可変周波電源装置の改良（第1報）
一抵抗負荷時一
佐 藤 信
広＊
（昭和48年11月30日受理）
Improvement of Variable Frequency Power Sources （lst Report）
Resistive Load
Nobuhiro SAT6
（Received November 30， 1973）
可変周波電源装置の代表的なものとしてMc Murray回路があげられるが，
で，その改良回路の一方式を考案し検討したところ，よい結果が得られた。
これには転流限界範囲がある。そこ
1 ま え が き
最近，SCRならびにその回路技術のめざましい進歩によ って，すでに可変周波電源装置が実用段階に入っている。
可変周波電源の代表的なものとして，Mc Murray回路（1）
があげられるが，この回路には転流限界範囲がある。転流 限界範囲は，転流コンデンサの容量を増せば広くできる が，転流時の損失が増すし，だからといって，限界範囲が せまいと負荷が限定される。そこで，改良回路（2）（3）が若干 みうけられる。しかし，それらはモータ駆動用に開発され たものであり，転流を確実にしても，回路の設計が複雑で あったり，回路要素が，かなり多く必要であったりする。
そこで，筆者は，Mc Murray回路の転流限界範囲の改良 を，それら改良回路とは別に行なっていこケという見地か ら検討してみた。その要旨をここに報告する。
順序としては，まず，Mc Muエray回路の動作理論およ び転流時の解析を行ない，次にその回路各部の波形を示
し，最後に，改良回路の一方式について述べることにす る。ただし，はん雑になるといけないので，ここでは，抵 抗負荷時のみについて述べることとし，誘導負荷時につい ては，別に発表することにする。
2 Mc Murray回路
2−1動 作 解 析
2−1−1動作理論 Fig．1の回路を用いて動作理論を進 める。理論解析を簡単にするために，次のような理想化し た仮定を設ける。
F→
3−1 E≡ P一ユ c1
メー
乙乳
σ → 江乙ユ
E… ρ，2
cユ Y
1 S曜ユ
Q
＊鑑気工学科
Fig ．1
（1）可変周波電源の交流出力の周期は，制御整流素子の ターンオフ時間よりはるかに長い。
（2）可変周波電源の要素の損失は無視できる。
（3）転流リアクトルの巻線は互いに密に結合していて，
漏れリアクタンスは無視できるものとする。
（4）制御整流素子のターンオン時間およびターンオフ時 の逆電流は，無視できるものとする。
（5）直流電源は完全な直流電源，すなわち，理想蓄電池 の電圧とみなせる。
期間A 制御整流素子S−1が通電していて，P側から電 力を負荷に供給している。転流リアクトルの抵抗は 無視しているので，点Zの電位は点Pの電位にな り，コンデンサC2は2Eに充電されている。
期間B 転流のため，制御整流素子S−2がゲートされ，
オン状態 になり，点Yが直流電源の負母線Qの 電位になる。転流リアクトルの抵抗は無視している ので，点Zと点Yおよび負母線Qの電位が同じにな るはずであるが，コンデンサC2の電圧は瞬間的に 変化できないので，リアクトルL2すなわち巻線zy に2Eの電圧が加わり，この電圧が巻線XZlビ誘起 するので，S−1は2Eの電圧で逆バイアスされ，
ターンオフする。
期間Aの終わりに流れていた負荷電流1。はS−2 に転流される。
期聞C 負荷の端子Zが負母線Qと同電位になった時にリ アクトルL2の電圧はゼロとなり，ここで，整流素 子D−2が通電を始め，S−2を流れる電流はS−2 D−2および巻線zyを循環して流れる。
期間A〆整流器がオフとなり1回路状態が定常的になった 時が門門Atの始まりである。
以下同様の順序でS−2からS−1に下流が行な われる。
