非階層的クラスター分析

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(1)非階層的クラスター分析原. A. 輔･志. 純. Nonhierarchical. Junsuke. HARA*. and. 田. 代. Cluster. Analysis. Michiyo. SHIDA**. 日 1.. 倫. 永. はじめに. 2.多次元β係数法 2･1クレメンツのクラスター分析(β係数法) 多次元β係数法. 2･2. 3.多次元β係数法の適用. 4.. 3･1. ｢立身出世｣のイメージ. 3･2. 国子分析,数量化理論との比較コンピューター･プログラム. 1.は. じ. め. に. クラスター分析(cluster analysis)とは,複数の個体(ないし変数)間の何らかの類似性の指標にもとづいて,それらをいくつかのクラスター(秤)に分類するための統計的解析技法である｡いうまでもなく,分類は科学における出発点をなすものであるから,非常に広い分野で種々の技法が開発されており,数値分類法(numerical. taxonomy)その他の. 別称が用いられることも多いol)なお,個体の場合と変数の場合では,用いられる類似性の指標が若干異なるが,ここでの議論では区別する必要がないので,以下ではまとめて r個体Jと呼んでおくことにするo クラスター分析の実際の手続きは,階層的(hierarchical)方法と非階層的(nonhierarchical)方法の2つに大別される.このうち階層的方法とは,. (1)存在するK個のクラス. ター間で,類似度が最大のものを選び出し,その2個のクラスターを統合して新たな1個のクラスターとする｡. (2)新たなクラスターと残りのクラスターとの間の類似度を定義し. なおす,という作業(ステップ)を繰り返して,順次クラスターを統合し,全体のクラスターの数を減少させていくという方法であるo. したがって,いまN個の個体があるとす. れば,作業の最初の段階では,それぞれ1個の個体からなるN個のクラスターが存在す *社会学教室(°ept. of Sociology) **国立特殊教育給合研究所.

(2) 18. 原. るものとみなされる.また,. 純輔･志. 田. 倫. 代. N-1ステップ目には,すべての個体は,. N個の個体からな. る唯1個のクラスターに統合されてしまうことになるoこの統合の過程は,ちょうどトーナメント試合の組み合わせのような樹状図(dendrogram)に表現することができる(原,. 1977)0 この方法は,コンピューターを用いる場合,計算時間が短くてすみ,大量の個体を分類するのに適しているので,非常によく採用されており,一般にクラスター分析というときには,この階層的方法を指すことが多い｡しかし,同時に,上の手続きからも明らかなように,途中のある段階の結果が後の段階に影響しつづけるので,大切なクラスターを見落す恐れがある,という欠点が指摘されている(安田･海野,. 1977)0. これに対して,非階層的方法とは,ある親準にもとづいて,最適の分類(クラスター数, 個体の組み合わせ)をみつけ出そうとする方法である｡したがって,クラスター分析の日 ●. ●. 的には,より沿った方法といえるだろう｡しかし,現実には,個体数が大量になった場合, 可能なクラスター数および個体の組み合わせは膨大なものとなり,その中から最適解をみつけ出すことば,たとえコンピューターを用いたとしても,不可能に近いoそこで,実際には種々の簡便法が用いられている｡例えば,代表的なものは,最初に何らかの仕方によってある分類を設定しておき,それを一定の規則によって改善しながら最終の分類を得るという方法である｡しかし,この方法では,最終の分類は最初に設定された分類の影響を受け,最初の分類が異なれば,異なった最終分類の得られる可能性がある(Hartigan,1975)｡. なお,非階層的クラスター分析そのもので石まないが,同様の知用ができるものに因子分析法(factor. theory )第ⅠⅤ類などがある｡例 analysis) ,林の数量化理論(quantification えば因子分析の場合,各変数の第1因子と第2因子の負荷量を求め2次元空間上にプロッ. トすれば,これを用いてクラスター分析を行なうことがでさる｡しかし,(1)そこで示されるのは,あくまで2次元空間上の位置であって,クラスター分けのための方針が直接示されるわけではない.幻また,. (2)類似性の指標は積率相関係数であるから,もとのデー. タは間隔(距離)尺度倍以上の水準のものでなければならない,. (3)潜在的な因子由存在. という特定の構造モデルが想定されている,などの適用上の制約がある｡S)数量化理論は, 因子分析と比較すれば適用上の制約は少なく,その意味ではすぐれているが,求めた値の演算解釈性については因子分析に数段劣り,. (1)の問題点も依然として残る｡また,コン. ピューターを使用しなければ分析が殆ど不可能である点も,両者に共通した欠点といえるかも知れない｡われわれが以下で紹介するクラスター分析法は,これも非階層的方法のうち,簡便法の 1つに分類できる｡ただ,以上の論点をふまえて,. (1)非階層的方法の長所を生かすとと. もに, (2)尺度の制約を受けずにどのようなデータにも適用可能であること, が単純で手計算でも利用できること,を目標にしたものである｡. 2.多次元β係数法 2･1クレメンツのクラスター分析(β係数法). (3)考え方.

(3) 非階層的クラスター分析. 19. 非階層的クラスター分析法を考えるにあたって,われわれが先ず着目したのは,クレメンツ(Clements,1954)がカリフォルニア･インディアンの15種族を分類する際に採用した方法であるo. これについては,安田三郎(1969)の詳しい紹介がある.. 図2･1を,いま分析しようとしている個体間の類似性の指標(類似度)の行列としよう｡. クラスター1. 個. 体. ′一｣･････-.ヽ. ′一--一人･---I.. 1. クラスター3. クラスター2. 2･-……Ⅳ. ≡ 二二-I-=_. ｣.♂. A2. クラスター2. 図2･1個体間の類似度行列. プ弓召. 類似度は個体間の類似性が大きいほど,大きな債をとるものとする｡また,行列は正方対. 称行列である｡声て,個体は最終的には,図示したような3つのクラスターに分類されるものとする｡そのときには,行列の白い部分,つまり同一クラスター内の個体開の類似度は平均的に大きくなり,斜線の部分,つまり,異クラスター内の個体間の類似度は平均的に小さくなるはずである.したがって,各部分の類似度の平均をAi. (但し,対角線上の. 同一個体同士の類似度は定義上,最大の値を示すはずであるが,対象からは除く),. A壬と. 表現すれば,その比. Al/A'1 A2/A芸』3/A; 紘,. 1以上の大きな倍をとるはずである,というのがクレメンツの方法の基本的な考え方. であるoこの比の値は,一般にB係数(coeHicientofBelonging)と呼ばれている.勿論, 他のクラスター分析法であっても,同じような結果が得られるはずであるが,直接,. B係.

