JAIST Repository: 適正在庫数の理論値導出に関する研究

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(1)JAIST Repository https://dspace.jaist.ac.jp/. Title. 適正在庫数の理論値導出に関する研究. Author(s). 齊藤, 武史. Citation Issue Date. 2003-06. Type. Thesis or Dissertation. Text version. author. URL. http://hdl.handle.net/10119/490. Rights Description. Supervisor:吉田武稔, 知識科学研究科, 修士. Japan Advanced Institute of Science and Technology.

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(4) 第 1 章はじめに 1.1 ⎇ⓥߩ⢛᥊ߣ⋡⊛ ㄭᐕ㧘⵾ㅧᬺ㧘ᵹㅢᬺ㧘෈ᄁᬺ㧘ߘߒߡዊᄁᬺߦ߅޿ߡ㔛ⷐ੍᷹ߪ࿷ᐶ▤ℂߔࠆ਄ߢᰳ߆ ߖߥ޿ᬺോߣߥߞߡ޿ࠆ㧚ߚߣ߃߫㧘2002 ᐕ 3 ᦬ 5 ᣣߩᣣᧄ⚻ᷣᣂ⡞㧔ᰴ㗄࿑ 1.1 ෳᾖ㧕ߦ ࠃࠆߣࠝࡈࠖࠬᢥౕߩㅢା⽼ᄁߩᄢᚻડᬺ㧘ࠕࠬࠢ࡞[*1]ߪㆊ෰ߩ⽼ᄁታ❣߆ࠄഀࠅ಴ߔ㔛ⷐ ੍᷹ࠍขᒁᬺ⠪ߦ౏㐿ߒߡ޿ࠆ㧚ߎߩ㔛ⷐ੍᷹ߦኻߒߡߩ࡝ࠬࠢߩ⹏ଔ߇ᔅⷐߣߐࠇߡ޿ࠆ㧚 ․ߦ㧘࿷ᐶಾࠇߦኻߔࠆ࡝ࠬࠢࠍ⹏ଔߔࠆߎߣ߇ᦸ߹ࠇߡ޿ࠆ㧚߹ߚ㧘ᶖ⾌⠪ߩ࠾࡯࠭ߪᄙ ᭽ൻߔࠆߛߌߢߥߊ㧘࡜ࠗࡈࠨࠗࠢ࡞߇⍴❗ൻߐࠇߟߟ޽ࠅ㧘࿑ 1.2 ߦ␜ߐࠇࠆࠃ߁ߦ࡝ࠬ ࠢࠍ⠨ᘦߒߚ㔛ⷐ੍᷹߇੹ᓟᄢಾߦߥࠆߛࠈ߁㧚ߘߩ㔛ⷐ੍᷹߆ࠄ↢߹ࠇࠆ࿷ᐶಾࠇ࡝ࠬࠢ ࠍ⸘㊂⊛ߦផߒ㊂ࠆᣇᴺ⺰ࠍ㊄ⲢᎿቇ߇ነਈߢ߈ࠆᛛⴚߦೣࠅឭ᩺ߔࠆߎߣ߇ᧄ⎇ⓥߩ⋡⊛ ߢ޽ࠆ㧚. 1.

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(7) 第 2 章在庫管理 ᔅⷐߥᤨߦᔅⷐߥ㊂ߛߌ౞Ṗߦ⵾ຠࠍᵹㅢߐߖࠆߚ߼ߦߪ㧘ฃᵈ߇੍ᗐߐࠇࠆ⵾ຠࠍ޽ࠄ߆ߓ ߼Ḱ஻ߒߡ଻▤ߔࠆᔅⷐ߇޽ࠆ㧚߹ߚ⵾ຠࠍ㘈ቴߩᚻరߦዯߌࠆਛ㑆ᵹㅢᲑ㓏ߢߪ㧘ୖᐶ߿ᵹㅢ ᬺ⠪ߩᚻరߢ⵾ຠ߇৻ᤨ⊛ߦᱛ߼⟎߆ࠇࠆߎߣ߇޽ࠆ㧚ߎࠇࠄ଻▤߿஗ṛࠍ㧘ᗧ࿑ߒߡⴕ߁႐ว ߽޽ࠇ߫㧘ᗧ࿑ߖߕߦߘࠇ߇⿠߈ࠆ႐ว߽޽ࠆ㧚޿ߕࠇߩ⁁ᴫߢ߽଻▤߿஗ṛ߇↢ߓߚ႐ว㧘ߘ ࠇࠄࠍ࿷ᐶߣ๭߱㧚 ࿷ᐶߦߪ㧘⾗᧚ଏ⛎ᬺ⠪߆ࠄᎿ႐ߦㆇ߫ࠇ⵾ㅧࠍᓙߟ⺞㆐ࡊࡠ࠮ࠬߩ⚿ᨐߣߒߡߩ‫᧚⾗ޟ‬࿷ᐶ‫ޠ‬㧘 ⵾ㅧࡊࡠ࠮ࠬߩㅜਛߦ޽ߞߡᰴߩ૞ᬺࠍᓙߟ‫઀ޟ‬ដ࿷ᐶ‫ޠ‬㧘ቢᚑຠߣߥߞߚ⵾ຠ߇Ꮏ႐ߩ⵾ຠୖᐶ ߥߤߢ಴⩄ࠍᓙߟ‫⵾ޟ‬ຠ࿷ᐶ‫ޠ‬㧘㘈ቴߦࠊߚࠆ߹ߢߦᎿ႐ߣ㘈ቴߩਛ㑆࿾ὐߩୖᐶ߿ᵹㅢᬺ⠪ߩᚻ ߦ޽ࠆᵹㅢࡊࡠ࠮ࠬᲑ㓏ߢߩ‫ޟ‬ᵹㅢ࿷ᐶ‫ࠆ޽߇ߤߥޠ‬㧚ᧄ⎇ⓥߢߪᵹㅢ࿷ᐶߦ㑐ߒߡㅀߴߡ޿ࠆ㧚 ߎߎߢ㧘࿷ᐶ㊂ߣߪᰴߩࠃ߁ߦ⠨߃ࠆ߇㧘ᣣᧄ↢↥▤ℂቇળ[*1]ߦࠃࠆߣ࿷ᐶ࡟ࡌ࡞ߣ๭߫ࠇࠆ㧚㧔઀౉ᢙ㊂㧕ʊ㧔ᄁ਄ᢙ㊂㧕㧩㧔࿷ᐶᢙ㊂㧕 ࿷ᐶᢙ㊂(stock level)߇ዋߥߔ߉ࠆߣ㧘ฃᵈߒߡ޿ࠆߦ߽߆߆ࠊࠄߕຠಾࠇߣ޿߁੐ᘒ߇⿠ߎࠅ ᓧࠆ㧚ߟ߹ࠅ⽼ᄁᯏ᪾ߩ៊ᄬߣ޿߁࡝ࠬࠢࠍ⢛⽶߁ߎߣߦߥࠆ㧚৻ᣇ㧘࿷ᐶ㊂߇ᄙߔ߉ࠆߣ㧘ߘ ࠇࠍ⛽ᜬߒߡ޿ࠆߚ߼ߩ⾌↪߇⊒↢ߒ⚻༡ല₸߇ᖡߊߥࠆ࡝ࠬࠢࠍ⢛⽶߁ߎߣߦߥࠆ㧚ᓥߞߡ㧘 ฃᵈߦኻߒߡຠಾࠇߦߥࠄߥ޿⒟ᐲߦ࿷ᐶ㊂ߪዋߥ޿ᣇ߇⦟޿ߎߣߦߥࠆ㧚ߎߩࠃ߁ߦ㧘࿷ᐶຠ ࠍวℂ⊛ߦ▤ℂߒ㧘⾌↪ࠍ▵⚂ߔࠆߎߣߦࠃࠅ⚻༡ല₸ࠍ㜞߼ࠆߎߣࠍ࿷ᐶ▤ℂߣ๭߱㧚 ߹ߚ㧘ᣣᧄ⚻༡Ꮏቇળ[*2]ߦࠃࠆߣ㧘࿷ᐶ▤ℂ(inventory management, inventory control)ߣߪ㧘ᰴ ߩࠃ߁ߥቯ⟵ߢ޽ࠆ㧚. ᔅⷐߥ⾗᧚ࠍ㧘ᔅⷐߥߣ߈ߦ㧘ᔅⷐߥ㊂ࠍ㧘ᔅⷐߥ႐ᚲ߳ଏ⛎ߢ߈ࠆࠃ߁ߦ㧘 ฦ⒳ຠ⋡ߩ࿷ᐶࠍᅢ߹ߒ޿᳓Ḱߦ⛽ᜬߔࠆߚ߼ߩ⻉ᵴേ㧚. 4.

