マ イ ク ロ コ ン ピ ュ ー タ に よ る統 計 解 析
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本資料 は,昭和56
年度文部省科学研究費補助 金 (奨励研 究 A)に よる資金援助 を受 けて現在続 行 中の研究 ｢地方 自治体 の社会福祉予算における 意思決定の計量的研究｣ のための分析 ツール とし て作成 した ものの一部であ る｡ (なお,本 資料 に掲載 した プログラムの無断転載 を禁 じます｡) 日 次 は じめに 0 マイコソBASICの限界 Ⅰデータ ･ファイルの作成 (プログラム 1) ⅠⅠデータ と分析 プ ログラムとの リンク (プ ログ ラム2) IIⅠ分布統 計量 と度数分布 とグラフ (プログラム 3)Ⅰ
Ⅴ相関 マ トリクス とⅩ-
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プ ロッターと回帰分 析 (プ ログラム 4) Ⅴ質的 デ ータの ク ロス集 計 とカ イ2
乗 ･ク ラ マ-係数 (プ ログラム 5) おあ りに は じめ に マ イ ク ロ コン ピュータの普 及 に よって, コン ピュータに よる統計解析が個人 の机上 で 日常的 に 行 えるよ うになった｡ これ は, データとプ ログラ ムを持参 して計算機 セ ンタ-に依頼す るバ ッチ処 理方式 の面倒 な手続 きか ら解放 され ることを意味 す るので,サ ンプル数が50,100,200とい った程 度 の大 きさのデータを 日常的に処理す る-必要 のあ る研究者に とって大 きな救 いであ る｡ しか し, マ イコン利用の場合, ユーザ ーがみず か らプログ ラマ となって プログラムを組 まなけれ ばマイ コンは走 らない｡ プログラム言語が障壁 に な ってマイコン利用が広が らないの も大 きな損失 であろ う｡ そ こで, プ ログラム言語 について何の 知識 ももた ない人で もマイコンによる統計解析が で きるよ うにす るために, アプ リケーシ ョン ･フ ログラムを発表す ることにした｡ なお, プログラ ムの実行 にあた ってほ,地方 自治体 の社会福祉財 政関係 の実際のデータを用いている｡ アプ リケシ ョソ ･プ ログラムであ る以上,特定 の機種 と言語仕様 を予定 してい る0枚種 はシャー プ ･パ ー ソナル コンピュータMZl
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,言語仕様 は倍精度BASICインタプ リターSB-5620に基づ く｡テープ･ベースのBASICであ ることをお こと わ りしてお く｡ システムの拡張 は基本的 に必要 と しない よ うに各 プ ログラムを作成 した｡ しか し､ 第1
Ⅴ節でX-
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プロッタ-を作成す る関係か ら,ど うして もグ ラ フィックRAM
ページ1
を拡 張 す ることになった｡ なお,本機種でユ-ザ ーが 自由 に使用で きる記憶容量 は6
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キ ロ ･バ イ トであ る｡0
マ イ コンBASI
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の限界
プ ログ ラム言語 に は事 務処 理 向 のCOBOLと か科学計算向のFORTRAN
をは じめ とした各種 の言語があ る｡BASICもその一つであ る｡Begi n-ner'sAlトpurposeSymbolicInstructionCodeの 略称であるが, この言語 は事務処理 も科学計算 も で きる うえに入門者用 として習得 も容 易であ るこ と,結果の出力がFORTRAN
