水工学における自由表面解析の進歩

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(1)近世大学農学部紀弊. 第3 4 号. 1 8 9. 1 89 -16 9 2 0 01. 水工学における自由表面解析の進歩奥村. 博司. 近世大学農学部国際や源管理学科. De ve l opme ntofFr e eSura fceAnay ls i s i nte h Fil edofHydr au. l i c s. Hi ros hiOKUMURA. De par i me nto fl ne tmat wnalRe s o uT I C eMaugme e nt ,Fac ul &o fAgr i c ul t uT l e , ie r s i t y ,33 27-204Nak amac hi ,Nar a ,6 31I8505JZ ,aa )n Ki nk iUnv Synops. I S. Nur ner ic a. lme t. hd osofuns t e a. dyf r e es ur f a c enow we r ede ve l op edi nore drl oc omput et heexa ctsa hp eofaf r e es ur f a c e･ I mt i al l y. t heMAC ( Mare kr -an. d-. Ce. H)me t hodb ,a s e donN-Se qua t i onsadR n eca tngua lrEue lr i anmes eu. h,wer ld e. How e ve rr . e s ul t s we r euns ( a. bl e.. Ther eo fr e,s eve r almodi r ] c a L i on swer ede vel oed p . .a F】 r s L ,al i ne -s e gme nta ppr oxi ma t i onofaf ) mi 乙 ao t inofbouna dr yC r e es ur f a c ea ndopt Od ni L i onswe r emodl e d･Next e. vou lme -t. T L a. Ck. j n gmode)( e. gH teV h OFmet hod)wa scon s i de r e d･ Unf or t una t ey l,t he s emodl e shdsmed a o i s av da na tges IA t hl r dme t hodwasdevel op edi nore drt oove r c omet he s e we abl e S SS e. da s cus s e sdev el opr nen t sn it he s . t he r e l a. t i ons. hi psbt ewe ent hem.a n l s odi hee fa t hes emodeJ Thi sr e por. tde s c. hb es. t ur e soft r e es ea r l el dofhyr da ul i c sa sr e gaT dsf ur f a c na l ys t s ..

(2) 1 9 0. 奥村. Ⅰ.序水工学の分野においては,水路の流れを求める. 博司. Ⅱ.差分法によるNS方程式の定式化の基本 1.流速と圧力の決定ここでは基礎方程式として,以下の非圧縮性 2. こと,すなわち,開水路における水位･流速の決定･予測が,水利構造物を設計する上での必要不可欠な事項となっている｡当初,この分野の数値解析手法では,厳密な流れ解析よりむしろ,水面形や平均流速の決定に重きがおかれてきたとい. 次元ナビア･ストークス方程式と連続の式,. j旦+_むと ∂ t ∂x. え,そのため,洪水追跡の際の非定常流解析を除. +_ 旦_ 些ヒ ∂y. ax + レ号一一壁. けば.不等流解析による水面形の決定や模型実験. (普. 一票. )･FJ (1). が広く行われてきた｡このことは,実際の水利構次元の乱流造物を含む流れが自由表面を伴った3. 8t. ･. 一昔. 豊. ax. ･. -. 普. 構造を持ち,一般的な境界条件でのコンピュータシミュレーションが容易に行えなかったことにその原因があった｡. 一止と ay . レ忘. (普. -一語 ).F,. ( 2). したがって,単純な水面形や,突放で保証されている規格化された構造物 ( 堰等)に関する流れの範囲では,従来の基準に準拠した解析で十分であった｡しかしながら,最近では,各種ハードウェアやソフトウェアの進歩に伴い,頭首工近傍等の局所流れや前方水位を含む流れの解析時,あるいは流. D-%. ･%. ( ･ V. -0. を用いる｡U,Vはそれぞれx,y 方向の流速成分,. xF yは重力加速度 ( Fx1 0) , ･ 'は動 pは圧九 F, は時間を表す｡粘性係数 ,r. れの内部構造を調べたい場合や紫観等に配慮した. この方程式をFi g. 1 の定義点を用いて時間に関しては前進差分,空間に関しては風上差分にて展. 水利構造物とその周辺の流れを考えたい場合等,. 開すると,各セル毎に以下の式が得られる｡. 模型実験に斬ることなく, コンピュータシミュレーションにより,簡便に設計変更と流況確認が. U. ･ , ･･ - 症 -霊乱 . iP -･ , ). (4). v L ' '. () 5. 行える設計システムが可能になりつつある｡その場合,浅水波方程式を用いる手法,いわゆる非定常流解析では限界があり,ナビア･ストー. NIS方程式) に基づく2･3次元解クス方程式 (. -. E : J. 一若. 鮎. ･P. -u ). 析を実行しなければならない｡そのため,動的な境界としての自由表面 ( 水面)の存在が無視でき V‥. なくなってくる. 自由表面位庇を決定しなければ. り. 計罪領域が定まらず,流速等の計罪は不可能になるからである｡. Ft. り. 本報文においては,数値流体力学における差分 vol umeorFl ui d) 杏法の一手法であるvOF法 (. 中心に据え,水工学の分野での自由表面解析の進歩について解説する｡. ∫. ●. P.. り I. また,ここでは乱流解析や曲線座標系には掩み込まず.パーソナルコンピュータの高性能化にともなう小規模計罪システムを前提とした実用的な. vL . J . 1. Ax. 解析手法を目指し, 構造物を含む開水路において, 重力の影智の卓越した流れに関して,水面形,疏速分布等を求めることを前提としている｡. Fi. g 1 変数配位. U ∫ ..

