Ⅱ データ変換と信号処理
１．アナログとデジタル
２．オペアンプ
２．１ 加算・減算回路 ２．２ 微分･積分回路３．変換器（アナログ入出力）
３．１ A-D変換器 ３．２ D-A変換器 ３．３ サンプル・ホールド回路 ３．４ アナログ・マルチプレクサ４．データ変換
４．１ 標本化（サンプリング） ４．２ 量子化 ４．３ 波形復元５．周波数解析
５．１ フーリエ変換 ５．２ 離散フーリエ変換 ５．３ 窓関数６．ラプラス変換とz変換
６．１ ラプラス変換 ６．２ z変換７．信号処理
７．１ 不規則信号 ７．２ 雑音除去 ７．３ スペクトル推定 ７．４ アナログ・フィルタ ７．５ デジタル・フィルタ１．アナログとデジタル
アナログ・・・・連続
連続的に可変な物理量、連続的な形式で表現されたデータ
デジタル・・・離散
数字によって表現されるデータ
デジタル計算機とアナログ波形
１．アナログとデジタル
標本化（サンプリング）→ サンプリング回路
ある一定の時間間隔で標本値（サンプル値）をとる
量子化
→ A-D変換器
信号の振幅を必要な分解能に応じた値に変換する
デジタル計算機とアナログ波形
２．オペアンプ
オペアンプ
入力電圧 出力電圧 入力抵抗 内部抵抗 増幅率 理想オペアンプ非反転増幅回路
仮想短絡ボルテージフォロワ
非反転増幅回路で バッファとして利用反転増幅回路
２.１ 加算・減算回路
加算回路
減算回路
２.２ 微分・積分回路
微分回路
高周波数のゲインを制限→HPF２.２ 微分・積分回路
積分回路
低周波数のゲインを制限→LPF３.１ A-D変換器
A-D変換器の種類
・二重積分型 ・逐次変換型（SAR) ・ΔΣ型（電荷平衡型） ・並列比較型（フラッシュ型） ・パイプライン型３.１ A-D変換器
二重積分型
積分操作により、入力電圧に比例した幅のパルスを発生し、その幅を クロックとカウンタで計測 精度の割に安価 雑音成分の積分により、高周波雑音が除かれる 変換に要する時間が長く、入力電圧によって変化する３.１ A-D変換器
逐次変換型（SAR)
化学天秤と分銅で重さを量るのと同じ原理 分銅→コンパレータ、分銅→レジスタとD-A変換部 n 回の操作で、 n ビット（2n個の離散数）の情報が得られる 精度は、内部のD-A変換部の精度に左右される３.１ A-D変換器
ΔΣ型（電荷平衡型）
積分器とコンパレータからなる電圧－周波数変換器（V-F変換器）、 カウンタ、タイマより構成されている V-F変換器からのパルス列を処理して出力データを得る ディジタル・フィルタ演算処理により高分解能のデータが得られる３.１ A-D変換器
並列比較型（フラッシュ型）
入力信号は全コンパレータに同時に加えられ、 参照入力と比較される 各コンパレータの次段エンコーダによって ディジタルコードに変換される３.１ A-D変換器
A-D変換器の誤差
・オフセット誤差･････････ゼロ点のずれ ・ゲイン誤差････････････入出力の比例係数のずれ ・非直線性誤差･････････直線関係からのずれ ・微分非直線性誤差････ 理想量子化サイズからのずれ３.２ D-A変換器
重み付き電流型
2k型重み抵抗と標準電源からなる電流源とビット信号で動作する電流スイッチ 構造が簡単。ビット数が多いと広範囲の抵抗が必要で精度確保困難３.２ D-A変換器
R-2Rラダー型
R と 2R の２種類の抵抗のみ 簡単で精度よく２進数型の電流分割回路を構成できる３.２ D-A変換器
D-A変換器のパラメータ
・セトリング時間 ロジック入力後、フルスケール出力電圧（FSB）が±LSB/2内に おさまるまでの時間 ・グリッジ レジスタなどの内部ロジック回路や アナログ・スイッチのターン・オン、 オフ時間のわずかな差によって 生じる出力電圧のスパイク雑音 ・オフセット誤差、ゲイン誤差、 非直線性誤差など A-D変換器と同様３.３ サンプル・ホールド回路
サンプル・ホールド回路
信号をサンプリングし、その値を一定時間保持する回路 時々刻々変化する信号をA-D変換する場合、変換中の入力信号の 変動を１ＬＳＢ（量子化サイズ、分解能）以下にしなければならない３.４ アナログ・マルチプレクサ
アナログ・マルチプレクサ
多数のアナログ・スイッチを一本の出力ラインに並列接続したスイッチ素子で 多数のアナログ信号源に対して任意の信号を時分割で選択できる アナログ・チャネルの拡張に用いられる４.１ サンプリング
標本化（サンプリング）
ある一定の時間間隔で標本値（サンプル値）をとるサンプリング定理
