WBANに適した誤り訂正符号の考察

1631155

WBAN

,WBAN(Wireless Body Area Network) . WBAN WBAN WBAN IEEE802.15.6 BCH . WBAN 2 ± ± E.R.Berlekamp ( 1) ± 16QAM WBAN ± 8PSK 16PSK 16QAM BCH 8PSK SNR ± BER 2dB 16PSK 1dB 16QAM 0.2dB 16QAM ± WBAN WBAN ±

平 成

₂₉

年 度   修 士 論 文

WBAN

に 適 し た

誤 り 訂 正 符 号 の 考 察

電 気 通 信 大 学 大 学 院 情 報 理 工 学 研 究 科

情 報・ネット ワ ー ク 工 学 専 攻

電 子 情 報 学 プ ロ グ ラ ム

学 籍 番 号

_{: 1631155}

山 田 大 開

指 導 教 員

森 田 啓 義 教 授

笠 井 裕 之 准 教 授

平 成

₃₀

年

₁

月

₂₉

日

目 次

第 1 章 序 論 3

1.1 研 究 背 景 と 目 的 . . . 3

1.2 Wireless Body Area Network . . . 3

1.3 研 究 の 成 果 . . . 4 1.4 本 論 文 の 構 成 . . . 4 第 2 章 ディジ タ ル 通 信 の 概 念 6 2.1 ディジ タ ル 通 信 シ ス テ ム . . . 6 2.2 ディジ タ ル 変 調 . . . 7 2.3 白 色 ガ ウ ス 雑 音 (AWGN) 通 信 路 . . . 11 第 3 章 誤 り 訂 正 符 号 12 3.1 線 形 符 号 . . . 12 3.2 シ ン ド ロ ー ム 復 号 . . . 13 3.3 符 号 の 誤 り 訂 正 能 力 . . . 14 3.4 グ レ イ 符 号 化 . . . 16 3.5 硬 判 定 復 号 . . . 17 第 4 章 負 巡 回 符 号 18 4.1 定 義 . . . 18 4.2 訂 正 能 力 . . . 19 4.3 負 巡 回 符 号 を 符 号 化 変 調 方 式 に 用 い る 理 由 . . . 21 第 5 章 実 験 結 果 お よ び 考 察 23 5.1 関 連 研 究 と の 比 較 16QAM . . . 23 5.2 8PSK に お け る BCH 符 号 と 負 巡 回 符 号 の 比 較 . . . 26 5.3 16PSK に お け る BCH 符 号 と 負 巡 回 符 号 の 比 較 . . . 30 5.4 16QAM に お け る BCH 符 号 と 負 巡 回 符 号 の 比 較 . . . 33

第 6 章 WBAN に 適 し た 符 号 の 考 察 34 6.1 半 波 長 ダ イ ポ ー ル ア ン テ ナ を 用 い て 歩 行 動 作 を 想 定 し た 電 波 伝 搬 モ デ ル . . . 34 6.2 BER の 定 め 方 . . . 36 6.3 半 波 長 ダ イ ポ ー ル ア ン テ ナ・歩 行 動 作 を 想 定 し た 誤 り 率 の 変 動 37 6.4 パッチ ア ン テ ナ・歩 行 動 作 を 想 定 し た 誤 り 率 の 変 動 . . . 39 6.5 パッチ ア ン テ ナ・走 行 動 作 を 想 定 し た 誤 り 率 の 変 動 . . . 40 第 7 章 ま と め と 今 後 の 課 題 43 7.1 ま と め . . . 43 7.2 今 後 の 課 題 . . . 44 謝 辞 ₄₅ 参 考 文 献 ₄₆

第

₁

章 序論

1.1

研 究 背 景 と 目 的

近 年 ，WBAN(Wireless Body Area Network) と 呼 ば れ る 主 に 医 療 関 係 や ヘ ル ス ケ ア に 向 け た 人 体 近 傍 の 無 線 通 信 シ ス テ ム が 注 目 さ れ て い る ． WBAN 用 の デ バ イ ス は 人 体 の 装 着 を 想 定 し て い る た め ，必 然 的 に 小 さ い も の に な り，バッテ リ ー も そ の 分 小 さ い も の を 使 用 し な け れ ば な ら な い ．し か し な が ら 健 康 に 関 す る 情 報 は 正 確 に 伝 達 さ れ な け れ ば な ら ず， ど れ だ け バッテ リ ー の 消 費 を 抑 え て ，高 精 度 の 伝 達 を 行 え る か が 大 切 に なって く る ．そ こ で 本 研 究 で は WBAN に 適 し た 誤 り 訂 正 符 号 を 考 え る こ と で ，省 電 力 で 高 性 能 な 通 信 を 実 現 す る こ と を 目 標 と す る ． WBAN の 通 信 方 式 と し て は す で に IEEE802.15.6 に お い て 標 準 規 格 [1] が 定 め ら れ て い る ．そ の 中 で は ，誤 り 訂 正 符 号 と し て BCH 符 号 [2][3] の 使 用 が 奨 励 さ れ て い る ．し か し ，さ ま ざ ま な 変 調 方 式 と 組 み 合 わ せ た 場 合 に お け る BCH 符 号 の 訂 正 能 力 に 関 し て は 十 分 に 検 討 し 尽 く さ れ て い な い 点 が あ る こ と に 気 づ き ，本 研 究 を 着 想 し た.

1.2

Wireless Body Area Network

WBAN は ，人 体 を 中 心 と し て 3m 以 内 の 距 離 で 通 信 を 行 う，近 距 離 無 線 通 信 シ ス テ ム で あ る ．WBAN 用 の デ バ イ ス は 人 体 の 装 着 を 想 定 し て い る た め ，必 然 的 に 小 さ い も の に な り，バッテ リ ー も そ の 分 小 さ い も の を 使 用 し な け れ ば な ら な い ．し か し な が ら 健 康 に 関 す る 情 報 は 正 確 に 伝 達 さ れ な け れ ば な ら ず，ど れ だ け バッテ リ ー の 消 費 を 抑 え て ，高 精 度 の 伝 達 を 行 え る か が 大 切 に なって く る ．現 在 高 精 度 な 情 報 伝 達 を 行 う た め に 用 い ら れ て い る 符 号 と し て BCH 符 号 が あ げ ら れ る ．BCH 符 号 の 利 点 と し て ， 構 成 が 容 易 で あ り，シ フ ト 回 路 を 用 い た ハ ー ド ウェア 化 に 適 し て い る こ と が あ げ ら れ る ．

し か し ，後 述 す る よ う に BCH 符 号 を 各 種 の 変 調 方 式 と 組 み 合 わ せ た 場 合 ，誤 り 訂 正 能 力 を 十 分 に 発 揮 で き な い 場 合 が 起 こ り う る ． 表 1.1 に WBAN 標 準 規 格 の IEEE802.15.6 で 使 用 さ れ て い る 誤 り 訂 正 符 号 の 表 [4] を 示 す. 図 1.1: WBAN に 用 い ら れ て い る 誤 り 訂 正 符 号

1.3

研 究 の 成 果

本 研 究 で は ，WBAN に 適 し た 新 た な 符 号 の 考 察 を 行った ．ま ず 関 連 研 究 [5][6] と 比 較 し て 16QAM 変 調 に お い て の WBAN に 用 い る 負 巡 回 符 号 の 有 用 性 を 考 察 し た ．ま た 従 来 WBAN に 用 い ら れ て い た BCH 符 号 と PSK 変 調 方 式 の 元 で 比 較 を 行った ．ま た ，腕 を 振 る 動 作 を 考 慮 し ，歩 行 時 の 伝 達 係 数 を 評 価 し た 関 連 研 究 [7] を 参 考 に 負 巡 回 符 号 の 性 能 を 評 価 し ，考 察 し た ．

1.4

本 論 文 の 構 成

本 論 文 の 構 成 に つ い て 述 べ る ．ま ず 2 章 で は ，ディジ タ ル 無 線 通 信 の 概 要 に 関 し て 述 べ る ．3 章 で は ，本 研 究 に とって 必 要 最 低 限 の 誤 り 訂 正 符 号 に 関 す る 基 礎 的 な 知 識 に 関 し て 述 べ る. 4 章 で は ，実 験 に 使 用 す る 負 巡 回

符 号 に 関 し て 述 べ る. 5 章 で は ，関 連 研 究 [5] と 比 較 し て 負 巡 回 符 号 の 有 用 性 を 考 察 し, 現 在 の WBAN で 推 奨 さ れ て い る BCH 符 号 と の 比 較 実 験 結 果 を 示 す．6 章 で は ，関 連 研 究 [7] を 参 考 に WBAN に お け る 負 巡 回 符 号 の 有 用 性 を 考 察 し た ．最 後 に ，7 章 で ま と め と 今 後 の 課 題 に つ い て 述 べ る ．

第

₂

章 ディジタル通信の概念

本 章 で は ，ディジ タ ル 変 調 の 基 礎 や ガ ウ ス 雑 音 に つ い て 簡 単 に 述 べ る.

