博士論文審査結果報告書

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早稲田大学大学院情報生産システム研究科

博士論文審査結果報告書

論 文 題 目

S t u d y o n C o n s t a n t - t i m e

G a u s s i a n / B i l a t e r a l F i l t e r s a n d F a s t C o l o r D e s c r i p t o r

申 請 者 Kenjiro SUGIMOTO

情報生産システム工学専攻 イメージメディア 研究

2015 年 6 月

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近 年 デ ィ ジ タ ル 画 像 や 映 像 の 高 精 細 化 が 進 み ， カ ー エ レ ク ト ロ ニ ク ス や マ シ ン ビ ジ ョ ン な ど に お け る 画 像 処 理 技 術 は 益 々 重 要 な 役 割 を 果 た す よ う に な っ て い る ． カ ー エ レ ク ト ロ ニ ク ス で は ， 自 動 車 の 周 囲 に 搭 載 さ れ た 車 載 カ メ ラ の 高 精 細 化 が 進 み ， 道 路 標 識 検 出 ， 人 物 検 知 ， 障 害 物 検 知 な ど の オ ブ ジ ェ ク ト 認 識 に 関 す る 研 究 ， あ る い は ス テ レ オ ビ ジ ョ ン な ど の 研 究 が 活 発 に 行 わ れ て い る ． ま た マ シ ン ビ ジ ョ ン で は ， 部 品 な ど の 様 々 な オ ブ ジ ェ ク ト の 検 査 シ ス テ ム あ る い は ビ デ オ 監 視 シ ス テ ム が ハ イ ビ ジ ョ ン 画 質 の 映 像 を 取 り 扱 う よ う に な り ， 検 査 等 の 対 象 と し て 高 精 度 オ ブ ジ ェ ク ト 認 識 技 術 の 研 究 開 発 が 活 発 化 し て い る ． こ の よ う な 状 況 下 で ， 画 像 サ イ ズ が 拡 大 し 計 算 量 が 大 幅 に 増 大 す る た め ， 画 像 処 理 の 要 素 技 術 で あ る フ ィ ル タ リ ン グ 手 法 や 画 像 特 徴 記 述 子 な ど で は 高 速 化 が 大 き な 課 題 と な っ て い る ． 本 研 究 は 画 像 特 徴 記 述 子 と し て 有 名 な S I F T（S c a l e - I n v a r i a n t F e a t u r e Tr a n s f o r m） や 顕 著 性 マ ッ プ な ど に 利 用 さ れ る ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ や ， ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ を 拡 張 し ， エ ッ ジ を 保 存 し た ま ま ノ イ ズ 除 去 を 行 う バ イ ラ テ ラ ル フ ィ ル タ の 高 速 化 ， そ し て 画 像 特 徴 記 述 子 に お い て 色 特 徴 を 用 い た ，M P E G（M o v i n g P i c t u r e E x p e r t s G r o u p）- 7 で 規 定 さ れ て い る 色 記 述 子 を 対 象 と し た 高 速 化 の 新 た な 方 法 論 を 提 供 し て い る ．

画 像 処 理 技 術 の 高 速 化 に は ， こ れ ま で に 様 々 な 研 究 が あ る が ， 画 像 フ ィ ル タ リ ン グ な ど に お け る 計 算 ア ル ゴ リ ズ ム そ の も の を 改 良 し て ， 近 似 精 度 を 落 と さ ず 高 速 化 を 図 る 方 法 ， あ る い は 計 算 ア ル ゴ リ ズ ム の 並 列 化 や G P U

（G r a p h i c a l P r o c e s s i n g U n i t）な ど を 利 用 し て 高 速 化 を 図 る 方 法 が あ る ．本 研 究 は ， 前 者 を 対 象 と し ， ガ ウ シ ア ン ／ バ イ ラ テ ラ ル フ ィ ル タ あ る い は 色 記 述 子 に お い て ， カ ー ネ ル 分 解 を 適 用 し た 関 数 近 似 に よ り ， 高 速 処 理 が 実 現 で き る 方 法 論 を 検 討 し た も の で あ る ． な お カ ー ネ ル 分 解 に は ， フ ー リ エ 級 数 や 離 散 コ サ イ ン/サ イ ン 変 換( D i s c r e t e C o s i n e / S i n e Tr a n s f o r m , D C T / D S T )な ど の 直 交 基 底 関 数 系 を 利 用 し た も の や ， 最 適 な 線 形 固 有 空 間 へ の 変 換 を 提 供 す る K a r h u n e n - L o e v e 変 換 ( K LT )な ど を 利 用 し た も の が あ る ．

