海震を受ける浮遊式海洋人工島の応答挙動 : 浮遊弾性円板の流体〜構造物相互作用解析 その3

Architectural Institute of Japan Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

【論 　 文 】 　 　 日本建 築 学 会構造系謚文報告集 第448号

・

1993年6月

．

Journal

　of　Struct

．

　Consti

_．

．

　Engng

．

，

　

AIJ

，

　No

．

448

，

　

June

，

1993

　　　　　　　

．

．

　　　　

．

1

　

，

　

卩

「

　　　　　　　　

海

震

を

受

け る

．

浮

遊

式

海

洋

入

工

島

の

_{応 答}

挙

_動

　　　　　　

’・

　　

浮遊 弾性 円板

の

流体

一

構造 物相

互

作 用解析

　

そ の ‘

3

’



．

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．

R

耳

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_孕

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ARTIFICIAL

　

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−

structure

’

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_{analySis 　of}

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_{elastic　circular}

_plate

．

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Part

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、

　　　　　　

濱 本 卓 司

＊

，田 中彌壽 雄

＊＊

　

二

．



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’

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例

4

　

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・

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醐

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1

　 　 　

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・

　

An　analytical 　approach 　which 　_pτediρts

_、

the　dynam

．

ic

　behavior

，

　

pf

　a 　circular 　

flexible

興

o耳ting　

is・

．

Iafiif

　subjected 　to　vert

_∫

cal　ground　motion 　af　seabed 　is　presented

，

　taking　

into、

accout

_晦

e　

dynamic

interaction

’

ambng 　the　

island

_」sea 　water 　and 　anchor 　system

．

　

The

　

floating

　islandlis　modeled 　as

’

合n elastic 　cir6ular 　

plate

　with 　tehsion し

Legs．

　

Ba

ゴed

、

on 　a　

hnear

　_potential　

flow

』

theory

，

　the　

hydrodynamic

pre爭sur

，

e 　generat爭

d

　

gn

　the　wetted 　surface

，

．

pf

　the　island　is　obtained 　in　closed 　

fo

_！

Fi

．、

The

　modal equations 　of

，　motiop 　of　the

．

i51母nd　with 　ol　without 　apehqr 　system 　are

．

d臼

rivgd byenergy method

．

_、，

The

　r_兮sponse 　quantities　are　eval 丘ated

’

as　root

−

meah

−

squared 　values 　using 　a　statibn ぼry　random

1

》

ibration

』

the6ty

．

　Num とfical　examples

、

　are　_presented　to　

di

§cuss

．

the　effbcts　of 　anchor 　arrangement

　　

「

．

and 　_ground　rnotion 　Characteristics　on　the　

islapd

　respQn5e

．、，

　

1

　　，

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・岬 ・

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：伽 魄 嫐 嘱

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、

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，

8伽‘ε‘_φα跏 r_諏 ε8

・



一



’



_、



．

』

’幽

　　

t

’ 浮遊 式海 洋人 工島， 流 体 二_{構 造 物 相 互 作 用}

_，

_{海 震}

_，

_{ランダム振 軌 ポテンシ ヤル 流れ}

』

　　　　　　

・

．

理 論 ；

』

弾 性 円 板 　 　 　

t

　

，

₁　

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．

’

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』

　 　

ト

§

1．

序 　

・

・

　 　 　 　

．

　 　 　

「

．

’

』

　

1’

　海上 都 市

，

海 上 空 港

，

．

海 上プラン ト等の人工地 盤と し て用い られ る大 型 浮 遊 式 海洋構造物は_，

．

_{平 面}の_代表長さ （円形の場 合は半 径， 長 方 形の場 合は辺 長 〉 が 厚さ寸 法 に比べ_て遙か に大き く な りit上下

・

水 平

・

回 転 とい っ た 剛 体 運 動とと もに_{， 構}造 物自体の

_肇

形を無視

_レ

え な く な る。 すで に

，

著

者

らは大 規 模 浮遊式 海

洋

円形 人 工 島の連 成自由振 動 解 析Pお よ び波 浪 応 答 解 析Z［_{を報 告し}

_，

_厚さ に対す る半径の比 が 大 き く なる につ _れて構 造 物の _{変 形}が 剛 体 運 動に卓越 し，

、

構造物の変形ζ海 水と の動

的

相互作 用が人 工 島の動 的 挙 動に大 きな影 響 を 与え ることを 明 ら か に じ た

_，

。

本 報で は

，

さ らに海 震に対する浮 遊 式 海 洋 人 エ島の _{応 答 挙 動 を確 率 論 的 に予測す}る た めの定 式 化 を示 し

，

数 値 例 題を解い て海 震 作 用 時にお け

・

る人工島の動 的 相互作用に関しで検 討を加える

。

　

浮遊式 海 洋構造 物の地 震 応 答に関する研 究は極 めて少 ない

6

その理 由と して

，

海 水がせん断 波 を伝 達しない媒 体である た め

，

海 底での地 動 が 水 平 方 向で あ れ

’

ば

，

構 造 物に作 用す る地 震 力 を考 慮する必要が ない こ とが 考え ら れ る6

’

逆 に こ の _特

_性

を利用 して lt

」

．

』

Kauls

｝ や

Babu

‘

’

Reddy4

｝_の よ う

．

に

_，

，浮 遊 式 海 上 プラン

・

トを免 震構造 物と しで積 極 的に利用 し よ う と い う 試 み も見ら れ る。

・

しか し

，

海底で の地動が_{上 下 方向}にな る と

，

海水 中を高 振 動 数の 疎 密 波が伝 播す る海 震現象が生じ る

1

げ この た め

，

ト

松岡5 ） が指 摘し_てい る よ うに

，

_、

浮遊 式 海 洋 構 造 物の応 答を励起 し

，

もは

_．

’

P

_{免 震 構 造と}

．

_はL ）え な

．

く な‘る

。

地 震 動は

一

般 に_： 水 平 成 分と どもに 上下 成 分を_含

_．

んで い るこ_と

．

と，

．

我が国

・

近海は地震多 発 海 域である こと を考え る と

，

’

．

海 震に_{対 す} る 浮遊式海 洋 構造 物 め 応答挙 動 は 十分 検 討レて お ぐべ き

『

課題で あ

．

る。

　

・

．

　　　　　

・1・

． t

・

i

、

　

1

　　

’

．

Hove．

・Selnes・Bungum

？’ は

，，

実 際に海震に遭 遇 した 船 舶に関 す る被 害 例 を整理 すると と も

．

に，

．

_こ れ まで浮 遊 式 海 洋 構 造物の設計に おいて 考 慮されていな かっ た海震 が重要な荷重要因 と な りう るこ と を示唆してい る。 また ＊ 武 蔵工業 大 学工学 部 建築 学 科　助 教授

・

工博

　　　　　　　　 L’

t

．

艸 _早稲田大学理工学部建築学科

，

教 授

・

工 博

　

　　

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、、

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1

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．

，

　Dept

．

　of　Architecture

，

　Sch〔∫ol 　of

・

Science

、

and

’

