有効理論を用いた
vector like クォーク模型に対する
B中間子稀崩壊からの制限
広大院理 高橋 隼也
(Work in progress)
広大院理，広大
CORE-U 両角 卓也
広大院理 清水 勇介
島根大総合理工 梅枝
宏之
共同研究者：
導入
◆
標準模型
(SM)のクォーク
u
c
t
d
s
b
アップタイプ
ダウンタイプ
⇒ 更にクォークが存在する可能性は
…？
Vector like クォーク (VLQ)
・標準模型は
6種類のクォークの存在を仮定
導入
◆
Vector like クォーク (VLQ)
・標準模型のクォークとの違い
⇒ 左巻きと右巻きが同じ表現に属する．
SU(2) 一重項VLQ
𝑈
𝐿
𝑈
𝑅
𝐷
𝐿
𝐷
𝑅
SMクォーク
𝑢
𝑑
𝐿
𝑢
𝑅
𝑑
𝑅
SU(2) 二重項VLQ
𝑈
𝐷
𝐿
𝑈
𝐷
𝑅
導入
◆
Vector like クォーク (VLQ)
・標準模型のクォークとの違い
⇒ 左巻きと右巻きが同じ表現に属する．
SU(2) 一重項VLQ
𝑈
𝐿
𝑈
𝑅
𝐷
𝐿
𝐷
𝑅
SMクォーク
𝑢
𝑑
𝐿
𝑢
𝑅
𝑑
𝑅
SU(2) 二重項VLQ
𝑈
𝐷
𝐿
𝑈
𝐷
𝑅
・今回は
SU(2) 一重項のダウンタイプVLQ
について解析．
導入
◆
LHCにおける直接探索（ダウンタイプVLQ）
⇒ 𝑀
𝑉𝐿𝑄
> 575~813 GeV
◆
VLQを加えることで，
ツリーレベルの
フレーバーを変える中性カレント
(FCNC)
が生じる．
⇒
B中間子稀崩壊からの制限
◆
B中間子稀崩壊からのVLQのパラメーターへの
制限を示すことを目的とする．
[ATLAS Collaboration 2015]
導入
◆
低エネルギー有効理論
重い粒子の効果を有効相互作用として記述
（例）
“積分”
𝜇
−
𝜈
𝜇
𝑒
−
𝜈
𝑒
𝑊
𝜇
−
𝜈
𝜇
𝑒
−
𝜈
𝑒
𝑔
𝑔
𝐺
𝐹
𝐺
𝐹
∝
𝑔
2
𝑀
𝑊
2
𝑀
𝑊
−2
結合定数(𝐺
𝐹
)の測定から，重い粒子(𝑊
±
)に関する情報を
得ることができる．
Full
Theory
SM 粒子
+
VLQ
EFT
𝑀
𝑊
𝑀
𝑉𝐿𝑄
エネルギー
スケール
SM 粒子 + VLQ
ℒ
𝐹𝑢𝑙𝑙
= ℒ
𝑆𝑀
+ ℒ
𝑉𝐿𝑄
ℒ
𝐸𝑓𝑓
= ℒ
𝑆𝑀
+
1
𝑀
𝑉𝐿𝑄
2
𝐶
𝑖
′ 𝑀
4
𝑄
𝑖
(𝑀
4
)
ℒ
𝐸𝑓𝑓
= ℒ
𝑆𝑀
ℋ
𝐸𝑓𝑓
⊃ ∑𝐶
𝑖
𝑀
𝑊
𝑂
𝑖
(𝑀
𝑊
)
𝑊
±
, 𝑍, ℎ, 𝑡
◆
有効理論の構築の流れ
+
1
𝑀
𝑉𝐿𝑄
2
𝐶
𝑖
′ 𝑀
𝑊
𝑄
𝑖
(𝑀
𝑊
)
対称性の破れ
＋
繰り込み群
（今回は考慮しない）
Full
Theory
SM 粒子
+
VLQ
𝑀
𝑊
𝑀
𝑉𝐿𝑄
エネルギー
スケール
ℒ
𝐹𝑢𝑙𝑙
= ℒ
𝑆𝑀
+ ℒ
𝑉𝐿𝑄
ℋ
𝐸𝑓𝑓
⊃ ∑𝐶
𝑖
𝑀
𝑊
𝑂
𝑖
(𝑀
𝑊
)
𝑊
±
, 𝑍, ℎ, 𝑡
（比較）
先行研究
[L.T.Handoko, T.Morozumi 1995]
EFT
SM 粒子 + VLQ
ℒ
𝐸𝑓𝑓
= ℒ
𝑆𝑀
+
1
𝑀
𝑉𝐿𝑄
2
𝐶
𝑖
′ 𝑀
4
𝑄
𝑖
(𝑀
4
)
ℒ
𝐸𝑓𝑓
= ℒ
𝑆𝑀
+
1
𝑀
𝑉𝐿𝑄
2
𝐶
𝑖
′ 𝑀
𝑊
𝑄
𝑖
(𝑀
𝑊
)
RGE
（考慮しない）
+ VLQ
𝑊
±
, 𝑍, ℎ, 𝑡 + VLQ
