口onstmderw 匝ch 出eupper 撞ni tor 故el owerhロロtof砿esequence D ( ) z IPosteveだ〆wherein G‐ 恥 doi twesta詑 an mLmog難eof四beorem w‐ 2【 3 5 ) al eque餌 加 D( z ‐ ,p18四‐. 四コ eo陀m 4‐1‐ ムメ W“,. -, ろe a seqzzenGe of丘面蛇. 〃 =1 ,2. 卿D Z Z命ぽm 副 ma姿姿傘雰s “錫z ≧鮎に z ed に‐qu. 法 m・. ぬ のぬ犯!隊霜 凹 面鑑n2夢z 乞 ね ば定 圧‐ ) Qずa dom 如 G 加 法e丘血海 〆az mmp迄ば ぬZ aね如Q虹s z〃( z 2g w粒じ oaZ r a顔Qの 歓z 匿m 司 ma翌姿幽ぎ W 加 法 の血盟左ぽ 直Z az ) m m班撃沈云sub購 おQず G, 圧放esequeぬc e qua顕の昭2 1 蛇n盗 iz (z). Zo a 血 吻 ーz ( ね鮎云 e陀〃『物 me m ) 1 効, のz. (戚)テ ー ーcm 陀 琴じ 溺e謎ブ ツ わ ー獲1. G. 孤 d 法e 肥qum 鰭s l (耀). 1 孤d. 1= lz( ) 1 ゑ ぬ 副加僻云 孤dl柊- 血 G 疋 叩ec互1陀籾 法 伽 ーzの(z) z. . P1 (めf. しe iderthei t R, R c G bezm arbi奮aごyho鷹zontalre嫌 mgle‐ 頓Z ecol l s n能 群as. f一 昭 別 納- ーZ---Z一 助 十”川 棚 q(随 い- -“ =Z ばα 』 〆(雄 一( -“ Ddα‐. l t金旦ows豊om schwarzs mequ 逃 げ and 伍e 岨 a譲位oncondi錠on l (龍)一2≦KJ. t 協 批a. 胆. s imce w j s. 鏡山総 in. 2 2 αぴ 1 蜘 似R の 川 Z--ームー ) 1 do ) )自 虐 ー--ムー G al l面o 渋虻立y 加 W m 互 m(〃 ld 鶴 converges q .. ) )i s 田浦o口頭y bowlded. 4 besqugsconvergenc ぐ 【 t heorem l[ ] ) etheorem 淳ves ‐P233 . し≧. (鷹) 一蹴 --1z…Ddo‐0‐ 細 自発. 9.

(11) . 旗t s uw鰻0 脚 E. 2 Sin篤 0≦ lmg ≦た ) / (K 十1 )a 1zの1 e s 田浦orml ybomded ①yrqd . .in G and 胴 (鷹 い do i ,た=(K ‐1 長 i Theorem 皿‐25 瀧l dゴ藤 Cor 土曜t theproofofTheorem 3‐1 7 24刀t ) o旦a ‐ jy[ , t角nows om ,p243. (雑 M- 1獲D卿 瓢 川 z証-. mdthe eあr r e 無 ”題 (臨 釧 z-- 図 形 Dd. 0‐. lows丑om the Belな 舞山 equa錠ona1 i l l i 金1 on 欲i eotherhz江・d ・d 仕} econdi錠onthat ,s ce t. (鷹 馴z 防 = 照 山(獲) ;-〆o=”-(勝 三〆 無 比ー. 良 昭 =ね do. He孤絶 weob錠湿れ. i 金reve呼 R‐ 鰯口口na2 1 5 )l a‐e‐in G‐ Since l艇 = 1膨 =z( [ ]g z z)1 ves l獲 = 為 ( ‐. 0. a.e.i n G. hi sl t eads m lzめ( ) 1 z( ) lal血osteveがwherein G. 酷ー鵬 憶etheoremisProved. z z 危 i t dtbel h th ‘鯵 Apply ower 蹴 球tofthesequen img Theorem 4 ‐1 ,we 寡vesomet eoremson eupper n zu・. 魔 ー‐ 恥 doitweneed 前▽olem maswhich Sなebelshowed角ragener副 set. 互 こ G ofposi誼ve measwe.. fo fthe金no決定Pg i誼ve 鏡頃蛇 meas Howeve wegivethem 金rabotu・dedset β, 互 に G ofpos t U r e oo ‐ APr l 6 l [ oofofs桜ebe a じ nbe角mid加Lthepr emmao ,P47勺‐ 錠口口na 4 6 1 t陀熊1 1) [ ( Ks ‐ .. ム“. ろ 鶴 , 〃=1 ,2,…, e a. 毎 ”aZued に‐切 服た四垢だm 可 肥 卯 釦c e 所金2. ) 〆 a のm 如 G 加 放e 金ぼ海 〆ane w廟彼 の吸陀ば a加Q鵬 z z 夢悌 s m 法 のm m 切望mg g p蛇ぼ 飢az ) 血 のm 卿雌匿血夢 幻aZ蹴 毎 uメロ誠 に u怨めαば2だm 可 ma腹匁血ぢ W 加 法 comg a顔m z( z g paα p彪ズ 胡aZ su脳ezs. im p z)= 駅z) ね創彼 躍如 卵云e陀℃pwぬ釧e 加 〆 G. 