経験ベイズ検定による偽陽性制御の方法大羽成征 (( おおばしげゆき京大数理デザイン道場年 0077 月 2244 日 1155:: :: u.ac.jp

(1)

経験ベイズ検定による

偽陽性制御の方法

大羽成征 ((

おおばしげゆき

）@@京大

数理デザイン道場

22001144年0077月2244日1155::0055--1155::4400

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(2)

神経細胞間の

解剖学的結合と機能的結合

i

1

http://medcell.med.yale.edu/histology/nervous_system_lab/ Wikipedia commons 軸索末端シナプス小胞シナプス後細胞

(3)

カルシウムイメージングによる

神経活動解析

(4)

Material

n

 

Calcium imaging movie of mouse hippocampus

n

 

( 84 * 194 ) [pixel] * 60000 [frame] (10min, 100Hz)

n

 

60 ROIs (with high S/N raUo) are selected from

(5)

Observed Ume series and

detected spikes

(6)

グレンジャー因果とは？

Granger causality

n 

観測点 A, B で時系列データを観測する

p

 

例：　脳波、　神経スパイク、　各種銘柄の株価

p

 

時系列データ

n 

観測値履歴による予測を行う

n 

定義：もしも A

ßA よりも AßAB のほうが予測誤差が（有意

に）小さいならば、B

_{àA のグレンジャー因果がある！とする}

€

x

_A

(1),.x

_A

(2),..., x

_A

(T)

x

_B

(1),.x

_B

(2),..., x

_B

(T)

€

ˆ

x

_{A ← A}

(t) = f

_{A ← A}

(x

_A

(t −1),..., x

_A

(t − p))

€

ˆ

x

_{A ← AB}

(t) = f

_{A ← AB}

(x

_A

(t −1),..., x

_A

(t − p), x

_B

(t −1),..., x

_B

(t − p))

Time ｔ

A

B

(7)

一般化線�形モデル

(GLM)

に基づく

スパイク応答モデル

第 i ニューロンの時間フレーム t における発火確率 (非定常ポアソン過程) ポアソン強度は、複数ニューロンの発火履歴の線形和で決まる時刻 t 過去Mフレーム分の履歴 7 Time t

€

N

_i

(t)

€

f (x) =

1 1+ exp(−x)

[Stevenson et al. 2008]ほか

(8)

一般化線�形モデル

(GLM)に基づく

スパイク応答モデル

Ne u ro n c Time t

€

R

_i1

(s)

€

s

€

R

_i2

(s)

€

s

€

R

_i3

(s)

€

s

€

N

_c

(t)

… [Stevenson et al. 2008]ほかポアソン強度は、複数ニューロンの発火履歴の線形和で決まるニューロンペア毎の応答関数を見ると、機能的結合が分かる

(9)

応答関数と機能的結合

€

R

_i1

(s)

€

s

€

R

_i2

(s)

€

s

€

R

_i3

(s)

€

s

i

1

2

3

Excitatory None

(10)

機能的結合の（古典的）可視化法

Cross-‐correlogram

Neuron i Neuron c Spontaneous activity of neuron i Response of neuron i to activity of neuron c

(11)

Cross-‐correlogram vs. GLM

-‐-‐GLM が動力学的因果モデリングと呼ばれる理由-‐-‐

n

 

Truth

1

2

3

4 n

 

Data

n

 

EsUmaUon

1

2 n

 

Result

1

2

1

3

2

1

2

3

1

3 ₁

₃

(12)

問題点

n 

J

高フレームレートイメージングでは、 

多数ニューロンを高い時間解像度で調べることができる

n 

L

しかし、ニューロンあたり観測スパイク点数が減る

-- パラメータあたりに換算するとさらに減る 

à 推定結果の統計的ゆらぎが大きい 

à 検定キッチリやって偽陽性リスクを見積もらねば！

多点電極

低速

イメージング

高速

イメージング

ニューロン数

少

L

多

J

多

J

時間解像度

高J

低L

中J

ピクセルあたりノイズ

低

J

中

J

高

L

連続撮像時間

長

J

中

短

L

(13)

機能的結合推定の偽陽性制御

i c

€

R

_ic

(s)

€

s

帰無仮説を棄却するときの

偽陽性リスクをどのように制御する？

€

H

₀(i,c )

: R

_ic

_{(s) = 0}

Granger causality test

[Kim et al. 2009]

L 正則化されていないため、

データが小さい（観測が短い）とき

不安定かつ検出力が低い

スパース推定

[Stevenson et al. 2008, などなど…]

L  調整がうまければ検出力は高

いが、適当な検定統計量が無い