複断面水路における水面形の計算方法の一案
佐々木大策
荻原能男
相河則正One Method of Flow Profile Computation
in the Composite Roughness Chennel
DaisakuSASAKI YoshioOGIHARA NorimasaAIKAWA
Syl1｛叩sig
1．？1（｝、v prufi1｛ls atl the COInposite rousrlmelis 【」1［11111els are srenerttlly diffurent frOlll lllo
ulliform r⑪u1，lhness channcls whicli 1，u’e sil111〕ly∫ornied by oTle typc （Sl， S2， S3， M1， M2，
A’13， ｛）tc，）l There zLre ［、Ψo or t」1ru巳 〔li∫fct’ellt tyl）es of flo、v l〕rofil己， so 111at 、vater flo、v5
wi th diffL）rciit surfuce levels．
ヨ11 thi： Tcl〕〔：〕rL， 、ve illtr〔〕〔1uee the lle、v flo、v lllixi119 1110tll｛〕d i1、 the ｛二］if∫er（ヨnt rouglmess
channc1，
まえがき
洪水災出，グノ・，描梁，河川構1告物による背水1111線 を11｛蜥に計算する必陛は従来よn認卍〕られてきたe 洪水11｛fにはllC水VJkと尚水卿）i・lli方（、二li塒に流れるた めに，水面形の1餉1ぎ1が数郁におよぷので，従来の針襲 法では．i叶卵できない。 モこで，私達は水路の片側に砂剃を張って，腹断面 巻作り，堰を川いて流21く在堰ll：めて門氷山線をつく り，M型， S型の水lnゴ形のi田者在共存させた。 一一一一水路に型の異る水1「li形が共存する場合の水而形の ilr符法がt，nいので、流1ill混合武と名づけて新しくjll1論 在・組み王1：て‥ll』符の新力法を提案し実燥ll［［と比斬す る“この則輸は流正11係数と鎖分区川に誹だ研究σ）余地 があると思われるので今｛丘の研究課題としたい。1．基礎方程式
1の1 流量混合式（ ’11；硝力穐式） 図一・1のように水路の1苅断万向に川度1こ、川当の差が ；15る澗辺をもっている水∬1！梨的に異る：：Aiの水路が共 存する場合には．一力がM1｛覧，他方がS型の水面形に なることもあるので，流れを一次冗的にf「191．析するのみ では解決されず，流れの二次元的要素をIJ’加してユ1』礎 力程式在・求めなければな1うない。 8ぜi
図一1 ∬水路断面
1，n敷において運画方程式をたてると Bernoutli，sの定理により謬＋ゴ1c・・β＋Z∈Hl
・・γ・2 {、1，。。、〃＋z，＝H： 2耳 ここに n’@ ；エネノレギー補正係数 9 ；頂力の加連度 Vi，v2；1断i而1， dl｝r’2；断而1，Zl，Ze；断而1，
昂，」−1，；断而1， o ；水路床こう配 連続の方程式は ．＿．…・ i1） ＿．・・’・i2） II敷における各平均流速 」珊における各水酬1而の閤酬における各水路締
n吸における各全水頭複断而水路における水而形のill・卵法の一案 （佐k木・荻原・相河）
一＿一一一一戸一呂一一一一㌔一
2＝e1＋Qa
＝ V1 A 1十V2 A 2＝C⑪nSt． ………（3） こ1二に2 ；金流雌
2，，Ω：；断而1，II敷における各流1d ／11，ん；断而1，II敷における各流苗 流阯混合の条件式は馨！一イ41吉±・・認r「耳h髪i三4：1