(8) ࿷ᐶࠍวℂ⊛ߦ▤ℂߒߡ޿ߊߚ߼ߦߪ㧘ຠ‛ࠍ޿ߟ㧘ߤߩߊࠄ޿⊒ᵈ㧔↢↥㧕ߔߴ߈߆ߩⷙೣ ࠍ૞ࠅ㧘࿷ᐶ߇⥄ὼߦㆊਇ⿷ߥ޿วℂ⊛ߥ᳓Ḱߦ଻ߚࠇࠆࠃ߁ߦߒߥߌࠇ߫ߥࠄߥ޿㧚ߎߩ㧘 ‫޿ޟ‬ ߟ㧘ߤߩߊࠄ޿⊒ᵈ㧔↢↥㧕ߔߴ߈߆‫߁޿ߣޠ‬㧘⊒ᵈᤨᦼߣㆡಾߥ⊒ᵈᢙ㊂ࠍᗧᕁ᳿ቯߔࠆߎߣ ߇㧘࿷ᐶ▤ℂߩ㉑㉓๧ߢ޽ࠆ㧚ߘߒߡ㧘ᧄ⎇ⓥߢߪ㧘ߎߩᗧᕁ᳿ቯߦኻߔࠆℂ⺰⊛ᜰᮡࠍ޿߆ߦ ᳿߼ࠆ߆ࠍ⺰ߓࠆߎߣߦߔࠆ㧚ߟ߹ࠅ㧘ᧄ⎇ⓥߢߪ㧘ᓥ᧪߆ࠄⴕࠊࠇߡ޿ࠆ㔛ⷐ⷗ㄟߺ↢↥ߦ߅ ޿ߡਛ㑆ᵹㅢᬺ⠪߇ᛴ߃ࠆ࿷ᐶߩℂ⺰⊛ᦨㆡ࡟ࡌ࡞ߩᜰᮡࠍ᳞߼ࠆߎߣߦߔࠆ㧚ߘߩߚ߼ߩࠕࡊ ࡠ࡯࠴ߣߒߡ㊄ⲢᎿቇߢ૶ࠊࠇߡ޿ࠆ⏕₸⺰ࠍ↪޿ࠆ㧚 ᗧᕁ᳿ቯࠍߔࠆ୯ߣߒߡ‫⊒ޟ‬ᵈᤨᦼ‫ޠ‬㧘‫⊒ޟ‬ᵈᢙ㊂‫ߣࠆ޽߇ޠ‬ㅀߴߚ߇㧘ຠಾࠇ߇⿠ߎߞߚᤨὐ ߢߘߩㇺᐲ৻ቯ㊂ࠍ⊒ᵈߔࠆᣇᑼࠍ⊒ᵈὐᴺ[*3]ߣ޿޿㧘੍߼㧘⊒ᵈᤨᦼߪ࿕ቯߐࠇߡ߅ࠅ㧘㔛ⷐ ੍᷹ࠍⴕ޿㧘ߘߩㇺᐲ㧘⊒ᵈ㊂ࠍᄌᦝߔࠆ࿷ᐶ▤ℂᴺࠍቯᦼ⊒ᵈᴺ[*3]ߣ޿߁㧚. 600. 0期. 500. 1期. 400. 在庫レベル. 300. 200. 100. 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 売上個数. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 在庫レベル. ࿑ 2.1 ቯᦼ⊒ᵈᴺ. ቯᦼ⊒ᵈᴺߪ㧘੍߼⊒ᵈᣣࠍ᳿߼ߡ߅߈࿷ᐶ▤ℂࠍⴕ߁ᚻᴺߢ޽ࠆ㧚ߘߩ੍߼᳿߼ߡ߅ߊ⊒ᵈ ᣣߩ㑆㓒ࠍ⊒ᵈࠨࠗࠢ࡞ᦼ㑆ߣ޿߁㧚⊒ᵈᣣ߆ࠄ⚊ຠᣣ߹ߢߩᦼ㑆ࠍ࡝࡯࠼࠲ࠗࡓߣ޿߁㧚ߥ߅㧘 ⚊ຠᣣߣ⵾ຠߩ⽼ᄁ߇น⢻ߥᣣ߇⇣ߥࠆ႐วߪ㧘⊒ᵈᣣ߆ࠄ㧘⽼ᄁน⢻ᣣߩ㑆ࠍ࡝࡯࠼࠲ࠗࡓߣ ߔࠆ㧚ߎߩࠃ߁ߥ㑐ଥ߇࿑ 2.1 ߦ␜ߐࠇࠆ㧚⊒ᵈ㊂ߪߘߩᤨᦼߏߣߦ㔛ⷐ੍᷹ࠍⴕ޿᳿߼ࠆߎߣ ߦߥࠆ㧚⊒ᵈ㊂ߪ৻⥸⊛ߦᑼ 2.1 ߢਈ߃ࠄࠇࠆ߇㧘ᧄ⎇ⓥߪߘߩ⊒ᵈ㊂ࠍ᳞߼ࠆ⎇ⓥߢߪߥ޿ߩ. 5.

(9) ߢ㧘ᑼࠍ⚫੺ߔࠆߛߌߢߣ⇐߼ߡ߅ߊ㧚ᧄ⎇ⓥߪ㧘⊒ᵈ㊂߇૗ࠄ߆ߩᣇᴺߢ᳞߼ࠄࠇߚߣ߈ߩ࿷ ᐶ࡟ࡌ࡞ߩ࡝ࠬࠢ୯ࠍዉ಴ߔࠆ⎇ⓥߢ޽ࠆ㧚 [⊒ᵈ㊂]=[(࡝࡯࠼࠲ࠗࡓ+⊒ᵈࠨࠗࠢ࡞ᦼ㑆)ߩ㔛ⷐߩផቯ୯]-[⃻࿷ߩ⊒ᵈᱷ] -[⃻࿷ߩ࿷ᐶ㊂]+[቟ో૛⵨]. --------------------[2.1]. ߹ߚ㧘⊒ᵈ㊂ߪ㔛ⷐ੍᷹ߦࠃࠅ᳿߼ࠄࠇࠆߎߣࠍㅀߴߚ߇㧘ߘߩ㔛ⷐ੍᷹ߦߪ޿ߊߟ߆ߩᣇᴺ ߇޽ࠆ㧚ㆊ෰ߩ᦬㑆߹ߚߪㅳ㑆㔛ⷐߩ▚ⴚᐔဋ୯ࠍ૶↪ߔࠆᣇᴺ㧘⚥Ⓧᴺ㧘⋥ធផቯᴺߥߤ߇޽ ࠆ㧚㔛ⷐ੍᷹ߦ㑐ߒߡߪߎࠇએ਄⸅ࠇߥ޿ߎߣߦߔࠆ㧚ߥߗߥࠄ߫㧘ᧄ⎇ⓥߪ੍᷹୯ዉ಴ߔࠆߎ ߣ߇⋥ធߩ⋡⊛ߢߪߥߊ㧘޽ࠆ੍᷹୯ߦኻߒℂ⺰⹏ଔࠍਈ߃ࠆߎߣࠍ⋡⊛ߣߒߡ޿ࠆߚ߼ߢ޽ࠆ㧚 ℂ⺰⹏ଔߪ⏕₸ᓸಽᣇ⒟ᑼࠍዉ౉ߒ㧘㊄ⲢᎿቇߩಽ㊁ߢ⏕┙ߐࠇߚ࡝ࠬࠢࡋ࠶ࠫℂ⺰ࠍᔕ↪ߒዉ ಴ߔࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆ㧚ߣߊߦᧄ⺰ᢥߩ╙ 5 ┨ߢߪ VaR ߣ޿߁࡝ࠬࠢ⹏ଔᜰᮡࠍዉ౉ߒ㧘࡝ࠬࠢߣ ߥߞߡ޿ࠆ࿷ᐶᢙ㊂㧘ߔߥࠊߜ࿷ᐶᢙ㊂ߩ࡝ࠬࠢߩℂ⺰୯ࠍዉ಴ߔࠆᣇᴺࠍឭ᩺ߒߡ޿ࠆ㧚 ᓥ᧪㧘ቯᦼ⊒ᵈᴺߢߪᕆỗߥ㔛ⷐߩᄌൻ߿㔛ⷐᄌേ߇ᄢ߈޿ࡑ࡯ࠤ࠶࠻߿߫ࠄߟ߈ᐲ߇㜞޿໡ ຠߩ࿷ᐶ▤ℂߦߪਇะ߈ߢ޽ࠆߣᕁࠊࠇ߇ߜߢ޽ࠆ㧚ߘࠇߪ㧘⊒ᵈߢ߈ࠆᣣ߇੍߼᳿߼ࠄࠇߡ߅ ࠅ㧘ᕆߥ㊀ⷐჇߦኻߒߡߩⲢㅢ߇೑߈ߦߊ޿߆ࠄߢ޽ࠆ㧚ߘߩㇺᐲ㔛ⷐߪ⇣ߥࠆߌࠇߤ߽㔛ⷐ߇ ޽ࠆ⒟ᐲ৻ቯߒߚࡑ࡯ࠤ࠶࠻ߢࠃߊ↪޿ࠄࠇࠆᚻᴺߢ޽ࠆ㧚߹ߚ㧘⊒ᵈᤨᦼࠍ࿕ቯߔࠆߚ߼㧘ᵹ ㅢ⾌↪ࠍᛥ߃ࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆ㧚ߒ߆ߒߥ߇ࠄ㧘21 ਎♿ߦߥࠅ㧘ᄢ㊂↢↥ߪㅢ↪ߒߥߊߥࠅ㧘໡ຠ ߩ࡜ࠗࡈࠨࠗࠢ࡞߽⍴ߊߥࠆߣ㧘㔛ⷐേะ߽ߥ߆ߥ߆৻ቯߒߥߊߥࠅ㧘੍߼⊒ᵈᣣࠍ࿕ቯߒߡ߅ ߊ⊒ᵈᣇᑼߢߪ㧘㔛ⷐ੍᷹߇㊀ⷐߦߥߞߡߊࠆ㧚ߔߥࠊߜ㧘㔛ⷐ੍஥ߩ♖ᐲߩะ਄߇᳞߼ࠄࠇࠆ㧚 ᧄ⎇ⓥߦ߅޿ߡឭ᩺ߐࠇࠆ㊄ⲢᎿቇ⊛ࠕࡊࡠ࡯࠴ࠍㆡ↪ߒ㧘VaR ߦࠃࠆ࿷ᐶᢙ㊂ߩ࡝ࠬࠢߩℂ ⺰୯߇᳞߹ࠇ߫㧔⊒ᵈ㊂ߩ࡝ࠬࠢℂ⺰୯㧕㧘2 ߟߩࡔ࡝࠶࠻߇↢߹ࠇߡߊࠆ㧚1 ߟߪ㧘㔛ⷐ੍᷹ߩ ഥᚑߢ޽ࠆ㧚દ⮮ဳ⏕₸ᓸಽᣇ⒟ᑼߩℂ⺰ߦೣࠅ㧘⏕₸ᓸಽᣇ⒟ᑼߦ㔛ⷐ࠺࡯࠲ࠍᒰߡߪ߼ᧂ᧪ ߩ࿷ᐶᢙ㊂ߩ VaR ୯ࠍ᳞߼㧘ߔߢߦ⏕┙ߐࠇߡ޿ࠆ㔛ⷐ੍᷹ߦࠃࠆ੍᷹୯ߣߩᲧセ߇น⢻ߦߥࠆ ߩߢ޽ࠆ㧚2 ߟ⋡ߪ㧘㔛ⷐᄌേ߇ᄢ߈ߥ໡ຠߢ߽㧘ቯᦼ⊒ᵈᴺߢߩ࿷ᐶ▤ℂ߇น⢻ߦߥࠆ㧚ቯᦼ ⊒ᵈᴺߩࡔ࡝࠶࠻ߪ㧘⊒ᵈᣣࠍ࿕ቯߔࠆߎߣߦࠃࠅ⥄േ⊛ߦ⚊ຠᣣ߽࿕ቯߐࠇࠆߎߣߦߥࠆ㧚଀ ߃߫㧘ࠦࡦࡆ࠾ࠛࡦࠬࠬ࠻ࠕߩ႐ว㧘࠴ࠚ࡯ࡦᐫ߇ᄙߊ޽ࠆߩߢ㧘৻ᐲߩ㈩ㅍߢ㧘ᄙߊߩᐫߦ⚊ ຠߢ߈ࠆߎߣߦߥࠅߥࠆ㧚߽ߒ㧘ߎࠇ߇⊒ᵈᴺߩ႐ว㧘ฦ‫ߩޘ‬ᐫߦࠃߞߡ⊒ᵈᣣ߇⇣ߥߞߡߊࠆ ߩߢ㧘৻ᐲߩ㈩ㅍߢߘߩ⊒ᵈᐫߦߩߺ㈩ㅍࠍߔࠆߎߣߥࠅ㧘ᭂ┵ߦ㈩ㅍല₸߇ᖡߊߥࠆ㧚. 6.

