あらせ衛星データを用いたプラズマ圏電子密度解析　～2017年9月の磁気嵐イベント～



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A Study of Plasmaspheric Electron Density Using the Arase PWE-HFA

Data: The September 2017 Storm

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― 33 ―

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― 34 ―

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Essential problems of regression analysis as a causal model

ழݪਖ਼क

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2

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ͱͬͯ΋࣮ײͷ͋Δ࿩Ͱ͋Ζ͏ɽɹ͜͜Ͱ͸ɼϞσϧͱͯ͠ɼࡾͭͷઆ໌ม਺_{x1, x2, x3}ͱ໨తม ਺_yͷؒʹ yi = β0+ β1xi1+ β1xi2+ β3xi3+ ui, (i = 1, 2, . . . , n) (2.1) ͷҼՌϞσϧ͕੒ཱ͢Δ΋ͷͱ͠ɼҎԼͰ͸ɼҰൠੑΛࣦ͏͜ͱͳ͘ɼ β0 = 0, β1= 1, β2 = 2, β3 = 3 ͱ͢Δɽ ࣜ_(2.1)ʹ͓͍͚Δ_ui͸ɼ_{xi1, xi2, xi3}ͱ͸ಠཱͳޡࠩΛද͕͢ɼ͜͜Ͱड़΂Δճؼ෼ੳʹ͓͚ Δຊ࣭తͳ໰୊͸ɼޡ͕ࠩͳ͍৔߹Ͱ΋ى͜ΓಘΔࣄ৅ͳͷͰɼ_{ui = 0}ͷ਺஋ྫΛ༩͑Δɽͨ͠ ͕ͬͯɼҎԼͰ͸౷ܭॲཧʹΑͬͯআ͔ΕΔ໰୊Ҏ֎ͷޡࠩͷଘࡏʹΑΔ໰୊͸ߟ͑ͳ͍͜ͱͱ ͢Δɽ ͕ͨͬͯ͠ɼҎԼͰ༻͍ΔҼՌϞσϧ͸ y = x1+ 2x2+ 3x3 (2.2) Ͱ͋Δɽ

3

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3.1 ਺஋ྫ 1(આ໌ม਺ʹڧ͍૬͕ؔ͋Δ৔߹)

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ද₂ ૬ؔߦྻ x1 x2 x3 y x1 1.000 0.900 0.900 0.943 x2 0.900 1.000 0.900 0.989 x3 0.900 0.900 1.000 0.946 y 0.943 0.989 0.946 1.000 ͜͜Ͱ͸ɼද₂͕ࣔ͢Α͏ʹɼઆ໌ม਺ؒʹڧ͍૬͕ؔ͋Γɼ୯૬ؔ܎਺͕͢΂ͯେ͖ͳ஋ʹͳͬ ͍ͯΔɽ ද 3 ෼ੳ݁Ռ ˆ β0 βˆ1 βˆ2 βˆ3 SR φR Se φe Ve F0 P (F0< F ) x1 -4.69 5.23 - - 2258.03 1 279.29 8 34.91 64.68 0.000 x2 5.83 - 3.10 - 2483.36 1 53.96 8 6.75 368.18 0.000 x3 -6.70 - - 13.60 2271.03 1 266.29 8 33.29 68.23 0.000 x1, x2 1.95 1.55 2.31 - 2520.96 2 16.36 7 2.34 539.33 0.000 x1, x3 -7.29 2.68 - 7.34 2384.27 2 153.05 7 21.86 54.52 0.000 x2, x3 1.15 - 2.27 4.22 2525.14 2 12.18 7 1.74 725.61 0.000 x1, x2, x3 0.00 1.00 2.00 3.00 2537.32 3 0.00 6 0.00 - -͜ͷ৔߹ʹ͸ɼ 3.1.1 ୯ճؼ෼ੳ ୯ճؼ෼ੳʹΑΔճؼ܎਺͸ҼՌϞσϧͷ܎਺ͱ·ͬͨ͘ҟͳΔ஋ʹͳ͍ͬͯΔɽ͜Ε͸ɼͦ ΕͧΕͷճؼʹΑΔฏํ࿨_SRͱ࢒ࠩʹΑΔฏํ࿨_Seͷ෼ࢄൺ F0 = S_SR/φR e/φe = 368.18 ͷ஋͕େ͖͍͜ͱ΍_{P (F0< F )}ͷখ͍͜͞ͱɼ͋Δ͍͸د༩཰ R2_x2 = SR_S(β2) T = 2483.36 2537.32 = 0.979 ͕ඇৗʹେ͖͍͜ͱ͕෺ޠΔΑ͏ʹɼͨͱ͑͹ม਺_x2ͷഎޙʹ͋Δઆ໌ม਺_{x1, x3}ͷӨڹΛม਺ x2Ͱઆ໌͠Α͏ͱ͢Δ͜ͱʹىҼ͍ͯ͠Δɽ ݱ࣮ͷ৔໘Ͱ͸ɼͲΕ͔Ұͭͷઆ໌ม਺ɼͨͱ͑͹_x2ͷΈΛऔΓ্͛ɼ_x1ͱ_x2Λແࢹͨ͠ղ ੳΛߦ͏͜ͱ͕ى͜Δ͔΋͠Εͳ͍ɽͦͷ৔߹ɼಘΒΕͨճؼࣜΛҼՌϞσϧͱͯ͠ड͚ೖΕΔ ͠·͏ͱɼຊ౰ͷҼՌϞσϧͱ͸·ͬͨ͘ҧͬͨ݁ՌΛड͚ೖΕͨ͜ͱʹͳΔɽ 3.1.2 ม਺બ୒ ճؼ෼ੳϞσϧʹ͓͍ͯɼ_{X = (X1(n×(r+1)) : X2(n×(p−r)))}ɼ_β _{= (β1((r+1)×1)} _{, β2(p−r)×1)} ₎ͱ͠ɼ y = X1β1+ X2β2+ u (3.1) 3 ͯ ― 37 ― ― 37 ―

