教 育 研 究 員 研 究 報 告 書 算 数

小 学 校

平 成6年 度

教 育 研 究 員 研 究 報 告 書

算 数

東 京 都 教 育 委 員 会

平成6年 度

教 育 研 究 員 名 簿(算 数)

名

氏 子 薫 史 泰 子 夫 也 和弘啓邦修 矢和藤越井島名

羽関加船白高本

滋 子 子 弘 司 生 江 美 雅久英一澄

木藤崎根田本川

谷

三佐山関平笹長

人

話

世

○

人 話 世 体 全

◎ 名 校 学 田 宮 田 南 木 戸 東 川 鷺泉 米 御上西大鈴谷久 士 町 間 町 田 飾 崎

ず 騎 沼

富 第 西 赤 上 葛 篠

区

地 野 並 馬 平 無 山 港村 中杉練小田東 ◎○ 東 東 橋 立 飾 川 北戸 台江板足葛江 ○

領 域 D 数 量 関 係 E 全 領 域

名

氏 一 夫 睦 江 行 子 美 美士 雅郁貴延妙富 本井田島厩藤本

榎石藤福白伊山

久 子 之 子 幸 博 子

恵礼雅幸隆正幸

口神田川戸澤木 賀 山宇野及瀬北鈴 子 裕 幸 伸 子 子 剛 久美 紀康正恵典 子井所田向山田 日 金薄田濱小片坂

名

校

学 木 矢 森 四 聞 宿 本 第 駄ケ井 新 千数鈴入多元鹿 枝 八 三 六 六 三 市 第第第第 日 中立生城

松府第国福稲五

畑 堂 松 戸 一 四 訪 第第 子磐井諏 泉生 高太常高大忠北

区

地 京 東 川 田 谷 立 川 田戸 文江品大世足江 ○ 子 中 布 立 生 城 市 王 日 八府調国福稲五 〇 田 谷 谷 並 馬 田 摩 田 大世渋杉練町多 ○

領 域

廣 田 敬 一

指導部初等教育指導課

担 当指導主事

〈算 数 科 共 通 研 究 主 題 〉

数 学的 な考え方 を育 て るため の指 導の工夫

目 次

1児 童 自 ら が 計 算 の 仕 方 を っ く り 出 して い く指 導 の 工 夫

(数 と計 算 ・A分 科 会)

2量 を 数 値 化 す る よ さが 分 か る 児 童 の 育 成

(量 と 測 定 ・B分 科 会)

3直 観 力 を 育 て る 図 形 指 導 の 工 夫

(図 形 ・C分 科 会) 11

4数 理 的 な 処 理 の よ さ が 分 か る 課 題 の 工 夫

(数 量 関 係 ・D分 科 会)

5個 の 考 え を 生 か し互 い に 高 め 合 う指 導 法 の 工 夫

(全 領 域

本 年 度 の 研 究 の 取 り 組 み

本 年 度 は,算 数 教 育 の 充 実 を 目 指 し,教 育 課 程 実 施 上 の 課 題 と な る 内 容 を 取 り上 げ,児 童 が 個 性 を 発 揮 し,主 体 的 に 活 動 す る 授 業 の 在 り方 を 追 究 した 。 特 に,新 しい 学 力 観 に 立 つ 授 業 の 具 現 化 を 目指 して,授 業 研 究 を 中 心 に 据 え た 研 究 を 進 め た 。

研 究 を 進 あ る に は 当 た って は,5分 科 会 を 編 成 し,各 領 域 の 課 題 や 特 性 と 関 連 付 け て,

児 童 自 ら が 計 算 の 仕 方 を っ く り 出 して い く指 導,量 を 数 値 化 す る よ さ の 感 得 を 目 指 した 指

導,図 形 指 導 に お け る 直 観 力 の 育 成,数 理 的 な 処 理 の よ さ を 感 得 で き る よ う に す る た あ の

課 題 の 工 夫,個 の 考 え を 生 か す 検 討 の 段 階 の 指 導 を 視 点 に,「 数 学 的 な 考 え 方 を 育 て る 指

導 」 に っ い て 実 践 的 に 追 究 した 。

[1]児 童 自らが計算の仕方 をつ くり出 してい く指導 の工夫

1主 題 設 定 の 理 由

読 み ・書 き ・計 算 と言 わ れ る よ う に,計 算 は 古 くか ら基 礎 的 ・基 本 的 な 学 力 の 要 素 と して 必 要 と さ れ 重 視 さ れ て き た 。 現 在 で も,計 算 は 重 要 な 基 礎 的 ・基 本 的 事 項 で あ り,我 々 が 多

くの 時 間 を そ の 指 導 に 充 て て い る こ と に 変 わ り は な い 。

しか し,従 来 は や や も す る と,形 式 的 な 計 算 の 方 法 を 教 え る た め,た く さん の ド リ ル を す れ ば よ い と す る 傾 向 が み られ た 。 こ の よ う に し て 教 え 込 む こ と の で き る 知 識 や 技 能 に は 限 り が あ り,変 化 の 激 し い 時 代 に 有 効 に 働 く基 礎 学 力 と して 十 分 に 指 導 で き る も の で は な い 。

計 算 の 仕 方 は,自 分 で 考 え て つ く り 出 して い くよ う に す る と よ い 。 こ れ は 始 め は 時 間 も か か り,難 し さ を 感 じ る こ とが あ る が,こ の よ う に して 得 た 知 識 や 技 能 は,関 係 的 に 理 解 さ れ, 忘 れ に く く応 用 や 発 展 が 効 くよ う に 身 に 付 く もの と 考 え る 。

計 算 の 仕 方 を っ く り 出 して い くた め に は,問 題 解 決 学 習 が 重 要 で あ る。 た だ し,そ れ は, 児 童 一 人 一 人 の 考 え が 高 め られ る,よ り よ い 学 習 活 動 と な る よ う に す る必 要 が あ る 。

児 童 が 計 算 の 仕 方 を つ く り 出 して い くた め の 要 件 と して,以 下 に 三 点 を 挙 げ る。

第 一 に,児 童 一 人 一 人 が 自分 な りの 計 算 の 仕 方 で 答 え を 出 す こ とが 必 要 で あ る 。 こ の た あ に は,数 学 的 な 見 方 ・考 え 方 の 関 連 と発 展 の 分 析 や 指 導 の 重 点 化 な ど,十 分 に 教 材 が 吟 味 さ れ る こ と が 大 切 で あ る。

第 二 に,そ れ ぞ れ の 計 算 の 仕 方 に っ い て は,互 い の よ い と こ ろ を 取 り込 み,修 正 や 補 完 を 行 い な が ら,よ り高 次 な 計 算 の 仕 方 に つ く り 変 え て い く必 要 が あ る 。 こ の 相 互 作 用 を 可 能 に す る た あ に,小 集 団 学 習 や 全 体 学 習 の 中 で,互 い の 計 算 の 仕 方 を 伝 え 合 う コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ

ン活 動 が 十 分 に 行 わ れ る こ と が 求 あ られ る 。

第 三 に,児 童 一 人 一 人 の 個 性 に 目 を 向 け た 指 導 と,適 切 な 評 価 が 重 要 で あ る 。 特 に,自 己 評 価 は,自 分 自 身 を 客 観 的 に 認 識 す る 内 省 的 活 動 と して 欠 か す こ と の で き な い もの で あ る 。 こ の よ う に,計 算 の 仕 方 を 自 らつ く り 出 し て い く学 習 を 繰 り返 して い く こ と に よ り,学 び 方 を 学 び,そ の 後 の 学 習 に か か わ る 思 考 力 ・判 断 力 ・表 現 力 な ど の 資 質 や 能 力 が 育 っ も の と 考 え る。 大 き く み れ ば,こ れ が 児 童 の 豊 か な 自 己 実 現 を 支 え る基 礎 ・基 本 と な る 。

H研 究 の ね ら い

・児 童 一 人 一 人 が 既 習 事 項 を 想 起 し,自 分 な りの 計 算 の 仕 方 で解 決 で き る教 材 を 吟 味 す る。

・児 童 一 人 一 人 の 計 算 の 仕 方 が 十 分 に 高 め られ る よ う に す る た め の 小 集 団 学 習 や 全 体 学 習 の 中 で の コ ミュ ニ ケ ー シ ョ ン活 動 を 工 夫 す る。