2−1−2転流時の解析 Fig．2の回路で転貸状態の解析 を行なうにあたり，電流i1， i2， i3，∬0の方向は，図の矢印 の方向を正方向にとるものとする。ただし，1。は転流時の 初期電流である。
↑二＝＝二二了… 丁
し￡ 1 ⊥1
E
．＿＿＿＿ｩ一一一一1
@ 尺
C 11巳1
小IlE
一一@一一 一一←一一一一
@ し2
ll 瀬縄 ， 乙
IC 一 乙51
1 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿」
；
▽ 一 一 一 一 一 r r 一 一 一 一 一 ＿＿＿ ＿＿ ＿1
Fig．2解析を行なうにあたり，y（0＋）＝・ 2 Eとしている。
そうすると次式がなりたつ。
E一（1／C）fildt＋（1／C）fi3dt＋Ri1＋Ri2………（1）
一E＝（1／C）fi2dt＋Ril＋Ri2 ・・・・…一・・・・・…ny・… （2）
2E＝（1／C）fiidt十（1／C）fi3dt十Ldi3／dt ・一・… ny・・ （3）
ラプラス変換して整理すると，
E／S一｛（1／CS）十R｝Ii十R12十（1／CS）T3・… 一一・一・… （4）
E／S−Rli十｛（1／CS）十R｝12 ・・・・・・・… s・・・・・・・… （5）
（2E／S） 十LI， 一＝ （1／CS）li十 ｛（1／CS） 十LS｝13 ・・…一 （6）
ここで，一流期間に，転流リアクトルを流れる電流の式
．を求める。
13一（E／R）（（1／TL）／｛S2十（2／Tc）S十・（1／TLTc）｝
＋1／S） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・… （7）
ただし，
2C ・・Cノ，2R・＝R！，1〜℃ノ＝Tc， L／Rノ＝TL，∫o＝E／R
ラプラス逆変換すると，
（1）．TL＞Tcの時，すなわち， L＞8R2Cの時 i3＝（E／R）（（Tcexp（一t／Tc）sinh（（t／Tc）
｛（TL−Tc）／TL｝ i／2）／｛TL（TL−Tc）｝ i／2十1））一・・… （8）
（2）TL＝Tcの時，すなわち， L＝＝SR2Cの時
i3＝（E／R）〔（t／TL）eXP｛一t／（TL×Tc）1／2｝十1〕 … （9）
（3）TL＜Tcの時，すなわち， L＜8R2Cの時 i3＝（EIR）（〈Tcexp（一t／Tc）sin（（t／Tc）
｛（：Tc−TL）／TL｝1／2〕／｛TL（Tc−TL）｝1／2＋1））…（10）
転流期聞での転流リアクトルしの端子電圧を求める。
（1）TL＞Tcの時
eL ＝ Ldi3／dt＝ 2Eexp （一t／Tc） ・ （（cosh （ （t／Tc）
｛（TL−Tc）／TL｝ 1／2） 一 ｛TL／（TL−Tc）｝if2
sinh ｛（t／Tc） ｛（TL−Tc）／T L｝ i／2））） ・・…1・・・・・・・・・…（11）
（2）TL＝Tcの時
eL＝2Eexp［一t／（TLTc）1／2｝
×｛1−t／（TLTc）i／2｝ ・・・・・・・・・・・…一・・一…一・・（12）
（3）TL＜Tcの時
eL＝＝2Eexp（一t／Tc） （（cos（（t／Tc） ， × ｛（Tc−TL）／TL｝ i／2） 一 ｛TLI （Tc−TL）｝i／2 xsin （（t／Tc） ・ ｛（Tc−TL） IT L｝ i／2） ）） ・・・… 一一・・・・… （13）
さて，ここまでの解析からS−1の逆バイアス時間が求 められる。すなわち
Ldi3／dt−E ．．．．．．・b・・・… 一t・t… （14）
可変周波電源装置の改良（第1報） 佐 藤
より，逆バイアス時間toは，次のように：求められる。
（1）TL＞Tcの時
（1／2）exp（to／Tc） ＝ cosh（（to／Tc） ｛〈TL−Tc）／TL｝ i／2）
一 ｛TL／（TL−Tc）｝ 1／2 xsinh （（to／Tc） ・