(10) 第 3 章確率論 3.1 ⢛᥊ ㊄ⲢᎿቇߩήⵙቯଔᩰℂ⺰ߩ⠨߃ᣇߪ㧘⾗↥ଔᩰߩᤨ㑆⊛ᄌേࠍ⏕₸⊛ᄌേߣߒߡࡕ࠺࡞ൻߒ㧘 ⶄᢙߩ⾗↥㑆ߦ㧘ⵙቯᯏળࠍ᳞߼ࠆ㧚⾗↥ଔᩰ߇⏕₸ᄌേߔࠆߣ޿߁ߎߣߪ㧘ᩣଔ߿ὑᦧ࡟࡯࠻ ߩᄌേࠍᕁ޿⿠ߎߖ߫ࠃ޿㧚࿑ 3.1 ߪ᦬ᰴࡌ࡯ࠬߩᣣ⚻ᐔဋ㧔1991 ᐕ 1 ᦬-2003 ᐕ 3 ᦬ߩ⚂ 10 ᐕ 㑆ಽ㧕ߩᄌേߢ޽ࠆ㧚ߎߩࠃ߁ߥᄌേߪ㧘੐೨ߦ੍ᗐߒ߇ߚ޿㕖Ᏹߦᄙߊߩⷐ࿃߇㑐ଥߒߚᄌേ ߢ޽ࠆ㧚ߒߚ߇ߞߡ㧘ᩣߩ଻᦭߿ᄖ⽻ߩ⾼౉ߦߪଔᩰᄌേ࡝ࠬࠢ߇઻߁㧚 ߐߡ㧘ᧄ⎇ⓥߩኻ⽎ߣߒߡ㧘⵾ㅧᬺ⠪߿ਛ㑆ᵹㅢᬺ⠪ߦߣߞߡ໧㗴ߢ޽ࠆ࿷ᐶߦⷞὐࠍ⟎ߊ㧚 Ꮢ႐ߦ߅ߌࠆ ’߽ߩ’ ߩᄁ਄ߪᶖ⾌⠪ߩ࠾࡯࠭ᰴ╙ߢߪ㧘㔛ⷐ߇੐೨ߦߪ੍ᗐߐࠇߦߊ޿㧚ߟ߹ࠅ㧘 ᶖ⾌㔛ⷐ߇⏕₸⊛ߦᄌേߔࠆߣ⠨߃ࠆߥࠄ߫㧘ߎߩ㊄ⲢᎿቇߢ⏕┙ߐࠇߚ⾗↥ଔᩰℂ⺰ࠍ↪޿ߡ ታ⸽ಽᨆߔࠆߎߣߦࠃࠅ㧘዁᧪ࠍផߒ㊂ࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆߩߢ޽ࠆ㧚ߘߩߣ߈ߩ⏕₸ᄌᢙߪ࿷ᐶᢙ ㊂(stock level)ߣߥࠆ㧚න⚐ߦ㧘[ᄁ਄]㧩[නଔ]×[ᄁ਄ᢙ㊂]ߣ⠨߃ࠆߥࠄ߫㧘ᄁ਄ࠍ⏕₸ᄌᢙߣߒߡ ⠨߃ࠆߎߣ߽ߢ߈ࠆ㧚ߥ߅㧘[ో૕ߩᢙ㊂]=[࿷ᐶᢙ㊂]+[ᄁ਄ᢙ㊂]ߣ⠨߃ߡ޿ࠆ㧚日経平均 30,000. 25,000. 20,000. 15,000. 10,000. 5,000. 19 91 19 年1 91 月 19 年5 91 月 19 年9 92 月 19 年1 92 月 19 年5 92 月 19 年9 93 月 19 年1 93 月 19 年5 93 月 19 年9 94 月 19 年1 94 月 19 年5 94 月 19 年9 95 月 19 年1 95 月 19 年5 95 月 19 年9 96 月 19 年1 96 月 19 年5 96 月 19 年9 97 月 19 年1 97 月 19 年5 97 月 19 年9 98 月 19 年1 98 月 19 年5 98 月 19 年9 99 月 19 年1 99 月 19 年5 99 月 20 年9 00 月 20 年1 00 月 20 年5 00 月 20 年9 01 月 20 年1 01 月 20 年5 01 月 20 年9 02 月 20 年1 02 月 20 年5 02 月 20 年9 03 月年 1月. 0. ࿑ 3.1 ᣣ⚻ᐔဋ[1991.1-2003.3]. 7.

(11) 日経平均月次収益率 0.2000 0.1500 0.1000 0.0500 0.0000 -0.0500 -0.1000 -0.1500. 2003年1月. 2002年7月. 2002年1月. 2001年7月. 2001年1月. 2000年7月. 2000年1月. 1999年7月. 1999年1月. 1998年7月. 1998年1月. 1997年7月. 1996年7月. 1997年1月. 1996年1月. 1995年7月. 1995年1月. 1994年7月. 1994年1月. 1993年7月. 1993年1月. 1992年7月. 1992年1月. 1991年7月. 1991年1月. -0.2000. ࿑ 3.2 ᣣ⚻᦬ᰴ෼⋉₸ᐔဋ[1991.1-2003.3]. 3.2 ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦߔࠆᣇᴺ ᄁ਄ᢙ㊂ࠍ S ߣߔࠆ㧚ᤨὐ n ߦ߅޿ߡ S㨚ࠍߘߩ⏕₸ಽᏓߦᓥߞߡ㧝ߟታ⃻ߐߖࠆ㧚ห᭽ߦ㧘 ฦᤨὐߩᄁ਄ᢙ㊂ߩ⏕₸ᄌേࠍ⴫⃻ߒࡕ࠺࡞ൻߔࠆ㧚ߎߩࡕ࠺࡞ൻߩᗧ๧ߔࠆߣߎࠈߪ㧘ᰴߩߣ ߅ࠅߢ޽ࠆ㧚. ‫ ޟ‬n ᤨ ὐ ߹ ߢ ߩ ᄁ ਄ ᢙ ㊂ S 0 , S 1 ,x x x, S n ߇ ታ ⃻ ߐ ࠇ ߚ ߣ ߈ ߩ ዁ ᧪ ߩ ᄁ ਄ ᢙ ㊂. S n 1 , S n 2 ,x x x, S N ߩ᧦ઙઃ⏕₸ಽᏓ߇ᓧࠄࠇࠆ㧚‫ޠ‬. ߎߎߢ㧘ߎߩࡕ࠺࡞ൻࠍ 1 ᦼ㑆ࡕ࠺࡞ߦ◲නൻߒߡ⠨߃ࠆ㧚ߟ߹ࠅ㧘n=0,N=1 ߩ႐วࠍ⠨߃ࠆ㧚 ߘߩߚ߼ߦߪ㧘ᩣଔߥߤߩ⾗↥ଔᩰ⏕₸ࡕ࠺࡞ࠍ᭴▽ߔࠆ႐วߦ↪޿ࠆ෼⋉₸ߩℂ⸃߇ᔅⷐߣߥ ࠆ㧚ᧄࡕ࠺࡞ߢߪ㧘ߘߩ෼⋉₸ߩߎߣࠍ㧘ଔᩰᄌേ₸ߣ޿߁᭎ᔨߢ⟎߈឵߃ࠆ㧚ߣߊߦㅪ⛯ⶄ೑ ⴫⃻ߩଔᩰᄌേ₸ Rn ߣߒߡ⴫⃻ߔࠆߥࠄ߫㧘Rn ߪᑼ 3.1 ߢਈ߃ࠄࠇࠆ㧚. Rn. log(. Sn ) ------------------[3.1] Sn 1. 8.

(12) [3.1]ᑼࠍᄌᒻߐߖࠆߣ㧘ᑼ[3.2]ߣߥࠅ㧘. Sn. S n 1 exp( Rn ) ------------------[3.2]. Sn-1 ߇ਈ߃ࠄࠇߚߣ߈ߩ Sn ߩ⏕₸ಽᏓߪ㧘Sn-1 ߇ਈ߃ࠄࠇߚߣ߈ߩଔᩰᄌേ₸ Rn ߩ⏕₸ಽᏓࠍ⠨ ߃ࠆߎߣߣห╬ߢ޽ࠆ㧚ࠃߞߡ㧘Sn-1 ߇ਈ߃ࠄࠇߚߣ߈ߩ Sn ߩࡕ࠺࡞ൻߪ㧘෼⋉₸ Rn ߩࡕ࠺࡞ൻ ߣหߓߢ޽ࠆ㧚ߐࠄߦ㧘Sn ߦኻߒ㧘ኻᢙᄌ឵ߒߚ߽ߩࠍᑼ 1.3 ߣߒߡ Zn ߣߒߡ. Zn. log S n ------------------[3.3]. ߣ⟎ߊߣ㧘[1.1]ᑼߪ㧘. Rn. Z n Z n 1 { 'Z n ------------------[3.4]. ߣห╬ߦߥࠆ㧚 S ࠍᣣ⚻ᐔဋߣߒߡ⟎߈឵߃ࠆߣ߈ߩଔᩰᄌേ₸㧔᦬ᰴ෼⋉₸㧕ߩࠣ࡜ࡈ߇࿑ 3.2 ߦ␜ߐࠇࠆ㧚. ߐߡ㧘ߎߎ߹ߢ㧘ᩣᑼߩࠃ߁ߥਇ⏕ታߥଔᩰᄌേࠍ઻߁⾗↥ࠍ㧘㊄ⲢᎿቇߢߪ⏕₸ᄌᢙߢ⴫ߐ ࠇ㧘଀߃߫ᣣ⚻ᐔဋࠍ⠨߃ߚ႐ว㧘࿑ 3.1,3.2 ߦ␜ߐࠇࠆߣ߅ࠅߢ޽ࠆߎߣࠍ⺰ߓߚ㧚ߘߒߡ㧘න ߦଔᩰ⥄૕ߩᄌേࠍ⷗ࠆߛߌߢߪߥߊ㧘ߘࠇߩኻᢙࠍߣߞߡᏅಽࠍ⠨߃ߚ୯ࠍ෼⋉₸ߣ⠨߃ࠆߎ ߣ߽⺰ߓߚ㧚߽ߜࠈࠎ㧘ᧄ⎇ⓥߢߪ㧘ߘߩࠃ߁ߥ⏕₸ᄌᢙߪ࿷ᐶᢙ㊂ߢ⟎߈឵߃ࠄࠇࠆ㧚ߘߩߣ ߈㧘෼⋉₸ߪ࿷ᐶᢙ㊂ߩᄌേ₸ߣ⠨߃ࠆ㧚ᰴ▵߆ࠄߪ㧘㊄ⲢᎿቇߦ߅ߌࠆ⾗↥ଔᩰߩ⏕₸⊛ᄌേ ࠍࡕ࠺࡞ൻߢߔࠆߚ߼ߦℂ⸃ߔߴ߈⏕₸ಽᏓߦ㑐ߒߡㅪ⛯ဳߣ㔌ᢔဳߦಽߌ⺑᣿ߔࠆ㧚. 3.3 㔌ᢔဳ⏕₸ಽᏓ 3.3.1 㔌ᢔဳ⏕₸ಽᏓߩቯ⟵ ᧄ⎇ⓥߢขࠅ਄ߍࠆ໡ຠߩᄁ਄ᢙ㊂ߩࠃ߁ߥਇ⏕ታߥᄌേࠍ઻߁⾗↥ߩ዁᧪ଔ୯ࠍ⠨߃ࠆ႐ว㧘 ⏕₸ᄌᢙ߇ዉ౉ߐࠇࠆ㧚ߘߩ዁᧪ଔ୯ߪታ⃻น⢻ߥ୯ߣߒߡⶄᢙ୘޽ࠅ㧘৻ቯߩ⏕₸ಽᏓߦᓥߞ ߡ 1 ߟߩ୯߇ታ⃻ߐࠇࠆ㧚ߚߣ߃߫㧘⴫ 3.1 ߦߪ㧘޽ࠆᦼ㑆ᓟߩᢙ㊂ࠍ㨄㧔୘㧕ߣߒߡ㧘ߘߩߣ ࠅᓧࠆ୯ߣߘߩߣ߈ߩ⏕₸߇␜ߐࠇߡ޿ࠆ㧚ߎߩࠃ߁ߦ᦭㒢୘ߩ㔌ᢔ⊛ߥ୯ߩߺࠍᱜߩ⏕₸ߢߣ ࠆ⏕₸ᄌᢙࠍ㔌ᢔဳ⏕₸ᄌᢙߣ޿߁㧚㔌ᢔဳ⏕₸ᄌᢙ㨄ߩ୯߇ m ୘ሽ࿷ߔࠆߣ߈㧘3.5 ᑼߩࠃ߁ ߦ⴫ߐࠇࠆ㧚. 9.

