履歴型ダンパー付多層骨組における最適ダンパー設計法に関する研究 [ PDF

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(1)履歴型ダンパー付多層骨組における最適ダンパー設計法に関する研究. 平田寛 1．序近年，高層建築物の大多数がダンパーの制振効. に L A 0 1 - 2 0 の計 2 0 波が極稀に発生する地震強さ. 果を利用して設計されている．現在のダンパー設. に使用する鋼材は S M 4 9 0 とし，鋼材の応力−ひず. 計における状況は，高さ 6 0 m を超える高層建築物. み関係モデルは図 2 のように，M en eg otto 曲線で構. の設計には時刻歴地震応答解析が使用されており，. 成し，文献 3) の履歴則に従って図 2(a) のスケルトン. ダンパーの普及はこれまでのところ高層建築物が. カーブを図 2 ( b ) のように履歴曲線が消費していく. 中心である．これに対して 6 0m 以下の中低層建築物. ものとする．ダンパーはブレース支持せん断パネ. にはあまり普及していないが，中低層建築物は高. ル型であり 100N/mm 2 級の極低降伏点鋼を使用する．. 層建築物と比較して応答層間変形角等の地震応答. せん断パネルの応力− ひずみ関係モデルは文献 4 ). が大きくなる傾向があるので，中低層建築物にも. による．. (PGV=50kine) の変位応答スペクトルを示す．柱と梁. ダンパーの必要性は高いと考えられる．ダンパーの等価耐力係数 &. 本研究で提案する設計法は，与えられた中低層. 3.. 骨組に対して，応答層間変形角分布を一様に目標. 図 3 に示すように，層剛性が小さいために地震を. 値に近づけるような最適ダンパー耐力を与えるも. 受けると大きな層間変形角 R f を生じる弾性骨組が. のであり，エネルギー法 1 ) 等の静的耐震性能評価法. あるとする．ここで，同じ地震を受けた場合のこの. にとっても有用なツールになり得る．本研究では. 骨組の目標層間変形角 R t a r を設定する．そのために. 最適ダンパー設計法の提案と精度の検証を行った．. は，骨組の弾性剛性を増大して R t a r のときの耐力が. 2.. F f +F d e となる必要がある．一方，骨組の補強をダン. 解析概要. 解析はファイバーモデルの柱梁要素を用いた弾塑性骨組に対する静的および地震応答解析である . 静的解析における外力分布は A i 分布とし，劣化域は変位制御とする．地震応答解析は Newmark の ! 法（! =1/4）を用いた微小時間刻み (0. 005s ) に対する増分解析で，各増分段階では N ew ton -R a ph s on 法によ. パーで行い，骨組全体の耐力を F f +F d としたときに R t a r になった場合を考える．このとき，F d e は実際のダンパー耐力 F d と制振効果が等しい骨組弾性剛性の増加分を表し，ダンパーが弾性であった場合の耐力を表すことになる．ここでは，F d e をダンパーの等価耐力と呼び，Fd e を & F d で表したときの & をダンパーの等価耐力係数と呼ぶことにする．. る収束計算を行う．減衰定数は骨組モデルの 1 次の. 単層単スパンの骨組解析により，ダンパーの等. 固有モードに対して 2 % とする剛性比例減衰型とし. 価耐力係数を求める．骨組の 1 次固有周期 T f とダン. た．入力地震波には LA 2 0 波 2 ) を使用し，入力地震波における応答の平均値を用いて検証を行う．図 1 (mm) 1200. をそれぞれ F f ，F d と定め，(1) 式で定義する． Fd !( (1) F f ' Fd. 600. 地震応答解析により，純骨組，ダンパー付骨組に. 300 0. メータにダンパーの等価耐力係数 & の検討を行う .. なお， ! は，R t a r における骨組及びダンパーの耐力. LA01∼20 平均値. 900. パーの水平力分担率 ! ，目標層間変形角 R t a r をパラ. 0. 1. 2. 3. 4. 5 T(s). ついて R t a r となる地動最大速度 PGV を求め，それぞ. 図 1 地震波の変位応答スペクトル( PGV=50ki ne, 減衰2%) a part of skeleton curve. "u "y. $# p %$# p. R2 R1. 目標層間変形角. 最大層せん断力. ". "(MPa). 等価弾性ダンパー付き弾性骨組. 10. skeleton curve. #. #(m/m). Rtar =0.005 Rtar =0.01 Rtar =0.015. F = & Fd. 弾塑性ダンパー付き弾性骨組. 層剛性小の弾性骨組. F. 評価式 &. 30. de. 5. 0.05. Rtar. 40. Es 0. & 50a. 15. 20. d. 10. unloading and Bauschinger curve. F. R. f. 0 0. ( a) 鋼材のスケルトン ( b) 鋼材の履歴曲線. 5. 10. f. 最大層間変形角 15. 20. 図3 等価耐力の定義. 図2 鋼材の応力−ひずみ関係. 25. 0 0.5. 1. 1.5. 2. 図 4 等価耐力係数 &a. 50-1 25. 2.5. 15. 3 Tf (s).

