数学の授業で紹介したい資格試験問題コレクション

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(1)数学の授業で紹介したい資格試験問題コレクション神田毅*. C o l l e c t i o no fI n f o r m a t i v eC e r t i f y i n gExaminationQ u e s t i o n s f o rMathematicsC l a s s e s T a k e s h iKANDA*. Abs 仕a c t. I ti so f t e nd i 伍c u l tf o rs t u d e n t st or e a l i z et h a tm a t h e m a t i c a li d e a sa n dmethodsa r en e e d e di nv a r i o u sf i e l d s .. M a t h e m a t i c st e a c h e r so f t e nwantt oi n t r o d u c es u c he x a m p l e st ot h e i rs t u d e n t si ns p i t eofi t sd i 伍c u l t y .T h e r e f o r e， i nt h i s document ， wef o c u sone n u m e r a t i n gc e r t i ちr i n ge x a m i n a t i o nq u e s t i o n st h a tn e e dp a r t i c u l a rt y p e so fm a t h e m a t i c a li d e a so r. ちr i n ge x a m i n a t i o ni so n l yo n ek i n dofd i v e r s eo c c u p a t i o n a ls k i l l，i ti s m e t h o d s .A l t h o u g hknowledget op a s sac e r t i p r o b a b l yt h emostu n d e r s t a n d a b l em i l e s t o n ef o rs t u d e n t swhoh a v en o te x p e r i e n c e da n yo c c u p a t i o n .F i r s t l yi nt h i s h et y p i c a lm a t h e m a t i c sc u r r i c u l ao fh i g hs c h o o l so rt e c h n i c a lc o l l e g e s .S e c o n d l y ，we document，we summarize t e n u m e r a t e1 7c e r t i ちr i n ge x a m i n a t i o nq u e s t i o n sa sm e n t i o n e da b o v e .Theya r ei n t e n d e dt obeq u o t e d，a sr e q u i r e d， by. ， wes t a t ef u 旬r ew o r k s . m a t h e m a t i c st e a c h e r sp r e p a r i n gf o rl e c t u r e so fh i g hs c h o o l so rt e c h n i c a lc o l l e g e s .L a s t l y c e r t i ちr i n ge x a m i n a t i o nq u e s t i o n Keyword m a t h e m a t i c s，. 1.背景と目的. ュラムをまとめ、通常学生がどのような数学の単元を学習. 学校で数学の授業を担当して問題の解き方を解説する. するのかを概観する。 3章では、数学科で扱う問題と理工. 際に、それが今後どのように使われるか、学生が疑問を持. 系の資格試験問題とで類似している場合を列挙し、それを. つことが多い。できることなら、それが今後の学生の職業. どのような意図で紹介したいのか、私見を述べる。 4章で. で使われる実例を示したい。しかし、数学力の重要性が指. 結論をまとめ、今後の課題を述べる。. 摘されているとは言え、数学力が単独で役立つほど実務は. 2. 高校・高専の数学のカリキュラム. 単純ではなく、そのような実例をわかりやすく示すことは. 本題の 3章に入る前に、高等学校や工業高等専門学校の. 難しい。. 数学のカリキュラムをまとめ、通常学生がどのような数学. そこで本稿では目標を絞り、高等学校や工業高等専門学校で数学の授業を行う教員が紹介できる例として、数学科. の単元を学習するのかを概観する(表1)。工業高等専門. で扱う問題と、理工系の資格試験問題との類似している場. 学校の数学の教科書の例として、筆者の属す近畿大学工業. 合を列挙したい。資格試験に合格することとその後の実務. 高等専門学校で使用されている「新訂基礎数学、大日本. とでは、当然に大きなギャップがあると言われるが、実務. 6 ) を参照し、その単元分けを基図書」等(参考文献 1-. を経験していない学生にとっては、資格試験問題が実務で. 準にしてある。高等学校の数学の教科書の例として「新編. 必要な知識がどのようなものかを知ることのできる有力. 高校数学 I、旺文社J等(参考文献 7 1 1 ) を参照し、. な手がかりではあり、当面の目標になり得る。. 単元分けの対応付けがしてある。また、本題の 3章で列挙. 2章では、高等学校や工業高等専門学校の数学のカリキ. する問題例がどの単元に該当するのかを、最右列に示す。. *近畿大学工業高等専門学校総合システム工学科情報コミュニケーションコース. υ. 叫ハ円ベU.