(3) 1 91. 水工学における自由表面解析. ただし,En , ワ R はそれぞれtn = における () 1, ( 2) 式の各項の既知の値をまとめたものであり,. な付帯条件や計方法を考慮しなければならないが,( 4),( 5)式からも明らかなことく,圧力,. 各計耳サイクJ t / の最初に一度だけ計算しておけば. 流速値は各セル単位で計罪される｡. よい｡この項の展開は標準的であり,文献り!川. lgigという操作を通じそこでMAC法ではFagn て,各セルごとにF,E,a,0,Sという放づげ. を参照されたい. したがって,U,VのE-n11時の値が計罪領域に. を行う｡これらは,内部セル,空セル,固定境界. おける圧力場から陽に求められる｡しかし,この. セル,障書物セル, 自由表面セル,にそれぞれ対. U,Vの値は連続式 (3)を満足していない｡ (4),. セル以外では,それぞれに応じた応しており,F. ( 5)式で求められるnJ]ステップの値 uT" I, tp +I. 境界条件が用意されている.詳細は文献J H") ' ) を参照されたい｡. は近似値である｡ゆえに,( 4), ( 5)式における圧力場に,初期. また,任意形状境界の取り扱いに関しては,. 条件としては,たとえば,静水圧分布,以後の計. ABMAC法2 )において授奏された,直交格子の各. 井サイクルでは前サイクルにおけるPの計算値を. セルにおける流速点,圧力点における値と,セル. 与える｡そして,求められた第一回近似流速を用. に一致しない ( 移動)任意形状境界の流速,圧力. いて,各セルでの連続条件を満たす穀終流速値を. 値とを関連付ける関係式が必要となる. それが. ( 9 )式である (丁2 は緩和係数) ｡. 求めることにする｡. 6)式3 )杏この時 ,流速と圧力を関連づけた (. P. I + I -p'- T. (VV). , ). p L ' .p - - T2 (V p -V ･㌶. ･ l r q入することにより,その解決を図る｡. '. ( 6 ). ( 9). この式の意味は,任意形状境界を含むセル ( M セルとする)においてほ ,F セルでもちいられる. すなわち, ( a) 各セルにおけるnステップの既知圧力と. 流速･圧力緩和式 () 6 のd i vr egne ecのかわりに,. di vrec egne 値を使用して圧力の修正値 P◆を l. セル内の移動境界での中点q) 流速房 ( 周辺の格子点流速より内挿される) と,その中点の移動速. 諌める｡. 度t 7( 条件として与えられる)の差t l bの法線方向. ( b) その新圧力値を用いて新流速値を決定するC. 成分言 ( =o) を封入することにある.結局 ,6 P. i vr egne ecを求め, ( C)新流速値により,新たにd 新圧力をp' として再び ( a)に戻るOただし,. が所定の値以下になるまで ( 7 ) ,( 8 ) ,( 9 )式で,. , は緩和係数. Dの値が一定の値より′ ｣＼さくなるまでこのサイク T. Fi g. 2 ) ｡流速と圧力を決定していくことになる ( 9) 式は簡略化水平方向運動のみを考えれば , (. ルを#り返すことになる｡ただし,本報文においては,サイクルの最初に ( 4), ( 5)式でnステッ. ＼. 近似値を計プにおける既知値を用いてU,Vの第1 算したのちは,( 6)式と組み合わせる新流速決定. 一. 8) 式を用いる. 式としては2 ) で授奏された ( 7), (. U: : i j =U信士∂ p -ff. J VJ . . 一㌔. I a. J J l. v･ I IL l=VI j･ t± ∂ P若･. (∂ P=P' ' ■ -PI ). 2 .セルの旗付けと境界条件の取り扱い前節で述べたアルゴリズムは,流体の内部にのみ有効であり,境界を含む部分ではそれぞれ特別. -. 境界. F i g2 . 任意形状境界. .U.

