ｽﾗｲﾄﾞ ﾀｲﾄﾙなし

      

2006年8月熱場の量子論とその応用

  飯田 圭 （高知大学）

      ･

はじめに： 

物質を極端に圧縮していったときにどのような様相を呈する？

･

高密度極限でのカラー超伝導： 

理想的な状況！

･

現実的密度領域におけるカラー超伝導： 

フェルミ面の分離の影響？

･

現象との関連： 

中性子星内部にクォーク物質があるとすると？

カラー超伝導体における不安定性と非一様性

はじめに

密度

(g cm

-3

₎

1

10

14

原子・分子固体

高密度（圧力電離）プラズマ

水素物質の場合地球の中心圧力に相当

核物質

電子とイオン（原子核）

電子と核子（陽子や中性子）

10

15

電子とクォーク

クォーク物質？

原子核の内部密度

原子 電子雲 原子核

中性子星の中心密度

陽子(p) 中性子(n) クォーク(q) ~10-12 _cm ~10-8 _cm ~10-13 _cm カラー：RGB フレーバー：uds...

閉じ込められていた粒子の解放

はじめに (contd.)

 真空中の核力の性質と起こりうる相転移          ・核子散乱実験や重陽子の性質          ・比較的遠方ではπ交換          ・近距離の性質はいまだ？        クォーク間の影響は？  何処に？     ･通常の核物質      原子核     ･高温高密度核物質、高温クォーク物質（？）    重イオン同士の衝突     ･高密度核物質、高密度クォーク物質（？）      中性子星 核子間ポテンシャル 核子間距離 0 ~ fm

引力：np間液相

    nn,pp間超流動相

斥力：固相？？

核物質

はじめに (contd.)

重イオン同士の衝突

核子当の エネルギー （重心系

）

不安定な中性子過剰原子核の生成

高温高密度核物質の生成

高温クォーク物質（クォーク･グルー

オン･プラズマ）の生成（？）

理研RIビーム ファクトリー FAIR＠GSI RHIC＠BNL LHC＠CERN

1 GeV

100 GeV

1 TeV

ハドロン（陽子や中性子やπ中間子）

クォークや反クォークやグルーオン

はじめに (contd.)

中性子星断面の予想図

（極低温）

K

10

~

9

<

T

はじめに (contd.)

           温度：  縮退領域 (k_BT « E_F)       密度： 強結合領域 (E_F « |U_int)|         非相対論的領域(mc2 » EF) vs. 相対論的領域 (mc2 « EF)         高密度物質       量子凝縮系          核物質       クォーク物質   電子液体   液体3_{He 密度} ~1011 - 15 _{g cm}-3   _{> ~ 10}15 _{g cm}-3 _{< ~ 10}24 _cm-3   _{~0.1 g cm}-3 _温度 < ~10 MeV _{< ~100 MeV < ~ 100 K   < ~1 K} relativity     mild   extreme none none

主な相転移 液相気相転移   カラー超伝導転移 強磁性転移 超流動転移    核組成･形状変化 閉じ込め転移    固化転移  固化転移

経験的知見 中性子星･重力崩壊  中性子（クォーク ）星？   計算機実験 低温実験

     原子核･重イオン衝突 重イオン衝突 ･K束縛核？

強結合縮退フェルミ多体系における相転移

はじめに (condt.)

高密度物質の相図

(

概略図

)

クォーク・グルー

オン・プラズマ

ハドロン物質

2SC

CFL

1 GeV 150 MeV 0

温度

バリオン化学ポテンシャル

中性子星

_?

RHICやSPSでの重イオン衝突 核物質の液相・ 気相転移

カラー超伝導体

GSIでの重イオン衝突（?） K中間子束縛核（?）

?

カラー超伝導

カラー超伝導相の基本性質 １ 超流動性 マクロな数のクォーク・クーパー対が凝縮し、系全体にわたり位相が固定される。          特徴的な観測量： 超流動バリオン密度（

n

_s）             ・端のない大きな筒。       ・常流動成分は平衡を保ちながら壁に追随。       ・おきざりにされる超流動成分が存在。     ２ カラーマイスナー効果   弱いカラーの外部磁場（８種類）をかけた場合、少なくとも１種類のカラー磁場を排斥する。            特徴的な観測量： 磁場の侵入長 

~ (

µ / g

2

_n

s

)

1/2     カラー超伝導体 ゆっくり

SC

Ref. 飯田、日本物理学会誌 57 (2002) 883.

カラー超伝導

カラー超伝導相は複雑！

m

_s

/

µ (µ

_e

/

µ )

∆/

µ

現実的な領域は

何処に？

異種フレーバー間で

フェルミ面が分離

強結合効果

BEC

理想的な領域

（高密度･弱結

合極限）

µ 2 ~ ms ∆

十分低温であれば

一様相の不安定性！

非一様相の出現？

BCS

(CFL,2SC,...)