2.1

ディジ タ ル 通 信 シ ス テ ム

図 2.1: 通 信 シ ス テ ム モ デ ル 図 2.1 に ディジ タ ル 通 信 シ ス テ ム の モ デ ル を 示 す. 情 報 源 は 情 報 の 発 生 源 を 示 し ，ア ナ ロ グ 情 報 及 び ，ディジ タ ル 情 報 を 発 生 す る. 次 に 2 元 系 列 変 換 器 で は ア ナ ロ グ 情 報 の ディジ タ ル 情 報 へ の 変 換 ，ディ ジ タ ル 情 報 の 2 進 数 へ の 変 換 な ど を 行 う. 符 号 器 で は 通 信 路 で 起 こった 誤 り の 検 出 及 び ，訂 正 が 可 能 に な る よ う に ，符 号 語 に 変 換 す る.

変 調 器 で は 入 力 さ れ た シ ン ボ ル 系 列 よ り 情 報 信 号 を 生 成 し ，情 報 信 号 を 伝 送 路 に 整 合 し た 形 態 に 変 換 す る. 変 調 の 仕 方 は 複 数 存 在 し ，2.2 節 で 詳 し く 述 べ る. 通 信 路 で は ，周 波 数 帯 域 の 制 限, 雑 音 な ど が 存 在 し ，変 調 信 号 に 影 響 を 与 え る ．雑 音 に 関 し て は 2.3 節 で 述 べ る. 次 に 復 調 器 で は 変 調 信 号 か ら 情 報 信 号 を 復 元 す る. 復 号 器 で は 誤 り 検 出 ，訂 正 を 行 い 送 信 さ れ た 符 号 語 を 予 測 し て 出 力 す る. 最 後 に 情 報 変 換 器 に お い て 元 の 2 元 情 報 を 復 元 す る.

2.2

ディジ タ ル 変 調

変 調 と は ，情 報 信 号 を 伝 送 路 に 整 合 し た 形 態 に 変 換 し ，変 調 信 号 を 生 成 す る こ と で ，変 調 信 号 よ り 情 報 信 号 を 復 元 す る こ と を 復 調 と い う．ま た 変 調 信 号 に は 大 き く 分 け て ア ナ ロ グ 変 調 と ，ディジ タ ル 変 調 の 2 種 類 が 存 在 し ，ア ナ ロ グ 変 調 に は 振 幅 変 調 (Amplitude Modulation:AM)，周 波 数 変 調 (Frequency Modulation:FM)，位 相 変 調 (Phase Modulation:PM) な ど が あ る ． デ ジ タ ル 変 調 に は ，位 相 偏 移 変 調 (Phase Shift Keying:PSK)，周 波 数 偏 移 変 調 (Frequency Shift Keying:FSK)，直 角 位 相 振 幅 変 調 (Quadrature Amplitude Modulation:QAM) な ど が あ る ．こ こ で は 代 表 的 か つ 本 研 究 で 対 象 と す る ， PSK，QAM に つ い て 簡 単 に 説 明 す る ．

Phase Shift Keying

位 相 偏 移 変 調 は ，情 報 に よ り 搬 送 波 の 位 相 を 変 化 さ せ る 変 調 方 式 で あ り，ディジ タ ル 位 相 変 調 と も 呼 ば れ る ．符 号 誤 り 率 や 帯 域 幅 の 面 か ら 優 れ た 変 調 方 式 で あ り，衛 星 回 線 や 地 上 ディジ タ ル 回 線 ，無 線 LAN な ど に も 用 い ら れ て い る ．図 2.2 に 8PSK の 信 号 点 配 置 を 示 す． 図 2.2: 8PSK の 信 号 点 配 置 Ebを ビット エ ネ ル ギ ー ，N0を 雑 音 の 密 度 ，k = log2M と す る と ，M -PSK の ビット 誤 り 確 率 Ppsk(M ) は 以 下 の 式 で 与 え ら れ る (導 出 は 文 献 [8] 参 照)． Ppsk(M )≈ 2Q!"2kEb N0 sin #_π M $% k , (2.1) Q(x) = 1 2erfc & x √ 2 ' (2.2) 以 下 に P (M) の 一 例 を 図 2.3 に 示 す. 横 軸 は SN 比 (dB) で ，縦 軸 は P (M) の 対 数 表 示 を 表 す. さ ら に 曲 線 は M = 2, 4, 8, 16, 32 に 対 す る (2.1) の 近 似 式 で あ り，丸 点 は 伝 達 シ ミュレ ー ション か ら 求 め た SN 比 と シ ン ボ ル 誤 り の 関 係 を 示 す.

Quadrature Amplitude Modulation

直 交 振 幅 変 調 は ，同 相 軸 と 直 交 軸 の 両 方 に ASK を 適 用 し た 変 調 方 式 で あ る ．PSK と 比 較 す る と 変 調 方 式 が 複 雑 で は あ る も の の ，伝 送 効 率 が 優 れ て い る た め に 地 上 ディジ タ ル 放 送 や ，WiMAX な ど の 最 先 端 の ワ イ ヤ レ ス 技 術 に 用 い ら れ て い る ． 図 2.4 に 16QAM の 信 号 点 配 置 を 示 す. 図 2.4: 16QAM の 信 号 点 配 置 Ebを ビット エ ネ ル ギ ー ，N0を 雑 音 の 密 度 ，k = log2M と す る と ，M -QAM の ビット 誤 り 確 率 Pqam(M ) は 以 下 の 式 で 与 え ら れ る (導 出 は 文 献 [8] 参 照)． Pqam(M ) ≈ 4Q!" 3kEb (M−1)N0 % k . (2.3)

2.3

白 色 ガ ウ ス 雑 音

_(AWGN)

通 信 路

通 信 シ ス テ ム に 加 わ る 雑 音 の 代 表 例 と し て 白 色 ガ ウ ス 雑 音 (AWGN) と 呼 ば れ る 雑 音 が あ る. 図 2.5 に AWGN 通 信 路 モ デ ル を 示 す．送 信 機 か ら 送 信 さ れ る 信 号 s(t) は ，受 信 機 で 雑 音 n(t) が 加 わった r(t) = s(t) + n(t) と し て 受 信 さ れ る ． 図 2.5: AWGN 通 信 路 白 色 ガ ウ ス 雑 音 は 平 均 が 0 で 分 散 が σ2 _{の 定 常 独 立 ガ ウ ス 確 率 過 程} X(t) (_{−∞ < t < ∞) で あ り，各 X(t) の 確 率 密 度 関 数 は 次 式 で 与 え ら れ る.} f (x) = 1 σ√2πexp ( −1₂) x_σ*2 + (2.4) 図 2.6 に 16QAM の 信 号 点 に ノ イ ズ が 加 わった 時 の 振 る 舞 い を 示 す． 図 2.6: 16QAM に お け る 信 号 点 の 配 置 及 び ノ イ ズ の 振 る 舞 い

第

₃

章 誤り訂正符号

本 章 で は ，本 研 究 に とって 必 要 と な る 誤 り 訂 正 符 号 の 基 礎 的 な 知 識 ，実 験 前 の 必 要 知 識 に 関 し て 述 べ る ．

3.1

線 形 符 号

あ る 素 数 q を 位 数 と す る 有 限 体Fqの n 次 元 線 形 空 間 内Fnq の 部 分 集 合 を C と お き ，C を 符 号 と 呼 ぶ ．ま た ，C の 要 素 r を 符 号 語 と い い, n を 符 号 語 の 符 号 長 と 呼 ぶ. 符 号 C が Fn q の 線 形 部 分 空 間 で あ る と き, C を Fnq の 線 形 符 号 と い う. 以 下 で は 説 明 の 簡 単 化 の た め ，q = 2 の 場 合 ，す な わ ち 2 元 線 形 符 号 に つ い て 説 明 す る ． 線 形 符 号 C の 次 元 を k と す る ．こ の と き ，Fn 2に お け る k 個 の 1 次 独 立 な ベ ク ト ル の 組 (v1, v2, ..., vk) つ ま り，基 底 を 一 つ 定 め る と ，そ れ ら の 線 形 結 合 a1v1+ a2v2+· · · + akvk (ai ∈ F2, i = 1, 2, . . . , k ) (3.1) の 全 体 が 2 元 線 形 符 号 に 他 な ら な い ．す な わ ち C = {w ∈ Fn2 : ai ∈ F2 f or i∈ [1, k], w = a1v1+ a2v2+· · · + akvk}. (3.2) ま た C の 次 元 k を 符 号 長 n で 割った 値 R = k/n を 符 号 化 率 と い う. こ こ で ，k は 情 報 2 元 系 列 の 長 さ で あ り，メッセ ー ジ 長 と 呼 ば れ る ．ま た ，線 形 符 号 C の 符 号 長 n と 次 元 k を 明 示 し て, (n, k) 線 形 符 号 C と 表 す 場 合 も あ る ． 次 元 が k で あ る 線 形 符 号 C の 一 つ の 基 底 を (v1, v2, ..., vk) (vi ∈ Fn2) と お く． ま た ，こ れ ら の ベ ク ト ル を 行 と す る k × n 行 列 を G と す る ． G = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ v1 v2 ... vk ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ (3.3)