圧 l . G, 銃en. 法e危劫隅昭 equ樋か お. zze r 2 7eas z ed命re蘭eリンあoundedse云 β, E こ G Q〆PQ図友”ez sa衣紋名. 無 比ID α)-D(z)扇げ=0・ 1OWIPgtheorem: ta鎧 the 金1 By]庚 mma4 12江ld 四コeorem 4.l wec ; gms ‐. . Z Z金ぽm 可 ma翌諺肥厚s m 法 b 幽D ず丘確定 ”〆ロed に‐塑 盗ま ムメ 桝 , 〃 =1 ,2-, e a sequence α 7 i四海 pムロ 2 e w粒とゐ のの昭z耳es 卿面o露ロケ わ β丘山海 ”〆ロed com aza顔α2s z Q〆〃 domaメロ G 加 法el E P由ぼ 直Z 四beorem 4 2 ‐ ‐. “. に‐タ旧 跡のZぬzm 須 川β P災血ぎ W 曜放 E. の肌塑占ぼ 電燈隙 虚虹 z. 1短躯 云 su霧e禽 所 G‐ 7 m com g pac. 1‐拷ー 1十 拶 D/ 1一切 1 1十庇D/ ), ( ( )a 2dD=( z ー通 D (z)= D(z) 頭脳 僻むe肥りジ {釧e血 G w函釧e P =( 1彩ぬ 10.

(12) . on化 l i l ぬ i t eupperそ 江頭l owerL s. 立効2do腕r sa リ r i Bs覆お癒e法 γぜ砿e金額o覆わぢ 鰯わ の虹汝物α2 1 ( ) 翫esequm 儒sl 1座 G (蕉 Mcm 陀増じ陥e頭 か わ ー獲1 孤d1獲 (殉)一 肌d1 ;. 疋印e域1 陀奴. 〆o≧” 恕 川zMo 励ぬ助 鞭 〆o幽m剣 蹴 加珠 R ) @ ) 歴 ”鳥( z ・ ,RCG. Pzoof. im We6rstass 皿 ethat l. 厨mma4‐1 値atTheorem 3‐2 回 ) thecondi観on (1 ‐. IPosteveがwherein G, 四heni t金nows丑om ( )= D ) holdsaL z. holds 鑓ld so Coroua l l y3 .1回 holds ‐ 四bereあre we 血Lme伍a熊野 have. Ne )は we sh…迎 show 故at 故econdi錠on (2) holds t 尺, 尺 こ G be an 鑓rbi立ai ー y ‐ Le. horiZontalrec t amL尋e ‐. 脳 口口na4‐1 孤ldtheassu Dmp甑onl ead 協. 良風Dd 甘Ddo=j豊 艶 D 』≦風 ずLD do ld‐ Weset D*( ly weassmnethatthecondiロons(1) 鑓ld(2 im D (z )ho )=l z asreqtdred‐ Converse 。 ),. l at i ≠- Thenthe 量qqc錠on D* andthesequenceofthed f i Ped al i 1 a腹on IPosteveだy chisde wherein G wh 値 d 故econdi桓ons(i) (亘)of]希 mlna 2ofしeshlロger[4‐ 徳 h 口 quo板ents 4 , 〃=1 , ,2,…, sa s尊 e wo esesz江l P236 ] , beca服e. iを 劇 α)〆o≦Km(E) ぁr evewr 〃, eve呼. measurabl e botmded set β, E こ G and. ld: ロ士herthe 金no碩覆1 1gtwocondi極onsho. i )座 ” (. l tm 陀 幽 g e R, R こ G 臨 (リーD*α)Mぴ≧0 ぁr 鑓 けho血on. l血os im D (z teve 外力here m G. (辻) l )= D*( )a z 刀一閃. 靴usbylemma2ofおshmg可勾th鍔ee癖 協 asubsequen箆 ( t i面 ⑦ = D* の ae “y) su山 勘a . ~ 一 imlz ( in G a1 ) z*(z) 副lhosteve wherein G,where z z);l ・d 伍ere金re l血 沈“ ( ) z z l and /(D*に)十1 ) ). z)‐1 z*に); @ *(. Appl em 4.1 館r this subsequence yDog 酌eor. (鶴),. we have. almosteveた wherein G,al ldthetheorem i sproved.. Next we sh… in sta詑 a l em ma s血 這 躍 如. 窮 m ma 4‐I Wi thout i開 proof 中 the case when. im ルーe恥じ)- 〆 を)ー わ =o l im 劇 ( tweassumetha tl ) ahPosteveがwherein G‐ 恥 doi )= D( z z. 月一節 “→の im D ( 恥revew compactsubset F o f G al l I Pos h teveだ ld l )= D(z )a z yw ereゴm G‐. 11.