Engineefing_；

　 　 　 Waseda　Un正versity

，

　Dr

．

Eng

．

Ambraseys7｝_は

_，

_{大 西 洋 沖を航 行 中の大 型タンカ}

ー

_がマ グニ チュ

ー

ド7

．

8

の海底地 震の震 源か ら

20

　

km

の 海 域 で_海震に_遭遇し

，

構造 的に も機能 的に も甚 大な被 害 を受 けた例に対 し地 震 学 的 考 察 を加えて いる。 こ のよ うな船 舶の被 害 例は

，

海 水 中を伝 播す る疎 密 波に よる影 響の み の場合

，

す な わ ち浮 遊 式海洋構造物がア ン カ

ー

の な い自 由浮 体状態に あ る場 合に対応して い る。 しか し

，

実 際の 浮 遊 式海洋構造物は アンカ

ー

を介し て海底 に繋 留さ れ る た め

，

人 工島下 面に生 じ る動 水 圧と ア ン カ

ー

の変 動 張 力 との _{同 時 人 力}と な る。 こ の ため

，

ア ンカ

ー

の配 置 方 法 あ るい は剛性の選び方に よっ ては

，

波 浪に対して応 答 値 低 減に効 果の あっ た アンカ

ー

が

，

逆に応答値を増 大させ る 原因 と な るこ と も十 分考え ら れ る。 　こ う し た観点か ら， 最近に なっ て浮遊式海洋 構 造 物の 地 震 応答に_関す る研 究が注目さ れる ようになっ た

。

川 西

・

池田

・

加

ees

）_{および川 西}

・

_{加 藤}

・

_{小 林}9 】_は ， と もに 海震現象は考 慮にいれずにアンカ

ー

の変 動 張 力の みを地 震入力と考え

，

それぞ れオフ セ ッ トがな い場 合とある場 合につ いて テン ショ ン レグプラ ッ トフ ォ

ー

ム の上 下 地 動 に 対す る応答挙 動 を検討 し た。 Liou

・

Penzien

・

YellngID

；_は ， 海 震 現 象と アン カ

ー

の変動 張 力を と もに 考 慮 し て_， テン ショ ン レグ形 式の 円筒状浮体が 上下地 動 を 受 ける場 合の応 答 解 析 を行っ た

。

馬 場］］1は海 底の上下 運 動を高 振 動 数の体 積 変 化に置き換える ことに よ り浮 体 の応答 挙 動を求め

，

模 型を浮かべ た小 型 水 槽 を上 下 加振 して_実験結果と解 析 結 果 を比 較 した。 新 宮

・

西 村 12） は円 筒浮体の水 槽 実 験を行い

，

水 槽 底 面の

一

部 を上 下 加 振 し た 場 合の応 答挙動につ いて報 告して い る。 し か し， 以上 の _解析お よ び実験研 究はいずれも 構 造 物 を 剛 体と して 扱っ て お り

，

構造 物 自体の変形 を考 慮 した検 討はな され て いない。 構 造 物の変 形を考 慮し た地 震 応答 解析として は

，

2次 元 問 題 に 有 限 要 素 法 を 適 用 し た

Babu ・

Redd

_ゾ31 _と

₃

_次元 問題 を解 析 的に扱っ た著 者らの

一

連 の研究14）

−

19｝ が あ るにす ぎ ない

。

　 本論文で は

，

まず線形 ポテン シャ ル理 論に基づ き領 域 分 割 法 を 適 用し， 海 底 面の上 下 動に対し て剛 体 運 動と弾 性 変 形の連 成で応 答する円形 人工島の下面に作用 す る動 水 圧 を解 析 解 として求める。 こ の際t 従 来の海震 現 象の 解 析ID〕_{では無 視さ れて いる 人 工島の存 在に伴 う入 射 波の} 反 射

・

散 乱の影 響を考 慮す る。 この動 水圧 と繋 留に よ る 変 動 張 力に対 し

，

人工島と海水との_動的相互作 用を考 慮 し た モ

ー

ドご と の非 連 成 運 動 方 程 式 を導 き

，

モ

ー

ド合成 法 と定 常ラ ンダム振 動 理論を用い て_海震に_対す る人工島 の応 答 を確 率 論 的に予測す る方 法を示す。

’

さ らに数 値 例 題を解い て

，

変 形 を 考 慮し た人 工 島と海 水お よびア ン カ

ー

との動 的 相 互 作 用が海 震作用時 あ応答挙 動に与え る 影 響 を異 なる繋 留 方 法と海 震特性に対し て検討す るe

一

₁₇₄

一

§

2．

解 析モデルと仮 定 　海 底 地 盤の_{上 下 動}に対して応 答す る浮 遊 式 海 洋 円形 人 工島をFig

．

1に_示す。 人 工島の 形状 寸法お よ び設置状 態は以 下の パ ラメ

ー

タによ り定義さ れ る

。

α ：人 工 島の 半 径

，h

：人工島の厚さ

，

　

d

：静 穏な状 態におけ る海 面 か ら 海 底 まで の 深 さ （設 置水 深）

，

亙：人 工島 下 面か ら 海 底ま での 深 さ （し た がっ て人工島の吃水は

d − d

）

，

U

， ：地 震に よる海 底 面の上 下変 位

。

座 標系と して は

，

円 形人 工島の中心 を海 底 面に投 影し た点を 原点と す る 円 筒 座 標 系 （r

，

θ

，

z）を 用い る。 繋 留 方 法は， アン カ

ー

の ない _{自由浮体 方}式と テン ショ ン レグに よる ア ンカ

ー

方 式 と し

，

アンカ

ー

方 式で は 人 工島の周 辺に沿っ て テン ショ ン レグ を リン グ_状に_{配 置}し た場 合 （リング状アンカ

ー

） と人工島下 面に

一

様に分布さ せ た場 合 （分 布アン カ

ー

） の二 通りを考え る。

Fig．

2に考慮する 3タイブの繋留 方 式を示 す。 　 海底面の上下動に よ り地 震波は海 水 中を疎密波とし て 伝 播 し

，

人 工 島 下 面に は 動 水 圧 が 発 生 する。 ア ン カ

ー

で 繋留す る 場合は動 水 圧に加え て アンカ

ー

を構 成す る鉛 直 繋 留 索 （テン ドン）の変 動 張 力 が作 用し

，

人工島は上 下 剛体 運 動と弾 性 変 形と の連 成で応 答す る

。

さ らに

_，

人 工 島の運 動と海 水との動 的 相 互 作 用に よ り動 水 圧分布は変 化し

，

人工島の応答 挙 動に影 響 を与え る。 こ のよ う な海 震 時にお け る人工島

〜

海水

〜

ア ンカ

ー

連 成 系の応 答 挙 動 を定 式 化す る た めに

，

本 論 文で は以 下の仮 定 を用い る

。

1

．

人工島は線 形 弾 性であり， その運 動は線形振動の範 囲 内にあ る

。

2

．

海 水は渦な し

・

非 粘 性

・

非 圧縮性で あ る。 た だ し

，

海 底 面の上 下 動により生じ る疎 密 波の_{伝 播}を扱う場 合の み圧 縮 性 を考 慮 する

。

「 Hazh

一 一

一

一

一

P−一一「

，

【

，

，

早 一

冒曽

一

d　 　d 四

槍

鼎

Groundmotion

Fig　

l



Geometric

　_parameters　of　floating　island　 under 　vertical

　 　 　ground　motion

t

U

一

　 （a）Without 　anchor 　 （b ）Ring　ancho 「　 （c）DLstributed　andhor

Fig

．

2Three　types　of　ancher 　system 　for　a　flexibie　circular

Architectural Institute of Japan Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

