立体の切断面の面積

三平方の定理 立体の切断

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立体の切断面の面積

名前

右の図のように１辺の長さが cm の正四面体 ABCD がある。 辺ABの中点をMとするとき

次の問いに答えなさい。

① 辺MCの長さを求めなさい。

② △MCDの面積を求めなさい。

右の図のように底辺が１辺 cm の正方形で 高さが cm 直方体がある。

次の問いに答えなさい。

　① 線分CEの長さを求めなさい。

② 辺BFの中点をM、辺DHの中点をNとするとき 四角形CNEMの面積を求めなさい。

4 8

2

1 8

NO.1

A

B

C

D M

A B

M N

C D

E F

H G

三平方の定理 立体の切断

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解答

① △ABCは正三角形なので

∠ABC ° CM ⊥ AB

よって : MC : √ MC √ (cm)

②

MH ² ( √ ) ^{2 2}

MH √

面積 √

√ ( ㎠）

① ^{2 2 2 2}

√

②

四角形CNEMはひし形になる。

MNの長さは底面の正方形の対角線の長さ → √ (cm)

面積 √ √

√ ^{( ㎠）}

4 6

= 16 3

2 × 4 2 ×

= 132 + 10

CE = 4 6 CE = 4 + 4

= 16 2

4 4

1

× 2 4 2

2

32

= 4 2 8 ×

3 − 4

= 48 − 16

= 4 3

= 4 1

= 60

1

4 2 BM = 1 3

A

B

C

D M

60°

C D

M

H

A B

M N

C D

E F

H G

C

E

N M