行 列 G を 符 号 C の 生 成 行 列 と い い ，C の 一 つ の 符 号 語 r は メッセ ー ジ ベ ク ト ル m = (m1, m2, ..., mk)∈ Fk2を 用 い て ，r = mG と 表 さ れ る. ま た ，2 元 線 形 符 号 C の 生 成 行 列 G が 与 え ら れ た と き ，GHt _{= 0 と な る} 2 元 k_{× n 行 列 H が 考 え ら れ る ．(H}t_{は H の 転 置) つ ま り，2 元 線 形 符 号 C は} 行 列 H を 用 い て 以 下 の よ う に も 定 義 で き る ． C = {r ∈ Fn2 : rHt = 0} (3.4) こ の 行 列 H を C の (パ リ ティ) 検 査 行 列 と い う． 符 号 長 が n で あ る 符 号 C の あ る 符 号 語 x = (x1, x2, ..., xn) が 2 元 対 称 通 信 路 に 送 信 さ れ ，受 信 器 に お い て 受 信 語 y = (y1, y2, ..., yn) が 受 信 さ れ た と す る. こ の と き ，通 信 路 に よ り 生 じ た 誤 り を e = (e1, e2, ..., en) と す る と ，受 信 語 は y = x + e (3.5) と 表 せ る. 受 信 語 y に 検 査 行 列 H を 乗 じ て 得 ら れ る 長 さ m の ベ ク ト ル s， つ ま り s = yHt (3.6) を シ ン ド ロ ー ム と 呼 ぶ ．こ の シ ン ド ロ ー ム を 計 算 す る こ と で ，誤 り ベ ク ト ル e を 推 定 す る 手 が か り と な る ．

3.2

シ ン ド ロ ー ム 復 号

ま ず シ ン ド ロ ー ム 復 号 に 必 要 な コ セット に 関 し て 説 明 す る ．(n, k) 2 元 線 形 符 号 C = {c1, c2, ..., c2k} が 与 え ら れ て い る も の と す る ．任 意 の u ∈ Fn₂ に 対 し ，C の コ セット C[u] を 以 下 の 式 で 定 義 す る ． C[u] = {w ∈ Fn 2 : c∈ C, w = c + u} = {c1+ u, c2+ u,· · · , c2k + u} (3.7) す な わ ち ，C の 各 符 号 語 に あ る (固 定 さ れ た) ベ ク ト ル u を 加 算 し て 得 ら れ る ベ ク ト ル の 集 合 が コ セット と な る ．コ セット が 与 え ら れ た と き ，そ れ に 含 ま れ る ベ ク ト ル は ，す べ て 同 じ シ ン ド ロ ー ム を 持 つ ．つ ま り シ ン ド ロ ー ム と コ セット は 一 対 一 対 応 を す る ．一 つ の コ セット の 中 に は ，2k_{個 の} ベ ク ト ル が 含 ま れ る ．よって ，コ セット は 2n_/2k _{= 2}n−k_{個 あ る ．そ の 中 か ら} ど の ベ ク ト ル を 誤 り ベ ク ト ル e の 推 定 値 と す る の が 妥 当 か を 考 え る ．

今 ，2n−k_{個 の コ セット を U}

1, U2,· · · , U2n−kと す る ．そ れ ぞ れ の コ セット で

最 も 生 起 確 率 の 高 い 誤 り ベ ク ト ル を tiと す る ．つ ま り，P (u) を 誤 り ベ ク

ト ル u の 生 起 確 率 と す る と ，

ti = arg max{P (u), u ∈ Ui} i ∈ [1, 2m]. (3.8)

と な る ．こ の ベ ク ト ル tiを コ セット リ ー ダ ー と 呼 ぶ ． こ の よ う に し て 得 ら れ た シ ン ド ロ ー ム と コ セット リ ー ダ ー を 対 応 さ せ た 表 を 参 照 す る こ と で シ ン ド ロ ー ム 復 号 を 実 現 す る こ と が で き る ． 以 下 で は ，送 信 符 号 語 を x，受 信 語 を y = x + e に お い て ，シ ン ド ロ ー ム 復 号 の 手 順 を 示 す． Step 1. シ ン ド ロ ー ム s を s = yHt_{で 求 め る.} Step 2. シ ン ド ロ ー ム 表 よ り s に 対 応 す る コ セット リ ー ダ ー t を 選 ぶ. Step 3. 推 定 符 号 語 ˆx を ˆx = y_{− t と し て 求 め る.} 図 3.1: シ ン ド ロ ー ム 復 号 の 流 れ

3.3

符 号 の 誤 り 訂 正 能 力

ま ず ハ ミ ン グ 距 離 に 関 し て 説 明 す る ． Fn 2 上 の 長 さ n の 系 列 a = (a1, a2, . . . , an)∈ Fn2 (3.9) b = (b1, b2, . . . , bn)∈ Fn2 (3.10) の 間 の ハ ミ ン グ 距 離 dh(a, b) を 以 下 の 式 で 定 義 す る ． dh(a, b) =|i ∈ [1, n] : ai ̸= bi| (3.11)

こ の と き ，a に お け る ，非 ゼ ロ 元 の 個 数 を 表 す ハ ミ ン グ 重 み wh(a) は wh(a) = dh(a, 0) (3.12) と 表 す こ と が で き る ． ま た ，符 号 の 最 小 距 離 dminと は ，相 異 な る 二 つ の 符 号 語 の ハ ミ ン グ 距 離 の 最 小 値 で あ る ．し た がって ，最 小 距 離 は す べ て の 符 号 語 の 対 を 比 較 す る こ と で 求 め ら れ る ．し か し な が ら (n, k) 線 形 符 号 に お い て 最 小 距 離 dminは ，非 ゼ ロ の 符 号 語 の 最 小 重 み wminに 等 し い こ と が 知 ら れ て い る ． ま た こ の 事 実 よ り 以 下 の 定 理 が 成 り 立 つ ． 定 理 (n, k) 線 形 符 号 が t 個 の 誤 り を 訂 正 す る た め の 必 要 十 分 条 件 は ， t < dmin/2 で あ る ．

3.4

グ レ イ 符 号 化

本 実 験 に お い て は 信 号 点 の 割 り 当 て に グ レ イ 符 号 を 用 い た ． 図 3.2: グ レ イ 符 号 化 16PSK の ビット 割 り 当 て 図 3.3: グ レ イ 符 号 化 16QAM の ビット 割 り 当 て グ レ イ 符 号 は 隣 接 し た 符 号 の ハ ミ ン グ 距 離 が 常 に 1 に な る 特 徴 が あ る ． AWGN 通 信 路 に お い て は ，受 信 器 の 出 力 で は 実 際 に 送 信 し た 信 号 点 と の 座 標 上 に お け る ユ ー ク リッド 距 離 に 依 存 す る た め ，送 信 し た 座 標 点 か ら 近 し い 位 置 で 受 信 点 が 判 定 さ れ る 可 能 性 が 大 き い ．そ の た め ，グ レ イ 符 号 化 を 用 い る こ と で ，よ り 低 い ビット 誤 り 率 を 得 る こ と が で き る ．

3.5

硬 判 定 復 号

検 出 器 よ り 推 定 さ れ た 信 号 点 は ，硬 判 定 復 号 器 に よ り，そ の 信 号 点 に 最 も 近 い 円 周 上 の 点 が 出 力 さ れ る ．こ の 出 力 さ れ た 値 を 用 い て 復 号 を 行 う 手 順 を 硬 判 定 復 号 と い う．硬 判 定 復 号 で は ，円 周 上 の 信 号 点 に も と づ き 判 定 領 域 を 設 定 す る ．判 定 領 域 内 に 信 号 点 が 観 測 さ れ た 場 合 ，そ の 判 定 領 域 に 対 応 す る 円 周 上 の 点 を 出 力 す る ．例 と し て ，8PSK に お け る 硬 判 定 領 域 を 図 3.4 に 示 す． 図 3.4: 8PSK に お け る 硬 判 定 領 域