？

カラー超伝導 (contd.)

高密度極限におけるカラー超伝導相

  

Ref. Barrois, NPB 129 (1977) 390.

Bailin & Love, Phys. Rep. 107 (1984) 325.    

高密度極限（弱結合極限）:



         注：

µ

=10

15

_GeV

_{(GUT scale) でも}

_g~1/2

      

 

 

１グルーオン交換エネルギー （

~g

2

µ

_）

_«

_{フェルミエネルギー（}

_~

µ

_）

      

カラー反３重項チャンネル

で引力的

       

注： ee間１フォトン交換では斥力的

         

R

B

B

R

B

G

G

B

G

R

R

G

−

,

−

,

−

Quark Gluon (color α) Color b (a) Color a Color b Color a (b)

1

«

)

/

ln(

)

2

33

(

24

QCD f 2

Λ

−

=

µ

π

N

g

  

フェルミ面がクーパー対の生成に対して不安定となり、      BCS状態が出現

カラー超伝導 (condt.)

相対論的効果： カラー横（磁気）相互作用—長距離力—の効果 _{Ref. Son, PRD 59 (1999) 094019.} 2 2 2 f 2 D 2 D 2 0 2 D 2 0 18 , 4 ) ( , « « For

π

µ

δ

π

δ

µ

_µναβ αβ µν αβ µν m N g m P p m i P p D p L T ≅ + − − − ≅ p p p p デバイ遮蔽 ランダウ減衰（静的遮蔽はなし）

∆

D

∆

2 F UV

1

1

ln

g

UN

∝

−

−

=

Λ

∆

L

+

−

−

=

∆

g

g

5

ln

2

3

ln

2

π

µ

quarks 高密度極限でのクォーク物質 —— ultrarelativistic plasma    ・縦グルーオン交換によるカラークーロン力（瞬間的）    ・横グルーオン交換によるカラー磁気相互作用（非局所的） 注： 非相対論的な系ではクーロン力の

（v

_F

/c）

2_程度。 グルーオンプロパゲータ（ランダウゲージ）   正常媒質中（RPA）： 弱結合ギャップ方程式の解(T=0)

   短距離力（BCS）型：         長距離力型

：

カラー超伝導 (condt.)

カラー超伝導転移に伴うパリティの破れ _{Ref. Pisarski & Rischke, PRL 83 (1999) 37.}

正常相を冷却してカラー超伝導転移

インスタントンが希薄な高密度領域（U

_A

(1)対称性がほぼ回復）

→ クォーク対凝縮のJ

P

₌₀

-

成分(<q

T

_Cq>)、J

P

₌₀

+

成分(<q

Τ

_C

γ

5

q>)に区別なし

これらの凝縮の任意の混合が同確率で生じる

パリティ

が破れる

カラー超伝導 (contd.)

現実的密度領域におけるカラー超伝導相              _{ペアリング状態： u,dフレーバーのカラー超伝導（2SC）状態} ・クーパー対の量子数は

S=L=I=0

, カラー反３重項   ・インスタントンに誘起されたペアリング相互作用 上記チャンネルで引力的 ・弱結合ギャップ方程式（BCS型）         UVカットオフ：        インスタントンのサイズ         相互作用の到達距離：   ゼロレンジ         相互作用の強さ：       核子の質量を再現（強結合!） Gluon cloud Quark Color a Left-handed Color b Left-handed Color b (a) Right-handed Color a (b) Right-handed

∆

∆

Rapp et al., PRL 83(1998)53. Alford et al., PLB 422(1998)247. ペアリングギャップ

∆

を

µ ~1-3 GeV

にて計算

カラー超伝導 (contd.)

クォーク質量がない場合のカラー超伝導相

  

Cf.  The CFL state is more favorable in the weak coupling limit.

Two optimal states determined from energy minimization 1. 2-flavor color superconducting (2SC) state

・ Gapped quarks: two colors and two flavors (“anisotropic”)

・ Gluo-electromagnetic properties:

2.  Color-flavor locked (CFL) state .

・ Gapped quarks: three colors and three flavors (“isotropic”)

・ Gluo-electromagnetic properties:

2SC condensate at T=0

Long wavelength gluons 3 types: propagating

5 _{types: screened}

Long wavelength gluons 8 types: screened

カラー超伝導 (condt.)

カラー中性条件 Ref. Iwasaki & Iwado, PLB 350 (1995) 163. Iida & Baym, PRD 63 (2001) 074018.

