強震を受ける鋼構造ラーメン骨組の梁に生じる塑性変形 ; その２履歴挙動

(1)

熊本大学学術リポジトリ

強震を受ける鋼構造ラーメン骨組の梁に生じる塑性変形 ; その２履歴挙動

著者小川, 厚治, 中原, 寛章

雑誌名日本鋼構造協会鋼構造論文集

巻 10

号 39

ページ 105‑120

発行年 2003‑09

その他の言語のタイトル

Plastic deformation of beams in steel moment frames subjected to storong earthquakes ; Part 2 Hysteretic behavior

URL http://hdl.handle.net/2298/9709

(2)

強震を受ける鋼構造ラーメン骨組の梁に生じる塑性変形

（その２：履歴挙動）

PlaSticDefOrmationofBeamsinSteelMomentErameBSubiectedtoStrongEarthquakes

（Part2:Hystereticbehavior）

小川厚治.’

KOjiOGAWA

中原寛章･z

THiT⑪zDkiNAErA向ＡＲＡ

ＡＢＳｎＲＡＣＴＴＹﾕeprevlouspaper(Partｌ)descmPibedthemagnitudeofplasticdefbrma- tionintroducedintobeam-ends・Inthispaper(Part２),basedonthesamenumericalre- sults,wedealwithhystereticbehavior､Cumulativeplasticrotation,themcrementof plasticrotationdulingeachhalfcycleofvibration,andthehystereticprocessofplastic rotationarediscusBed､AmethodiBproposedtoapproximatedamagetothebeamsin steelmomentframesBubjectedtoBtronggroundmotions・

KeyWords：地震応答，累積塑性回転角，最大層間変位，必要変形性能，性能設計 earthquakeresponse,cumulativeplasticrotation,mammumstorydrift，

ductilitydemand,pelfbrmance-baseddesign

４０ｐを発生順に棒グラフで示し，それに伴う塑性回転角Ｏｐの変動を折線グラフで示している.ただ

し，この図では，正曲げの塑性回転角を正，負曲げの塑性回転角を負として表示している．また，

図中の鎖線は，（その1）において，鉛直荷重の影響で梁端に生じると考えた負曲げの塑性回転角一ｅＶである．８Ｖは,梁の材端条件を単純支持と考えたときの梁上の静的鉛直荷重による材端回転角である．なお，本論でも（その１）と同様に，負

曲げの最大塑性回転角ep-maxを生じた梁端の応

答値はｐ－の右下添字で表し，図表タイトルでは単に「負曲げ」と示している．また，正曲げの最

大塑性回転角０p+maxを生じた梁端の応答値はｐ＋

の右下添字で表し,図表タイトルでは｢正曲げ｣と示している．

正曲げと負曲げの最大塑性回転角を生じる２つの梁端における塑性回転角の大きさについては，

(その１）で，以下のような結果を得ている．

(1)負曲げの塑性回転角－０Ｖを基準とすると，負

曲げの最大塑性回転角（ep-max-eV）と正曲げの最大塑性回転角（ｏｐ+…＋0Ｖ）は概ね等し

い．（図１では，①＝②）

(2)どちらの梁端も，塑性回転角の変動幅冤は

概ね等しい．（図１では，③＝④）

(3)どちらの梁端も，１回の変形で生じる塑性回

転角増分の最大値４epm唾は概ね等しい．（図

１では，⑤＝⑥）

以上の結果は,負曲げの塑性回転角一ｅＶを生じ

１．序

本研究の目的は，標準的な鋼構造ラーメン骨組の地震応答解析結果に基づいて，梁端に生じる塑性変形を，最大層間変位角の関数として評価する方法を確立することである．（その１）’)では，梁端に生じる塑性回転角の大きさに関して検討したが，本論（その２）では，累積塑性回転角など履歴挙動全般に関して検討する．解析骨組や入力地展動など，考察の対象とした動的応答解析の内容はすべて（その１）と同じである．

２．負曲げと正曲げの最大塑性回転角を生じる２つの梁端の履歴挙動

まず，この節では梁端の塑性回転角の履歴挙動の例を挙げて，１つの層において，正曲げと負曲げの最大塑性回転角を生じる２つの梁端の履歴挙動を比較する．

履歴挙動の例として示した図１は,ｌａＯ１を入力したBRI3Bの第２層の解析結果で，負曲げの最

大塑性回転角ep-maxを生じた左端の側柱側梁端と，正曲げの最大塑`性回転角０p+…を生じた右

端の側柱側梁端の２箇所について，一連の一方向への塑性変形によって生じた塑性回転角の増分

*１工博熊本大学工学部環境システムエ学科教授

（〒860-8555熊本市黒髪2-39-1）

*２熊本大学大学院自然科学研究科研究生

（〒860-8555熊本市黒髪2-39-1）

‐１９‐

(3)

Ｂｍ３Ｂ,laO1

局＝舌＝孟膀

0.015 0.010 0.005

１０１

【】ｏｆ

-0.005 -ｅＶ二 ③-0.0［ ^⑥

①

_ｌＵＩ【

-0.010 -0.015

(a)負曲げ（b)正曲げ

図１塑性回転角の履歴例（BRI3B，２層，１aO1）

0.01 0.01 0.00

角は，正負を逆転させている．

図２(a)から分かるように,両端に９ｖ以上の負曲げの塑性回転角が生じる初期３回程度の塑性回転角増分については,２つの梁端に差違が認められるが，その後の塑性回転角増分は図２(a)ではほぼ一致している．一定程度以上の塑性回転角を生じる梁端に限定すれば，負曲げと正曲げの最大塑性回転角を生じる２つの梁端の塑性回転角の履歴は酷似しており,負曲げの塑性回転角－０ｖを生じた状態を基準にして，正負逆方向にほぼ同じ塑性変形を受ける．

（その１）では,各層における負曲げの最大塑性回転角と正曲げの最大塑性回転角には明確な差違があることを示したが，本論で検討する各回の塑性回転角増分やその累積過程については,２つの梁端の応答に顕著な差違は生じないことが予想される．この考察結果は，ここでは１例の解析例について示したに過ぎないが,（その１）の結果からも推察きれるものであり，本論の以下の結果においても裏付けられる．

Ⅱ

-0.00 -0.01 -0.01

０

囮'性回角増先

０００●●●０００５０５５０１１００１

－（ｅｐ－－ｅｖ），０p＋＋０Ｖ

-0.0

-0.0 ep＋＋Oｖ (b)塑性回転角図２履歴挙動の比較

こして，２つの梁端が正負逆方向に３．累積塑性回転角ＺＭｐ

各層の梁端のうちで，負曲げによる最大塑性回転角ep-maxを生じる梁端の累積塑性回転角を Z40p-，正曲げによる最大塑性回転角８p+…を生じる梁端の累積塑性回転角をＺ４ｅｐ＋と定義し

て，この２つの指標について検討する．

図３には,Ｚ４ｅｐ－とＺ４０ｐ＋との関係を示す.図３によると，z40p-とＺ４ｅｐ＋とは常に近い値となり，負曲げによる最大塑性回転角ep-maxを生じる梁端と，正曲げによる最大塑性回転角０p+…

た状態を基準にして，２つの梁端が正負逆方向にほぼ同じ塑性履歴を受けていることを示唆する．

図２(a)には，図１に示した２つの梁端の塑性回転角増分を比較し，図２(b)には，－０Ｖを基準とした塑`性回転角の変化を比較している.ただし，

塑性回転角の発生時期が一致するように，図２では，負曲げの最大塑性回転角が生じた梁端の各回の変形は，正曲げの最大塑性回転角が生じた梁端の変形に対して１回ずらして比較している.また，