(2) 表1.工業高専の数学の単元分けの例. ' o 一一 + 一一 x. 3. 数学問題と資格試験問題. 2a. 数学が理工系の専門分野で使われる例は至るところにあって、容易に列挙できる。しかし本稿では、工業系の特. である。この解は. 定の専攻に進んだわけではない学生にも示せる問題を、列挙したい。そこで、数学科で扱う問題と理工系の資格試験問題とで類似している場合を見つけて、その中から上記の目標に近いものを列挙していく。また、各問題例について、どのような意図でそれを学生に紹介するのかについて私見を述べ、また、多くのご意見を伺いたい。. D=b2-4αc>Oなら、. 2個の異なる実数解、. D=b2-4ac=Oなら、. l個の実数解、. D=b2-4ac<0なら、. 2個の異なる虚数解. となる。. . 数学公式例 1 2次方程式. 2次方程式. a x2+bx+c=0の解は. . 問題例 1 気象学より(気象予報士試験で関われる内容) 大気が図のように反時計周りを正として速度 xで動い. -40-.

(3) 数学問題例 2-1.. て、気圧傾度力、遠心力、コリオリカで釣り合っている、傾度風平衡の状態となっているものとする。. 1、2、3 の数字を繰り返し使うことを許してできる. 心が高気圧なら. 5桁. の数字はいくつあるか。. 気圧傾度力は高気圧側から低気圧側の向きに働き、内向きを正と定めて p とする。中心が低気圧なら. 場合の数. p>O、中. [解答]. p<Oである。遠心力は外向きに働き、. 35 =243 (個). 資格試験問題例 2-1. 初級システムアドミニストレータ平成 1 6年春午前問 54. 三ーとする。 rは半径である。コリオリ力は大気の移動方. r. パスワードに使用する文字の種類の数を M 、パスワードの桁数を nとするとき、設定できるパスワードの個数. 向を見て右向きに働き、外向きを正と定めて fxとする。. P を求める数式はどれか。ア • p= λ; fn. /はコリオリパラメータと呼ばれる正の定数である。気. ， l ' ". イ. p=. 圧傾度力に上限が存在するのは、低気圧、高気圧のどちら. ×、. 1一 ×. て. Id. M一一+一 M 一 MM. pp. ウエ. コリオリカ. J r . -. ( M n ) !. か。また、その上限はいくらか。. [解答]ア低気圧. 数学問題例 2-2.. 場合の数. 1 0 0人から 2人の係を選出する方法は何通りあるか。. [解答]. 力の釣り合いが. [解答]. x 一一 +fx=p で表されるから、. 2xl. 山. r. 資格試験問題例 2-2.. x=-frI~f2r2 +4rp. テクニカルエンジニア・データベース. 2 これが実数解を持つから、. D =川. 1 0 0 x 9 9 C今= --=4 9 5 0 (通り). 1f 1 f 1. +住. 平成 1 7年春午前問 46 100人の送受信者が共通かぎ暗号方式で、それぞれ秘密. O P 4. に通信を行うときに必要な暗号かぎの総数は幾っか。. [解答]. 1 0 0 x 9 9 C今 = 9 5 0 (通り) 2xl-=4. 1f 1 f 1. .vv. ゐ. この右辺は正なので、低気圧の時には必ず成り立つ。高気. Tr. 数学問題例 3-1.. 圧の時には、気圧傾度力の絶対値の上限がニーーとなる。. 4. 独立性. 池の中にいる魚の数を推定したい。このため、 n匹の魚. r. 恭! l / J f ; t 物理のか識が必要で、 2l，党才産王C を学差 L T f N うの. を捕らえてこれに印をつけて池に放ち、のちに M 匹の魚. 学生j ご彪少す-3のには、無震があ 3 ; ; j : )f JL -f t在ハ Lか L、. を捕らえたところ、 m 匹の魚に印がついていたという。. 吉原や若者宕 e "f J2 ; t J > f 1 f 三7 ; JEe差つで、/喜美7 ; JEでは三7;/33復. 池の中の魚の数 N を推定せよ。. ! X ; ; j i : 大d-ぐ之't! J/ ，ごぐv )ごと瓜 2l，ぞ才産' J : t をMいでぎかれ -3ごとに、興味を浮つ学生 f Jv 匂だと550. [解答]のちに捕らえられた魚の割合は、全体の魚と、印. A. 噌1ム. A斗.