ͱ͢Δɽͨͩ͠ɼ X1 = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 x11 · · · x1r 1 x21 · · · x2r .. . ... . .. ... 1 xn1 · · · xnr ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠, X2= ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x_1(r+1) · · · x1p x_2(r+1) · · · x1p .. . . .. ... x_n(r+1) · · · xnp ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠, β1 = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ β0 β1 .. . βr ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠, β2= ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ βr+1 .. . βp ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ͱ͠ɼ_β_{= (β1}_{, β2}₎ͷ࠷খ₂৐ਪఆ஋Λ_βˆ _{= ( ˆβ} 1, ˆβ2)ͱ͢Δɽͳ͓ɼϕΫτϧβʹର͢Δβ΍ߦ ྻ_Xʹର͢Δ_X͸ɼϕΫτϧ΍ߦྻͷసஔΛද͍ͯ͠Δɽ ͜ͷͱ͖ɼ (XX)−1=  X 1X1 X1X2 X 2X1 X2X2 ₋₁ = A =  A11 A12 A21 A22 (3.2) ͱ͢Ε͹ɼ _⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ X 1X1A11+ X1X2A21= I · · · (1) X 1X1A12+ X1X2A22= 0 · · · (2) X 2X1A11+ X2X2A21= 0 · · · (3) X 2X1A12+ X2X2A22= I · · · (4) Ͱ͋Δ͔Βɽ₍₂₎ͱ₍̐₎͓Αͼ₍₁₎ͱ₍₃₎ΑΓ A11 =  (X₁X1) − (X1X2)(X2X2)−1(X2X1) ₋₁ A22 =  (X₂X2) − (X2X1)(X1X1)−1(X1X2) ₋₁ ɹ A12 = −(X1X1)−1(X1X2)A22 Ͱ͋Δɽ ͕ͨͬͯ͠ɼ_{u ∼ N(0, σ}2_In)ͱ͢Ε͹ɼ ˆ β =  ˆ β1 ˆ β2 ∼ Nβ, σ2_(X_X)−1 ΑΓɼ ˆ β2 ∼ N  β2, σ2A22  Ͱ͋Δ͔ΒɼϞσϧ_(3.1)ʹ͓͍ͯԾઆ ⎧ ⎨ ⎩ H0 : β2 = 0 ⇔ y = β0+ X1β1+ u H1 : β2 = 0 ⇔ y = X1x1+ X2x2+ u Λݕఆ͢ΔͨΊʹ͸ɼؼແԾઆ_H0ͷԼͰɼ ˆ β2A−122βˆ2 σ2 ∼ χ2(p − r) (3.3) Ͱ͋Δ͜ͱ͕෼͔Δ͔Βɼݕఆ౷ܭྔ F0 = βˆ2A −1 22βˆ2 ˆ σ2 (3.4) 4 ― 38 ― ― 38 ―