(13) x1 , x 2 ,x x x, x m ߦኻߒ㧘 m. ¦ p( x ) i. 1 --------------------[3.5]. i 1. 3. ⴫ 3.1 ߩ႐ว㧘. 1 1 1 1 ߣߥࠆ㧚 4 2 4. ¦ p( x ) i. i 1. ⴫ 3.1 ޽ࠆᦼ㑆ᓟߩᄁ਄㨄ߩ⏕₸ಽᏓ. 確率. とり得る値（個）. 1 4 1 2. ４００５００６００. 1 4. 3.3.2 ᦼᓙ୯ߣಽᢔ ⏕₸ᄌᢙ㨄ߩ㑐ᢙߣߒߡ Y=g(X)ࠍቯ⟵ߒ㧘㨄ߩขࠅᓧࠆ୯߇㧘 x1 , x 2 ,x x x, x m ߥࠄ߫㧘㨅ߩข ࠅᓧࠆ୯ߪᑼ 3.6 ߢ␜ߐࠇࠆ㧚. yi. g ( xi ). [i=1,2,…,m] --------------------[3.6]. ߎߩߣ߈㧘㨅ߩᦼᓙ୯ E[Y]ߪ㧘ᑼ 3.7 ߢ␜ߐࠇࠆ㧚 m. E[Y] E[g(X)]. ¦ g(x ) p i. i. --------------------[3.7]. i 1. 3.7 ᑼߪ㨅ߩขࠅᓧࠆ୯ߦߘߩߣ߈ߩ⏕₸ࠍដߌวࠊߖߚ๺ߢ޽ࠅ㧘ᐔဋ୯ߣ߽๭߫ࠇࠆ㧚⴫ 3.1 ߩ଀ߩ႐ว㧘㨄ߩᐔဋ E[X]ߪ㧘. E[ X ] 400 u. 1 1 1 500 u 600 u 4 2 4. 500 㧔୘㧕ߣ⸘▚ߐࠇࠆ㧚. E[X]⪲⏕₸ᄌᢙ㨄߇዁᧪ขࠅᓧࠆ୯ߩᐔဋ୯ߢ޽ࠅ㧘㨄ߩ․ᕈࠍ߽ߞߣ߽⦟ߊ⴫ߔዤᐲߩ৻ߟ ߢ޽ࠆ㧚ߥ߅㧘ᧄ⎇ⓥߢߪ㧘╙ 5 ┨㧘╙ 6 ┨ߦ߅޿ߡ㧘ᐔဋ୯ߩߎߣࠍᦼᓙ෼⋉₸ߣ๭߮㧘µ ߢ ⴫ߐࠇߡ޿ࠆ㧚ߒ߆ߒ㧘ታ㓙ߦታ⃻ߐࠇࠆ୯ߪ㧘ᔅߕߒ߽ᐔဋ୯ߦ৻⥌ߒߥ޿㧚᭎ߒߡ㧘ߘߩ߫ ࠄߟ߈ᐲࠍಽᢔߣ๭߱߇㧘ᧄ⎇ⓥߢߪߘߩὐߦᵈ⋡ߒ㧘ࡃ࡜࠷ࠠߩᐲว޿ࠍ࡝ࠬࠢߣ⠨߃ࠆ㧚㨄 ߩಽᢔߪᰴᑼ 3.ߢቯ⟵ߐࠇࠆ㧚. 10.

(14) m. Var[X] E[(X - P ) 2 ]. ¦ g(x. i. P ) 2 p i --------------------[3.8]. i 1. ᑼߩߣ߅ࠅ㧘ಽᢔߪ⏕₸ᄌᢙ㧔X-µ㧕ߩᐔဋ୯ߢ޽ࠅ㧘㨄ߩߘࠇߙࠇߩ୯ xi ߩᐔဋ୯ µ ߆ࠄߩਵ 㔌ߩ 2 ਸ਼ߢ᷹ࠅ⏕₸ pi ࠍដߌߡว⸘ߒߚ߽ߩߣ⠨߃ࠄࠇࠆ㧚⴫ 3.1 ߩ଀ߩ႐ว㧘㨄ߩಽᢔ V[X] ߪ㧘V [ X ]. (400 500) 2 u. 1 1 1 (500 500) 2 u (600 500) 2 u 4 2 4. 5000 㧔୘㧕2 ߣ⸘▚ߐࠇ. ࠆ㧚ಽᢔ V[X]ߩᐔᣇᩮࠍᮡḰ஍Ꮕߣ๭߮㧘ı ߢਈ߃ࠆ㧚ߎߩߣ߈ᮡḰ஍Ꮕߩන૏ߪ㧘⏕₸ᄌᢙ㨄 ߩන૏ߣหߓߊ‫ޟ‬୘‫ࠆߥߣޠ‬㧚⴫ 3.1 ߩ଀ߩ႐ว㧘 V. Var[X]. 5000 70.8 ߣ⸘▚ߐࠇࠆ㧚. ߎߎߢ㧘ၮḰൻᄌ㊂㨆ࠍዉ౉ߒ㧘µ ߣ ı ࠍ 3.9 ᑼߦࠃࠅᄌᢙᄌ឵ߔࠆ㧚. Z. X P. V. --------------------[3.9]. ߎߩߣ߈㧘E(Z)=0, Var(Z)=1 ߣߥࠆ㧚㨄߇෼⋉₸ߥࠄ߫㧘㨆ߪᮡḰ஍Ꮕ 1 න૏޽ߚࠅߩᦼᓙ෼⋉₸ ߆ࠄߩ⿥ㆊ෼⋉₸ࠍ␜ߔߎߣߦߥࠆ㧚. 3.4 ㅪ⛯ဳ⏕₸ಽᏓ 3.4.1 ㅪ⛯ဳ⏕₸ಽᏓߩቯ⟵ ⏕₸ᄌᢙ㨄ߩขࠅᓧࠆ୯߇᦭㒢୘ߢߪߥߊታᢙో૕ߣ⠨߃㕖ട▚ή㒢୘ߣߔࠆ㧚ߎߩߣ߈ߩ⏕ ₸ᄌᢙࠍ㧘2.1 ▵ߩ㔌ᢔဳߦኻߒߡ㧘ㅪ⛯ဳ⏕₸ᄌᢙߣ޿߁㧚㨄߇޽ࠆ୯ x એਅߦߥࠆ⏕₸ࠍ㑐ߔ ߣߒߡᑼ 3.10 ߢ␜ߐࠇ㧘ߘߩ㑐ᢙࠍ㨄ߩ⏕₸ಽᏓ㑐ᢙߣ޿޿㧘࿑ 3.1 ߦ⇛࿑߇␜ߐࠇߡ޿ࠆ㧚. F ( x). P( X d x) --------------------[3.10]. 3.10 ᑼߪ⏕₸ᄌᢙ㨄߇඙㑆(-,x)ߦ౉ࠆ⏕₸ࠍ␜ߔ㧚߹ߚ㧘ᄢዊ㑐ଥ߇ a<b ߢ޽ࠆ୯ a,b ߦኻߒ㧘 F(b)-F(a)=P(a<X<b)ߪ㧘㨄߇඙㑆(a,b)ߩਛߦ౉ࠆ⏕₸ࠍ␜ߔ㧚߹ߚ㧘⏕₸ಽᏓ㑐ᢙߩዉ㑐ᢙ߇ᑼ 3.11 ߦ␜ߐࠇࠆ߇㧘ߘࠇࠍ⏕₸ኒᐲ㑐ᢙߣ޿߁㧚⇛࿑߇╙ 4 ┨࿑ 4.3 ߦ␜ߐࠇࠆ㧚. f ( x). d F ( x) --------------------[3.11] dx. ᄌᒻߔࠆߣ㧘3.12 ᑼ߇ᚑ┙ߔࠆ㧚. 11.