第

₄

章 負巡回符号

4.1

定 義

負 巡 回 符 号 [9] は E.R.Berlekamp に よって 提 案 さ れ た 符 号 で あ る. 訂 正 で き る 誤 り は (±1) で あ り，一 般 に t(t ≥ 1) 訂 正 可 能 な 符 号 の 構 成 法 が 与 え ら れ て お り，簡 単 化 さ れ た 復 号 ア ル ゴ リ ズ ム [10] が 知 ら れ て い る ． ま た ，負 巡 回 符 号 の 符 号 間 距 離 は リ ー 距 離 を 用 い て 測 ら れ ，t ≥ 2 の 場 合 は ，リ ー 距 離 の 意 味 で t ま で の 誤 り を 訂 正 す る こ と が で き る ． リ ー 距 離 は_{Fq(q ≥ 2) 上 の 長 さ n の ベ ク ト ル を x = (x1, x2, . . . , xn)，y =} (y1, y2, . . . , yn) と す る と ，以 下 の 式 で 定 義 さ れ る ． n 2 i=1 min(|xi − yi|, q − |xi− yi|). (4.1) (素 数:q, 符 号 語 長:n, 元 の 情 報 デ ー タ の 長 さ:k, 最 小 リ ー 距 離:dLee) と す る と ，_Fq上 で 定 義 さ れ る 負 巡 回 符 号 の 生 成 多 項 式 と 最 小 リ ー 距 離 は 以 下 の 式 で 表 さ れ る ． g(x) = (x_{− α)(x − α}3)(x_{− α}5) . . . (x_{− α}2t−1) (4.2) dLee = 2t + 1, 2t− 1 < q (4.3) こ こ で α は 原 始 元 で あ る ．ま た 符 号 多 項 式 を c(x)，誤 り 多 項 式 を e(x) と す る と 受 信 多 項 式 r(x) と の 関 係 は 以 下 の 式 に な る ． r(x) = c(x) + e(x) (4.4) シ ン ド ロ ー ム 多 項 式 S(z) は 通 常 S(z) = S1z + S2z2+ S3z3. . . , Sj = r(x)|x=αj (4.5) を 用 い る が ，負 巡 回 符 号 の 復 号 で は ，シ ン ド ロ ー ム 多 項 式 は ，指 数 部 が 奇 数 の z の べ き 乗 の み か ら な る ． ˜ S(z) (mod z2t+1) = S1z + S3z3+ . . . S2t−1z2t−1 (4.6)

ま た (± 1) の み の 誤 り を 考 慮 し て い る 符 号 で あ る た め ，通 常 誤 り 位 置 の み を 求 め る 多 項 式 で あ る σ(z) =3(1− αj_{z) (4.7)} で 誤 り 値 と 誤 り 位 置 の 両 方 を 導 出 す る こ と が で き る ． 誤 り 値 が 1 の 場 合 ，誤 り 位 置 l は σ(z) の 根 α−l_{と し て 求 め ら れ ，誤 り 値 が} −1 の 場 合 ，誤 り 位 置 l は α−(n+l) =−α−l_{, 0 ≦ l ≦ n− 1 (4.8)} を 求 め る こ と で 誤 り 値 を 計 算 す る こ と な く 誤 り の 訂 正 が 可 能 で あ る ．

4.2

訂 正 能 力

負 巡 回 符 号 は 4.1 節 で 述 べ た よ う に (±1) の t 重 誤 り 訂 正 可 能 な 符 号 で あ る ．こ の と き の t は 最 小 リ ー 距 離 dLeeを 用 い て 以 下 の 式 で 表 さ れ る ． t = dLee− 1 2 (4.9) 例 え ば 符 号 長 n = 3 の 負 巡 回 符 号 を 考 え た と き ，t = 2, 3 の と き の 訂 正 可 能 な エ ラ ー ベ ク ト ル 値 ，お よ び 位 置 は 次 項 の 表 4.1，4.2 で 示 す．

表 4.1: t = 2 のとき訂正 可 能 な エ ラ ー ベ ク ト ル (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (-1,0,0) (0,-1,0) (0,0,-1) (2,0,0) (0,2,0) (0,0,2) (-2,0,0) (0,-2,0) (0,0,-2) (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1) (-1,-1,0) (-1,0,-1) (0,-1,-1) (1,-1,0) (1,0,-1) (0,1,-1) (-1,1,0) (-1,0,1) (0,-1,1) 表 4.2: t = 3 のとき訂正 可 能 な エ ラ ー ベ ク ト ル (1,0,0) (-1,0,2) (0,1,0) (0,-1,2) (0,0,1) (2,-1,0) (-1,0,0) (0,2,-1) (0,-1,0) (1,-2,0) (0,0,-1) (1,0,-2) (2,0,0) (0,1,-2) (0,2,0) (-2,1,0) (0,0,2) (-2,0,1) (-2,0,0) (0,-2,1) (0,-2,0) (-1,-2,0) (0,0,-2) (-1,0,-2) (1,1,0) (0,-1,-2) (1,0,1) (-2,-1,0) (0,1,1) (-2,0,-1) (-1,-1,0) (0,-2,-1) (-1,0,-1) (2,0,-1) (0,-1,-1) (1,1,1) (1,-1,0) (-1,1,1) (1,0,-1) (1,-1,1) (0,1,-1) (1,1,-1) (-1,1,0) (-1,-1,1) (-1,0,1) (-1,1,-1) (0,-1,1) (1,-1,-1) (1,2,0) (-1,-1,-1) (1,0,2) (3,0,0) (0,1,2) (0,3,0) (2,1,0) (0,0,3) (2,0,1) (-3,0,0) (0,2,1) (0,-3,0) (-1,2,0) (0,0,-3)

4.3

負 巡 回 符 号 を 符 号 化 変 調 方 式 に 用 い る 理 由

8PSK や 16QAM な ど の 多 値 変 調 方 式 で は ，と く に 高 SN 比 な 通 信 環 境 に お い て 受 信 し た 信 号 点 は 送 信 し た 信 号 点 の 近 傍 に 分 布 す る 傾 向 に あ る (図 4.1)．こ の 場 合 ，誤って 復 調 さ れ る シ ン ボ ル も 送 信 シ ン ボ ル の 最 近 傍 で あ る こ と が 多 く，必 ず し も ラ ン ダ ム 誤 り 訂 正 を 想 定 し た BCH 符 号 が 有 効 に 働 く と は 限 ら な い ． 図 4.1: 16QAM 変 調 方 式 に お け る 受 信 信 号 点 分 布 F2m上 で 定 義 さ れ た 2 元 BCH 符 号 の 符 号 長 は n = 2m_{− 1} (4.10) で 与 え ら れ ，t 重 ビット 誤 り を 訂 正 す る の に 必 要 な 検 査 ビット 数 は 高々 mt で あ る ． 一 方 ，_{Fq(q : 奇 素 数) 上 の 負 巡 回 符 号 の 符 号 長 は} n = (q_{− 1)/2} (4.11) で 与 え ら れ ，t 重 (±1) 誤 り を 訂 正 す る の に 必 要 な 検 査 シ ン ボ ル 数 は t で あ る ． よって BCH 符 号 と 負 巡 回 符 号 の 符 号 化 率 は そ れ ぞ れ 2m_{− 1 − mt} ，q− 1 − 2t _(4.12)

と 評 価 さ れ る ．こ こ で 2m_{∼q の 場 合 は ，m > 2 な ら ば 符 号 化 率 の 点 で 負} 巡 回 符 号 は BCH 符 号 よ り 優 れ て い る 可 能 性 が 高 い ． し た がって ，最 近 傍 シ ン ボ ル 誤 り に 対 し て は ，(±1) の 値 し か 訂 正 で き な い 負 巡 回 符 号 の 方 が ，符 号 化 率 の 点 で ，有 利 に 働 く こ と が 期 待 さ れ る ． 以 下 の 章 で は ，符 号 長 や 変 調 方 式 を 変 え た 計 算 機 実 験 を 行 い ，両 符 号 の 誤 り 特 性 に つ い て 詳 し く 調 べ る こ と に す る ．

第

₅

章 実験結果および考察

5.1

関 連 研 究 と の 比 較

_16QAM

下 図 は 関 連 研 究 [5] に お け る 16QAM で の 整 数 符 号 の シ ン ボ ル 誤 り 確 率 で あ る ．本 研 究 で は ま ず，比 較 実 験 と し て 同 じ 変 調 方 式 ，符 号 化 率 を 用 い て い る 関 連 研 究 [5] と の 比 較 を 行った ． 図 5.1: 関 連 研 究 [5] に お け る 16QAM で の 単 一 誤 り 訂 正 可 能 な 整 数 符 号 化 16QAM の 硬 判 定 ，軟 判 定 及 び ト レ リ ス 符 号 化 変 調 の シ ン ボ ル 誤 り 確 率 用 い る 整 数 符 号 は_{F17上 で 定 義 さ れ た 符 号 長 2 の 整 数 符 号 を 振 幅 軸 方 向} と 位 相 軸 方 向 そ れ ぞ れ に ，(±1, ±3, ±4, ±5) の 単 一 誤 り を 訂 正 す る こ と が で き る [5]．16QAM 変 調 に お い て は Square 型 と 呼 ば れ ，縦 横 斜 め 方 向 に 一 つ 誤 り 訂 正 が 可 能 に な る [6]．パ リ ティ検 査 行 列 H = (1, 2) で あ り 符 号 化 率 は 1/2 で あ る ．

今 回 の 実 験 で は 図 2 に お い て 最 も 結 果 の 良 い 軟 判 定 で の シ ミュレ ー ショ ン 結 果 と の 比 較 を 行った ．用 い た 符 号 は_{F17上 で 定 義 さ れ た 符 号 長 4 の 負} 巡 回 符 号 で あ り，(± 1) の 2 重 誤 り 訂 正 が 可 能 で あ る ．パ リ ティ検 査 行 列 は 以 下 の 式 で 表 さ れ る ． H = 4 1 3 9 10 1 10 15 14 5 (5.1) 符 号 化 率 は 1/2，シ ン ボ ル 数 は 10 万 で シ ミュレ ー ション を 行った ．図 5.2 に 比 較 結 果, 表 5.3 に シ ン ド ロ ー ム 表 を 示 す. 図 5.2: 図 5.1 の ICSoft と 比 較 し た 負 巡 回 符 号 の シ ン ボ ル 誤 り 確 率 図 5.2 を 見 る と 関 連 研 究 [5] の 同 じ 符 号 化 率 の 整 数 符 号 と 比 較 し て ，負 巡 回 符 号 は 整 数 符 号 に 比 べ シ ミュレ ー ション 実 験 し た SN 比 の 範 囲 に お い て ，お よ そ 3dB の 符 号 化 利 得 が あ る こ と が わ か る ． ま た ，横 軸 で あ る 1 シ ン ボ ル あ た り の 信 号 対 雑 音 比 (Es/N0, SN R) が 大 き く な る ほ ど に ，シ ン ボ ル 誤 り 率 の 差 が 大 き く なって い る こ と が わ か る ．