͕ࣗ༝౓_{(φR, φe) = (p − r, n − p − 1)}ͷ_F෼෍ʹै͏͜ͱΛ༻͍ͯߦ͏͜ͱ͕Ͱ͖Δɽ Ұํɼ (3.5) y
=
X1β1
+
u ʹ͓͚Δ β1
ͷਪఆྔΛ βˆ1
ͱ͢Δͱ͖ɼճؼ࢒ࠩ (Residual
SumSquaresɿRSS)
Λ RSSr
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(y
−
X1βˆ1)(y
−9βˆ1) ͱ͠ɼϞσϧ (3.1)
ʹ͓͚Δճؼ࢒ࠩΛ RSSp= (Y − X ˆβ)(y − X ˆβ) (3.7) ͱ͢Δͱ͖ɼ RSSr− RSSp = ˆβ2A−122βˆ2 (3.8) ɹͰ͋Δ͜ͱΛར༻͢Ε͹ɼ্هͷԾઆ͸ F0= (RSS_RSSr− RSSp)/(p − r) p/(n − p − 1) (3.9) Λ༻͍ͯɼ F0≥ F (p − r, n − p − 1; α) (3.10) Λغ٫Ҭͱ͢Δ͜ͱʹΑͬͯɼ༗ҙਫ४ 100α%
ͷݕఆΛߦ͏͜ͱ͕Ͱ͖Δ (ٱอ઒ (2019))ɽ ม਺ x1
ΛऔΓ্͛ͨͱ͖ͷճؼมಈ͸ SR
=
2258.03
ͱେ͖ͳ஋Ͱ͋Δ͕ɼม਺ x2,
x3
Λऔ Γ্͛ͨճؼϞσϧʹରͯ͠ม਺ x1
Λ௥Ճ͢Δҙٛͷ༗ແ͸ɼޡࠩΛؚ·ͳ͍ঢ়گʹ͓͍ͯ SR(x1,
x2,
x3)
=
ST
Ͱ͋Δ͜ͱʹ஫ҙ͢Δͱɼ S(β1) ≡ Se(x2, x3) − Se(x1, x2, x3) = SR(x1, x2, x3) − SR(x2, x3)[= Se(x2, x3)] (3.11) ʹΑͬͯධՁͰ͖ͯɼͦͷ஋͸ SR(β1)
=
1.74
−
0.00
=
1.74
Ͱ͋Δ͔ΒɼۃΊͯখ͞ͳ஋Ͱ͋ Δɽ·ͨɼಉ༷ʹ͢Δͱɼ_x1,
x3
ʹΑΔճؼϞσϧʹม਺ x2
Λ௥Ճͨ͠Γม਺ x1,
x2
ʹΑΔճ ؼϞσϧʹม਺ x3
Λ௥Ճ͢Δ͜ͱͷҙٛʹର͢ΔධՁ͸ S(β2)
=
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3.2
਺஋ྫ 2(આ໌ม਺ͷ૬͕ؔऑ͍৔߹)

͜͜Ͱ͸ɼ૬ؔߦྻ͕ද 4
Ͱ༩͑ΒΕΔม਺ؒͷ૬ؔ܎਺͕ۃ౓ʹ͸େ͖͘ͳ͍σʔλͷ৔߹ Λߟ͑Δ (ද 5
ࢀর₎ɽ ද 4
૬ؔ܎਺ߦྻ x1 x2 x3 y x1 1.000 0.500 0.554 0.771 x2 0.500 1.000 0.477 0.762 x3 0.554 0.477 1.000 0.900 y 0.771 0.762 0.900 1.000 ද₅ σʔλ No. x1 x2 x3 y 1 1.00 1.00 0.97 5.91 2 2.00 4.96 0.98 14.86 3 3.00 3.99 0.99 13.95 4 4.00 5.96 3.65 26.87 5 5.00 1.00 0.00 7.00 6 6.00 3.00 1.01 15.03 7 7.00 4.01 6.36 34.10 8 8.00 6.01 1.03 23.11 9 9.00 5.03 4.34 32.08 10 10.00 6.04 4.48 35.52 ͜ͷද 5
ʹର͢Δ༷ʑͳճؼϞσϧʹΑΔճؼ෼ੳΛߦ͏ͱɼද 
ͷ݁ՌΛಘΔɽҎԼͰ͸ɼ ͦΕΒͷ݁Ռʹ͍ͭͯߟ࡯͢Δɽ 6 ― 40 ― ― 40 ―