(4) 1 92. 奥村. されて,. って, 自由表面を完全に表現し得ないことによっ. ,. -r2 ( U , -U) ･ん. I ) ' ◆■ -PJ. 博司. ても理解できる｡ ( 1 0). このことの解決法として, 自由表面における圧力と流速をテイラー展開を利用してより高精度に. となる｡すなわち,垂直な境界の移動速度 ( L h ) と. 評価し, 自由表面上に配思したマーカーを移動さ. する) と移動境界の中点での水平方向計算速度. せることにより自由表面形状をラグランジェ的に. ( L b ' とする)を一致させる様に流速と圧力を同. sUMMAC法)8 )が提奏された｡決定する手法 (. 時緩和させる｡ここでは,励まu I .Jとu_ l,.Jから. この手法は,浅水域の有限振幅波の解析に用い. 一次内挿し,UH.Jはセル内における連続条件よ. られ好結果をもたらした｡しかしながら,この手. り求めることができる｡. 法における自由表面形状の決走法は比較的なめら. この場合でも,上述のごとく流速の変換には. かな表面変形に適合していると考えられるO 自由. ( 7) ( 8)式をもちいるため,MセルにおいてもF. 表面を線分で表現することにより,理論的には大. セルと同じアルゴリズムで連続的に計算が行える. 次元問題へ拡きな変形にも対応可能であるが,3. 9)式で1 声 Oとすれば, ことがわかる｡さらに,(. 張する場合, 処理がかなり複雑になるからである｡. ( 9) 式は任意形状の構造物セルの圧力･流速に. 次に,水面近傍流速と水位を関連づける自由表面. 対応していることが理解されよう｡直交格子系の. ll )式を導入することにより,マーの形状関数 (. 解析において,任意境界や可動構造物境界条件と. カーの介在なしに自由表面の決定をおこなう方法. の橋渡しを受け持つ関係式である｡. s LA法) 1 )0 が考案された (o. 以上に述べた定式化は,基本式が保存系表示式であっても,その本質は代わらない｡. Ⅲ. 自由表面解析の進歩. 普. -V-U乎 ( 1 X ( 舶. 水位). (･ 1). もちろんその形状関数の定義条件 ( 水面勾配条件)を越えての適用はできないのではあるが,秦. N-S方程式における自由表面を含む流れの数. 件内の現袋に関しては,マーカを用いる手法に比. 値解法の発展は,その表面の圧力と位置のより正. 較して格段の安定性と簡便性を発揮することが確. 確な取り扱い,及び,それら境界の形状処理法の. 認されている7 )0. 進歩に負う所が大きい｡それらは主に差分法で改. ここで整理すると, 自由表面流の解析にあたっ. 良されてきた｡本報文では,その系列であるVOF. て ,MAC法は現象への適用範囲が最も広い手法. 汰 ( vou lmeofFud li法)を取りあげて, 自由&･. であるが,不安定性という欠点をもち,その改良. 面の取り扱い手法について,その基本とさらに進. 版であるSUMMAC法は,複雑な処理が必要とな. んだ応用について展望する｡. り,3 次元問題等で適用範囲が限られるが.安定. 当初, 自由表面の位既決定法を明確に提案した. 性の高い手法であること,そして ,SOLA法は適. Ma r ke randCeHMe t hod) であのは ,MAC法 (. 用範囲はかなり限定されるが,最も安定した解析. るS )l l )｡この手法は,計算格子として固定直交座. 法であることが理解されよう｡. 倭 ( 円筒座標)を用い,N-S方程式の数値解析法としては画期的な成功を収めた｡そこでは,流体をマーカーの集合で表現し,令. これらの長所･欠点を踏まえ,より広い適用範閲と安定性をもつ解析手法を目指して開発された手法がvOF法りである｡. マーカーの周囲q) 流速の重み平均でマ-カーを移. voF法では,各セルにおいて流体の移動丑を把. 動･追跡することにより,各時間ごとの流体領域. 塩し, その流体 Ej : から自由表面を決定する｡. を求めた｡すなわち,マーカーの有無が流体の有. MAC法の様に点の集合で水面を決めるのでなく,. 無になり,境が自由表面となった｡残念ながら,. soLA法の様に関数近似したりするのt･もない｡. 適用範囲の広さにもかかわらず,この手法におけ. セル内の流体丑をもちいて自由表面を決定する手. る自由表面決定法にはいくぷんのあいまいさが見. 法であるC. 受けられ. 計弟の進展に伴ない不安定性が増す可. 能性を内包していた｡このことは,マーカーによ.

