2019 年度 制御工学 I 第 6 回小テスト (模範解答)

2019 年度 制御工学 I 第 6 回小テスト (模範解答)

2019 ^{年度 制御工学} I ^第 6 ^{回小テスト} ( ^模範解答 )

4年 E科 番号 氏名

【問題】

伝達関数の分母多項式が以下で与えられるとき,シス テムが安定か否かフルビッツの安定判別法を用いて判別 せよ。

s³+ 2s²+ 3s+ 1 [解答]

係数はすべて正 である。

フルビッツの行列は次のようになる。

H=

⎡

⎢⎣

2 1 0 1 3 0 0 2 1

⎤

⎥⎦ (1)

主座小行列式は次のようになる。

H₁= 2>0 (2)

H₂=

2 1 1 3

= 6−1 = 5>0 (3) H₃=

2 1 0 1 3 0 0 2 1

= 6−1 = 5>00 (4)

H₁−H₃がすべて正 である。よって，安定 である。

【別解】

係数がすべて正であり，かつ，H₂が正である。よって，

安定 である。