ද₆෼ੳ݁Ռ ˆ β0 βˆ1 βˆ2 βˆ3 SR φR Se φe Ve F0 P (F0 < F ) x1 5.42 2.80 - - 648.34 1 442.28 8 55.29 11.73 0.01 x2 2.85 - 4.39 - 634.01 1 456.61 8 57.08 11.11 0.01 x3 9.79 - - 6.64 882.76 1 207.86 8 25.98 33.98 0.00 x1, x2 -1.41 1.89 2.89 - 855.06 2 235.56 7 33.65 12.70 0.00 x1, x3 4.61 1.43 - 3.52 999.44 2 91.18 7 13.03 38.36 0.00 x2, x3 2.14 - 2.48 3.58 1039.39 2 51.23 7 7.32 71.01 0.00 x1, x2, x3 0.00 1.00 2.00 3.00 1090.62 3 0.00 6 0.00 - -3.2.1 ୯ճؼ෼ੳ ୯ճؼ෼ੳʹ͓͚Δճؼ܎਺ͱҼՌϞσϧͷ܎਺ͷဃ཭ͷେ͖͞͸ɼ਺஋ྫ₁ʹ͓͚Δဃ཭ͱൺ ΂ͯখ͘͞ͳ͍ͬͯΔ͕ɼճؼ͕ࣜҼՌϞσϧͷਪఆ஋Ͱ͋Δͱ͍͏ʹ͸େ͖ͳဃ཭͕͋Δɽ·ͨɼ ͜ͷ৔߹΋਺஋ྫ₁ʹ͓͚Δͱಉ༷ʹɼऔΓ্͛ͨઆ໌ม਺͕എޙʹϞσϧʹऔΓࠐ·Εͳ͔ͬͨม ਺ͷޮՌΛ୅ห͠Α͏ͱ͍ͯ͠ΔͨΊɼͦΕΒͷد༩཰_R2_{(x1) = 0.594, R}2_{(x2) = 0.581, R}2_{(x3) =} 0.809͕෺ޠΔΑ͏ʹɼͦΕͧΕͷճؼϞσϧ͸౷ܭతʹ༗ҙͱͳ͍ͬͯΔɽ 3.2.2 ม਺બ୒ ͢΂ͯͷม਺ΛऔΓೖΕͨͱ͖ͷճؼ܎਺͸ҼՌϞσϧͷ܎਺ͱҰக͍ͯ͠Δɽޡࠩมಈ͕ Se(x1, x2, x3) = 0.00Ͱ͋ΔͨΊ࣮ߦͰ͖ͳ͍͕ɼͦ͏Ͱͳ͍৔߹ʹม਺બ୒Λߦ͏ͱม਺x2, x3 Λબ୒͢Δ͔΋͠Εͳ͍ɽ͢ͳΘͪɼม਺બ୒ʹΑͬͯಘΒΕΔճؼϞσϧΛ࠾୒͢Ε͹ɼͦΕ ͸ҼՌϞσϧͱ͸ҧͬͨϞσϧΛ࠾༻ͨ͜͠ͱʹͳΔ͔΋͠Εͳ͍ɽ

3.3 ਺஋ྫ 3(આ໌ม਺ʹ૬͕ؔͳ͍৔߹)

͜͜Ͱ͸ɼද₇ͷ૬ؔߦྻ͕ࣔ͢Α͏ʹɼઆ໌ม਺ؒʹ૬͕ؔͳ͍৔߹ͷσʔλΛߟ͑Δʢද 8ࢀরʣɽ ද₇ ૬ؔߦྻ x1 x2 x3 y x1 1.000 0.000 0.000 0.234 x2 0.000 1.000 0.000 0.355 x3 0.000 0.000 1.000 0.905 y 0.234 0.355 0.905 1.000 7 ― 41 ― ― 41 ―