(5) 1 93. 水工学における自由表面解析. Ⅳ.voF法の特性. ル領域をV .とすると. voF法の基本は各セルにおける流体のボリュー. V, =U8t. (1 3). X,Y,I )( 0≦F≦I ) で表わし,そムを関数F ( により,セルの右側面からのFの単位長さあたり. の流動値を追跡するところにある｡. yY Tセその結果 ,F-1はFULLセル,p-0はEMJ. Fは簡単に求められる (i. Fg3) C の移流率 6. URFACEセルとなり,それぞれル,その中間はs 流体内部,外部,宅界部を示す｡この意味で本手法は境界よりもむしろ餅域を黍･く U →St. 祝した解法といえようC また, 自由表面の勾配とその位置はFの値と集界の法線方向との関連で求めることができ,F値. I. p -. により水面形が一束的に決定される｡. U. さらにその際,その定義より,自由表面は一価関数である必要はなく ( 各セル内においては直線近似),境界面の複雑な変形を伴う現象をもシミ. 仁二. ュレートできる｡. 『移流部分. 一方 ,voF法は差分法であるのでN-Sプノ程式を解くMAC法系列の基本式とアルゴリズムがそのまま使用され欄数q )移流式 (12) 式を結介さ. Fi g. 3 ドナーと7クセブタ-による流体丑の移. 動概念. せて自由表面解析を行なうことが可能である｡. %. ･U%. ･V%. -o. (1 2). 結局 ,voF法とは, (1 2) 式を計算格子上で解. しかしながら, 自由表面を含むセルの移流i T Eを計昇するためには.次の評価式を準備しなければならない｡. くことに他ならない｡ (12) 式の評価法については次項で述べる｡. Ⅴ.ドナー. 8F-MI N( F^Dl V, l +CF,FD ∂XD). ( 1 4 ). ･アクセプター法による自由表. 面解析. CF-MAXl1 (. 0-FD A)l V, ド( I . 0-F) D ∂XJ h.) 00 (1 5). オリジナルのVOF法では, ドナー･アクセプ 2) 式を評価するo この手法でター法を採用し (1. ここで 6XDはドナ-セルの幅でありF,Dは以下の. は,セル間のFの移流を考える時,移流元のドナー. 基準による｡. セルの水面情報だけでなく,移流先のアクセプ. ( 1 )平均水面と移流面が垂直 . F^ o : FD. ターセルの情報も使うことが特徴となっている｡. ( 2 )平均水面と移流面が水平 :F.a:F.. すなわち,一つのセルの右側面が法線方向に右に右隣のセル向きの流速 Uを持つ時,単位時間 6E. ( 3) ドナーセルの上下流の一方が空セルである時 :FA D : FA. に移流するFの皿をドナー,アクセプター両セルのタ値であるFD,F.から決定する. 他の三面からの流体鼠Fの出入を同様に処理す. Ⅵ.( 1 4),( 1 5 )式とFA D の基準について. れば,一つのセルの流体の総得失丑が計算され他のセルに拡張すれば全領域におけるFの流動が 2)式の評価がおこなえる｡求められる｡これで (1. E 時間に襲界面を移流するドナーセこの時 ,6. ドナーセルにおいてセル内で水面を直線で近似すると,流体が下側にある場合には,セルの四辺つに分頬されを水面が横切るバターンは以下の6.

