第５学年 算数科学習指導案
１ 単元名 「単位量あたりの大きさ」 ２ 本単元について ３ 子供の実態について ４ 単元の中核となる数学的なアイディア ５ 本単元で目指す資質・能力 ６ 単元指導計画 単元初期【第１時】 単元中期【第２時】（本時） 単元後期【第３時】 〔第１時〕 ねらい 「混み具合」を比べ、異種 の２量を比べる方法を考える。 問題どの部屋が一番こんでいるで しょう。 数学的活動 ・異種の２つの量を取り出す活動 ・比べ方を考える活動 ・単位量あたりの大きさで比べる 方法を説明する活動 ・図を考える活動 ・マットを使って混み具合を体験 する活動（別時） 〔第２時〕 ねらい 「人口密度」「密度」を 単位量あたりの考えを使って比べ る。 問題島根県と鳥取県の人口密度を 比べましょう。 問題 鉄と銅の密度を比べましょう。 数学的活動 ・異種の２つの量を取り出す活動 ・単位量あたりの大きさで比べ、 説明する活動 ・式と言葉、イメージ図をつなげ る活動 〔第３時〕 ねらい「燃費」「収穫高」を単位量 あたりの考えを使って比べる。 問題ガソリンの量と走る道のりの量 を比べましょう。 問題畑でとれるジャガイモの収穫高 を比べましょう。 数学的活動 ・単位量あたりの大きさで比べ、説 明する活動 ・同じ収穫高にそろえる考える活動 本単元は、単位量あたりの考えを使った比べ方や 表し方を理解し、それを求めたり日常に生かしたり することを主なねらいとしている。具体的には、①混 み具合から、異種の２量の比べ方を捉えること、②単 位量あたりの考えを使って、「燃費」や「収穫量」の 求め方を考えること、③単元を通して身に付けた数 学的な見方・考え方を日常生活に活用することがあ る。 平成３０年度全国学力学習状況調査によると、「単 位量あたりの大きさ」に関する理解を調査する問題 『算数Ａ大問４の（２）』において、全国の正答率が約 ５０％であった。 単位量あたりの大きさを考察する力や大小を判断 する力、図や式と言葉をつなげる力に全国的な課題が あると考える。 ○単位量あたりの考えのよさがわかり、これを用いて関連する二つの大小を比べようとする。【学びに向かう力】 ○異種の二つの量の割合で表される量について、単位量あたりで考えることができる。【思考力・判断力・表現力】 ○単位量あたりの考えを使った比べ方や表し方を理解し異種の二つの量の大小を比べることができる。 【知識・技能】 混み具合いや密度など、１つの量だけでは比較できない事象について、異種の二つの量の関係に着目し、 一方の量に揃えたり、単位量あたりの大きさに揃えたりして、比較すること７ 本時の主眼 人口密度や金属の密度を、「１ｋ㎡あたり」や「１㎤あたり」の考えで比べる活動を通して、単位量あたり の考えに対する理解を深める。 ８ 本時の展開 学習活動と内容、予想される児童の反応 数学的な見方・考え方を働かせる 教師の手立て １ 人口密度を比べる問題場面を把握し、本時のめあてを話 し合う。 ○ 人口密度を単位量あたりの大きさで比べる見通しをも つこと 【問題１】面積のわりに人口が多いの は、どちらですか。 島根県 鳥取県 72万人 59万人 6700ｋ㎡ 3500ｋ㎡ ・比べるためには、「人口」と「面積」が必要だ。 ・「人口だけ」「面積だけ」では、比べられない。 ・「１ｋ㎡あたりの数」を調べれば比べられる。 めあて 「１ｋ㎡あたりの考え」を使って比べ、なぜそうな るのかを説明しよう。 ２ どちらが面積のわりに人口が多いか説明し、人口密度に 対する理解を深める。 （１）単位量あたりの大きさを求め、どちらが面積のわりに 人口が多いのかを説明する。 ○ 「１ｋ㎡あたりの人数」の大小で比べる考え方を理解 すること ア イ ・「１ｋ㎡あたりの人数」を調べるから、数直線図はイに なる。 ・島根県の人口密度：720000÷6700 ≑ 107人 鳥取県の人口密度：590000÷3500 ≑ 169人 だから、面積のわりに人口が多いのは、鳥取県である。 （２）物質の密度を比べる問題を考える。 ○ 物質の密度について、比べ方を考えること ・同じ体積のとき、鉄と木なら、鉄の方が重い。 ・物質の密度は、「重さ」と「体積」が関係している。 ・１㎤あたりの重さを調べると、 密度を比べられる。 ・鉄の密度：472÷60 ≑ 7.8 銅の密度：572÷64 ≑ 8.9 だから、銅の方が密度が高い。 ３ 振り返りの問題を考え、本時学習で追究した内容を整理 する。 ○ 人口密度や金属の密度の問題を関連づけて、気付きを まとめること まとめ 人口密度も金属の密度も、図や言葉で表すと同じような イメージになることがわかった。 【着目】 たたみの混み具合を比べた前時の学 習内容を想起させ、「人口」と「面積」 の２つの量の関係で比較するという見 通しをもたせる。 １ｋ㎡あたりの人口密度のイメージ図 【筋道】 １あたりの考えを使って根拠と結論 を説明する活動を設定する。そうする ことで、１ｋ㎡あたりの人数で比べる ことのよさに気付くことができるよう にする。 【関連付け】 人口密度や金属密度の大小を式、数 直線図、イメージ図と関連づけて考え させることで、人口密度や金属密度に 対する具体的なイメージをもたせる。 １㎤あたりの金属密度のイメージ図 【振り返り】 小さな銅と大きな銅の密度はどちら が大きいかを問い、ゆさぶる問題を設 定する。そうすることで、体積や重さ が変化しても密度に変わりがないこと を理解させ、密度に対するイメージの 強化を図る。