｛（TL−Tc）ITL｝i／2） ny・・・・・・・・・・・・・・・・・… （15）
（2）TL＝Tcの時
（1／2）exp｛to／（TLTc）i／2｝＝1−to／（TLTc）1／2… 一・・（16）
（3）TL＜Tcの時
（1／2）exp （to／Tc） ＝＝ cos（（to／Tc） ・ ｛（Tc−TL）／TL｝ 1！2）
一 ｛TL／（Tc−TL）｝1／2 sin（（to／Tc）
× ｛（Tc−TL） ／TL｝ i／2） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・… （17）
3 転流限界範囲の改良
前章で考察したFig．1の回路は，実験的検討の結果電 源電圧が低い場合，堺流リアクトルL＝100（μ正∫）とする
と，墨流コンデンサの容量を相当大きくしないと上流失敗 してしまうことがわかった。コンデンサの容量を大きくす ると，転出損失が増して好ましくない。転流失敗の原因の
1つとして，転流時に転流コンデンサから放電される電流 が，コンデンサ〜転流リアクトル〜SCRの閉回路のみな らず，コンデンサ〜負荷〜電源の閉回路にも流れ，コンデ ンサ電圧が，早く放電されてしまい，それによって，十分 なターンオフ時間（逆バイアス時間）が得られなくなり，
負荷の値によっては転流失敗を生じてしまうということが 考えられる。
Pl拓 P4 i
P−3
@ C1
s−i
@X
ｳ1
0 『戸％ ρ一ユ
pl C2o−4・
3@乙2
@￥
r−2
Fig． 3
そこで，筆者は，Fig．3のように1補助整流器D−3，
D−4をどりつけた。この回路のことを以下，補助整流器 形回路と呼ぶことにする。電源電圧をFig，3のようにとっ て説明すると，補助整流器があるために，いったんコンデ ンサに充電された電圧はE以下にはならない。そして，転
流時にも補助整流器があるために，コンデンサ〜負荷〜電 源という閉回路に放電電流は流れなくなり，コンデンサ〜
転流リアクトル〜SCRの閉回路にのみ流れるということ になって，コンデンサに充電された電圧は，転流リアクト ルにのみ加わるということになる。
いしはオフのどちらかに決めつける手段として，
ターンオフさせる時に，直接関係ないものを省略すること にした。具体的には，P側電圧源〜コンデンサ〜負荷〜中 間タップ電源の閉回路に流れる電流は，直接ターンオフに は関係ないので，大胆に負荷をとり去った。そうすると期 間Bの等価回路は，Fig． 4のようになる。ここで， Fig．4 においてS−2の点弧によりS−1が消賦した時刻を時運 の原点にとると，次式がなりたつ。
3−1 補助整流器形回路の動作解析
3−1−1動作理論 理論解析を簡単にするための理想化 した仮定は，Mc Murray回路の場合に準ずるものとす
る。
期閥A 制御整流素子S−1，補助整流器D−3が通電 していて，P側から電力を負荷に供給している。
転流リアクトルの 抵抗 は無視しているので，
点Zの電位は，点Pの電位になる。コンデンサは Eに充電されている。
期聞B 今流のため，制御整流素子S−2がゲートさ れ， オン状態 になり，点Yが直流電源の負母 線Qの電位になる。転流コンデンサC2の電圧は，
急に変化できないため，転流リアクトルL2の端子 ZYに加わり，それが， XZに誘起するので， S −1を逆バイアスし，ターンオフする。ターンオ フ直前にS−1に流れていた電流Ieは転流リアク トルのエネルギーを保存するため，S−2に等流 される。
前述のMc Murray回路では，コンデンサ〜負 荷〜0（？間電源の閉回路にも，放電電流が流れた が，この補助整流器形回路では，補助整流器D−
4があるため，放電電流は流れない。
期問C 帰還整流器が導通状態になった時から始まる。