(4) 20. 原. 純. 輔･志. 田. 倫. 代. 数の最大化を目標にしている点がクレメンツの方法の特徴である｡具体的には,先ず,類似度行列の中から,最大の類似度をもつ2個の個体を選び出し, その2つを仮にクラスターとする.次に,同一クラスター内の個体同士の類似度の平均 (図2･1の例でいえば,. Aiにあたる)と,クラスター内の個体とクラスター外の個体との. 類似度の平均(図2･1のA/iにあたる)を求め,両者の比をとってB係数を得る｡そして,その債が一定の基準値以上であれば,仮のクラスターは正しいクラスターであったと認められる.さらに,そのクラスター内の個体との類似度が最大の個体を選び出し,いまと同様にB係数を求め,それが前の段階のB係数よりも低下しない限りは,その個体をクラスターに含める,という作業を繰り返す｡こうして,ある時点でβ係数の低下が起ったら,そこで作業を打ち切り,その前の段階までにまとめられた個体を1つのクラスターとして確定する｡次に,残りの個体について最初から同じ作業を繰り返して,順次,クラスターを確定していくのであるoこのように, クレメンツの方法は,. B係数がクラスター形成の根拠になるので,. (1)分析に用いる類似性の指標に制約がない点は,重要な長所と. このB係数法では, いえるだろう｡また,. B係数法とも呼ばれる.. (2)クラスターと他の個体との間の類似度の定義などは行なわれず. に,あくまで個体間の類似度に対して分析が進められる点は,非階層的方法の特徴を備え (3)個体をまとめて,. ている.さらに,クラスター同士の再統合も行なわれない.同時に, 順次,クラスターを形成し,しかも,一旦,. 1つのクラスターに含められた個体は,再び分. 析の対象とならないという意味では,階層的方法の一種ともいえるだろう｡その場合,皮に1つのクラスターに含められた個体が,別の新しいクラスターに含められた方がB係. 数をより大きくすることがある,という可能性を否定できないだろう｡最後に,. (4)作業. の過程において,直観的な判断が要求されることも問題点であろう｡すなわち,あるクラスターに新しく含める個体の候補として,そのクラスター内の個体と類似度が最大のものを選び出すが,クラスタ-が小さいうちはともかく,個体数が多くなると,一義的に決定することば困難になる｡煩雑ではあっても,. 1つ1つの個体について,それをクラスター. に含めた場合のβ係数を求め,それが最大になる個体を選び出すより外はないだろう｡われわれは,このβ係数法の非階層的方法という側面をさらに徹底させ,同時に,その間題点の改善を試みたのである｡われわれのクラスター分析法は,以下に述べる方法の. 詳細から明らかなように, ｢多次元B係数法.と呼ぶことができる. 2･2. 多次元β係数法. B係数法は,いいかえれば,全個体をクラスターを構成する個体と,それ以外の個体とに2分割するという方法である｡そして,. 1つのクラスターが決定されたならば,残りの. 個体について,同じように2分割を繰り返していくのである｡しかし,そのとき, ラスターに含められる個体の候補を選び出すための手続き,. (2)最終的に得られるクラス. ターが,最良の個休の組み合わせであるかどうかを決定する基準,の2つが明確でないという問題点が指摘された｡. (1)ク.

(5) 21. 非階層的クラスター分析そこで,この間題点の解決のために,われわれは2つの方針を設定したo第1に,単に 1つの基準となる個体を定め,この個体と同じクラ. クラスターを作っていくのではなく,. スターを構成する個体と,それ以外の個体とにβ係数法を用いて2分割することにしたo したがって,クラスターに含められる個体の候補は,基準の個体との類似度が大きいものから順に選び出される｡第2に,. 1つのクラスターが決定されたら,残りの個体について. クラスター分析を行なうのではなく,別の個体を基準に定め,再び全個体を対象にして, 上述の2分割を行なう.つまり,多次元捌こB係数法を適用するのであるo 具体的には,. (1)第1の個体を基準の個体とし,この個体と最大の類似度をもつ個体を選び出し, その2つを仮にクラスターとしてB係数を求める｡このB係数が一定の基準値以上であれば,その個体は基準の個体と同一のクラスターに含められる(基準値に達しなければ,. (Holzinger. (3)へいく).判別の基準値は,ホルジンガ-. and. Harman,. 1941)に従って,. 1.30とする｡ (2)基準の個体との類似度がその次に大きい個体を選び出し,俊にクラスターに含め. B係数が前の段階のB係数よりも低下しないか･低下してもー定の. てB,係数を求めるo. 許容値の範囲内である限りは,その個体を基準の個体と同一のクラスターに含める,という作業を繰り返す｡ (3). β係数の低下が許容値をこえたところで,作業を打ち切り,その前の段階までに. まとめられた個体を,基準の個休と同一のクラスターに含められる個体として確定するo. (1)から作業を繰り返す｡…). 次に別の個体を基準の個体とし,全個体を対象にして,. こうして,全個体をそれぞれ基準の個体として,上の作業を行なえば,その結果は,図 2･2. (1)のように示すことができるo. +印は,その個体(真東)が基準の個体(表側)と同一 (1)紘,一種の行列であ. のクラスターに含められる個体であることを示しているo図2･2. るが,この行列は,それぞれの個体が,他の個体を相互にどのように自己と同一のクラス r相互包含行列.. ターに含め合っているかを示しているので,. (mutual. inclusion. matrix). 同一クラスターに含められる個体 1. 2. 2. 3. #. 基準の個体. t一. 4. +. 5. 6. +. 3. ♯. 2. 年. 5. 1. 1. 3. ☆. +. 1. +. *. 3. も. 2. #. +. +. 2. 斗. ◆. #. +. 4. ●. ●. ◆. ヰ. 5. ◆. +. +. 5. +. +. +. 5. も. 廿. ●. ら. (幻. (1) 図2･2. 相互包含行列. 3. 2. 4. 5. ●. ●. ◆. ♯. ◆. ◆. ●. ◆. も. :∃. b. (3).

(6) 22. 原. 純. 輔･志. 田. 倫. 代. とでも呼ぶことができよう｡図2･2. (1)の個体の順序を並べかえると,図2･2. (2)が得られ,結果がみやすくなる｡. ここで,対角線を中心にして+印の正方行列が作られている場合には,それらの個体は, お互いを自己と同一のクラスターに含め合っていることを示しているので,凝集性(*とまり)の大きい1個のクラスターを構成するといえる｡図2･2 2と4と5,. (2)の例では,個体1と3,. 6という3つのクラスターの得られることが容易にわかる｡この個体の脂序. を並べかえた相互包含行列を作成することが,われわれの多次元β係数法の目標である｡個体の順序を並べかえる作業は,図のような場合は別として,個体数が多くなると非常にやっかいであるが,次のようにしてリストを作成しておけばよい｡先ず,第1の基準となる個体名(番号)を記録する.さらに,それと同一のクラスターを構成する個体名を, クラスターに含められた順序で記録していくo. 次に,第2の基準となる個体名以降を,. まったく同様にして続けていけばよいが,それ以前に既にリスト･アップされている個体名は,改めて記録はしない｡こうして出来上ったリストの順序に個体を並べかえれば,図 (2)のような行列が得られる｡ただ,この方法によっても,対称な+印を完全に対角. 2･2. 線の回りに集めるわ捌こはいかず,場合によっては,対角線から離れた位置に対称な+印が現われることもあるので,注意が必要である｡ところで,現実のデータにこの多次元β係数法を適用したとき,図2･2. (2)のように. 相互排他的で明瞭なクラスターがあらわれることば滅多にない.むしろ図2･2 に,. (3)のよう. 2つの個体の間で一方を基準にすれば他方はそれと同一のクラスターに含められるの. に,逆は成立しないという場合がしばしばあらわれる｡そのときには,分析者が最終的にどのようなクラスターを構成するかを決定するしかない｡これは,われわれの多次元β 係数法の重大な欠点であるが,クラスター内,クラスター間の(個体の)類似性が判断の材料となりうるだろう｡クラスター内,クラスター間の類似性は,簡単に定義しようとすれば,. 2つの方法が考. えられる｡ (1)第1の方法は,相互包含行列を用いる方法である｡いま,図2･2 クラスターA(個体1,. 3),クラスターB(2,. 4,. (3)の結果から,. 5),クラスターC(6)古.こ分割し. たとしよう｡このとき,例えば,図2･2(3)の行列において,クラスタ'-B. に属する個. 体の相互の包含の状態を示す要素の数は,対角線上を除けば6である｡このうち.. +印が. 付されているものが5であるから,クラスターB内の類似度は5/6-0.833と定義するo 同様に,クラスターAでは,1.000(-2/2)となる｡また,クラスターCのように,. 1. 個の個体から構成されている場合には,定義上1.000とする｡クラスター聞についても同様である..例えば,クラスターAとクラスターCについては,個体の相互の包含の状態を示す要素の数は4. (1×6, 3×6,. 1であるから,類似度は1/4-0.250となる.なお,図2･2. 6×1,. 6×3),. +印の数は. (3)の例では,クラスターA. とB,BとCの間の類似度は,いずれも0であることば容易にわかる｡ (2)第2の方法は,個体間の類似度行列を用いる方法であるoすなわち,. B係数を求.