(15) F ( x). ³. x. f. f (u )du. --------------------[3.12]. 3.4.2 ᦼᓙ୯ߣಽᢔ 㔌ᢔဳ⏕₸ಽᏓߢߪ㧘ߘߩᦼᓙ୯ߪ㧘ขࠅᓧࠆ୯ߣ⏕₸ߩⓍߩ๺ߢ޽ࠆߣ⠨߃ߚ߇㧘ㅪ⛯ဳᖡ ₸ಽᏓߢߪ㧘඙㑆[-,+]ߦ߅ߌࠆขࠅᓧࠆ୯ߣ⏕₸ኒᐲ㑐ᢙߩⓍಽߣ⠨߃ࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆߩߢ㧘 ᑼ 3.13 ߦߪᦼᓙ୯߇␜ߐࠇࠆ㧚ㅪ⛯ဳ⏕₸ᄌᢙ X ߩ㑐ᢙ㧦Y=g(X)ߦߟ޿ߡ߽ห᭽ߦ⠨߃ࠆߣ 3.14 ᑼߦᦼᓙ୯߇␜ߐࠇࠆ㧚ߥ߅㧘ߎߩ⸽᣿(ෳ⠨ᢥ₂⇟ภ㧦ಿደవ↢ߩ㊄ⲢᎿቇ౉㐷)ߦ㑐ߒߡߪᧄ⺰ ᢥߢߪ⋭⇛ߔࠆ㧚㔌ᢔဳ⏕₸ಽᏓߣห᭽ߦ⠨߃㧘ᑼ 3.15 ߦߪಽᢔ߇␜ߐࠇߡ޿ࠆ㧚. P. E[Y ]. V. ³. E[ X ]. ³. f. f. f. f. xf ( x)dx --------------------[3.13]. g ( x) f ( x)dx --------------------[3.14]. Var[ X ] E[( X P ) 2 ]. ³. f. f. ( x P ) 2 f ( x)dx --------------------[3.15]. ᧄ⎇ⓥߢߪ㧘ㅪ⛯ဳ⏕₸ಽᏓߩઍ⴫଀ߣߒߡᱜⷙಽᏓࠍ૶߁㧚ᰴ▵ߪߘߩᱜⷙಽᏓߦߟ޿ߡㅀ ߴࠆ㧚. 3.5 ᱜⷙಽᏓ ⏕₸ᄌᢙ X ߩᐔဋ୯ࠍ µ㧘ᮡḰ஍Ꮕࠍ ı㧘X ߩ⏕₸ኒᐲ㑐ᢙ߇ᢙᑼ 3.16 ߢਈ߃ࠄࠇࠆߥࠄ߫㧘. f ( x). § (x P)2 exp¨¨ 2V 2 V 2S © 1. · ¸¸ --------------------[3.16] ¹. X ߪᐔဋ߇ µ㧘ಽᢔ߇ ı2㧘ߩᱜⷙಽᏓߦᓥ޿㧘X㨪N(µ㧘ı2)ߣ⴫⃻ߔࠆ㧚ߘߒߡ㧘ᱜⷙಽᏓߩ․೎ ߥᒻߣߒߡ㧘µ㧩㧝㧘ı㧩㧜ߩߣ߈ߩᱜⷙಽᏓࠍᮡḰᱜⷙಽᏓߣ޿߁㧚࿑ 3.3 ߦᱜⷙಽᏓߩኒᐲ㑐 ᢙ߇␜ߐࠇߡ޿ࠆ㧚. 12.

(16) ࿑ 3.3 ᱜⷙಽᏓ. 13.

(17) 第 4 章. 金融理論. 4.1 ࡃ࡝ࡘ࡯࡮ࠕ࠶࠻࡮࡝ࠬࠢ 4.1.1VaR の概要 ᧄ⎇ⓥߢߪ㧘࿷ᐶ࡝ࠬࠢߩᜰᮡߣߒߡ㧘VaR㧦ࡃ࡝ࡘ࡯࡮ࠕ࠶࠻࡮࡝ࠬࠢࠍ↪޿ࠆ㧚ࡃ࡝ࡘ㧙࡮ ࠕ࠶࠻࡮࡝ࠬࠢߪᣣᧄ⺆ߢߪ‫ࠆ޿ߡࠇߐࠄߐߦࠢࠬ࡝ޟ‬ଔ୯‫ࠆ߈ߢ㉼⸃ߣޠ‬㧚ߟ߹ࠅ㧘޽ࠆ⾗↥㧘 ᧄ⎇ⓥߢߪ࿷ᐶᢙ㊂ߩਛߢ࡝ࠬࠢࠍ⢛⽶ߞߡ޿ࠆㇱಽߩଔ୯ߣ⠨߃ࠄࠇࠆ㧚ౕ૕⊛ߥ଀ࠍ࿑ 4.1 ߦ␜ߔ㧚. VaR 在庫数量 160 140 120 100 80. ៊ᄬߩ࡝ࠬࠢ. 60 40 20 0 -5. -3. -1. 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. ࿑ 4.1VaR. ࿑ 4.1 ߪ㧘޽ࠆ⏕₸ಽᏓߦᓥ߁࿷ᐶᢙ㊂߇㧘0 એਅߦߥࠆ࡟ࡌ࡞ࠍ⴫ߒߡ޿ࠆ㧚࿑ߢ૶↪ߒߚ࠺ ࡯࠲ߢ⸒߃߫㧘࿑ߢ␜ߐࠇࠆ࡝ࠬࠢߦ޽ߚࠆㇱಽߩ࠺࡯ᄙᢙߪ 24 ୘ߢ޽ࠅ㧘ో૕ߢߪ㧘1000 ୘ ߩ⏕₸ಽᏓߢ޽ࠆߩߢ㧘ᰴߩࠃ߁ߦ⴫⃻ߔࠆ㧚. ޽ࠆળ␠߇ᛴ߃ࠆ࿷ᐶᢙ㊂ߩ࿷ᐶಾࠇߩ VaR ߪ 97.6㧑ߩା㗬඙㑆ߢ 976 ୘ߢ޽ࠆ㧚 ⸒޿឵߃ࠇ߫㧘Ꮢ႐߇ᐔᏱߩ⁁ᴫߦ޽ࠇ߫㧘࿷ᐶಾࠇࠍ⿠ߎߔน⢻ᕈߪ 100 ࿁ߦ 2.4 ࿁ߣ޿߁ ߎߣߢ޽ࠆ㧚ߎߩ߭ߣߟߩᢙሼ߇ਇ೑⋉ࠍⵍࠆน⢻ᕈߣߣ߽ߦᵹㅢળ␠ߩᏒ႐࡝ࠬࠢࠍ⴫ߒߡ޿ ࠆ㧚. 14.

(18) 4.1.2VaR の数学的定義 VaR ߣߪ㧘ઁߩᛛⴚಽ㊁ߢᣣᏱ⊛ߦ૶ࠊࠇߡ޿ࠆᮡḰ⊛ߥ⛔⸘ᚻᴺߦࠃࠅ㧘࡝ࠬࠢࠍ⹏ଔߔࠆ ᣇᴺߢ޽ࠆ㧚ℂ⺰⊛ߦ⸒߃߫㧘VaR ߪ৻ቯߩᦼ㑆ߦ߅޿ߡ㧘৻ቯߩା㗬඙㑆ߩ߽ߣ㧘Ꮢ႐߇ᐔᏱ ߩ⁁ᴫߦ޽ࠆ႐วߦၮߠ߈㧘VaR ߪߘࠇࠍ૶↪ߔࠆ⠪ߦᏒ႐࡝ࠬࠢ㊂ࠍⷐ⚂ߒߡ⍮ࠄߒ߼ࠆ߽ߩ ߢ޽ࠆ㧚 ଻᦭ࡐ࡯࠻ࡈࠜ࡝ࠝߩ⃻࿷ଔ୯ࠍ V ߣߔࠆ㧚⃻ᤨὐࠍ t ߣߒ㧘዁᧪ߩ޽ࠆᤨὐ T ߦ߅ߌࠆߎߩ ࡐ࡯࠻ࡈࠜ࡝ࠝߩଔ୯ߩᄌൻ㗵 'V ߇㧘 ޽ࠆⷙḰ-x ࠍਅ࿁ࠆߣ޿߁੐⽎߇⏕₸ Į ߢ↢⿠ߔࠆߣ߈㧘 x ࠍߎߩࡐ࡯࠻ࡈࠜ࡝ࠝߩ᳓Ḱ 100(1-Į)%ߩᦼ㑆 T ߩ VaR ߣ޿޿㧘ᑼ 4.1 ߦ␜ߐࠇࠆ㧚. P{'V d x} D. --------------------[4.1]. ߎߎߢ㧘଀ࠍ޽ߍߡ⺑᣿ߔࠆ㧚઒ߦ㧘Į=0.05㧘T=1(ᣣ)߇⸳ቯߐࠇߡ޿ࠆߥࠄ㧘95%ߩ⏕₸ߢ 1 ᣣߦ⿠ߎࠅ߁ࠆᦨᄢ៊ᄬ߇-x ߢ޽ࠆߣ⸃㉼ߢ߈ࠆ㧚 ᧄ⎇ⓥߦ߅޿ߡߪ 'V ߪᱜⷙಽᏓߩ⏕₸⊛ᕈ⾰ࠍ᦭ߔࠆ⏕₸ᄌᢙߣ⠨߃ࠆ㧚߽ߒ 'V ߩᓥ߁ಽ Ꮣ㑐ᢙ F(X)߇ਈ߃ࠄࠇࠆߥࠄ㧘VaR ߪᑼ 4.2 ߢਈ߃ࠄࠇ㧘⇛࿑߇࿑ 4.2 ߦ␜ߐࠇߡ޿ࠆ㧚߹ߚ㧘߽ ߒ 'V ߇ኒᐲ㑐ᢙ f(x)ߣߒߡਈ߃ࠄࠇࠆߥࠄ㧘VaR ߪᑼ 4.3 ߢਈ߃ࠄࠇ㧘⇛࿑߇࿑ 4.3 ߦ␜ߐࠇߡ ޿ࠆ㧚ߥ߅㧘৻⥸⊛ߦ F(X)ߣ f(x)ߩ㑐ଥߪᑼ 4.4 ߦ␜ߐࠇߡ޿ࠆ㧚 F ( x). D. P{'V d x}. --------------------[4.2]. ³. x. f. f ( y )dy. D. --------------------[4.3]. ⃻ታ⊛ߦߪ㧘Ꮢ႐࠺࡯࠲߆ࠄᄌേ㗵 ǻV ߩᓥ߁ಽᏓ㑐ᢙ F(x)߹ߚߪኒᐲ㑐ᢙ f(x)ࠍផቯߒ㧘4.2 ߹ߚߪ 4.3 ᑼ㧘ߣ࿑ 4.2 ߹ߚߪ 4.3 ࠃࠅ㧘VaR ߩ୯ x ࠍ⸘▚ߢ߈ࠆ㧚. F(x)=. ³. x. f. f ( x). --------------------[4.4]. 15.