信号の最大周波数が f Hzならば、もとの信号に復元するためには、 サンプリング周波数は、 f の２倍以上としなければならない サンプリング時間間隔 は、 とする折返しひずみ（エリアシング）
サンプリング定理を 満たさない場合、もとの 信号の高周波数成分が 低周波数側に出てきて しまう４.２ 量子化
量子化
信号の振幅を必要な分解能に応じた値に変換する量子化誤差
最小量子化幅 A-D変換器への入力 A-D変換器からの出力 量子化誤差４.３ 波形復元
理想フィルタ
もとの信号 サンプリング時間 サンプルされた値 サンプリング定理にしたがってサンプリングされたデータは、sinc関数による 理想フィルタによって復元できるホールド操作
５.１ フーリエ変換
フーリエ級数（フーリエ級数展開）
周期 の周期関数 、基本角周波数 フーリエ係数５.１ フーリエ変換
フーリエ積分
非周期関数 周期 と考える 任意の角周波数成分を含む５.１ フーリエ変換
・単一方形パルス関数 ・調和関数５.２ 離散フーリエ変換
離散時間信号
連続信号 を一定時間間隔 でサンプリングした信号 サンプルされた値 ・サンプリング定理 ・アンチエリアシング・フィルタ５.２ 離散フーリエ変換
離散フーリエ変換（DFT）
一定時間間隔 でサンプリングした 個のサンプル値 を基本周期と考え、その周期関数を とする 基本周期部分の対応をとり、 とすると DFT IDFT５.２ 離散フーリエ変換
高速フーリエ変換（FFT）
DFTそのままでは乗算回数が多い （例） 位相回転因子 の 周期性、指数性を利用して演算量を 減らす が２のべき乗のとき、効率がよい５.３ 窓関数
窓関数
FFTをかけるとき、区間の境界で 不連続が生じ、スペクトルの誤差 となる 境界での不連続を少なくする ・ハニング窓 ・ハミング窓６.１ ラプラス変換
ラプラス変換
で定義される関数 ・ラプラス変換 ・逆ラプラス変換 フーリエ変換で純虚数 を複素数 に拡張した ものと見なせる ラプラス変換で とすると、フーリエ変換と６.２ z変換
z変換
離散時間信号のラプラス変換に対応する 離散フーリエ変換（DFT）の拡張と見なせる は１ステップの進み、 は１ステップの遅れ 信号 を一定時間間隔 でサンプリングしたサンプル値列 ・z変換（片側z変換） ・逆z変換７.１ 不規則信号
不規則な雑音（信号）は確率過程であり、統計的な処理が必要 回目の測定信号標本平均（集合平均）と分散
時間平均と分散
・エルゴード的信号 標本平均と時間平均が等しい７.１ 不規則信号
自己相関関数
だけ離れた時刻の信号 と の間の相関を表す 何らかの関係があれば大きな値、何の関係もなければ小さな値 周期性があると、その周期の整数倍で大きな値パワースペクトル
は、 の部分波形の フーリエ変換 ・Wiener-Khintchinの定理 パワースペクトルと自己相関関数は 互いにフーリエ変換の関係にある７.２ 雑音除去
雑音除去
雑音成分を含んだ測定波形から、目的とする信号成分のみを厳密に 取り出すことは不可能 信号と雑音の強度比（S/N比）を改善する 信号成分自身もある程度歪んでしまう 雑音除去 電気的アナログフィルタ回路 ディジタル演算 平滑化 積算平均化 移動平均法 周波数領域法７.２ 雑音除去
移動平均法
入力信号 重み関数 出力信号 ・単純移動平均７.２ 雑音除去
周波数領域法
フーリエ 変換 フーリエ 逆変換７.２ 雑音除去
積算平均化
同一条件の下で何度も繰り返し測定を行い、 各信号波形の同一位置に対する標本平均をとる 観測信号・・・・・・・ 信号成分 ・・・測定を繰り返しても同じ７.３ スペクトル推定
信号のスペクトル推定
上限周波数 周波数分解能 正規化誤差の標準偏差 (1) サンプリング時間間隔 サンプリング定理より オーバーサンプリングする アンチエリアシング・フィルタをかける (2) FFTにかけるデータ数 窓関数を乗じて、FFTにかける (3) FFTの積算平均回数 とみなせるので、 より７.４ アナログ・フィルタ
オペアンプを用いた２次LPF
RCによるLPF
より 伝達関数７.４ アナログ・フィルタ
バタワース フィルタ
通過域での振幅特性が平坦 遮断角周波数チェビシェフ フィルタ
通過域の若干のリップル（ゆらぎ） 遮断域での減衰特性が比較的急峻 リップルの大きさ７.５ デジタル・フィルタ
FIR フィルタ (finite impulse response)
・単純移動平均
単純移動平均の 振幅特性 直接型 FIR
IIR フィルタ (infinite impulse response)
フィードバックあり、安定性の確認