(4) っきの魚とで等しいと仮定する。. M N. m n. ーーー. ー一歩. 設問 2 図 3で、いずれか二つのユニットの故障率 pを半分に. Mn m. IV. できる場合、全体の信頼性を上げるためには、次のどちらが効果的か。解答群から選び記号で答えよ。ただし、. p>Oとする。. 資格試験問題例 3-1. ソフトウェア開発技術者平成 1 5年春午前問 5 5. ア.ユニット E、ユニット Fの故障率を半分にする。. バグ埋込み法によってソフトウェア内に残存するバグ. イ.ユニット E、ユニット Gの故障率を半分にする。. を推定する。テストによって現在までに発見されたパグ数は 48であり、総埋込みバグ数 22のうち、テストによって. [解答]. 発見されたものは 16個で、あった。あとおよそ幾つのバグ、. イ. 1 0. ウ. 1 8. -p. ア. 6. エ. 22. アの場合の稼働率は EEtEJ. 今ム. 、、 . ，，，，. 、. p. E A 唱E. J' ・11. ' E E A. f ' t ，L. ¥111111 ノ. ウゐ. 1llBl﹀slilJ. =1-jp2(2-刈(4-p ). 1 6 一今. 22. x=18. 正解ウ. イの場合の稼働率は今' '. 也. 、、 p. aflll-J 、1IllI EF'. 'A. 唱. J'EE. ¥1alllノ. 、、 ‘ P 2 1一. 11. /lall-s¥. 11. 、ノ. 確率. fSEEl ll﹄BL. 'ai. イ. 数学問題例 3-2.. x とすると、. -P. 48+x. P 2 1一. A. 48. E A 唱E. ・唱. 故意に埋込んだ、パグとで等しいと仮定して見積もること. ーーーーーーーーー一二=ーーー一. /'Ill1‘¥. filく1llL. 'EA. y. [解答]テストで発見されるパグの割合は、全体のパグと、になっていて、未発見のパグ数を. 1 { 1 ( 1 p ) 2 f. もとの稼働率は. を発見した時点で、テスト終了と推定されるか。. 確率 p で負け、確率 1-pで勝つゲームがあり、このゲームで 2連勝すると景品がもらえることになっている。景品がもらえるかどうかを試す機会は 2 度与えられている。 ( 2度の機会のうち少なくとも l度は)景品をもらえる確率を求めなさい。，局、2 [解答] l-~l-(l-pr~. = 1 j p 2 ( 3 p ) 2. ' > {. =. 資格試験問題例 3-2. ウ&. ハU >. P. 1一 4. 一一. ソフトウェア開発技術者. 5年春午後 I 問 4設問 2 平成 1. ) 2 }. ( 2-p )( 4-p )一(3-P. 作一馬=-. アの方が稼働率が高い。. 通信システムの信頼性評価に関する次の記述を読んで、設問 1、2に答えよ。. f n. サイト 1とサイト 2とを接続する通信システムの構成例. ごのあ k ! Jf ; t 販薬の遊' l # O ! I ; ; j i 、多ぐみつか-3。主宰達手封虜. として図 1 ' " ' ' 4を考える。図中の A ' " ' ' Mは通信路を構成する. f l / J J ! f f O ! l2- } 、 2-2、 3-}f ごついては、義務の毅勃野. ユニットで、その故障率(ユニットが故障し、そのユニッ. E の凝gがでぎでい d うのであれば無理なぐ m?-崎原でだ. ，. トを通る通信が遮断される確率)は全て p とする。. ゴ?でま 3f l I J J ! s O ! l2 - } 、 2-2f ; t 、多少のl J i l j f j をJ i ! L -で、 0. 学'#の定規テキス井で足去に出産す-3ごと'S-r2'~ラだ、δ ク。. f l / J J ! s O ! l3- 2f : i i f . ( J f rす与と用駒助か 3広島c!'P 1の. xれゆを威主雪で予想 Lでから f計算す-3ム興策. とちらが. ~浮つ学生's. 図3 . 構成例 3. ?13 だ、δ タ。. A斗 A. ηノU.