(13) . 脇t s uw則 鵬E ろ 2 lemma 4‐2‐ ムe云 W“, 〃=1 , r, e a. seque獲ce. ) Qfa のm 如 G z のm g pねば 直ね解加Q吸s z ( “aZ ued. に‐q z z a顕の晒 総加 須 ma災平出ぢ. ozm 司 ma oず左顔毎 ”aZued に4ua期の蹄だ g p平遊雰s. m 放e 丘臨海 ゑ南me w湖随 の虹陀z罫霜 卿面匿n2夕 の a 丘ね海. W m劾 Gomgp蛇ぼ 透ZaZa疑似 爪z) 班 mmPaα suおe鳶 Qず G‐ 房. ) ( z im ルー 〆“ l im D ( ) 血り僻云e陀 が 暖 釧e m G md l ); D( z z . . zbse云 Qず G, 法eぬ 鹸e sz. m法. 危額鰯ぼりぢ eq粥逝か 唐 saなs痴ed. !定) 扇げ =o 命re陀〃 のmのaα. 命r e e l 把〃 るαロメed s彰 お, 互 こ G 所 PQ図友”. . ip 肥l. z)-D( z)ーdげ;o. ’ smcet鯨S1 ] ve eD1mad鑓nbeprovedbyborroWmgsなebersprmf回 or B可故中annsproof[1 ,weshを山 gi he 節総 郡alofthe second のndi錠on holds あrevew ho嘘2Pntaーrec加盟尋e only a skeにh ofthe proof ll. l ds 金・ eveけ bowlded set β, E c G ofpos誼ve 5 1 t ho R, R こ G,al [ ]i ld consequen蝕y by 解口口na 2 ‐ f億econ雨樋om of]希 m ma42 aresat高山e thenreca並ingtheproofof四コeorem 2.1,角revew measure . l ht超a t角revew q< β ooseantはnber β= 頭角 も)suc given β〉o wecem dl. D(z0). I. D(zo) f we repla There金re even i {絶. d D D )( 一 日o(ズ)) a l l. d l/D ( 一 日o (×)) by l/D(z) al l ) ( )( z 。z. l fofthe 仕l 6 fthepr ÷ 幻, 故epa靴 3 [ t3 ‐47 )isst辺 )o eorem 淳venby s疑ebe oo espec位ve尊 山thepar r ,p472 313 fofTheo 1 1 淳venby B副故中細皿[ l鮎 山theproo J 1 soho i l s 化hesaエロea - ta rem 5 (驚pt 免r de v 山d ex ‐ . ,p f 31雪) . For最latreason weolni旗≧d ぬeproo. ngtheo dTheo lwe履き 12 l 2 App rem: vethe危旦oWi r em 4 ul em 3 y i p og]魔口口na4 ‐ ‐ ‐ ,Theor る ザヱ Z Z海 ロメロed に‐々u 3 zeぬce o 靴」 と 鵜血oぬ金zm 司 ma n g p平出厚s m法 eorem 4 .” . . ム鱒 W“, 〃=1 ,2, , e a seqz 浜 の虹隙z az ze w粒じ aza額Qのs z Qずa do班 魚鱗 G 加 法e丘顔海 PZ の脇野蛇ぼ 直Z 罫樹 加粛m血汐 勿ゑ丘匝毎 ”副ued “. 1 に-q z z a柳ぬれ品肥加 須 ma愛愛加g w 加 放. aza如Qの z mmE P蛇ズ ぬZ. iml(W ;1 >0 白磁佑 躍如Q鷲 e陀幻〆微 細e 別要望郷e 訟ゑ云 l . f C‐ z z白se禽 G 1 o躯 comg paα s. 血 G.. 弼m沈め鑑 ▲. 7Zen l im D ( D z) aムれ餌云 。 z)= ( . )- 〆( )ーd ( z z “ cおubs紡 げ G,ぜ 肌do司γぜ放e げ=o 危陀 氾〃 mmのa 跡e血 G 孤 メ ー血 & ドン e陀 が 微( ・ 金額o靴血ぎ 加わ のの直物Qぬ税額eβaZお煽ed. 1 ( ). 12. 艶ese塑 弧 徳sl (戚), lcm隙z卵 昭aAか わー獲1 孤dl鷹1血 G (岡 M mdl. 肥印α互陀収.

