これまでの流れ

これまでの流れ

・プランクによる黒体輻射、プランク定数

・アインシュタインによる光量子仮説

・ドブロイによる電子波の導入

E = hf , E = h T

! = h

p , p = h

!

原子模型

Niels H.D. Bohr 1885-1962

原子の大きさが決まっている

C C

C

スケーリング（ケプラーの法則）

m d²r

dt² = ! e² 4"#₀

1

r² r(t) = aR(a^!2/3t), (a > 0) r(r) = R(t) が解なら

も解になる

Erwin Rudolf Josef Alexander Schrodinger

1887-1961

i !

!t " = H" ^,

H = # $²

2m + V(x)

シュレーディンガーの 波動方程式

原子

原子核を覆う電子雲

＝＞定常波を作る

古典的な線で書けるような 軌道は存在しない

波長

の電子波が定常波を作る条件

半径 r の軌道上で

2 ! ^r = n "

ボーアの量子化条件

水素原子

2!^r = n"

m v²

r = k e² r²

! = h p

ボーアの量子化条件 ドブロイの電子波

運動方程式

r_n = n²!²

mke² , E_n = !k e²

2r_n = ! mk²e⁴ n²!²

E₁ = !13.6 eV

λ, p, vを消去

原子からの光

n=1、K殻 基底状態 n=2

L殻 n=3

M殻

C.G. Barkla (1877-1944)

光の吸収・放出

1

!_nn" ^{= R}

1

n² # 1

"

n ²

$%& '

() n=1：ラインマン

n=2：バルマー   系列 n=3：パッシェン

R: リュードベリ定数

! (r)_n=1 = e^"#r

!^(r)_n=2 = 1" #

2 r

$%& '

() e^"#r/2

! ^(r)_n=3 = 1" 2#

3 r + 2# 27 r²

$%& '

() e^"#r/3

非等方な形は角運動量に関係

太陽光のスペクトル

抜けているところは太陽を構成する原子の構造に関係