負曲げの最大塑性回転角が生じた梁端の塑性回転

－２０‐

５０５０５０

５ (a)塑性回転角増分

一一・００１０「００００』

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一一００１１１『Ｉ０ＩｌＪｌ０

＋、。０Ａ

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８４。

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５

３

、0-1０－２０－３０－４

『】

(a)１０/５０地震群（b)2/５０地震群

図３Ｚ４０ｐ－－Ｚｍｐ+関係

Ｆ１

L｣

｢可

L｣

＋＝１０Ｍp+ｍａｘ

＋＝５Ｍp+ｍａｘ

＝１０Ｍｐ－ｍａｘ

＝５４０p-max

J21-ii護繍

DgH2g､空&:i2Q9P

】ｒ

;灘8毎℃d8６ＭＤ－ｍ錘灘

ＤＯＯＯ２００４００６００８ＣＤＯＯＯ２００４０－Ｏ６００８Ｃ

(b)正曲げ (a)負曲げ

図４Ｚ４０ｐ－４０ｐｍａｘ関係を生じる梁端の履歴挙動は類似しているという前

節の考察結果を裏付ける．

次に，図４は，１回の変形で生じた塑性回転角増分の最大値△Opmaxと累積塑性回転角ｚ△ｅｐの

の関係を示したもので，この図でも，負曲げによ

る最大塑性回転角Op-maxを生じる梁端と，正曲げによる最大塑`性回転角０p+maxを生じる梁端と

に分けて示している．

図４に示した累積塑性回転角ｚ４ｅｐと最大塑性回転角増分△Opmaxの関係はかなりばらついてい

る．多数の応答値が図中のどこに集中的に重ねて表示されているかも判読できないので，累積塑性

回転角Ｚ４ｅｐが最大塑性回転角増分△OpmaXの１０

倍を超えることは稀であること程度しか，図４からは理解できない．

図５には，累積塑性回転角と最大塑性回転角増

分の比ｚ４ｅｐ／Ｍｐｍａｘと，最大塑性回転角増分

△Opmaxとの関係を示す．また，図６には，最大塑性回転角増分△opmaxの大ききによって区分して，

累積塑性回転角と最大塑性回転角増分の比

Z4Op／Mpmaxの累積度数分布を示している．

図５によると，最大塑性回転角増分４０pmaxが

大きくなると，累積塑性回転角と最大塑性回転角

増分との比Ｚ４０Ｐ／△OPmaxは小きくなるように見える．しかし,これは最大塑性回転角増分４０ＰｍａＸ

の小さい方が圧倒的にデータ数が多いためで，図６からわかるように，累積塑性回転角と最大塑性

回転角増分の比ｚ４Ｂｐ／Mpmaxの分布は,最大塑性回転角増分△BPmaxの大きさにあまり影響され

ず，正曲げと負曲げの最大塑性回転角を生じる２つの梁端共あまり変わらない．

図４～６に示したように，最大塑性回転角増分

△Opmaxと累積塑性回転角】ＭｅＰの関係は非常に

ばらつきが大きい．これは，次のような原因が挙げられる．

(1)主要動の継続時間が長い地震や基本固有周期が短い骨組では，塑性化の回数が多くなり，累積塑性回転角と最大塑性回転角増分との比率は大きくなる．

(2)他の梁端より低い荷重レベルで塑性ヒンジが形成きれる梁端では，塑性化の回数が多くなり，累積塑性回転角と最大塑性回転角増分との比率は大きくなる．

(3)地震応答中に－部の層で崩壊機構を形成する

－２１‐

0.5 0．４

0.3

0.2

0.1

0

^－面

００．１０．２０．３０．４０．

(5)

〃

２

１ ]トミ霧bx3

Droや88PZfFU

１ ^{鰯鰯瀞P頭１，…ノｉ} ^8p=ｍａｘｌ iiiiiiiii篝 ^{雛i曇践ｊ６:．。}

0p+ｍａｘ

､１ 002００４０．０６００９００２００４０．０６０．０８

(a)負曲げ（b)正曲げ

図５Ｚ４０ｐ／４０pmax-4epmax関係

1.0 1.0

liiiiiL11ififlirl

0.8 0.8

･1.--.---･････I･--..---..--。

1 0.02

Ｄ＜４６ Ⅱﾛル

Ｏ＜４０p+max＜0.0 0.01＜４０p+max＜

0.02＜４０酢ｍａｘ

０１Ａｈ

1 0.6 0.6 0.02

二拝

１０ソ八6

0.4 0.4

0.2 0.2 Ｚ４０ｐ＋

Ｍｐ+ｍａｘ

４０回一ｍ２

０ 0

０５゜１０１５

（a)負曲げ図６

２０￣０５１０１５２０

（b)正曲げ

Ｚ△ep／△ePmaxの累積度数分布と，その機構に含まれる梁端塑性ヒンジの最大

塑性回転角増分は極端に大きくなり得るが，機構形成の回数が少なければ，累積塑性回転角は最大塑性回転角増分に比例して大きくはならな

い．

本研究では，最大層間変位角Rmaxから梁端に生じる塑'性変形を予測することを目指しているので，入力地震動や骨組の特性に由来する上記のような影響の考慮は不可能であると考えて，ここで

は累積塑性回転角ｚ４０ｐの上限値の近似を得るこ

とだけを目的に検討を進める．

図６によると,負曲げの最大塑性回転角Op-max

を生じる梁端において，最大塑性回転角増分

△Op-maxが0ｍ以下と小さいときには,塑`性変形

は１回しか起こらず，累積塑性回転角と最大塑性

回転角増分の比】MeP-／△OP-maxが１となる場合

が４割程度になっている．この点を除くと，それ以外の解析結果ではすべて，累積塑性回転角と最

大塑』性回転角増分の比Ｚ△ep／４０ｐｍ趣は１～５程

度の範囲にほぼ一様に分布しており，５を超えるのは１割程度である．この結果から，累積塑性回転

角の上限は，最大塑性回転角増分の５倍で近似するのが適当であると判断した3,4)．

さて，（その１）によると，負曲げと正曲げの最大塑性回転角を生じるいずれの梁端についても，

最大塑性回転角増分△epmaxは最大層間変位角 Rmaxを用いて次式で近似できる．

△9…二mm{言(R…_R,),R…）

（１）

上式で，Ｒｖは,設計用地震荷重を比例載荷したと

きに梁端に最初に塑性ヒンジが形成される層間変位角である．

図６の結果に基づいて,累積塑性回転角ｚ４ｅｐの上限値の近似値p花(ｚ４ｅｐ）として,最大塑性回転角増分△epmaxの５倍を考えれば，(1)式から p花(MOp）は次式となる．

，"(皿,,)=5mm{蟇(E…_RルR…｝

（２）

一方,筆者らは文献2)において,地震入力エネ

ルギーから累積塑性回転角ｚＭｐと最大層間変位角Rmaxの上限値を予測する方法を提案しており，

－２２－

(6)

「

これらの式から累積塑性回転角ｚ４ｅｐと最大層間変位角Ｒ…との関係式を導くと，上限の近似値

…(２４，，)2)は次のようになる．

，獺(z4,,)Ｌ２(芸,Ｍ[☆×

（咄R璽蓋ﾃ鳳川…-鳳汁R馴］ _（３）

上式において,虎２は層の荷重一変形関係をＢｎｍ‐

ear型と見なしたときの第２分枝剛性比である．荷重一変形関係の第２分枝の領域では，すべての梁の一端だけに塑性ヒンジが形成されていると考えると，梁全体としての第２分枝剛性比は1/４となる．梁の第２分枝剛性比を１/４，層の弾性層間変位に占める梁の寄与率を池とすると,層の第２分枝剛性比ｈ２は次式となる2)．

虎2=丁〒論(4)

設計用地震荷重を比例載荷したときの弾性解析結果から，各層の梁端回転角の平均値と上下層の層間変位角の平均値との比を求め，これを梁の弾性変形寄与率池の概算値として図７に示す．層の変形は，梁と柱と接合部パネルの変形の和で表されるが，梁の弾性変形寄与率は0.5を上回るものが多く，概括的には０６程度と見なせる．図７中には，ＸＢ＝0.6を鎖線で示している．池＝０６を (4)式に代入すると，ｈ２は次の値となる．

ル去長（５）

(3)式の「qyclBは，変形が１方向に進む半サイク

ルの間の地震入力エネルギーの最大値と全入力エネルギーとの比であり，次の値を用いる5)．

「…｡=： ^（６）

(5),(6)式の値を(3)式に代入すると，次式を得

る．

ｐ"(ｚ４０ｐ)2）

（鶚R璽篶風，)R興蓋ﾃR'７(7) Ｒｙ ^６図８には，応答値のＲ…/ＥｙとＺ４ｅｐ／Ｒｙの

関係を示し，図中に鎖線で示した(2)式による近

似値p,.e(248,,），実線で示した(7)式による近似

鰔鎖総|鱗説,夏:師の累積度数分布を示し，図１０には，応答値と(7)