の よ うに面倒 で な い こと,実数 と整数 を区別 しな くて もよい ことな どのいろいろの利点 を もつ ことか ら,現在 ほ とん どのマイコンで使用で きる言語 である｡ しか し,マイ コンで使用で きるBASICは,大型 コンピュータで使用で きる トップ ･レベルの BA-- 43-SICに くらべ て機能 に限界があ ることも事実であ る｡現在,統計学 の教科書 のなかには統計量 の数 理的説 明を行 うはか りでな く同時 にBASICによ る計算 プ ログ ラムを併記 して解説 を加 えてい るも のがある｡ これ は,実際家 に とって極めて有益 な 書物であ る｡ しか しなが ら, これ らの書物 で用い られ て い るBASIC言 語 は大 型 コ ン ピュータの TSSター ミナルでの利用 を予定 した ものが多 い｡ この種 のBASICはBASICの なかで も最 も高 い 機能 を もった ものであ るため, マイ コン ･レベル のBASICで は対応 で きず,せ っか くの良書 が無 益 になる場合 がでて くる｡具体例 を示 そ う｡ BASLCの最 も大 きな魅力 は行列演 算機 能 を も つ ことだ と思 う｡少 な くとも多変量解析に とって この較能 の役割 は大 きい｡次 に示す プログラムは 3次の正方行列A A= 1 0 1 2 3 2 2 0 1 r L の逆行列 A 1を求め るための もので あ る｡ こん な小 さな行列 で も実際に逆行列 を計算す るとなる と実 に面倒 な ことはご承知の と うりであ る｡ しか し, プ ログラムは極めて簡単 であ る｡ 0 0 0 0 0 0 0
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2
変量 の解 析, し か も記 述統 計 の レベル に限定 した｡ この他 に, 多 変量 解 析, 時 系列分析 お よび推測統計 の レベル を 計 画 して い るが, これ は次回 に譲 るこ とに した｡Ⅰ
デ ー タ ･フ ァ イ ル の 作 成(プログラム 1)
コン ピ ュー タにデ ー タを イ ソプ ッ トす る方法 に は3
通 りの ものがあ る｡ 1つ は,プ ログ ラムの中 にDATA文 を使 ってあ らか じめ書 き込 んで お く方法 ｡先 に示 した逆 行 列 の プ ログ ラムが これ に当た る｡ 2つ め は,tNPUT文 を使 って,キーボ ー ドか ら 直接 入力す る方 法 であ る｡ 3つ め は, デ ー タをあ らか じめ カー ドや テ ー プ や デ ィス ク な どの外部記憶 装置 を用 いて これ に記 図1 データファイル と分析 プログラムの関係｢
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作 成 プ ロ グラム
憶 させ フ ァイルを作成 ･保存 してお いて, 必要 に 応 じて必要 なデ ー タを読 み込 ませ る方法 で あ る｡ 通常 は,3
通 りの方法 の うち どれ か一 つ を選 ん で用 い るので ほな く, 用途 に合せ て適切 に組 み合 せ て用 い る｡ 統計解 析 の場合, 分析 され るべ きデ ー タを プ ロ グ ラムの中 に書 き込 む ので はな く, プ ログ ラムか ら切 り離 して フ ァイル化 して お くの が有 利 で あ る｡ プ ログ ラムの中 に書 き込 んで しま うと, 同 じ プ ログ ラ ムで 異 な るデ ー タを処 理 した り, 同 じ デ ー タを異 な るプ ログ ラムで処理 す る必要 が あ る た び毎 に, デ ー タや プ ログ ラムを書 き変 えなけれ ば な らない｡ これ は実 に "しん どい''ことで あ り, 実 際,全 く ``や る気''が起 らない｡ キ ーボ ー ドか ら入力す る場 合 も同 じで あ る｡ この場 合, プ ログ ラムを書 き変 え る必要 はない けれ ど も,処理 のた び毎 に同 じデ ー タを入力 しなけれ ば な らず,全 ぐ しん どい"0"これ で は何 のため の コン ピ ュー タが ' と思 いた くな る｡した が って,最 も有 利 な方 法 は, デ - タを分 析 プ ログラ ムか ら切 り離 して テ -プな どに フ ァイル と して保 存 した うえで,任 意 に必要 な デ ー タを必要 な分析 プ ログ ラムに リン クす るや り方 となろ う｡ この関係 は図1に示 す と う りであ る｡ 図1
