2 0 1  0  (平成2 2 ) 年 度

2 0 1  0  (平成2 2 ) 年 度

数 学 試 験 ^日﹁'

^: 

( 7 0

1 0 0 )

文 子一^{品 尚} 音

E

試験開始の合図があるまで聞かないこと

区

E

1 

8

1

I I

I I I

3

2 .  

1

1

1

I I  

1

I I

2)

I I I

o I I I

3 .  

4 .  

5 .  

6 .  

7 .  

￨解答上の注意￨

1 

I I

O

o 2

O

どれが選ばれているかはっきりしない場合，その解答は無効となるの で，注意すること^O

2 .  

I I I

2

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意することO

(裏表紙

8

1 

I 

1 

( 1 )   3 つの正の整数 α ，

，  c  (ただし α <

<  c ) が 1  1  1 

一一一+一一一十一一一 =1 を満たすとき，

α+1  b+1  c+1  α = 困 で あ る

( 2 )   2 つの整式の和が 4x ³ +  18x ²  +  4x ‑ 6 ，  差が 2x 3 ‑ 18x ²  +  2x  +  18  であるとする.

このとき，この 2 つの整式は，

同

^{x 3}

x+

回

x ³

+ 0 x 一 日 に な る

2  3 人の女子と 10 人の男子が円卓に座るとき，

ω 

3 人の女子が連続して並ぶ確率は τ Z L ^で、ある

ぱ/ス￨

ω  ^{少なくとも} 2 人の女子が連続して並ぶ確率は τ 且 で 、 あ る

ω  男子が連続して 5 人 以 上 並 ぱ な し 酔 hL ^で、ある

いソテ￨

( 3 0

計 算 用 紙

3 

E 

1 

2 

平行四辺形 OABC の辺 AB を 5:2 の比に内分する点を P とする.

ただし，乙 OAB は鋭角とする.次の間に答えよ.

( 1 )   一 一 山 ￨ ー OP=OA+

OC

けつ

^である.

( 2 )   OP と AC が交わる点を

とすると，

AQ:  QC  = 目 : 因 で あ る

( 3 )   同 1 =

^{一 → ー} OA

OC= ‑2  ^{3 とする.点 P より辺 OA に向け}

て垂線を引き，辺 OA との交点を R とする このとき，

百_一一一

困 訂 田 口

I 

I … 回 一 ^である.

3辺の長さが α ，α+2 ，α+4である三角形について考える.

次の間に答えよ.

( 1 )   この三角形が鈍角三角形であるとき， αのとり得る範囲は

臼

<α< 回 で あ る

( 2 )   この三角形の l つの内角が 1 2 0

であるとき，

￨ミ!ム￨

α = 回 と な り 外 接 山 径 は こ F ^となる

( 3 0 点)

計 算 用 紙

5 

E 

f 

( x ) は

' ( x )  

3x ² 

2kx ‑k ， 

( 1 )  

10を満たす関数 である.ただし ， k は定数とする.次の間に答えよ.

( 1 )  

を求めよ.

( 2 )  

が極大値および極小値を持っとき ， k が満たす条件を求めよ.

( 3 )  

= 

のグラフが点 ( 2 ， [ ( 2 ) ) に関して点対称となるとき，

k の値を求めよ.

( 4 0

計 算 用 紙

‑7 

￨解答用紙その 1(マーク選択式)についての注意￨

1 

2 .  

して答える^O

3 .  

4 .  

後ろの残りの欄の*を

O

*を

O

O

￨解答の記入例￨

￨アイ

(例1)

y=

x+

y=  ‑ 2x 

(ア)

(ウ) (エ)

い ' 7

士

±  +  + 

。

¹ 

。

。 1 

@  l 

2  3  4  5 

② 

^{3  4  5} 

2  3  4  5  2  3  4  5 

2)ρ=￨

5

(オ)

θ 

1  2  3  4  5 

1  2  3  4  。

(キ) 士

O  1  2  3  4  5 

3 )

= 

2.5

。

1  。 ^{3  4  5} 

(ケ) I :t  。

1  2  3  4  5  6  6  6  6 

6  6  6 

6  6 

7  7  7  7 

7  7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  @ 

8  9 

8  9 

2  0 1  0  (平成2 2 ) 年 度

数 学 試 験 ^﹄HF

^: 

( 7 0

1 0 0 )

法 学 部

人 間 科 学 部 ( 児 童 教 育 学 科 )

試験開始の合図があるまで聞かないこと

区

E

1.  問題用紙は，表紙を含めて

8

1

I I

I I I

3

2 .  

l

1

I I  

1

I I

2)

I I I

I I I

3 .  