(7) 23. 非階層的クラスター分析. める場合と同様に,類似度の平均を求め,それをクラスター内,クラスター間の類似度と 1個の個体から構成されているクラス. するのである.なお,クラスターCのように,. ターについては,類似度の極大値をあてておけばよいだろうo. 3.多次元β係数法の適用 3･1. ｢立身出世｣のイメージ. 多次元β係数法を実際のデータに適用してみよう｡ここで用いるのは,筆者が行なっ｢立身出世.という言葉のイメージについて尋ね. た社会移動に関する意識調査6)の中の,. た質問である｡すなわち,表3･1に示した20の言葉(項目)のそれぞれについて,回答者自身の｢立身出世.のイメージに｢ふさわしい.かrふさわしくない｣かを,答えてもらったものである｡. 20の項目に対する回答のパターンにもとづいて,多次元β係数法に. より,項目をいくつかに分類してみようo 表3･1. ｢立身出世｣のイメージ｢立身出世｣という言葉から,. ･立身出世Jという言葉をおききにをったことがあると患いますが,. あをたはどんを言葉を連想しますか.表にあげたそれぞれの言葉はあ夜たの｢立身出世｣のイメージを表現するのにふさわLいですか｡それともふさわしくありませんか｡. 力. (1)努. 家. (1t)人. 格. 高潔行. (2)恵. だ. くみ. ￠母親. (8)滅. 私. 奉公. ￠⑳ 国のほまれ. (4)弱. 肉強食. (5)秀才･俊才. u4)利己主義者姻ごます. り. (6)毛並みのよさ. ￠⑳ ガ. 勉. (7)世渡り上手 (8)誇. 大妄. 想. (9)夢. 物. 語. 色0)成り上がり. 孝. リ. 87)独. 立. 姻. 君愛国. 89)モーレツ社員. 忠. eo)一. 自営. 獲千. 金. 最初拓,各項目の類似度を定義しなければならないが,ここではクラマーの連関係数7' (の平方根)を用いた.表3･2は20項目間の類似度行列であるo他にも,比率の差,一致係数などを指標にすることもできよう｡この類似度行列に対して,多次元β係数法を適用する｡まず, を0. (すなわち,. β係数の低下の許容値. β係数の低下が起ったところで作業を打切る)としてみると,相互に選. びあう項目が少なく,つまり,寸印がほとんど現われず,クラスター分けは困難であった｡そこで,. β係数の低下許容値を,. -0･1,. -0･2,--と緩やかにしていくo8)許容値が +印が多くなりすぎて, -o.3になると,今度は相互に選びあう項目が多くなり,つまり,. クラスタ｢分けはまた困掛こなった｡結軌図3･1で示した許容値-0･2の相互包含行列によって,タラチター分けを行なう､ことにしたo.