表 5.1: エ ラ ー ベ ク ト ル と シ ン ド ロ ー ム 値 の 対 応-16QAM エ ラ ー ベ ク ト ル _{(S1, S2)} (1, 0, 0, 0) (1, 1) (0, 1, 0, 0) (3, 10) (0, 0, 1, 0) (9, 15) (0, 0, 0, 1) (10, 14) (_{−1, 0, 0, 0)} (16, 16) (0,−1, 0, 0) (14, 7) (0, 0,−1, 0) (8, 2) (0, 0, 0,₋₁₎ (7, 3) (2, 0, 0, 0) (2, 2) (0, 2, 0, 0) (6, 3) (0, 0, 2, 0) (1, 13) (0, 0, 0, 2) (3, 11) (_{−2, 0, 0, 0)} (15, 15) (0,−2, 0, 0) (11, 14) (0, 0,−2, 0) (16, 4) (0, 0, 0,₋₂₎ (14, 6) (1, 1, 0, 0) (4, 11) (1, 0, 1, 0) (10, 16) (1, 0, 0, 1) (11, 15) (0, 1, 1, 0) (12, 8) エ ラ ー ベ ク ト ル _{(S1, S2)} (0, 1, 0, 1) (13, 7) (0, 0, 1, 1) (2, 12) (−1, −1, 0, 0) (13, 16) (_{−1, 0, −1, 0)} (7, 1) (_{−1, 0, 0, −1)} (6, 2) (0,−1, −1, 0) (5, 9) (0,−1, 0, −1) (4, 10) (0, 0,_{−1, −1)} (15, 5) (1,_{−1, 0, 0)} (15, 8) (1, 0,−1, 0) (9, 3) (1, 0, 0,−1) (8, 4) (0, 1,_{−1, 0)} (11, 12) (0, 1, 0,₋₁₎ (10, 13) (0, 0, 1,−1) (16, 1) (−1, 1, 0, 0) (2, 9) (_{−1, 0, 1, 0)} (8, 14) (_{−1, 0, 0, 1)} (9, 13) (0,−1, 1, 0) (6, 5) (0,−1, 0, 1) (7, 4) (0, 0,_{−1, 1)} (1, 16)

5.2

8PSK

に お け る

_BCH

符 号 と 負 巡 回 符 号 の 比 較

次 に 従 来 WBAN に 用 い ら れ て い る BCH(63, 51) と の 比 較 を 行った. 用 い た 符 号 は_{F11上 で 定 義 さ れ た 符 号 長 5 の 負 巡 回 符 号 で あ り，(± 1) の} 2 重 誤 り 訂 正 が 可 能 で あ る ．パ リ ティ検 査 行 列 は 以 下 の 式 で 表 さ れ る ． H = 4 1 2 4 8 5 1 8 9 6 4 5 (5.2) 符 号 化 率 は 3/5，シ ン ボ ル 数 は 50 万 で シ ミュレ ー ション を 行った ． ま た こ の と き の 復 号 手 順 を 以 下 に 示 す． IN. 復 調 器 か ら の 出 力 r = (r1, r2, . . . , rn). OUT. 復 元 さ れ た 符 号 語 ˆc = (ˆc1, ˆc2, . . . , ˆcn)． Step 1. シ ン ド ロ ー ム 値 s = rHt_{を 計 算 す る} Step 2. シンドローム表を参照し，重みが最小のエラーパターン e(e1, e2, . . . , en) を 見 つ け る. Step 3. r_{− e = a(a}1, a2, . . . , an) と す る ． Step 4. あ る i に 対 し て ，ai ̸∈ {0, 1, . . . , 7} の と き ，ˆc = r を 出 力 ． Step 5. そ れ 以 外 の と き は ˆc = r− e を 出 力 ． こ の 復 号 手 順 に よ り シ ン ド ロ ー ム 復 号 に お い て ，誤った 符 号 語 へ の 復 号 が 少 な く な る こ と が 期 待 さ れ る ．以 下 に そ の 例 を 示 す． 1. 符 号 語 (0, 0, 0, 0, 0) を 送 る ． 2. 変 調 器 (8PSK) に よって ，座 標 変 換 さ れ る ([1, 0], [1, 0], [1, 0], [1, 0], [1, 0])． 3. 通 信 路 に お い て 信 号 に ノ イ ズ が 加 わ る ． ([0.6408,_{−0.003], [0.9958, −0.6552], [1.7036, 0.4391], [1.3355, −0.8073], [0.873, 0.1005])} = (n1, n2, n3, n4, n5) 4. ユ ー ク リッド 距 離 を 用 い て 復 調 器 で 復 調 さ れ る (0, 0, 7, 0, 7)．こ の と き の 各 受 信 点 の 復 調 結 果 を 図 5.3 に 示 す．

図 5.3: 各 受 信 点 と 硬 判 定 結 果 5. シ ン ド ロ ー ム 値 (3, 8) よ り 表 5.2 を 参 照 す る と ，e = (−1, 0, 1, 0, 0) と な る ． 6. 復 号 器 に お い て 復 号 さ れ る (10, 0, 8, 0, 7) こ の と き 既 存 の 方 法 で は 実 際 送った 符 号 語 (0, 0, 0, 0, 0) で な く，(10, 0, 8, 0, 7) と い う 別 の 符 号 語 に 復 号 さ れ て い る ．そ の た め 3 シ ン ボ ル の 誤 り が 起 き て い る が ，上 記 の 復 号 手 順 に 従 う と 1 シ ン ボ ル 分 誤 り を 起 こ さ な い よ う に す る こ と が で き ，BER を 小 さ く す る こ と が で き る ． 図 5.4 に 比 較 結 果, 表 5.2 に シ ン ド ロ ー ム 表 を 示 す.

図 5.4: 8PSK に お け る シ ミュレ ー ション 結 果

図 5.4 を 見 る と ，SNR が 4dB ま で の と き は ，負 巡 回 符 号 が わ ず か に 訂 正

能 力 が 高 い ．し か し な が ら ，BER が 10−6_{付 近 で は ，BCH と 比 べ る と お よ}

そ 2dB の 利 得 差 が あ る こ と が わ か り，BCH 符 号 の 性 能 を 上 回 る こ と が で き な かった ．こ れ は 符 号 化 率 の 差 が 大 き かった も の と 考 え ら れ る ．

表 5.2: エ ラ ー ベ ク ト ル と シ ン ド ロ ー ム 値 の 対 応-8PSK エ ラ ー ベ ク ト ル (S1, S2) (1, 0, 0, 0, 0) (1, 1) (0, 1, 0, 0, 0) (2, 8) (0, 0, 1, 0, 0) (4, 9) (0, 0, 0, 1, 0) (8, 6) (0, 0, 0, 0, 1) (5, 4) (−1, 0, 0, 0, 0) (10, 10) (0,_{−1, 0, 0, 0)} (9, 3) (0, 0,_{−1, 0, 0)} (7, 2) (0, 0, 0,−1, 0) (3, 5) (0, 0, 0, 0,−1) (6, 7) (2, 0, 0, 0, 0) (2, 2) (0, 2, 0, 0, 0) (4, 5) (0, 0, 2, 0, 0) (8, 7) (0, 0, 0, 2, 0) (5, 1) (0, 0, 0, 0, 2) (10, 8) (_{−2, 0, 0, 0, 0)} (9, 9) (0,−2, 0, 0, 0) (7, 6) (0, 0,−2, 0, 0) (3, 4) (0, 0, 0,_{−2, 0)} (6, 10) (0, 0, 0, 0,₋₂₎ (1, 3) (1, 1, 0, 0, 0) (3, 9) (1, 0, 1, 0, 0) (5, 10) (1, 0, 0, 1, 0) (9, 7) (1, 0, 0, 0, 1) (6, 5) (0, 1, 1, 0, 0) (6, 6) (0, 1, 0, 1, 0) (10, 3) (0, 1, 0, 0, 1) (7, 1) (0, 0, 1, 1, 0) (1, 4) (0, 0, 1, 0, 1) (9, 2) (0, 0, 0, 1, 1) (2, 10) エ ラ ー ベ ク ト ル (S1, S2) (−1, −1, 0, 0, 0) (8, 2) (−1, 0, −1, 0, 0) (6, 1) (_{−1, 0, 0, −1, 0)} (2, 4) (_{−1, 0, 0, 0, −1)} (5, 6) (0,−1, −1, 0, 0) (5, 5) (0,−1, 0, −1, 0) (1, 8) (0,_{−1, 0, 0, −1)} (4, 10) (0, 0,_{−1, −1, 0)} (10, 7) (0, 0,−1, 0, −1) (2, 9) (0, 0, 0,−1, −1) (9, 1) (1,_{−1, 0, 0, 0)} (10, 4) (1, 0,_{−1, 0, 0)} (8, 3) (1, 0, 0,−1, 0) (4, 6) (1, 0, 0, 0,−1) (7, 8) (0, 1,_{−1, 0, 0)} (9, 10) (0, 1, 0,_{−1, 0)} (5, 2) (0, 1, 0, 0,−1) (8, 4) (0, 0, 1,−1, 0) (7, 3) (0, 0, 1, 0,₋₁₎ (10, 5) (0, 0, 0, 1,₋₁₎ (3, 2) (−1, 1, 0, 0, 0) (1, 7) (−1, 0, 1, 0, 0) (3, 8) (_{−1, 0, 0, 1, 0)} (7, 5) (_{−1, 0, 0, 0, 1)} (4, 3) (0,−1, 1, 0, 0) (2, 1) (0,−1, 0, 1, 0) (6, 9) (0,_{−1, 0, 0, 1)} (3, 7) (0, 0,_{−1, 1, 0)} (4, 8) (0, 0,−1, 0, 1) (1, 6) (0, 0, 0,−1, 1) (8, 9)