ද₈ σʔλ No. x1 x2 x3 y 1 1.00 0.95 8.68 28.94 2 2.00 5.62 2.00 19.24 3 3.00 4.43 2.00 17.86 4 4.00 7.64 5.24 35.00 5 5.00 0.99 0.07 7.19 6 6.00 3.03 0.66 14.04 7 7.00 4.24 11.55 50.13 8 8.00 5.69 0.10 19.68 9 9.00 1.03 3.42 21.32 10 10.00 4.73 6.46 38.84 ͜ͷද₈ʹର͢Δ༷ʑͳճؼϞσϧʹΑΔճؼ෼ੳΛߦ͏ͱɼද₉ͷ݁ՌΛಘΔɽҎԼͰ͸ɼͦ ΕΒͷ݁Ռʹ͍ͭͯߟ࡯͢Δɽ ද 9 ෼ੳ݁Ռ ˆ β0 βˆ1 βˆ2 βˆ3 SR φR See φe Ve F0 P (F0 < F ) x1 19.72 1.00 - - 82.65 1 1418.75 8 177.34 0.47 0.514 x2 17.56 - 2.00 - 189.22 1 1312.18 8 164.02 1.15 0.314 x3 13.17 - - 3.00 1229.41 1 271.99 8 34.00 36.16 0.000 x1, x2 12.06 1.00 2.00 - 271.66 2 1229.74 7 175.68 0.77 0.497 x1, x3 7.67 1.00 - 3.00 1311.97 2 189.43 7 27.06 24.24 0.001 x2, x3 5.50 - 2.00 3.00 1418.90 2 82.50 7 11.79 60.20 0.000 x1, x2, x3 0.00 1.00 2.00 3.00 1501.40 3 0.00 6 0.00 - -͢΂ͯͷճؼϞσϧʹ͓͚Δճؼ܎਺͸ҼՌϞσϧʹҰக͍ͯ͠Δɽ͢ͳΘͪɼઆ໌ม਺ؒͷ ૬͕ؔͳ͚Ε͹ɼճؼϞσϧ͸બ୒ͨ͠ม਺ͱ໨తม਺ͷҼՌϞσϧΛਖ਼͘͠ਪఆ͢Δ͜ͱʹ੒ ޭ͍ͯ͠Δɽಛʹɼ͢΂ͯͷઆ໌ม਺͕औΓࠐ·Εͨঢ়ଶͰҼՌϞσϧΛ׬શʹ෮ݩͰ͖͍ͯΔɽ ͔͠͠ɼ࣮ݧܭը๏ͷΑ͏ʹɼઆ໌ม਺ͷ஋Λܭըతʹม͑ͳ͍ݶΓɼ͜Ε΄Ͳ͖Ε͍ʹ૬ؔ θϩͷঢ়ଶʢ௚ަ͍ͯ͠Δঢ়ଶʣ͕ಘΒΕΔ͜ͱ͸ߟ͑ΒΕͳ͍ɽಛʹɼճؼ෼ੳ͕ద༻͞ΕΔ Ͱ͋Ζ͏ʮ͋Γ߹Θͤͷσʔλʯ΍ʮ೔ৗ؅ཧه࿥ͷσʔλʯΛ༻͍ΔΑ͏ͳ৔໘Ͱɼ͜ͷΑ͏ ͳঢ়ଶΛظ଴͢Δ͜ͱ͸Ͱ͖ͳ͍Ͱ͋Ζ͏ɽͨͩɼઆ໌ม਺ؒͷ૬͕ؔখ͍͜͞ͱΛ֬ೝͰ͖Ε ͹ɼಘΒΕͨճؼࣜΛ༻͍ͯҼՌϞσϧͷ୳ࡧΛߦ͏͜ͱ΋ັྗతʹͳΔͱ͍͑Δɽ

3.4 ਺஋ྫ 4ʢ૬ؔͷͳ͍ม਺͕ѱ͞Λ͢Δ৔߹)

͜͜Ͱ͸ɼઆ໌ม਺_{x1, x2, x3}ͷ૬ؔ܎਺͸਺஋ྫ₃ͱಉ༷ʹθϩͰ͋Δ͕ɼද₁₀ͷ૬ؔߦྻ ͕ࣔ͢Α͏ʹɼͦΕΒͷઆ໌ม਺ͱ૬ؔΛ࣋ͪͳ͕ΒҼՌϞσϧʹ͸ؚ·Εͳ͍֎෦ม਺_x4͕ࠞ ࡏ͍ͯ͠Δ৔߹Λߟ͑Δ₍ද₁₁ ࢀরʣɽ 8 ― 42 ― ― 42 ―