,

for

0

b

a

N

N

N

N

ab BB GG RR

≠

=

=

=

∑ ∫

=

=

s d u i V bi ai ab

d

x

x

x

N

, , 0 3

)

(

)

(

where

ψ

γ

ψ

Τ=0での分布関数 0 1 k k_F 2|∆| ハドロンの閉じこめがとけてクォーク物質ができるという 現実的状況を想定すれば、系全体としてカラー中性、即ち 2SCの場合 ギャップ フェルミ運動量

カラー超伝導 (contd.)

クォーク質量によるフェルミ面の分離   正常相の場合    カラー超伝導相の場合 カラー中性条件によりさらにカラー間でも分離    k_Fd _{> k} Fu > kFs k_Fu = k_Fd = k_Fs

Small s quark mass sets in.

Electric neutrality and weak equilibrium

3 1 , 3 2 , 4 3 , 2 with = = = − − = s d u s e e i i q q m q µ µ µ δµ µ δ 2 3 2 F s s m k = − m_uds =0 _ms≠0

d

u

s

u,d,s

µ

e

µ

u

µ

s

µ

d

カラー超伝導 (contd.)

クォーク質量に伴うカラー超伝導相の複雑な構造     現実的な場合 ストレンジクォークの質量が有限 カラー中性と電気的中性 電子気体とのベータ平衡 Normal: ud ds us 2SC: ud ds us dSC: ud ds us mCFL: ud ds us k_Fd _{> k} Fu > kFs T Normal: ud ds us CFL: ud ds us T

k

k

_Fj

k

_Fi 平均的なフェルミ面のサイズが大きい クォーク対 ペアを組むための運動量空間が広い 転移温度が高い m_uds =0 ms≠0 k_Fu _{= k} Fd = kFs

Ref. Iida & Baym, PRD 63 (2001) 074018; Iida et al. PRL 93 (2004) 132001

異種フレーバー間にフェルミ運動量の差

カラー超伝導 (contd.)

  

熱揺らぎの効果は？

Ref. Fukushima, hep-ph/0510299.

ds us ud

「中間子」の凝縮？

一様相は不安定！

一様中性クォーク物質の相図の例（平均場模型、m_s=150 MeV）

クォーク準粒子励起

のギャップが消失

カラー超伝導 (contd.)

  

Ref. Müther & Sedrakian,

PRD 67 (2003) 085024. 一様相： フェルミ面の分離がギャップ程度の場合 しかし一般にギャップレス相は一様なΔの変化 に対して不安定（Sarma不安定）では？ 中性条件による保持。ただし相互作用が強く 0.22 (µ/3) ≤ ∆_2SC ≤ 0.3(µ/3) を満たす場合。

k

k

_Fj

k

_Fi T=0 ギャップレス相 vs. vs.

k

k

_Fj

k

_Fi フェルミ面変形相

k

_Fj

k

_Fj

k

j

k

_Fi

k

_Fj BCS相 m_s»µの場合

Ref. Sarma, Phys. Chem. Solid 24 (1963) 1029. ギャップレス相

×

BCS相 2 2 e u d µ µ µ δµ ≡ − = するとδµ =∆で最小の準粒子ギャップが消失 δµ µ µ _{+∆ −} ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ + = − 2 2 2 ) (p p d u E フェルミ面の分離： 正常相 vs. 正常相 中性条件

カラー超伝導 (contd.)

   ギャップレス相の非一様なゆらぎに対する不安定性 オーダーパラメータの位相（U(1), SU(3)） オーダーパラメータの振幅 密度のゆらぎ 不安定な場合の行き先の候補 LOFF状態 非一様なゆらぎ BCS-normal混合相・相分離 Chromomagnetic instability ○ Sarma instability ○ Density-wave instability ? ミクロなスケールでの ギャップの位相･大きさ の周期的変化 マクロなスケールでの ギャップの変化

カラー超伝導 (contd.)

  

Ref. Fukushima, hep-ph/0510299.

us

一様相は不安定！

位相のゆらぎによる一様相の不安定性 （m_s=150 MeV） 0 ) ( , ) ( 2 2 < − = α _α α α mM A mM J

カラー超伝導 (contd.)

  

Ref. Kiriyama, hep-ph/0608109.

us

一様相は不安定！

位相のゆらぎによる一様相の不安定性 （m_s»µ） 4,5,6,7 , 0 ) ( , ) ( 2 2 < = − = α _α α α α mM A mM J

カラー超伝導 (contd.)

   安定な非一様相の候補（m_s»µ, T=0）

密度勾配エネルギー係数

k

k

_Fu

k

_Fd

-gA

α=4

throughout the system N

2SC

Electrons nearly uniform + + + + _ _ _

Debye screening length

2SC Normal d quarks

u quarks

electrons

Ref. Iida & Fukushima, hep-ph/0603179.

カラー超伝導 (contd.)