(6) 1 94. 奥村. る ( Fi g. 4 ) 0 実際の移流にあたっては平均水面の垂直･水平. 6. が問題であり,F^Dの選択により Fが計丑される｡. 博司. ば,. ( 1 8). ∂F-F.l Vxi. この時,水面勾配はセルの対角線勾配との大小比較でその垂直･水平が決定される｡したがって,. である｡このCa s e1 ,2ではCa s e3,4の場合と違っ. Fi g. 5では ( a. ) は水平水面 , () b は垂直水面とな方向セルが自由表面セルでる｡また,隣り合う2. てCFの値は無視してもよい｡CFは以下のCa s e, 3. ある () C と () d は,水面勾配に応じて.水平か. 4の場合に評価される｡ ca s e3の場合,FDはまったく移動せず,ca s e4. 垂直と判断され, ( e) と ( ∫ )は隣り合うセルが. の場合一部分が移流する｡このことは逆に考えれ. すべて空セルと自由表面セルであって,いずれも. ば,ca s e3の場合はドナーセルの空白部の一部が. Fの計算には注意が必要であるo 6. 移流し,Ca s e4の場合は,空白部全部が移流して. 平均水面が水平時 ( Fi g. 4( a)) にはFi g. 5により説明される以下の移流が計算される｡. いると考えてよい｡ゆえに,アクセプターセルから空白部がドナーセルに流入していると考えれば,7クセプターセ. ∂F-FD1 1 左l. ( 1 6 ). 平均水面が垂直時はFi g. 6によるが ,4通りに区別される｡すなわち,Ca s el の場合FDはすべてア. ルの空自部 ( 1FA )の移流部分は ( 1 8)式と同様に. aF-(1-F ^ )l Vxl. (1 9). クセプターセルに流入してしまうことは明らかである｡. によって評価される｡また, ドナーセルの空白部. (1 4)式においてCF-0であり ( 後述),次式が得. 1Fo ) 6Xo で表現されるDC a s e3の場合, 分は ,(. られる｡. ( 1 7 ). ∂F-FD∂XD. Ca s e2の場合,Fo のうち流入できる割合を考えれ. t a 乍tQ , 母 ( ' e c , '. 匂 12. アクセプター. ドナー. (. 水面 :下側が流休の場合. 4 ドナーセルにおける水面形バターン Fi g.. 水i F. L= ここ丁∵ 1. 秒文辞分. Fi g. 6 垂直自由表面での Fの移流.

(7) 水工学における自由表面解析. 1 95. この値が ( 1 9)式の値より大きいためドナーセル. あるため,隣接セルの中央での自由表面の勾配が. s e4の場合は逆であるのからのFの流入はなく,Ca. 一意に決定される. この水面形状を利用すること. で,それらの差がアクセプターセルの流入するF. により,Fi g. 5により,Fの移流歪をより厳密に評価できることになる.. 値になる｡. また .F値の代わりに密度関数等のスカラ関数. 当然 ,cFの値はCa s e1 .2では0になるわけであり,無視してもよかった理由になっている｡. 少を導入することによって, より精密な自由表面 20) 式のご解析を行う手法も提案されている｡ (. 1 4 ),. これらをまとめて,式来示したものが, (. とくスカラ関数を定穀すれば.. (1 5)式に他ならない｡ Fi g. 5,Fi g. 6では水平水面と垂直水面で説明し. ￠( x, y, I , i )-C. たが ,FiA g ( f )が関係するFg7 i. () a の場合,求 b),7 ( C)で示されて面は凸形状であるが ,7 (. (0 2). C Oの場合, 自由表面が運動後も自由表面を維持. いる移流丑は全く同じ方法によって評価される｡ g. 4 () らまた,凹形状の水面形を特徴とする,Fi. するためにはスカラ関数の全微分が0でなければ. が関係するFi g. 7( d) の場合も同様である｡いずれも, となりあうセJ L の水面情報をFの移流計算 /. ならないことより, ( 21 )式が成り立つ必要があ. に用いる｡. 決定される｡. Ⅶ . voF法の改良とレベルセット法. り, この移流方程式を満足するように自由表面が. 血∂ ･･悪意 .普忽･号音 -o J. ( 21 ). 改良型 voF法 ( たとえば文献 11 )) では ,F値の移流丑の計罪時に,各セル内で水平 ( 垂虚二 )の水面形を仮定しているが,改良型では,実際に近. このスカラ関数をうまく選べば,いろいろな応用. い水面勾配で移流丑の計算を行う｡Fi g. 8におい. 性が有ると考えられている ( 文献L V･. 3) )｡レベル. て ,Fa>Fbの場合 ,隣接するセルを横切る自由. セット法と呼ばれるこの手法は, 自由表面を点や. 表面の可能水面形は4 種頬のみである｡そこで,. 緑でなくスカラ量として評価すると言う観点から. aXl bで近似し,FaとFbの値をその自由表面を Y-. 考えれば,広い意味でVOF法の発展とも考えられ. 利用することによってaとbをきめることが可能で. ' a )速. 了. -. 仲'. 水面. ⊂ ∃. U ♂. 【. く >. よう｡. U e E. > く移流部分. Fi. g7 なめらかでない自由表面での Fの移流.