を同時に積分
概要
◆ 導入
◆
有効理論の構築
◆
B中間子稀崩壊
◆
まとめと展望
・
𝜇 ~ 𝑀
𝑉𝐿𝑄
・
𝜇 ~ 𝑀
𝑊
𝐵 → 𝑋
𝑠
𝛾 𝑏 → 𝑠𝛾 , 𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
(
𝑏𝑠 → 𝑙𝑙),
ユニタリティの関係
模型
◆
SMに一つのダウンタイプ VLQ (𝑑
𝐿,𝑅
4
)を加えた模型
𝑑
𝐿,𝑅
4
∶ 3 , 1
−
2 3,
◆
ラグランジアン (𝑆𝑈 3
𝑐
× 𝑆𝑈 2
𝐿
× 𝑈 1
𝑌
)
質量
: 𝑀
4
SMの右巻きdクォークと同じ量子数
共変微分：
概要
◆ 導入
◆
有効理論の構築
◆
B中間子稀崩壊
◆ まとめと展望
・
𝜇 ~ 𝑀
4
・𝜇 ~ 𝑀
𝑊
𝐵 → 𝑋
𝑠
𝛾 (𝑏 → 𝑠𝛾), 𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
, ユニタリティの関係
Full
Theory
SM 粒子
+
VLQ
EFT
𝑀
𝑊
𝑀
𝑉𝐿𝑄
エネルギー
スケール
SM 粒子 + VLQ
ℒ
𝐹𝑢𝑙𝑙
= ℒ
𝑆𝑀
+ ℒ
𝑉𝐿𝑄
ℒ
𝐸𝑓𝑓
= ℒ
𝑆𝑀
+
1
𝑀
𝑉𝐿𝑄
2
𝐶
𝑖
′ 𝑀
4
𝑄
𝑖
(𝑀
4
)
ℒ
𝐸𝑓𝑓
= ℒ
𝑆𝑀
ℋ
𝐸𝑓𝑓
⊃ ∑𝐶
𝑖
𝑀
𝑊
𝑂
𝑖
(𝑀
𝑊
)
𝑊
±
, 𝑍, ℎ, 𝑡
◆
有効理論の構築の流れ
+
1
𝑀
𝑉𝐿𝑄
2
𝐶
𝑖
′ 𝑀
𝑊
𝑄
𝑖
(𝑀
𝑊
)
対称性の破れ
＋
繰り込み群
（今回は考慮しない）
有効理論の導出
(𝜇 ~ 𝑀
4
)
◆
Tree Level Matching
SMの対称性が破れていないスケールでVLQを
積分
する．
“積分”
𝑞
有効理論の導出
(𝜇 ~ 𝑀
4
)
◆
1-loop ダイアグラムにおけるVLQの積分
𝑏 → 𝑠𝛾への寄与は1-loopがLO ⇒ 1-loop levelの有効演算子を導出
（例）
𝑞
𝐿
𝑖
𝑞
𝐿
𝑗
𝑞
𝐿
𝑖
𝑞
𝐿
𝑗
𝜙
𝜙
𝐵
𝜇
, 𝑊
𝜇
𝐼
𝐵
𝜇
, 𝑊
𝜇
𝐼
𝜙
𝑑
𝑅
4
“積分”
Tree levelの
有効演算子
有効理論の導出
(𝜇 ~ 𝑀
4
)
◆
1-loop Level Matching
Full Theoryと有効理論で振幅が一致するように演算子を導入
=
Full Theory
新たな
有効演算子
有効理論
・この中に𝑏 → 𝑠𝛾に寄与する演算子が含まれる
𝐵
𝜇, 𝐺
𝜇𝑎𝐵
𝜇, 𝑊
𝜇𝐼𝑑
𝑅4𝑑
𝑅4𝑑
𝑅4有効理論の導出
(𝜇 ~ 𝑀
4
)
◆
𝒃 → 𝒔𝜸に寄与する有効演算子
×
𝑑
𝑅
𝑙
𝑞
𝐿
𝑗
𝐵
𝜇
𝜙
◆
得られた演算子を
broken phaseのものに書き換える．
・真空期待値を入れる
・クォークの質量行列の対角化
・𝑊
𝜇
𝐼
, 𝐺
𝜇
𝑎
にも同様の演算子が得られる
ℎ
𝑑𝑗𝑖= 𝑦
𝑑𝑗4𝑦
𝑑𝑖4∗, 𝜎
𝜇𝜈=
𝑖
2
[𝛾
𝜇, 𝛾
𝜈]
Full
Theory
SM 粒子
+
VLQ
EFT
𝑀
𝑊
𝑀
𝑉𝐿𝑄
エネルギー
スケール
SM 粒子 + VLQ
ℒ
𝐹𝑢𝑙𝑙
= ℒ
𝑆𝑀
+ ℒ
𝑉𝐿𝑄
ℒ
𝐸𝑓𝑓
= ℒ
𝑆𝑀
+
1
𝑀
𝑉𝐿𝑄
2
𝐶
𝑖
′ 𝑀
4
𝑄
𝑖
(𝑀
4
)
ℒ
𝐸𝑓𝑓
= ℒ
𝑆𝑀
ℋ