………（4） ；塞2−・上控・／L・s・1d，−d、1−i S−，1二ht：1 ………（5） ここに a’；水路上流より下流に向って水路床にとった距離軸
c；流i’1上況合係数 つぎに等流水深および限界ガ（深の計卵式を求めると ①等流水深 Hrn−ｩ漏県）aノ「
1 H，，：一､監妾，一）呂ノ51 ②liN界水深 H・・ ＝ia’2，29Bia）1／s^
1L・ヰ鍔ll）’／s／
同様にFrollde数の計算式を求めると1：：：纏撫｝
ここに Hni，lin n； 1’le i，Hc 2； Fri，．F朗； lt 1・’」皇 ； 力1，B2 ； 8＝5拍0 ； 1の2 ・・・・・・…@（6） ……… i7） ……… i8） 断面工，H敷における各等流水深 断面1，n敷における各限界水深断前1，H敷における各FrOUdO数
断而1，皿敷における各粗度係数 断面1，n敷における各水路lll 水路床こう配 基礎方程式の変形 式（1），（2）徽分形式に表わすと毒貴（Q，Al）2＋…〃讐＋・霊’＝4告
毒｛』i皇1 《ゴ（］1 2Ωta ㎡ノ11A，ゴ dx一コiττ一百｝ ＋。・・θ求{盟一誓
85
（c。s O＿一！！2⊥2 Lt，一一 9 At3）暑＝dH，＿dZI a×QidQ：
dr dx’ 9×A t 2d．r票一一∋
・とおくと普＝−5・！
dd，一凡一3∫r：覧鴇
di’ M一三工二三一Ωr日一万「−1…’…（9） sr Ata 同様にしてdd： m S一s・・寸9繋手
一正ご一一二㌫＝三一亟n亙一 ’”…’（10） 9 fユla −・ﾍ抵抗則がManning型であるとすると 5∫1一妥1：一㌻串≒曇昏・身・一皇｝、1i…璃弦
ここにK，，K2は断面1，II敷に対する各逝水能で あり K1＝⊥A1 RI鵠， KP＝⊥A2 R。2／a lt l li ： So｛水路床こう配， S∫；エネルギーこう配 」∼1，R，；断而1，皿敷における各径深1の3 計算方法
計算は逐次数値積分法によって1テい，その方法は， 次に示す電子li1’算機Algol Programのとおりである。COMPUTATION OF FLOW PROFILE IN
COMPOSITE ROUGHNESS CHANNEL．
begin comment reallength：＝7； rea1 integer d，，∂2，D1， D，， SD，， SDa，ヱ）N i， D∧「2， Dα，DC，，‘「D，上1BD， RD1，RD2， 穿，Q1， Q2， s21，s22， 5，30，Sfi， Sf2， σ，q， c2， Ca，己， c5， ：t：，x， x1， x2， Xa， ”1，ll 2， B，，」32， tl，、9，ノ， k， i； N； Reaclinteg酊（N）；Rea‘lreal（・τ）；Readreal（Xl）； Read祀al（X2）；R巴a‘11’elll（Xの；Rcudreal（力‘）； Readrea1（1）2）； Readreal（21）； Re且drea1（Q，）； Readreal（il 1）；Readreal（n：）；Readreal（Bl）； Readreal（Bの；Reacl reai（50）；R因dreal（C）； Readre1（め；Read rea1（9）；昭和41年12∫l r ．』 一 〕 h − ■．」 1 ■ 一 一 ■一■’ ．1 ． ． ． 一 ． ． ． ． 一 ． ． 一 一 ． ’．エ ． ． ・ ． ． ．．・」． ． Il．1占1！大学コニfl7：音日研・究報｛！
第17号