ද₁₀ ૬ؔߦྻ x1 x2 x3 x4 y x1 1.000 0.000 0.000 0.347 0.234 x2 0.000 1.000 0.000 0.344 0.355 x3 0.000 0.000 1.000 0.402 0.905 x4 0.347 0.344 0.402 1.000 0.567 y 0.234 0.355 0.905 0.567 1.000 ද₁₁ σʔλ No. x1 x2 x3 x4 y 1 1.000 0.950 8.680 3.29 28.94 2 2.000 5.620 2.000 4.10 19.24 3 3.000 4.430 2.000 7.41 17.86 4 4.000 7.640 5.240 3.02 35.00 5 5.000 0.990 0.070 0.85 7.19 6 6.000 3.030 0.660 1.79 14.04 7 7.000 4.240 11.550 6.56 50.13 8 8.000 5.690 0.100 3.88 19.68 9 9.000 1.030 3.420 1.95 21.32 10 10.000 4.730 6.460 13.41 38.84 ͜ͷද 11
ʹର͢Δ༷ʑͳճؼϞσϧʹΑΔճؼ෼ੳΛߦ͏ͱɼද 
ͷ݁ՌΛಘΔɽҎԼͰ ͸ɼͦΕΒͷ݁Ռʹ͍ͭͯߟ࡯͢Δɽ 9 ― 43 ― ― 43 ―

͜ͷ਺஋ྫʹ͓͚ΔҼՌϞσϧ͸ɼ͜Ε·Ͱͷ਺஋ྫͱಉ͡ yi= xi1+ 2xi2+ 3xi3+ ui, (i = 1, 2, . . . , n) Ͱ͋Δ͕ɼҼՌϞσϧࣜʹೖ͍ͬͯͳ͍ม਺_x4ΛճؼϞσϧʹࠞೖ్ͤͨ͞୺ɼ_{(x1, x4)}ɼ_{(x2, x4)}ɼ (x3, x4)ɼ͋Δ͍͸(x1, x2, x4)ɼ(x1, x3, x4)ɼ(x2, x3, x4)ʹ͓͚Δճؼࣜͷx1, x2, x3ʹର͢Δ܎ ਺͕ҼՌϞσϧͷ஋͔ΒมԽ͍ͯ͠Δɽ ͦΕ͸ɼม਺_x4͕ҼՌϞσϧͷ্Ͱ͸ແؔ܎ͳม਺Ͱ͋ͬͨͱͯ͠΋ɼͦΕΛઆ໌ม਺ͷީิ ʹ૊ΈೖΕ్ͨ୺ɼͻͱͭͷઆ໌ม਺ͱͯࣗ͠ݾओு͠ɼ_x4ͱ૬ؔͷ͋Δม਺_{x1, x2, x3}ʹΑΔม ಈͷҰ෦͋Δ͍͸શ෦Λɼ͔͋ͨ΋_x4͕ݪҼͰ͋Δ͔ͷΑ͏ͳৼΔ෣͍Λ͢ΔͨΊͰ͋Δɽ͜ͷ ͜ͱ͸ɼճؼ෼ੳ͕໨తม਺ͷมಈΛ࠷΋͏·͘આ໌Ͱ͖ΔϞσϧΛ୳ࡧ͍ͯ͠ΔҎ্ɼආ͚Δ ͜ͱͷͰ͖ͳ໋͍॓Ͱ͋Δɽ

3.5 ਺஋ྫ 5(આ໌ม਺ؒʹଟॏڞઢੑͷ͋Δ৔߹)