(19) F(x). x. 100α％. -x ࿑ 4.2 ⏕₸ಽᏓ㑐ᢙ. ࿑ 4.3 ⏕₸ኒᐲ㑐ᢙ. . 16.

(20) 4.2 ⏕₸ᓸಽᣇ⒟ᑼ ᧄ┨ߢߪ㧘࡜ࡦ࠳ࡓ࡮࠙ࠜ࡯ࠢߦ߅ߌࠆᤨ㑆ㆊ⒟ࠍ㧘㔌ᢔㆊ⒟߆ࠄㅪ⛯ㆊ⒟ߦᄌ឵ߔࠆߎߣߦ ࠃࠅࡉ࡜࠙ࡦㆇേࠍዉ಴ߔࠆ㧚ᩣ㧘ὑᦧߥߤߩ㊄ⲢᏒ႐ߦ߅ߌࠆଔᩰᄌേߦߪߎߩࡉ࡜࠙ࡦㆇേ ߇ᔕ↪ߐࠇߡ޿ࠆ㧚㊄ⲢᏒ႐ߦ߅޿ߡߪ㧘ଔᩰᄌേࠍ᳿ቯߔࠆⷐ࿃ߪήᢙߦ޽ࠆ㧚ⷐ࿃ߣߪ㧘ㆊ ෰ߩᏒ႐ߩേ߈ߦࠃࠅᖱႎ࠮࠶࠻ߣߒߡਈ߃ࠄࠇߡ޿ࠆ႐ว߽޽ࠆ㧚ߒ߆ߒ㧘ੱὑ⊛ߥේ࿃߿ᧂ ᧪ߦ⿠ߎࠅᓧࠆ಴᧪੐ߪ⺕੍߽᷹ਇน⢻ߢ޽ࠆ㧚ߘߎߢ㧘࡜ࡦ࠳ࡓ࡮࠙ࠜ࡯ࠢ޽ࠆ޿ߪࡉ࡜࠙ࡦ ㆇേߪ⏕₸⊛ᕈ⾰ࠍ᦭ߔࠆᏒ႐ଔᩰᄌൻߩ⏕₸ᴺೣࠍዉ߈಴ߔℂ⺰ߩၮ␆ߣߥߞߡ޿ࠆ㧚 ᧄ⎇ⓥߪਛ㑆ᵹㅢᬺ⠪߿ࡔ࡯ࠞ߇ᛴ߃ࠆ࿷ᐶ໧㗴ߦߟ޿ߡߢ޽ࠆ߇㧘࿷ᐶ࡟ࡌ࡞ߩᄌേߪ㧘ᶖ ⾌⠪ߩ⾼⾈ᗧ᰼߿࠾࡯࠭ߦࠃࠆᓇ㗀ࠍฃߌࠆߣ⠨߃ࠄࠇࠆ㧚ߎߩᓇ㗀ߪ㧘㊄ⲢᏒ႐ߢ⟎߈឵߃ࠆ ߥࠄ‫ੱޟ‬ὑ⊛ߥේ࿃߿ᧂ᧪ߦ⿠ߎࠅᓧࠆ಴᧪੐‫⋧ߦޠ‬ᒰߔࠆߣ⠨߃ࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆߩߢ㧘⏕₸⊛ ᴺೣࠍ೑↪ߒ㧘ᢙቇ⊛ߦ⹏ଔߔࠆߎߣߪ㧘࿷ᐶ▤ℂࠍߔࠆ਄ߩᗧᕁ᳿ቯߦᄢᄌ᦭ലߢ޽ࠆ㧚߹ߚ㧘 ᶖ⾌⠪࠾࡯࠭߇ᄙ᭽ൻߒ㧘໡ຠߩ࡜ࠗࡈࠨࠗࠢ࡞߽⍴๮ൻߒߡ޿ࠆ⃻࿷㧘ߎߩࠃ߁ߦ㧘࿷ᐶ࡟ࡌ ࡞ߩᄌേࠍ⏕₸⊛ߦᢙቇ⊛ቯᑼൻߔࠆߎߣ߇ᔅⷐߣߐࠇߡ޿ࠆ㧚 ᤨ㑆㑆㓒ࠍ ǻt ߣ⠨߃ߚ⏕₸ㆊ⒟ߩࡕ࠺࡞߇࡜ࡦ࠳ࡓ࡮࠙ࠜ࡯ࠢߢ޽ࠆ߇㧘ㅪ⛯ᤨ㑆㑆㓒[0,t]ࠍ n ୘ߩචಽዊߐߥ ǻt ߦಽഀߔࠆࡕ࠺࡞߇ࡉ࡜࠙ࡦㆇേߦߥࠆ[*8]㧚 ޽ࠆ໡ຠߩᄁࠅ਄ߍ S(t)ߩኻᢙ logS(t)߇࡜ࡦ࠳ࡓ࡮࠙ࠜ࡯ࠢߔࠆߣ߈㧘W(t)ࠍᮡḰࡉ࡜࠙ࡦㆇേ ߣߔࠆߥࠄ㧘ㅪ⛯ᄌᢙߩᄁࠅ਄ߍࡕ࠺࡞ߪ㧘ᑼ[4.4]߅ࠃ߮[4.5]ߢቯᑼൻߢ߈ࠆ㧚. dS ( t ) Pdt VdW (t ) ‫ޓ‬ S(t ) --------------------[4.4] W (t )㨪N (0, t ). --------------------[4.5]. ᑼ[4.4]ߪ㧘ᑼ[4.5]ߦᄌᒻߔࠆߎߣ߽ߢ߈ࠆ㧚. dS ( t ). P S ( t ) dt V S ( t ) dW ( t ). --------------------[4.6]. ᑼ[4.5]ߪ㧘W(t)ߪᮡḰࡉ࡜࠙ࡦㆇേߢ޽ࠅ㧘ᐔဋ 0㧘ಽᢔ t ߩᱜⷙಽᏓߦᓥ߁ߎߣࠍᗧ๧ߔࠆ㧚 4.6 ᑼߦ߅޿ߡ㧘µ ߪᄁ਄ߩᐔဋ㧘ı ߪᄁ਄ߩᮡḰ஍Ꮕࠍ⴫ߔ㧚ߎߩ⏕₸ᓸಽᣇ⒟ᑼ 4.6 ߪࡉ࡜࠙ ࡦㆇേߩᮡᧄㆊ⒟ߢ޽ࠆߩߢ㧘৻⥸⊛ߥ࡝࡯ࡑࡦⓍಽ߿ࠬ࠹ࠖ࡞࠴ࠚࠬⓍಽࠍቯ⟵ߔࠆߎߣ߇ߢ ߈ߥ޿㧚ߘࠇߪ㧘ࡉ࡜࠙ࡦㆇേㆊ⒟߇᦭⇇ᄌേߢ߽ߥߊᓸಽน⢻ߢߥ޿ߚ߼ߢ޽ࠆ㧚ࡉ࡜࠙ࡦㆇ േࠍ઒ቯߒߡ޿ࠆߣ߈ߩᓸಽᣇ⒟ᑼࠍ⸃ߊᚻᲑߣߒߡદ⮮Ⓧಽ[*8]߇޽ࠆ㧚ߘߩદ⮮ߩℂ⺰ߦᴪߞ ߡ 4.6 ᑼߩ⸃ߪᑼ 4.7 ߢਈ߃ࠄࠇ,ࡉ࡜࠶ࠢ࡮࡚ࠪ࡯࡞࠭ㆊ⒟ߣ๭߫ࠇߡ޿ࠆ㧚. 17.

(21) 2. S (T ) S(t )exp[( P V / 2)WHV W ] --------------------[4.7] 㧔ߚߛߒ Ĳ=T-t㧘⃻࿷ᤨೞࠍ t,ᧂ᧪ߩ޽ࠆᤨὐࠍ T ߣߒߡ޿ࠆ㧚㧕 µ ߅ࠃ߮ ı ߦߟ޿ߡ㧘ㆊ෰ߩ࠺࡯࠲ࠃࠅផቯߒ㧘ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦߦࠃࠅ⸘▚ࠍߊࠅ㄰ߖ߫ࠃ ޿㧚߹ߚ㧘4.6 ᑼߦ߅޿ߡ㧘ਔㄝߩኻᢙࠍߣࠆߣ㧘 . log. S (T ) S (t ). (Ǵ ǻ2 / 2 )( T t ) ǭǻ (T t ) 2. ߣߥࠅ㧘 . logǻS ߪ㧘ᱜⷙಽᏓ N( (Ǵǻ / 2) (T-t),ǻ(T-t))ߦᓥߞߡ޿ࠆߎߣ߇ಽ߆ࠆ㧚. 18.