・学 習 活 動 の 中 で の 評 価 の 仕 方 を 工 夫 す る 。 皿 研 究 の 仮 説

計 算 の 仕 方 を 学 習 す る過 程 に お い て,児 童 一 人 一 人 が 自 分 な り に 計 算 を 行 い,コ ミ ュ ニ ケ

ー シ ョ ン の 成 立 を も っ て そ れ ぞ れ の 考 え が 高 め られ る よ う に し,さ らに適 切 な 評 価 と指 導 が

行 わ れ る な ら ば,児 童 自 ら が 計 算 の 仕 方 を っ く り 出 して い く こ とが で き る よ う に な る 。

IV研 究 の 内 容

こ こ で は,1年 生 の 実 践(繰 り 上 が り の あ る 加 法)を 例 に と り な が ら 述 べ る こ と に す る 。 1教 材 の 吟 味

(1)計 算 の 仕 方 を っ く り 出 し て い く た め の 数 学 的 な 見 方 ・考 え 方 の 関 連 と 発 展

ど の よ う な 見 方 ・考 え 方 が 以 前 に ど こ で ど う 指 導 さ れ,今 後 ど の よ う に 発 展 し て い く の か を 明 確 に す る こ と で,問 題 の 設 定,指 導 の 重 点 化,児 童 の 反 応 の 予 想 と 指 導 な ど に 有 効 に 機 能 す る と 考 え た 。1年 生 の 実 践 で は,以 下 の よ う に 分 析 し た 。

加 法 の 意 味 の 合 成 ・分 析3口 の 加 法20ま で の 数

「加 法 の 使 わ れ る 場 合 」 「10の 補 数 」 「10の ま と ま り 「10と い く っ 」

・合 併 ・増 加 ・10は8と 口10と い く っ 」 ・10と4で14

8と 口 で108+2+4・10+4=14

○ 繰 り 上 が り の あ る 加 法

「10の ま と ま り,10と い く っ 」 8‑←6=8‑1‑2‑1‑4=10十4=14

り 下 が り の あ る減 法

償

‑6の14を10と4と み て,

・減 加 法 ・減 減 法

大 き な 数

「10の い く っ ぶ ん,何 十 と い く つ 」

・10が5っ で50・50と3で53

●20十30=50●23十30=53

(2)児 童 一 人 一 人 が 既 習 事 項 を 想 起 し,自 分 な りの 計 算 の 仕 方 で 解 決 で き る 問 題 の 設 定 計 算 の 仕 方 を つ く り 出 して い くた め に は,児 童 が 関 係 の あ る既 習 事 項 を い か に 想 起 で き る か が 重 要 で あ る 。 そ の た あ に,実 態 調 査 等 で 児 童 の 実 態 を 十 分 に 把 握 し,上 記 の 分 析 を 基 に,数 学 的 な 見 方 ・考 え 方 を 刺 激 し,活 性 化 す る 手 立 て を 講 じ る必 要 が あ る 。

1年 の 実 践 で は,被 加 数 や 加 数 を 一 つ の ま と ま り の 個 数 を 表 す 数 と して と ら え る 見 方 (集 合 数 の 認 識)が 必 ず し も十 分 で な い と い う 実 態 か ら,導 入 素 材 と して,中 の 見 え る 袋 に 貝 を 入 れ て 提 示 す る こ と に した 。 袋 か ら貝 を 取 り 出 す こ と と数 の 操 作 と を 対 応 さ せ,

そ れ ぞ れ の 考 え 方 が 理 解 しや す い よ う に し た 。(例 ・加 数 の 袋 か ら貝 を 取 り 出 す こ と が 数 え た し に 対 応 す る)ま た,10の ま と ま り に 気 付 き,加 数 分 解 の 考 え に 目 が 向 き や す い

よ う に,数 値 を8+4と し た 。

2児 童 一 人 一 人 の 考 え が 高 ま る コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン成 立 の 工 夫

我 々 の 行 っ た 調 査 に よ る と,自 分 の 考 え を 理 解 して も ら う こ とや,相 手 の 考 え を 理 解 す る こ と に 困 難 を 感 じて い る 児 童 は 多 い 。 しか し,学 級 の 中 で 計 算 の 仕 方 を っ く り 出 して い こ う と す る と き,児 童 の 相 互 の か か わ り は 欠 か す こ と の で き な い もの で あ る 。 低 学 年 の う ち か ら,段 階 的 ・継 続 的 に コ ミ ュニ ケ ー シ ョ ンの 図 り 方 を 学 ぶ 必 要 が あ る 。

我 々 は,問 題 解 決 過 程 を 「問 題 把 握 」 「自 力 解 決 」 「集 団 解 決 」 「適 応 ま と め 」 の4過 程 と し,各 過 程 に コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン活 動 を 位 置 付 け た 。 特 に 集 団 解 決 の 過 程 を 「小 集 団 学 習 」 と 「全 体 学 習 」 に 分 け,そ の 役 割 を 明 確 に し た 。 小 集 団 学 習 は,全 体 学 習 で は 活 躍

し に く い 児 童 も,主 体 的 に 学 習 に 参 加 で き る 学 習 形 態 と して 有 効 で あ る と 考 え る 。

学習過程 学習活動 学習形態

問題把握 問題の設定 問題の把握 解決 の計画 解決 の実行

全体学 習 共 通 の 場 の 設 定

自力解決 個人学習 自 分 の 考 え の 構 築

個 人 内 で の 練 り上 げ ・自 問 自 答

集団解決 妥 当性 の検討 小集団学習 自 分 の 考 え の 妥 当 性 ＼ 質 問,意 見 自 分 の 考 え の 伝 え 方 の 妥 当 性/修 正,自 信 関連性 の検討

有効性 の検討

全体学習 自 他 の 考 え の 類 似 ・対 比 ＼ 序 列 化,統 合 化 簡 潔 さ,一 般 性 等 の 検 討/修 正,合 意 適 用 ま と め 解決方法 の選択

自己評価

個人学習 練 り 上 げ た 考 え の 取 り込 み と 活 用 自 分 自 身 の 客 観 的 な 認 識

1年 生 の 実 践 で は,隣 り 同 士 の 二 人 組 で の 小 集 団 学 習 を 取 り 入 れ た 。 何 を 使 っ て ど う や っ て 計 算 し た の か が 相 手 に よ く 伝 わ る よ う に,話 型 を 決 め て 一 っ 一 っ 指 導 し た 。 相 手 の 考 え に 納 得 が い け ば ◎ の 印 を 付 け て あ げ,そ う で な け れ ば 質 問 や 意 見 を 言 う よ う に す る 。 気 付 い た こ と が あ れ ば,書 き 加 え た り 書 き 直 し た り して よ い と し た 。 質 問 や 修 正 を 行 っ た 児 童 は 取 り 上 げ,認 反)る よ う に し た 。

ま た,全 体 で の 練 り 上 げ で は,学 習 形 態 を 変 え,机 を 離 れ て,黒 板 の 前 に 児 童 を 集 め た 。 互 い の 距 離 を せ ば め,発 表 を 間 近 に 見 る こ と で,よ り 密 に 話 し 合 い が 行 わ れ る よ う に し た 。

3自 分 自 身 を 客 観 的 に 認 識 す る た め の 自 己 評 価 学 習 の 感 想 を 漫 画 な ど で 使 わ れ るr吹 き 出 し 』 で,

『今 日 の 顔 』 で 表 現 す る よ う に し た 。 こ の こ と に よ り, 省 的 活 動 が 可 能 に な る と 考 え た 。

r吹 き 出 し 』 は,児 童 の 生 の 声 に 近 い 形 で 表 現 さ れ る 利 点 が あ る 。1年 生 の 段 階 で は,「 誰 の や り 方 と 同 じ 」 「誰 の や り 方 の 方 が い い 」 等,自 他 の 考 え の 比 較 に 着 目 し た 記 述 が で き る こ と を 一 っ の め あ て と し た 。