に よれ ば,分析 プ ログ ラムに よって結果 が 出 され るまで に,(1)ファイル作 成 プ ログ ラム, (2) リンク ･プ ログ ラム, (3)分析 プ ログ ラムの3種類 の プ ログ ラムが必要 で あ る｡ 本節 で は,(1)の フ ァ イル作成 プ ログ ラムを紹 介す る｡ プ ログ ラム1が それ で あ る｡ 14 5-プログラム1の説明 プ ロ グ ラ ム1 (デ ー タ フ ァイル の作 成 ) 1REH【7●Drラム1
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2
の よ うな サ ン プ ルn 個,変数m個 か らな る多変量 デー タマ ト1)クスを カセ ッ トテープに記録 してデ -タフアイルを作成 す るものであ る｡プ ログラムは同時 に≪ファイル作 成 の 日付, ファイルの名前,サ ソプルの個数 ,変 数 の個数,変数 の名前,データの性質,入力順序≫ をテ-プに記録す る. また時系列 デ ータの場合 に はデー タの開始年,都道府県別 デー タの場 合 には 都道府県名が テ ープに記録 され る｡ この うちデ ー タの性質 とはクロスセクシ ョン ･デー タか タイムシ / (1'圃 道鵬 如± 旦ト
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7-3
の最 右 欄 に示 す5
通 りの選 択 肢 に至 る｡ コン ピュータでは, デ ータマ トリクスの入 力 は行 ベ ク トル又 は列 ベ ク トルを一組 として行わ れ る｡つ ま り図2でいえば行 ベ ク トル とは図2の横 の行,列ベ ク トル とは縦 の列 で あ る｡ この両者 は入 力 の順 序 が完 全 に逆 に な るわ けであ るが, この プ ログ ラ ムで はいず れ の順 序 に も対応 で きるよ うに した｡ とい うの は,社 会 調査 な どの よ うに調 査票 が サ ン プル ご とに作 成 され てい る場 合 に は行 ベ ク トル ご と (サ ンプル別 ) の入 力 が便利 であ る し, 表
1
の よ うに デ ー タの一 覧表 が作成 され てい る場 合 で も 変数 の個数 が多 い場 合 に は列 ベ ク トル ご と (変 数 別) の入力が便 利 であ るか ら,何 れか一方 だ けを 採 用す るの は フ ァイル作 成 プ ログ ラム と して汎 用 性 に欠 け る と判 断 したた めであ る｡これ に よって, あ らゆ るタイ プの数値 デ ー タの フ ァイル作 成 がで きる｡ なお, 1つ の変数 につ いて ク ロスセ クシ ョ ナルに時系列 デ ー タが作 成 され る ことがあ るが, 表1 (チ-タ 1)都道府県の民生費 と人 口 この場 合 は年 次 又 は月次 な どの系 列 を縦 の列 に置 いて変数 とみ なせ ば よい｡ なおサ ンプル の個数 は最 大2
5
5
まで可 能 ｡ 変数 の個 数 も最 大2
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まで可能 であ るが, メモ リーの使用状態 に よって制 限 され る｡ メモ リー許 容量 を超 える と プ ログ ラ ムの実行 が中止 され る｡ サ ンプル数 を最 大2
5
5
に設 定 した場 合,変 数 は1
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個 ぐらい に とどめ ておい た方 が安全 であ る｡ サ ン プル数 を少 な くす れ ば変 数 を多 くす る こ とがで き る｡ 変数 の名前 は,1
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文字 以 内 に と どめ て お いた方 があ とあ と便利 で あ る｡ プログラム1の 実行 (単位 100万円 :100人) 歳 出 民 生 費 児 童 老 人 人 口1
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8-出所)地方財政統計年報 お よび昭和55年 国勢調査 で は表