͜͜Ͱ͸ɼͦͷ૬ؔߦྻ͕ද₁₃Ͱ༩͑ΒΔσʔλʢද₁₄ʣΛߟ͑Δɽ ද₁₃ ૬ؔߦྻ x1 x2 x3 y x1 1.000 0.500 -0.923 -0.973 x2 0.500 1.000 -0.794 -0.686 x3 -0.923 -0.794 1.000 0.987 ͈ _{-0.973 -0.686 0.987 1.000} 10 ˆ β0 βˆ1 βˆ2 βˆ3 βˆ4 SR φR Se φe Ve F0 P (F0< F ) x1 19.72 1.00 - - - 82.65 1 1418.75 8 177.34 0.47 0.514 x2 17.56 - 2.00 - - 189.22 1 1312.18 8 164.02 1.15 0.314 x3 13.17 - - 3.00 - 1229.41 1 271.99 8 34.00 36.16 0.000 x4 16.06 - 1.98 483.41 1 1017.99 8 127.25 3.80 0.087 x1, x2 12.06 1.00 2.00 - - 271.66 2 1229.74 7 175.68 0.77 0.497 x1, x3 7.67 1.00 - 3.00 - 1311.97 2 189.43 7 27.06 24.24 0.001 x1, x4 15.29 0.18 - - 1.93 485.94 2 1015.46 7 145.07 1.67 0.254 x2, x3 5.5 - 2.00 3.00 - 1418.90 2 82.50 7 11.79 60.20 0.000 x2, x4 13.15 - 1.02 - 1.76 527.13 2 974.27 7 139.18 1.89 0.220 x3, x4 10.56 - - 2.68 0.85 1303.49 2 197.91 7 28.273 23.05 0.001 x1, x2, x3 0.00 1.00 2.00 3.00 - 1501.40 3 0.00 6 0.00 - -x1, x2, x4 11.77 0.3 1.07 - 1.67 4.00 3 1497.40 6 249.57 0.01 0.999 x1, x3, x4 4.59 1.46 - 3.45 0.00 533.25 3 968.15 6 161.36 1.10 0.419 x2, x3, x4 5.12 - 1.78 2.85 39.00 1432.67 3 68.73 6 11.46 41.69 0.000 x1, x2, x3, x4 0.00 1.00 2.00 3.00 0.00 1501.40 4 0.00 5 0.00 - -ද₁₂ ෼ੳ݁Ռ ― 44 ― ― 44 ―

ද₁₄ σʔλ No. x1 x2 x3 y 1 1.00 1.00 18.00 57.00 2 2.00 4.96 13.04 51.04 3 3.00 3.99 13.01 50.01 4 4.00 5.96 10.04 46.04 5 5.00 1.00 14.00 49.00 6 6.00 3.00 11.00 45.00 7 7.00 4.01 8.99 41.99 8 8.00 6.01 5.99 37.99 9 9.00 5.03 5.97 36.97 10 10.00 6.04 3.96 33.96 ද₁₃ʹ͓͚Δઆ໌ม਺ؒͷ૬ؔ܎਺͸ɼද₂ʹ͓͚Δ૬ؔ܎਺΄Ͳେ͖͘͸ͳ͍͕ɼޙड़͢Δ Α͏ʹɼ͜ΕΒͷઆ໌ม਺ؒʹ͸_{xi1+ xi2+ xi3= 20}ͱ͍͏ઢܗؔ܎͕੒ཱ͍ͯ͠Δɼ͢ͳΘͪ ଟॏڞઢੑ͕ൃੜ͍ͯ͠Δɽ͜ͷ৔߹ͷ༷ʑͳճؼϞσϧʹΑΔ෼ੳ݁ՌΛද₁₅ʹࣔ͢ɽ ද₁₅෼ੳ݁Ռ ˆ β0 βˆ1 βˆ2 βˆ3 SR φR Se φe Ve F0 P (F0< F ) x1 57.64 -2.32 - - 442.43 1 24.70 8 3.09 143.30 0.00 x2 55.49 - -2.58 - 219.57 1 247.56 8 30.95 7.10 0.03 x3 27.76 - - 1.65 454.96 1 12.17 8 1.52 299.07 0.00 x1, x2 60.00 -2.00 -1.00 - 467.13 2 0.00 7 0.00 ෆఆ ෆఆ x1, x3 40.00 -1.00 - 1.00 467.13 2 0.00 7 0.00 ෆఆ ෆఆ x2, x3 20.00 - 1.00 2.00 467.13 2 0.00 7 0.00 ෆఆ ෆఆ x1, x2, x3 ෆఆ ෆఆ ෆఆ ෆఆ ෆఆ 3 ෆఆ 6 ෆఆ ෆఆ ෆఆ ද 15
ʹ͓͍ͯɼม਺ͷ૊ (x1,
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