(22) 第 5 章シミュレーション分析 ᧄ┨ߢߪ㧘╙ 3 ┨߆ࠄ╙㧠┨ߦ߅޿ߡ⺑᣿ߒߚ⏕₸ℂ⺰ߦೣࠅ㧘╙ 2 ┨ߢ໧㗴ቯ⟵ߒߚቯᦼ⊒ ᵈᴺߦ߅ߌࠆ࿷ᐶᢙ㊂ߩផ⒖߇࠙ࠖ࡯࠽ㆊ⒟ߦᓥ߁ߣ઒ቯߔࠆߣ߈ߩ㧘࿷ᐶᢙ㊂ߩ⏕₸ಽᏓࠍࡕ ࠺࡞ൻߒ㧘ᱜⷙಽᏓੂᢙࠍ૶޿㧘ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦߒߚ⚿ᨐࠍ␜ߔ㧚. 5.1 ࡕ࠺࡞ൻ ࠙ࠖ࡯࠽ㆊ⒟ߦᓥ߁ᄌᢙ㧔ᄁ਄ᢙ[㗵]߹ߚߪߘࠇߩᏅಽ㧕ࠍ S ߣߔࠆ㧚ᓸዊߩᤨ㑆ࠍ ǻt ߣߒ㧘ǻt 㑆ߩ S ߩᄌൻࠍ ǻS ߣߔࠆߣ㧘ǻt ߣ ǻz ߩ㑐ଥߪᑼ 5.1 ߦ␜ߐࠇࠆ㧚. 'S. H 't. ------------------[5.1] ߚߛߒ㧘İ ߪᮡḰᱜⷙಽᏓ߆ࠄߩή૞ὑ᛽಴. ᑼ 5.1 ࠃࠅ㧘ǻS ߩᐔဋ㧩0㧘ǻS ߩᮡḰ஍Ꮕ㧩 't ߢ޽ࠆߎߣ߇ಽ߆ࠆ㧚߹ߚ㧘⇣ߥࠆ 2 ߟߩᓸዊ ᤨ㑆 ǻt ߦኻߔࠆ 2 ߟߩ ǻS ߩ୯ߪ੕޿ߦ⁛┙ߢ޽ࠆ㧚ߎߩߎߣߪ㧘ǻS ߇ࡑ࡞ࠦࡈㆊ⒟ߦᓥߞߡ޿ ࠆߎߣࠍᗧ๧ߔࠆ㧚 ߎߎߢ㧘޽ࠆ⒟ᐲ㐳޿ᤨ㑆 T ࠍዉ౉ߒ㧘T 㑆ߦ߅ߌࠆ S ߩᄌൻࠍᑼ 5.2 ߢቯ⟵ߔࠆߣ㧘ᑼ 5.2 ߪ ᓸዊᤨ㑆 t 㑆ߩᄌൻ߇ N ୘ว⸘ߐࠇࠆߣ⠨߃ࠄࠇࠆ㧚ᢙᑼߢ␜ߔߥࠄ㧘T=ǻt*N ߣ⠨߃ࠄࠇࠆ㧚 N. S(T) - S(0). ¦H. i. 't. ------------------[5.2]. i 1. ߥ߅㧘ᑼ 5.2 ߪᐔဋ߇ 0㧘ᮡḰ஍Ꮕ߇ T ߩᱜⷙಽᏓߦᓥ߁㧚 ଀߃߫㧘ೋᦼ୯㧔ᧄᣣ㧕ߩᄁ਄ᢙ㊂߇ 100㧔୘㧕㧘ᤨ㑆ߩන૏ࠍㅳߢ⠨߃ࠆߥࠄ߫㧘1 ㅳ㑆ᓟߩ S ߩ୯ߪᐔဋ 100㧔୘㧕㧘ᮡḰ஍Ꮕ 1.0 ߩᱜⷙಽᏓߦᓥ߁ߎߣߦߥࠅ㧘2 ㅳ㑆ᓟߩ S ߩ୯ߪᐔဋ 100 㧔୘㧕㧘ᮡḰ஍Ꮕ 2 㧘ߟ߹ࠅ⚂ 1.41 ߩᱜⷙಽᏓߦᓥ߁ߎߣߦߥࠆ㧚 ߎߎ߹ߢߩℂ⺰ߢߪ㧘ᄁ਄ࡕ࠺࡞ߦ⃻ታᕈ߿৻⥸ᕈ߇ߥ޿㧚ߥߗߥࠄ㧘዁᧪ߩߤߩᤨὐࠍߣߞ ߡ߽ S ߩᦼᓙ୯ߪ⃻࿷୯ߦ╬ߒ޿ߎߣࠍ㧘ᧄℂ⺰ߪᗧ๧ߒߡ޿ࠆ߆ࠄߢ޽ࠆ㧚ߟ߹ࠅ㧘ᄁ਄߇਄ ᣹௑ะߦ޽ࠆ㧘߹ߚߪਅ㒠᳇๧ߢ޽ࠆߣ޿߁௑ะࠍ⠨߃ߡ޿ߥ޿㧚ߎߎߢ޿߁௑ะߣߪ㧘⏕₸ㆊ ⒟ߩ਎⇇ߢߪ⿲൓߹ߚߪ࠼࡝ࡈ࠻₸ߣ޿߁㧚ࠃߞߡ㧘ᧄℂ⺰ࠍߐࠄߦ⊒ዷߐߖࠆߎߣߦߔࠆ㧚 ᄁ਄ S ߩᦼᓙ୯ߪᓸዊᤨ㑆 ǻt ᒰߚࠅ µ ߛߌᄌൻߔࠆߣ⠨߃ࠇ߫㧘ᰴᑼ 5.3 ߇ᚑࠅ┙ߟ㧚. 'S. P't H 't. ------------------[5.3]. ੹㧘5.3 ᑼߩฝㄝߦ߅޿ߡ µǻt 㗄ߦᵈ⋡ߒߡ⠨߃ࠆߚ߼㧘 H 't ࠍήⷞߔࠆߣ㧘5.4 ᑼߦߥࠆ㧚. 19.

(23) 'S 't. P ------------------[5.4]. 5.4 ᑼࠍⓍಽߔࠆߣ㧘S ߩೋᦼ୯ࠍ S 0 ߣߒ㧘5.5 ᑼ߇ᚑ┙ߔࠆ㧚. S S 0 Pt. ------------------[5.5]. 1 ▵ߣห᭽ߦᤨ㑆 T ࠍߣࠆߣ㧘S ߩ୯ߩᦼᓙ୯ߪ T 㑆ߦ µT ߛߌჇ߃ࠆߣ⠨߃ࠄࠇࠆ㧚 ⃻ታ⊛ߦߪ H 't ߩ⏕₸ᄌേߪήⷞߐࠇߥ޿ߩߢ㧘ǻx ߣ x ߩᄌൻߦߟ޿ߡᰴߩࠃ߁ߦ߹ߣ߼ࠄࠇ ࠆ㧚ߥ߅㧘5.3 ᑼ㧘5.4 ᑼ㧘ߘߒߡ H 't ߦ㑐ߒߡ㧘࿑ 5.1 ߦࠣ࡜ࡈ߇␜ߐࠇߡ޿ࠆ㧚. 5.1 式，5.3 式そして 5.4 式において，時間変化を連続とし，年当たり μ＝20，σ＝30 の値を仮定したときのウィーナ過程. 4.3式 5.1式 4.4式 ࿑ 5.1 ৻⥸ൻ࠙ࠖ࡯࠽ㆊ⒟. ᓸዊᤨ㑆ࠍ ǻt㧘ߘߩ ǻt ߦ߅ߌࠆᓸዊᄌൻࠍ ǻx㧘ߘߒߡ ǻt ߩ N ୘ߩว⸘ᤨ㑆 T ߦ߅ߌࠆ x ߩᄌൻߦߟ޿ߡᰴߩࠃ߁ߦ߹ߣ߼ߡ߅ߊ㧚. ǻx ߩᐔဋ. 㧦µǻt. ǻx ߩᮡḰ஍Ꮕ. 㧦 't. x ߩᄌൻߩᐔဋ. 㧦 PT. x ߩᄌൻߩᮡḰ஍Ꮕ. 㧦 T. 20.

(24) એਅ㧘 't ࠍ ı ߢ⴫ߔߎߣߦߔࠆ㧚ᮡḰ஍Ꮕ߇␜ߐࠇࠆ႐ว㧘ı ࠍ↪޿ࠆߎߣ߇৻⥸⊛ߢ޽ࠆ ߚ߼ߢ޽ࠆ㧚ߎߎ߹ߢߪ㧘ᄁ਄߇৻⥸ൻߒߚ࠙ࠖ࡯࠽઒ቯߒᓥ߁ߣ⠨߃㧘ቯᑼൻߒߚ㧚ቯᑼൻߢ ߪ㧘࠼࡝ࡈ࠻₸ µ ߅ࠃ߮ࡃ࡜࠷ࠠᐲว޿ ı ߪ৻ቯߩቯᢙߣ⠨߃ߡ޿ࠆ߇㧘⃻ታ໧㗴ߢߪ㧘ߘࠇߙ ࠇߩቯᢙߦኻߒ㧘ᄁ਄ߩ୯ S ࠍਸ਼ߓ㧘ታ㓙ߩᄁࠅ਄ߍ S ߣߘߩᄌൻ ǻS ߇৻ቯߦߥࠆߣ޿߁દ⮮ ㆊ⒟[*8]ࠍ↪޿㧘ᄁ਄ߩ⏕₸⊛ᄌേࠍᑼ 5.6 ߣߒߡ㧘ౣቯ⟵ߔࠆ㧚. 'S. PS't VSH 't. ------------------[5.6]. ߎߎ߹ߢߢ㧘࠙ࠖ࡯࠽ㆊ⒟ߦᓥ߁⏕₸ᄌᢙߩផ⒖ࠍ␜ߔߚ߼ߩ⏕₸ᓸಽᣇ⒟ᑼߩ┙ߡᣇࠍㅀߴߚ㧚 ᰴ▵ߢߪ㧘ౕ૕⊛ߦ໧㗴ࠍ⸳ቯߒ㧘ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦߔࠆߎߣߦߔࠆ㧚. 5.2 ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦ ᧄ▵ߢߪ㧘࿷ᐶᢙ㊂ࠍ⏕₸ᄌᢙߣ⠨߃㧘⏕₸ᓸಽᣇ⒟ᑼࠍ┙ߡ㧘4.3 ▵ߢ߽⺰ߓߚㅢࠅࡕࡦ࠹ࠞ ࡞ࡠࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦߦࠃࠅ⏕₸ಽᏓࠍᓧࠆ㧚ߘߒߡ㧘VaR ߦࠃࠅ࡝ࠬࠢ⹏ଔࠍⴕ߁㧚 ᰴߩࠃ߁ߥ໧㗴ࠍ⸳ቯߔࠆ㧚. 年率 20%のボラティリティ，年率 14%の期待収益率の売上が予想される商品があるとする．この商品は定期発注法で 1 週ごとに注文することになっているとするならば，1 週間後の売上の確率分布はいかに表せるか．. ਄⸥໧㗴ࠍᢙቇ⊛⴫⃻ࠍ૶޿ࡕ࠺࡞ൻߔࠆ㧚µ㧩0.14㧘ı=0.20 ߩ޽ࠆ໡ຠߩᄁ਄ߩផ⒖ㆊ⒟ࠍ ⠨߃ࠇ߫ࠃ޿㧚5.6 ᑼߦೣߞߡᢙᑼࠍ┙ߡࠆߣ㧘ᑼ 5.7 ߩࠃ߁ߦ⴫ߖࠆ㧚. 'S S. 0.14't 0.20'z. ------------------[5.7]. S ࠍ޽ࠆᤨὐ t ߢߩᄁ਄㧘ǻS ࠍᰴߩ⍍㑆 T ߹ߢߩ ǻt 㑆ߩᄁ਄ߩᄌൻߣߔࠆߣ㧘5.7 ᑼߪᰴߩࠃ߁ ߦᦠ߈⋥ߖࠆ㧚. 'S S. 0.14't 0.20H t. ------------------[5.8]. 21.