1
のデータをカセ ッ トテープに記録す る こ とに し よ う｡操 作 は極 め て 簡 単 で あ りRUN 匝司 とキー入力すればモニタ (テ レビ)画面が画 面 I- 1の よ うに写 し出 され る回 とは キ ャ リッジ ･リターン ･キーの ことで, このキーを押 す ことによって コンピュータは命令 を理解す る｡ RUNはプ ログラムの実行命令であ る｡あ とは画面 の指示 に従 って必要 な情報 を入力すれば よい｡ 画面 Ⅰ-1に従 ってテープを交換 した ら[司 を 押す｡ 次の瞬 間,画面 は 日付等 をたずねて くるの で答 えてやれ ば よい｡画面I- 2はその結果であ る｡ 次 に変数 名 を要求す るので1
0
文字 以 内程度 で 変数名 を入力す る｡画面Ⅰ-3
がその結果であ る｡ 入力が正 しけれ I重 ]を押す,誤 入力があれ ば訂正 のため かこ且 を押す.次に数値 デ ータの入力 を求め 画面Ⅰ- 1 テープ交換チ
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画面Ⅰ-3 変数名の入力 画面Ⅰ-4 数値データの入力 て くるので ｢ホ ッカイ ドウ｣か ら順 に入力す る｡ 入力が終れば訂正 の有無 を求めて くる｡画面 Ⅰ-3では変数1が誤入力になってい るので訂正 して いる｡訂正が終 ると同時 に ｢7オモ リ｣ と表示す るので青森のデータを入力す る｡ 同 じ要 領で ｢オー4
9-キナ ワ｣の入力が終 るとテープが 自動的に回転 し てデータが記録 され る｡ 以上が プログ ラム
1
の実行例であ るo プ ログラ ム言語 に知識 のない人の利用を考 えて,画面の指 示 に従 って進行すれば 目的が達成 され るよ うに し たつ も りであ る｡I
I
デ ー タ と分 析 プ ログ ラ ムの リン ク(
プログラム
2)
ファイルに納 め られたデータを分析す るために は, チ-プか らデータを読み出 して コンビュ-メ 内部の記憶装置 に移 さなけれ ばな らない｡ プ ログ プログラム2 (データのリンク) ラム2
はそのための ものであ る｡文番号1
0
でデー タの 日付, ファイルの名前, サ ンプルの個数,変 数 の個数, デ-タの性質,入力順序 な どを読み出 す｡文番号1
6
と2
0
で入力順序の判断を行 ない, それ に応 じて, サ ンプル (都道府県,年 次)別 に 入力 され た データは文番 号3
0
に よって データを 読 み取 り,変数別 に入力 された ものにつ●いては文 番号4
0
によって読み取 る｡データの読み取 りが終 る と文番号5
0
に よって ファイルを閉 じて テープ は巻 き戻 され る｡ データの読 み 取 りが 終 る と文 番 号5
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0-ⅠⅠ-1がそれ であ る｡ これ は,大量 の ファイルを 作成 した と き,読 み込 まれたデ ータが 目的 のデ ー タであ るか ど うか を確認す るための ものであ る｡ この プ ログ ラムはRUN[垂 ]命令 だけです べ て 自動的 に実 行 され る｡ ところで, この プ ログラムは分析 プログ ラムに 必須 の補助 プ ログ ラムであ るか ら,分析 プ ログ ラ ムは, この プ ログ ラムに続 けて例 えば文番 号100 番 か ら書 き始 めれ ば よい｡ 以下 では,統計解析 の 中 で も最 も基 本 的 と考 え られ る分 布 統 計 量,相 関 ･回帰分 析,質的 デ ータの ク ロス集計 とカイ2 乗 ･クラマ -係数 の分析 プ ログ ラムを紹介す る｡ 画面ⅠⅠ- 1 データの説明
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ 分布統計量,度数 分布 お よび グラ
フ (
プログラム 3)
プログラムの説明
(1)分布統 計量 分布統計 量 には表2