(2) れ PGV f ，PGV f+ d とする．解析結果を (2) 式に代入. 4. 2 解析モデル・解析変数. し，等価耐力係数 & a を導出する．これは，ダンパーの有無による P G V の 2 乗の比が，ダンパーの制振. 解析モデルは，図 5 に示すダンパー付鉄骨骨組である．ここで，制振部材として用いる履歴型ダン. 効果を等価耐力で評価した耐力比と等しくなると. パーはブレース支持によるせん断パネル型ダン. して導出したものである． 6. PGV + 2 3. 1 + 0 f 'd ) / 102, / 1) αa ( 5, , ) , PGV ) f * 0401- ! *. パーとする．層数は 4 層，8 層，1 2 層であり，階高は 4.0m，スパンは 12-6-12m，8-8-8m の 2 種類設定し， (2). 図 4 に等価耐力係数の解析結果 & a を示す．T f は 0.5 ∼ 2.5 秒の 5 段階，! は 0.05 ∼ 0.5 程度 5 段階，R tar を. 0.5%，1%，1.5% の 3 段階変化させた場合の & a の解析結果を示している．& a の値は，T f が短くなる程大. きくなる傾向を示しているが， ! 及び R t a r の影響は. 見られない．よって，評価式 & は & a に沿うように ( 3 ) 式で定義する．（図の実線） α ( 13 7 T. (3). /0.3. 4 . 応答層間変形角分布の一様化の検討 4. 1 ダンパーの耐力修正倍率式ダンパー付骨組において，各層の応答層間変形. それぞれ骨組 A ，骨組 B と呼ぶことにする．なお，単位床あたりの重量は 8kN/m 2 とし，図 5(a) に示す斜線部の構面について解析を行う．設計条件として，骨組は長期荷重のみに耐えるものとし，履歴型ダンパーは水平力分担率 ! の上限が ! =0.3 程度とする．骨組の断面寸法を表 1 に，骨組の 1 次固有周期 T f と. 等価耐力係数 & を表 2 に示す．解析変数は表 3 に示す通りである． ! は耐力修正前のダンパー付骨組の. 値を示しており，入力地震波は LA2 0 波とし，地動最大速度を 50kine，75kine，100kine に増幅して解析を行った．目標層間変形角 R tar は 1/150，1/100，1/75 の 3 段階設けた． 4. 3 m の検討・耐力修正倍率式の精度検証同一の骨組に対して異なるダンパー耐力を設定. 角が，等価耐力で評価した層せん断耐力の m 乗に. 表 2 骨組の 1次固有周期 Tf と等価耐力係数 &. 逆比例すると仮定すれば，( 4 ) 式 5 ) が導出できる．. 層数 4 8 12. 1 6 3 Fd*,i 0. 1 / ! i + . Rres ,i + m 1 / ! i 0 )) 7 ,, )) / s d ,i ( ( 5,,1 ' 2 (4) Fd ,i 0&! i * - Rtar * &! i 0 4 1 ここで，添え字「i」は第 i 層であることを表し，Fdi* /. 骨組 A. T f (s) 1.15 2.19 3.24. 骨組 & 12.47 10.27 B 9.14. T f (s) 1.37 2.28 3.15. 表 3 解析変数（動的応答改善）. 層数 4 8 12. F d i は耐力修正前に対する耐力修正後のダンパー耐力の比を表している． ! i は耐力修正前のダンパー. 付骨組の水平力分担率を表しており，R r es ,i はその時. 骨組. !. A B. 0.1 0.2. 入力地震波 PGV (kine) R tar (rad) 50 1/150 LA01-LA20 75 1/100 100 1/75. 4. の応答層間変形角を表している．. 8. 12m. 8m. 8m. 8m. 12. 柱 □-400*19 □-400*19 □-400*22 □-400*19 □-400*22 □-400*25. 6 4 3 2. 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 水平力分担率 !. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 水平力分担率 !. 8. 8m. 7. ( d) 4層骨組 B軸組図. 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 水平力分担率 !. β=0. 2. 10 9. 層数. 5 4. 7 6 5. 3. 4 3. 2 1 0. β=0. 1. 11. 8. 