Title
Electromagnetic Waves in Metallic Wave-guides of
Rectangular Cross Section Filled Longitudinally with two
Lossless Dielectrics
Author(s)
INAMI, Tadao
Citation
琉球大学農家政工学部学術報告 = The science bulletin of
the Division of Agriculture, Home Economics & Engineering,
University of the Ryukyus(8): 416-420
Issue Date
1961-06
URL
http://hdl.handle.net/20.500.12000/23295
HectromagneticWavesinMetallicWaveguiClesof
RectangularCrossSectionHlleClLongitudinallV
withtwoLosslessDielectrics
Ｂｙ ＴａｄａｏＩＮＡＭＩ＊ Ｔｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｔｏｉｎｖｅｓtigatefromapurelytheoreticalpointofviewthe propagationofelectromagneticwavesinhollowmetaltubesofrectangularcrosssection (rectangularmetalicwaveguide)，theinteriorofwhichisfilledwithtwodifTerentdielectics， thedistributioninallcrosssectionsbeingconstant、Ｉｆｏｎｅｏｆｔｈｅｍｅｄｉａｉｓａｉｒ,ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ ｍａｙｂｅｃａｌｌｅｄｔｈａｔｏｆａｄｉelectricguidecontainedinametaltube・ Considerahollowmetaltubewithinfinitelyconductingwalls，ofrectangularcrosssection， withaxisparalledtothez-axis・Ｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅｔｕｂｅａｒｅｑｉｎｔｈｅ〃-directionandbinthe,-dir…IhewholelengthofthotubeMMfr…=0t｡”=会｡,witMnon‐
absorbmg(iMo…)diel…｡…t……畷.m"=＝…=owitM…Mrbmg
dielectricofconstantE2，themagneticpermeabilityofbothmediabeingtakenequaltothatofemptyspace（i､ｅ､，ﾉﾋﾟz,＝lu2＝luo)．WeshalltakeE2＞EL
ThedifYerentialequationthatmustbesatisfiedbythelongitudinalcomponentofthe electricfieldisfamiliar：0幕十0瀞=-(ｎ+胸`)〃
（１） ＷｅｍａｙａｓｓｕｍｅｔｈａｔｔｈｅｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｏｆＥ＊ｏｎ〃isthesameasforordinarywaveguides ofrectangularcrosssection，ｎａｍｅｌｙ，ｔｈａｔｗｅｃａｎｗｒｉｔｅ，ｆｏｒＴＥｍｏｄｅ， Ｅｚ*＝〃)sinnMノ （２） Substitutionof（２）ｉｎｔｏ（１）givee募十(小+廊圖-m'〃=０
whereルー①へ/正一
ル`=子ｑ=0,1J…
Lettingル'12＝Ｔ２＋ル,２－〃"2＝I~'2＋６０３ノリ０８，－〃ｙ２
〃'22＝z~72＋〃22-〃"2＝ｒ'2＋の2伽２－〃Ｕ２
（３） Weobtainthesolution （")＝A1sinル',"＋B1cos〃',qlinthefirstmedium （")＝A2sinル'2勿十B2cosル'2〃inthesecondmedium Theboundaryconditionsatthewallsare Ez*＝Ｏａｔ〃＝Ｏａｎｄ〃＝α whichｇｉｖｅ ＊Agriculture，HomeEconomicsandEngineeringDivision，UniversityoftheRyukyus．WavesinMetallicRectangularWaveＧｕｉｄｅ Ｂ,＝０Ｂ２＝－Ａ２ｔａｎ〃'2cＬ 417 Sｏｔｈａｔ
゜<鰯令α
八⑰)＝－Ａ,sinル'1＄＝｡≦鋤≦ａ
Ａ２ｓｉｎル'螢(α－９０
Ｊ(")＝－ cosAc'2q ForTmnsverseelectricwave，thesubstitutionof（２）intotheequations（8-02-7)，（8-02-8)， (8-02-9)，ａｎｄ（8-02-10）yields（Ｐ、３１７，RamoandWheinery）Ｆ〃＝元鴫鬮ｉＭｗ
Ｅ麺*＝－７両７０〃
Ｆ〃=-農券椰･圖剛
Ｅ,*＝－７万Ｗア０２ノ
Ｅご*＝八")sｉｎ〃"Zノ〃=T41'竿；顧鶚=織寿ﾙﾙﾊﾟ･sAw
H,*=-雌_旦陛=刀,!；瀞(鰯)siniw
Iv2＋〃２０〃 Ｈz*＝O Wherewemustinsertforeachmediumthecorrespondingvaluesofe，ＩＣ'ａｎｄ（")． Similarly，fortransversemagneticwaves，writing Hz*＝，(")cosAcW Wefind g(")＝c1cosル',〃 ｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔｍｅｄｉｕｍｌ(鯵)=c､:涼COS施瞥(α-腿）inthesecondmedium
andtheexpressionsforfieldcomponentsare〃=万端`(鰯)ﾙﾊﾟ､肱,，
〃=75;：ﾆﾉ|;ｱ,'い)CoMMノ