に示す よ うにいろい ろの も のがあ る｡ 測度の役割 に よって分類す れば,代表 値 ,散布度 ,歪度,尖度 とな り,算出方法 で分類 す れ ばモ ー メン ト系 と分位数系 お よびその他 とな る｡ モーメ ン ト系 とは平均値 か らの偏差 の積和 を 中心 に求 め る もので最 も一般的 に使用 され てい る ものであ るo分位数系 とはデ -クを大 きさの順 に 表2 主な分布統計量 モーメント 系 統 分位数系統 その他 ･代 表 値(詣 ) 算術平均 メジ7 ソ 幾何平均調和平均モー ド 散分 度 分整 準鰻重散 四分位 レンジレンジ (ひろが り)平均偏差 十分位 レンジ 変動係数 四分位偏差四分位変動係数 歪 度 (積率)歪度 四分位歪f受 ピアソン (ゆがみ ) 十分位歪度 の歪度 並べ て求 め るものであ る｡ ここで は表2
の うち最 もポ ピュラ リテ ィーを もつ と思われ る算術平均, 標準偏差,変動 係数, メジアソを求 め これ にデ ー タの最大値 と最 小値 を追加 した｡ 歪度や尖度 を求 め るのは容易であ るが現実 にそ の数値 の大 きさを評価す るの は難 しい｡ (積 率) 歪 度 につ いて は 0よ り大 きいか小 さいか,(積率) 尖度 につ いては3よ り大 きいか小 さいか とい った 程度 の数字 の読み方 しか しないのが一 般 であろ うノ｡ もしそれだ けの ことであ るな らば, 算術平均 とメ ジ7 ソを比較 した万 が分布 の形 を判 断す るのに実 際的 な意味 があ る よ うに思 う｡す なわ ち,算術平 均 よ りもメジアンの方 が大 きけれ ば分 布 は負に歪 んでい るので あ り,算術平均 よ りもメジア ンの方 が小 さけれ ば分布 は正 に歪 んでい る こ とがわか る｡ これ に最大 値 と最 小値 が分かれ ば分布 の形 ほほは 判 断で きるだろ う｡ 散布度 は標準偏差 と変動係数 だけに とどめた｡ 分布 の広が りを知 るには標準偏差 は絶 対必要で あ る｡多変量問 で分布 の広が りを比較 す るに はや は り変動 係数 が必要 であ る｡ プ pグラム3で は, まず メジア ン と最大値 と最 小値 を求 め るため に,文番号102か ら109でデ ー タを′l＼さい順 に並べ か えてい るo最大値 と最 ′j＼値 は後 に度数分布 の分析で度数 を カウン トす る時 に も必要 にな るので, ここで は思 い きって もとの配 列 の内容 を こわ して小 さい順 に並べ変 えてい る｡-5
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請
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標 準偏差 S= 変動係数 cu-
且 ×100(%) x -メジアン (Me)刀が偶数 の時 Me-(xn/
2+
xn'2÷1)/2 nが奇数 の時 Me-x(n+1)/2 ただ しxl≦x2≦･･････≦x. 画面m- 1 分布統計量一覧(
2
)
度数分布表 とグラフ 文 番号1
7
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か ら1
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で度 数 を カ ウン トして い る｡ カウン トの方法 は,最大値 と最 小値 の差 (範 囲, レソジ)を クラスの数で割 って間隔を求め, 各 クラスの下限以上,上限未満 に属す るサ ンプル を IF文 によって判断 させ るや り方 である｡クラス の数 は2
0
を最大 に した｡2
0
までな らい くつで も よい し,最 も適切 な度数分布が得 られ るまで何度 で もクラスの数 を変 えて度数分布表 を作成 で きる ように した｡ ここでは度数分布,相対度数分布,累積度数分 布,相対累積度数分布 を同時 に表示す るよ うに し た ｡ 文番号2
1
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で ヒス トグラムを作成｡ 文番号2
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か ら2
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