5.3

16PSK

に お け る

_BCH

符 号 と 負 巡 回 符 号 の 比 較

用 い た 符 号 は_{F17上 で 定 義 さ れ た 符 号 長 8 の 負 巡 回 符 号 で あ り，(±1) の} 2 重 誤 り 訂 正 が 可 能 で あ る ．パ リ ティ検 査 行 列 は 以 下 の 式 で 表 さ れ る ． H = 4 1 3 9 10 13 5 15 11 1 10 15 14 4 6 9 5 5 (5.3) 符 号 化 率 は 3/4，シ ン ボ ル 数 は 100 万 で シ ミュレ ー ション を 行った ．復 号 手 順 は 5.2 節 と 同 様 に し て 行った ． 図 5.5 に 比 較 結 果 ，表 5.3 に シ ン ド ロ ー ム 表 を 示 す. 図 5.5: 16PSK に お け る シ ミュレ ー ション 結 果 図 5.5 よ り，負 巡 回 符 号 の 符 号 化 利 得 は お よ そ 3dB で あ る ．BCH 符 号 と 比 較 し て み て も ，お よ そ 1dB の 利 得 差 が あ る こ と が わ か る ．要 因 と し て は ，符 号 化 率 の 改 善 ，お よ び BCH(63,51) 符 号 が 16PSK で は 適 切 で は な かっ た な ど が 考 え ら れ る ．

表 5.3: エ ラ ー ベ ク ト ル と シ ン ド ロ ー ム 値 の 対 応-16PSK エ ラ ー ベ ク ト ル (S1, S2) (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (1, 1) (0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (3, 10) (0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0) (9, 15) (0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0) (10, 14) (0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0) (13, 4) (0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0) (5, 6) (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0) (15, 9) (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1) (11, 5) (−1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (16, 16) (0,−1, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (14, 7) (0, 0,_{−1, 0, 0, 0, 0, 0)} (8, 2) (0, 0, 0,_{−1, 0, 0, 0, 0)} (7, 3) (0, 0, 0, 0,−1, 0, 0, 0) (4, 13) (0, 0, 0, 0, 0,−1, 0, 0) (12, 11) (0, 0, 0, 0, 0, 0,_{−1, 0)} (2, 8) (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,₋₁₎ (6, 12) (2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (2, 2) (0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (6, 3) (0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0) (1, 13) (0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0) (3, 11) (0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0) (9, 8) (0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0) (10, 12) (0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0) (13, 1) (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2) (5, 10) (−2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (15, 15) (0,−2, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (11, 14) (0, 0,_{−2, 0, 0, 0, 0, 0)} (16, 4) (0, 0, 0,_{−2, 0, 0, 0, 0)} (14, 6) (0, 0, 0, 0,−2, 0, 0, 0) (8, 9) (0, 0, 0, 0, 0,−2, 0, 0) (7, 5) (0, 0, 0, 0, 0, 0,_{−2, 0)} (4, 16) (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,₋₂₎ (12, 7) (1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (4, 11) (1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0) (10, 16) (1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0) (11, 15) (1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0) (14, 5) エ ラ ー ベ ク ト ル (S1, S2) (1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0) (6, 7) (1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0) (16, 10) (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1) (12, 6) (0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0) (12, 8) (0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0) (13, 7) (0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0) (16, 14) (0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0) (8, 16) (0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0) (1, 2) (0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1) (14, 5) (0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0) (2, 12) (0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0) (5, 2) (0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0) (14, 4) (0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0) (7, 7) (0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1) (3, 3) (0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0) (6, 1) (0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0) (15, 3) (0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0) (8, 6) (0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1) (4, 2) (0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0) (1, 10) (0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0) (11, 13) (0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1) (7, 9) (0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0) (3, 15) (0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1) (16, 11) (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1) (9, 14) (−1, −1, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (13, 6) (−1, 0, −1, 0, 0, 0, 0, 0) (7, 1) (_{−1, 0, 0, −1, 0, 0, 0, 0)} (6, 2) (_{−1, 0, 0, 0, −1, 0, 0, 0)} (3, 12) (−1, 0, 0, 0, 0, −1, 0, 0) (11, 10) (−1, 0, 0, 0, 0, 0, −1, 0) (1, 7) (_{−1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, −1)} (5, 11) (0,_{−1, −1, 0, 0, 0, 0, 0)} (5, 9) (0,−1, 0, −1, 0, 0, 0, 0) (4, 10) (0,_{−1, 0, 0, −1, 0, 0, 0)} (1, 3) (0,_{−1, 0, 0, 0, −1, 0, 0)} (9, 1) (0,_{−1, 0, 0, 0, 0, −1, 0) (16, 15)}

エ ラ ー ベ ク ト ル _{(S1, S2)} (0,_{−1, 0, 0, 0, 0, 0, −1)} (3, 2) (0, 0,_{−1, −1, 0, 0, 0, 0)} (15, 5) (0, 0,−1, 0, −1, 0, 0, 0) (12, 15) (0, 0,−1, 0, 0, −1, 0, 0) (3, 13) (0, 0,_{−1, 0, 0, 0, −1, 0) (10, 10)} (0, 0,_{−1, 0, 0, 0, 0, −1) (14, 14)} (0, 0, 0,−1, −1, 0, 0, 0) (11, 16) (0, 0, 0,−1, 0, −1, 0, 0) (2, 14) (0, 0, 0,_{−1, 0, 0, −1, 0)} (9, 11) (0, 0, 0,_{−1, 0, 0, 0, −1) (13, 15)} (0, 0, 0, 0,−1, −1, 0, 0) (16, 7) (0, 0, 0, 0,−1, 0, −1, 0) (6, 4) (0, 0, 0, 0,_{−1, 0, 0, −1)} (10, 8) (0, 0, 0, 0, 0,_{−1, −1, 0)} (14, 2) (0, 0, 0, 0, 0,−1, 0, −1) (1, 6) (0, 0, 0, 0, 0, 0,−1, −1) (8, 3) (1,_{−1, 0, 0, 0, 0, 0, 0)} (15, 8) (1, 0,_{−1, 0, 0, 0, 0, 0)} (9, 3) (1, 0, 0,−1, 0, 0, 0, 0) (8, 4) (1, 0, 0, 0,−1, 0, 0, 0) (5, 14) (1, 0, 0, 0, 0,_{−1, 0, 0)} (13, 12) (1, 0, 0, 0, 0, 0,_{−1, 0)} (3, 9) (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,−1) (7, 13) (0, 1,−1, 0, 0, 0, 0, 0) (11, 12) (0, 1, 0,_{−1, 0, 0, 0, 0)} (10, 13) (0, 1, 0, 0,_{−1, 0, 0, 0)} (7, 6) (0, 1, 0, 0, 0,−1, 0, 0) (15, 4) (0, 1, 0, 0, 0, 0,−1, 0) (5, 1) (0, 1, 0, 0, 0, 0, 0,₋₁₎ (9, 5) (0, 0, 1,_{−1, 0, 0, 0, 0)} (16, 1) (0, 0, 1, 0,−1, 0, 0, 0) (13, 11) (0, 0, 1, 0, 0,−1, 0, 0) (4, 9) (0, 0, 1, 0, 0, 0,_{−1, 0)} (11, 6) (0, 0, 1, 0, 0, 0, 0,₋₁₎ (15, 10) (0, 0, 0, 1,−1, 0, 0, 0) (14, 10) (0, 0, 0, 1, 0,−1, 0, 0) (5, 8) エ ラ ー ベ ク ト ル _{(S1, S2)} (0, 0, 0, 1, 0, 0,_{−1, 0) (12, 15)} (0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,₋₁₎ (16, 9) (0, 0, 0, 0, 1,−1, 0, 0) (8, 15) (0, 0, 0, 0, 1, 0,−1, 0) (15, 12) (0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,₋₁₎ (2, 16) (0, 0, 0, 0, 0, 1,_{−1, 0)} (7, 14) (0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,−1) (11, 1) (0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,−1) (4, 4) (_{−1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0)} (2, 9) (_{−1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)} (8, 14) (−1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0) (9, 13) (−1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0) (12, 3) (_{−1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0)} (4, 5) (_{−1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0)} (14, 8) (−1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1) (10, 4) (0,−1, 1, 0, 0, 0, 0, 0) (6, 5) (0,_{−1, 0, 1, 0, 0, 0, 0)} (7, 4) (0,_{−1, 0, 0, 1, 0, 0, 0) (10, 11)} (0,−1, 0, 0, 0, 1, 0, 0) (2, 13) (0,−1, 0, 0, 0, 0, 1, 0) (12, 16) (0,_{−1, 0, 0, 0, 0, 0, 1)} (8, 12) (0, 0,_{−1, 1, 0, 0, 0, 0)} (1, 16) (0, 0,−1, 0, 1, 0, 0, 0) (4, 6) (0, 0,−1, 0, 0, 1, 0, 0) (13, 8) (0, 0,_{−1, 0, 0, 0, 1, 0)} (6, 11) (0, 0,_{−1, 0, 0, 0, 0, 1)} (2, 7) (0, 0, 0,−1, 1, 0, 0, 0) (3, 7) (0, 0, 0,−1, 0, 1, 0, 0) (12, 9) (0, 0, 0,_{−1, 0, 0, 1, 0)} (5, 12) (0, 0, 0,_{−1, 0, 0, 0, 1)} (1, 8) (0, 0, 0, 0,−1, 1, 0, 0) (9, 2) (0, 0, 0, 0,−1, 0, 1, 0) (2, 5) (0, 0, 0, 0,_{−1, 0, 0, 1)} (15, 1) (0, 0, 0, 0, 0,_{−1, 1, 0)} (10, 3) (0, 0, 0, 0, 0,−1, 0, 1) (6, 16) (0, 0, 0, 0, 0, 0,−1, 1) (13, 13)