式の近似値との比Ｚ４ｅｐ／pre(２４０Ｆ)2)の累積度

数分布を示す．

図８によると，Ｒｍａｘ/Ｒｙが２程度以下の範囲

では,２つの近似値p泥(Ｚ４ｅｐ）とｐ虎(ｚ４０Ｐ)2)は

近い値となり,いずれも応答値ｚ４ｅｐの上限を近

似するような傾向が認められるしかし，(7)式に

鰯蝋雛,墓纈;鰯雲り大きくなり，Rmax/Ｒｙが４を超える範囲では，

pre(ｚ４０ｐ)2)近傍の応答値ｍ０ｐはほとんど存在 _しない．

図１０によると,Emax/Ｒｙが４以上の範囲では，

p花(Ｚ４Ｏｐ)2)の１/２以上の応答値Ｚ４９ｐは５％程

Stｏ

stc toｒ

i層雲ii鑿三 ^{ＢＲＩ３ＢＢＲＩ３Ａ} ^{三三識三三三} ^ＩyＢ

ＢＲＯ２ＡＲＯ２ＣＲＯ２

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３２１

γ日 0

1.0 0.5

0 0.5 1.00 0.5 1.0

ｓ８７６５４３２１ｍｒＩトートートートートートートート Stｏ

ＢＲ１Ｓtｏ

－－８－－－

－－Ｏ－－－

￣￣O~￣￣

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－－Ｆ￣￣

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８

１１１２１０９８７６５４３２１９８７６５４３２１

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一一一

γ日 γ万 yＢ

0 1.00

図７

0.5 0.51.0

梁の弾性変形寄与率１℃

0 0.5 1.0

2３

(7)

７０ p"(ｚＡ０ｐ)2)６０

p尼(ｚ４０ｐ） _５０

４０３０２０１００

，｢ＺＡａ．／血

Ａ９－．／尻

p旭(ＺＭｐ)2）

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iii蕊ik7:二#誌病 ^{Ｅｍ且ｘ／血}

正曲げ６８０２４（b)１０/５０地震群，

(a)１０/５０地震群，負曲げ

100

8０ p尼(ｚＭｐ)2）６０

p犯(Ｚ４０Ｐ）４０ p,e(ＺＭｐ)2）

pre(ＺＭｐ）

41］

2０ ０ 0２４６８１０１２１４

（｡)2/５０地震群，正曲げ

３８１［

ｒ１Ｌ」

(c)2/５０地震群，負曲げ ^{（｡)２/5（}

図８Hmax/Ｒｙ－ｚ△ep／Ｒｙ関係

1.0 1.0

0.8 0.8

0.6 0.6

0.4 0.4

１２４くくく

ＲＲＲ

、ｍｍ

醸唾趣

ｌノノ

ＲＲＲ

^ｙｙｙ

^くく

^２４

0.2 0.2

0 ０

３０１２３

（b)正曲げ

図９（Ｚ△ep）/p花(Ｚ４０ｐ）の累積度数分布

１２ (a)負曲げ

0 1.0 1.0

0.8 0.8

0.6 0.6

－１＜Ｒ…/Ｒｙ＜２

－－－－－－２＜Ｒｍａｑ[／Ｒｙ＜４

－－－．４＜Rmax／Ｒｙ

0.4 0.4

0.2 0.2

００ ３０１２，３

（b)正曲げ

(Ｚ△0p）/P『・(Ｚ４０ｐ)2)の累積度数分布

１２ (a)負曲げ

図１０

０ －２４‐

(8)

度しかない．（７）式は煩雑であり，(7).式の示す．正曲げの最大塑性回転角が生じた梁端の方が負曲げの最大塑性回転角が生じた梁端に比べて，

回数が零になる応答値が多いことを除けば，負曲げの最大塑性回転角を生じた梁端について示した図１１(a)と，正曲げの最大塑性回転角を生じた梁端について示した図１１(b)に顕著な差違は認めら

れない．

図１１に示した塑性変形の回数の単純平均値を求めると，１０/５０地震群については４．７回程度,２/５０地震群については６．７回程度で，２/５０地震群の方が２回程度多い．（その１）で述べたように，２/５０地震群の擬似速度応答スペクトルは１０/５０地震群の２倍程度で,地震入力エネルギーは４倍程度と推察きれるが，回数の平均値には２回程度の差違

しかない.一定程度以上の強さを持つ地震動では，

地震動の強さが塑性変形の回数に及ぼす影響は，

あまり大きくない．

図１１によると,正曲げと負曲げの最大塑性回転角を生じる２つの梁端，２つの地震群について示した４種の結果では，いずれも塑性変形の回数が１０回未満が８割以上を占め，２０回以上のものは 3％以下である．

図１２は，１回の変形で生じた塑性回転角増分を大きい順に並べて棒グラフで表した例である．この図で取り挙げた解析結果は，１０/５０地震群の２０波の地震について１例ずつ，最大塑性回転角 Op-maxや,累積塑性回転角と最大塑性回転角増分との比ＺＭＰ－／△ep-maxが比較的大きい梁端を選

んだもので，１５の解析骨組すべてを網羅するように選んでいる．

図１２によると，最大塑性回転角増分△ep-max

に比べて,２番目以降の塑性回転角増分がかなり小さい場合もあるが，概ね等差級数的に並んでいるものが多い6).図ユ２中の鎖線は，最大塑性回転角

増分Mp-maxと累積塑性回転角MOP-が応答値

p形(mep)2)は応答値ｚ４ｅｐの上限値の近似とし

ても適切とは考えがたい．

(7)式の元とした(3)式は，文献２)の結果から

導いたものであるが,累積塑性回転角ｚ４０ｐが大

きいときには過大評価する』性質を持っている.更に，文献２)は，地震入力エネルギーに基づいて，

最大層間変位角Ｅｍａｘと累積塑性回転角ｚ４ｅｐの

上限を近似することを目的としているので，これらの式を連立させた(3)式では上限値の近似という意味も薄れている．

さて，(2)式の近似値p泥(Ｚ４０ｐ）について示した図９によると，(2)式の近似値p花(Ｚ４８ｐ）を応答値ｚ４ｏｐが超えるのは，Rmax/Ｒｙが２以下の範囲では２％程度であるが,Rmax/Ｒｙが２～４の範囲では７％程度，Rmax/Ｅｙが４以上では１３％

程度となる．(2)式の近似値は,最大層間変位角が

大きくなるほど,近似値p花(MOp）を超える応答

値ｚ４０ｐが増える傾向が認められる.しかし，入

力地震動の不確定性を考慮すれば，この程度の割合で応答値を過小に評価することは許容できると考えた．

最大層間変位角Rmaxから梁の変形を予測することを目的とする本論では，累積塑性回転角ｚ４８ｐの上限値は，(7)式によるより,(2)式に示したように，最大塑性回転角増分の５倍という形で近似する方が適当であると判断した．

４．塑性変形の回数と各回の塑性回転角増分この節でも，各層の梁端のうちで，負曲げの最大塑性回転角と正曲げの最大塑'性回転角を生じた梁端について検討する．

まず,図１１に塑性変形の回数〃ｐの累積度数分

布を示す．この図で，回数が零は，負曲げまたは正曲げの塑性回転角を生じた梁端が全くない層を

1.0 分布 1.0

蕊mMIlm二

-.8..---.-;-..---....-;..． ^{●●◆￣￣●}

0.8 0.8

0.6 0.6

0.4 0.4

0.2

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０

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０１０（:9負繍４０５０￣Ｏ１０２０３０４０５０（b)正曲げ

図１１塑性変形の回数の累積度数分布

－２５‐

(9)