4 .  

5 .  

6 .  

7 .  

￨解答上の注意￨

1 

L I I

O

2

O

どれが選ばれているかはっきりしない場合 その解答は無効となるの で，注意すること。

2 .  

I I I

2

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙

8

‑ 1 ‑

I 

1 

2 

( 1 )   α ，

，

を定数とする

， y ，

に対して

X ‑ 2y  +  ^Z  =  4 

+  Y  ‑

=‑7  を満たすとき，

α

² 

2  + 

²  =  18 が成立する.このとき，

h 一 回 b= 回 c= 回 で あ る

( 2 )   方程式(♂

2 ‑ 2 ( ♂

2  =  0の解は，

士副理

‑ J E ^である

( 1 )  

+ 

上に中心を持ち ，

，

の両座標軸に 接する円の方程式は ， ( x ^{一 回} ) 2 +  ( y ^{一 回} ) 2 ^{= 回 と}

( x ^{一 回} ) 2 +  ( y   + 図 ) 2 ^{= 困 に な る}

( 2 )  

=  x ³  + α 計上に中心を持ち，

x ，

の両座標軸に接する円が 2 つ存在するとき，

州荷たすべき条件は，一回 <α< 囚で、ある

( 3 0 点)

計 算 用 紙

3 

H 

1 

4個，赤玉 3

21 岡が入っている袋から同時に 2

を取り出すとする.次の間に答えよ.

2 

ω 2   1 固 と も ー 確 率 長 市

。)ーなく~

^t 

ドア卜!

( 3 )   2  1 1 固 と ー と な る 確 率 は 且 で 、 あ る

( 1 )   次の値を求めよ.

l o g z   49

l o g 3 25

l o g s 27

l o g 78

2 ( l ogz  25  + 同 4 5 ) ( l Og3 4 

l o g 9   2 ) ( l ogs  3 

l o g z s   9 )   =巨日

( 2 )   2

y  =  ‑5x  +  9

y  =  ‑9x  +  5

問 を θ (

o  <θ<  ^{;)とするとき}

仁プi

tan8  =主ー告となる.

￨へホ￨

( 3 0

計 算 用 紙

5 

皿

関数

f(x) = 

3 α x  (

α

α>0 )

関数

g(x)を f(x)

( 1 )α=2

y  =  f(x)

(2)α=2

xき O

=  g(x)

y

S

(3) 

x

O

y 

g ( x )

x

x

1

固まれる部分の面積を T とする • Tを

α

( 4 0 点)

計 算 用 紙

‑7 

￨解答用紙その1(マーク選択式)についての注意￨

1 

2 .  

1

して答える。

3 .  

4 .  

後ろの残りの欄の*を

O

*を

O

O

￨解答の記入例￨

￨ 

(例1)

y=‑=

x+

y=  ‑ 2x 

(ア) (イ)

(ウ) (エ)

いフ￨ ー ー 士

。 ^{。 1} 

士

。 l 

士

。 。

+ 

。 ^l  2  3  4  5 

② 

^{3  4  5} 

2  3  4  5  2  3  4  5 

2) p 

P

5

(オ) ① 

。 1  2  3  4  5 

。 1  2  3  4  @ 

(キ) 士

。 1  2  3  4  5 

3)

p

2.5

。 1 

^{3  4  5} 

( ケ ) 士

。 1  2  3  4  5  6  6  6  6 

6  6  6 

6  6 

7  7  7  7 

7  7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  @ 

8  9 

ら

¹

8  9 

2 0 1  0  (平成2 2 ) 年 度

数 学 試 験 ^E日﹁

^: 

( 7 0

1 0 0 )

神 学 部 商 学 部

人 間 科 学 部 ( 社 会 福 祉 学 科 )

区三ヨ

1.  問題用紙は，表紙を含めて

8

1

I I

I I I

3

2 .  

l

1

I I  

1

I I

2)

I I I

I I I

3 .  