『今 日 の 顔 』 は,短 い 時 間 に 簡 単 に 取 り 組 め る 利 点 が あ る 。 か く手 順 は,次 の よ う に す る 。

(1)し っ か り 見 た 人 は,目 を 大 き く か き ま す 。 (2)し っ か り 発 表 し た 人 は,口 を 大 き く か き ま す 。 (3)し っ か り 聞 い た 人 は,耳 を 大 き く か き ま す 。

(4)た く さ ん 考 え た 人 は,髪 の 毛 を た く さ ん か き ま す 。

小 集 団 学 習 の 様 子(8+7) A児

B児

児児AB

ブ ロ ッ ク で や り ま し た 。 8に2こ あ げ て10を っ く っ て の こ り の5が あ っ て 15っ て 分 か っ た 。 い い で す よ 。

絵 を か い て や り ま し た 。 え っ と ね 。8に ね2あ げ る 。 で10と5で15。

い い で す よ 。

先 生 。 り さ ち ゃ ん と い っ し ょ だ っ た 。

学 習 へ の 取 り組 み 方 を 自 画 像 で あ る 自 分 自 身 を 客 観 的 に 見 つ あ 直 す 内

自 己 評 価 の 例(1年)

Y嘔しん︑

昔 浮

も つ ま 送 薪

V指 導 事 例

1単 元 名 た し ざ ん 一2(1年) 2本 時 の 目 標(本 時1/15時)

・繰 り 上 が り の あ る 加 法(8+4)に つ い て

,問 題 の 解 決 に 意 欲 的 に 取 り 組 む 。

・ 自 分 な り の 考 え で 計 算 を 行 っ て 問 題 を 解 決 し

,そ れ を 友 達 に 説 明 す る こ と が で き る 。

・ 自 分 と 友 達 の 計 算 の 仕 方 を 比 較 す る こ と が で き る

。

3展 開

T今 日 は 二 人 の や っ た こ と で 算 数 の お 話 を 作 り ま し ょ う 。

問 (児 童 二 人 が 貝 の 入 っ た 袋 を 一 つ ず っ 持 っ て 一 っ の 入 れ 物 に 入 れ る 動 作 を す る。 ) 題

把

握

翻

お 話 に 合 う 式 を 書 き ま し ょ う 。

C8+4(合 併 の 動 作 を 行 っ て,加 法 で あ る こ と を 確 認 す る 。) T今 ま で の や り 方 を 思 い 出 し て8+4の 答 え を 出 し ま し ょ う 。

自

C1ブ ロ ッ ク の 操 作(21人)① 合 併 の 動 作 を 行 っ て,和 を 数 え 直 す 。

力 ^②8か ら先 を 数 え 足 す 。

解

決

C3頭 で 考 え た(7人)・(念 頭 で 操 作 し た こ と を 説 明 で き な い 。) C4そ の 他(4人)・(問 題 文 の 繰 り 返 し 等,説 明 に な っ て い な い 。)

《小 集 団 学 習 》T二 人 組 に な っ て,自 分 の や り 方 を 発 表 し ま し ょ う 。

説 明 す る と き 聞 く と き

集 ・自分 の 紙 を 相 手 の 見 や す い 所 に 置 く 。 ・納 得 が い け ば ◎ の 印 を 付 け る 。

・何 で ど う や っ て 数 え た の か 相 手 に分 ・納 得 が い か な け れ ば 質 問 した り意 見

団

す る よ う に す る 。 ・書 き 直 し た り 書 き 足 し た り し て よ い。

解 《全 体 学 習 》Tみ ん な の 前 で 発 表 しま し ょ う。(児 童 を 黒 板 の 前 に 集 あ る 。)

T同 じ 考 え だ っ た 人 は,立 ち ま し ょ う 。

決

C2'(言 葉 で,)4は2と2。8と2で10。10と2で12。(児 童,反 応 な し 。)

C3'ま ず,頭 で 考 え ま し た 。 次 に 貝 で 考 え ま し た 。(友 達 に 認 あ ら れ な い 。)

適

用

ま CC1(ブ ロ ッ ク で,①11人 ②2人 ③14人)C2(言 葉 で,2人)

と C3(頭 で,0人)C4(そ の 他,2人)C5(5と5で10を 作 る 。2人)

め

4児 童 の 変 容

本 時 を 振 り 返 っ て み て,集 団 解 決 に お け る コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン が 不 十 分 で,互 い の 考 え が 相 手 に う ま く 伝 わ っ て い な い こ と が 明 ら か に な っ た 。 こ の こ と か ら,1年 生 の 段 階 で は,出 さ れ た 考 え を 教 師 が 整 理 し 直 す 必 要 が あ る と 考 え た 。 そ こ で 次 時 か ら は,

「○ ○ さ ん の や り 方 」 と い う 具 合 に,出 さ れ た 考 え に 名 前 を 付 け て 呼 ぶ よ う に し た 。 「○ ○ さ ん の や り 方 」 を 基 に,考 え た り 説 明 し た り す る こ と に よ り,

次 第 に コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン が 成 立 す る よ う に な っ た 。 そ の 後,自 分 の 考 え た 別 の 計 算 の 仕 方 を 絵 や 図 に 要 領 よ く 表 せ る 児 童 も 出 て き た の で,取 り 上 げ て 紹 介 し て い っ た と こ ろ,次 第 に 自 分 の 考 え を ワ ー ク に か い て 説 明 す る こ と に 意 欲 を も っ 児 童 が 増 え て き た 。 そ の こ と に よ り,特 に 小 集 団 学 習 で は,自 信 を も っ て 自 分 の 考 え を 発 表 す る よ う に な っ て い っ た 。

吹 き 出 し で は,始 あ は 「か ん た ん だ っ た 。 」 「っ か れ た 。 」 等,気 持 ち だ け が 書 か れ る こ と が 多 か っ た 。 し か し,次 第 に 「○ ○ さ ん と 同 じ 。 」 と い う よ う に,友 達 の 名 前 が 書 か れ る よ う に な り,自 他 の 考

観察対 象児の変容

え の 比 較 に 着 目 した 記 述 が で き る よ う に な って い っ た 。

本 単 元 で は,「10を 作 る 考 え 方 」 を 形 式 的 に 指 導 して い な い た あ,問 題 の 数 値 が 変 わ る と, 1か ら数 え 直 す や り方 に 逆 戻 り して し ま う 児 童 も み ら れ た 。 しか し,単 元 が 進 む に っ れ,多 くの 児 童 がrlOを 作 る考 え 方 」 に 着 目 し,加 数 分 解 や 被 加 数 分 解 な ど の 計 算 の 仕 方 を 自 ら つ く り 出 して い っ た 。

VI成 果 と今 後 の 課 題 1研 究 の 成 果

(1)既 習 事 項 の 中 に あ る 数 学 的 な 見 方 ・考 え 方 を 刺 激 し,活 性 化 す る 手 立 て を 講 じる こ と は,児 童 が 自 分 な りの 考 え を も って 計 算 の 仕 方 を つ く り 出 す た あ に 有 効 で あ る こ とが 分 か っ た 。 ・

(2)小 集 団 学 習 に よ り,多 く の 児 童 が 計 算 の 仕 方 を 自 分 な り の 方 法 で 説 明 し,相 手 の 考 え も 自 分 の 考 え と比 較 しな が ら 聞 く こ とが で き る よ う に な っ た 。

(3)自 己 評 価 と して 「吹 き 出 し」 「今 日 の 顔 」 に 取 り組 ん だ こ と に よ り,自 分 自 身 を 客 観 的 に 振 り 返 る 内 省 的 な 態 度 が 身 に 付 い て き た 。 そ して,友 達 の 考 え を 参 考 に して,よ り よ い 計 算 方 法 を 見 つ け る 学 習 が で き る よ う に な って き た 。

2今 後 の 課 題 一

(1)計 算 を つ く り 出 す こ と に っ い て,具 体 的 な 指 導 場 面 を 通 して さ ら に 考 察 して い く。

② 全 体 学 習 に お い て も コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ンが 十 分 に 成 立 す る た あ の 指 導 を 工 夫 す る 。