0.01 0.01

４６

lqp内=０６５１１と

十qp,zZ3＝0.55

_１１１１

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0 １５１０１１

(b)Bm3A,２層,laO2 １５１０１５２０２５３０３４

（a)ARO2,最下層,laO1

１ (c）

４１５６７

(｡)BRI3B,最下層,ｌａＯ４ AROa3層｡laO3

０．●００

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０１８ (DBRO4,最下層,ｌａＯ６

(e)BRI3B,最下層,laO5 １３ (9)BRI3A最下層,IaO7 (h)BRO4,最下層,laO8

001 0.02 0.01

0．０１Ｉ

Ａ０ｐｌｑｐβ2＝O67

1iilllJlILl

、】】【』ｒ‐】【】

凶‐ａ

ｒ団岸１ｕ「ａ

|］ ^0.005 ^’ ^0.01 ^0.005

0.005 0 0

０ 0

０)BRI9A,７層,lalO １５６１３

(i)ＢR08,5層,ｌａＯ９ ^{1５１０１５} （k)ＢＲ１２２層,lall ^1８ (1)CRO8,最上層,lal2 ^１４

0.03 0.03

iilijI ⁰⁰²

^００ ^１回】^【４

^0.02

^Ａ６ ^ｕ‐ａ ^川】ＲＪ ^Ｌ白．

0.02 0.02

0．０１ 0．０１

0.01 0.01

^，^０^１１１１

0 ００ 0

0.0 １５１０１３

(､)CRO2,最下層,lal4 １５１０１５１８

（、)ARO2,最下層,ｌａｌ３ (o)BRO4o最下層｡ｌａｌ５ ^１４ (p)ＡR12,7層,lal6 ^１３

rrliに

、Ⅱ】［【】

日日

0.02 0.02

^､

、

_、

、１１１Ｉ１ｌＮ

0.0 0.01

0．０１

、

＜

’ ₀

0 １６８ 0

(q)BRI9B,５層,lal7 (DCR０４，２層,la20 ^１５６

と一致するように算定した等差級数である．

図１２によると,等差級数で近似した鎖線は応答値と近い値を取っているものが多いが,図１２(a)，

(k),(、)などのように，塑性回転角増分の最大値４６p-maxに比べて,２番目以降の塑性回転角増分が

かなり小さい場合もある．既往の実験結果によれば,１回毎の塑性回転角増分は小さいほど,梁端が変形性能の限界に達するまでの累積塑性回転角Ｚ４６ｐは大きくなる3,7)．したがって，累積塑性回転角Mepが同じであれば,各回の塑性回転角増

－２６‐

qｐｑｐ

‘ ,LＺ

２３

＝0.84

＝0.81

、二｢言

０１－

１

(10)

分が小さいほど損傷は小さくなるはずであり，各回の塑性回転角増分を等差級数で近似することは，

図１２(a),(k),(、)などの例では損傷を過大に評価することになると考える．

上記のような損傷に関する評価を，定量的に行うことを試みる．

一定振幅の繰返し載荷において，一回の変形で

生じる塑性回転角増分△Ｏｐと，破断など変形性能の限界に達するまでの繰返し回数1Ｖ)には次のような関係が提案されている8,9,10）

』vﾉｰc(40,)-．薑7z妄ア（８）

既往の研究8,9,10)からαは２～３程度と考え，ここではαを２または３としたときの２つの場合について検討する．

等差級数で近似したときの各回の塑性回転角増分４qprepjについても，（10）式と同様に損傷度 qp,、を求め,応答から求めた損傷度Ｄと等差級数近似から求めた損傷度ｑｐ,Ｄとの比を次のように定

義する．

ｗナニ(策景（n．）

ｑｐ,LZ3＝Ｌ－Ｚ(△epi）３ｑｐｐ－Ｚ(△qPr0Pj)３ ^{（1ｌｂ）}

上式で求めたqp7cZ2,叩‘3の値は,図１２中に示

している．

図１２中に示したqPβ2,qp,LZ3の値は１以下の

ものが多く，各回の塑性回転角を大きい順に並べると等差級数になると考えることは，全体的には損傷度を過大に評価する傾向がある．特に，等差級数で近似したときの塑,性変形の回数が10以上の

ときには，ｑｐβ２，qpld3はすべて１以下であり，

qplLZ2,qplJd3が１を超えるのは,等差級数で近似し

た塑性変形の回数が１０より小言いときに限られて上式で,Ｃとαは定数であり，αは１より大きい．

Ｍmer則に倣って11,12)，(8)式からＺ番目の塑

性回転角増分△opiによる損傷度Ｄｊを次式と考え

る．

Ｄ戸１４老`)。 ^（９）

応答全体の梁端の損傷度Ｄは，次式で評価する．

D-z坪合z(４９，`)． ^（10）

上記の考察から，梁端の損傷度を評価する指標としては，各回の塑性回転角増分の単純和である

累積塑性回転角よりα乗和の方が適当と判断した． ^いる．

Ｍ皿皿ＭＭＭＭ０ _1.0

Ｍ皿川ＭＭＭＭ０

0.8 【灘f⑤ _0.6

Ｐの己｡

0.4

＋ｐロ

ーハワーム△ ＪＩＩ・でこ

」’０１１Ｆ

』

0.2 ABp+ｍａｘ

４６，－ｍｍ

１０１５０

αpβ２，正曲げ ^2０

(b）５

亜ﾕﾉ?負曲停 2０￣0 ^{0０．６1.0１．４} (aﾙp,LZ2の累積度数分布

(a）５

0 岨ＭＭｕｍＭＭＭＭ０

qp,LZ3--￣－

－－－＋－－Ｌ－－－－－－－ｌ－－－－－－－Ｊ－－－－－－－

3｢α､,ロ 1.0

-鶴--'一

^「ＩＩＪ ^｜ ^一^』 ^一^一^一^一 ^一^一 ^一－^一^一^一

^0.8

篝亭 ^0.6 ^３

ilulIlIlIi篝: 「Ｉ’（『＋ＩＣ・Ｉ〒ＩＩＪ

一一 ^二^一^一^』 ^一^一^一^一^一^一^一^一 ^一^一^一^』^一^一^一^』^一^一^一^一

0.4 ５

露溌護二二 _0.2

ＺＡ８ｐ＋

^Hｒ

１Ｊ

---Ｆ－－－－－－－０－－－－－￣

４０p+ｍａｘ

ⅡⅡ ＬⅡ

０５１０１５２００ 00.6１．０１．４１．８

（b)qp,ｄ３の累積度数分布図１４ｑｐ,d2,Qpld3の分布 (c）ｑｐ,LZ3，負曲げ（d）ｑｐ'L１３，正曲げ

図１３Ｚ４Ｏｐ／△epmax-c1pβ2,qp,α3関係

－２７‐

馬

分布

ー〃ノ

(11)

図12で認められた上記の傾向を全解析結果について確認するために,図１３には,累積塑性回転角

と最大塑性回転角増分との比ｚ４０ｐ／４０ｐｍａｘと，

qpld2およびqplLZ3との関係を示す．なお，等差級

数で近似したときの塑性変形の回数は，

Ｚ△0p／４０ｐｍ空を２倍して小数点以下を切り捨て

た値であり，等差級数で近似したときの塑性変形の回数が１０以上であることは,Ｚ４０ｐ／△Opmaxが

５を超えることを意味する．

図１３によると，中邸2はおよそ0.6～1.3程度の範囲に分布し，ｑｐ'zZ3は0.5～1.5程度の範囲に分布しているが，累積塑性回転角と最大塑性回転

角増分との比Ｚ４ｅｐ／△Opmaxが５を超えると，

qpla21qplLZ3共に１以下となる応答値が多くなる傾

向が認められる．

さらに定量的に検討するために,図１４には,累積塑性回転角と最大塑性回転角増分との比

ｚ４０ｐ／４０pmaxによって区分けして,qp,[Z2および qp‘3の累積度数分布を示す．

図１４によると,累積塑性回転角と最大塑性回転

角増分との比Ｚ４ｅｐ／△epmaxが３以下のときには’卯rcz2,qp,fZ3共に0.8～1.2の範囲に応答値の

９割程度があり，各回の塑性回転角を大きい順に並べると等差級数になおと考えることは，損傷度

の評価においても妥当な近似となる場合が多いこ

とがわかる．一方，ｚｍｐ／△opmaxが大きくなると，叩回2およびqpld3の値は小さくなる傾向があり，ｚＭｐ／△epmaxが５を超えると，qp‘2,qp,LZ3