(5) 数学問題伊t l 4 .. 領域. x三ミ0 ， yミ0. 下記の不等式で表される領域について、聞いに答えなさ. し、。. 目的関数. 4x+8y壬4 0， 9x+6y三五5 4， x詮 0 ， yミ0. 最大化. →. ウ.略. (1)この領域を図示しなさい。 ( 2 ) この領域での. 2x+3y. エ.略. [解答]イ. 2x+3y の最大値を求めなさい。. 差を学活筑r u o y4の J:jI ; t ! l I J J ! A がたいでいの業学の者手手書. [解答]. m. j ご載ってい Q。そごで、ご.ft-2.子書遁j ご扱ったーとで、ごの. (1)次図. g をf 1 fぐ言f ! % / ! :0で、資産手試験燭窟f J i J4在 ! : " dJ td ' 安企次況があ Q ごとを嘉子すのがよいだ、δク。 J. 数学問題例 5-1.. 三角比の定義. 5 の登りの登山電車で 2 0 0 m進むとき、鉛直傾斜が 1 0. 方向には何. O ( 2 ). m登ったことになるか。 s i n1 50= 0 . 2 5 8 8と. する。. k=2x+3yとおく。え h. 換き書. ﹂ル. 'k. 〆. l一 3. X. +. 一一 ν. 2一 3. d. フ. [解答] 求める長さを X. mとすると、 s i n 1 50=ーと、 2 0 0. x=2 0 0s i n1 50= 2 0 0・0 . 2 5 8 8 =51 .7 6m. この直線が領域を通過するようにしながら、. kをできるだけ大きくすると、太線になる。このとき. 資格試験問題例 5-1.. x=4 ， y=3であり、. 測量士補平成 18年度 No. 1 問 C 新点 Aの標高を求めるため、図のとおり既知点 Bから新. 7をとる。最大値 k=1. 点 Aに対して高低角. α及び斜距離 Dの観測を行い、表の. 結果を得た。点 Aの標高はいくらか。最も近いものを選べ。資格試験問題例 4.. .15mとする。ただし、既知点 Bの標高は 330.00m、両差は O. 初級システムアドミニストレータ. また、斜距離 D は気象補正、器械定数補正及び反射鏡定. 平成 1 6年春午前問 7 3. 数補正が行われているものとする。なお、関数の数値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。. ある工場で製品 A、Bを生産している。製品 Aを 1 トン製造するのに、原料 P、Qをそれぞれ 4 トン、 9 トン必要とし、製品 Bについてもそれぞれ 8 トン、 6 トン必要とする。また、製品 A、Bは 1 トン当たりそれぞれ 2万円、 3 万円の利益を生む。しかし、原料 Pは 40 トン、原料 Qは 54 トンしかない。. 利益を最大にする生産量を求めるために、線形計画問題 B. として定式化したものはどれか。ここで、製品 A、Bの生産量をそれぞれ x、 yで表すものとする。. 高低角. 斜距離 D. ア.略イ.条件. α. 0. +5 0 0 ' 00" 1，500.00 m. 4x+8y豆 40. 既知点 Bの器械高ら. 1 .50 m. 9x+6y壬54. 新点 Aの目標高ん. 1 .80 m. 円、U. A生.

(6) A A. ( 1 ) 457.59 m ( 2 ) 460.29 m ( 3 ) 460.59 m. ¥8. (4~ 4 61 .0 9m. 高. ( 5 ) 461 .1 9m. [解答] A の標高は ¥' ". 330.00+ら+Dsinαーん +0.15 =3 3 0 . 0 0+1 . 5 0+1 5 0 0 . 0 0s i n5 01 . 8 0+0 . 1 5 =330.00+1 . 5 0 +1 5 0 0 . 0 0・0 . 0 8 7 1 61 .80+0 . 1 5 =4 6 0 . 5 9m 正解 ( 3 ). 品. 1000.000 m. e. 40.000 mI. 。 T. 数学問題例 5ー 2 .. 余弦定理. 図の xの長さを求めなさい。唱E. 、，，，，、，，.、、 A. [解答]余弦定理より、. J . 1 3 32+1 3. x=. 2 -. 2. 1 3 3. 1 3 .c o s60 0. J 9 2 1， 600m ). 9 6 0 .000m ( = . :. ( 2 ). 965 附. m( 今. J 9 3 2， 3 1 8 m). ( 3 ). 側印. m( キ. J 9 6 1， 600m ). ( 4 ). 9 9 0 .757m ( = . :. J 9 8 1， 600m). ( 5 )川 2 0 .588 m ( キ. = ゾ17689+169-1729= . J i 石五. 2320 0 0 ' 00". J 1 ， 0 4 1， 600m). [解答]余弦定理より. 斗γ+e. =127. 2 -. S. 2S[ecos 乙~B. =J . 1000.002+4 0 . 0 02- 2 . 1 0 0 0 . 0 0 . 4 0 . 0 0 .c o s600. . 資格試験問題例 5-2. ﹁EEEL. =~961600 =9 8 0 . 6 1 2. 可，ttd. 図に示すように、既知点 A と新点 Bの距離を測定しよ. m. 測量士補平成 20年度 N o . 2問 D. 正解 ( 3 ). うとしたところ、障害物があったため、既知点 A を~にごの事5Cf，ごついでは、 iJ!!!量さP趨材jご LJ::~省筋畷主f '6、 λE. 偏心して観測を行った。観測により得られた値は、表のとおりである。既知点 A と新点 Bの間の基準面上の距離 S はいくらか。最も近いものを次の中から選べ。ただし、. e. は偏心距離、判は偏心点~と新点 B の間の距離であり、. v )でv )tD毅学の者:舟妻、 ! l / J 1 草案j ご載ってv ). 0o ぞれらが;綜 j 0 J :クjご在った身勝で、 J :! Jþ害原めな雰ïlfjj苛 ~1fjL- でいプ. . 0 f f i JeL -で、土定資諸手討成局' # A f f / I を手1 J J I jL -で ' 6J :v ) 0. 数学公式例 6-1-1.. 司、 eは基準面上の距離に補正しているものとする。. 半角の公式. 今 { } 1 c o s θ s l n --=. 2. 2. 数学公式例 6-1ー 2 .. ￨ θ 1 < < 1 のとき. -44-. 近似式. s i n { }王子 θ、 c o s { }王子 1.