ガ ウ シ ア ン ／ バ イ ラ テ ラ ル フ ィ ル タ で は ， 本 来 ガ ウ ス 関 数 の 標 準 偏 差 に よ っ て 畳 み 込 み 演 算 の 窓 サ イ ズ が 変 わ る が ， 窓 サ イ ズ に 影 響 さ れ な い 定 数 時 間 フ ィ ル タ リ ン グ 手 法 を 検 討 し た 結 果 ， カ ー ネ ル 分 解 を 利 用 し て 高 速 化 の 理 論 的 限 界 に 近 い 方 法 論 を 提 供 可 能 な こ と を 示 し て い る ． ま た 色 記 述 子 に 対 し て は ， 識 別 効 率 と 計 算 量 と の ト レ ー ド オ フ の 関 係 が あ る が ， カ ー ネ ル 分 解 に よ

っ て M P E G - 7 に 採 用 さ れ て い る 従 来 方 法 を 超 え る 方 法 論 を 提 供 可 能 な こ と

を 示 し て い る ． 本 研 究 は ， ガ ウ シ ア ン ／ バ イ ラ テ ラ ル フ ィ ル タ や 色 記 述 子 の 高 速 化 に お い て カ ー ネ ル 分 解 に 基 づ く 新 た な 方 法 論 を 提 案 し て い る 点 で そ の 意 義 は 高 く ， 画 像 処 理 研 究 の 新 た な 展 開 を 示 す も の と 言 え る ． 以 下 ， 各 章 ご と に そ の 概 要 を 示 し ， そ の 評 価 を 与 え る ．

第 1 章 で は ， 画 像 処 理 の 要 素 技 術 に お い て フ ィ ル タ リ ン グ 手 法 や 特 徴 記 述 子 の 高 速 化 に 関 し て 主 要 な 従 来 技 術 に つ い て 概 説 し ， 画 像 処 理 の 問 題 点 と そ

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の 対 策 を 明 ら か に し て い る ． ま た D C T／D S T， フ ー リ エ 変 換 あ る い は K LT な ど の カ ー ネ ル 分 解 に 関 す る 画 像 処 理 技 術 の 従 来 研 究 と の 相 違 点 を 明 ら か に し て い る ．

第 2 章 で は, 画 像 特 徴 記 述 子 の 要 素 技 術 で あ る 定 数 時 間 ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ あ る い は 1 次 微 分 ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ の 高 速 化 に つ い て 述 べ て い る ． 通 常 こ の よ う な フ ィ ル タ は 画 像 を ラ ス タ 走 査 し な が ら 画 素 ご と に ガ ウ ス 関 数 に よ る 畳 み 込 み 演 算 を 行 う が ， 直 接 こ の 演 算 を 実 行 す る と 計 算 量 が 膨 大 と な る ． 画 素 ご と の 畳 み 込 み 演 算 の 計 算 量 を 削 減 す る に は ， 例 え ば 2 画 素 前 と 1 画 素 前 の 畳 み 込 み 演 算 結 果 と 現 在 の 画 素 の 畳 み 込 み 演 算 結 果 に 何 ら か の 関 係 式

（2 次 シ フ ト 性 ） を 導 出 で き れ ば よ い ． 提 案 手 法 の 特 徴 は ， こ れ ま で 全 く 取 り 扱 わ れ て い な か っ た D C T- 5 に 着 目 し ， ガ ウ ス 関 数 を カ ー ネ ル 分 解 し ，2 次 シ フ ト 性 を 利 用 し て 最 も 計 算 量 の 少 な い 高 速 計 算 を 可 能 に し た こ と ， ま た 窓 サ イ ズ お よ び カ ー ネ ル 数 な ど の フ ィ ル タ パ ラ メ ー タ の 最 適 化 を 行 う た め ， 画 像 空 間 と 周 波 数 空 間 の デ ュ ア ル ド メ イ ン で 2 乗 誤 差 を 最 小 化 す る 方 法 を 導 出 し た こ と で あ る ． 従 来 手 法 Va n V l i e t e t a l . ( I E E E I C P R 1 9 9 8 )や E l b o h e r e t a l . ( I E E E I C I P 2 0 11 )と の 比 較 評 価 実 験 で は ， ガ ウ ス 関 数 と の 畳 み 込 み に お け る 近 似 精 度 を 劣 化 さ せ る こ と な く ， 畳 み 込 み 演 算 に 係 る 計 算 量 を 3 分 の 1 程 度 に 削 減 で き る こ と を 確 認 し て い る ．本 研 究 は ，定 数 時 間 を 実 現 す る た め に ， 少 数 の コ サ イ ン 関 数 D C T- 5 を 用 い て ガ ウ ス 関 数 を 近 似 す る こ と と ，フ ィ ル タ パ ラ メ ー タ に 対 し て デ ュ ア ル ド メ イ ン に お け る 2 乗 誤 差 を 最 小 化 す る と い う 着 想 に よ り ， 最 適 な 定 数 時 間 ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ お よ び そ の 1 次 微 分 ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ を 実 現 可 能 に し た こ と が 評 価 で き る ．