3

．

ア ンカ

ー

には常 時 引 張 力が作 用

．

して お り

，

；その復元 力 特 性は線形であ るe

／

　 　

・

　

・

　　

，，

4．

1 アンカ

ー

の_質量_{効 果 ｝}ま無 視で き る

。

、



，

’

　

『’．

5

．

．

海 底面の運 動 は 上 下 剛 体 運動である

。

 1 ’ 6

．

入力地震

動

は主要動の定 常部の みを考え

，

その上下 動 加速度は平均 値

0

の定 常エ ルゴ

ー

ド過 程である

’

。

t

　

t’

7

．

疎 密波が海 水中を伝 播す る 間 に キャ ビ テ

ー

ショ ンは 　 　 　 　

’

：

，

　　 　　　

，

　　　　 　　　　 　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　

コ

　　　　 　 生じない

6



L

8

．

海 底 面は水平で

，

海水領域は無 限に広がっ て いる。

　　　　　　　 噸

§

3

．

動 水 圧 と繋 留 力

’・

．

・

’

　

海 底 面の上

_下

動

_ド

よりダ

海

水 中を 高 振 動 数の疎 密 波が 伝 播し

，

人工 島 下 面 には動 水圧 が発 生す る

。

ア ン カ

ー

の ない魯 由浮 体の場 合はこの動 水 圧の単 独 入 力により

，

ま た アンカ

ー

で繋 留す る場 合は動 水圧 と テン ドンの変 動 張 力との 同 時入力

「

により人工島の応 答が励 起さ れる。 人 正 島は入 力に対 応して軸 対 称 振 動 （円周方 向フ

ー

リ

，

工_{展 開} 波 数niO _）の み で応答

．

しi 以下の よ う

．

な上下剛体 変位 （ヒ

ー

ブ｝と面外弾性変形の連 成 運 動と な る

。

・



・

　ζ− _ξ＋ ω

…

∵

9・

・

．

_∴

_…

　

．

…

　

tt

・

一…

　

9・

・

・

・

・

・

…

　

9・

「

・

・

・

・

・

・

…

　（1 ） こ こに， ζは人 工 島の全 変 位

，

・

’

ξ

．

は上 下 剛 体 変 位

，

w は 面外弾性

_案

形で ある

。

人 工 島 の 全

_攀

位 ζは_， 自 由 浮

_体

状 態で は人工島r

一

海

水

連成 系め_自由振 動モ伽

一

’

ド形の重ね 合わ せ

_．

に

_タ

り， 繋 留 状 態で

娃木手

島

r

アン

Q

− 〜

海 水 連 成 系の 自 由振 動モ

ー

ド形の重ね合わせに より以 下の よ う に_表せ _る。

、

；

  ₁

．

_：

，

’

・

“

，

tt



．



．

、

．

、

　　　　　

_・

tO

　　　

ζ

＝

Σ：】

』

ζ

5

徊（サ）q。m（

t

）

・

・

…

　一

一

・

・

1

’

…



：

・

・

・

・

・

・

・

・

…



tt

∴ ∴

・

_て2） lM

＝

1

．



・幽



，．



’・



，



・



1

こ こ に

，

下 付 添字

0

は 円 周方 向 波 数 n が 0で あ

．

る こど を示し

，

m は半 径

’

方 向モ

ー

ド次 数であ

・

る

。

また

f

畆皿（r） は連 成自由 振 動 解 析i｝

・

_f’

求め た人 工 島の境 界 条 件を満 足 す る θ　

＝

o

．

に お げる 0肌 次 半 径方 向モ

ー

ド形

，．

α。

招

  賎

O

幅 次

一

般 化 座 標

，

tは時 間であ る。　 　

・

．

　 　

．

　 　

、

「

　

海震 を受け て応 答す る

_人

工 島の下 面に作 用 する動 水 圧

p

は

，Fig．

3

に_示す よ うに_{， （i ）}人工

_鳥

を自 由 浮 体 時 あ る

卵

は繋留時の釣 合位置に固 定し

た

状 態で海 底 面の上 下動に よ

．

り生 じ る動 水圧 成 分 Pxと （

ii

＞海 底 面の上 下

　　　　　　　’

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

ロ

　

tt

動が ない_{状 態}で_人工島の 運動に よ り生 じる動 氷 圧 成 分 pm ど の和 どな るよ

’

丶

　

  ．

　

11

　　

tt

　

l

　　　

P＝pf＋_Pin

・

・

ナ

・

……・

…・

……一

∵

・

r

∵

t

・

：

・

…

∵

・

…

（

3．

） 　

・

・

　　　 1　　1

．

　

’

　

・

，

、

t・

’・

　

’

　 　

．

　 1

唱

　

．1 ’

・

−

　 　 　 Pf　 　

・

　

昌

「

・

　 　 　 Ground ロ10t匹on （a）HyarOdy

．

nnmic 　pressure　due　to

　 Vertical　_ground 　motion

獅

　 　 　 Pri 式 （3 ）の右 辺の各 動 水 圧 成 分は

，

円形 人工 島の場 合

，

線形 ポテン シャル理論に基うき解 析 解と して誘 導す

．

る こ とがで き

_喬。



−

3

．

1



動 水 圧 成

_分

P！め 誘導

’

　

海底面の_{上 下 動}に よ り海 水 中 を疎 密

波

とし て伝 播 した 　 　 　 へ　　　

　

後，

．

釣合位置に宙定さ れ た人 工 島の下 面に作 用 する動 水 圧 成 分 φ∫ は，

Fig．

4に示 ず よ うに

，

さら に以 下の動 水 圧成分め_和と考え るこ と がで き る。 す なわ ち

，

（

O

人 工島の存 在を無視し た

free・

field

に おい て海底 面の上下 動によ り人工島の下面レ ベ ル に_生じ る 入射波の_動水圧成 分

わ

‘と （

ii

）海 底 面 あ

運

動のない 状 態

に

おい て人工島 の_存在に よ り生 じ る 入射 波の 反射

・

散 乱に伴う動 水圧成 分PS である

。

　J

・

・

−

tt’・

　 　

r

　　　

P

」

＝Pt

十

Ps ・

…

　

−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

…

　

（4 ） 　人 工島の下 面 に 作 用

．

す

．

る汰 射 波の動 水 圧 成 分

Pt

は_，

海

底面の上 下 動が海 水 中 を疎 密 波と して伝 播 する ことに よ り生 じるg し た がっ

・

て

，

入射 波の速 度ポテ ン シ ャ ル φ‘に 関する

以

下の境界値問 題 におい て詑 海 水の圧縮 性 を考 慮し て動 水 圧 成分 Piを求め ること に す る。

．

・

嘸

誹

一

1 　 　　1 ∂： φ‘ ∂φ‘ 冨 ＋

万

i

ア

＝ o ∂φ‘　 ∂

Ug

∂z　　∂

t．

　