𝐸𝑓𝑓
⊃ ∑𝐶
𝑖
𝑀
𝑊
𝑂
𝑖
(𝑀
𝑊
)
𝑊
±
, 𝑍, ℎ, 𝑡
◆
有効理論の構築の流れ
+
1
𝑀
𝑉𝐿𝑄
2
𝐶
𝑖
′ 𝑀
𝑊
𝑄
𝑖
′(𝑀
𝑊
)
対称性の破れ
＋
繰り込み群
（今回は考慮しない）
有効理論の導出
(Broken-Phase)
◆
Tree level の演算子
有効理論の導出
(Broken-Phase)
◆
Tree level の演算子
⇒ 𝑍, ℎ, 𝜒
0
に
Tree levelのFCNCが生じる．
◆
ユニタリティ三角形
(SM)
𝑉
𝑢𝑠
∗
𝑉
𝑢𝑏
𝑉
𝑐𝑠
∗
𝑉
𝑐𝑏
𝑉
𝑡𝑠
∗
𝑉
𝑡𝑏
= 0
有効理論の導出
(Broken-Phase)
◆
Tree level の演算子
⇒ 𝑍, ℎ, 𝜒
0
に
Tree levelのFCNCが生じる．
◆
ユニタリティ三角形
𝑍
𝑁𝐶
𝑠𝑏
𝑉
𝑢𝑠
∗
𝑉
𝑢𝑏
𝑉
𝑐𝑠
∗
𝑉
𝑐𝑏
𝑉
𝑡𝑠
∗
𝑉
𝑡𝑏
⇒
FCNC 結合分だけ閉じない．
有効理論の導出
(Broken-Phase)
◆
1-loop level の演算子
Full Theoryの計算
[L.T.Handoko, T.Morozumi 1995]
の𝑀
4
→ ∞
と無矛盾
有効理論の導出
(Broken-Phase)
◆
1-loop level の演算子
◆
Wilson係数
Full
Theory
SM 粒子
+
VLQ
EFT
𝑀
𝑊
𝑀
𝑉𝐿𝑄
エネルギー
スケール
SM 粒子 + VLQ
ℒ
𝐹𝑢𝑙𝑙
= ℒ
𝑆𝑀
+ ℒ
𝑉𝐿𝑄
ℒ
𝐸𝑓𝑓
= ℒ
𝑆𝑀
+
1
𝑀
𝑉𝐿𝑄
2
𝐶
𝑖
′ 𝑀
4
𝑄
𝑖
(𝑀
4
)
ℒ
𝐸𝑓𝑓
= ℒ
𝑆𝑀
ℋ
𝐸𝑓𝑓
⊃ ∑𝐶
𝑖
𝑀
𝑊
𝑂
𝑖
(𝑀
𝑊
)
𝑊
±
, 𝑍, ℎ, 𝑡
◆
有効理論の構築の流れ
+
1
𝑀
𝑉𝐿𝑄
2
𝐶
𝑖
′ 𝑀
𝑊
𝑄
𝑖
(𝑀
𝑊
)
繰り込み群
（今回は考慮しない）
Inami-Lim Functionの導出
◆
𝒃 → 𝒔𝜸に寄与するダイアグラム
標準模型の寄与
+
ユニタリティの破れ
FCNC結合を含む
1-loopダイアグラム
𝑏
𝑠
𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖𝑢
𝑖𝛾, 𝐺
𝑏
𝑠
𝑍
𝛾
𝑍
𝑁𝐶𝑠𝑏𝑏
𝑍, ℎ, 𝜒
𝑠
0𝑏 or 𝑠
𝛾, 𝐺
𝑏 or 𝑠
𝛾
𝑏
𝑠
𝑊
∓, 𝜒
∓𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖Inami-Lim Functionの導出
◆
𝒃 → 𝒔𝜸に寄与するダイアグラム
標準模型の寄与
+
ユニタリティの破れ
FCNC結合を含む
1-loopダイアグラム
𝑏
𝑠
𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖𝑢
𝑖𝛾, 𝐺
𝑏
𝑠
𝑍
𝛾
𝑍
𝑁𝐶𝑠𝑏𝑏
𝑍, ℎ, 𝜒
𝑠
0𝑏 or 𝑠
𝛾, 𝐺
𝑏 or 𝑠
𝛾
𝑏
𝑠
𝑊
∓, 𝜒
∓𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖◆
ユニタリティの破れからの寄与
先行研究
[L.T.Handoko, T.Morozumi 1995] では考慮されていない寄与