(8) ●･●. lS_ 1〇･llOO100000100010100. '○_t一1_ _+. 舛&t卵叩.〇. ▲■†01T +_+. 1_l. ∼1l●I丁さlT ▲,l●ll. _+. 卯>el∼l‡仙lO仙叫叩卯壬lp〇.oliSm舛S竹. Ot一▼1O_. A___+ _+__ _▲▲UO￠00000000000000000. ∼_. ∼_ l_ 100000000000000010000. 1__11●■lt一t一丁●･ 1●●l∼_一l●. ▲■l●▲10001010'●_1■■01一■00. 10000001000000000000〇. ●一. ___. OOOO ●■一. (利己主義者)も同様で. 的側面を強調したイメージである｡項目15と相互選択している14. (努力家)と. (1)項目1. 図3･2では,いくつか重複したまとまりがあらわれている｡. _一t一●▲■一〇t■● Ot一'■▲○' 101■′▲.▼ _lO● 9▲▼l一_ Ot一○' lO∼1101■■○▲,▲,lOO▲■t一. さ●▲. ■一l一〇9_411きO T●'-ヽl▲■○書I 一■'▲40●ll l･_I_■▲■■ONユ ○∼'･ l■一○き21q▲■l,,]}O10t一}l￠OI･_○ NOO▲UOOOOOOO OO▲pOOOOOOO ■■l■一ll'■rT▲.991●091_○'-▲ _l14 _r･･_■一■ノlr･119O19'-_■▲■■ t▲∼○￠f10O 01_l∼l OINきOlO1 --0000000▲U▲VIU∧VOOOO∧V. _一▲.丁_一〇_一■一 lO' ￠一101. 00▲■lOOOOOO■■}t一l101010. O1さ911 ●▲∼_ 14T･4凸言l●●'l}_. lOOOOOOOO▲ロ0000001000〇. t一. _■-9 l+O. 1偶のクラスターとしてまさんで対称な位置に+印のある個体(ここでほ項目)同士を,. 100000001000000000000. -1. I_一●' ▲■i∼_ ▲●▼○●00_一〇il tlT_一●一〇†▲● ●'∼○' 丁_一t一t一1l 0000000■■01000100000▲ 00000000000010000000. __. 111■▲●○_一 ■○●■一▲'019■01● 一■■▲｢･_l_一t一∼l一_●一■▼さl 0101000〇一■t▲lOO∼lO. OOO▲リ00000000000000OO. OOOOOOO. lTO9∼■▲■一▲■l ●r,19_. l. '･■一〇一V. 20は,いずれも立身出世の反道徳. 15,. 10,. 7,. 4,. ヽ-tlT▲,ll l'一1t一l■■■一_一1●●T ヽ■l}l1_ さ●1100 ●●9i_ O∼l}■■t一〇〇〇201O∼ヽ■■▲00{■N. 一〇1■'ll一_' t一丁▲■l_ ○'一1Tl50ヽlTtl■一も●･● t一〇〇〇〇〇lll1001tl. 00000￠000000000∧>0000 N_一●一●'一 ▲■001● 〇∼O■■t一O. l▲∼09t一Olt一【■･_ll_ ●01▲▼▲.9▲▼41丁9∼'-T O10t一▲■O O100▲リ1II OlOO. 0000000000O∧V i■■. lOOOOO. ユ○▲'l9●■▲T ll.○'ぅー 011 lも■一4■○▲一'-9 1t一〇〇l▲■t一10ヽ一l▲■l●t一l O1▲■_一 OOOO OOO OOlロ0000O. 19Tl. dl∼'●l_ll●_1∼さ●_一_l▼l_1. 1と12の類似度も大きいので1個のクラスターとしてまと. 面を強調したイメージであり,. (2)項目2,. めることができるだろう｡. (1)完全に相互に選択しあっている,つまり,対角線をはクラスターを決定するには,. _ 一〇▲一ヽ一 ● p_. ∼● 1 9 ▲■ 1 t一. 一■ 一. ●. ▼き _. ● l. …. l. ■. ■一9▲_. OOOO. ●. lき411t一Nさ丁●. t-1it一▲■q■▲●■一●▲■lO●●. llOOOOOOOOOOOOOOOOO凸エワ. ･▲1● ''_一事_■一' lO'l● O∼lll11001000∼t-000t一1 _. 11..11111..1t. ●. ●. ● ●. l. ll∼■一●l●lO'PIPll●9'Iq_■一■■_■l■■t一' lt一J_■lt一t一 llOOOOOOOOt●▲■一■0101100. ● l. 00000000001010010■■l▲U 0000000O OOOO. 90▲一■■. OO10. ● ●. ●. ●. l. ●. l. ●. ●. _ ●. ▲,t一. ▲■一_ll■一l■〇 )丁●■l t■■一-○_ t一ll' _■l O●○'-9●l ∼00t一〇▲■'■l▲ワt一l∼○' _▲■lOIN. lOOOOOOOOOOOOOOOOOOO. t●_一一_∼一■t■l■一〇l lll● _0〇一■_`Tt一l_一1T一う19●丁一■ ○■■01101000▲■∼0011▲▲00▲ 0000010IOOO▲V OOO. tLI. ●. l l. t一 U ▲【V)■一 1■O. l. 一1壬_一●_一●▼l'01▲■t一_▲一一_▼l'0 111.1111111q. 9. 想),. ● ● l. 7項目を1個のクラスターとしてまとめることができる｡(3)項目8 (誇大妄 (夢物津)は,項目20 (-徒千金)を介して上の項目7の｢反逆徳性Jのクラス. るので,. ● ● l. (親孝行)では,これら3項目は,いずれも立身出世の道徳的側. 11と12. (人格高潔),. ll. ● ● ●. T t一●. ● ● ●. ●. l ● l. 1. ●. ● l. ● l. ●. l l. t. l. ●. ● ●. _一〇圭. ■. ● ●. ●. ●. ●. ● ●. ●. ●. ●. ●. ●. l. ●. ●. ●. ●. ●. ●. l. l. l. ●. ●. 一. ●. l. ●. l. ●. _. ●. _. ●. _. 0. 9. l. ●. ●. 一. I. ■■ ●∼. ▲0. ●. ●. ■0●. Y0. ●. _ 竹 _ S _. N _. T _‡ _. + ●. _. ● l ●. ●. t一. '_ 1. ●. ■. ● l. ● ●. O∼ ▲8 19. 4. l. l l. l. らM. ● 一 ■ l ■. 丁∪▲一. ●. OO●. ●. ● ●. ●. OO. OO● ●. -. 一 l ll. ●. 1. ● l ● ●. ●. ●. t一. l. '. + +. + _ _. '. l l ● ●. ' ■■0. ●. 101). l. 'q. OOl OOl l. OOl ●. OOl. +. ●. ●. ●. l. l. ●. ■ ●. 一■. ●. ●. ●. t■●. ● + l. ●. 00l. '-. l _ ● ●. ● ●. 1 ●. l. l. ▲一一1 ■■ l ○. l. l t l l ●. ●. l. ●. l. ● O l l. l ● ● l l. ●. ●. ●. ●. ● ●. OO● l. t一. 1. l. t∫. +. _'. ● 1 l ●. l. l l 一 _. 00●. ●. ● I. ▲■ ● tl. ● _. ●. 1 l ●. ●. l. +. ● _. 1. l I･t_ '. +. f. r ●. ●. ● l. t一. l. _ ●. ●. ● ●. ●. ●. l. l. l ●. ●1 1_ ●. i .L. i. lOOOOO1)0000▲UOOOOOOO宝. l. ●. l. 11●】8. 一. l. -. t. I. l. 3. CASES BET}EEN. SINJLARJTY. ●. ●. ●. l. l. (HA巾人-S‡DA. ANALYSIS ⊂LUS†ER. ●. O. l. 一. l. l OO. ●. ●. l. 4. ●. l ●. ● ●. ● ●. -. t. ●. ● l l. O. q. ●. ●. ●. ●. l l ● ● ●. 一_l. l. ●. ● l ● ● l l. 一 ●. 21004. l. l. l. ● 一. ●. ● ●. ' ●. ).1●2. l. ●. ●. ●. t一l. l ● 一 ●. O● 'き. ■一. OO●. OO' l∼ O l. T▼L. l. _. +. ●. +. _. l +. l. +. 1. l _. ●. l. ' l_ l● ●. ●. ∼ ○. O1 1>. l 払=･:･:･==･:･=･.7･:･=:･:･3･ .13∼=叫L2叫111仙軸:.如○:-∼3加納:n: 1-I,相加uカ拍l●湘叫●l仙 tBS}.e1..:S1.I:叫3∼ 1. _一'. _. L ●. ● l ● l. l. ●■. l t一. l. ▼_ ●. I ●. I _ 事 ● lOlT ●_ ● 〇･O l }● ●. ▲.1. l l. 2oくAS(I ▼A$7l-yO1. 101〉. ● l. ●. l. ∼ 1 ■】. 8. CASES BET書EtN. 暮]M暮LARITY. (HAM.SIDA CLU&▼印ANALY引S. 項目間の類似度行列表3･2. 代. 倫田. 輔･志純原 24. とめ,9) (2)次に,クラスター内の個体の多くと相互的あるいは一方的に選択しあってい. 相互包含行列について,相互に選択しあっている項目をまとめると,図3･2のように示る個体を,そのクラスターにつけ加えていけばよいだろう｡10)そこで,まず,図3･1の. すことができるo. あり,また,図3･3からも明らかなように,上の6項目によって一方的に選択されてい.

(9) 25. 非階層的クラスター分析 4LUPtA. lllI. ANALYtI暮t仙AA.■I-∼. 21I1●. 1. ●. ●. 11. ●. ●. *. ●. II. ●. 暮○ †. ●. ●. +. +. +. ●. ●. ◆. ●. ●. ●. ●. ●. ●. ●. ●. ●. +. +. ◆. ●. ●. ●. ●. ◆. 1l. ●. +. ●. 1●. ◆. I. ●1120. ◆. +. ●. TOLEAA叫:t. L.EVEL■. ■▲T*事I. 仙暮NCLUtIOl 111. 20亡AIE事. ▼▲t†l●▼Ol. ●. ◆. ●. ●. ◆. ◆. ●. ◆. ●. ◆. ◆. ◆. ◆. ●. ●. ●. ◆. I. l. ●1事17. ◆. ●. ●. ●. ●. ◆. ◆. ◆. ●. ◆. ●. ◆. ●. ●. I. ●1●. }11121●. ◆. ◆. ●. ll. ●. ●. 1‡. ●. ●. ●. 1●. ●. ● ◆. 1●. ●. I. ●. ●. ●. ●. ◆. ●. ●. ● ●. 図3･1項目間の相互包含行列(低下許容値-0･2). 図3･2. 13. 18. 項目間の相互的選択関係. lO●200.