4 .  

5 .  

6 .  

7 .  

￨解答上の注意￨

1 

I I

O

2

O

どれが選ばれているかはっきりしない場合，その解答は無効となるの で，注意すること。

2 .  

2

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙

8

‑ 1 ‑

I 

1 

(1)  p を実数の定数とする • Xt

こ関する次の 2 つの方程式

+ 

+ 

+ 

x2 ‑7x ‑p2 ‑7p ‑

1 2  

0  が

つ以上の共通解をもっとき，その共通解は，

白:t J ^{‑ 1} 7 1

ー」一一一一あるし、は，ドr::.

である.

( 2 )   a ，  b を正の定数(ただし α > b ) とし， αb=7とする.

n α  

方程式 一一一一一一一 =0 の解が

ならば，

2x ‑ α 2x ‑b 

α =

I J ^{! i J ，   b} 

^{回 巨 で あ る}

2  1 から 9までの数字を 1 つずつ書いた 9 枚のカードが袋の中に 入っている.この中から 3 枚のカードを同時に取り出したとき，

( 1 )   1 枚が 2 以下で， 2 枚が 7 以上となる確率は且で、ある

￨コサ￨

( 2 )最小の数が 2 以下で，最大の数が 7 以上となる確率は匡EE4である.

ω

最大の数が 7となる確率は具で、ある

伊

' / ' 1

( 3 0

計 算 用 紙

3 

H 

( 1 )   0 。 三 θ 壬 90

のとき，

4  s i n2 θ +  2 ( 1  

c o s  8  ‑( 4  

)=0 を満たしている このとき， θ

1 7

o I ^，  [fヨ。であるただし， 1 7  

I o < ^巨ヨ。

とする.

( 2 )   0 。 三 θ 三 90

のとき，

( s i n2 8  sin8¥ 

n θ トーァ一一一一 31+3=0 を満たしている.

¥  cos"θcosθ/ 

このとき，

とする.

2  2 つの数列

，

n} は ，

α η + 1 α

n ‑ 15b _n

b _n+1 

=

+  7b 

1

_''''''1  b 1 

1  で定義される.このとき，次の間に答えよ.

(1)α3  =‑[Iヨ b 3 =E ^亘である

( 2 )  

n+1  +

s(

b n) を満たす定数

， s を求めると，

(

α ， 

=  ( G ^，  0 ) ， ( 囚 囚 ) と な る た だ し 巴<囚で、ある

3 ) 一般項を求めると， ι

一回・回 η : ^目・回れ

η = 固 η ; E n ^となる

計 算 用 紙

5 

皿

x y 平面上の3 点 ( 0 ， ‑13) ，  ( 1 ，  ‑6) ，  ( 3 ， 2 ) を通る 2 次関数のグラフ y  =  f ( x ) があり，これと

軸で、固まれた部分の中に存在する平行四辺 形 ABCD を考える.ここで，平行四辺形の辺 AB は

軸上にあり，点 C

と点 D は 2 次関数のグラフ上にある.ただし，点 A の

座標は点 Bの

座標より小さく，点 C の

座標は 4 より大きいものとする.このとき，

次の間に答えよ.

( 1 )   上の条件を満たすf ( x ) を求めよ

( 2 )   点 C の

座標を t とするとき，平行四辺形 ABCD の面積 S を

t

を用いて表せ.

( 3 )   平行四辺形 ABCD の面積 S の最大値を求めよ.