発散の打ち消しに必要
𝑏
𝑠
𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖𝑢
𝑖𝛾, 𝐺
𝑏
𝑠
𝑍
𝛾
𝑍
𝑁𝐶𝑠𝑏𝛾
𝑏
𝑠
𝑊
∓, 𝜒
∓𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖◆
発散の打ち消しあい
𝛾
𝑏
𝑠
𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖標準模型では
ゼロ
= 0
◆
発散の打ち消しあい
𝑏
𝑠
𝑍
𝛾
𝑍
𝑁𝐶𝑠𝑏打ち消しあう
𝛾
𝑏
𝑠
𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖◆
ユニタリティの破れからの寄与
先行研究
[L.T.Handoko, T.Morozumi 1995] では考慮されていない寄与
𝑏
𝑠
𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖𝑢
𝑖𝛾, 𝐺
𝑏
𝑠
𝑍
𝛾
𝑍
𝑁𝐶𝑠𝑏𝛾
𝑏
𝑠
𝑊
∓, 𝜒
∓𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖Inami-Lim Functionの導出
◆
𝒃 → 𝒔𝜸に寄与するダイアグラム
標準模型の寄与
+
ユニタリティの破れ
FCNC結合を含む
1-loopダイアグラム
𝑏
𝑠
𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖𝑢
𝑖𝛾, 𝐺
𝑏
𝑠
𝑍
𝛾
𝑍
𝑁𝐶𝑠𝑏𝑏
𝑍, ℎ, 𝜒
𝑠
0𝑏 or 𝑠
𝛾, 𝐺
𝑏 or 𝑠
𝛾
𝑏
𝑠
𝑊
∓, 𝜒
∓𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖◆
FCNC結合を含む1-loopダイアグラムの寄与
𝑟
𝛼=
𝑚
𝛼 2𝑀
𝑍2, 𝑤
𝛼=
𝑚
𝛼2𝑀
ℎ2(𝑚
𝑠,𝑏2≪ 𝑀
𝑍,ℎ2)
≃ −0.12
先行研究
[L.T.Handoko, T.Morozumi 1995]
に誤り
◆
Wilson係数のまとめ
,
◆
𝑴
𝟒
→ 𝑴
𝑾
への繰り込み群の効果を考慮しないと
◆
以上の
Wilson係数を用いて解析を行う
𝐵 → 𝑋
𝑠
𝛾
𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
,
ユニタリティの関係
概要
◆ 導入
◆ 有効理論の構築
◆
B中間子稀崩壊
◆ まとめと展望
・𝜇 ~ 𝑀
𝑉𝐿𝑄
・𝜇 ~ 𝑀
𝑊
𝐵 → 𝑋
𝑠
𝛾 (𝑏 → 𝑠𝛾), 𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
, ユニタリティの関係
𝐵 → 𝑋
𝑠
𝛾
, (𝑏 → 𝑠𝛾)
◆
Leading Orderの表式
[A.J.Buras et al. 1993]
,
・
Effective Coefficient
・
Semi-leptonic崩壊の位相空間因子
𝐵 → 𝑋
𝑠
𝛾
, (𝑏 → 𝑠𝛾)
◆
Leading Orderの表式
[A.J.Buras et al. 1993]
◆
今回は
NLOの表式を用いて解析を行う.