2. 梁 H-600*300*12*20 H-600*300*12*20 H-600*300*16*20 H-600*300*12*20 H-600*300*16*22 H-600*300*16*25. 12. 6. 3 層数. 8m. 7. ( a) 耐力修正前（4層・8層・12層）. 表 1 断面寸法( 骨組 A). 8. 層数. 層数. 層数 1 0. 図5 解析骨組モデル. 階 4∼1 8∼6 5∼1 12∼7 6∼4 3∼1. 4. 層数. 8@4m. ( c) 4層骨組 A軸組図. 層 4. 5. 2. 12m. 6m. 9. 5. 4 12m. β=0. 2. 10. 3. ( b) 基本階伏図( 骨組B). ( a) 基本階伏図( 骨組A). β=0. 1. 11. 8. 2. 8m. 8@4m. 6m. 12. 6. 3. 8m. 6m. 6m. 8m. 7. 12m. & 11.81 10.15 9.21. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 水平力分担率 !. 1 0. 2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 水平力分担率 !. 1 0. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 水平力分担率 !. ( b) 耐力修正後（4層・8層・12層，m=0. 5）図 6 水平力分担率 ! ，（骨組 A，PGV=75ki ne，Rt ar =1/100）. 50-2.

(3) 耐力修正前 4. 8. Rtar=1/100. Rtar=1/100. 11. 7. ⅱ) 骨組の静的解析を行い，一質点系の有効質量 M. Rtar=1/100. を求め，一質点系の層間変形角 $ d / H e とベースシア. 10 9. 6. 3. 骨組の目標層間変形角 R t a r を設定する．. 耐力修正後 12. Q B の関係を求める．. 層数. 層数. 層数. 8 5 4. ⅲ) $ d/H e と Q B の関係から，R t ar のときの割線剛性 K s. 7. を求める．K s を ( 5 ) 式に代入して純骨組の 1 次固有周期 T f を求める． M T f ( 28 (5) Ks. 6 5. 2. 3. 4 3. 2 1 0 0.01 0.02 応答層間変形角 (rad). 2. 1. 1 0 0.01 0.02 応答層間変形角 (rad). 0 0.01 0.02 応答層間変形角 (rad). ⅳ) 変位応答スペクトル SD を利用して，$ d/H e が R ta r. ( a) 骨組 A，! =0. 1（4層・8層・12層，m=0. 5） 8. Rtar=1/100. Rtar=1/100. 7. となるための必要固有周期 T n を求める． ⅴ) T n から必要剛性 K n を (6 ) 式より求め，(7) 式から. Rtar=1/100. R t a r の時の必要水平耐力 Q n を算定する．. 10 9. 2. . 28 + )) 7 M (6) K n ( ,, Qn ( K n 7 H e 7 Rtar - Tn * ⅵ) 必要ダンパー耐力 Q d n は ( 9 ) 式で求める．. 8 層数. 層数. 11. 6. 3. 2. 12. 5 4. 層数. 4. 7 6 5. 3 2. 1 1 0 0.01 0.02 0 0.01 0.02 応答層間変形角 (rad) 応答層間変形角 (rad). 4. Qdn (. 3 2 1 0 0.01 0.02 応答層間変形角 (rad). ( b) 骨組 A，! =0. 2（4層・8層・12層，m=0. 5）図 7 地震応答解析結果（PGV=75ki ne，Rt ar =1/100）. したダンパー付骨組の地震応答解析結果対して，m の値を変化させて ( 4 ) 式を適用し，耐力修正後のダンパー耐力が一致する時の m が最適値であると考えられる．PGV=75kine，! が 0.1，0.2 程度のダンパー付骨組の Rres,i に対して Rtar=1/100，m=0.5 として (4) 式を適用した場合の耐力修正前・修正後の各層の ! を図 6 に，ダンパー付骨組の応答層間変形角（LA20 波の応答の平均値）を図 7 示している．図 6 について異なる ! のダンパー付骨組に対して m=0.5 として (4) 式を適用することにより，耐力修正後の ! の値が同じ値に収束していることがわかる．よって，提案する等価耐力に対して m=0.5 が適当であると考えられる．