( 4 0 点)

計 算 用 紙

‑7 

￨解答用紙その 1 (マーク選択式)についての注意￨

1  設問中の口の中の文字(ア，イ，ウ，エ....)のひとつひとつは，それ

*のいずれかに対応する。

2 .   分数形で解答を求められているときは，既約分数で答える。また±やー の符号は分母には付けないものとする。さらに，分数形で解答を求めら れている問題に対して，整数または整式で答えたいときは，分母は 1 と

して答える。

3 .   根号の中の自然数は，可能な限り小さい整数の形にして答える。

4 .   解答欄の各ブロックで マークは上から順に行う。もし欄が余る場合は，

後ろの残りの欄の*を O で囲む。また欄が不足するときは，最後の欄の

*を O で囲む。さらに 適合するものがないときは，その欄の*を O で 囲む。

￨解答の記入例￨

￨ ア イ ￨ ー一「

(例1) y= 

x+トエ￨に y= ‑ 2x  と答えたいとき

(ア)

(ウ) (エ)

い

士

±  + 

± 

。 ^。 _。 ¹ 

。 。 I 

。 2  3  4  5 

② 

^{3  4  5} 

2  3  4  5  2  3  4  5 

( 例 2 ) p  = ￨オカキ￨に p =

5 と答えたいとき (オ) e  。 l  2  3  4  5  (カ) ⁺  。 1  2  3  4  。

(キ)

。 1  2  3  4  5  ( 例 3 ) 戸 = [ ク ケ ￨ に 戸 = 2 . 5 と答えたいとき

。 1 

^{3  4  5} 

(ケ)

: t   。 l  2  3  4  5  6  6  6  6 

6  6  6 

6  6 

7  7  7  7 

7  7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9 

8  9 

ら￨

8  9 

2 0 1 0  (平成2 2 ) 年 度

数 学 試 験 ^H﹁ ' ^{:  回守﹄} _題

( 7 0 分，総点 1 0 0 )

全 守一^品

^{ι L}

E

試験開始の合図があるまで聞かないこと

区亘

1. 

問題用紙は，表紙を含めて 8ページで，問題は 1， I I， I I Iの 3問ある。

2 .   解答用紙は 1 枚で，氏名記入欄のある表側(その1)に，問題

， I I   の解答欄がある。 1， I Iはマーク選択式である。また，裏側(その 2) に問題皿の解答欄がある。 I I Iは記述式である。

3 .   解答用紙の表側には 事前に受験番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること。

4 .   解答用紙への氏名記入は 監督者の指示によること。

5 .   試験時間内の退場はできない。

6 .   試験終了後は，監督者の指示があるまで，各自の席で待機すること。

7 .   問題用紙は，各自で持ち帰ること。

￨解答上の注意￨

1  問題

， I Iの口(ア，イ，ウ，エ， ...)に対する解答は，すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号を O で囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように ていねいに丸く囲むこ と。訂正・修正するときは，消しゴムで完全に消し，後が残らないよ うにすること。 2カ所以上に O がついていたり，消し方が不十分で，

どれが選ばれているかはっきりしない場合，その解答は無効となるの で，注意すること。

2 .   問題皿の解答は，裏側のその 2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際 解答欄からはみ出さないように気をつけること。

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙 8 ページに続く)

‑ 1 ‑

I 

1 

2

( x   +  1 ) 2   +  y 2   = 

4x  +  y 2  ‑8y  =  k 

( 1 )   2

( 2 )   2

E

(3)  k 

=  6

2

y

Z

E 同

2  4

ω  叩の干積蜘町責財カ

￨凶コサ帆

￨ 

ω 出 る 目 の 山 の 倍 数 と な る 確 率 は 具 で 、 あ る

トス￨

ω 出 る 目 の 最 大 値 円 で あ る 確 率 は 孟

L

￨タチツ!

(30

点)

計 算 用 紙

‑3‑

H 

1 

( 1 )   tanα+tanF=6 ， 

^{τ=2 のとき，}

t a n  αtan 

tanαt 叫=困 ^(tana‑t 叫 ) 2 = 圧 t J ，

t a n ( α +s)  = 巨 ヨ と な る .