昏・

・

_{（5a ＞} z；

d ・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（5b ） 　 　　　 　　 　　　 　　 ：9

＝O…

　∵∵

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…、

（

5c

） こ こ に

，

’

₉ は_{重 力 加 速}

_度

_厂

Ug

は海 底面の

上卞

変

_位

，

　c は海水 中の疎 密波の _{伝 播 速}

度

で ある

。

式

唱

（5a ゲは

庄緒

性を考 慮 し た海 水の_場を支配 する波 動 方

程

式，

』

式 （5　

b’

_） は海面における _{自 由 表 面 条 件}

_，

_{式 （5c ）}は_{海底 面}にお け る海 底地_盤と海 水の運 動の連 続条 件で あ る

1

_海底面で の上下動 加 速 度

Vg

｛t）は以下の よ う_{に 成 分 波}の

_重

ね 合わ せとして表すこ と がでぎる

。

　　　 、

・

　 ・

　 　 　 ＋ eD

　

・

・

，

、

ti

。（　t）

一

　，£

’

−

2 鞠 σ、△・ exp ［

i

（・t　t＋gbi＞］ 　 　 　 ti

・

−ca

　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　　 　　　 　　　 　　　 　

・

　　　　　　

”

：：：

… … ’

… ・… ’

∵

…

_：

”

（6） こ こ に

，S

_碗〆の は海 底 面での 上下動加 速度の パ ワ

ー

ス ペ ク トル密 度 関 数∴σ 11と 協は そ れ ぞれ 」番目の成分 波 の円振 動 数と

泣

相

，

△σ

＝

（σi． 、

一

σ_！

一

ガ）／

2

で あ る

。

　反 射 波

．

の動 水 圧 成 分

・

Psは

，

海 面での_{境 界 条件}が r

＝

a の 円筒 状の境界の内 外で異な る た め

，

1．

Fig．

5

に示す よ

、

一 一

（b）Hydro〈】ynamic 　pressure

I

　due　to　isSafid　motien

．

＝

frour

　

rpmSWPtT

　 　 　 Pi　

’

　 　 　 Ground　motIon

（a）4ydrodynamic　 pressurp

．

　 due　しo 　incident　wave

一

／

t



1



」

・

　 　 　Ps

一

（b）Hydrodynamlc 　pressure

　 d曲　to　sbattered 　wave

Fig

．

3　

Tw

… mp ・・ent・

．

・f　hyd・。dynami・p・ess・ ・e　wh ・n ・・b

・

Fig

．

4　Tw。 ・。mp ・ ne ・1・

．

・f　hyd・。dyri・m

’

i・ p・と・sh・e　due　

f

・

　　　

ject

，d　t。 、eaquak ・

　 　 　 　

・

v ・

’

・ti・・L

．

9

・伽 d  ・tib・

．

　

． 1

　

』． ，

　　　　　　

i

　 　 　 　

−

　 　 　 Fluid

−

structure　interface（z

冨

の

F「ee （

⊇

對

e

　 　

l

ExternaL　　region 　 　 　 （r ＞ a〕 　 　 Seabed

熱

臨

　 　 　 ： 　 　 　 ■ 　 　 　iInternal 　region 　 　（rfa ） 　 　 　 「 　 　 　

1

　 　 　1 　 　 　1 　 　 　

1

　 　 　1

2

… ト

ー

＿

sRegion l　　　　 interface

l

　 （r

・

ta _）

i

、．t，，n。t，eg、。n I_〔r＞a） ； ； 　 　 　 1 　　　 　　　 　　 　 …

Fig

．

5

　

Fluid

　

domain

　div童

ded

　into　two　reg 重ons

うに

，

海 水 領域を人工島 直 下の 内 部 領 域 （r 〈α）と そ れ以 外の外 部 領 域 （r＞α｝に分 割 し

，

そ れ ぞ れの領 域 で境 界 値 問 題を たてることにより求める こと ができる。 内部領域で の反射波の速度ポテ ン シャ ル φ曽は以 下の境 界 値 問 題 を満 足 する。 V’

il

旨10 ∂φ§

L

　

∂φ二 ∂z　 　 ∂z

盤

＝

o

∂z ：

0

≦2≦

d

，

　γ＜α

・

・

・

・

・

・

…

　（7a ） z

＝d ，

　7

’

くα

・

……・

・

…・

（7b ） z

＝0，

　γくα

・

・

・

・

・

…

　

卜

・

・

…

　（7c ） 式 （7a ）は非圧縮 性の海 水の場 を支 配 する Laplace 方 程式

，

式 （7b ）は人工島下 面での固体 境界 条 件で あり

，

入射 波を完 全 反 射すること を示してい る

。

外部領 域で の 反射波の速度ポ テン シ ャ_ルφ蜜，_は 以 下 の境界値問 題を満 足す る

。

ワ2_φ曽」 ₀

響

・

吉

響

一

・ ∂φ曽1 　 　

＝

O　 　　　　 　 z

＝

0， ∂z ：0≦z≦

d

，

r＞α

・・

_（

8a

_） z

≡d

_，r＞α

…



一

一

・

（8b ） r ＞a

・

……・

（

8c

｝

　

　

　

聰

・・

（

響

一

姻

一 ・・r − ・ ・

…・

・

…

_（

8d

_） 式 （8d ）は無 限 遠 点で の放 射 条 件 を表して い る。 　式 （5a

〜

c）を満足 す る 圧縮 性を考慮 し た 入射波の 速 度ポ テ ンシャル φ‘は次 式で与え ら れ る （補 遺1 参照）。 以 下では式 （6 ）に示し た

一

_{ヒ下 動 加 速 度}の

一

成分波にっ いて考え ることに し

，

簡 略 化の ために添 字

1

を 省 略 する。

　

　

磯

μgc

甃藷

瀦

呈

穿

一

z）・・・… t・ 　 　 　 　

tt・

・

…

　

一・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（9 ） こ こに

_，

_μ＝ σ／c

，

V。

＝

Ao／

i

σ

，

　Ao＝

2S

吻。 σ

A

σ で あ る。 な お参考の た めに， 非 圧 縮 性 流 体の場 合の解 を補 遺

2

で_求め補遺

3

で両 者の比較を行っ た

。

式 （7a

−

c_）を満足 す る内部 領 域で の反射波の速度ポ

一

₁₇₆

一

テン シ ャ ル φ曽は次 式で与え られ る

。

　　　

φ曽

＝

φ獸＋φ饕ち

一 ・

・

…・

…………・

……・

・

一 …

（

10

） こ こ に

，

φ讐

L

は式 （7b ）の_右辺 をO とお い た場 合の 同 次解， φ點は式 （

7a 〜

c）を満 足 する特 解 を表しており， そ れ ぞ れ以 下の よ うに与 え ら れ る （既 報Liの補 遺 1お よ び

2

参照）

。

　

　　

・

劉

恥 ・

義

畷

ll

窒

・・s ・1

。

・

llexp

・

i

・・｝

…・

一 …・

…一…冒

…・・

……

_（

_11a

_）

　

　

　

・旨 …   s

雛

瑠

嘉

憙

繋

d

｝

　　　　　

