有界称領域上のカスプ形式の空間の明示的次元公式

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有界称領域上のカスプ形式の空間の明示的次元公式

著者若槻聡

著者別表示 Wakatsuki Satoshi

雑誌名平成19(2007)年度科学研究費補助金若手研究(スタートアップ) 研究概要

巻 2006‑2007

ページ 1p.

発行年 2016‑04‑21

URL http://doi.org/10.24517/00061252

Creative Commons : 表示 ‑ 非営利 ‑ 改変禁止 http://creativecommons.org/licenses/by‑nc‑nd/3.0/deed.ja

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Published: 2006-03-31 Modiﬁed: 2016-04-21

Report

(2 results)

2007

Annual Research Report

2006

Annual Research Report

Research Products

(2 results)

All 2008 2007 All Presentation

URL: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18840018/

有界称領域上のカスプ形式の空間の明⽰的次元公式 Research Project

Project/Area Number

^18840018

Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)

Allocation Type

Single-year Grants

Research Field

^Algebra

Research Institution

Kanazawa University

Principal Investigator

若槻聡 Kanazawa University, ⾃然科学研究科, 助教 (10432121)

Project Period (FY)

2006 – 2007

Project Status

Completed (Fiscal Year 2007)

Budget Amount

*help ¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)

Fiscal Year 2007: ¥1,350,000 (Direct Cost: ¥1,350,000) Fiscal Year 2006: ¥1,350,000 (Direct Cost: ¥1,350,000)

Keywords

ジーゲルカスプ形式 / 次元公式 / 跡公式 / 代数学 / 整数論 / 保型形式

Research Abstract

本研究の⽬的は,主要な数論的離散群に関するジーゲルカスプ形式の空間の明⽰的次元公式を与えることにより,ジーゲル保型形式の空間の構造を研究することであった。我々は解析的な⼿法であるセルバーグ跡公式によって明⽰的次元公式を研究している。今年度は跡公式の⼀般論であるアーサー跡公式を学ぶことによって,アーサー跡公式の⼿法やアイデアを,従来の研究に積極的に取り⼊れた。

⼀つの成果として,⼆次のジーゲルカスプ形式の場合に,アーサーのトランケイションを我々の従来の計算で解釈して,跡公式の計算に応⽤することができた。

我々の次元公式の計算は,アーサーのトランケイション作⽤素でカットし過ぎた部分を,丁寧に修正していると解釈することができる。明⽰的跡公式の計算に現れる,実素点の軌道積分の明⽰的計算をすることができた。これは,次元公式の⼀般化である明⽰的跡公式に向けた⼀つの⼤きなステップとなっている。

もう⼀つの成果として,アーサーの閉公式と我々の次元公式から,主合同部分群について⼆次の実シンプレクティック群の⼤きな離散系列表現に関連したカスプ形式の空間の次元を決定した。⼆次の実シンプレクティック群は離散系列表現として正則と⼤きいの⼆つのタイプを持つ。我々の⾔う⼆次のジーゲルカスプ形式の空間とは正則離散系列表現に関連した空間となっている。正則の場合と⼤きいの場合のカスプ形式には,同じL関数をもつもの同⼠の対応があることが知られている。応⽤として,フルモジュラー群の場合に次元公式の⽐較によって,その対応を具体的に調べることができた。

All

2008

[Presentation] On traces of Hecke operators on spaces of Siegel cusp forms of degree two 

2007

[Presentation] Explicit dimension formulas for spaces of vector valued Siegel cusp forms of deg ree two 

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