( 2 )   α( ただし， α>0 ) について， α x =  2 ， αy = 5 ，  α Z=7  が 成り立っとする.このとき，

r

τ ‑ 2x‑y 

l o g o . 3 2   v 2 . 4 5   = 

片 ず と な る .

y

2  x y 平面上にある 3 点 P ( 2 ， 1 ) ， A ( 5 ， 0 ) ，  B ( 3 ，4)と点 Q ( x ， y ) に ついて考える.ここで，点 Q が ，

丙 =

c o s θ 区 + s i n θ

0 。 壬 θ 壬 360

を満たすとする.このとき，次の間に答えよ.

ω 

占 ( 回 ^x‑y 一 回 ) ， ^{s i n   D} 

占 ( x

回

一回)

である.

( 2 )   Q の描く軌跡の方程式はか ‑ E J t

^{( y}

^{) 2}

である.

( 3 )   三角形 QAB が

商￨を満たす二等辺三角形となる とき， θ = 回 。 ， 匡 E ^{。で、ある.}

( 3 0 点)

計 算 用 紙

5 

E 

I 

1

放物線 y =‑‑d 上の点 p(p ，‑ーが l における接線を九と

¥ 2  

J 

する.点 P を通り，ムと垂直な直線をむとする.次の間に 答えよ.

(1)

九の方程式を求めよ.

α) 

p を正の定数とするとき， μ y

^{のグラフで}

固まれる領域の面積 S を求めよ.

( 3 )  

が p>O の範囲を動くとき， s の最小値，および そのときの

の値を求めよ.

( 4 0 点)

計 算 用 紙

7‑

￨解答用紙その 1(マーク選択式)についての注意￨

1 

ぞれひとつの数字 (O~9) ，または::!: *のいずれかに対応する^O

2 .  

の符号は分母には付けないものとする^O さらに，分数形で解答を求めら れている問題に対して，整数または整式で答えたいときは，分母は

1

して答えるO

3.  根号の中の自然数は，可能な限り小さい整数の形にして答える^O

4.  解答欄の各ブロックで，マークは上から}II買に行うO もし欄が余る場合は，

後ろの残りの欄の*を

O

*を

O

O

￨解答の記入例￨

￨アイ￨

一 一 「

(例1)

y= 

x+

y=

2x 

(ア) (イ)

(ウ) (エ)

いラ￨ ー ー

+ 

。 ^{O  1} 

+ 

O  l 

+  。

。

+ 

。 ¹  。 ^{2  3  3  4  4  5  5} 

2  3  4  5  2  3  4  5 

2)

5

(オ) ① 

^{O  1  2  3  4  5} 

(カ) ⁺ 

。 l  2  3  4  。

(キ) ⁺ 

O  1  2  3  4  5 

3 )

=  2.5

O  l  。 ^{3  4  5} 

(ケ) I ::!: 

O  1  2  3  4  5  6  6  6  6 

6  6  6 

6  6 

7  7  7  7 

7  7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9 

8  9 

8  9 

数

2  0 1  0  (平成 2 2 ) 年 度

学 試 験

( 7 0 分，総点 1 0 0 )

経 済 学 部 国 際 文 化 学 部

問

試験開始の合図があるまで聞かないこと

区

E

題

1. 

問題用紙は，表紙を含めて 8 ページで，問題は 1 ， 1 1 ，  I I I の 3 問ある。

2 .   解答用紙は 1 枚で，氏名記入欄のある表側(その1)に，問題 1， 1 1   の解答欄がある。 1， 1 1 はマーク選択式である。また，裏側(その 2) に問題 I I I の解答欄がある。 I I I は記述式である。

3 .   解答用紙の表側には 事前に受験番号とカタカナ氏名が印字されてい るので，自分の解答用紙であることを確認すること。

4 .   解答用紙への氏名記入は 監督者の指示によること。

5 .   試験時間内の退場はできない。

6 .   試験終了後は，監督者の指示があるまで，各自の席で待機すること。

7 .   問題用紙は，各自で持ち帰ること。

￨解答上の注意￨

1  問題

， 1 1 の口(ア，イ，ウ，エ， ...)に対する解答は，すべて解 答用紙の表側の所定箇所の数字もしくは記号を O で囲むこと。後ろに 挙げた例のようにはっきり確認できるように，ていねいに丸く囲むこ と。訂正・修正するときは，消しゴムで完全に消し，後が残らないよ うにすること。 2カ所以上に O がついていたり，消し方が不十分で，