巨]量 を数値化するよさが分かる児童の育成

1主 題 設 定 の 理 由

量 と 測 定 領 域 に お い て,児 童 が 量 を ど の よ う に 数 値 と 結 び 付 け 置 き 換 え る か を 考 え た り, 置 き 換 え る こ と に よ り ど れ だ け 便 利 で よ い 点 が あ る か を 考 え た り経 験 し た りす る こ と は,日 常 の 事 象 を 数 学 的 な 見 方 ・考 え 方 で と らえ る力 の 育 成 に っ な が る と考 え られ る 。

児 童 は,日 常 の 学 習 や 生 活 場 面 で,様 々 な 量 や 数 値 に 触 れ,測 定 ・比 較 す る こ と を 経 験 し て きて い る が,基 に な る 大 き さ(単 位)を 十 分 に 意 識 して い る と は 言 え な い 。 例 え ば,長 さ

・重 さ ・か さ な ど に っ い て は ,計 器 を 用 いて 測 定 値 を求 め る こ とば か りに 目が 向 いて い た り, 面 積 ・体 積 な ど の 求 積 に つ い て は,公 式 に あ て は め て 計 算 し答 え を 求 め る こ と で 満 足 して い た り す る こ と が 多 い 。 ま た,様 々 な 単 位 を 学 習 す る に っ れ,適 切 な 単 位 が 選 べ な い,単 位 換 算 が で き な い と い っ た 問 題 が 生 じて く る 。

そ こ で,本 分 科 会 は,「 任 意 に 単 位 を 決 め,そ の い くっ 分 か で 量 を 表 す 方 法 」=「 測 定 に よ る 量 の 数 値 化 」 に 注 目 した 。 適 切 な 単 位 を 基 に 数 値 で 表 す こ と の よ さ を 児 童 が 味 わ う こ と に よ っ て,進 ん で 身 の 回 り の 量 に 興 味 を も ち,そ の 量 を 人 に 分 か り や す く表 現 しよ う と す る よ う に な る だ ろ う と 考 え,こ の 研 究 主 題 を 設 定 し た 。

ll研 究 の ね ら い

1r量 を 数 値 化 す る よ さ 』 に っ い て 明 らか に す る 。

2r量 を 数 値 化 す る よ さ 』 が 分 か る 児 童 の 具 体 的 な 姿 を 明 らか に す る。

3r量 を 数 値 化 す る よ さ 』 に 気 付 か せ る た め の 指 導 の 工 夫 を す る 。 皿 研 究 の 仮 説

量 の 大 き さ や 違 い を,人 に 分 か りや す く表 現 した り,能 率 的 に 処 理 して 比 べ た り す る 体 験 を 豊 富 に さ せ る と と も に,基 に な る 大 き さ に 目 が 向 くよ う な 学 習 の 流 れ を 工 夫 す る こ と に よ り,量 を 数 値 化 す る よ さ が 分 か る 児 童 を 育 成 す る こ と が で き る。

IV研 究 の 内 容

1量 を 数 値 化 す る よ さ に つ い て

量 と測 定 領 域 の 学 習 に お い て は,次 の 四 つ の 基 本 的 指 導 段 階 を 踏 ま え る こ とが 多 い 。 1)測 定 す る もの ど う しの 直 接 比 較2)媒 介 物 を 用 い て の 間 接 比 較

3)任 意 単 位 に よ る測 定4)普 遍 単 位 に よ る 測 定

1),2)の 段 階 で は,2量 の 大 小 の み に 着 目 して い る た め に 数 値 を 必 要 と しな い 。 しか し, 3),4)の 段 階 で は,2量 の 大 小 だ け で は な く,ど ち ら が ど れ だ け 大 き い か(量 の 違 い)を

表 した り,多 くの も の を 能 率 的 に 比 べ た りす る 際 に 数 値 が 必 要 と な って く る 。

そ こ で,本 分 科 会 は3),4)の 段 階 に お い て,あ る 量 を 単 位 と して,そ の い くつ 分 か で 量 の 大 き さ を 表 す こ と を 「量 を 数 値 化 す る 」 こ と と と ら え た 。

そ して,量 の 数 値 化 の 定 義 を ふ ま え,「 量 を 数 値 化 す る よ さ 」 を 以 下 の よ う に 考 え た 。

◎ 量 を 数 値 化 す る よ さ

ア 量 を 比 べ る 時,数 値 に よ って ど ち らが ど れ だ け 多 い か を た や す く,正 確 に 調 べ る こ と

が で き る 。

量 の 大 き さ を 比 べ るの は 直 接 比 較 や 間 接 比 較 で も 可 能 で あ る が,そ れ らが で き な い 場 合 や 量 の 大 き さ の 違 い を 求 め る場 合 に は,量 を 数 値 に 置 き 換 え る 必 要 性 が 明 確 に な

っ て く る 。

(例)第4学 年 「面 積 」

教 室 の 黒 板 と 音 楽 室 の 黒 板 の 広 さの 違 い を 調 べ る 場 合,黒 板 を 直 接 比 べ る こ と は で き な い 。 そ こ で,持 ち 運 び が で き る よ う な 共 通 した 形 の も の を 見 っ け,そ の 何 個 分 が 黒 板 の 広 さ で あ る か を 考 え る 。 つ ま り,黒 板 の 広 さ を 数 値 化 す る こ と に よ って 広 さ の 差 を 明 らか に す る こ とが で き る 。

イ い く っ も の 量 を 数 値 に よ って,能 率 的 に 比 べ る こ とが で き る 。

一 度 に 数 多 く の も の の 量 を 比 較 した り ,量 に順 番 を付 け た りす る と き,直 接 比 較 を 繰 り返 す 「 勝 ち 抜 き戦 方 式 」 で も不 可 能 で は な い が,手 間 が か か り,不 便 で あ る 。 で き る だ け 速 く,簡 単 に 比 べ る方 法 を 追 究 して い く こ と で 量 を 数 値 化 す る 有 効 性 が 見 え て く る 。

(例)第3学 年 「重 さ 」

収 穫 し た さ っ ま い も1本 ず っ の 重 さ比 べ を して 順 位 を 付 け る 。 こ の 時 に,班 の 中 だ け で 重 さ を 比 べ る な ら,天 秤 な ど を 用 い た 「 勝 ち 抜 き戦 方 式 」 で も で き るが,ク ラ ス 全 体 や 学 年 の 中 で 順 位 を 付 け る と な る と難 しい 。 そ こで,共 通 の 任 意 単 位 や 普 遍 単 位 を 用 い て 数 値 に 表 す と一 度 に 比 べ られ る 便 利 さ を 味 わ う こ とが で き る 。

ウ 量 の 大 き さ を 記 録 した り,正 確 に 伝 達 した り で き る。

過 去 の 量 と 現 在 の 量 を 比 較 す る よ う な 場 合 に は,量 を 数 値 と して 記 録 して お か な い と比 較 す る こ と は 困 難 で あ る 。 ま た,離 れ た と こ ろ に い る 入 に 伝 達 す る よ う な 場 合 に は,量 を 数 値 と して 表 さ な い と 相 手 に 正 確 に 伝 達 す る こ と は で き な い 。 そ こで,共 通 の 単 位 に よ る数 値 化 が 必 要 に な っ て く る 。

(例)第2学 年 「 長 さ 」

教 科 書 の ブ ッ ク カ バ ー を 離 れ た と こ ろ に い る お ば さん に 作 って も ら う 場 合,教 科 書 の 縦,横 の 長 さ を 正 確 に 伝 え な け れ ば ぴ っ た り と 合 う サ イ ズ を 作 って も ら う こ と が で き な い 。 そ こ で,任 意 単 位 で は 相 手 に 正 確 に 伝 え る こ と が で き な い の で,普 遍 単 位 が 必 要 と な りcmを 導 入 す る 。

工 量 を 演 算 の 対 象 と して 処 理 しや す くす る こ とが で き る 。

量 を 測 定 す る 場 合,実 際 に は 測 定 が 困 難 な も の も あ る 。 そ の よ う な 場 合 に は,量 を 演 算 の 対 象 と して 考 え,加 法 ・減 法,比 例 関 係 な ど を 用 い て,直 接 測 定 せ ず に 量 の 大