(8) 1 96. 奥村博司. s i bL. eF). o. wBoune. ddbyMovn igWa Hs J.Comp ut ,. ) phys .8,pp.11 9-1 43 (1 971 orSovn 3) A.J .Chor i n:A Numer i ca lMe to h df lig ≡. T mcmpe o TS S i bl eVi s c oL ) Spl ow Pr obJ em,J .CoT T l -. 三 :. ≒. L. put .phys .2,pp.1 2-26 ( 1 967). 4 )C .W.Hi T l,B.D.Ni co h] sadN n .C.Rome T O: soLA,LA -. 5852 ( 1 975) 5) A.A.Ams den,F.H.Ha一 l ow:TheSMAC Met. hd o,. LA -4370 ( 1 970). 二. : : I-. 6) R.K.C.°han,R.L.sr te et :A Nume r i calMod一 e S. t erWa dUni v.Te ch.Rep.1 35 ve,St ano fr f orWa (1 970). 水面. 7) 武本行正,奥村博司,鳥井桁司: 任意形状のセキを越える流れの数値解法,戯土学会論文熊. Fi. g8 可能な水面バターソ. 8,p 9 p. .38. -7 4 ( 1 980) 8) 奥村博司,武本行正ら: 非圧縮性粘性流体の. Ⅷ .結び. 数値解析プログラム ( その2 ),京大大型計辞儀センター広報 voL 14,No:1.PP.3卜40 ( 1 981 ). 水工学の計井に数値流体力学の手法を取り入れることにより,乗用的な水面解析システムの可能. 9). C .W.Hi l t .I .P.Sh annon:Fr e e-Sur f a c e s t r es s. 性が高まってきている｡voF法は上述のごとく,. cul a t i ons Con di t i onsf orI mc ompe rs s i beFl owCal ,. 水面構造を考慮にいれた非常に柔軟な解法であ. J .Compu.. 967) tPhys .2,. pp.. 40. 3-411 ( 1. る｡自由表面形状の決定法にやや正確さを欠くと. ch ,F.H.Har J ow, JP . .Sha nnonadB n .. J 1) 0∫ .E.WeJ. ころがあるが, 原理の単純さがそれを補っている｡. Dal: eMACMe t hd o,LA-3425 (1 966) y Th. したがって水工学の分野においても,その改良法. R( FJ uxLi n eSe gl l )N.As hgr i z ,∫.Y.Poo:FLAI. も含めて,十分に応用可能な手法であると考えら. men tModL e)f orAdv e cl i onad] n n t e r f a c eRe c on-. れるが,具体的な適用例を含め,実際の現象への. sr tuc t i on,J,Compu. t Phys .93,pp･449-468. 適用における有劣や,その改拳法についてはさらに検討する必要がある｡今後,計算機能力のさらなる飛躍に伴い,プリ. ( 1 991 ) 1 2)M.Sus s ma n.P.Smer ea k ,S.Os he r:AL e velSt e Appr oa chf orCompu【 L ngSou lt i on st ol nc ompr e s -. 次元のプロセッサ･ポストプロセッサを含めた3. s l b. lT e w. oPha s eFl ow, ∫C . ompu. tPhys .11 4p , p･. 実用モデルのパーソナルコソビューティソグが可. 1 46-1 59 ( 1 994). 能になった場合でも, ここで述べられた自由表面解析手法がそのまま活用できよう｡なぜなら, voF法系のアルゴリズムは3次元への拡張が容易. であるとともに,他の解析手法においても.本報文での水面解析手法の考え方が応用可能となるからである｡必要に応じて,他のモデルと結合させれば,より進んだシミュレーションが可能となる｡. 引用文献 1 ) B.D.Ni co hJ s ,C.W.Hi l tandR.S.Hoc thki s s: VOF,LA-8355 ( 1 980) SOLA2) J . A. Vi e c e. I L. i :Comput i ngMe t h odf o rr Inc ompr e s. 1 3)棚橋隆彦,梶原孝文 :自由界面のダイナミッ･2,No･1,pp･24-32 クス,計算工学 vol ( 1 997).

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