(10) 26. 原. 紙. 田. 輔･志. 倫. 代. クーとつながっているが,積極的な意味で反道徳的とはいえないので,独立のクラスターとしておくことにするoその点では,項目20も必ずしも反道徳的とはいえない(むしろ非道穂的か)が,その微妙な位置が図の上にもあらわれている点は興味深い｡これ以外のまとまりについては,強いて統合する根拠もないので,結局,以下のような 8個のイメージ群(クラスター)を確定した｡. クラスター. i. 個. クラスター1. 1. ll,. クラスター2. 2. 4,. クラスター3. 3. クラスター4. 5. クラスター5. 史リ. クラスター6. l3. 18. クラスター7. 16. 19. クラスター8. 17. 体. (項目). 内. 容. 12 7,. 10,. 14,. 15,. 20. 6. ,. 9. 1. 次に,クラスターの類似度を,前節で述べた2つの方法によって計算してみよう｡表 3･3. (1)は,相互包含行列によるもの,表3･3. (2)は,個々の項目間の類似度の平均. によるものであるoいずれも,クラスター内の類似度の方が,クラスター間の類似度よりも･ずっと大きくなっているoまた,絶対値に遠いはあるが,倍の大小関係のパターンは, 2つの表でほほ一致していることがわかる｡なお,図3･3は,表3･3. (2)の各クラス. タ一間の類似度行列に数量化理論第ⅠⅤ類を適用し,その結果にもとづいて各クラスタを2次元空間上にプロットしてみたものである｡表3･3. (2)のクラスター間の関係を再. 現しているといえよう｡図3･3によれば･クラスターはさらに4つのグループに分けられるoすなわち,. (1). クラスター1と6と8,(2)クラスター2と4と7,(3)クラスター3,(4)クラスター 5,であるo. このうち,. (1)のグループは,. ｢立身出世.の肯定的な評価につながるイ. メージのクラスター群である｡ただ,クラスター6. (国家主義)をこれに含めるのは問題. 表3･3クラスターの類似度行列 (1)相互包含行列による SIMILARZTY. CLUSTERS. 1. T. 2. 3. 0. 1. 0●1了9. 0-0. 0.143. 0.0 0.250 0●0 0.0. 1 1. も7. 0-0. も丁. 0t28も 0 ●0. 1 1. 000. 1. 00101. 00000. 1. 1. 5. ヰ. ●095 0.881 0.0. 1. M.I.M.). 1. 00. 000. 7 ▲Y9 5. (8Y. 001. 000. 1. も00. S■⊥23ヰn■b78. UL. OF. l l 1. 0. 0.0. 179 0. 0.143. 1.000 0.0 0.0 0●0 0.0. 0.0 0●0 11000 010 0●O 0.0. 6 0.16T. 7 0●0. 0.16T. 0.0 0.250. 0●28も 0●0. O.0 0●0. 0.0 0.0. 010 0●0 0■0. 010. 1.000 o.o. 0.250. 11000 0.0. 8. 0●0 01250 0.0 1●000.

(11) 27. 非階層的クラスター分析 (9)項目間類似度の平均による OF. s川ILARITY ▲l. T. l I. I. 1. ∩山｢J. 0. rJ. 8. 2. 7. 8. 0IO63 0.0も1 110OO. 0.008 0.342 0fO59. 0'059 0'26も. o.o78 0.033. 0.16ら 0.048. 0'042 0■040 0.025. o.o84 o1214. 0.008 01040 0.171 0.169. 0.078 O.166. 0'033 0●0ヰ8. 0.397 o.o82. 0.082 0.350. 0.1もも 0.0年2. o.o75. 0.0年2. 0.040. 0'025. 0.166. 0.042. 1.000. (J. o+o61 o.160 o1136. 8. 6. 5 O.0了0 0'13も 0'0年0. tn7. 00 20. AVERAGE〉. 01056 0.160. 3. o1161 o.355. ′り0 0∩J 030. l. (8Y. 2. 7′○′O 21000. 00000. t])12勺一年5もー. ′ゝ.. L. ⊂LUSTERS. 年. o.ZOO. o.o84 0.171. 0.033 0.21年 0.1も9. 01208 0.0丁5. 第Ⅱ根. であるが,これについては,吹の因子分析との比較の際に論ずるo. (2)のグループは,逆に｢立. 身出世.の否定的な評価につながるイメージのクラスター群で第Ⅰ根. ある｡ここでも,クラスター4 (属性主義)がやや不似合いな感じがするが,近代日本の｢業績主義.という社会的価値に反. するものとして,やi郎)否定的な評価につながるノといえよう｡クラスター3とクラスター5は,. なぜこれらのグループから外れ. 図3･3クラスターの2次元空間配置(数量化理論第ⅠⅤ類による) 第Ⅱ因子. たのだろうか｡クラスター3は項目3. (滅私奉公). 1個から成. るが,この｢滅私奉公｣という言葉は,ここで掲げた20項目のうちでも,現代人には特に縁遠い,殊に若い世代にとっては聞き慣れない言葉といえるので. 第Ⅰ因子. はないだろうか｡また,クラスター5. 項目8,. (非現実性)に含まれる 9は,. ｢立身出世｣の. ｢イメージ.というよりむしろ, 直接的な｢評価.に近い｡これらの理由から,この2つのクラスターが独立して現われたのではないだろうか｡. 図3･4. 因子分析(主成分分析)の結果. (荏)曲線の枠外の数字は多次元β係数法によるクラスターを示す.

(12) 28. 原. 3･2. 純. 輔･志. 田. 倫. 代. 因子分析,数量化理論との比較. 項目間の類似度の指標として用いたクラマ-の連関係数(の平方根)は,各項目が2カテゴリーから成る場合には,積率相関係数の絶対値に一致する｡そこで,この類似度行列に対して因子分析(主成分分析)を適用して,多次元B係数法との比較を行なってみよう｡図3･4は,第Ⅰ因子と第ⅠⅠ因子の因子負荷量(累積寄与率30%)によって各項目を 2次元空間上にプロットしたものである.多次元B係数法によるクラスター分けの結果も同時に示してあるo図から明らかなように･クラスタ-分析において同一クラスタ丁とされた項目は,互いに近接しており,多次元β係数法の結果が,因子分析からみてもそれほど無理のないものであるといえる｡しかし,第Ⅰ因子と第ⅠⅠ因子の因子負荷量を用いる限りは,多次元B係数法の結果が,必ずしも最適の解とはいえない部分もあるo クラスターの相対的な位置関係を,図3･3と比較してみよう｡いずれも,クラスター 1と6と8,クラスター2と4と7がグループを形成しているらしい点,および,クラスター3が両グループの中間に位置している点は共通しているo. しかし,図3･4の場合に. は,クラスター5が･上の2グループの中間に位置しているのに対して,図3･3では,他のクラスターから孤立した,離れた位置にある点が異なっている｡因子分析と多次元β係数法の親近性は,因子分析の結果を単純構造化することによって,さらに明瞭になる｡図3･5 因. -0.3. 子. 負. 0.0. 荷. 量. は,クラスター数に合わせて8因. o.5 12. 20. 1.0. 子まで抽出,バリマックス回転し, 各因子負荷真によって項目をプ. 72. ロットしたものである｡主な項目 11. 12. 18 13. には番号が付してある｡一見して明らかなように,各因子には,各. 2(). クラスクーと以下のようなはっき. 8 9. りとした対応関係がある｡ 7. 5. 12. 11. 19. 図3･5. 6. 1. 16. 国子分析(主成分分析)の単純構造化の結果. 因子分析. 多次元β係数法. 第Ⅰ因子. クラスター2. 第Ⅱ因子. クラスター6. 第Ⅲ因子. クラスター5. 第Ⅳ因子. クラスター4. 第Ⅴ因子. クラスター1. 策Ⅵ因子. クラスター7. 第Ⅶ因子. クラスター3. 第Ⅷ因子. クラスター8.

(13) 29-. 非階層的クラスター分析ただ,ここで注目されるのは項目12. (親孝行)である｡項目12は･項目1,. 11とともに. クラスター1としてまとめられていたが,図3･5は,それが必ずしも適当ではないことを示している｡むしろ,第ⅠⅠ因子あるいは第Ⅰ因子の因子負荷量が高くなっているoし (第ⅠⅠ因子)に加え,項目12,. たがって,クラスター6. 13(国のほまれ),. 国)がいずれも戦前の社会における基本的な倫理であったので･このクラスターを｢伝統的倫理.のイメージ群として把え直す方が適切であるかもしれないo. 第Ⅱ根. 図3･6. 数量化理論第ⅠⅤ類による分析の結果. (注)曲線の枠外の数字は多次元β係数法によるクラスターを示す次に,図3･6は,同じ類似度行列に対して林の数量化理論第ⅠⅤ類を適用した結果であるが,ここでも因子分析の場合とまったく同じことがいえるoすなわち,クラスター分析において同一クラスターとされた項目は互いに近接しているoしかし･数量化理論の結果からクラスター分けを行なおうとすれば,多次元B係数法のクラスターが必ずしも最適の解とはいえない(畢離の度合いは因子分析の場合より著しい)o クラスタ-の相対的な位置関係では,クラスター2と4と7,およぴ,クラスター1と. 18(忠君愛.