コンデンサ端子電圧がゼロとなった瞬間に，転学 リアクトルに誘導電圧が生じ，補助整流器1）一4，
帰還整流器D−2を通して，循環電流が流れる。
期間Aノそして，D−2がオフとなり，回路状態が定常 的になった時が，期間Atの始まりであり， S−1 のゲートにトリガが入るまでこの状態が続く。
3−1−2転流時の解析 期間Bが転回期間である。しか し，このままでは，補助整流器D−4の取扱いに困難を生 じ，方程式をたてにくいので，この補助整流器を，オンな S−1を
ただし，図において，転流直前のコンデンサ端子電圧を Eとし，転流直後に，S一一1を流れていた電流が転流リア クトルに誘導される初期電流をloとした。
T
E
一一一 鼈鼈黶f一一t
こ・ lc
i E
一．一一一．一．．一1 C
とおくと，
一（1／x）sine＋cose＝1／2
となる。
一←▼ム丸一ll▼II一 謹 ミコし一 ︶一桝﹁＋評−
．．．．．．．．．．．．・・・・・・・…@一（28）
4 実験結果と考察
4−1 回路各部の波形
（a） （b）
Fig．4解析を行なうにあたり， V（〇＋）＝Eとしている。
一E一＝（1／C）fiidt十（1／C）fiidt十（1／C）fi2dt一・・（18）
O一（1／C）fiidt十（1／C）fi2dt十Ldi2／dt・・・・・・・・・… （19）
ラプラス変換して整理すると，
O一 ｛2／（CS）｝ li十 ｛1／（CS）｝ 12 ・・・・…一…一・一…一一・・ （20）
（E／S）十LI，一 （1／（CS）｝ li十 （LS十 ｛1／（CS）｝ ）12…（21）
ここで，転流期間に，転流リアクトルを流れる電流の式 を求める。
12−lo（（（S＋ ｛E／（Llo）｝ ）／（S2＋ ｛1／（2LC）｝ ））〉…一一・（22）
2C＝C ，1／（LC ）1／2・＝wとおくと，
12 一lo（ ｛S／（S2十w2）｝ 十 （E／lo）
X（Cノ／L）1／2｛w／（S2十w2）｝〕 ・。・・。・・・・・・・・・・・… 一（23）
ラプラス逆変換すると，
i2＝Io ｛coswt十 （E／lo） × （C ／L）！／2 ×sinwt｝ ・・・… 一・・（24）
転流期間での転流りアクトルしの端子電圧を求める。
eL＝Ldi2／dt＝一E｛（∬o／E）〉く（L／C ）1／2｝sinwt 十Ecoswt ・・・・・… ■ny・・・・・・・・… （25）
さて，ここまでの解析から，S−1の逆バイアス時間が 求められる。すなわち，
Ldi2／dt＝＝E／2 ・・一・・…@。… 。・鱒・… （26）
より，逆バイアス時間toは，次のように求められる。
一（lo／E）×（L／C ）1／2sinwtc＋coswto＝1／2 ・・・・・・…（27）
ここで，
（E／lo）×（C ／L）1／2＝＝x， wto＝e
（c） （d）
Fig．5（a）Mc Murray回路のコンデンサ端子電圧波形 （Fig．1でE＝7（v））
（b）Mc Murray回路の負荷端子電圧波形 （Fig．1でE＝7（v））
（c）補助整流器形回路のコンデンサ端子電圧波 形（Fig．3でE／2＝7（v））
（d） 補助整流器形回路の負荷端子電圧波形 （Fig．3でE／2＝7（v））
ただし，（a），（b），（c）および（d）いずれの場合にも 負荷は4．77（Ω），」L1＝L2＝100（μH）， C1＝C2＝40（μF）
垂直軸10v／cm，水平軸5msec／cmである。
4−2 回路定数の変化
実験は，電源周波数／＝60（H2），直流電源電圧PO＝7
（V），転流リアクトルL＝100（μH）という条件で行なっ た。その他の転流コンデンサCとか，負荷Rは，下記の如
くである。（ただし，この値はFig。6のみ。）
転流コンデンサCは，10（μF），20（μF），30（μF），40