『u−’ c」： ：：・σ糖qrl（9／2．の； Ct21：・：てtl l／B」）t2； CCI：・／…（ノほノ∫メの†2； 軌：二・ftノ（At＋ノ∫l t 2）； as：＝r’／（H制B：t・2）； 、s’： ，・・菖qrt（，s’O）； ノ：L−：：Xnノコ，； CRLF；CRLF；CRLF；CRI．1？；SPIIc〔！（1の； Prin抽rinH（‘Fl｛・w 1’rofilc．h1 C白11・1）ositc R‘川HhnL−sg， Ch↓111■1巳L）； Cl《LF；CRLF； Printstr in hr（‘N〔）．＝： 1）；1’rintintegei’（N）； cRLF；CRLF；SIMCt1（5）； Prilll剖ril1H（‘ltlll；・：，｝；1’rintfixl’」い1，’1］；SPElc七｛2］； 1）1’i川．st1’iill4（‘”‘t、・・㍉）；1’rintfix（’」2，1，4）；Spilce〔10｝； I」1，il11st1．il1Ht （‘ISi・・．・・，） ； 1｝1t■illtfix（1幽t ， 3， ：」） ； Pril11slril1H（‘ハ」，）；SPIICC（2）； 1’・1rilllStril19 （ ‘B田：一： ，） ； 1コritlt「iX （」鍵u ， 3， 3） ； Printsti・itlg CA・1，）lSp“ce（10）； 1’rilltstri119 （‘1）X：．一二，） ； 1」｝rilltl−ix（一・」↑， 3， 4二） ； Ps‘hits“’il1凹（‘tN・1，）； ． CRLF i CRLF i SPIlco（5）； 1’）■・itltstl・i1］9 （‘SO＝： ，） ； I」ril11fix（so， 1， 7二） ； Sl）tlc〔｝（10）； 1｝1．illtstl叶i1］9 （‘C＝ ，） ； 1コrtlit「ix （G， 1， ：ヨ） ； Spnce（10）； PI’itltstrillg（｛tt＝㍉）；Pri川fix（‘i，ユ，3）； Spgce（10）； Pi’intstri叫∫（‘sr ，）ll’：’illtfix（sr，1，3）； 11ri111st1「itl“r （‘Aイ／s： ，） CRLF；CRLF；CRI’F；SPttce（6）； ．Printstrin9（‘．x’（∩・1） 1）t（M）Da（』のQI（A・1，ノS） 2a（ハtls／s） ・r）N，（Adi） DNa（』d） DC1（八」） DCn（A’1）｝）；CRLF；CRLF；
dl：＝・d：：＝SD1；＝3D皿：＝ワ：＝3Ω1：＝SQ2：＝i ：k；＝0，0 for X：＝XI st叩、t：until N：do b蠣ill Pt：＝（ll−一・ （1； Q2：＝：Ω「1・ tl； i，）1：■＝ D1十‘1，； D2： ：Da十d2； SQ，：＝SQ，十Q，； 3Ω2：＝3Ω2十Q口； SD1：＝5Dl十D1； SPa：＝・5ノ）：J・i・D2； 」：：＝’十］∫｝； k：；ゐ・i−1．0； if瓦＝」＋1°・n・11司・卿・ICD，：−D己一一・D， i RD2 ：＝ DC， 一一 D：；cncl ； if le＞ノー！−10卓O tl】￠：1 b閣in if RDI＊ωCrD1）＜n・…RD・・（Dロ・−D，） ＜〔｝．O t11ell l｝cgirl I）ri可｝tst’・inkr （｛ 1〕lll｝「J、1｛ ＝＝ CRlT」CAL I〕III）TII，）；go lo END； en‘1；ICD，：＝刀CrD1；RD，：＝DC2−Dt； et】cl； if （・」Xi’『ノ」（＋1）一∫lo三11（fix（」（／」X「s））≠｛）＿O then gO IoST；