き さ を 求 め る こ と が で き る。

(例)第3学 年 「重 さ 」

台 秤 に 直 接 の せ て 測 る の が 難 しい も の の 重 さ を 求 め る 場 合,入 れ 物 に 入 れ て 全 体 の 重 さ を 測 り,全 体 の 重 さ か ら入 れ 物 の 重 さ を ひ く と 容 易 に 求 あ る こ と が で き る。

オ 測 定 さ れ た 量 を 量 感 の 伴 っ た 数 値 で 表 す こ と に よ って,量 に つ い て の 説 得 力 を 増 す こ とが で き る 。

非 常 に 大 き な 量 や 反 対 に 非 常 に 小 さ い 量 な ど,普 遍 単 位 で 表 さ れ て い て も そ れ だ け

で は 実 感 しづ ら い こ と が あ る 。 そ の よ う な 場 合,既 に あ る 程 度 量 感 が 伴 っ て い る 数 値 に 置 き 換 え て 表 す こ と に よ り,そ の 量 を 分 か り や す く 表 現 す る こ と が で き る 。 (例)第6学 年 「6年 の ま と め 」

東 京 都 の1日 あ た り の ゴ ミの 量 を 表 す 場 合,○ ○ ト ン と い う ゴ ミ の 量 を,ト ラ ッ ク で 何 台 分,学 校 の プ ー ル で 何 杯 分 と す る と,多 く の 人 に 分 か り や す く な る 。

2量 を 数 値 化 す る よ さ が 分 か る 児 童 の 具 体 的 な 姿

アの よ さの 例 ☆ 自分 で 見 付 けた 単 位(任 意 単 位)を 用 いて 表 そ う とす る 子。

・木 の 太 さ はわ た しの 両 腕 で ち ょう どひ とか か え 分 に な る

。

・長 い ビ ンの 中 に 入 る水 の か さ は プ リン カ ップで ち ょ うど7杯 分 で す

。

☆ は した の 量 を 表 現 しよ う とす る子 。

・7cmと ち ょ っ とな ん だ け ど,も う少 し正確 に言 うにはど う言 った らいいかな。

・1deよ り小 さい ます が あ る と,も っと正確に測れ るね。

☆ 適 切 な 計 器 を使 って 測 ろ う とす る子。

・木 の太 さは メ ジ ャー じゃな くて 巻 き尺 で測 る方 が正 確 に測 れ る よ。

・軽 い もの は料 理 用 の 秤 で 測 った方 が正 確 だ よ。 イの よ さ の例 ☆ い くっ もの量 を簡 単 に比 べ よ う とす る子 。

・ク ラス 全員 の水 筒 の 量比 べ は ,同 じ大 きさの コップで何杯分 か測れば いいよ。

・10本の さっ ま い もの 重 さを比 べ るな ら,「 勝 ち抜 き戦 」 よ り秤 を使 った方 が速 い よ。

ウの よ さ の例 ☆ 誰 に で も分 か るよ うな 単 位 を 見 付 け よ う とす る子。

・電 話 で 説 明 す る時 に お ば あ ち ゃん に も分 か るよ うな 単位 は な い の か な。

・この 大 きな カボ チ ャ は何 の い くっ 分 の 重 さだ って言 った ら分 か りやす い か な。 エの よ さの例 ☆ 演 算 を 使 って よ り能 率 的 に処 理 しよ う とす る子。

・針 金 全 部 の 長 さを ,1m当 た りの 重 さ と全体 の重 さか ら考 え て み た い。

・この 凸 凹 の あ る形 を ど こで 切 って 考 え る と,う ま く面積 が求 め られ る か な。

オ の よ さの 例 ☆ よ り分 か りや す くす るた め に 単 位 の 取 り方 を 工 夫 す る子 。

・学 区 域 の は じか ら は じまで の 長 さ は校 庭 の トラ ック何 周 分 に な るん だ ろ う

。

・福 岡 の 人 は東 京 の 人 よ り1カ 月 で バ ケ ツ○ ○ 杯 分 も水 を 節 約 して い るん だ よ

。 3量 を 数 値 化 す る よ さ に 気 付 か せ る た め の 指 導 の 工 夫

数 値 化 す る よ さ に 気 付 か せ る た あ に は,学 習 の 中 で 数 に 置 き 換 え る 過 程 に 目 を 向 け さ せ,

「何 を 単 位 と して そ の 量 を と ら え て い く か 」 と い う 意 識 を 深 め て い く こ と が 重 要 で あ る 。 そ の た め に,課 題 や 学 習 の 流 れ ・指 導 の 視 点 を 次 の よ う に 考 え た 。

学 習 の 流 れ 数 値 化 す る よ さ が 分 か る 指 導 の 視 点

・様 々な 見 方 で 単 位 の 取 り方 を 工 夫 で き る課 題

ア,イ … 比 較 だ け で は容 易 に比 べ られ な い 場 面 を 設 定 す る。

ウ … 「記 録 」 や 「伝 達 」 の 場 面 を 設 定 す る 。

エ ・・測 定 の 工 夫 を 通 して,量 を 計 算 す る場 面 を 設 定 す る。

オ ・よ り分 か りや す く身 近 に表 す 方 法 を 考 え させ る。

数値 化す るたあの見通

・誤 差 に 注 意 して ,測 定 させ る。

・測 定 して み て ,困 った こ と ・気 付 い た こ とを 明 確 に させ る。

・ほ か の も の を 使 っ て の,別 の 測 り 方 を 考 え さ せ る 。

それぞれの考 えを発表

し あ い,よ り よ い 数 値 ・いっ で も使 え る数 値 化 の 方 法 や よ り便 利 な 方 法 を 見 付 け させ て い く。 化 の方 法 に 気 付 く。 ア 量 の 違 い を簡 単 に正 し く比 べ られ る方 法 を考 え させ る。

イ 最 も能 率 的 な 方 法 を考 え させ る。

ウ あ と か ら見 た時 に比 べ やす い方 法 や,伝 え る相 手 に分 か りや す い方 法 を 考 え さ せ る 。

工 直 接 測 定 の 回 数 が 少 な くて もす む 方 法 や,言 葉 の 式 に表 して 公 式 化 す る 工 夫 を考 え させ る。

オ よ り実 感 しや す い数 値 に表 す 方 法 を考 え させ る。

学習をふ りかえ り数値

V指 導事例

① 本 時の 目標

第2学 年 「長 さ 一1」

・任 意 単 位 を 用 い ,そ の い くっ 分 か で 長 さ を 表 す こ と が で き る 。

・共 通 の 単 位 ,普 遍 単 位 の必 要 性 に気 付 くこ とが で き る。

② 授業実践の記録

課 題 … お ば さん が 教 科 書 の カ バ ー を 作 って くれ るそ うで す 。 教 科書 の縦 と横 の長 さを電 話 で 課 題 把 握

伝 え な け れ ば い け ませ ん 。 どれ だ け と言 った らよ い で しょ う。

TI何 を 使 って 測 る とい い か な 。 い ろ い ろ な 方 法 を 発 表 して み よ う。

C,ふ で ば こで い くっ 分 か はか れ ば い い 。 C2け しゴム で はか れ ば い い 。

C,け ず った ば か りの え ん ぴ っ で はか れ ば い い。

よ り よ い 数 値 化

T2い ろ い ろ な 方 法 で 測 っ て み よ う 。

C,教 科 書 の 横 の 長 さ よ り 長 い ふ で ば こ を 使 っ て い る 子 。(教 科 書 よ り も 長 い も の) C5け し ゴ ム,え ん ぴ っ,ホ チ キ ス な ど を 使 っ て い る 子 。(人 に よ り 長 さ が 違 う も の) C6エ ス キ ュ ー ブ,サ イ コ ロ,数 え 棒 な ど を 使 っ て い る 子 。(ク ラ ス 内 で は 共 通 単 位 と な

も の)

C7牛 乳 キ ャ ッ プ を 使 っ て い る 子 。(長 さ が 一 定 で,ど の 家 庭 に も あ り そ う な も の) T,,お ば さ ん に 電 話 を す る よ う に,縦 と 横 の 長 さ を 話 して み よ う。

C8「 お ば さ ん 。 は い,あ さ み で す 。 た て の 長 さ は,エ ス キ ュ ー ブ で25こ 分 。 よ こ の 長 さ は18こ 分 で す 。 作 って くれ て あ りが と う ご ざ い ま す 。 」