Ｅｚ*＝０ 〃ん,図十〃"３０'(")cCsルンｙ
Ｈｈ*＝－－Ｈ〆=7為,(躯ﾙﾊﾟiMw
Ｈ２*＝，(")coslW WehavenowtodeterminetheconstantsA1,A2,0,,α,inordertosatisfytheboundary conditionsattheseparationofthetwodielectrics、This，however，ｉｓｆｏｕｎｄｔｏｂｅｉｍｐｏｓｓｉｂｌｅ ｗｉｔｈａｓｉｍｐlｅＴＥｏｒＴＭｍｏｄｅ（ｗｉｔｈｔｈｅｅｘｃｅｐｔｉｏｎｏｆＴＭｍｏｄｅｆｏｒ〃"＝0)．Ｔｈｅｗａｖｅｓ ｉｎｏｕｒｇｕｉｄｅｍｕｓｔｔｈｅｎｂｅａｉlnearcombinationofTEandTMwaves，Includingthe coeflicientsofthislinearcombinationintheconstantsA１，Ａ２，０，，０２，andintroducingthe (dimensionless)quantitiesⅧ=会脆'１゜
,=会腿・
thecontinuityofthetangentialcoｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆＥａｎｄＨａｔｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｇｉvｅｓｔｈｅfollowing setofhomogeneousequations：Ｔ，ＩＮＡＭＩ 418
A』Ｓｍ"=-A勘器孟
（ＡＩＩｱﾙｸﾞ＋０，Ｊ/zの〃',)sino(＿(Ａ２Z~vﾙ,＋C〃⑩ＩＣ'2)ｓｉｎｕ ￣ 〃'12＋〃"２ （ん'22＋〃"2)cos2DG…=α鍔弐
(－AIjcue化',＋０，｣r〃")ＣＯＳ秘一（－A2jのe3〃'33＋C2Z-vﾉﾚ")CＣＳＵ 〃'13＋〃"２ （ん'22＋〃U2)cos2U InordertoobtainasolutiondifferentfromOforA1，Ａ２，ＣｈＣ２，thedeterminantofthe coefYicientsmustvanish Expansionofthisdeterminantleads，ifwediscardtrivialsolutions，tothetwo transcendentalequationｓ ｔａｎ?Ｌ －￣－ｔａｎＤ （４） ０JＴノ リｔａｎＵ＝－－旦竺肌ｔａｎ〃 （５） ｅｌ Ａｓｗｅｓｈａｌｌｓｅｅ，。i征erentwavescorrespondtothesetwoequations・Equations（４）ａｎｄ（５） areeasilysolvednumericallyorgraphically，ａｎｄcurvescanbeplottedofuagainstzo，Ｉｎｔｈｅｃａｓｅｏｆ（５）differentcurvesareobtainedfordifferentvaluesoftheratio且．Itwehad
el consideredmediawithmagneticpermeabilitydifTerentfroｍｔｈａｔｏｆｅｍｐｔｙｓｐａｃｅ,(4)wouldhavecontainedtheratioL坐．〃andUarefurtherconnectedbytheequation，deduced
ノリ’ from(3)： のの，』-"蝋=〔2=Ｅｕ;ii::二=旦二且f』
ＥＣ、プー;ｾﾞﾑｰ等
Which，togetherｗｉｔｈ（４）ｏｒ(5)，completelydeterminesthemforagivenfrequency． References Piecherle，Ｌ,：‘`Electromagneticwavesinmetaltubesfieldlongitudinallywithtwodi‐ electrics,,，PhysicalReview，ｖｏｌｕｍｅ６６，ｎｏ、６，ppll8-130；September15.1944.二つのj無損失誘電体によって長さの方向にみたされた矩形断面金属導波管内の電磁波４１９
二つの無損失誘,電体によって長さの方向にみたされた
矩形断面金属導波管内の電磁波(摘要）
I)｝波直朗 この論文の目的は，二つの異なった無損失誘電体によって内部をみたされた矩形断l('i金属導汲樒内 の電磁波の伝播を理論'約に解析するにある。導波管内の各断面における誘電体分布は同じと仮定して ある。一つの誘電体が空気のときは，このもんだいは，金属管に包まれた誘電体導波筒にそっての電 磁界分布の解析ともみられる。 ｚ軸に平行な軸方向をもった矩形断ihiの金属管を考える。金属管壁は近似的に無限大の導電率をも っているものとする。〃方向および〃方向の金属管の大きさをそれぞれα,ｂとする。この金属管は， 全長にわたって，〃＝０から〃＝1/2CDまでのあいだは，誘電率６，の無損失誘電体によって，〃＝1/2α から〃＝ｃＵまでは誘電率ｓ２の無損失誘電体によって，それぞれみたされているものとする。1,1j媒質 の導磁率は，いずれも真空の導磁率にひとしいものとする。 電界のｚ方向成分が満足しなければならない微分方稗式は，一般に,漂十,諺＊
＝－(Ｔ２＋〃2亙圖*）（１） であたえられる。電界は〃に関するかぎり，ふつうの矩形断面導波管内と|『りじ函数であると仮疋し てさしつかえない。したがって，横電界型波（TⅡ波）については 凪*＝（")sinル"〃 と書くことができる。（２）式を（１）式に代入すれば，：薫十(仰十が-ｋ〃'=０
となる。ここでルー①WIe￣
脆`=写,=い2,…
である。ル,'2＝Ｔ２＋〃,2＿ん"2＝172＋CU2lUOel-〃"２
ル2'2＝I~v2＋ﾙ22-〃"2＝T2＋の2ノリOS２－〃"２
とおけば，第一，第二媒質中の解は，それぞれ ／Cu)＝A1sinル]'"＋Blcos〃1'〃 /(")＝A2sin〃3'"＋B2cos〃2'〃 となる。壁面における境界条件から， 〃＝０と〃＝αにおいてＢ２*＝Ｏ がえられ，これから Ｂ,＝０ Ｂ２＝－A2tanル3'α がえられる。したがって，第一，第二媒質中の解は，それぞれ （")＝A1sinル,'〃（鱸)=－．.金石圏､ルル獺）
となる。同様に，横磁界型波（ＴＭ波）については， Ｌ*＝gCU)COS〃"〃 とおけば，第一，第二媒質中における解は，それぞれ (２）伊波直朗 420 ，(")＝c1cOsル,'〃