・∼Dl：＝・「「Dl／i； 討D巳：＝LS’Z）2〃； ・∼‘Ω1：・＝SΩ，ノi； 5Ω皇：＝二5Ω2／i； DN，：if 5Ω1＞0．O then（’tl鯵SQl／（Bl帯s））↑0．G else−（・一 Tt 1＊5Ω1／（B，＊S））↑0．6； 力A［ピニi「8Ω2＞0，0tlien（♪12＊SQ2ノ（B柱3））↑O．6 巴lse−（−n2＊S22／（B，＊S））†O，6； DCl：＝：（C，・曽（｛tbs（S（∼↓））↑2）↑0．3333333 DCe：＝＝（C，r＊（libs（・∫（22））↑2）†n，3333333 Sl刑ce（2）；Printfix（X，4，3）； SPuce（3）；Printfix（S．D1，2，4）；SPace（3）； ］’rilltfix（・∫D2，2，4）；Sl）ace（1）； Printfix（SQ，，3，6）；Space（1）； Printf！x（S2，，3，6）；Space（3）； Prilltfix（Dハ「］，2，・1）；Spuce（3）； Pl’intfix（DN，、2，4）；SPace（3）； Prilltfix（DC，，2，4）；Space（3）； Printfix（1）C，，2，4）；CRLF；CRLF； 「：＝SD，：＝S工〕2：＝S2，：＝SQ2：＝0．O； ST：ifヱ）1“一一De ＝O．O then hetst in q：＝＝0．0；go to PT e。d；ぱD，＝DrD，；ノ1五D・＝・b5 四ヱ））； q：＝己＊（D■十D2）串SflrI（il BD）＊ユ1＊dD／A BD ； 1 PT・3r1・輌・（Q，）・・bs（Ω1）ノ（D，↑3．3331 33〕； 已r2：：＝ea普Q2＊ul）s（Q，）ノ（D，↑3．333333）； ‘1、：＝（（so 一一 Sf， ）＊a・＋C、 ・tl Q ， ＊q／（D」↑2））ノ （1．0 一一 C，＊Ω1＊Ω1／（D1↑3））； c∼2：＝（（SO＿Sf，）苦工＿C、刈2 e＊、tJノ（D： t 2））ノ （1．o−−C5拓Q2＊Q：／（De↑3））；orld；END；CRLF；LFEED；
end；印d O「prognlm；86
複断iMvlく蜘こおける水而形a）粥蹴の一案 （佐々木・荻原・相河） ノー一一’ 以上のprogmmによる計算結果の一部を次に示す． Fl・OW PROFILE IN COMPOSITE R鈍GHNESS CI−IANNEL N・．．、］ N1＝°・°1（i°IV2 ：＝°・m⑪゜BI＝・・25・M B2 ＝・．25・ts，1 DX−〔｝．］・M SO−・．。・97。87 C−。．4。。 A＝1．100 G＝ 9． ． 800MIS2 4v（M） 力1（M） D：（M） 0．000 0．OBOO O．0自00 ＿0．200 0．07日5 0，0785 −O，400 0．0765 0，0765 −0．600 0，07A6 0．0ア46 −O，SOO O，072ア 0．0726 −i、000 0．0707 0．070ア
Z 実 験
2の1 実験設備 Ω1（A・1 3／S） 0，000｜50 0，000186 0．000223 0．0｛〕02ア8 0，000333 0，000386 （ム（M3／S） O．003140 0，003to3 0．OO3066 0，003011 0．002956 0．002903 実験設佛は当大学に従来からある水路を利川し，そ の水路に，水圧を測定iする1ヨr白で水路床にプレッシへ・ 一ヘッドの取付部分を設忙［した。 水路型式 水路Mii 水路商さ 水路・長 水路断面 流1il測定 水深測定 流速測定 側壁ガラス張り，床塩化ビニール製の こう配可変型水路 50crn 40 cm 8．oom 長方形1析而水路 fil〔角三角堰 ポイン1・ゲージおよびプレツシヤーヘ ッド ピトー管と傾斜マノメー’ Sl r 水路に粗度をもたせるために13mmのフルイを通 退して10mmのフルイに残る砂刺をプラスコンおよ びイサムポンドで水路に接着して粗度在与えるように した。 永路床こう配は1〃50，］／25（】，1／103の：三種としたtj2の2実験結果の一例