(7) 資格試験問題例 6-1.. 第一級陸上無線技術士. 2. smθ. 3. c o sθ. 4. c o sθ. 5. c o sθ. 2年 7月期 A-16 無線工学 B 平成 2. d. 2KR. 次の記述は、海抜高 h[ m Jにある超短波 ( V H F )アンテナからの電波の見通し距離について述べたものである。. d. 2KR. ~~h . J 2KRh. 仁コ内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号. から選べ。た臼叫だ札し、悶号叫の任〔コ. d. KR. R[mJとすが入るものとする。また、等価地球の半径を K る。図に示すように、等価地球の中心を O、アンテナの位置 Aから引し、た等価地球への接線と等価地球との接点を. d. 2KR. 占亙五. ~~h. [解答] 4. B、どAOBを()[radJ及び孤 BCの長さを d[ m Jとする。数学公式例 6ー 2 . 三角関数の和積公式 (1)直角三角形 AOBにおいて、次式が成り立つ o. A+B 2. A-B 2. s i nA+s i nB=2s i n~ c o s . . : : . 一一. KR=(KR+h)x回① 式①を K Rについて整理すると次式が成り立つ。. 資格試験問題例 6-2.. hx回 =KR(l一回. )=mmf ②. 第二級陸上無線技術士. 2年 7月期 B 2 無線工学の基礎平成 2. θ=回附 ] であり、 d<<KRとすると、次式が成. 次の記述は、図に示す 3つの正弦波交流電庄町、 ν2及. り立つ。. 刊の合成. θθ c o sθ王子 1、 s l nー与一 … ③ 2 2. るべき字句を下の番号から選べ。ただし、 ν l、ν2及び ν 3. (2)θ 及び式③を②に代入すると、. dは次式で与えられ. v J 及び角周波数 ω[rad/s J は等しいもの最大値凡 [. る。. 今回 [mJ. のとし、時間を( [ s J とする。. d. 円 =V msinω ( [ v J. ち=凡 sin(ω(-21[/ 3 )[ v J. C. 円 =V in(ω(+2π/3) [ v J ms. KR KR. (3)ν23ν' 2+ V 3 としたとき、. V2 3 の最大値は、. o. 亡コ問である。 A. C. d 一回. s l nθ. B. 伽. d五万. oν'1+ν2+ν3としたとき、 ν ' 0~:t，. である。. Æ'~こ仁コ [vJ. FhU. Aせ.

(8) 資格試験問題例 6-3. 第二級陸上無線技術士. 次の記述は、振幅変調方式に関して述べたものである。仁コ内に入れるべき軸文は式の正しい組合せを下の番号から選べ。振幅変調の被変調波形は、搬送波の振幅が信号波形によ. =Icc o s O J J、信号波って変化しているから、搬送波を i l進んで 2 2 1[ / 3 31[/ 2 4. 凡/2 50 をえ. / 3. 6遅れて 7 1[. 8 1[. 9 2V m. =Isc o s0 . ρtとおけば、被変調波 i A Mは. 1 0V m. i ( え +Isc o sOJi)c o sOJcl ① A M= と表され、次のように変形できる。. [解答]. i c( 1+m cosOJsI)cos仰 ② A M =I. ( 3 ) ν 2 3 ν ' 2+ ν 3. =凡 s i n ( ω 1-21[/ 3 )+凡 sin(ω 1+21[/ 3 ). ここに、. c o s. o ρtの係数 m は. 回. 3)+ =2PLs i n( ω 1-2π1 ( ω 1+21[/ 3 ). m=. 2 で、回と呼ばれる。. c o s ! ω 1-2 1[ / 3 )-(ω 1+21[/ 3 ). 式②を展開して、三角関数の積の項を分解すると、. i cc o sOJcl+m1cc o s0 . ρIcosOJcl A M =I. =2V i n ω 1c o s( -21[/ 3 ) ms. =Icc o sOJcl+0.5mlcc o s( 叫 + 叫 ) 1. =-V i n ω t ms +0.5ml o s (叫一句 cc よって、最大値は凡. 正解 1 0. ) 1④. となる。これは、搬送波を単一の信号波で変調したとき、被変調波は三つの単一周波数、すなわち、搬送波の成分と、. 。. ( 5 ) ν = ν ' 1+ν2+ν3. 上側波の成分回、下側波の成分回か州立って. =円. + ( ν ' 2+V3). いることを意味している。. =0. B. 人 / え. 変調指数 O J J J c-O s c+OJ sO. λ / λ. 変調指数 O J J J J s O c+O s c-O. え λ /. 変調度. 4. 乙λ /. 変調指数叫. 5. Is/Ic. 変調度. 正解 5. 数学公式伊t l 6ー 3.. COSα 叫. 三角関数の積和公式. D. A. =九 slnωfーに slnωt. 2. = j { 州川)+州日)} [解答] 3. -46-. C. O J J J J c-O s c+O sO. +OJs OJc-OJs. O J J J c-O s O c+叫.