．

_罍

（劇 c°sh （

_迦

　 　 　 exp （

i

σt） 　 　　 　　　… _嶋

A

_（λ 。。）sinh 畩

d

｝ 　 　　 　　　 　　　 　

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

…−t・

・

（

11b

＞ こ こ に

，

1。（1

。

r＞は 0位の 第 1 種 変形ベ ッ セ ル 関数

，

J。（濫 7）と J，（λ。s）はそれ ぞ れ

O

位と 1位の第 1 種ベ ッセ ル関 数

，D

。。 と

D

。s （s

＝1

，

2

，

…

）は未定係数，

1

。＝ sπ／

d

， λ。s は ゐ（為。）＝ Oを満足 す る 8 番目の

IE

根

，

λ誌； λo

。

／α で ある。 　式 〔

8a −

d

）を満 足 する外部領域で の 反射波の速 度 ポ テ ン シ ャ ル φ蜜は次式で_与えられ る20）

_。

　

　

　

・曽

一

｛

儡

灘 窒

・ ・s膕 ・

類

・

撒 窃

　　　　　

… s 陬 ）

iexp

励

・

・

……

_∵

一 …一

（

12

） こ こ に

，

Hぽ犠 のは0位の第2種ハ ンケル関 数

，

　

K

_。（

hJr

） は 0位の第2種 変 形ベ ッ セ ル関数

，Bo。

と

Co

， （

j

＃ 1

，

2，

…

_）は未 定 係 数

，h

および

k

，は以 下の超 越方程式を満 足 す る波 数であ る

。

　　　♂＝ 瓦gtanh 倔 ）＝

−

k

、9　

tan

（

k

、

d

｝

………

（13） 　両 領 域の速度ポテン シ ャ ル に関する境 界 値 問 題の解 は， 上 述し た よ う に未定 係 数 を 有す る解 析 解 として求ま る

。

この未 定 係 数は_， 以 下に示 す r

＝

α に おける内 部 領 域と外部領域の連続条件によ り決 定する ことがで きる

。

　

　

　

響

一

_響

・・≦・≦

ff

，　r

−

・

一 …・

一

_（・4・ _）

　

　

　響

L

・ ・

a

・・≦・， ・

一

・

……・

・

（14b ） 　　　

iP

’ se匚

＝

：

φ翌　　　　　：

0

≦z≦

d

，　r

；

α

・

・

・

・

・

・

…

_（14c _） 式 （14a

，b

）は 速度ポ テン シ ャルの_{半径 方向勾}配の連続 条 件 （前 者は海 水の運 動の連 続 条 件

，

後 者は人工島 側 面 に おける固 体 境 界 条 件に対 応 する）

，

式 （14c ）は速 度 ポテ ン シ ャ ル の連 続 条 件 （圧力の連続 条 件に対応 す る） を表し て いる。 　式 （

10

）と式 （

12

）を式 （

14a，

　

b

）に代入 し

，

　cosh （

hz

）を両 辺に乗じ

，

　z に関して区 間［

0，

　

d

］で積 分す る と 次 式 を得 る。

Architectural Institute of Japan Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

　　　　　　 の

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

の

　

　

　

　　　

boBao

一

Σ］∬esSOsDos ＝

’

Eo

Σコ

J9

．

7

「Os

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（15） 　 　 　 3

＝

l　 　 　 　s

＝

1 こ こ に

，

　　　　　　　

1

　　

　

・・

一

犇

1

… h （・

hd

）・ ・

顧

・

……・

…・

（16・ 〉

　

　

　

磁

_「

_毒

・c・sls ・）・i・h（・

a

）

一 ……

（16b ）

　　

　

賑 一 癬

≒

・

1

驫 ・ ・sh （・

ff

）

　

．

　 　　 　 　

一

左sinh （

kd

）coth （λま』

d

）卜

・

：

…

　マ

…

　（1

．

6

　c ）

　

　

E

・

一

… μgs ’

認 認

瀦

1

鬚

乎

一d

）

　　　　　　　　　 ・

・

・

・

・

・

…

　

：

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



（16d ） 　 　 H6

＝

＝

hHt

！e_（

ha

_｝

IHt

！｝（_産a）

・

・

・

・

…

　

一・

・

…

　

−t・

・

・

…

　〔16　e ＞

　　

7

。

k

＝

‘。

16

（ご。α）／

i

。（‘。

d

）

・

…・

一 一 …一 ・

一

（16f ）

　

　

了撫

一

纛

騫

」一

纛

………・

・

一 ・

・

・

…169 ・ で あ り

，

式 （16e

，

　

f，

　_{g ）}の

’

は そ れ ぞ れ ∂／∂（

kr

）

，

∂／∂（

1

。r）

，

お よ び ∂／∂（橇の を 表レてい る

。

式 （

15

） を導く際

，

以 下の直 交関係を 用い た

。

　　

．

∬

亨

・sh （

 

・（

喇

一

・

・

…・

…・

……一

（・7） 　式 （10）と式 （12 ）を式 （14a

，b

＞に代入 し

，

両辺に cos （傷z）を乗じ

，

2 に_関して 区間 ［0，　d ］で積分 する と 次 式を得る

。

　　　　　」

　

　

髄

　 　 　 tO 　　

　

　　　　　　OP 　　

　

　　 ．

bV

ト

C

・厂 Σ

1

・。

S

礎

P

・3

＝E

・Σ 」ε・丁鴇 　 　 　 S

＝

1　 　

．

　 　 　 S

＝

1 　 　　 　 　 　　 （ノ

；

1

，

2

，

…

）

………・

…’

v

………

（18 ） こ こ に_・

　　

．

t．

　

t



・

，1

．

a

・

_．

_tl

　　

　

bt”

一

鳶

1

… （…

d

）・ ・_翩

乱 ・

・

…・

・

…

_（・9

_の

　

　

　

・

楡

竺

、二・ ・s 醐 ・・…

d

・

…………

_{（19b ）}

　　

　

丁鴇

一

讌

層臨 ・ ・

s

（

碗

｝

　　　　　

．

’

＋κ’，　

Siri

（ん、

d

）coth 畩

d

）｝

…・

…・

…

（

19

・） 　 　　κo丿

＝h

，

K6

（

h

，α）／

Ko

（

k

∫a）

’

_・

_・

_・

_・

_・

_…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

19d

） 式 （1gd ＞の

「

は ∂／∂（島r_）を表し てし

_、

、_る

。

　

式 （

lo

）と式 （12 ）を式 （14g ）に代入 し， 両辺 に 　 　 　 ト　　　　　　

　

　　　　　　　　　

　

cos _（

1

。z｝を乗じ

，

　z に 関し て ［

O

，　

d

］で積 分す ると 次 式 を得る

。

・

_：

温 ・

魯

瓢

一

乎

跳

1

−

・ （・

一

・

，

1

，

・

，

…

〉 　 　　 　 　 　　 　 　　

……・

：

…………・

t・

・

・

………

（20 ）

　　　　　　．

　

、

こ こ に

，

，

εD

＝

2

，

εsrl （8≧ 1

・

｝であ る_g 　式 （15）

，

（18 ）

，

（20 ）は_，未定係数 B。。，C。，（ノ

ニ

1，2，

…

〉， お よ び

DOs

（s

＝O，1，

2

’

，

…

）

’