「お ば さ ん 。 お は じ き で た て の 長 さ が18こ 分,よ この 長 さ が14こ 分 と あ と ち ょ っ と で す 。 」

T4こ れ で,お ば さ ん,作 って く れ そ う だ ね 。 Ci。 ち ょ っ と と言 え ば 作 れ る か な あ 。

C口 お ば さ ん の え ん ぴ っ と 長 さ が ち が う か ら,け ず っ た ば か り の え ん ぴ っ に しな くち ゃ。

Ci2お ば さ ん も持 っ て い る も の っ て な い か な あ 。

T5今 日 の 勉 強 で 分 か っ た こ と や 気 が 付 い た こ と は 何 で す か 。 ふ り か

C13小 さ い も の で は か っ た 方 が,rち ょ っ と 』 が 出 な くて い い ね 。 え り

C14ぼ くた ち もお ば さ ん も 持 っ て い る もの が ほ し い な あ,と 思 っ た 。

③ 児 童 の 変 容

児 童 はr長 さ を 数 に 置 き 換 え て ク ラ ス の 友 だ ち に 伝 え る こ と が で き た 』 と い う満 足 感

を も ち,さ ら に,rそ の 場 に い な い 人 に 伝 え る に は,共 通 の 大 き さ を も と に した 方 が 便 利 な ん だ 』 と い う必 要 性 を と らえ る こ と が で き た 。

そ の 後 のcmよ り小 さ い は し た の 表 し方 を 考 えmmを 学 習 し た 時 に は,「 こ れ もお ば さ ん に も 分 か る 単 位 な ん だ ね 。 」 と い う 感 想 が 出 さ れ た り,水 の か さ を 学 習 した 時 に は,

「同 じ も の で 測 ら な い と人 に 伝 え る こ と が で き な い 。 」 と い う意 見 が 多 く出 さ れ た り す る な ど,共 通 の 単 位 の 有 用 性 を 意 識 す る こ と が で き て い た 。

VI研 究 の 成 果 と今 後 の 課 題 1研 究 の 成 果

① 数 値 化 す る よ さ を 分 類 ・整 理 す る こ と に よ り,数 値 化 す る必 要 感 の あ る 課 題 を 工 夫 す ' る た あ の 視 点 が 明 ら か に な っ た 。

② 量 の 大 き さ や 違 い を 求 め る,人 に 分 か り や す く伝 え る な ど の 課 題 を 設 定 し,〔 実 験 ・ 実 測 → 方 法 や 結 果 の 発 表 ・検 討 〕 と い う活 動 を さ せ る こ と に よ っ て,「 測 って 数 字 に 表 す と 比 べ や す い 」 と 考 え る よ う に な っ た り,誰 に で も分 か る よ う な 単 位 で 表 そ う と し た り す る な ど の 児 童 の 変 容 が 見 ら れ た 。

2今 後 の 課 題

① 量 を 数 値 化 す る よ さ が 分 か る 課 題,教 具 を 継 続 して 開 発 す る 必 要 が あ る 。

② 生 活 の 中 で 量 を 分 か りや す く数 値 化 しよ う と す る 児 童 を 育 て る た め に は,数 値 化 の よ さ や そ の 方 法 に 気 付 か せ る 助 言 の 仕 方 や 話 し合 い の さ せ 方 を 一 層 工 夫 して い く必 要 が あ る 。

巨]直 観力を育てる図形指導の工夫

1主 題 設 定 の 理 由

児 童 が 図 形 の 学 習 を 通 して 論 理 的 な 考 え の 進 め 方 を 知 り,そ れ を 用 い て 問 題 解 決 が で き る よ う に な る こ と は,図 形 領 域 の 大 き な ね ら い の ひ と っ で あ る。 図 形 を 扱 う学 習 は,視 覚 を 通 して 得 た 情 報 を 基 に 直 観 に よ っ て 解 決 の 見 通 しを も っ こ と が 比 較 的 容 易 で あ る と い う 長 所 が あ り,「 見 通 し を も ち,筋 道 を 立 て て 考 え る 能 力 を 育 て る3と い う 算 数 科 の ね ら い に 添 っ た

羅鍵欝 繊lll繋lll譲 愈

「三 角 形 の 内 角 の 和 が180。 で あ る 」 と い う既 習 の 知 識 に 基 づ く着 想 で あ る と い え る。 この ア イ デ ア が 生 ま れ る た め に は ひ と っ の 図 形 を い くつ か の 基 本 図 形 に 分 解 して と ら え る 考 え 方 が 働 い て い る 。

こ の よ う に 「直 観 」 は 既 習 の 知 識 や 考 え 方 に 支 え ら れ る も の で あ り,ま た 「直 観 」 を 基 に して 生 ま れ た ア イ デ ア を 筋 道 立 て て 検 証 す る 過 程 を 通 して 論 理 的 な 思 考 力 が 高 あ られ る もの な の で あ る 。

以 上 の よ う な 考 察 か ら,図 形 指 導 に お い て 直 観 力 を 引 き 出 し高 あ る 指 導 の 在 り 方 を 工 夫 す

る こ と は,「 数 学 的 な 考 え 方 を 育 て る 指 導 の 工 夫 」 と い う 算 数 部 会 の 主 題 に っ な が る もの と 考 え,本 主 題 を 設 定 し た 。

1研 究 の ね ら い

・図 形 領 域 に お け る 直 観 力 と は ど う い う も の か を 明 らか に す る 。

・直 観 力 を 引 き 出 し高 め る 指 導 の 在 り方 を 探 る。

皿 研 究 の 仮 説

図 形 に か か わ る 問 題 解 決 の 場 面 で,児 童 が 概 形 を と ら え た り,図 形 を 合 成 ・分 解 した り し て 見 通 しを 立 て る 活 動 や 解 決 の た め の 方 略(ス トラ テ ジ ー)を 意 識 して 活 用 す る 活 動 を 繰 り 返 す こ と に よ り,直 観 力 が 高 あ られ る 。

IV研 究 の 内 容

1.図 形 領 域 に お け る 直 観 力 に つ い て

ま ず,本 分 科 会 で は,図 形 領 域 に お い て 直 観 力 を 働 か せ て い る 児 童 の 姿 を 明 ら か に しよ う と試 み,次 の よ う に 分 析 した 。

① 図 形 を 抽 象 す る

(例)第1学 年 の 「か た ち あ そ び 」 の 場 面

レ コ ー ド,封 筒,三 角 定 規 な ど の 具 体 物 か ら 「ま る 」 「し か く 」 「さ ん か く 」 な ど の 基 本 図 形 を 抽 象 す る 。

② 概 形 を と ら え る,理 想 化 す る

(例)「 池 の 面 積 を 出 して み よ う 」 と い う課 題 太 線 の よ う な 三 角 形 と 見 な して,

公 式 を 用 い て 面 積 を 求 あ る 。

③ 図 形 を 合 成 ・分 解 す る

(例)「 平 行 四 辺 形 の 面 積 の 求 め 方 を 考 え よ う」 と い う 課 題

下 図 の よ う に して 平 行 四 辺 形 が 長 方 形 に 変 形 で き る こ と に 気 付 く

∠=コ7⇒ 匪=コ

④ 構 成 要 素 に 着 目 して 図 形 の 性 質 に 気 付 く (例)ア,イ,ウ の 三 角 形 は,ど れ も2っ の

辺 の 長 さ が 同 じ な の で 同 じ形 と い え る 。

⑤ 念 頭 操 作 に よ り,図 形 の 性 質 に 気 付 く (例)エ,オ は 回 転 さ せ る と元 の 形 と同 じ形

に な る 。

小 学 校 指 導 書 算 数 編(文 部 省)で は 直 観 力 に っ い て

(a)考察 の 対 象 を 柔 軟 に と らえ る 際 に 働 く直 観 力 (b>見通 し を も つ 際 に 働 く 直 観 力

(c)問題 の 構 造 や 規 則 性 な ど を 見 抜 く際 に 働 く直 観 力 を 重 視 す る 必 要 が あ る と述 べ て い る 。

△ △ △

o

正五角形

正六角形

そ こ で こ の 内 容 と上 記 の 分 析 内 容 と を 関 連 付 け て と らえ て み る と,次 の よ う に な る。

◎ ② の 例 と して 取 り 上 げ た 池 の 面 積 を 求 め る 問 題 で は,与 え られ た 図 形 を 固 定 的 に と らえ ず,で き る だ け 形 の 似 て い る基 本 図 形 と して と らえ る(概 形 を と ら え る)こ と に よ り, 求 積 公 式 を 用 い る と い う簡 潔 な 解 決 方 法 が 見 通 せ る 。((a),{b))'