5.4

16QAM

における

_BCH

符号と負巡回符号の比較

用 い た 符 号 は_{F17上 で 定 義 さ れ た 符 号 長 8 の 負 巡 回 符 号 で あ り，5.3 節 と} 同 じ 符 号 で あ る ．パ リ ティ検 査 行 列 お よ び シ ン ド ロ ー ム 表 は 5.3 節 の 表 5.3 参 照 ． 図 5.6 に 比 較 結 果 を 示 す． 図 5.6: 16QAM に お け る シ ミュレ ー ション 結 果 図 5.6 よ り，負 巡 回 符 号 の 符 号 化 利 得 は お よ そ 4dB で あ る ．BCH 符 号 と 比 較 し て み て も ，0.2dB ほ ど 利 得 が 大 き く，負 巡 回 符 号 が BCH 符 号 の 誤 り 訂 正 能 力 を 上 回って い る ．こ れ は 負 巡 回 符 号 が ，QAM 変 調 方 式 に お い て X 軸 ，Y 軸 そ れ ぞ れ に 2 重 の (_{±1) 訂 正 可 能 で あ る こ と ，さ ら に 5.2 節 と 比} 較 し て 符 号 化 率 が 高 い こ と が 要 因 と し て 考 え ら れ る ．

第

₆

章

_WBAN

に適した符号の考察

本 章 で は 関 連 研 究 [7] の 歩 行 時 に お け る 電 波 伝 搬 解 析 の 結 果 を も と に ， WBAN に 適 し た 誤 り 訂 正 符 号 を 考 察 し た ．

6.1

半 波長 ダ イポ ー ルア ンテ ナ を用 い て歩 行 動作 を

想 定 し た 電 波 伝 搬 モ デ ル

関 連 研 究 [7] で は ，人 体 の 動 作 に つ い て 十 分 に 考 慮 し た 人 体 近 傍 で の 電 波 伝 搬 解 析 を 行 い ，人 の 動 き が 電 波 伝 搬 に 与 え る 影 響 を 明 ら か に し て い る ．ま た ，右 手 首 に 取 り 付 け た セ ン サ ー か ら 情 報 を ス マ ー ト フォン な ど に 送 信 す る シ ス テ ム を 想 定 し ，腕 の 振 り を 考 慮 し た モ デ ル を 用 い た 解 析 を 行って い る ．さ ら に WBAN に 誤 り 訂 正 符 号 を 適 用 し た 際 の 性 能 評 価 も 行って い る ．本 実 験 は ，上 記 既 存 方 法 で の 解 析 と ，符 号 化 方 式 の 検 討 を 参 考 に 行った ．以 下 に ，関 連 研 究 [7] に 示 さ れ て い る 解 析 モ デ ル お よ び 伝 達 係 数 の グ ラ フ を 示 す． 図 6.1: 解 析 モ デ ル

図 6.2: 歩 行 動 作 を 模 擬 し た 解 析 モ デ ル

図 6.3: 半 波 長 ダ イ ポ ー ル ア ン テ ナ・歩 行 動 作 を 想 定 し た 腕 振 り 角 度 に よ る 伝 達 係 数 の 変 動

6.2

BER

の 定 め 方

関 連 研 究 [7] よ り，歩 行 動 作 を 想 定 し た 腕 振 り 角 度 に よ る 伝 達 係 数 の 変 動 値 を も と に ，各 腕 振 り 角 度 に お け る BER を 求 め る ．受 信 デ バ イ ス の 増 幅 器 利 得 は 40dB と す る ．符 号 化 な し の 場 合 を 例 と し て ，関 連 研 究 [7] を 参 考 に し た 各 腕 振 り 角 度 に お け る 誤 り 率 の 求 め 方 に つ い て 述 べ る ．図 6.4 に 符 号 化 な し の 場 合 の ，SNR に 対 す る BER を 示 す．伝 達 係 数 の 変 動 に 伴 う SNR の 変 動 を 求 め る た め ，雑 音 電 力 N0は 一 定 と し ，信 号 電 力 Ebが 腕 の 動 き に 応 じ て 変 化 す る と 考 え る ．例 え ば 歩 行 動 作 を 考 え た 腕 の 振 り 角 度 が-30 °の と き ，伝 達 係 数 は 図 6.3 よ り-37.9dB で あ る ．受 信 デ バ イ ス の 増 幅 器 利 得 を 40dB と 仮 定 し て い る の で ，伝 達 係 数 は 2.1dB 変 動 す る ．よって Ebが 2.1dB 増 加 す る の で ，SNR が 2.1dB と な る ．し た がって ，腕 振 り 角 度 が-30 °の と き の 誤 り 率 は ，SNR が 2.1dB で の 誤 り 率 と 等 し い ． 図 6.4: 符 号 化 な し の 場 合 の BER と SNR の 関 係

6.3

半 波 長 ダ イ ポ ー ル ア ン テ ナ・歩 行 動 作 を 想 定 し

た 誤 り 率 の 変 動

今 回 の 実 験 で は 符 号 化 利 得 の 大 き かった 16QAM 変 調 方 式 で 評 価 を 行っ た ．6.1 節 で 示 し た SNR を 他 の 角 度 で も 同 様 に 求 め ，誤 り 訂 正 符 号 の 性 能 比 較 を 行った ．図 6.5 に 結 果 を 示 す． 図 6.5: 半 波 長 ダ イ ポ ー ル ア ン テ ナ・歩 行 動 作 を 想 定 し た 時 の 腕 振 り 角 度 毎 の 誤 り 率 の 変 動 図 6.5 か ら 誤 り 訂 正 符 号 に よ る 性 能 の 向 上 が 見 ら れ る ．負 巡 回 符 号 の 結 果 と 符 号 化 な し の 場 合 を 比 較 す る と 大 き な と こ ろ で お よ そ 70%の BER の 改 善 が 見 ら れ る ．し か し な が ら BER が 大 き く 改 善 し て い る と は 言 え な い ．そ の た め 増 幅 器 の 利 得 を 変 更 し て 結 果 を 確 認 し た ． 以 下 ，図 6.6 に 増 幅 器 の 利 得 を 41dB に 変 更 し た 結 果 ，図 6.7 に 増 幅 器 の 利 得 を 42dB に 変 更 し た 結 果 を 示 す．

図 6.6: 半 波 長 ダ イ ポ ー ル ア ン テ ナ・歩 行 動 作 を 想 定 し た 時 の 腕 振 り 角 度 毎 の 誤 り 率 の 変 動 (増 幅 器 利 得:41dB) 図 6.7: 半 波 長 ダ イ ポ ー ル ア ン テ ナ・歩 行 動 作 を 想 定 し た 時 の 腕 振 り 角 度 毎 の 誤 り 率 の 変 動 (増 幅 器 利 得:42dB) 増 幅 器 の 利 得 を 変 更 す る こ と で 40dB の 時 よ り も BER が 改 善 さ れ て い る こ と が わ か る ．こ れ よ り 増 幅 器 の 利 得 を ど の よ う に 選 択 す る か も 重 要 に なって く る と 考 え ら れ る ．