に関す

・

る無 限 個の連 立 方 程 式 を 構 成 する

。

実際に連 立 方 程 式 を解く に

_際

して

，

ゴ と s に関ずる

無

限級

数

は十 分 収

束

し て いるごと を確認 し

，

と もに 10項で打 ち 切っ た

。

未 定 係 数 を 決 定し た後

，

そ の_結果 を式 （lla ）に代入 し， さ ら

・

_に式 （IO ）に_代入 し て内 部 領 域の_{反 射 波 ρ 速 度 ポ}テ：ンシ

、

ヤ ル φ曽を

_定

め， 式 （9 ）の入 射 波の速 度 ポテン _シャル _φ，とと もに以下の 線形

Bernoulli

式に代入 する と，

．

人工島 下面に作用す る 動 水 圧 成 分p∫が求まる

。

，

　

　

　

广 ・

聨

・

響

）

」

ム

・

・

…・

：

………

・（… こ こ に

，

_Pwは海 水の質量密 度で ある

。

3

．

₂動 水 圧 成 分ρ

’

m の誘 導 　 人 工 島の剛 体 運 動および弾 性 変 形によ り人 工 島 下 面に 生じる

_勲

水 圧 成 分

、

Pm

は

，

海 底 面で の

_＃

下

動を

_ヰ

め

，

人 工 島の運 動の み を考 慮 すること に よ り求め るこ と が で き る

。

内部領域での_放射波の速度ポテン シ_ャル _φ盟は以下 の境 界 値 問 題 を満足 す る

。

　　 　 72φ究＝ 0 　 　 ：0≦ z ≦

d

，

K

α

一 …

（22a ）

　　　　　　’

　

　

　

　

　

　

i

　

　

　

、

讐

楼

・・

一

む

く・

・

：

∴

…・

一

（22b ）

　

　

　

讐

一

・

_．

’

・

1

：

・

_，

．

・

P

，

_・〈・・

…・

…・

・

：

・

（22・ ） 式 （22b ）は人工島 下 面におけ る人工島と海水の運 動の 連 続 条件を表

』

し て おり

，

ζは式 （

’

1つ で与え られ る人工 島の全 変 位で あ る。

．

外 部 領域で の放 射

披

の速 度 ポテン シャル φ翳は 以下の境界値 問 題 を満 足す る

。

　　 　 72φ鴇〕_FO 　　　　　　：0≦z ≦

d ，

　r ＞ a

・

…

（23a ）

　

　

　

響

・

吉

欝

…

−

d

・

_．

・

r ＞・

：

…・

−t・

（・

3b

）

　

　

　

響

一

_・

　

’

　 ・

．

・・

一

・

，

r＞ ・

・

，

…

℃（・

3

・

！

1

、

　

　　

煦

・圭

（

響

L

鱸

・

）

一

・ ・r

−

・・

……・

_（23d _）

　

式

1

（

2Za −−

c_）を満足する内 部 領域の速度ポテ ンシャ ル _φ留は次式で与 え ら

．

れ る

。

　

、．，

　　　

φ盟＝ _φ霧 血十φ留_？

・

1

・

 

・

…

　

∵

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

・

・

・

…

　

_∵

・

・

9・

（24 ） こ こに

，

φ洗は式 （22b ）の右 辺を0とお い たときの同 次 解であり

，

左辺の下 添 字 s をm

・

に置き換え た式（11a） で与え ら れ

，

_φ跳は式 （22a

−

c）を満足 す る特 解であり 次 式で与え られる （既 報i）_の 補 遺2参照）

。・

　 　 　

r

φ

繍

鶉

課

糯

）

…

留

鬻

　　

　　　

・

f

， ’

tl

。

’

（・臙 の …

煽

・・）・xp （・・

i

）

　　　　　　

’

… ’

”…

∵

鹽

’

・

’

1

’

・

…

_∵

”

∵

’

（25）

．

こ

・

こ に

_，

_qOm（

i

σ）

’

｝：

・

・

聯 （

t

）

＝

・

　qOm（

i

σ）exp （iσ

t

）で定 義ざれ

有

一

般化座 標の 複素振幅であ る

。一

方， 式 （23a

〜d

）

．

・

を満 足する_{外 部領}域の速 度ポテ ン シ ャ ル φ鴇1は_， 左辺の 下 添 字 8 をm に置き換え た式 （12）で与え られ る。

　

式 （24 ）と 式 （12） を 式 （14a

，

　

b

_）に代 入 レcosh （

kz

｝を 両 辺に乗 じ 2 に _関して _［

0，

　

d

_］で積分 して得ら れ

一 177一

る式

，

式 （24 ）と式 （12＞を式 （14a

，

　

b

_）に代入 し cos （傷z ）を両辺 に乗 じz に関 し て _［0_，　d］で積 分し て得 られ る式， さ らに式 （24）と式 （12） を式 （14c ）に代 入 しcos （

t

。z）を両 辺に乗 じz に関して ［0

，

　d ］で積分し て得ら れ る式を以 下にま と めて示す

。

　

b

。B。。

一

歯

i

。ss 。

D

。。

一

禦

崩

7

撫 。

i

。m。q．

。

（

i

。） 　 　 　 　 　S

＝

1　 　 　 α 　 　 　 Stlm

±

1 　 　 　 　　 　 　　 　

−・

・

・

…

　

一・

・

・

…

　

r・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（26a ）

　

b

￥・

C

。厂

£

了、．

SL

’

kD

。。一

孕

並

了

誌丁

瓢

＿ q鴨（i。） 　 　 　 s

＝

1　 　 　 α 　 　 　 3

＝

1m

＝

1 　 　 　 　　 　 　　（ノ

需1，2，…

　）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

26b

）

S

。sB 。。・

趣

・ザ

乎

恥 一 ・ （_・

一

_・・ ，・，

…

｝ 　 　 　 　　 　 　　 　

一 ・

・

・

…………・

…・

…一

（26c ） こ こに

，

　

　

　

了・−

lii

楚

1

｝

、，

辷

，

……一 ………・

・

一

_{（・・a ＞}

　　　

ムー

一

∬

_{軸 （}r）・_・（勅 ・_・

…・

・

一 ・

一

（

27b

） 　 式 （26a

〜

c_）を解き未 定 係 数を決 定し た後

，

式 （24） に代入 し， さ ら に以 下の線形

Bernoulli

式を用い る と

，

人工島の 運 動に 伴う動 水 圧 成分 Pm が求ま る

。

　　　

Pm

− 一

・

聯

L

−

P・・ζ

・

……一 ・

………

（28 ） 3

．

3 繋 留 力 　人 工 島 を テンショ ン レグで繋 留 すると， 動 水 圧 と もに テン ドンの張 力が作用 する

。

リング状アン カ

ー

の場 合

，

人工島の周辺に おけ る 円周 方 向単位長さ当た りの_張力の 変 動成 分は次 式で与え ら れ る

。

　

Pc（r＝ _α

，

_θ

，

　

t

_）＝

一

_ん c（γ＝ _α

，

_θ）｝_ζ（r冨 _α

，

_θ

，

_置）

一

_{こノ』〔孟）}｝ 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一…

　