(9) 資律事訴援活策室1 f f i J6-11 ごついでは、滞緩工学を学g，JJL -在. 資格試験問題例 7ー 2 .. 環境計量士・騒音振動平成 1 6年音響・振動概論問 5. ぐてる、/笥志の'，UI}非l:tbìがクやすハ ~"'ÃIご貿れたら、 i奪第封虜勝吉ff!l 6-2 tJ 、通滑らのf計算万~'JJ!ßeL -で弟紛でき-3. 次の文は、拡散音場とみなせる室内において、暗騒音を. k . " d: } o. 考慮、しながら室内の騒音レベルを求める一つの方法で、ある。空欄に当てはまる数値として適切な組み合わせを一つ. 資格試験問題例 7-1.. 選べ。暗騒音レベルが 60dB の室内で、ある機械 l台を運転. 基本情報技術者平成 1 5年秋期午前問 2 ゼロでない整数の 1 0進表示のけた数 D と2進表示の桁. した時、騒音レベルは 4dB増加した。このとき、同じ機. 数 B との関係を表す式はどれか。. .2 1 o g1 ア. D ' oB. 械を 2 台同時に運転したときの室内の騒音レベルを求め. イ.. .Blog21 0 ウ. D '. るものとする。. D' .1 0 1 o g2B. 暗騒音の平均二乗音圧を x、機械 l台のみによる平均二乗音圧を yとおく。機械 1台の運転による 4dB の増加は、. D' .BloglO2. こに. 平均二乗音圧が白倍になることを意味するから、 [解答]. 臼 xとなる。. x、すなわち y=. x+y=白. その整数を nとすると、. した. がって機械を 2 台同時に運転した場合には、. 1 0D-1壬nく 1 0D. x+2y=回. xとなる。暗騒音だけの場合に比べて室. D-1三 l o g1 on<D. 一ー今. l o g1 o glOn+1 on<D 壬l. 日. 内の平均二乗音圧が回倍になるのであるから、室内の一一歩. ①. 勺/. A守. 1 0 1 o g1 x+y )-101ogμ=4、logl O と Y=0. 4 o(. ②. x. く. l o glOn. く. D. l o glOn. l o glOn+1. 1 0 0. 4=1-2 1 o glO2=l o gl O 子 =l o glO2 . 5より、. Blog1o2-1og1o2<D <Blog1o2+1 BloglO2. 今，B. l o glOn. < Blog1o2+1. → D今. 司コぷ U ぷU. Blog1 o2. く. 1010gμ=60、 1 0l o g1 )=64より、 o(X +y. n. く. →. /O/ofO 弓I. く. ア. ①②より、. Bl o glO2-log1 o2. こE. [解答]正解 3. l o g1on<Bl o g1 o glOn+l o glO2 o2豆 l (lov Bl o g1o2-log1 o2. A﹃号︼. 5. 豆l o g 2n+1 0 l 0 l 0 l o g 21 o g 21 o g 21 B. A. 今，h. ー一歩. 空色三 <. 3. 司. 一一今. ・国. i 官. 4. AUAUti. 3. l o g 2n<B豆 l o g 2n+1. 5555. 2. 今ん今，h. ー-?. 1111. 1. B-1壬l o g 2n<B. 一一歩. イ. 5555. ア. 内/今 ' u 今ム. 2B一1.豆n<2B. x+y=2.5x. 正解エイウ略. 円， t A 斗&.