図 7 について，耐力修正前の応答( 破線○) は各層ばらついているのに対して，耐力修正後の応答( 実線. Qn / Q f. (7). (8) & ⅶ) (8) 式の Q d n と Q f から，一質点系の水平力分担率 ! n を求め，各層の水平力分担率が ! n となるようにダンパーを設置すれば， $ d / H e を R t a r に近づけることができる．この場合，ダンパー付骨組の応答層間変形角分布は，d /H e が．R t a r となったときの純骨組の応答層間変形角分布と等しいと考えられる．そこで，応答層間変形角分布を一様に R t a r に近づけるためにダンパー耐力の修正倍率式 8 ) を適用する． R resi は，純骨組について，$ d/H e が R t ar となるまで静的載荷した時の層間変形角を用いる． 5. 2 解析モデル・解析変数解析モデルは，4 . 2 の骨組と同様である．縮約一質点系の層間変形角を導出する際，質点の代表高さ H e は建物高さの 2/3 倍とした．解析変数は表 4 に示す通りである． 5. 3 設計用変位応答スペクトル図 8 は，PGV=50kine の LA20 波の変位応答スペクトルの平均値を，減衰が h =2 % ∼ 10 % として示して. ●) はすべての骨組に対して各層の応答が R t a r に近. 表 4 解析変数（簡易設計法）. づいていることがわかる．ここには示していない. 層数 4 8 12. が，骨組の種類，地震強さを変化させた場合についても同様の結果を得た．. 骨組 A B. 入力地震波 PGV (kine) R tar (rad) 50 1/150 LA01-LA20 75 1/100 100 1/75. SD 500 (mm). 5. 静的解析を用いたダンパー設計法. h=2%. 5. 1 提案設計法の設計手順. 設計用変位応答スペクトル. 400. 提案するダンパー設計法は，多質点系を一質点. 12層骨組 h=5%. 300. 系に縮約して，一質点系の代表変位を目標値に近. h=10% 8層骨組. づけ，さらに応答層間変形角分布を一様化するた. 200. めの必要ダンパー耐力を算出するものである．縮. 100. 4層骨組. 骨組A 骨組B. 約は限界耐力計算の手法に準じて行う．以下に，そ 0. の設計方法を示す．. 0. 1. 2. 3. T(s) 4. 図8 設計用変位応答スペクトル( PGV=50ki ne). ⅰ) 地震強さのレベルとそれに対応するダンパー付. 50-3.

(4) 求めた代表点変位 $ d と 1 次固有周期 T f の関係を示している．すべての骨組において h = 5 % の変位応答スペクトルに近い値を示していることがわかる．そこで，設計用変位応答スペクトルは減衰 5 % の変位応答スペクトルの上限に沿う様に設定した．( 図 8 太線） 5. 4 耐力修正倍率式の適用のための検証各層の水平力分担率を一様に ! n としたダンパー付骨組( PGV=50kine，R ta r=1/150rad) の応答層間変形角（LA20 波の応答の平均値）と，$ d/H e が R t a r とな. るまで静的載荷を行った時の純骨組の層間変形角を図 9 に示す．すべての骨組に対して，ダンパー付骨組と純骨組の層間変形角分布がほぼ一致しており，各層の水平力分担率を一様に ! n としたダンパー付骨組の応答は， $ d / H e が R t a r となる純骨組の. ための耐力劣化を伴う簡易部材モデル，日本建築学会構造系論文集，No. 437, pp. 115- 124, 1992. 7. 4 ) 形山忠輝，徐培蓁，河野昭彦，崎野健治：極低降伏点鋼を用いたせん断型ダンパーモデル，鋼構造論文集，第 1 0 巻第 37 号，2003. 3. 5 ) 河野昭彦，平田寛：履歴型ダンパー付多層骨組の地震時の応答層間変形角分布の改善法について，日本建築学会構造系論文集第 73 巻，第 634 号，pp. 247- 251, 2008. 12. 6 ) 松竹勲臣，河野昭彦，日高桃子：累積塑性変形による制振効果を反映した履歴型ダンパーの等価耐力について，鋼構造年次論文集，第 14 巻，2007. 11. 7 ) 川上秀二郎，河野昭彦，岡本勇紀：CF T 構造ラーメン骨組の地震時の応答層間変形角分布の改善法について，日本建築学会構造系論文集，第 585 号，pp. 223- 229, 2004. 11. 8 ) 日本鋼構造協会，鋼材倶楽部：履歴型ダンパー付骨組の地震応答性状と耐震設計法，1 9 9 8 . 9 . 