一一・

・

・

…

　（29＞ こ こ に_，

kc

（r

＝

a

，

θ）は ア ン カ

ー

の単 位 長さ当た りの 剛 性である

。一

方

，

分 布ア ンカ

ー

の場 合

，

人工島下 面 にお ける単 位 面 積 当た り の張 力の変 動成 分は次 式で与え られ る。 　 　 　Pd（r

_，

θ

，

　t）ニ

ーk¢

_（7

・

，

θ｝

1

ζ（r

_，

θ，　t）

− UM

　t）

1

　 　 　 　　 　 　　 　

・

…………・

……・

…・

一 ……・

（30 ） こ こに， 槭 7，のは アンカ

ー

の単 位面積 当た りの剛 性で あ る

。

以下におい て はアンカ

ー

の 剛 性は空間座標に_独立 で

一

定と し， リング状アンカ

ー

と分 布アンカ

ー

の 剛 性を そ れ ぞ れ

kc

（r

＝

・

a，θ）

＝

醍， お よび

hUtr，

θ）

＝hd

とする。 §

4．

連成 振動 の 定 式 化 　海 底 面の上 下 動によっ て生じ る動水圧と テン ドン の変 動 張 力を受けて応答す る 人 工島の 運 動は以 下の

Lag −

range 方 程 式に支 配 さ れ る

。

　　

妾

（

　 ∂

T

∂々。m（

t

）

）

一

∂

£

篆

の＋ ∂

詫

叢

彦）

−

Qtm

（t）＋

Q

翫（t） 　 　 　　 　 　 　　 　

tt・

・

………・

・

………

（

31

）

一

₁₇₈

一

こ こに

，

’

＝

d

／

dt ，

　

Q

楓 のは動水圧 とテ ン ドンの変 動 張 力に関 連 し た

Om

次の

一

_{般 化 力}

，

　

Q

_{櫞 幻}は人工島 自 体の_材料減衰に関 連し た

Om

次の

一

般 化 減 衰 力である

。

また，

T

は人 工 島の運 動エ ネル ギ

ー，

　 S は人工島の ひ ずみエ _ネル ギ

ー

であ り， そ れ ぞ れ以 下の ように与え られ る

。

T

−

・励

∬

（

∂ζ 蕊

）

〜 ・

dr ……・

t−

…・

・

…・

…

_（32_） ・

一

・P

∬

際

・

÷

募

）

2

−

_{2 （1}

一

_の

_÷

粥

ll

ψ

一 ・

・

……・

・

（・3） こ こ に

，

_ρρ は人 工 島の質 量 密 度

，D

＝

Eh3

／

12

（

1−

_v！）は 人 工島の曲 げ剛性， E はヤング係 数，　v はボアソ ン比で あ る。

Qtm

（

t

）は各 繋 留 方 式に対 応して以 下の よ うに与 え ら れ る

。

・

_自由浮体の_{場 合} ：

　　　

Qt

・（・）

一

・・

∬

（P・＋ ・・｝

9ent

（r）・

d

…

……

（・

4

・ ）

・

_リング状アン カ

ー

の場合

　　　

Q

畆ω一 _・・

∬

（_・．＋

P

。）

9

・ 。（r）rd … r・ap _、

e

，．（・） 　 　 　 　　 　 　　 　

．

．

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−一

一

・

・

（

34b

）

・

_{分 布}アンカ

ー

の場 合

　　　

  一 _・・

∬

（_・・＋・・＋・・）

9

・m（・励 　 　 　 　　 　 　　 　

・

・

・

・

…

　

t−・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

34c

） 　式 （2 ）を式 （32＞と （33 ＞に代 入 し

，

さ らに式 （31） に代入 し た後

，

流 体 連 成 自 由 振 動 解 析1，_{で得ら れ たモ}

ー

ド形の直 交 性 を利 用 する と

，

以 下の よ うなモ

ー

ド間連 成 の ない Om _次モ

ー

ダル運 動 方 程 式が導か れ る。 　 　 　（

M

翫十

M

論｝ごo皿（t）十（

C

翫十σ搬）々。皿ω÷（κ翫 　 　 　 　十κ苗』十κ品児｝qom（置〉＝

Qom

（t）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（35 ） こ こ に_，

M

_翫，　

C8m

お よ び

K

翫は それぞれ人工島の Om 次

一

般 化 質 量，

一

_{般 化 減 衰} ， お よび

一

_{般 化 剛性であり} ， 以 下の よ うに与え ら れ る

。

　　　

MS ・一

・_融

∬

_ζ

1

・

（・励

…・

……一 …

（・6・ _）

　　 ．

Cm ＝

2ξ｝皿ωo皿ハ

4

翫

………・

・

………・

…

（36b ） 　　 　

Km ；

ω

lmM

　 m

− ……・

………一 …一 ・

…

（36　c ） こ こ に

，

_縣 と ωD

皿

は そ れ ぞ れ空中に お け る人工 島の Om 次 材 料 減 衰 比と

Om

次固有 円 振 動 数で ある

。

　M _搬 ， C翫お よ び κ_翫はそ れ ぞ れ_人工_島と_{海 水}との動 的 相 互 作 用に伴う

Om

次

一

毅化付加 質量

，一

般 化 付 加 減 衰， お よ び

一

般化付加 剛性であ り

，

以 下のように与え られ る

。

鳳

一

。

de

_，

。

｛

i

。｝

1

・

囮

∬

偏 … ）…（・・rdr

］

　

　　　

・

晦 捌 ・ ・m

［

ズ

_・一 （・

，

・）ζ

・

・

〔・）・

］

Architectural Institute of Japan Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

　　　　　　　

P

　　　

・

・m _［・

調

｝

_ナ

腿

_。（・

；

幽

舳

　　　　　　　　

… 鹽

鹽 ”’

：

”’

1

… ’

”

（

37a

）

・

C

齢・ 。

ral

，

：

IIA

：

i。）1 ・

．

1

・・

［

∬

P

・・h（… ）

_卿

・・

］

　　　　　　　 ド

　

　

　

1

・

就

_ψ

）

_］

_．

翫

［

∬

・。 （・，・）

e

。m（舳

］

　

　

　

 

画

叫

一…・

・

……・

_∵

……・

…

（37b ） ・  一 ・

麟

_・

∬

_ζま

・

（勅

…………・

・

……

（37・ _） こ こにiRe ［ ］と

・

伽 ［］は それ ぞ れ ［r］の実 部

．

と虚 部 をと ること を 表 し， p肱 （ハσ）とPmp（r

，

　a）は対 応す る動 水 圧 成分の 複 素 振 幅で

，

PMh（r

，

　t_｝1；

．

−

A_．t∂

dim

、t／∂t

＝

＝

Pinh

（r

，

σ）

e．

xp （

iat

｝および Pmρ（r

，

　t》

＝

＝−

P、。

’

∂φmp／∂t，＝

Pmp（7

，

_のexp （

i

σt）を満 足す

，

る。 κ‘皿 は テ

・

ン

、

ドンの変動

蒙

力 に 伴う

Qm

．

次7 般 化 付 加 剛性で あり

，

_{各 繋}留 方 式 に対 応して そ れ ぞ れ以下の

．

タうに 与え_られ る。　 一

・

_{自 由 浮体の場合}： 　　 　κ‘皿

＝

0

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_{1（38a ）}

・

_リング状ア ンカ

ー

の場合 ：

　　　　　　 ノ

　　 　κ翫

＝2

πak ，ζ言

皿

（a）

・

…・

・

…



…・

・

………

_（38

_b

_）

。

_分布ア ンカ

ー

の場 合 ：

・

・

．

．、

　　　