が１以上になるのは１５％程度に過ぎない．

以上述べたように〆各回の塑性回転角増分を大きい順に並べると等差級数になると考えることは，

累積塑性回転角と最大塑,性回転角増分との比

Z4Op／４０pnQaxが３程度以下では，損傷度に関し

ても近似値を与えることが期待されるが，

Z40p／４０pmaxが５程度以上では，損傷度を過大

に評価する傾向がある．

‘!p，Zz2およびｑｐ，Lz3がMOp／Mpmaxの値に

よって変化する理由は,図１２によると，以下のように推察される．

(1)塑性変形の回数が10より少ないときには，図１２(d),(､,(o)などのように，各回の塑性変形増分が等差級数的に並んでいると見なせるものが多い．

(2)図１２(a),(k),(、)などのように，塑性変形の回数や，累積塑性回転角と最大塑性回転角増分

との比ｚ△op-／△ep-maxが大きいときには，最大塑性回転角増分４０p-maxに比べて，２番目

以降の塑性回転角増分がかなり小さくなる傾向

1.0 1.0

1.0 △ＤＤ－Ｉｎ２

0.8 0.8

0.8 0.6 0.6 0.6

0.4

］

0.4 0.4

雲鱗Ｉ 0.2

0.2 0.2

0 0 ０００．２０．４０．６０．８1.0

（a)負曲げ０１０２０３０４０５０￣0１０２０３０４０５０

（a)１０/５０地震群，負曲げ（b)2/５０地震群，負曲げ

1.0 1.0 1.0

笠一△６

0.8 0.8 0.8

0.6 0.6 0.6

電薑ii鑿if！ ^0.4 薑職｛

0.4 0.4

0.2 0.2 0.2

０１０２０３０４０５０￣0１０２０３０４０５０ 0 ０

(c)１０/５０地震群，正曲げ（｡)2/５０地震群，正曲げ

図１５７Zp-4Opave／△Opmax関係

1.0 0 00.2０．４０．６０．８

（b)正曲げ

図１６４epave／△epmax

の累積度数分布

－２８‐

L＿

了瀞窒

分布

’ん

／

日

// ノ／

8１"

ﾉiilｲン

￣￣

ﾉﾉ／‘

。

〃

’ ０ β

〃ＪＯ

０

ﾉ尺

’

／／

(12)

ざらに図１７には,平均塑`性回転角増分と最大塑

性回転角増分の比Mpave／４０ｐｍａｘと，累積塑性回転角と最大塑性回転角増分の比MOp/△opmax との関係を示し，図１８には，Mep／△epmaxによって区分けして，△epaveと４８pmaxの比の累積

度数分布を示す．

図１７によると,累積塑'性回転角と最大塑性回転

角増分の比ｚ△6p／△epmaxが増えると，△opaveと４０pmaxの比は減少する傾向が認められる．また，

図１８によると,累積塑性回転角と最大塑性回転角

増分の比ｚ４０ｐ／△epmaxが５を超えるときには，

△OPaVeとmpmaXの比は８割程度が0.5以下にな

る．

以上，図１５～１８に示したように，塑性変形の

回数〃ｐが増え,累積塑性回転角と最大塑性回転角増分の比ｚ△ep／△epmaxが増大すると，塑性回転角増分の平均値と最大値の比△opavo/△apmaxは

小さくなる傾向がある．

本研究では，最大層間変位角Rmaxから梁端に生じる塑性変形を予測することを目的としているが，各回の塑性回転角増分について，ここまで得た結果をまとめると以下のようになる．

(i)最大塑性回転角増分△opmaXは(1)式で近似で

きる．

がある．

図１２において認められる上記の傾向を,全解析結果を用いて検証しておく．

まず,図１５には,平均塑性回転角増分と最大塑

性回転角増分の比△epave／４６Pmaxと，塑性変形の回数〃ｐとの関係を示す.ただし,平均塑性回転角増分△opaveは，累積塑性回転角ｚ４０ｐを塑性変形の回数〃ｐで除した値である.等差級数による近似が成立し，各回の塑性回転角増分の最小値が最大値に比べて十分に小さく零近傍であれば，こ

の比４０pave／４０p…は0.5程度になるはずであ

る．

図１５によると,負曲げと正曲げの最大塑性回転角を生じる梁端による違いや，地震波群による違いは明確ではなく，いずれの結果においても

△opaveとＭｐ…の比は，回数〃ｐの増加に伴っ

て減少する傾向が認められる．

図１６は,塑性変形の回数〃ｐによって区分けして，△OPaVeと４０ｐｍａＸとの比の累積度数分布を示す．この図によると，塑性変形の回数〃ｐの増加によって△OPaveと４０pmaxの比が減少する傾向が明確であり，塑性変形の回数〃ｐが１０を超える範囲では,△Opave／△Opmaxは９割以上が０．５以下にな

り，中央値は０．３程度である．,

1.0 1.0

1.0 ^{４６，－ｍ聖} ^0.8 iKHi壹二毒．＝ ^0.8

0.8 州岼》》》》》》『Ⅱ」一％８－．．．一Ｉ‐‐」’’一‐’’一叫一』 ^＜３

0.6 0.6

0.6 ＜５

0.4 0.4 0.4

ヴ｡■エ

0.2 0.2 0.2

００ 0 ００．２０．４０．６０．８１．０

（a)負曲げ 0５１０１５２００５１０１５２０

（a)１０/５０地震群，負曲げ（b)2/５０地震群，負曲げ _1.0

1.0 －０００躯 1.0

!； _0.8

0.8 0.8

鰯JTJ ^{IＩ４８ｐ+ｍａｘ} ^{，，三-422上} ^0.6

^{－－ゴー－－－－－－}^{－－Ｊ－－－－－－－}

^0.6 ^＜３

0.6 ＜５ 0.4

ソ。Ｐａｄ

七十一一一

0.4 0.4

0.2 0.2

0.2

^{一一ゴー－－－－－－}

２４０p＋

ｳﾞ｡

４０p＋ｍａｘ 0 Ｏ－－－－ニニヨ

0５１０１５２０

（｡)１０/５０地震群，正曲げ

－Ｚ４ｅｐ／△Opmax関係

0 0.2０．４０．６０．８1.0

（b)正曲げ

図l84epave/△apmax

の累積度数分布

５１０１５２００

(c)１ＭiＯ地震群，正曲げ

図１７４epave／△epmax

0 －２９‐

(13)

砿｢議，

ｐ,eCZ3＝－２－Ｚ(△Opj）３ｐ,ＣＤ￣Ｚ(４「g8pi)３ ^（12.b）

図２０には,ｐ泥α2,p'gcZ3と最大層間変位角Ｒｍａｘの関係を示す・図２０によると，Ｐ花α2,preCJ3の値は大多数が１以下であるが’Ｐ『eCJ21p"α3が１を

超える応答値は，最大層間変位角Emaxが弾性限層間変位角Ｒｙの２～４倍程度の範囲に集中する

傾向が認められる．

図２１には,Rmax/Ｒｙの大きさによって区分けして，…Ｃｌ2,p「ecZ3の累積度数分布を示す.図２１に

よると，負曲げと正曲げの最大塑性回転角を生じ

る梁端のいずれにおいても，また，ｐ花cz2，p花α3の

いずれの値に関しても類似した結果が得られてい

る．すなわち，Ｐ花α2'p'eCZ3が１を超える割合は，

Rmax/Ｒｙが４以上のときには２％程度であるが，

Rmax/Ｒｙが２～４の範囲では５％程度で，

R…/Ｒｙが２以下のときにはほとんど零である．

p花cZ2,p『ecJ3が１を超える応答値に関しては，図

１９に示した各回の塑性回転角増分に関する近似が損傷度を過小に評価することにはなるが，その割合はかなり少ない．

前節では，累積塑性回転角ｚ△epの上限を最大塑性回転角増分△Opmaxの５倍によって近似することを提案したが,Rmax/Ｒｙが大きいほど,この

４，"６

ax-Ey）,Rmax｝

1５１０

図１９各回の塑性回転角増分の近似値△p花opj

(ii)塑性回転角増分の単純和である累積塑性回転

角ｚ４Ｂｐは，(2)式で上限の近似が得られる．

(iii)各回の塑性回転角増分を大きい順に並べると等差級数で近似できる．

上記の結果から，各回の塑性回転角増分の近似

値△p花epjは図１９に示すようになる．

（10)式と同様に，図１９に示した４'２０’1による損傷度p花Ｄを求め，実応答値による損傷度Ｄと近似値△preepjによる損傷度p花Ｄとの比を次の

ように定義する．

＝(△opj）２

p癩己2=÷＝ｍｅＤ－ｚｕｐ花epi)２ ^(12.a）

５ "｡②ｌＩｌ

ＴＩ－－ｒ－ｌ－

－ｗ－ｌ－－'－－１－－

魁]蘂

４４

３３

２２

１１ 0 ５１０１５０

(a）ｐ形d２，負曲げ

０ 2０－０５１０１５

(b）ｐ,壇｡２，正曲げ ^2０

５５

４４

３３

２２ ｉｌ識::；

１１

G:8．

0 ５０

0 (c）１０１５２０ｖＯ510

,,花cz8，負曲げ（｡）〆Ｇｄ８，

図２０ｐｱeCZ2,pｱea3-Rmax/Ｅｙ関係

正曲げ１５ ^2０

－３０‐

p形

‘

_２ ^DＤ^ＩＩＩｌＩｌＩＩＩＯＩＩ

・－－－－－－－トー－－－－－，－１－－－－－－－－１－－－－－－－｡○OＩＩ

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０１１１１１１０ｏＩＯ

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．８１ ⑪１

８銭-トー-－－１－－－－１－－－－．

－－－－１－－－'－－－－■

｡◎０

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(14)