9 ) ダンパー用鋼材利用技術開発委員会：履歴型ダンパー付骨組の設計法，建築研究所 / 日本鉄鋼連盟市場センター共同研究「先端技術による新しい鋼構造システムの開発」報告書，（社）日本鉄鋼連盟建築開発課，2 0 0 3 . 3 . 1 0 ) 秋山宏：エネルギーの釣合に基づく建築物の耐震設計，技報堂，1999. 11.. 静的解析結果で評価できるといえる． 5. 5 設計骨組の地震応答解析結果. ダンパー付骨組（ !n一様，地震応答解析). 純骨組( 静的解析) 4. 8. Rtar=1/150. 提案設計法でダンパー耐力を決定したダンパー. 7. 付骨組モデルについて，地震応答解析を行なった．. 6. 3. 線○）と R t a r =1/150rad としたダンパー付骨組（実線. 層数. 変形角（LA 2 0 波の応答の平均値）を，純骨組（破. 11 10 9. 5 4. 7 6 5. 2. 3. ●）を重ねて示している．提案設計法に基づいてダ. 4 3. 2. ンパーを設置することにより，純骨組の応答にお 1. いて弱点となっている層がダンパーにより補強さ. Rtar=1/150. 8. 層数. 図 10 は PGV=50kine の入力地震波における応答層間. 12. Rtar=1/150. 層数. いる．また，純骨組について，地震応答解析により. 2. 1. 0 0.01 応答層間変形角 (rad). 1. 0 0.01 応答層間変形角 (rad). 0 0.01 応答層間変形角 (rad). れ，すべての骨組に対して，各層の応答層間変形角. ( a) 4層骨組 A ( b) 8層骨組 A ( c) 12層骨組 A. が一様に R t a r に近付いていることがわかる．ここに. 図 9 応答の比較（純骨組，ダンパー付骨組）. は示していないが，PG V=7 5kin e，10 0kin e，R t a r =1 /. 純骨組. 100rad，1/75rad とした場合についても同様の結果を. 4. 得た．. 8. Rtar=1/150. 12. Rtar=1/150. 11. 7. の等価耐力の概念を導入し，以下の結論を得た．. 9. 5. 層数. 層数. 8. 層数. 累積塑性変形と等価な制振効果を示すダンパー. 4 3. 1 ) 履歴型ダンパー付骨組の応答層間変形角分布を. 6 4 3. 2. 一様にするためのダンパーの耐力修正倍率式を提 1 0 0.01 0.02 応答層間変形角 (rad). 確認した．. 7 5. 2. 案し，解析モデルに対して高い精度があることを. Rtar=1/150. 10. 6. 3. 6．結論. ダンパー付骨組. 2. 1 0 0.01 0.02 応答層間変形角 (rad). 1. 0 0.01 0.02 応答層間変形角 (rad). ( a) 4層骨組 A ( b) 8層骨組 A ( c) 12層骨組 A 4. 8. Rtar=1/150. 計法の提案を行った．これは変位制御型であり，応. 7. 答層間変形角分布を目標層間変形角 R t a r に近づける. 6. 3. デルに対して高い精度があることを確認した．. 2. 参考文献 1 ) 日本建築センター：エネルギーの釣合いに基づく耐震計算法の技術基準解説及び計算例とその解説，2 0 0 5 . 1 0 2) Feder al Emer gency Management Agency: St at e of t he Ar t Repor t on Sys t ems Per f or mance of St eel Moment Fr ames Subj ect ed t o Ear t hquake Gr ound Shaki ng, FEMA355C, 2000. 9. 3 ) 孟令樺，大井謙一，高梨晃一：鉄骨骨組地震応答解析の. 50-4. 12 11. Rtar=1/150. 10 9 8. 層数. 層数. ための最適ダンパー耐力を求めるもので，解析モ. Rtar=1/150. 5 4. 層数. 2 ) 履歴型ダンパー付骨組における静的ダンパー設. 7 6 5. 3 2. 1 1 0 0.01 0.02 0 0.01 0.02 応答層間変形角 (rad) 応答層間変形角 (rad). 4 3 2 1. 0 0.01 0.02 応答層間変形角 (rad). ( a) 4層骨組 B ( b) 8層骨組 B ( c) 12層骨組 B 図 10 設計骨組の地震応答解析結果（PGV=50ki ne).

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