緬Ω＝3．29・1／・ec，水蹴已う配、9。＝ユ／」0：3 水深測5セ1立1置 ①縦断方向 せ さ 図一一2 水路縦断方向水深測定位置 剛鵬個所は酬加は，砂f’iJM〈・。：・映と塩化 lt一ニー酬の・映およU州研而の1・峡の3綱とし， 縦嚇］は紬・，ml｛｛1隔で酬而酬定した。 D」V1（M） DN2（M） DC、（M） 0．0039 0．0｜83 0．eo34 0．0044 0，0〕B2 0．0039 0．0049 0，0180 0‘0044 0，0056 0．0178 0．0051 0．0063 0．01フ6 0．005B O．0069 0，01ア4 0』064 ②横断方向 De，（M） 0．0260 0．025S O，0256 0，0253 0，0250 0，0247 図一3 水路横断方向水深測定位置 2の3 実験値と計算値の比較 前節に示した実験値に対する計算を電子計8：；［機によ って行った結果次表（表一1）のよう1こなった。 全 流 J，t Q＝3．29 t／．gec．各Mxr流叫8に認；㌫：：（議齢｝『おけ
主一一1 実験le直と計符1直比鮫表一
”1‘ご」，・1加ド七・ ‘’：‘、り‘ ’エ 距鯉 與“辿 皿c．o．o 仙 ‘虻」眩値 酎 抽 備 内 メ｡α4 cロρ．o cロρ．4 一工
＿1』」ニニ ＿正』』」＝二山
二」旦＿ ニー」L 一コユ止＿＿』■自」 二」10」 ＿コ．4一調
一 且旦＿ 一。」L工一 ＿ユ」乱一 二⊥口 一 ＿．工』5 ＿五』』一
二」』皇＿H
＿‘，4出」r ーム‘」1＿一 ＿4」ゴ ＿」」山」＿ 工⊥ ＿ム』．一」 一』
二」日直＿ ＿』」L止
一、 ⊃口血、＿ ム血五＿＿ ‘⊥口 一L⊥ ’」‘L＿」L五占＿一．止正＿ 二」1口＿ 」亘lo＿ ＿工』．」＿ x」＿ 一＿5ユρ＿ ‘ ＿5」．τ＿一 黶Dム」2＿ ＿工』」」一 Q」．1ρ＿＿ 一 二一活工
＿工山 」⊃’』
一」o ＿」．」’＿． 一 工上ゴー一｝一一．． ＿」L−’f ＿已工ユよ＿． A一工コ記．、、 D．． Q⊥工L @ψ一7噺 鼈黶Q」L土』＿ Qぜ」5− 黶v．‘＿ xuL一 一旦山」 Qユ．’．ユ＿ v』ヱ＿ Dザ．7工．＿ @ 一一一Q・」．旦よ＿ D．ぜ」よ＿ 黶D」上L＿ 一 Q5山」＿ 鼈鼈鼈黶D v，」丑＿一 @．一．一 Q」一甘」己＿＿ ＿」LJ且＿ Q」ふ曾‘一＿ Q」r一㍗1＿ 鼈黷?vz−＿ 鼈黶D一一．．一一 r」エr上＿ 黶Dメ』z＿＿ 鼈鼈鼈鼈鼈 ．．i」L一 」⇒ 撃k： v口＿＝ v丘＿二 v圭ρ＿一二 黷T工F」二 Q1“＿二 v』血＿二 ﾜ血ロー二 v』口＿二 vヨuL’ @工■＿ 」㌦呈．オ＿一 黶D一⊥鼈鼈黷Pr＿且」一． ．‘輻富 」’ ユτ， 」』」L＿一 Qユヨ 」」L＿ v』’ 一∬．ゴ占．＿ 一：』．」＿＿ ’』Q
ゴ．ね＿．一 D一卓・〕 」凸2ゴ＿一 黶w■一一＿v．5ご一．一 」，5」＿．， ．一．＿＿ vユ．L＿・ D．T w一．． 」ヨ．」「5−．． 」」「」 」五⊥＿ ｝L＿ ．」⊥＿ ．ユ」’ L』廿 』且 」⊥L T ．㎡．」＿ 1 」L甘4．．． 甘＿謔ｺ」＿ L山「＿ 、 」」͡ L」』＿ ＿記‘「‘皇 ● 「・ @ 叶 」「」丘＿ 」 つ よ』ユ＿＿ ュ直ユ＿二 v』二 T虹L 己』L＿ 一』宇．2 」」＿＿ 三≧，よ‘ rJ工 」＿？」 晶 」」」＿ 一二xメ 」．‘， ふ亘 ＿L止ぜ 」、‘」 」』㊥ 」」LL＿ 芸註 句 「． 丁7
昭和41年12月 川ICU大学工学部研究報｛曇