(25) 5.8 ᑼߪ㧘ǻS ߪᐔဋᐕ₸ 14㧑ߢჇടߔࠆ௑ะߦ޽ࠆ߇㧘หᤨߦ㧘ᮡḰ஍Ꮕ߇ 20㧑ߢࡃ࡜࠷ࠠ߇⊒ ↢ߔࠆߎߣࠍᗧ๧ߔࠆ㧚ߥ߅㧘İ㨪N(0,1)ߢ޽ࠆ㧚੹㧘ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦߪᲤᣣታᣉߔࠆ߽ߩߣ⠨ ߃㧘ᦼ㑆ࠍ 1 ᣣ㧘ᐕ឵▚ߔࠆߣ 0.00274 ᐕߣߔࠆߥࠄ㧘5.7 ᑼߪ㧘 'S. S (0.000378 0.011H ) ߣ. ߥࠅ㧘1 ㅳᓟߩᄁ਄ߩჇᷫߩ⏕₸ಽᏓߪ㧘ᐔဋ 0.000378*S,ᮡḰ஍Ꮕ 0.0011*S ߩᱜⷙಽᏓ߆ࠄή૞ ὑ᛽಴ߔࠇ߫ࠃ޿㧚੹㧘઒ߦ⃻ᤨὐ t ߦ߅ߌࠆ࿷ᐶᢙ㊂߇ 500㧔୘㧕ߢ޽ࠆߣߒ㧘ߘߩࠪࡒࡘ࡟࡯ ࡚ࠪࡦߒߚ⚿ᨐࠍ㧘⴫ 5.1 ߦ␜ߔ㧚. ⴫ 5.1 1 ᦼ㑆ࠍ㧝ᣣ㧔0.00274 ᐕ㧕ߣߒߚߣ߈ߩ࿷ᐶᢙ㊂ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦ. S. v1. v2. dS. 500. -0.158435. -0.0013648. -0.6823925. 499.317608. -0.775699. -0.0081547. -4.0717798. 495.245828. -0.319747. -0.0031392. -1.5546841. 493.691144. 0.612595. 0.00711655. 3.51337524. 497.204519. -0.919586. -0.0097374. -4.8415022. 492.363017. 0.330153. 0.00400968. 1.97421962. 494.337236. -0.52738. -0.0054232. -2.6808798. 491.656356. -0.602139. -0.0062455. -3.070654. ⴫ 5.1 ߦࠃࠅ㧘Ფᣣࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦࠍ➅ࠅ㄰ߒ㧘ᦨ⚳⊛ߦߪ㧣ᣣᓟߩ㧘࿷ᐶᢙ㊂ߩࠨࡦࡊ࡞ ߇ 1 ߟᓧࠄࠇࠆ㧚ߎࠇࠍ➅ࠅ㄰ߒⴕ߁ߎߣߦࠃࠅ㧘㧝ㅳ㑆ᓟߩቢోߥ࿷ᐶᢙ㊂ߩ⏕₸ಽᏓ߇ᓧࠄ ࠇࠆߎߣߦߥࠆ㧚ߥ߅㧘ᤨ㑆 ǻt ࠍ㒢ࠅߥߊ 0 ߦㄭߠߌࠆߣ߈㧘࿷ᐶᢙ㊂ߪ⌀ߩᐞ૗ࡉ࡜࠙ࡦㆇേ ߦᓥ߁ߣ⸒߁ߎߣ߇ߢ߈ࠆ㧚 ታ㓙ߦ 1000 ୘ߩᱜⷙಽᏓੂᢙࠍ⊒↢ߐߖ㧘ࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦࠍⴕ ߞߚ⚿ᨐ߇㧘⴫ 5.2 ߦ␜ߐࠇࠆ㧚. 22.

(26) 売上数量 160. 143. 140. 131 128 118. 120 101 100. 81 80. 66. 66. 54. 60 40. 31. 20 0. 3. 6. 16. 9. 6. 0. 0. 54. 55. 165 54 50 15 53 45 65 53 40 15 52 35 65 52 30 15 51 25 65 51 20 15 50 15 65 50 10 15 49 05 65 49 00 14 48 95 64 48 90 14 47 85 64 47 80 14 46 75 64 46 70 14 45 65 64 45 60 145 5. 0. 2. 26. 13. ࿑ 5.2 ᄁ਄ᢙ㊂ߩ VaR. ᰴߦ VaR ߦࠃࠅ㧘࡝ࠬࠢߩℂ⺰୯ࠍ᳞߼ࠆ㧚ߟ߹ࠅ㧘100Į㧑ὐߣߥࠆ᳓Ḱࠍㆬᛯߔࠆᔅⷐ߇޽ ࠆ㧚ߎߎߢߪ㧘Į㧩0.97 ߣߒߡ⠨߃ߡ㧘਄㒢 3㧑ಽࠍ࡝ࠬࠢߣߒߡ㧘⠨߃ࠆߎߣߣߔࠆ㧚 ࠃߞߡ㧘ߎߩࠪࡒࡘ࡟࡯࡚ࠪࡦߩ႐ว㧘97㧑ߩା㗬᳓Ḱߢ㧘࿷ᐶಾࠇ߇⿠ߎߐߥ޿⒟ᐲߩᄁ ਄ߩ▸࿐ߦ෼߹ࠆߣ޿߃ࠆ㧚 ౕ૕⊛ߦ Į㧩0.97 ߢ⸘▚ߔࠆߥࠄ㧘ో૕ߩᢙ㊂߇ 1000 ߢ޽ࠆߩߢ㧘࿑ 5.2 ߦ߅޿ߡᏀ⵿ 30 ୘ ߇࿷ᐶᢙ㊂ߩℂ⺰⊛࡝ࠬࠢߩ⹏ଔ୯ߣߥࠆ㧚. 23.

(27) 第 6 章. まとめ. 6.1 ⚿⺰ ᄁ਄ᢙ㊂߇⏕₸ᄌᢙߣ⠨߃㧘ᐞ૗ࡉ࡜࠙ࡦㆇേߒߡ޿ࠆߣ޿߁઒ቯࠍ߅߈㧘દ⮮ဳ⏕₸ᓸಽᣇ ⒟ᑼߦೣࠅ㧘࿷ᐶᢙ㊂ߩ࡝ࠬࠢࠍ VaR ߣ޿߁ᜰᮡࠍ↪޿▚಴ߔࠆᣇᴺࠍឭ᩺ߒߚ㧚. 6.2 ੹ᓟߩዷᦸ VaR ߢ࡝ࠬࠢᜰᮡࠍ⸘㊂ߔࠆߛߌߢߥߊ㧘ࡉ࡜࠶ࠢ࡮࡚ࠪ࡯࡞࠭ߩࠝࡊ࡚ࠪࡦℂ⺰ߩ⠨߃ᣇ[*9] ࠍၮ␆ߦ߅߈㧘࿷ᐶ▤ℂߦ߅ߌࠆ㧘࿷ᐶಾࠇ߿࿷ᐶ૛ࠅߣ޿߁࡝ࠬࠢࠍ࿁ㆱߢ߈ࠆ࿷ᐶ▤ℂߩࡐ ࡯࠻ࡈࠜ࡝ࠝߣߪߤߩࠃ߁ߦ⠨߃ࠆߴ߈߆ߩℂ⺰ዷ㐿ࠍ੹ᓟ⠨߃ߥߌࠇ߫ߥࠄߥ޿㧚. 24.

(28) おわりに ᧄ⺰ᢥߪ㧘߹ߕᧄ⎇ⓥ߇ᦸ߹ࠇࠆ␠ળ⊛⢛᥊ߣᧄ⎇ⓥߩ⋡⊛ߦߟ޿ߡ⺑᣿ߒߚ㧚ᰴߦ㧘╙ 2 ┨ ߢߪ㧘ᧄ⎇ⓥߩ໧㗴ቯ⟵ߣߒߡขࠅ਄ߍࠆ࿷ᐶ▤ℂో⥸ߦߟ޿ߡ⺰ߓ㧘․ߦᧄ⎇ⓥߢᦨ߽ᵈ⋡ߐ ࠇࠆቯᦼ⊒ᵈᴺߩ᭎ⷐߣ໧㗴ὐߘߒߡ㧘ቯᦼ⊒ᵈᴺߦ߅ߌࠆ࿷ᐶ㊂ߩ࡝ࠬࠢߩℂ⺰୯ߦߟ޿ߡ⺑ ᣿ߒߚ㧚╙ 3 ┨ߢߪ㧘ᧄ⎇ⓥߢᛒ߁⏕₸⺰ߦߟ޿ߡㅀߴߚ㧚╙ 4 ┨ߢߪ㧘ᧄ⎇ⓥߢᛒ߁ᔕ↪ᣇᴺ ⺰ߣߒߡ㧘VaR ߿⏕₸ᓸಽᣇ⒟ᑼߦߟ޿ߡ⺰ߓߚ㧚╙ 5 ┨ߢߪ㧘ᱜⷙಽᏓੂᢙߦࠃࠆࠪࡒࡘ࡟࡯ ࡚ࠪࡦߩᣇᴺ⺰㧘⚿ᨐࠍ߹ߣ߼ߚ㧚. 謝辞 ᧄ⎇ⓥߦ߅޿ߡ㧘ᾲᔃߦߏᜰዉߊߛߐ޿߹ߒߚศ↰ᱞ⒤వ↢ߦᔃࠃࠅᓮ␞↳ߒ਄ߍ߹ߔ㧚. 25.

(29) 参考文献 [1]੗㑐㧘✜ᣇ㧘ࠕࠬࠢ࡞㧘PHP ⎇ⓥᚲ(2001) [2]ᣣᧄ⚻༡Ꮏቇળ㧘↢↥▤ℂㄉౖ㧔2002㧕 [3]ᣣᧄ↢↥▤ℂቇળ㧘↢↥▤ℂᤨㄉౖ(1999) [4]᳓㊁,࿷ᐶ▤ℂ౉㐷,ᣣ⑼ᛛㅪ಴ ␠,(1974) [5]ಿደ㧘㊄ⲢᎿቇ౉㐷㧘᧲ᵗ⚻ᷣᣂႎ␠(2002) [6]ࡈࠖ࡝࠶ࡊ࡮࡚ࠫ࡝ࠝࡦ, ࡃ࡝ࡘ࡯࡮ࠕ࠶࠻࡮࡝ࠬࠢߩߔߴߡ,ࠪࠣࡑࡌࠗࠬࠠࡖࡇ࠲࡞,(1999) [7]࡚ࠫࡦ࡮ࡂ࡞㧘ࡈࠖ࠽ࡦࠪࡖ࡞ࠛࡦࠫ࠾ࠕ࡝ࡦࠣ(1998) [8]⬉⼱㧘ࠃߊࠊ߆ࠆࡉ࡜࠶ࠢ࡮࡚ࠪ࡯࡞࠭ࡕ࠺࡞㧘᧲ᵗ⚻ᷣᣂႎ␠ pp.1-100(2000) [9]ศ↰㧘↢↥⸘↹ߦ߅ߌࠆ㊄Ⲣࠝࡊ࡚ࠪࡦߣ VaR ߦ㑐ߔࠆ⠨ኤ㧘ࠪࠬ࠹ࡓ೙ᓮᖱႎቇળ⎇ⓥ⊒⴫ ⻠Ṷળ(2002). 26.

(30)