(14) 30. 原. 絶. 好･志. 倫. 田. 代. 6と8が近接して,それぞれ1つのグループを形成している点,クラスター5如孤立して存在している点は,図3･3の場合と共通しているo ラスターから孤立している点は,図3･3,. ただ,クラスター3が極端に他のク 3･4とは大きく異なっている｡. 以上の結果をまとめると, (1)同一のデータによって得られた田子倉析および数量化理論第ⅠⅤ類の結果が,それほど積極的に多次元B係数法によるクラスター分けを否定するものではなかったということば,この方法の妥当性を示しているといえよう｡ (2)ことに,因子分析の単純構造化の結果と,多次元B係数法によるクラスターと. は極めてよく対応していた｡因子分析は,さらに,クラスター分けの指針を与えてくれるだけでなく,それ以外の情報量も多い｡その意味では,因子分析の方が優れているといえるが,. ①特定の因子構造を仮定し,単純構造化を行なうためには,あらかじめ抽出する因. 子数(クラスター数)を決定しておく必要があること,. ⑧データが積率相関係数に限定さ. れることば,大きな難点である.. (3)多次元B係数法を数量化理論第ⅠⅤ類と比較すると,後者は図3･6から明らかなように, ｢立身出世｣の同じような悪いイメージのグループに属していながら微妙なニュアンスの違いがあると考えられるクラスター2,. 4,. 7を,うまく区別できないなど,この. データに関する限りは,多次元β係数法の方が,より期待通りの結果が得られているといえよう｡ 4.コンピューター･プログラム 2節で述べたように,多次元β係数法は手計算でも,充分,利用可能であるo. しかし,. 個体数が多くなった場合などには,かなり煩雑であり,コンピューターが利用できるならば,それにこしたことはないだろう｡以下に紹介するのは,筆者らが作成した多次元β 係数法のためのコンピューター･プログラムである(付表参照). このプログラム(HARA-SIDAIOl)では,･異なった2種類の作業が行なわれる｡すなわち, (1)相互包含行列の作成 (2)クラスター分けの結果の検証であるo. 2つの作業は連続して行なうこともできるが,その場合でも,. 2つが自動的に連. 結されるわけではない｡というのは,先にも述べたように,多次元B係数法で得られるのは,あくまで相互包含行列であり,最終的なクラスター分別ま,分析者の側で行なわなければならないからである. 具体的なデックの構成は以下のとおりである｡. [1]メイン･プログラム(HARA-SIDAIOl) [2]サブルーチン(SUBROUTINE. SIM). このサブルーチンの中で,使用者は,あらかじめ指定された個体数NVから成る,個体. 間の類似度の正方行列A(i,j)を作成するoなお,行列の対角線上の要素(同一個休間の.

(15) 31. 非階層的クラスター分析類似度)は,どんな値であってもかまわない｡. [3]データデータ部分を構成するのは,コントロール･カードとデータ本体である｡後者(内容, 媒体,書式など)については,サブルーチンの中で指示が行なわれるが,･このデータ本体の前に,次のような2種類のコントロール･カードが挿入されなければならないo･. ①. 最初のコントロール･カード(1枚)の概要は以下のとおりであるo. (i)作業の種類. (2)クラスター分け. このプログラムが行なう2種類の作業のうち,. (1) の結果の検証を行ないたいときには,ここに*をパンチする｡ここでの指示により, β係数の計算作業の各ステップ, 相互包含行列の作成の場合には,個体間の類似度行列, (2) 相互包含行列,相互包含行列の臓序に並べかえた個座間の類似度行列が出力される. クラスター分けの結果の検証の場合には,これに加えて,クラスターの7)スト,相互包含. 行列を用いたクラスター間(内)の類似度行列,個体間の類似度の平均によるクラスター間(内)の類似度行列が出力される. (ii)課題名. 任意の課題名(ブランクでもよい)0. (iii)個体数. 50個以内｡個体には,類似度行列の順序で,. 1,. 2,--･という個体番号. が与えられる｡ B係数の低下許容値. (iv). B係数の. このプログラムは,作業打ち切りの基準になる. TXを10個指定す. 低下許容値TXを,. -10.0-10.0の範囲で10個まで指定できる.なお, る必要がない場合には,残りはブランクにしておけばよい｡下の例1は,前節の表3･2,図3･1を出力するために用いたコントロール･カードである｡ (例1) .‥.甘....i.‥.静=..2==☆‥‥3..‥せ.‥.む‥‥件‥..う‥‥舟‥‥も 20 0.L3 yAS78-YO8 -0.1. ⑧. 10.2. -0.3. 2番目のコントロール･カード(任意枚)描,クラスター分けの結果の検証の場合にのみ必要となるものである｡このコントロール･カードの概要は以下のとおりである｡内. 容. 同一のクラスターを構成する個体番号 (20個以内). コ. ラ 1 -80. ∫(4コラムずつ). ム. データの塑.

(16) 32. 純. 原このコントロール･カードでは,. 輔･志. 田. 倫. 代. 1枚のカードが1個のクラスターに対応しており,. 同一のクラスターを構成する個体の個体番号をパンチし,残りの部分はブランクにし. ておけばよい(したがって,. 1クラスターは個体20個以内という制限がある).各ク. ラスクーには,カードの順序によって,. 1,. 2,-･･･というクラスター番号が与えられ. るo. (注意1)相互包含行列を用いた検証を行なうために,相互包含行列の作成が必要となり,そのためにはβ係数の低下許容値を指示しなくてはならないが,コント. ロール･カード①におけるTXは,この場合には1個しか措定できない. (注意2)このコントロール･カードの終りを示すために,最後のカードの1コラム目に,. *をパンチしておかなければならないo. 下の例2は,前節の表3･2,図3･1,表3･3を出力するために用いたコントロール･カードである｡11) (例2) ''.･+'･･'1''''#''..2....*....3....#....4....+....5 *yAS78-YO8 20 1 11 12 2. 4. 7. 10. 1ヰ. 15. -.2. 20. ⊥189. 111. t一屯ノ8 t一も7. 一〇9. +. 〔注〕 Bailey, 1970) (安田･海野, 1) (Bailey, 1974) (Tryonand 1977)をどを参照｡ 2)ただ,因子分析の場合,単純構造化を行をえば,その結果次第では,各因子の因子負荷皇に. よって,各変数の一義的夜分類が可能に在ることもあるo 3) (安田, 1969, 86-87真)を参照｡ 4)実際の手続きを例によって醜明しよう｡下表のようを類似度行列に対してクラスター分析を行をうものとするoいま,個体1を基準とすれば,これとの類似度が最も大きいのは,個体2 であるoそこで,個体1, 2をクラスターとした場合のB係数を求める｡クラスター内の個体同士の類似度の平均をA,クラスター内の個体とクラスター外の個体. との類似度の平均をA′とすれば, A-0. A'-. 440/1-0. ((1.250+I.. 440. 540)-0.. 440x2I /(2x4)-0.. 239. - したがってB係数は β-0.. 440/0.239-1.. 841. これは, 1.30より大きいので,個体2はクラスターに含められる｡次に,個体1との類似度が2番目に大童いのは個体3であるから,これが候補とをる｡.

