内分点・外分点の座標

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内分点・外分点の座標

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内分点・外分点の座標

数

直線 ＞平面上 点

例題１

解

・２点 ,  を結ぶ線分 を, 

   に内分する点を  , 外分する点を とする。

A B AB

m : n P Q

・内分する点 の座標は 

m + n , ny₁+ my₂ m + n )

・外分する点 の座標は 

m − n , −ny₁ + my₂ m − n )

A P B

m n

A B Q

m

n

2点 ,  を結ぶ線分 について, 次の点の座標を求め よ。

A(1, 2) B(3, 4) AB

(1) 5 : 6に内分する点       (2) C 5 : 2に外分する点D

(1) 5 : 6に内分する点 はC

(6×1 + 5×3

5 + 6 , 6×2 + 5× 4 5 + 6 )

= ( 2111, 3211)

(2) 3 : 2に外分する点D

(−2×1 + 5×3

5−2 , −2×2 + 5×4 5−2 )

= ( 133 , 163 )