◎ ⑤ の 例 で 上 げ た 正 多 角 形 の 性 質 に 気 付 く場 面 で は,与 え られ た 図 形 に 共 通 し た 規 則 を 見 抜 く 際 に 図 形 を 念 頭 で 操 作 し て み る と い う柔 軟 な 見 方 を して い る 。 そ して,そ の 結 果,

「回 転 す る と 同 じ形 に 戻 る 」 と い う性 質 を 見 い だ し,そ れ が,例 え ば正 多 角 形 は 円 に 内 接 す る と い う規 則 性 を 見 通 す た め に 働 く こ と が 考 え られ る 。((a),(b),(c))

以 上 が 私 た ち の 考 え る 直 観 力 が 働 く場 面 の 例 示 で あ る 。

た だ し,直 観 力 が 働 く場 面 は 見 通 し を もっ と き だ け に 働 く も の で は な い 。 具 体 的 な 操 作 活 動 の 中 で 試 行 錯 誤 を 通 して 働 く場 合 や 練 り上 げ の 段 階 で 他 の 児 童 の 考 え を 聞 い て 初 め て 直 観 力 が 働 く場 合 な ど も あ る の で,こ の 点 に も留 意 して お く必 要 が あ る 。

2.直 観 力 を 引 き 出 し高 め て い く指 導 の 手 立 て

授 業 実 践 の 児 童 の 姿 か ら以 下 の4点 が 直 観 力 を 引 き 出 し高 め て い く手 立 て と して 有 効 で あ る と 考 え る。

(1)問 題 の 工 夫

考 察 の 対 象 を 柔 軟 に と ら え る こ とを 可 能 に す る た め に 多 様 な 見 方 や 動 的 な 見 方 が で き る 問 題 を 与 え る。

<事 例1>単 な る 作 図 に 終 わ る の で は な く,対 称 軸 を 自 ら が 決 あ て か く と い う問 題 の 解 決 を 通 して,結 果 の 見 通 しを 立 て て か く必 要 性 が 生 じ直 観 力 は 高 め られ る 。

あ る 遺 跡 か ら ペ ン ダ ン トの か け らが 見 っ か り ま した 。 歴 史 学 者 は 「これ は

禦 膿 鞭 二∴ ξ1'ま す.〈>i

^な

〈 事 例2>(P.14の3の 指 導 事 例 に お け る 問 題)

実 物 の 箱 の 観 察 か ら 展 開 図 を か く と い う導 入 で は な く,実 物 か ら 直 方 体 の 箱 を イ メ ー ジ し,そ れ を 作 る と い う 問 題 を 与 え る こ と で 直 観 力 を 養 う。

※ プ レゼ ン トを 入 れ る 箱 を 作 り ま し ょ う。

(2)問 題 提 示 の 仕 方 の 工 夫

① 操 作 に 先 行 して 概 形 を と らえ る 活 動(部 分 か ら全 体 を 見 通 す 活 動 や 結 果 と して お よ そ ど の よ う な 形 に な る か を 表 現 す る活 動)を 組 み 入 れ た 提 示 の 仕 方 の 工 夫 を して,面 や 辺 の 構 成 や 関 係,図 形 の 特 徴 な ど 全 体 と して の イ メ ー ジを っ か ま ぜ よ う と す る。

<事 例1>(P.14の3の 指 導 事 例 に お け る 問 題)

フ リ ー ハ ン ドで プ レゼ ン トを 入 れ る 箱 の 見 取 り 図 を か き,さ らに 必 要 な 大 き さ の 紙 を 選 ば せ る 。

<事 例2>合 同 な 図 形 に お い て 図 形 が 決 ま っ て い く過 程(図 形 を か く手 順)を コ マ 送 り の マ ン ガ 形 式 で か か せ る 。

一13一

② 図 形 の 問 題 解 決 の ス ト ラ テ ジ ー を 提 示 し,で き る だ け 多 く の 児 童 が そ の 方 策 を 手 が か り に 図 形 の 概 念 や 図 形 に か か わ る 問 題 解 決 が で き る よ う に す る 。

〈 図 形 の 問 題 解 決 に お け る ス ト ラ テ ジ ー の 例 〉 (a)図 形 の 構 成 要 素 に 着 目 す る 。

・面,辺,頂 点 な ど の 個 数 に 着 目 す る 。

・面 ,辺 な ど の 形 や 大 き さ に 着 目 す る 。

・面 ,辺 な ど の 位 置 関 係(平 行,垂 直)に 着 目 す る 。 (b)図 形 の 操 作 に 着 目 す る 。

・実 物 に さ わ っ て み る 。

・ず ら す ,折 り 重 ね る,回 す な ど の 操 作 に よ っ て ど う な る か 考 え る 。

・図 形 を 合 成 し た り ,分 解 した り す る と ど う な る か 考 え る 。

・作 図 の 仕 方 な ど に 着 目 す る 。 (c)同 じ 性 質 を も っ た 形 の 仲 間 を 考 え る 。

(d}基 本 図 形 に お き か え て 考 え る 。 考 え や す い 図 形 に 形 を 変 え て 考 え る 。

以 上 の こ と を 児 童 の 発 言 の 中 か ら 拾 い,掲 示 し た り,こ れ ら の 方 法 を 促 す よ う な 助 言 を 与 え た り す る こ と で ス ト ラ テ ジ ー は 意 識 化 さ れ,無 意 識 の う ち に 直 観 力 を 生 か し 高 め て い く よ う に な る と 考 え た の で あ る 。

〈 事 例 〉(3の 指 導 事 例 に お け る 問 題)

作 ろ う と す る 箱 は こ う す れ ば で き る だ ろ う と い う 作 戦(ス ト ラ テ ジ ー)を 立 て て ワ ー ク シ ー ト に か こ う 。

(3)操 作 活 動 や 表 現 活 動 の 工 夫

常 に 予 想 や 目 的 を も た せ た 上 で 実 際 に 操 作 さ せ た り し て 図 形 を 調 べ 確 か め さ せ て い く 。(そ の 際,で き る だ け,予 想 や 目 的,そ の 結 果 や 結 論 を 言 葉 や 図 に よ っ て 表 現 さ せ た り,ワ ー ク シ ー ト に 記 録 さ せ て い く 。)

(4)練 り 上 げ の 場 の 工 夫

① 自 由 に 自 分 の 考 え が 発 表 で き る よ う に す る 。

② な ぜ,そ の よ う な 着 想 が 生 ま れ た か 明 ら か に な る よ う に す る 。

③ そ れ ぞ れ の ア イ デ ア の 「よ さ 」 を 味 わ う よ う に す る 。

〈 事 例 〉(3の 指 導 事 例 に お け る 練 り 上 げ の 場 に お い て)

児 童 の 発 言 ま ず 人 形 を ま っ す ぐ に 向 け て 面 を か き ま し た 。 そ れ か ら,右 と 左 に ね か し て,面 を か き ま し た 。 最 後 に,天 井 と 床 を 考 え て,面 を か き ま し た 。

3.指 導 事 例

(1)単 元 名 「直 方 体 と 立 方 体 」(4年)〔 全7時 間 扱 い 本 時2/7時 〕 (2)本 時 の 目 標

・直 方 体 の 展 開 図 を か く 作 業 を 通 し て,展 開 図 の 性 質 を 見 通 す こ と が で き る 。

・直 観 を 働 か せ て 直 方 体 を 作 る こ と が で き る 。

(3)展 開

学 習 活 動 直 観 力 が働 いて い る

児 童 の 姿 指 導 の 手 立 て

つ

か

む

(問 題)ク リ ス マ ス 会 に む け て プ レ ゼ ン トを 入 れ る 箱 を 作 り ま し ょ う。

T箱 の 中 に 入 れ る プ レゼ ン トを 選 び ま し ょ う。

Tフ リ ー ハ ン ドで,入 れ る 箱 の 見 取 り図 を か き ま し ょ う。

T作 ろ う とす る 箱 を 頭 の 中 で イ メ ー ジ し て こ う す れ ば 箱 が で き る だ ろ う と い う 作 戦 を ワ ー ク シ ー トに か こ う。