(10) ( b ). れソ. 減. 減. 灼ノ. 倍. t一九. ¥1lil-ノ. ¥111111 ノ. t一 Te. /illl¥. 1一 2. 一一. t一九. ¥111111 ノ. +. t 一TP. 1一 2. 、. 1 1 :. /I11111¥. 1. t. t一乙. ¥11111 ノ. 1一 2. /111111¥. 一一. ¥111111 ノ. t. t一九. t. 1一 2. が等差還をタすめにはよがらと公いご ι ' : : b護若葉 d{ f kv)o. / I l ¥ ×. 子を護軍第主営危 v)o また、原音源';.d S 場之で 6、表ままレベンル. 五問るから. t一 TP. 衣云ぞの動産量が一定1 # 1 ご，宕-3止、 d Bl F一足溜l I J J oす-3様. G J. ¥1111ノ 1. /Illl--¥. 2 1一. l o gて活嘉 Jれた指標のO i J と Lで dB を溺ヲr~kL で、. 1一 2. 結果的こ. 倍. ¥1ill-ノ. /ritz--¥. つ. て. よ. =60+20・0 . 3. =66. t 一TP. 1一 2. つ. て. 少滅. よ. ↓ 哀. 的学物生. =1 0 1 o glOx+201og102. 減的理物. =10(loglOX +log104). /fli--¥. 1 0 1 o g10(x+2Y)= 1 0l o g104x. エ. 1. 一一+一一=一一、一一+一一=一一. T T . T T p e p. 資格試験問題例 8 .. 0. 0. T e. 代入して、. 第 2種放射線取扱主任者. 8年管理技術 I 問 1m(b) 平成 1 甲状腺の診断や治療などによく用いられる( A. 1 1. 1. T . .王子 77. 3. 一+ー=一一一、. ) は、. 8. 放出する 8線による治療効果のほかに、 γ線による体内分. 7 . 2 5. ~. 布の測定も可能である。体内に取り込まれた放射性物質の手厳J 坊さt : i ! 1った蔚都信号PAb、たいでいの設学の家持書、. 体内量の減少は放射性壊変による物理的減衰と排世などによる生物学的減少に分けられ、前者の半減期を物理的半. 周若葉jご議官つでv ) -3 o それらの芳展庇 é~ で、貿易手封勧告7. 減期、後者の半減期を生物学的半減期とよぶ。実際には、. J f f f O i J8を手1 J J t jでさ-3だ、 δ3 0. これら両方の半減期を考慮、に入れた( イされる。例えば、( A. )半減期で表. )の甲状腺に蓄積している放射能. が 2 9 日間で1/1 6 に減じたとすると、( イ. )半減期は. 数学問題例 9.. 曲線の長さ. 2本の主塔聞に渡されたメインケーブルが懸垂曲線. )日と考えられ、この核種の物理的半減期を 8.0 日. x. とすると、生物学的半減期はおよそ( b )日と考えられ. 1 0. ( a. x. ∞+e1000. y=1000・. 2. を描くとき、メインケーブル. る。略. イ. )の解答群. 略. )の解答群. 略. 答旧見. a ) ( b. の長さを求めよ。 2本の主塔聞は 300m とする。. ]. )の解答群. 解バ￨↓. ( A. [解答] A. ). 1 3 1. 1. )有効. ( イ. a ). X FG Y4. Ju. nUE. nu-. x. nu-. e一 2. hu一 + ∞ 一. r. n u. 今ん. I ・ e -. AAU “ 、'PE EEd. x. x. nu-. nu-. e一 2. x. e -. pEEEd. -48-. mm. 一一. d. 今，h. 勾/. 、声. T e. 一一. A守. 一一. 汐一T 6. 1 一凶. ¥ーーーノ. /lil--¥. 1一 2. 一一 e m一T. 29日で 1 /1 6に減じたから. 一一. 有効半減期をえ、実際にかかった時間を tとする。. 一 +. 物理的半減期を T p 、生物学的半減期を ζ、.