・品

一

嘯

∬

_ζ

1

・（r）・

dr ………

・ …

…・

・

_（38・ _）

Q

。m（t）は Om

・

_次の

一

_{般 化 力で あり以 下の よ うに表す こ} と ができ る

。

　 　

、

　 　

’

　 　 t

．

・

　 　

tt

　　　

Qom

（

t

）

＝

（〜‘澁（t）十

Q

翫（t）

…

　

．

∴t

・

t…

　

tt・

・

tt・

・

・

・

・

・

…

　

（

39

） こ こ に

，Q

翫ω は動 水圧成分 p！に関 連し た

一

_{般 化 力で} あ り以 下の よ うに与え ら れ る。

　

　　

Qi

。｛・）一 ・・

∬

・メ・

，

齢 ）・

d

・

・

一 …

…

（・・）

一

_方

_，

_Q

_翫

 

は テ ソ ドンの変 動 張 力 ρc ある い は

p，

u に 関連し た

一

般 化 力であり，

．

繋 留 方 式に対 応 して そ れ ぞ れ 以 下の よ うに与え

_．

られ る

。

’



・，



1 。 _自由_浮体の場合 ；

　 ．

．

　　　　

，

　 ．

．

　　　 ．

　　　

（〜吊

π

（

t

）

；

0

・

・

・

・

・

…

　

t／

・

∴

・

・

・

・

・

…．

∴

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



_{（41a ）} ・

』

リング状ア ン カ

ー

の_場合 ：

　　　

Q

『皿（t）

ニ

2πα

hc

　

Up

（t）ζOm（α）

・

…

　

t…

　

t・

・

・

・

・

・

・

…

　

（41　

b

）

。

_{分 布}ア ンカ

ー

の _{場 合} ：

　　　

礁

ω

一

・・

h

・・Udi・t＞

∬

齢

・

脚

・

一

・

_（41・_）

　一

般 化 剛 性

Km

，

一

般 化 付 加 剛 性

』

κ塩お よび κ翫

，

一

_{般 化 質 量 臨} τ

鯛

匕付 加 質 量 臨 の 間には以 下の 関 係が あ る。　 　 　

」

　 　 　

、

　　　

κぎ皿十κ論十

K

翫r石ぎ海（M 畧阻十 醒鷁）

・

…

　

7・

：

甲

・

…

　

（42） 　 　 ／1　 　　 　 　　 　　 　 　　

tt

　　 　　 　 　　

　

　 　 　　 　　 　 　

’

　；

t

こ こに

，

石膈 は海上 に

布

1

オゑ 人

；

島の Om 次 連 成 固 有 円 振動 数 である。

．

式 （42 ）を 式 （

35

）に 代入 し両辺

牽

（

M

翫＋M 踟 で除す と

，

調 和入

・

力に対する Om 次モ

ー

ダ ル運 動 方 程 式は以 下のよ う

、

に_{な る お}

、

　　

1

ρ

ξ才Om（t）十2（

望

 

扇→

一

蓄

1

塩

y

乙50皿ウo皿（t）十 乞5言mqOm （t）

　

　

’

一

_製

_謙

i

‘）

_…・

_…

_∴

_・

1

_∴

・

……一 …

一

・

（43 ） こ こ に

，

？

。m

「

は海上に

お

け

・

る人工

島

の Om 次 材料減衰比，

．

姦

は人工島の運動に伴う

Om

次 造 波 減 衰 比であり

，

そ れ ぞれ以 下の よ うに与 え

．

ら れ る

。

　

　

　

？

。。

一

，

諭

轟

r

諾

。

為

、

’

・・

．

’

　 　 　； 　　

’

　　

・

「

　　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（44a ）　

・

、

_漁

一

纛

_。

瀦

_酷

…一 ・

∴

・

・

…

：

・

・

…

（

細

　 15

．

定 常 ラン ダ ム応答

．

層

海底面にお

・

げ る上下動 加 速 度の 定 常 部の周 波 数 特 性 は

，

次式の 修 正 金 井

・

田治見パ ワ

ー

スペ ク トル密 度関数 で与えられ るもの と仮定す る

。

　

・・

　

「

・

　 己 　 　 　

　

　　　

へ

　

　

　

・_祕 高

［

ll

−

（

誌

1

緒 覊

砺

ゾ

］

　

　

　

　

　

　

　

・

［

1

、

．

，a／。

i

織

砿

，

L

　　　　　　

（

一

。。＜。く

．

c。_）

…・

1

…・

・

1

・

…

（4・） こ こ に

，

右辺の 1番目

_φ

_六

カ ッ コ は金 井

・

田治 見2］1の ロ ウパ ス フ ィル タ

ー

，

2

番 目の 大ガッ コ は C［ough

−

Penzien2z

｝ の ハ イパ ス フィル タ

ー

で あ る。 ま た

，

　

S

。は ス ペ ク トル 強 度， ξg と ω g は ロ ウ パ ス フ ィ ル タ

ー

の パラ メ

ー

タ であり， それ ぞ れ地 盤の 代 表 減 衰 比と代表円 振 動 　 　 　 i 　　　 　　　

’

数に対 応して い る。 ξltと Wk はハ イ

層

_パ ス フィル タ

ー

のパ ラ メ

ー

タ で ある

。

式 （45 ）か ら i 海 底 面にお け る上 下 動 変 位の パ ワ

ー

ス ペ

グ

トル 密 度 関 数 ∫u泌σ）は

以

下の よ う に定まる

。

　　

．

s

祕 ・｝

＝

_鞠 」・）／・’

………・

・

…・

・

……9・

∵

’

tt

（46）

、、

　

人工島あ応

答

の分 散は

’

，

波 浪 応 答 解 析ZJの_{場 合}と同様 に

，．

応 答のパ ワ

ー

ス ペク トルを全周 波数 領域で積 分す る こ とに よ り求まる。 例えば

，

．

変 位 ζの応 答 分 布の分散 は

・

次 式で与え ら れ る。　 　 　

．

　　　

細

一

∫

_二

の

蹟

，

・）・・

……一 ・

一 …

・

・

7・

（・・） こ こ に

，

S 郵γ

，

σ）は_{応 答 ζ}のパ ワ

ー

スペ ク ト ル であり

，

以 下の よ うに表せ る

。

　　　　　　　

1

　　　　　　　　の

　　　Sgs

｛r

，

σ）

＝

Σユζま皿（r）

lHom

（σ）」 2Sa

。

matm （σ）

・

・

…

　

（48） 　 　 　 nti1 こ こ に

，Sa。

n

、

Q

。

m（a）崎

一

_{般 化 力}

_Q

。m（

t

）の パ ワ

ー

スペ ク ト ル で あ り

，

式 （45 ）の _＆泌σ）と式 （46 ）の S。諒σ）の 関 数であ る。

．

ま た

，．

IHom

〔σ）

12

は

Om

次 周 波 数 応 答 関 数 で _あり

，

次 式で与え ら れ る

。

一

₁₇₉

一