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練習問題１ 練習問題２
日付( ⽉ ⽇ 曜⽇ )
名前 ( ）
数 I
１
＞ 第３章 図形 計量 ＞ 第２節 三⾓形 応⽤ ＞ 第６講：三⾓形 内接円 ⾯積
三角形の内接円と面積
解
である
△ ABC
において，内接円の半径
r
を求めなさい。a = 5, b = 8, C = 60
∘解
である
△ ABC
において，内接円の半径
r
を求めなさい。a = 13, b = 14, c = 15
s = 13 + 14 + 152 = 422 = 21 ヘロンの公式より，
S = 21(21−13)(21−14)(21− 15)
= 21⋅8⋅ 7⋅6
= 84
よって，
S = 1 2 r (a + b + c)
より,84 = 1 2 r (13 + 14 + 15)
21r = 84 r = 4
S = 12r(a +b +c)より,
10 3 = 1
2r(5 + 8 + 7)
r = 3
S = 1
2absinC
= 12 ⋅5⋅8⋅sin 60∘
= 10 3
余弦定理より，
c2= a2+b2−2abcosC
= 52+ 82−2⋅5⋅8 cos 60∘
= 49
c = 7 (c > 0)
10r = 10 3 A
B
8 C
7 5
60∘
