分数の数列の和

1

分数の数列の和

数

数列 > 第３講： 数列 和

分数の数列の和

解

例題

次の初項から   項までの和を求めなさい。n

1

1⋅4 + 14⋅7 + 17⋅10 + 1

10⋅13 +⋅ ⋅ ⋅

日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

n

∑

1

(k + a)(k + b) = ∑

k=1

1

b − a ( 1

k + a − 1 k + b )

例

数列の和を部分分数に分けてを求めることができる

（Step２）（      ）に分ける

 のとき，

k = 2n, a = −1, b = 1

（Step３）具体的な数列をかく

（Step４）消せる項どうしで消していく

（Step１） 分母の（      ）を求める

ただし，a < b, a ≠ b

n

∑k=1

1

(2n−1)(2n+ 1) = ∑ⁿ

k=1

1

2( 1

2n−1 − 1 2n+ 1)