分布

「１

L」

1.0 炉｡~~~~１

0.8 ｌ＜Ｒｍａｘ／Ｒｙ＜２－

２＜Ｅｍ唾／Ｒｙ＜４４＜Ｒｍａｘ／Ｒｙ

0.6

0.4

１４１１

0.2

--1--…-…-｛…----.-十－－－－

｜，惚d２

０

］

0 １２３４５

(b)ｐｒｅｄ２，正曲げ

０１２（a)ｐ,壇〔２２，

分布

３４負曲げ ^５

1.0 剛Ⅷ□Ⅳ、 ……！…一…！…坏坏恥１１－………呼 1.0 分布

0.8 0.8

0.6 0.6

0.4 0.4

0.2 0.2

００ ０１２３４５￣0１２

（c）ｐ,fd3，負曲げ ^{（｡)ｐ尼｡３，}

図２１ｐ花CZ2,p「eCJ3の累積度数分布

３４５ 正曲げ

上限を超える応答値は増大する傾向を示していたしかし，累積塑性回転角と最大塑性回転角増分の

比ｚ△ep／mpmaxが大きいときには,各回の塑性

回転角増分の平均値は最大塑性回転角増分

Mpmaxの半分より小きくなる傾向があり，各回

の塑性回転角増分を大きい順に並べると等差級数になると考えると，損傷度の過大評価になること

が多い.したがって，累積塑性回転角MOpの上限を最大塑性回転角増分△epmaxの５倍と仮定し

ても，各回の塑性回転角増分を大きい順に並べると等差級数になると考えることによって，損傷度を過小に評価する可能性は減少する．

本論では，以上の結果に基づいて，各回の塑性回転角増分を図'９に示すように近似することを提案する．

なお，本論で採用した損傷度の評価式である ('0)式については，裏付ける資料もなく，αの値も特定していない．しかし，αを２としても３としても，ここでの考察内容にはほとんど影響がない.したがって，各回の塑性回転角増分を不明としたまま累積塑性回転角によって必要塑性変形性能を表現するよりも，各回の塑性回転角増分を図

1９のように近似した方が,必要塑性変形性能を論じる上で合理的であることは示唆できたと考えている．

５．最大応答値の発生時期

前節では，各回の塑性回転角増分の大きさについて検討したが，その発生順序については言及していない．また，図１に示したような塑性回転角の履歴例を眺めても，各塑性回転角増分の発生過程について定性的な傾向を読み取ることすら，はなはだ困難である．一方，実験的に検討されている梁端の保有変形性能に関しても，漸増振幅と漸減振幅のいずれの繰返し載荷が梁端の損傷度を大きくするかというような定性的傾向すら不明なのが現状であろう．このような状況で，最大応答値が塑性履歴中のどのような時期に発生するかを検討することの意味は暖昧ではあるが，ここでは本解析結果から得られた結果を整理しておく．

まず，図２２には，最大塑性回転角ｅｐｍａｘに至る半サイクルの問に生じる塑性回転角増分△OpPre

と一回の変形で生じる塑性回転角増分の最大値

△epmaXとの関係を示す．図２２においてもわかる

－３１‐

(15)

0 1.0

分布Ｉ

Ｏ卜

0.8 0

１０６

0.6

●￣●￣￣●■●●●●■､｡●●－－－－■ロー■Ｄｏｐ－ｃ－６●二百一一ニニーロ｡●‐Ｔ-=＝＝＝、亡ニーー－＿＿＝二二二－－＝－

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0

【1２

0.4 0 0.2 0.02

^■￣、＋･-...---^Ｏ

0

^￣

１００．２０．４０．６０．８1.0

（a)負曲げ

ＤＯＯＩＯ－Ｏ２０．０３０．０

ＤＵＯ２０－０４００６００１１

(b)負曲げ，ＭｊＯ地震群 (a)負曲げ，１０/５０地震群

0.0４ ^４０p+pre

Ｉｒ０ＩＩＩＩ０００－０００ＩＩ００山

■縦

^Ｕ卜

^0.8 1.0 0.0３

Ｉｌｆ

0.6 0.0２

１１４

0.4 0.0 １ 0.2

0 ０

00.01０．０２０．０３0.0

（c)正曲げ，１０/５０地震群Ｊ0．０２０．０４０－０６００８ ^１００．２０．４０．６０．８1.0

（b)正曲げ

図２３４０ppre/ｍｐｍａｘ

の累積度数分布

F1

ｂ_」

５０地震群（｡)正曲げ，２/５０地震群

図２２４６ppre-48pmax関係ように，mppreは４epmaxに一致することが多い．

図２３には，４０ppreと△Opmaxとの比の累積度

数分布を示す.図２２によると,最大塑性回転角増

分△Opmaxが０．０２程度より小さい範囲では，

４０ppreが４０ｐｍａｘより小さくなる割合が増えるよ

うにも見える．しかし，図２３からわかるように，

△Opmaxのどのような領域でも,△Oppreの半数以上は△epmaxと一致している．すなわち，最大塑,性回転角増分△epmaxが生じた直後に最大塑性回転角Opmaxに到達する場合が多い．

半サイクルの最大地震入力エネルギーが入力きれたときに最大塑性回転角増分△epmaxは生じ，

変位が最大となるときに最大塑性回転角Opmaxが

生じることが多いと推察するが，上記の結果は，

半サイクルの最大地震入力エネルギーの直後に最大変位を生じることが多いという既往の研究結果 13,5)とも一致する．

図２４は,最大塑性回転角増分mpmaxが,地震

応答中のどのような時期に生じるかを検討したも

ので,mpmaxが生じる直前および直後までの累積

塑性回転角子△Opと累積塑性回転角の総量ＭＯＰ

との比率の累積度数分布を示している．また，図

２５には,最大塑性回転角Opmaxに至る半サイクルの間の塑`性回転角増分△epPreが生じる直前および

直後までの累積塑性回転角子△epと全累積塑性回

転角ＭＯｐとの比率の累積度数分布を示してい

る．すなわち，図２５に直後として示した累積塑性

回転角は,最大塑性回転角ePmaxに到達した時点

での累積塑性回転角である．なお，図２４，２５に

示した結果は，累積塑性回転角ｚ△Opが最大塑性回転角増分△Opmaxの３倍以上のものに限定して

いる．

前述したように,最大塑性回転角OPmaxに至る半サイクルの間の塑性回転角増分４６ppreは

△opmaxと一致することが多いので当然でもある

が,図２４と図２５に示した結果は非常に似たものとなっている．

図２４，２５によると，４０pmaxおよび△eppreの発

生時期は，塑性変形の初期から最終段階までの広い範囲にほぼ一様に分布しており，特定は困難である．中央値的な値を図２４，２５から読みとれば，

△epmaxや４０ppreが生じる直前の累積塑性回転角は全累積塑,性回転角の３割程度であり，△Opmaxや

△eppreが生じた直後の累積塑性回転角は全累積塑

性回転角の５割程度である．塑性回転角が累積す

る過程の内で後半よりも前半において，△ePmaxおよび△ePpreが生じやすい傾向があることは認めら

－３２‐

0.1 0．

0．

0８

0６ 0.0４

0．０２

４０

^｡

Ｏ0．０２０．０４０．０６０．０８０．

0.1 0． 0８

0.06

0.04

0.02 ４ 0

^⑥？■

00.020.040.060.080．

(16)