(14) . on 伍euPPerandl s owerL和山t. doね娩 繍e陀〆 吻 m剣 蹴 加 隣 R ) z ・ zM”耳 農 D“( の 懲 比劇( ’R〔G. P1 (嘘. )- 〆( ) do - o 角r e▽e Z z im ルー〆〃( im D ( げ We assu狐e 値atl )= D( e z) a ー z ‐ ‐in G and l. t subset F of G‐ m mpac. l 四1en we qa uQ a pp y. 解mma 4‐2.. ly we assmne t h a Converse t i. 値e. iml(W )ゴ>o a.e‐in G al i ldso i錠on( 1 d l ) 2 sl 1 i観ons( )ho )をmd( ご迎o故es c ond ‐ 四henby 故econd ,theh n一閃. ) d - o 金 ve com acts山 set F f G z )- 〆( z iml品 〆〃( o 四.eorem 3‐l wesee 値at ー re w p ‐ Except金r ーo S Em prove the dheo renQ amdthe proofも ) 〔 lthe sanQe way as the proofof 四]eorem 4‐2 we c= the above ,i ebe co刀op1 ‐. 1 [ ]. N‐B可武中ann ,. iko通ormen Abbnd i q1 Konvergenzbe奮achtm gen be tmgen im Ias. R3 mi旗 由. 1 31 Satzenvon K‐Sなebe脳, Com me鷹, Mat嵐 He窮 51 ,(1976) ,p30 ‐ 8‐ 図. FC 瀦amann ‐. P 鯖臨めロdge ing i i s lロ ー司 (QCf) Mapp op co面o “‐D無lens Lm Q I頴s , , 川bacus ress. K ,(197の‐ Wens , ent. 3 [ ]. 1 0 〕≧h節‐K. i ame鴻 rt ‐柘. S dE甫錠o鳳 Sprmger i ‐紘edag Quas co面orm 記 mappings m 値ep園ロe , , emn. 1973 deberg i Ber ) =鴎 He rk( . ,New 暫o 凶. K 肥shipger ,. i iko面ormen Konvergenzsatze 茄ごJambi i ョs on副en qu ー娩nvonn‐溢血ens ‐De能r 1山腹an. M 鉱 H 51 1976 ) Abb i ld ‐239 lmgen . ,p233 ,Comme嘘, a , e絹 ,(. 5 [ ] Kok…由e,. We E k mnvergenceof 伍esequenceofthe de質va錠vesofquasico域orm 須 mappingsin 1. 2000 ) thepL頭e ‐1 ‐ ‐Ho品 種doUmu Educa錠on ,p9‐17 , 供)51 ,( , J. 6 [ ] KSセebel , 面. 8 [ ]. lg lgen q・ iko通ormer Abbndlmgen, Com me鳩 Ma鉱,He Ein Konverge鵬satzf電 Fo las. 1969 44 ) ‐ ,( ,p469475 1970 f l云 一睡c錠ons(inJ 四 コ i ) M‐鞠 , o l l ese) eoげ o rea を平a ‐ - Maも高ho能n ,lb勾ア ,( 肥chure no態sin mat鹿 229 ional quそ鵜i IPens J b贈e on nrdi co通ormal mapp無gs , , .V蝕さ鑓a , しec 晋 k N lag Berh鴎 Heide並erg Sprmger ‐Ver ‐ , ew or ,(1971) ,. 13.

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