（μF）そして50（μF），負荷Rとしては，2（Ω），3（Ω），4
（Ω），6（Ω），8（Ω）そして10（Ω）を用いた。
また，転流リアクトルの設計条件として，使用周波数領 域は，10（Hz）から500（Hz），可変電圧範囲は，0（V）から 50（V），電流容量10（A）があげられる。
Fig．6は，転流失三時の抵抗負荷の最小値と，転流コン デンサCとの関係を示したものである。この結果からわか ることは，いくぶん補助整流器形回路の方が，Mc Murray 回路よりも，転流限界範囲が広くなるということである。
また，コンデンサC＝10（μF）の場合には，どちらの回路 の時にも，同じ負荷で，転流失敗しており，C＝30（f）の 場合には，負荷にして1（Ω）の差しかない。それであるの
可変周波電源装置の改良（第1報） 佐 藤
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一 カ︵ド︶
4
3
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風
Fig．7は，回路定数を変化させた場合の転流時の測定値 および，式（28）による理論値を示している。実測値と計算 値との差は，本論文の動作理論のところで提示した仮定を 設けたこと，また，等価回路を設定する際，大胆に負荷を 除去したことなどによるものと考えられる。
．
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ぺ べ
＼
70L−t 一一一〇203040 so ． c弘ρ
Fig．6−x一：McMurray回路の時の実験結果 一・一：補助整流器形回路の時の実験結果
5 む す び
以上，Mc Murray回路の転流限界範囲の改良という見 地から，その改良の一方式について述べた。
今後の問題点として，
（1） 改良回路を使用することにより，転流コンデンサ による転流損失は減ると思われるが，低電圧時に は，補助整流器の内部抵抗による損失の影響が予想 されること。
（2） 今回は，転流リアクトルの設計内容のため，かな り低い電源電圧でのみ実験を行なったが，100（v）
程度にまで電源電圧を上げて検討してみる必要があ る。
（3）等流時の解析は，非常に大胆にとりあつかってい るので，精密な解析を行なってみる必要がある。
この他に，まだ検討しなければならないことがあるが，
とりあえず，以上の事があげられる。
に，C＝20（μF）の場合には，2（Ω）の差がある。これ は，負荷の測定間隔を2（Ω）と1（Ω）との両方で行なった ためと考えられる。転流コンデンサC＝50（paF）の時，
Mc Murray回路は3（Ω）で転流失敗しているにもかかわら ず，補助整流器形回路では，使用負荷最大の2（Ω）でも転 流失敗しなかった。しかし，Fig．6の結果だけからいえる
ことは，あまり限界範囲の差はないようである。
最後になりましたが，本研究において，Mc Murray回 路のうちの転子時の解析の部分は，筆者が，岐阜大学在学 中に行なったものであり，その際ご指導いただき，また 本論文を読んでいただきました同大学工学部梶田晋作助教 授，ならびに，常日頃よりお世話になっている大阪工業高 等専門学校小寺正暁校長に深謝の意を表します。また，終 始激励していただきました本校福井佐市，富田信昭両教授 に感謝致します。
司？匙︶ 畢 文 献
。．t
／2
／づ：：フ拷
（1） W． Mc Murray ＆ D． P． Shattuck ： Commun． and Electronics， No． 57， 509 （1961−11）
（2）宮入，常広：電気学会誌86，931（昭41）
（3） 大野，赤松＝三菱電機技報38No．6（昭39）
10 ／ρo
岳拝
Fig．7 −x一：実測値 一・一：計算値