７

1.0 1.0

全iill-LXl

0.8 0.8

－－－－－引・･一子一一トーーージ畳＋－－－－－－－トーーージ缶＋－－－－－

0.6 0.6

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rZbZfi塁黙ルーノハ ^{直直‐』‐１１} ^前後一 ^{１－‐Ｉ洲｜恥}

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0.2 0.2

一十－－－－ゴゴーーー

０ 0 0.2０．４０．６０．８1.0Ｖ00.2０．４０．６ 0

（a)負曲げ（b)正曲げ

図２４最大塑性回転角増分△epmaxの発生時期

0.81.0

｢可 L｣

〕０．２０．４０．６０．８lＣ〕0.2０．４０．６０８１(１

(a)負曲げ図２５

(b)正曲げ

△eppreの発生時期

性回転角に到達することが多い．

゛れろ．

(5)塑性回転角が累積される過程のどの時点で，

最大塑性回転角増分が生じるかは特定しがたいが，後半よりも前半で生じやすい傾向が認めら

れる．

以上述べたように，本論で検討した累積塑性回転角などの応答値は，（その１）で検討した塑性回転角の大きさに関する応答値と比べても非常にばらつきが大きい．これは，本研究が最大層間変位角Ｅｍａｘという変形の最大応答値だけに基づいて応答を評価していることにも起因しているものと考えている．

6．結論本研究は，

本研究は，設計の初期段階において地震時の最大層間変位角Rmaxが指定された時点で，梁端に要求される必要塑性変形性能を評価する方法を確立することを目的とするもので，標準的な鋼構造ラーメン骨組の地震応答解析結果に基づいて，梁端に生じる塑性変形と最大層間変位角Ｒｍａｘとの関係を検討した．本論（その２）では，梁端の塑性履歴性状について検討したが，その結果を要約すると，以下のようになる．

(1)各層の負曲げと正曲げの最大塑性回転角を生じる２つの梁端について，各回の塑性回転角増分やその累積過程には，顕著な差違は認められ

ない．

(2)累積塑性回転角の上限は，最大塑性回転角増分の５倍で近似できる．

(3)各回の塑性回転角増分を大きい順に並べると等差級数になると考えることで，梁端に生じる損傷の上限が近似できる．

(4)最大塑性回転角増分が生じた直後に，最大塑

謝辞

本研究は科学研究費補助金(基盤研究(C))の助成を受けて行いました．また，本研究を進めるにあたっては，曰本建築学会鋼構造接合小委員会 (主査：京都大学中島正愛教授）の皆様から貴重

なご助言を頂きました．

参考文献

1）小川厚拾・中原寛章:強震を受ける鋼構造ラーメン

－３３‐

０８６４２●●●●●１０００００

●１

８

●０

６●０

４●０

２●０

００

1． 0

0.8

0.6

0.4

0.2 ０ 00.2０．４０．６０．８1.0

(17)

、下~室ヨー

骨組の梁に生じる塑性変形(その１：最大変形)，日本鋼構造協会鋼構造論文集，投稿中

２）小川厚治・井上－朗・中島正愛・澤泉紳一：梁降伏型鋼構造ラーメン部材の必要塑性変形性能に関する研究，日本建築学会構造系論文集，第５３７号，

ppl21-128,2000.11

３）井上－朗:塑性歪履歴を受ける鋼構造部材の耐震性判定に関する一考察，構造工学論文集，ＶＯＬ４１Ｂ，

1995.3

４）長谷川隆：地震時における鉄骨構造骨組の柱，梁，

接合部パネルの損傷予測，日本建築学会技術報告集，第１０号，ｐｐ､105-110,20006

５）小川厚治:半サイクルの地震入力エネルギーとバイリニア系の最大変位応答,日本建築学会構造系論文集，第532号，ppl85-192,2000.6

6）多田元英:１層１スパン鋼骨組の層間変位速度応答に関する考察，日本建築学会大会学術講演梗概集，

０１構造111,ｐｐ､745-746,1996.9

7）一戸康生･桑村仁:鉄骨の脆性破壊に及ぼす繰返し変位振幅の影響(鉄骨破断に関する研究その３），

日本建築学会構造系論文集，第５３４号，ppl45‐

151,2000.8

8）鈴木敏郎･玉松健一郎:低層鉄骨造骨組柱材のエネルギ吸収能力に関する実験的研究(その１単調載荷および定変位振幅載荷を受けるＨ形鋼柱材のエネルギー吸収能力)，日本建築学会論文報告集，第２７９号，ｐp65-76,1979.5

9）藤本盛久･泉満:欠陥を有する溶接部の変形能力に関する研究一Ｔ継手突合せ溶接部の低サイクル塑`性疲労実験その２－，日本建築学会論文報告集，第３０３号,ｐｐ21-30,1981.5.

10)鈴木孝彦･桑村仁:低ＹＲ高張力鋼はり端溶接継手の耐震性能(その１低サイクル疲労実験)，日本建築学会大会学術講演梗概集，Ｃ構造11,ppl597‐

1598,1990.10

11）中込忠男・李建・佐々木康彰・原山浩・岩本剛：

SN490B鋼を用いた梁端溶接接合部の疲労特性に関する研究，日本鋼構造協会鋼構造年次論文報告集，

ｐｐ71-78,1997.11

12）建設省総合技術開発プロジェクト／次世代鋼材による構造物安全`性向上技術の開発／材料･溶接と破断分科会報告書，７章変位振幅と脆性破断の関係，

建設省建築研究所･(社)鋼材倶楽部，ｐｐ７－１～７－

21,1999.3

13）中村孝也‘堀則男・井上範夫：地震動エネルギーの入力過程を考慮した鉄筋コンクリート造建物の応答最大変形推定法，構造工学論文集，ＶｏＬ４４Ｂ，

pp359-368,1998.3

－３４‐

強震を受ける鋼構造ラーメン骨組の梁に生じる塑性 変形 ; その２履歴挙動

熊本大学学術リポジトリ

強震を受ける鋼構造ラーメン骨組の梁に生じる塑性 変形 ; その２履歴挙動

著者 小川, 厚治, 中原, 寛章

雑誌名 日本鋼構造協会鋼構造論文集

巻 10

号 39

ページ 105‑120

発行年 2003‑09

その他の言語のタイ トル

Plastic deformation of beams in steel moment frames subjected to storong earthquakes ; Part 2 Hysteretic behavior

URL http://hdl.handle.net/2298/9709

強震を受ける鋼構造ラーメン骨組の梁に生じる塑性変形

（その２：履歴挙動）

PlaSticDefOrmationofBeamsinSteelMomentErameBSubiectedtoStrongEarthquakes

（Part2:Hystereticbehavior）

小川厚治.’

KOjiOGAWA

中原寛章･z

THiT⑪zDkiNAErA向ＡＲＡ

KeyWords：地震応答，累積塑性回転角，最大層間変位，必要変形性能，性能設計 earthquakeresponse,cumulativeplasticrotation,mammumstorydrift，