プ レゼ ン トを 選 ん で い る と き に,箱 の イ メ ー ジを 思 い 浮 か べ て い る 。

直 方 体 を イ メ ー ジ し て い る 。

箱 の 観 察 か ら の 導 入 で は な く,具 体 的 な プ レ ゼ ン トか ら直 方 体 を イ メ ー ジ し,そ れ を 作 る と い う問 題 を 示 す 。 ワ ー ク シ ー トに 自 分 な り の 作 り方 を か か せ る 。(ス トラ テ ジ ー の 意 識 化)

と

く

Tカ ラ ー 工 作 用 紙 で 切 り取 る 前 ま で を か い て み ま し ょ う。

Cプ レ ゼ ン トを 工 作 用 紙 の 上 に 乗 せ,面 を 写 し取 る。

C縦,横,高 さ の そ れ ぞ れ の 長 さ を 測 っ て 展 開 図 を か く。

C手 が 付 か な い 。

工 作 用紙 の 上 で実 物 を 転 が した り投 影 して 面 の 大 き さを 考 えて い る。

組 み 立 て た と きの 形 を イ メ ー ジ して 辺 と辺 の 長 さを 合 わ せ て い る。

必 要 な大 きさの 紙 を 選 ば せ る。

紙 に収 ま る よ うに面 の 配 置 を 考 え させ る。

手 が 付 か な い 児童 に は,直 方 体 の 実物 を与 え る。

く ら べ る

Tで き 上 が っ た 図 を 見 て 気 が 付 い た こ と や 自 分 が 使 っ た ア イ デ ア を 発 表 しま し

ょ う。

C私 は,面 の 取 り 方 を プ レ ゼ ン トを 置 き な が ら考 え ま した 。

COOの 図 は,面 が 足 り な い か らで き な い 。

C口 口 と △ △ の 図 は,向 か い 合 って い る 面 は 同 じ大 き さ に な っ て い る 。

図形 の 性 質 を見 抜 い て い る。

展 開 図 を 見 て立 体 が で き るか ど うか考 え さ せ る。

自分 の 考 え を 言 わ せ る。

実 際 に組 み立 てて 確 か あ た後,展 開 図 の性 質 を言 葉 に して ま とめ

る。

V研 究 の 成 果 と 今 後 の 課 題 1.研 究 の 成 果

(1)図 形 指 導 に お け る 直 観 力 を 明 ら か に し,そ れ が 働 く場 面 を 分 析 した 。

(2)問 題 解 決 の 方 法(ス トラ テ ジ ー)を 児 童 の つ ぶ や き か ら拾 い 出 し,教 室 に 掲 示 す る こ と に よ っ て,そ れ を 手 が か り に 児 童 が 直 観 を 働 か せ 問 題 解 決 す る よ う に な っ た 。

(3)直 観 した こ と を 意 識 的 に ワ ー ク シ ー トに 表 現 し た り,練 り上 げ の 場 で 見 抜 い た 解 法 を 発 表 し合 い,よ さ を 味 わ う こ と を 繰 り返 して い け ば 直 観 力 が 高 め られ る こ と が 分 か っ た 。 2.今 後 の 課 題

(1)直 観 力 を 引 き 出 しや す い 問 題 の 工 夫 に つ い て さ ら に 追 究 す る 。

(2)直 観 を 引 き 出 し,高 め て い く た め の 有 効 な 指 導 の 在 り方 を 明 らか に す る 。

一15一

巨]数 理的な処理のよさが分かる課題の工夫

1主 題 設 定 の 理 由

数 理 的 な 処 理 の よ さ が 分 か る こ と は,児 童 が 学 ぶ 楽 し さ を 味 わ い,学 習 へ の 意 欲 を 高 め て い く こ と に っ な が っ て い く と考 え る 。 ま た,算 数 教 育 を 通 して 豊 か な 心 を 育 成 して,人 間 形 成 を 図 る と い う こ と に も っ な が る と考 え る 。

数 理 的 な 処 理 の よ さ は,算 数 の 全 領 域,学 習 過 程 の 様 々 な 場 面 で 感 得 で き る もの で あ る が, 本 分 科 会 で は,特 に 課 題 提 示 の 段 階 で,児 童 が 解 決 の 意 欲 と 必 要 感 を も っ こ とが 重 要 で あ る

と考 え た 。 そ こ で,数 理 的 な 処 理 の よ さ を 分 析 し,児 童 に そ の よ さ が 分 か る よ う に 授 業 を 構 成 して い くた め に,課 題 に 取 り上 げ る 素 材,提 示 の 方 法 等 の 工 夫 に っ い て 研 究 す る こ と に し た 。

な お,本 分 科 会 で は,数 量 関 係 の 領 域 に 焦 点 を 当 て,上 記 の 主 題 に っ い て 考 究 す る こ と に し た 。

ll研 究 の ね ら い

1数 量 関 係 の 領 域 に お け る 「数 理 的 な 処 理 の よ さ 」 を,単 元 ご と に 具 体 的 に 分 析 し,明 ら か に す る 。

2数 理 的 な 処 理 の よ さ が 分 か る学 習 課 題 を 探 り,実 践 を 通 して 具 体 化 す る 。 皿 研 究 の 仮 説

課 題 に 取 り 上 げ る 素 材,課 題 提 示 の 方 法 を 工 夫 す る こ と に よ っ て,課 題 に 対 す る 関 心 が 高 ま り,自 ら解 決 し よ う と い う意 欲 が わ く。 そ の 関 心 ・意 欲 に 支 え られ た 学 習 を と お して,数

理 的 な 処 理 の よ さ が 分 か る 。 IV研 究 の 内 容

1数 理 的 な 処 理 の よ さ と課 題 に つ い て

各 単 元 に 含 ま れ る数 理 的 な 処 理 の よ さ を 落 ち な く抽 出 で き る よ う に,「 数 学 的 な 内 容 ・表 現 に か か わ る よ さ 」(数 値,用 語 ・記 号,原 理 ・法 則 な ど)「 数 学 的 な 考 え 方 の よ さ 」(帰 納 的,類 推 的,演 繹 的 な 思 考 方 法 や 数 学 的 ア イ デ ア)と い う二 っ の 観 点 を 設 定 し た 。

さ ら に,他 教 科 や 日 常 生 活 へ の 活 用 を 図 る た め に,よ さ の 活 用 場 面 も 検 討 し た 。

これ らの 数 理 的 な 処 理 の よ さ が 分 か る よ う に す る た め に は,第 一 に 児 童 一 人 一 人 の 関 心 や 意 欲 を 引 き 出 す 課 題 の 工 夫 が 必 要 で あ る と 考 え,情 意 的 な 面 に も配 慮 し,こ の こ と を 追 究 す る こ と に し た 。

ま ず,単 元 の 目 標 か ら数 理 的 な 処 理 の よ さ を 分 析 し,そ れ を 児 童 が 分 か る よ う に,何 を 使 っ て(素 材),ど の よ う に 提 示(提 示 の 方 法)す る か を 検 討 した 。 そ して,そ れ を 基 に 細 か な 指 導 計 画 を 作 成 し,数 理 的 な 処 理 の よ さ が 分 か る 課 題 の 在 り方 を 分 析 的 に 考 察 し た 。 そ の 後,単 位 時 間 ご と の 課 題 を 検 討 し,児 童 の 活 動 と関 連 付 け な が ら,授 業 に お け る 手 立 て を 具 体 化 した 。 以 下,実 践 例 を 中 心 に 述 べ る 。

23年 生 「表 と グ ラ フ 」 で の 実 践 例

(1)単 元 目 標 と 「数 理 的 な 処 理 の よ さ 」 に っ い て