NLO : 𝐵 𝐵 → 𝑋
𝑠
𝛾
𝑆𝑀
= 3.43 × 10
−4
c.f. NNLO : 𝐵 𝐵 → 𝑋
𝑠
𝛾
𝑆𝑀
= (3.36 ± 0.23) × 10
−4
[M.Czakon, et al. 2015]
(𝐸
0= 1.6 GeV)
[K.Chetyrkin, et al. 1997]
LOに𝑂(𝛼
𝑠
)の補正を加える
インプットパラメーター
パラメーター
値
[PDG2017]
𝛼
𝑠
(𝑀
𝑍
)
0.1181 ± 0.0011
𝛼
𝑒𝑚
−1
(𝑚
𝑏
~𝑀
𝑊
)
130.3 ± 2.3
[K.Chetyrkin, et al. 1997]𝑚
𝑡,𝑝𝑜𝑙𝑒
173.5 ± 1.1 [GeV]
𝑚
𝑏,MS
(𝑚
𝑏
)
4.18
−0.03
+0.04
[GeV]
𝑚
𝑐,MS
(𝑚
𝑐
)
1.28 ± 0.03 [GeV]
パラメーター
値
[CKMfitter Group2016]
𝑓
𝐵
𝑠225.1 ± 1.5 ± 2.0 [MeV]
𝐵
𝑠
1.320 ± 0.016 ± 0.030
|𝑉
𝑢𝑠
|
0.22508
−0.00028
+0.00030
|𝑉
𝑢𝑏
|
0.003715
−0.000060
+0.000060
|𝑉
𝑐𝑠
|
0.973471
−0.000067
+0.000067
|𝑉
𝑐𝑏
|
0.04181
−0.00060
+0.00028
解析結果
Preliminary
𝑟
𝑠𝑏
𝜃
𝑠𝑏
・赤
: 𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
・緑
: 𝐵 → 𝑋
𝑠
𝛾
・青
: ユニタリティの関係
◆
制限を満たす(𝒓
𝒔𝒃
, 𝜽
𝒔𝒃
)の領域は以下のようになる．
𝐵 𝐵
𝑠→ 𝜇
+𝜇
− 𝑒𝑥𝑝= 2.8
−0.6+0.7× 10
−9 [CMS and LHCb Collaborations 2015]𝐵
𝐵 → 𝑋
𝑠𝛾
𝑒𝑥𝑝= (3.32 ± 0.15) × 10
−4 [HFLAV 2016]𝑍
𝑁𝐶𝑠𝑏𝑉
𝑡𝑠∗𝑉
𝑡𝑏𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
からの制限が強い
解析結果
◆
制限を満たす(𝑴
𝟒
, |𝒚
𝒅
𝒔𝟒
𝒚
𝒅
𝒃𝟒∗
|)の領域は以下のようになる．
Exclude
Region
・赤
: 𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
の制限を
満たす領域
𝑀
4
[GeV]
|𝑦
𝑑
𝑠4
𝑦
𝑑
𝑏4
∗
|
Preliminary
：直接生成探索からの
Exclude Region
𝑀
4
> 575~813 [GeV]
(95% C.L)
[ATLAS Collaboration 2015]𝑣~246 [GeV]
Exclude
Region
解析結果
◆
制限を満たす(𝑴
𝟒
, |𝒚
𝒅
𝒔𝟒
𝒚
𝒅
𝒃𝟒∗
|)の領域は以下のようになる．
Exclude
Region
・赤
: 𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
の制限を
満たす領域
新たに得られた
Exclude Region
𝑀
4
[GeV]
|𝑦
𝑑
𝑠4
𝑦
𝑑
𝑏4
∗
|
Preliminary
：直接生成探索からの
Exclude Region