ductilitydemand,pelfbrmance-baseddesign

４０ｐを発生順に棒グラフで示し，それに伴う塑性 回転角Ｏｐの変動を折線グラフで示している.ただ

し，この図では，正曲げの塑性回転角を正，負曲 げの塑性回転角を負として表示している．また，

曲げの最大塑性回転角ep-maxを生じた梁端の応

答値はｐ－の右下添字で表し，図表タイトルでは 単に「負曲げ」と示している．また，正曲げの最

大塑性回転角０p+maxを生じた梁端の応答値はｐ＋

の右下添字で表し,図表タイトルでは｢正曲げ｣と 示している．

正曲げと負曲げの最大塑性回転角を生じる２つ の梁端における塑性回転角の大きさについては，

(その１）で，以下のような結果を得ている．

(1)負曲げの塑性回転角－０Ｖを基準とすると，負

曲げの最大塑性回転角（ep-max-eV）と正曲げ の最大塑性回転角（ｏｐ+…＋0Ｖ）は概ね等し

い．（図１では，①＝②）

(2)どちらの梁端も，塑性回転角の変動幅冤は

概ね等しい．（図１では，③＝④）

(3)どちらの梁端も，１回の変形で生じる塑性回

転角増分の最大値４epm唾は概ね等しい．（図

１では，⑤＝⑥）

以上の結果は,負曲げの塑性回転角一ｅＶを生じ

１．序

２．負曲げと正曲げの最大塑性回転角を生じる２ つの梁端の履歴挙動

まず，この節では梁端の塑性回転角の履歴挙動 の例を挙げて，１つの層において，正曲げと負曲 げの最大塑性回転角を生じる２つの梁端の履歴挙 動を比較する．

履歴挙動の例として示した図１は,ｌａＯ１を入力 したBRI3Bの第２層の解析結果で，負曲げの最

大塑性回転角ep-maxを生じた左端の側柱側梁端 と，正曲げの最大塑`性回転角０p+…を生じた右

端の側柱側梁端の２箇所について，一連の一方向 への塑性変形によって生じた塑性回転角の増分

*１工博熊本大学工学部環境システムエ学科教授

（〒860-8555熊本市黒髪2-39-1）

*２熊本大学大学院自然科学研究科研究生

（〒860-8555熊本市黒髪2-39-1）

‐１９‐

Ｂｍ３Ｂ,laO1

局＝舌＝孟膀

0.015 0.010 0.005

-0.005 -ｅＶ二 ③-0.0［ ⑥

①

-0.010 -0.015

(a)負曲げ （b)正曲げ

図１塑性回転角の履歴例（BRI3B，２層，１aO1）

0.01 0.01 0.00

角は，正負を逆転させている．

-0.00 -0.01 -0.01

囮'性回角増先

－（ｅｐ－－ｅｖ），０p＋＋０Ｖ

-0.0

-0.0 ep＋＋Oｖ (b)塑性回転角 図２履歴挙動の比較

こして，２つの梁端が正負逆方向に ３．累積塑性回転角ＺＭｐ

各層の梁端のうちで，負曲げによる最大塑性回 転角ep-maxを生じる梁端の累積塑性回転角を Z40p-，正曲げによる最大塑性回転角８p+…を 生じる梁端の累積塑性回転角をＺ４ｅｐ＋と定義し

て，この２つの指標について検討する．

図３には,Ｚ４ｅｐ－とＺ４０ｐ＋との関係を示す.図 ３によると，z40p-とＺ４ｅｐ＋とは常に近い値とな り，負曲げによる最大塑性回転角ep-maxを生じ る梁端と，正曲げによる最大塑性回転角０p+…

た状態を基準にして，２つの梁端が正負逆方向に ほぼ同じ塑性履歴を受けていることを示唆する．

図２(a)には，図１に示した２つの梁端の塑性 回転角増分を比較し，図２(b)には，－０Ｖを基準 とした塑`性回転角の変化を比較している.ただし，

塑性回転角の発生時期が一致するように，図２で は，負曲げの最大塑性回転角が生じた梁端の各回 の変形は，正曲げの最大塑性回転角が生じた梁端 の変形に対して１回ずらして比較している.また，

負曲げの最大塑性回転角が生じた梁端の塑性回転

－２０‐

５ ０ ５ ０ ５ ０

５ (a)塑性回転角増分

〆

脈

１ 「一「Ｌ‐釦

１

強震を受ける鋼構造ラーメン骨組の梁に生じる塑性変形 ; その２履歴挙動

強震を受ける鋼構造ラーメン骨組の梁に生じる塑性変形 ; その２履歴挙動

著者小川, 厚治, 中原, 寛章

雑誌名日本鋼構造協会鋼構造論文集

その他の言語のタイトル

４０ｐを発生順に棒グラフで示し，それに伴う塑性回転角Ｏｐの変動を折線グラフで示している.ただ

し，この図では，正曲げの塑性回転角を正，負曲げの塑性回転角を負として表示している．また，

答値はｐ－の右下添字で表し，図表タイトルでは単に「負曲げ」と示している．また，正曲げの最

の右下添字で表し,図表タイトルでは｢正曲げ｣と示している．

正曲げと負曲げの最大塑性回転角を生じる２つの梁端における塑性回転角の大きさについては，

曲げの最大塑性回転角（ep-max-eV）と正曲げの最大塑性回転角（ｏｐ+…＋0Ｖ）は概ね等し

２．負曲げと正曲げの最大塑性回転角を生じる２つの梁端の履歴挙動

まず，この節では梁端の塑性回転角の履歴挙動の例を挙げて，１つの層において，正曲げと負曲げの最大塑性回転角を生じる２つの梁端の履歴挙動を比較する．

履歴挙動の例として示した図１は,ｌａＯ１を入力したBRI3Bの第２層の解析結果で，負曲げの最

大塑性回転角ep-maxを生じた左端の側柱側梁端と，正曲げの最大塑`性回転角０p+…を生じた右

端の側柱側梁端の２箇所について，一連の一方向への塑性変形によって生じた塑性回転角の増分

-0.005 -ｅＶ二 ③-0.0［ ^⑥

(a)負曲げ（b)正曲げ

-0.0 ep＋＋Oｖ (b)塑性回転角図２履歴挙動の比較

こして，２つの梁端が正負逆方向に３．累積塑性回転角ＺＭｐ

各層の梁端のうちで，負曲げによる最大塑性回転角ep-maxを生じる梁端の累積塑性回転角を Z40p-，正曲げによる最大塑性回転角８p+…を生じる梁端の累積塑性回転角をＺ４ｅｐ＋と定義し

図３には,Ｚ４ｅｐ－とＺ４０ｐ＋との関係を示す.図３によると，z40p-とＺ４ｅｐ＋とは常に近い値となり，負曲げによる最大塑性回転角ep-maxを生じる梁端と，正曲げによる最大塑性回転角０p+…

た状態を基準にして，２つの梁端が正負逆方向にほぼ同じ塑性履歴を受けていることを示唆する．

図２(a)には，図１に示した２つの梁端の塑性回転角増分を比較し，図２(b)には，－０Ｖを基準とした塑`性回転角の変化を比較している.ただし，

塑性回転角の発生時期が一致するように，図２では，負曲げの最大塑性回転角が生じた梁端の各回の変形は，正曲げの最大塑性回転角が生じた梁端の変形に対して１回ずらして比較している.また，

５０５０５０

１「一「Ｌ‐釦

１皿辿少

１Ｍ「←１－１１

(a)１０/５０地震群（b)2/５０地震群

;灘8毎℃d8６ＭＤ－ｍ錘灘

ＤＯＯＯ２００４００６００８ＣＤＯＯＯ２００４０－Ｏ６００８Ｃ

図４Ｚ４０ｐ－４０ｐｍａｘ関係を生じる梁端の履歴挙動は類似しているという前

次に，図４は，１回の変形で生じた塑性回転角増分の最大値△Opmaxと累積塑性回転角ｚ△ｅｐの

る最大塑性回転角Op-maxを生じる梁端と，正曲げによる最大塑`性回転角０p+maxを生じる梁端と

図４に示した累積塑性回転角ｚ４ｅｐと最大塑性回転角増分△Opmaxの関係はかなりばらついてい

る．多数の応答値が図中のどこに集中的に重ねて表示されているかも判読できないので，累積塑性

倍を超えることは稀であること程度しか，図４からは理解できない．

△Opmaxとの関係を示す．また，図６には，最大塑性回転角増分△opmaxの大ききによって区分して，

増分との比Ｚ４０Ｐ／△OPmaxは小きくなるように見える．しかし,これは最大塑性回転角増分４０ＰｍａＸ

の小さい方が圧倒的にデータ数が多いためで，図６からわかるように，累積塑性回転角と最大塑性

回転角増分の比ｚ４Ｂｐ／Mpmaxの分布は,最大塑性回転角増分△BPmaxの大きさにあまり影響され

ず，正曲げと負曲げの最大塑性回転角を生じる２つの梁端共あまり変わらない．

ばらつきが大きい．これは，次のような原因が挙げられる．

(1)主要動の継続時間が長い地震や基本固有周期が短い骨組では，塑性化の回数が多くなり，累積塑性回転角と最大塑性回転角増分との比率は大きくなる．

(2)他の梁端より低い荷重レベルで塑性ヒンジが形成きれる梁端では，塑性化の回数が多くなり，累積塑性回転角と最大塑性回転角増分との比率は大きくなる．

１ ^{鰯鰯瀞P頭１，…ノｉ} ^8p=ｍａｘｌ iiiiiiiii篝 ^{雛i曇践ｊ６:．。}

､１ 002００４０．０６００９００２００４０．０６０．０８

(a)負曲げ（b)正曲げ