6.4

パッチ ア ン テ ナ・歩 行 動 作 を 想 定 し た 誤 り 率 の

変 動

関 連 研 究 [7] で は 半 波 長 ダ イ ポ ー ル ア ン テ ナ を 用 い て い た が ，関 連 研 究 [11] で は ，よ り 人 体 の 動 き を 想 定 し た パッチ ア ン テ ナ を 用 い て い る ．電 波 伝 搬 モ デ ル は 図 6.1，図 6.2 で あ り，伝 達 係 数 は 以 下 に 示 す． 図 6.8: パッチ ア ン テ ナ・歩 行 動 作 を 想 定 し た 腕 振 り 角 度 に よ る 伝 達 係 数 の 変 動 6.1 節 で 示 し た 定 め 方 を 用 い て 比 較 を 行った 結 果 を 図 6.9 に 示 す． 図 6.9: パッチ ア ン テ ナ・歩 行 動 作 を 想 定 し た 時 の 腕 振 り 角 度 毎 の 誤 り 率 の 変 動 ア ン テ ナ の 形 状 を 考 慮 し た 結 果 ，よ り 大 き な BER の 改 善 が 見 ら れ る ． お よ そ 50%が 10−4_{以 下 に なって お り，こ の こ と か ら よ り 人 体 の 動 き を 考 慮}

6.5

パッチ ア ン テ ナ・走 行 動 作 を 想 定 し た 誤 り 率 の

変 動

続 い て 走 行 動 作 を 考 慮 し た 電 波 伝 搬 モ デ ル の 伝 達 係 数 の 結 果 を も と に 誤 り 率 の 変 動 を 確 認 し た ．関 連 研 究 [7]，[11] に 示 さ れ て い る 解 析 モ デ ル お よ び 伝 達 係 数 の グ ラ フ を 以 下 に 示 す． 図 6.10: 解 析 モ デ ル 図 6.11: 走 行 動 作 を 模 擬 し た 解 析 モ デ ル

図 6.12: パッチ ア ン テ ナ・走 行 動 作 を 想 定 し た 腕 振 り 角 度 に よ る 伝 達 係 数 の 変 動 図 6.12 の 結 果 を 参 考 に 誤 り 率 の 変 動 を 確 認 し た ．以 下 に 結 果 を 示 す． 図 6.13: パッチ ア ン テ ナ・走 行 動 作 を 想 定 し た 時 の 腕 振 り 角 度 毎 の 誤 り 率 の 変 動 歩 行 動 作 と 比 較 し た 場 合 に 変 動 幅 が 滑 ら か に なって い る こ と が わ か る ． し か し 比 較 的 BER の 大 き な 改 善 は 見 ら れ ず 増 幅 器 の 利 得 を 変 更 し ，再 度 結 果 の 確 認 を 行った ．以 下 に 増 幅 器 の 利 得 を 41dB に 変 更 し た 時 の 結 果 を 示 す．

図 6.14: パッチ ア ン テ ナ・走 行 動 作 を 想 定 し た 時 の 腕 振 り 角 度 毎 の 誤 り 率 の 変 動 (増 幅 器 利 得:41dB) 先 ほ ど の 結 果 と 比 較 し て ，BER の 改 善 が 見 ら れ る ．80%が 10−3_{以 下 に} なって お り，走 行 動 作 で も WBAN に 負 巡 回 符 号 を 適 用 す る の が 効 果 的 で あ る と 考 え ら れ る ．さ ら に 増 幅 器 の 利 得 を ど の よ う に 選 択 す る の か も 非 常 に 重 要 な 課 題 と なって い る こ と が わ か る ．

第

₇

章 まとめと今後の課題

7.1

ま と め

本 論 文 で は ，WBAN に 適 し た 誤 り 訂 正 符 号 に 関 し て 考 察 を 行った ．主 に IEEE802.15.6 に て 推 奨 さ れ て い る BCH(63,51) 符 号 と の BER で の 性 能 比 較 を 行 い ，情 報 の 正 確 な 伝 達 に 重 き を 置 い て 研 究 を 行った ． 今 回 用 い た 符 号 は 2 重 誤 り 訂 正 可 能 な 負 巡 回 符 号 で ，符 号 長 や 変 調 方 式 を 変 え て の 実 験 を 行った ．ま ず 単 一 の (± 1, ± 3, ± 4, ± 5) 誤 り 訂 正 可 能 な 整 数 符 号 と 同 符 号 化 率 ，同 変 調 方 式 で 実 験 を 行 う こ と で ，負 巡 回 符 号 の 有 用 性 を 考 察 し た ．し か し な が ら ，関 連 研 究 の [5] に お け る 全 て の 提 案 を 検 証 し た わ け で は な い た め ，追 加 実 験 を 行 う 必 要 が あ る ． そ の 後 ，8PSK，16PSK，16QAM 変 調 方 式 で BCH 符 号 と の 比 較 実 験 を 行っ た ．8PSK に お い て は SNR が 小 さ い と こ ろ で は 負 巡 回 符 号 の 訂 正 能 力 が 勝って い た が ，BER が 10−6_{付 近 で は 利 得 差 が 2dB と 広 が り，誤 り 訂 正 能 力} で 上 回 る こ と が で き な かった ．し か し な が ら 16PSK に お い て は 約 1dB の 利 得 が 得 ら れ ，16QAM に お い て は 約 0.2dB の 利 得 を 得 る こ と が で き た ． ま た ，歩 行 時 の 動 作 を 想 定 し た 電 波 伝 搬 解 析 を 行った 関 連 研 究 [7] を 参 考 に ，誤 り 訂 正 符 号 の 考 察 を 行った ．負 巡 回 符 号 を 用 い た と き と BCH 符 号 を 用 い た と き と を 比 較 す る と ，お よ そ 20%の BER 改 善 が 見 ら れ た ．符 号 化 な し と 比 べ た と き に 大 き な と こ ろ で お よ そ 70%の BER 改 善 が 見 ら れ た ．次 に ，よ り 人 体 の 動 き を 考 慮 し て ア ン テ ナ の 形 状 を パッチ ア ン テ ナ に 変 更 し て 実 験 を 行った 関 連 研 究 [11] を 参 考 に 考 察 を 行った ．歩 行・走 行 を 想 定 し た 電 波 伝 搬 解 析 の 結 果 を 参 考 に 比 較 を 行った 結 果 ，WBAN に は BCH 符 号 が 推 奨 さ れ て い る が 必 ず し も 適 し て い る と は 限 ら な い 結 果 が 得 ら れ た ． 今 回 の 実 験 で 伝 搬 モ デ ル と 変 調 方 式 を 考 慮 す る と 、WBAN に 負 巡 回 符 号 を 適 用 す る の が 効 果 的 で あ る と 考 え ら れ た ．

7.2

今 後 の 課 題

今 後 の 課 題 と し て は 1. 3 重 以 上 の 誤 り 訂 正 可 能 な 負 巡 回 符 号 を 用 い た シ ミュレ ー ション 2. 64QAM 変 調 方 式 や 256QAM 変 調 方 式 で の 評 価 3. BCH 符 号 だ け で な く LDPC 符 号 な ど と の 比 較 4. BER だ け の 評 価 だ け で な く，省 電 力 化 に お け る 性 能 の 評 価 な ど が 挙 げ ら れ る ．

謝辞

本 研 究 を 進 め ，本 論 文 を 作 成 す る に あ た り，2 年 間 丁 寧 か つ 熱 心 な 研 究 の 指 導 や 基 礎 知 識 を 始 め ，実 験 の 進 め 方 や 発 表 の 仕 方 ，質 問 へ の 対 応 な ど 様々な こ と を 御 指 導 ，御 助 言 を 下 さった 森 田 啓 義 教 授 に 心 よ り 感 謝 い た し ま す．ま た ，ゼ ミ な ど で 御 助 言 頂 い た 笠 井 裕 之 准 教 授 に 深 く 御 礼 申 し 上 げ ま す．ま た ，毎 週 の ゼ ミ で 丁 寧 な 御 指 導 を 下 さった 眞 田 亜 紀 子 助 教 に 心 よ り 感 謝 い た し ま す．そ し て ，本 論 文 を 作 成 す る に あ た り，実 験 結 果 や 検 討 方 法 を 参 考 に さ せ て い た だ き ，実 験 を 進 め る 際 に 親 身 に 相 談 に 乗って い た だ い た 青 木 健 吾 氏 ，実 験 結 果 を 参 考 に さ せ て い た だ い た 渡 辺 蒼 生 氏 に 御 礼 申 し 上 げ ま す．最 後 に ，た く さ ん の ア ド バ イ ス を い た だ き ま し た 森 田・笠 井・眞 田 研 究 室 の 学 生 の 皆 様 に 感 謝 い た し ま す．

参考文献

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[6] 飯 島 昇 ，“整 数 符 号 を 用 い た 符 号 化 変 調 の ビット 誤 り 率 の 評 価 に つ い て,” 修 士 学 位 論 文 ，電 気 通 信 大 学 ，2008．

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