𝑀
4
> 575~813 [GeV]
(95% C.L)
[ATLAS Collaboration 2015]Exclude
Region
𝑣~246 [GeV]
概要
◆ 導入
◆ 有効理論の構築
◆
B中間子稀崩壊
◆
まとめと展望
・𝜇 ~ 𝑀
𝑉𝐿𝑄
・𝜇 ~ 𝑀
𝑊
𝐵 → 𝑋
𝑠
𝛾 (𝑏 → 𝑠𝛾), 𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
, ユニタリティの関係
まとめと展望
◆
標準模型に一つのダウンタイプ
VLQを加える模型を考察．
◆
VLQを積分し1-loopレベルで有効理論を構築した．
◆
𝐵 → 𝑋
𝑠
𝛾, 𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
等からの
VLQのパラメータへの
制限を得た．
ツリーレベルの
FCNCのため，
𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
, (𝑏 → 𝑠𝑙𝑙)
からの制限が強い
Preliminary
まとめと展望
◆
𝑏 → 𝑠𝑙𝑙過程である 𝐵 → 𝑋
𝑠
𝑙𝑙からの制限を調べる．
Memo
◆
自己エネルギーの寄与
場の再定義
有効理論の導出
(𝜇 ~ 𝑀
4
)
◆
𝒃 → 𝒔𝜸に寄与する有効演算子
×
𝑑
𝑅
𝑙
𝑞
𝐿
𝑗
𝐵
𝜇
𝜙
真空期待値 𝜙 → 0
𝑣
dクォーク質量行列 𝑚
𝑑𝑑
𝑅
𝑙
𝑑
𝐿
𝑗
𝐵
𝜇
〈𝜙〉
◆
発散の打ち消しあい
に対応
𝑏
𝑠
𝑍
𝛾
𝑍
𝑁𝐶𝑠𝑏打ち消しあう
𝛾
𝑏
𝑠
𝑊
±, 𝜒
±𝑢
𝑖𝐵
𝑠
中間子の質量差Δ𝑀
𝐵
𝑠
・𝑟
𝑠𝑏
→ 0 (𝑍
𝑁𝐶
→ 0, 𝑀
4
→ ∞)で標準模型に帰着．
𝑍
𝑏
𝑠
𝑠
𝑏
𝑡
𝑡
+
𝑍
𝑏
𝑠
𝑠
𝑏
+
𝑏
𝑠
𝑠
𝑏
𝑡
𝑡
𝑊
𝑍
𝑁𝐶
𝑏𝑠
・Δ𝑀
𝐵
𝑠
は次のように表される．
・寄与するダイアグラム
𝛥
𝐵𝑠
𝑟
𝑠𝑏
, 𝜃
𝑠𝑏
= 1 + 𝑂(𝑟
𝑠𝑏
, 𝜃
𝑠𝑏
)
𝑉
𝑡𝑏
∗
𝑉
𝑡𝑠
の決定
𝑍
𝑏
𝑠
𝑠
𝑏
𝑡
𝑡
+
𝑍
𝑏
𝑠
𝑠
𝑏
+
𝑏
𝑠
𝑠
𝑏
𝑡
𝑡
𝑊
𝑍
𝑁𝐶
𝑏𝑠
Δ𝑀
𝐵
𝑠
∝ 𝑉
𝑡𝑏
∗
𝑉
𝑡𝑠
2
|𝛥
𝐵𝑠
𝑟
𝑠𝑏
, 𝜃
𝑠𝑏
|
⇒ 𝑉
𝑡𝑏
∗
𝑉
𝑡𝑠
2
は 𝑟
𝑠𝑏
, 𝜃
𝑠𝑏
の関数として決定される
.
𝑉
𝑡𝑏
∗
𝑉
𝑡𝑠
2
∝
Δ𝑀
𝐵
𝑠
|𝛥
𝐵𝑠
𝑟
𝑠𝑏
, 𝜃
𝑠𝑏
|
[PDG 2016]
Δ𝑀
𝐵
𝑠
= 17.757 [ps
−1
]
・実験値
◆
今の模型の場合，𝐵
𝑠
中間子の質量差Δ𝑀
𝐵
𝑠
は
𝑟
𝑠𝑏
, 𝜃
𝑠𝑏
への制限
𝑩
𝒔
→ 𝝁
+
𝝁
−
の崩壊分岐比
Br[𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
] ∝ 𝑉
𝑡𝑏
∗
𝑉
𝑡𝑠
2
|𝛥
𝐵→𝜇𝜇
𝑟
𝑠𝑏
, 𝜃
𝑠𝑏
|
𝛥
𝐵→𝜇𝜇
𝑟
𝑠𝑏
, 𝜃
𝑠𝑏
= 1 + 𝑂(𝑟
𝑠𝑏
, 𝜃
𝑠𝑏
)
𝐵𝑟 𝐵
𝑠
→ 𝜇
+
𝜇
−
𝑒𝑥𝑝
= 2.8
−0.6
+0.7
× 10
−9
(1𝜎)
・実験値
[V. Khachatryan et al. [CMS and LHCb Collaborations], Nature 522 (2015) 68]