第 3 章 で は ， 第 2 章 の 定 数 時 間 ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ を 拡 張 し ， エ ッ ジ を 保 存 し た ま ま ノ イ ズ 除 去 を 達 成 で き る 定 数 時 間 バ イ ラ テ ラ ル フ ィ ル タ に つ い て 述 べ て い る ． バ イ ラ テ ラ ル フ ィ ル タ は ， 空 間 ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ と レ ン ジ ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ の 2 種 類 の フ ィ ル タ か ら 構 成 さ れ て お り ， 空 間 ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ は 第 2 章 で 述 べ た 高 速 ア ル ゴ リ ズ ム が 利 用 で き る が ， レ ン ジ ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ は 輝 度 差 に 関 す る ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ で あ り ， 高 速 ア ル ゴ リ ズ ム が 求 め ら れ て い る ． 本 研 究 で は ， レ ン ジ ガ ウ シ ア ン フ ィ ル タ と し て 画 像 圧 縮 の 概 念 を 導 入 し て ，更 な る 高 速 化 が 可 能 で あ る こ と を 理 論 的 に 示 し て い る ． こ こ で ， 新 た に 画 像 圧 縮 の 概 念 を 導 入 し た バ イ ラ テ ラ ル フ ィ ル タ を 圧 縮 バ イ ラ テ ラ ル フ ィ ル タ（C o m p r e s s i v e B i - L a t e r a l F i l t e r, C B L F）と 呼 ぶ ．こ れ は ， レ ン ジ ガ ウ シ ア ン 関 数 系 を フ ー リ エ 級 数 展 開 で 近 似 し て ， 少 数 の カ ー ネ ル に 分 解 す る こ と を 特 徴 と し て い る ． ま た デ ュ ア ル ド メ イ ン 誤 差 最 小 化 に よ る パ ラ メ ー タ 推 定 を 行 う こ と が で き ， 近 似 精 度 を 落 と さ ず に 畳 み 込 み 演 算 の 高 速 化 が 可 能 と な っ て い る ． 様 々 な 画 像 を 用 い た 従 来 手 法 と の 比 較 評 価 実 験 の 結 果 ，C B L F は 画 質 を 劣 化 さ せ る こ と な く ，C h a u d h a r y（I E E E T I P 2 0 1 3） な ど の 従 来 方 法 に 比 べ て 約 1 / 5～1 / 8 の 計 算 量 削 減 が 可 能 で あ る こ と を 確 認 し て い る ． こ の よ う に 定 数 時 間 バ イ ラ テ ラ ル フ ィ ル タ に お い て ， 画 像 圧 縮 の 概

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念 を 導 入 し た 計 算 量 削 減 の 理 論 的 限 界 を 示 し ， 更 に デ ュ ア ル ド メ イ ン 誤 差 最 小 化 に よ る フ ィ ル タ パ ラ メ ー タ 推 定 を 含 む 高 速 化 の 新 た な 方 法 論 を 実 現 で き た こ と が 評 価 で き る.