   

現実的密度領域におけるクォーク物質の

energy landscape

は？

ギャップレス相

LOFF相

BCS-normal共存相

BCS相

正常相

...

最近行われている研究の流れ

･安定なギャップレス（Sarma）状態を探す試み 

Forbes et al., Kitazawa et al.

･LOFF状態と類似（等価？）な相: gluonic phases

Gorbar et al.

      “meson” supercurrent

Schäfer et al.

   baryon supercurrent

Hong, Huang, Kryjevski

･LOFF状態の結晶構造･安定性

Rajagopal et al., Giannakis et al., Casalbuoni et al.

現象との関連

 高密度縮退星は高密度物質の実験室！？    ・高密度縮退星内部物質： 強結合・ほぼβ平衡・電気的中性・カラー中性    ・観測から推定可能な物性 白色矮星 高密度プラズマ (e, ions) 電磁相互作用 中性子星 高密度核物質 (n,p,e,µ,...)  強い相互作用 クォーク星？ 高密度クォーク物質 (u,d,s,e,µ )？    強い相互作用 質量･サイズ クーリング   磁場 回転 状態方程式 γ,ν 放射率 電気伝導度     粘性率 比熱 マイスナー効果･渦糸 渦糸 物質状態（超流動・結晶等）に敏感

コンパクト天体の性質

       

(赤字は観測に基づく)     主な観測手段            構造                  半径(R)・質量(M) 縮退圧の担い手  一般相対論の効果  中心密度 白色矮星 可視光、UV、Ｘ線 ~1-2 R_⊕, ~0.4-1M_~ e       2GM/Rc2 _{~ 0.0001 <~10}8 _{g cm}-3         電波、Ｘ線、γ線 中性子星   可視光、UV ~10 km, ~1.4M_~ n, (p, e, µ, Σ−, Λ,...) 2GM/Rc2 _{~ 0.4 ~10}15 _{g cm}-3         ν（超新星爆発時） クォーク星  Ｘ線？、可視光？ <~10 km, <~2M_~ q, (e) 2GM/Rc2 _{<~ 0.6 ~10}15 _{g cm}-3 太陽     電波∼γ線、ν  R_~ ≈70万 km, M_~ ≈2×1033 _g （ガス圧）  2GM/Rc2 ~ 0.000004 ~100g cm-3        熱現象       表面磁場  自転周期 主系列時         主な熱源  比熱   エネルギー輸送   表面温度   （B）       （P） の質量               外： radiative,

白色矮星 形成時 ions convective <~104 _{K <~10}8 _{G > 1 hour ~0.1-8 M}

~ 内： conductive, (ν)          （下限： ~ 1 s） 中性子星 形成時 e, µ, n 外： radiative <~106 K ~108-1015 G ~10-3-103 s   ~8-40 M_~     内： ν, conductive          （下限： ~subms） クォーク星 形成時 e, q (外： radiative) <~106 K   ? ? ?  内： _ν, conductive

太陽_{pp chain e, ions 外： convective ~6000 K <~2000 G ~ 30 days} ——

現象との関連 (contd.)

カラー超伝導体の回転･磁場に対する応答  Cf. 典型的な臨界磁場値は1019 _G 相      磁場への応答      回転への応答 CFL 部分的マイスナー遮蔽 U(1)_B渦糸の生成 SU(3)_c+f 渦糸生成の可能性 2SC 部分的マイスナー遮蔽 ロンドン磁場の生成 U(1)_em 渦糸生成の可能性

Ref. Iida & Baym, PRD 66 (2002) 014015. Iida, PRD 71 (2005) 054011.

現象との関連 (contd.)

 磁場の拡散     縮退荷電粒子系の存在（電子ガスなど）により電気伝導度は大きい。    ⇒磁場は拡散できずに準安定に系内に残る。    ⇒想定される超伝導系（陽子・クォーク）中での磁気構造：      I型の場合      II型の場合 NM SC NM SC NM SC NM

B=HC B<HC (partial Meissner screening)

Lattice of magnetic vortices

B~HC1 B<H_C (partial Meissner screening)

現象との関連 (contd.)

 カラー超伝導体における非一様性の影響      ･回転への応答        LOFF状態におけるノードによる回転渦糸のピン止め？        パルサーグリッチ現象の要因？ ･クーリング        ギャップのないクォーク準粒子の存在        クーリング効率の変化        比熱、ニュートリノ放出率ともに上昇 Ruggieri et al. Alford et al. LOFF構造を伴ったCFL相 LOFF構造や混合相･相分離 回 転 周 期 時間 表 面 温 度 時間

未解決の問題

   

現実的密度領域におけるクォーク物質の

energy landscape

は？

ギャップレス相

LOFF相

BCS-normal共存相

これらにカラー超伝導以外の秩序状態がどうからむ？

BCS相

正常相

...