どれが選ばれているかはっきりしない場合 その解答は無効となるの で，注意すること。

2 .   問題 I I I の解答は，裏側のその 2 (記述式)の所定箇所(枠内)に記入 すること。記入の際解答欄からはみ出さないように気をつけること。

解答欄からはみ出した部分は，採点の際に消されるので，注意すること。

(裏表紙 8 ページに続く)

一

1‑

1 

x+4  x+6  x+2  x+8  ( 1 )  

一 一 + 一 一 = 一 一 + 一 一 一 x  +  6 .  x  +  8  x  +  4 .  x  +  1 0  

が成立するとき x の値は，

である

( 2 )   2 次関数 y= α x ² +hx+c のグラフが

‑8x+9 の グラフと点

，

に関して対称であるとき， α ， h ， c の値は，

それぞれ，

， 

2 

次の間に答えよ.

x‑3 

(1) 

_x l i

m ーす一一=ーーを満たす α の値は α = μ パである.

x~

+ α 8   ‑ . .  ‑ Lι

ω 出 + 日 ) = 曹 市

f ( α +  2 h )  ‑ f(α  3 h ) 

( 3 )  

^{=Mlf(α) である}

( 3 0

計 算 用 紙

‑3‑

H 

1  三角形 ABC において， s i nA:  s i

s i n C

7:5:3 とする.

次の間に答えよ.

( 1 )   A ，  B ，  C のうち最大の角を 0 とするとき，

卜セソ

1

c o s  θ = ー ー で あ る . いれ

( 2 )   三角形 ABC の面積が 60 ♂であるとき，

辺

BC の 長 さ は 百 五 で あ る また，この三角形の 内接円の面積は I

^{‑ r} n I ^である

2  3 次関数 f ( x ) =  x 3 ‑ 9 p x2 

l S p 2x  ‑q について，次の 間に答えよ.

( 1 )   P 

1 ，  q 

0 のとき ， x 日 で 極 小 値 巨 豆 コ を と り ， x= 白 で 極 大 値 巴 を と る

( 2 )   P を正の定数とする . f ( x )   =  0 が 3 つの異なる実数解を持 っときの q の 範 囲 は ， 日 目 p 3 <  q 

p3 である

( 3 0 点)

計 算 用 紙

5 

阻

曲線

x l x  ‑11と，直線上

kx に関して，

次の間に答えよ.ただ、し， k は実数の定数とする.

( 1 )   曲線 C の概形を描け.

( 2 )   曲線 C と直線

が x>O で 2 つの交点を持つような kの範囲を求めよ.

( 3 )   k が( 2 ) で求めた範囲を動くとき c と

によって固まれる 図形全体の面積を最小にする kの値を求めよ.

( 4 0 点)

計 算 用 紙

7‑

￨解答用紙その 1(マーク選択式)についての注意￨

1 

2 .  

の符号は分母には付けないものとする。さらに，分数形で解答を求めら れている問題に対して 整数または整式で答えたいときは，分母は

l

して答えるO

3 .  

4 

後ろの残りの欄の*を

O

*を

O

O

￨解答の記入例￨

￨アイ

1

(例1)y =弓

EFx+

=  ‑ 2x 

(ア)

(イ) (ウ) (エ)

い フ ー ー

士

。

¹ 

+  。

l 

+ 

O  。

+ 

。 ¹  。

^{3  4  3  4} 

2 

3  4 

3  4 

2)

P : : ! : :  

(オ)

θ 

1 

3  4 

O  1 

3  4  。

(キ) ⁺ 

O  1 

3  4 

O  1  。 ^{3  4} 

( ケ ) 士 。

1 

3  4 

6  6  6  6 

6  6  6 

6  6 

7  7  7  7 

7  7  7 

7  7 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  * 

8  9  @ 

8  9 

8  9