第 4 章 で は ， オ ブ ジ ェ ク ト 認 識 の 高 速 化 を 目 指 し て R G B 表 色 系 に 基 づ く 高 速 色 記 述 子 に つ い て 述 べ て い る ． こ こ で は ， 提 案 手 法 を 線 形 多 様 体 色 記 述 子( L i n e a r M a n i f o l d C o l o r D e s c r i p t o r, L M C D )と 呼 ぶ ．L M C D は R G B 色 空 間 に お い て 限 定 色 の 色 分 布 を 線 形 多 様 体 と し て 捉 え ，K LT に よ り 少 数 次 元 の 固 有 空 間 で 表 現 す る こ と に よ り 高 速 化 を 図 っ て い る ． ま た カ ラ ー 画 像 を 複 数 の 固 有 ベ ク ト ル と 重 み 係 数 の 集 合 に よ り 表 現 し ，2 画 像 間 の 相 違 度 を 固 有 ベ ク ト ル 集 合 間 の 重 み 係 数 と の 線 形 演 算 で 定 義 し ， よ り 精 度 向 上 を 図 っ て い る ． 実 際 の 応 用 で は ， 薬 剤 パ ッ ケ ー ジ な ど の 色 識 別 を 行 う た め に ， 様 々 な 重 み 係 数 を も っ た 色 記 述 子 間 の 相 違 度 を 計 算 し ， 高 速 か つ 高 精 度 識 別 を 実 現 し て い る ． 薬 剤 パ ッ ケ ー ジ 認 識 に 対 す る 評 価 実 験 で は ，M P E G - 7 に 用 い ら れ て い る ヒ ス ト グ ラ ム に 基 づ く 色 記 述 子 S C D（S c a l a b l e C o l o r D e s c r i p t o r） な ど と 比 較 し て ，L M C D が 識 別 率 に お い て 1 . 0～6 . 5 %精 度 向 上 ， ま た 計 算 量 を 3 分 の 1 程 度 に 削 減 で き る こ と を 確 認 し て い る ．K LT を 用 い て 限 定 色 空 間 の 線 形 多 様 体 を 少 数 次 元 の 固 有 空 間 で 表 現 し た 新 た な 高 速 色 記 述 子 を 考 案 し た こ と が 評 価 で き る ．

第 5 章 で は ， 本 論 文 を ま と め ， 提 案 手 法 が 従 来 研 究 に 比 べ て ど の 程 度 高 速 化 が 達 成 で き て い る か を 確 認 し て い る ． ま た ， ガ ウ シ ア ン ／ バ イ ラ テ ラ ル フ ィ ル タ は 線 形 性 を 利 用 し て 3 次 元 へ 拡 張 す る こ と が で き ，3 次 元 ボ リ ュ ー ム デ ー タ へ の 各 種 画 像 処 理 へ の 応 用 が 期 待 で き る ． ま た デ ィ ー プ ラ ー ニ ン グ に お け る 畳 み 込 み ニ ュ ー ラ ル ネ ッ ト ワ ー ク（C o n v o l u t i o n a l N e u r a l N e t w o r k，

C N N） の 高 速 化 へ の 適 用 可 能 性 ， お よ び ス テ レ オ ビ ジ ョ ン の 応 用 分 野 に お い

て 更 な る 適 用 可 能 性 に つ い て 今 後 の 課 題 を 挙 げ て い る ．

総 論 と し て ま と め る と ， 本 論 文 は ガ ウ シ ア ン ／ バ イ ラ テ ラ ル フ ィ ル タ や 色 記 述 子 な ど の 画 像 処 理 の 要 素 技 術 に 対 し て ， カ ー ネ ル 分 解 に よ る 高 速 化 の 新 た な 方 法 論 を 確 立 す る こ と を 目 的 と し て ， 画 像 特 徴 記 述 子 ， エ ッ ジ 保 存 平 滑 化 や 薬 剤 パ ッ ケ ー ジ な ど の オ ブ ジ ェ ク ト 認 識 へ の 応 用 を 検 討 し ， 従 来 手 法 に 対 す る 性 能 向 上 を 示 し た も の で ， 画 像 工 学 上 価 値 あ る 業 績 と 言 え る ． よ っ て 本 論 文 は 博 士 （ 工 学 ） の 学 位 論 文 に 値 す る も の と 認 め る ．

2 0 1 5 年 5 月 2 0 日

主 査 早 稲 田 大 学 教 授 博 士 ( 工 学 ) ( 九 州 工 業 大 学 ) 鎌 田 清 一 郎 早 稲 田 大 学 教 授 博 士 ( 情 報 工 学 ) ( 九 州 工 業 大 学 ) 古 月 敬 之 早 稲 田 大 学 教 授 博 士 ( 工 学 ) ( 東 京 工 業 大 学 ) 大 貝 晴 俊 九 州 工 業 大 学 教 授 博 士 ( 工 学 ) ( 北 海 道 大 学 ) 森 江 隆