第1ア号 一一’”一”’”一一”mu一 71（ SA己う配 ・9司ノ10s 粗J．U 係数 ”i ＝一＃ （｝、01 （；， lln：＝O，（，1f｝ 氷 路 膚∫｛ 1鍵t ＝・ll．25 m，」㌔＝［〕．25 m 碗轍肥合係数 ひ竺o日｝，｛〕．4 積分区1川 ぬ’：一＝【），1nm これを図ボすると1劉一4のようになる。 、＼、 〆 、 IM1、 1’h．“ 1’：／、、 h’｛・’T・『｝
ぎ＼1：
IT例 lll（＝；曇 ‖｛i灘i叢一「「一v＝，u q（「−i！一r“π
図一4 実験ll［｛と針蝉｛1肖比岐図 これより次のことが判断される。 （1） 流倣混合係数Cを0にして，各敷Hi澱の観合 を行わないと水1巾形は1敷と皿倣と大きな差が出 来て，このUl“；2cmにもおよ．∼｛落藻ができる。 （2） 流凧況合係数口を0．4にして，各順流品を混合 させると，1男も11．敬の水而形の川に差かなくな り，爽測値とよく一一一・致寸る。 （りξ臓値と消算lll’｛とは1：下に水深にして5mmの 藻をつけてlt｝いてIll渚）n）3．計算技術に対する考察
3の1 流量混合係数0の決め方 流rit掘合1轍ロのll酷1商当に選ぷことは硫rX」：［［itバ
蹴ことである時堵蹴卵E，り緻附にこの係蜘
臓・肋るべく鋤している・ここでは計胴・c酬
によって水而形がどのように変化するか調べるζとに しよう。 今’酬直h｛Ω＝3・291／sec，各聾曳流｛itΩ1＝o．15」ノ sec，Ω声・M〃SL’・，7kva床こう配s＝1／103，鞭 係数ノ’1 ・O・Ol6， II， ：⑪・OIO・水路帖1βFO．25m， 刀2二（⊃．25m、積分liζ間f右＝−0．10 mとして，流峨 掘合係数をσ＝0．0，0・LO，2・0．4・0．6，0．8，】．0 の7棚獅に変えた場合について計算した結果は，図＿ 5，図一6に示すとおりであって，Cの値か0．1から O．Gの1川であれIJ：、 2jく面i形には大嘉i力汀Llないことが判 朋した。また流1且1掘合の状態もCの航が0．1∼O．4の 側にあれば，ほぼ同一の結果になることがわかる。 1‖ … 1・．。． （‘司，嘩
梨
愁
lza）一一一即敵図一5瓶混合係数ロの変化による水而形
8s
元Q・ 堅3．o 雀 12・ t胎） 二＝｝紅纈 fffi1Z ：7T’一一‘kqt Cm，・一一距貞置 図一6 流岨混合の変化 以上のことより，流F1混合係数Cを正確に決定する ことは水而形計算．1二は必要がない。 3の2 境界流量配分比の決め方 計算始J、lri／の各吸流抵の配分在決定することは計算の 出競に当って非常にm要なことである。 流岨配分比の決め方は，次の二つの方法が者えCpれ る． （1） 図一7の上流側①のd：うに流れが等流になっ ているii“iTIEI：，等流流阻の；馴合にする。 （2） 図一7の断而国のように流れが限界流になつ ている時は、限界流｛dの割合にするe Φ 1図一7 譜；流と1眼騨流 この両者の1剛にある㈱，適当に定踊より方法 がない．しかし境界流母の決め方を図一一8のように・ 9酬にわたって，．i）trと同じ条件でc＝・，4、 s＝1／20°N1断蹴路における水面形の計弊法の一一rs （佐々木・荻原，相河）
一
として計算した結果は・水而形に大差を与えないこと が判る． ただし水深が限界水深の近くにな己と，水繭形に開 きが出て来ていて・Qt＝＝O．66 t／sec，22 ：2．631／sec ホ．江o 深 ￠m｝ の場合が比較的良い融を与えている。 大略の水而形の計算には蹄評が顕配分については精 密さを要求しないといえる。 図一8 cm）一一一｝，E in 初期流鋤配分比による水面形の変化 ㌧ 卜・ ｛crn） 図一9 cm，一一一距離 初期流颯配分比による流皿混合の変化 ‘叫一弛超 図一10 荊分区間による水而形の変化 89llHilll141tP］2月