(11) 凸 U. εJ. 1Anv. X一附. 寸Ill111llJ. e. x一川. e. ﹁Illi--. AU AU. AU. E A. -. ﹂. 刊点. [解答]エ資格試験問題例 10ー 2 . 基本情報技術者平成 1 5年春期午前問 6 (表のみ改変). -e. 表は、ある地方の天気の移り変わりを示したものである。例えば、晴れの翌日の天気は 40%の確率で晴れ、 40%の. 今. 確率で曇り、 20%の確率で雨であることを表している。天. 3 0 1[ m J. 気の移り変わりは単純マルコフ過程であると考えたとき、雨の 2日後が晴れである確率は何%か。. 厳重d b 療の長主を求め 3! l / J M/ ; J : 、5等学差をや庫等専F デ手正. 晴れ. 本日. 単位%. 曇り. 本日. 本日. 反の家学の者:梓書j ごたいで v ) 載っでい-3ので、ぞれを英語8. 翌日. 晴れ. 40. 3 0. 30. j ごi ! iv ) 支出ご変乏でい-3だげであ 30 ./i宕矛のやが乎Z J すに. 翌日. 曇り. 40. 40. 50. 在吾参御i 凝られでい-3ので、続薄明疑事をアレンジ1---/，ごぐ. 翌日. 雨. 20. 30. 20. v ) o. ア 1 5. イ 27. ウ 3 0. 資格試験問題例 10-1.. [解答 1 ]. 画像処理エンジニア検定 2級参考問題. 雨. エ 3 3. 雨→晴れ→晴れ. と進む確率は O . 3xO. 4=0 . 1 2. 画像の幾何学的変換の lつに、線形変換がある。これは、. 雨→曇り→晴れ. と進む確率は 0 . 5 x O . 3=0 . 1 5. 拡大・縮小、回転のような比較的単純な変換を行うもので. 雨→雨→晴れ. と進む確率は 0 .2x0. 3=0 . 0 6. あり、式①のように 2X2の行列を用いた変換式で表すこ. 合計は、. 0 . 1 2+0 . 1 5+0 . 0 6=0 . 3 3. 正解 3. とができる。図を現画像として、式①を用いて、線形変換. 司、︺今ノ白戸、J. ¥Illl11111 ノ. ハU A U A U. 斗.. 司、d A 斗. 守今， h. 342. 3 司 A. 司、d. 今，h A 守今ム. A. ハU. AUAUAU. AUT. 司、d. ハU A U. 一一. H. /illli---¥. ウ. 11111111111・，，ノ. 戸、J. L. 今. A U Aり. 3. y~. ﹃司. 0. 4. には適当な補間処理を施している。. ¥・・ . . 3 司. 0. 4. Aり. ( x，y )、変換後の座標を ( x ' ， y ' )とし、変換後の画像. を. 3 司 A. [解答 2 ] A V Aリハ U. した場合に得られる画像はどれか。ただし、変換前の座標. は 2日後の天気の移り変わりを示す。. 0 . 3 3. 正解 3. ①. ¥Illi--ノ. ¥1111111 ノ. AU. xvd. Ei. /illl¥. 唱. 一一. 戸、J. /fil--¥. ¥It--li--ノ. ，，，，. /Illl--L¥. xνJ. o ω. 1， 3 )成分を見て、雨→晴れの確率は (. 貿易害対虜-m長室f f f ! l10-1のよタ在、 C Gエンジニア撹定や' i i ! f f t f . 勉君エンジニア様宕の! l / J M さ ffjfm1 -で、. 1 ; ; 党変撲の. イメージをつかbことは再溺であろク。 tj~fj，の療のよ吉嘉/;J:、え吉義であ-3からー才めにtJl!jlj1--- でる. 口といが、資産手封援活f 遣' U f f ! l1 0-2のf 解答 2Jの J :3之土佐い才ができ-3ロt 3/ ，ご、行列の療の定義点、在 dftでい-3bのと. l f -. L で説9ヲす-3c!: 、持宇得 L やすいだ、と~. 3 0. 4. 結論と課題ここ. 本稿では、数学科で扱う問題と、理工系の資格試験問題. ，. ' t t J E 1 0 Ei. 今. J u -. J. ，ltE. ヴゐ. とで、類似している場合を列挙した。数学の授業をしながら時々このような話題を加えることによって、数学が他分. 41. 野で使われる例を知り、あわよくば数学に対する興味も増すことを目指している。そのためには、様々な難易度で、もっと興味深い例を、もっと多く集めて整理していきたい。. -49-.

(12) 参考文献 1 ) 高遠節夫、斎藤斉、ほか 4名、新訂基礎数学、大日本図書、 2003。 2 ) 高遠節夫、斎藤斉、ほか 4名、新訂線形代数、大日. 本図書、 2003。 3 ) 高遠節夫、斎藤斉、ほか 4名、新訂微分積分 I、大. 日本図書、 2003。 4 ) 高遠節夫、斎藤斉、ほか 4名、新訂微分積分 E、大. 日本図書、 2003。 5 ) 高遠節夫、斎藤斉、ほか 4名、新訂確率統計、大日. 本図書、 2003。 6 ) 高遠節夫、斎藤斉、ほか 4名、新訂応用数学、大日. 本図書、 20030 7 ) 茂木勇、ほか 7名、高等学校数学 I、旺文社、 19970 8 ) 茂木勇、ほか 7名、高等学校数学 A 、旺文社、 1997 0. 9 ) 茂木勇、ほか 7名、高等学校数学 H、旺文社、1998 0. 1 0 ) 茂木勇、ほか 7名、高等学校数学 B、旺文社、 1998 0. 1 1 ) 小松勇作、ほか 8名、高等学校数学 E 、旺文社、 1999 0. -50-.

(13)