(17) 33. 非階層的クラスター分析』-(0. 440+0.. 210/3-0.. -1.. 』′-. 340+0.. 430)/3. 403. 210×2‡/(3×3). i(1.250+1.540+1.550)-1.. =0.213 β-0.. 403/0.213-1.. 892. 以下,同. これは前のB係数1.841より小さくをいので,個体3もクラスターに含められるo 様にして, B係数が低下をv>し,許容値をこえて低下したところで,個体1を基準とする作業を打ち切るのである｡表 1. 個体. 2. 個体間の類似度行列 3. 4. 5. 6. 0.000. 0.440. 0.340. 0.120. 0.250. 0. 100. ウ一. 0.440. 0. 000. 0.430. 0.320. 0.310. 0.040. 3. 0.340. 0.430. 0. 000. 0. 350. 0.430. 0. 000. 4. 0.120. 0.320. 0.350. 0.000. 0.420. 0.050. 5. 0.250. 0.310. 0.430. Q.420. 0. 000. 0. 080. 6. 0. 100. 0.040. 0.000. 0.050. 0.080. 0.000. 1.250. 1.540. 1.550. 1.260. 1.490. 0.270. l. 5)類似度行列には負の値がまじってい覆いことが望ましいが,一部分,負の値が存在していた 1.30一正の無限とすれば, B係数は一般にクラスターに含められる個体数の増加とともに, 大-負の無限大-0という変化を示すと考えられる.その場合,正の僅から負の値へのB係数の変化は,低下とはみをさをいでよいだろう｡ 6)横浜国立大学教育学部社会学研究室が昭和53年1月に実施した｢第1回横浜総合調査J 調査)｡回答者は,横浜市神奈川区,西区,両区,保土ヶ谷区,磯子区在住の20-59歳の男性. (YAS. 516人である｡ 7)タラマ-の連関係数CRは,この場合,各項目が｢ふさわしい.｢ふさわしくをいJの2反応. 形式であるから,項EHとjでは, CRij-. (T&i}ni7-. ni,7n言j)忠. nin言 njnj-. と定義できる(安田･海野, 1977:35頁)｡ここでnは実数を,添字iは項目iに｢ふさわしいJと回答したこと,言は｢ふさわLく覆い.と回答したことを表わしてV>る｡ 8). B係数の低下許容値TXとは,前の段階のB係数をBo,新たをB係数をBlとすれば, TX>Bl-Bo. のときに作業を打切ることを意味しているB. したがって低下許容値をマイナスにすれば,基. 準を緩めることにをる. 9)前にも述べたように,類似度行列の個体の並び方によっては,例えば,項目13と18のように,. 相互に選択しあっている個体同士が,必ずしも近接してあらわれをいということがしばしば起ってくるので,注意が必要である｡.

(18) 34. 原. 純. 輔･志. 田. 倫. 代. 10)相互に選択しあっている個体が極端に少をいときには,一方的夜選択を基準にしてクラスター分けを行覆わをくてはをらをい場合もあるだろう｡. ll)以上の説明から明らかをように,このコンピューター･プログラムを用いたクラスター分析の標準的夜手続きは,ほぼ次のように覆るだろうo (1)いくつかのB係数の低下許容値を設定して,最適を相互包含行列をみつけ出し,ク. ラスター分けを行をう(作莱l)o (2)クラスター間(内)の類似度を計算してクラスターを確定する｡但し,作業1によって完全にクラスターを決定できをいときには,何種類かのクラスター分けを考え,それぞれに. ついて類似度を計算し,それによって最終的に決定し夜ければをらをいだろう(作業2). 文 Bailey,. K･ D･ (1974), Cluster Jossey-Bass,pp. 59-12乱 Use Clements, F･ E･ (1954) ,. Zogist, vol. 56, pp.. 腰. Analysis,. of Cluster. 献. in D･ R･ Heise. Analysis. with. (ed.),. Sociological. Anthropological Data,. Methodology. American. 1975,. AnthTDPo-. 180-199.. 縄輔(1977). ｢クラスター分析のための汎用プログラム.,東京教育大学文学部社会学研究室編『続･現代社会の実証的研究｡東京教育大学文学部, 175-180頁｡ Hartigan, J･A･ (1975), austering Algorithms, Wiley. Holzinger, K･ J･and H･ H･ Harman u Chicago Press. (1941), FactorAnalysis, Tryon,. R･ C･ and. 安田三郎(1969). D. E. Bailey. (1970),. Cluster Analysis,. McGraw-Hill.. 『社会統計学｡丸善｡. 安田三郎･海野道郎(1977). P社会統計学.. 〔改訂2版〕丸善o.

(19) 非階層的クラスター分析〔付表〕コンピューター･プログラム ⊂‥.書..‥1‥‥斗.‥.2‥..廿..‥3‥..甘.‥.4‥‥☆‥‥5..‥♯‥‥6....与‥‥丁‥‥サ‥‥8 くHARA-S=)A IO1) C ⊂LUSTER ANALYSZS DIMENSloN PROJ(5J.A(50150).AA(5O)tB(50)l⊂(50)tt)(50)lNC(50)I NDく50).N〔1(50).NS(50'20).CJ(50)●TX(10).Xく50●50).y(50t50) llI ◆ 骨Ill DATA aKISR.P｣/l l/ ⊂‥.♯‥‥1‥‥♯....2.‥.甘‥..3.‥.甘‥‥4‥‥1I‥=5..=甘==も==♯=''丁=●i*4‥.8 10 READ(5110CIENDヨ･99) AJIPROJINVITX IF(AJ.E(i.bK) GO TO 13 OO 12 NG=1150 READく51101) AM'くNSくNG'J)1J-1I20) NH(NG)耳O DO ll J年112O GO TO IF(NS(NGIJ).Eむ.0.C) 12 11 NH(NG)註NH(NG)◆1 GO TO 13 12 IFくAM.NE.色K) 13 エーBに ⊂ALL SIMくNVIA) 王IltNV DO 14 A(Ill)事0.O AA(Ⅰ)80.0 DO 14 J311NV 1年 AA(I)事AA(I)●A(I.J) JX&-14 15 JX=JX◆15 JY3IJX+1ヰ JY,NV ZF(JY.6T.NV) ♯. 1も. 17. 20. 21 22. 吋RITE(6I200) WR=■E(も1213) 叫RITEく6I201) DO lもl王11NV wR王TE(61202) ∼RtTE(も1203) IFくJY-LT,NV) N之RコO LZ.Ilo 1F(AJ.NE.Bに〉 DO 50 LXlltしヱ fF(TX(LX).EQ.0.0) IF(N乙RtEQ.2) DO l了 Z81lNV N⊂(I)IO OO 17 J<1lNV xくIIJ)IRK vrRtTE(6t200) DO Ⅰ■11NV 27 叫RITE(b,2O4)i X(I.I)‡SR DO 2O JillhN 6)くJ)宇A(t'J) DO 21 J=11NV IFくN⊂くJ).EQ.I) 1F(N⊂(J).hE.o) NCくJ)JEI GO TO 22 ⊂ONTINUE B⊂JE1.30-TXくLX) DA>AA ′ヽO OB暮0. NDく1) I N■一NV11 DO 2らJ-1l.Nl∼ ◎X･F-999.0 DO 23 L暮IINV. PROJINV (JIJ音JXIJY) ll(A(I.J)lJ5EFJIX'JY) (AA(J)1J=JXIJY) TO lう. 60. L乙一I. 60. TO. N之R事NZR◆1 10. PROJINVl之■TX(LX). 6O GO. TO TO. 22 21. 35.

(20) 36. 純. 原. 23. 24. lF(L,EO.I.OR.◎(L).L∈.虚X) KIし QX事◎(L) CONTtNUE JJ)J+i ND(JJ)モK QくK)■.･999.0 OAIDA+AA(K) OO LfllJ 24 MtND(L). GO. DB■Da+A(KIM)甘2.0 BB暮DB書FLOAT(JJ*(NV-JJ)) BAf(DA.･DB)+FLOAT(JJ4?(JJ-i). ‡F(BA.E◎10'0). TO. 輔･志. 田. 23. ). 8A事0.00O1. 8X.BB/BA. WRITE(612O5)くIA(Ilk)●BX TY+BX-BC tF(BX.LT.0.0.AND.B⊂.6E●0.0) IF(BX.6E●o.0.AND.B⊂.LT.0.0) BCIBX. IFくTY.しT●TX(LX=. 60. GO GO. TO TO. TO. 2T. 26 25. 〓V‖)‖V. C′J. 30. 0000. 5ら7. 2 N2. XくZIK)-PL DO 25 LJEllNV IF(NC(L)●EQ●K) 1F(N⊂(L).NE.0) N⊂(L)暮K 2もら TO U NT Z E NNTT ZZ EE. TY･B 10.0 TY#-10.0. JXf-39 JX■JX+4O JY+JX+39 IF(JY.6T.NV) WRtTE(も●200). JY暮NV PROJINV一之ITX(LX). WRITE(も1214) WRITE(6120ら)くNC(J)lJ書JXIJY) DO 32 ltllNV IIIN⊂くⅠ) DO 31 J.JXIJY JJ■N⊂くJ) 31 a(J)事X(ZllJJ) 32 WRITE(も120了) Zll(a(J)tJ-JXIJY) lF(JY.LT●NV) 60 TO 30 JX事一14 ヰO JX暮JX+15 JYJFJX+14 1F(JY-GT.NV) JY事NV おFuTE(る1200) PROJ●NVtヱITX(LX) 叫RITE(も●213) WR王TE(61201) (N〔(J)lJ=JXtJY) OO Ⅰ暮11NV 42 Il■N⊂くl) O(I)王A^(Il) DO 41 J事JXIJY JJJ&N⊂(J) C(J)IA(7IIJJ) 41 42 叫RITE(も12O2) HIく⊂(J)lJ･FFJXtJY) WRITE(bt203) (D(J)IJ王JXIJY) IF(JY.LT.hV) 60 TO ヰ0 50 ⊂ONTZNUE IF(AJ.E◎●BK) GO TO 10 C...+.'=1.‥.♯.=.2‥..*‥..3‥‥♯=..4=‥●==5‥‥●=‥B..‥●.‥.†‥‥●....e WHTTE(61200) y-LRITE(81215) uO もO l事ItN6. PROJINVlヱ●TX(i). 倫. 代.

(21) 37. 非階層的クラスター分析. JXJBNH(I) WRITビ(も1209) I■(NS(llJ)*J宇11JX) DO 色2 王EllN6 IXIrlH(I) e2 DO J皇11N6 JX■Nh(J) Y(llJ);O.O DO bl Kl3ZEltlX [IILNゝくⅠ●u) D() b1にJ=1IJX JJさN3(JIKJ) Y(いJ)芸Y(IIJ)+llO lF(A(ll､JJ).Nビ.己K) Y(IIJ)暮Y(l'J)+1｡O も1 Ⅰト(A(JJ.1王).NE.tic) YB事iXせJXせ2 Y(IIJ)葺Y(l･J)-FLOAT(Z加2) IF((I,EQ.J).AND.(lX.6T.1)) YB･;YB-FLOAT(l紬2) IF;((I.Et9.J).Aト氾.(lX.6T.1)). bO. も2 63. Y(いJ)盲Y(ltJ)/YB JXt-14 JXIJX+15 JY■JX+14 IF(JY.GT.N6). JY暮N与. yvRITE.く6'弓00). PROJ.NV･乙!TX(1). WRZTE(も1之IO) wRITE(ら1212). (JIJ暮JXIJY). DPもヰIF1･NG 帥. 70. 71 72. 了3. WRITE(b.202) け(JY.LT.NG)60 DO 'll IlllNG IXINH(I) DO Ill J711N6 J^TNH(J) Y(ltJ)壬0+0 7o DO Kl--1IIX. I-(Y(t'J)1J事JXtJY) TO b3. l王一NSlllKI) -.TO KJzBl.JX DO JJ呈NS(JIKJ) Yu..J)きY一i･J)+A(Il･JJ) Y811メ併JX IF(tl.ヒQIJ)+AND･(IXIGT●1)) lF(tI.EQ.J).AND.(王X.Ebl'1)l Y(llJ)`YHIJ)/YB JXt-1年 JX.Jス●15 JY8JX+14 JYtNG IF(JY.GT'NG) PflOJ-NVl乙ITX(1) wRITE(bt200) WRITE(も●Z11) yJRITEtb1212) 73 DO 王z･ilNG WRIT亡くblZO2). lF(JYー.LT.NG). YB事Yβ一FLOAT(!X) YくIIJ)羊1.0. (J'J書JX'JY) Il(Y(llJ)lJIJXIJY) TO 了2 GO. 60 'ro 10 vl別TErbI2O8〉 STOP C...+....i...'+''''2''''*･ 13==♯==4==★*f=5==書=･=与=･.0=●.丁=-+=..8 100 FOR如TくA1'5Aヰ.1415X.10F5'0) FORMAT(A1'王3'19工4) 101 101)lI5X15A4.15.1 FOR舶T(1HlllCI.USTER ANALYsISくHARA-Sl;3A 2OO LEVEL='-F8'3J ●Aヰ.]TOL巳RANCE FORMAT(/1H 2む1 ●l⊂ASEl･14'1年Ⅰ8) FORMAT(1H 202 II3.1うF8･3) 99. 2O3 204. FORPIAT(/1日.一丁TL●●15F8'5) FORMÅTく//1日l.CRITERION. C. OF' BELONGINGl) *zTY 205 Fく⊃11r11AT(1H ●23入●13.2uOXIF畠･3)) FORMAl●(/IH 20も -3,(.ヰOI3). CASE阜1-Ⅰ3.2X..tNCLUD亡D. CASE. ⊂ASESl●. I● OF. SIIJrLAR.

(22) 原. 2O7 2む8 209 210 211 212 213 214. 紙. 輔･志. 田. 倫. 代. FORMAT(/1ト1 .13.4nA3) FO帥AT(1Hl.l廿鵬il州A-SIDA lot JIKKOD OWARZ …廿.l/) FORMAT(/1= .-⊂LUSTER'.I_q15XltCASEzk,120!4) FORMAT(/1= OF CLUSTERS (By .-S川ZLARITY M.Ⅰ.軒.).) FORMAT(/1= r)ド ⊂LUST〔.RS (BY AvERAGE).) .15IMJLARITY FORMAT(/1トl ●●⊂LSl-.14.1L4L8) FloRMAT(/1= BETwEEN .'S7叫I｣ARITY CASES.) FORMAT(/1H IN⊂LUSION ''MUTUAL 吋ATR7x･) OF 215 FORMAT(/1H ⊂｣uSTERS･) llLIST 亡内D C.･.+--1･･-甘-.･2-･･♯--3-･･静--4--せ-･.5･･.1♯==も==廿==7=++♯●‥.8 SUBROUT!NE S=･l(NV●A) DIMENSIOトj A(50.う0〉.

(23)