一コ口原理と装置一 岸

マイクロコンピュータによる物理乱数の発生1 一コ口原理と装置一

岸 本

（昭和56年4月30日受理）

Physical Random Number Generator By The Use Of Microcomputer 1

Shunsuke KlsHIMOTO

（Received April 30， 1981）

 工n order to get a lot of good random numbers， a new physical system was desig【真ed． The systeIn cons ist of a srnall scale microcomputer with a digital cassette recorder and Ge iger−Mttller counter which detected 7−rays of radioactive source 137Cs．

 1豆this system， an electronic decade counter is incre皿ented by IMHz clock pulses． When the microcomputer is i夏termpted by ra皿do皿sig1≧als from G・M counter， a decirnal number iコthe cQullter is Ioaded temporarily into the memory of the m icrocomputer and then recorded on the digital cassette tape．

 Physical radom numbers obtained in the method have passed some important tests of randomness．

1．緒

 電子計算機を用いたシミュレーションや各種調査におけ るサンプリングのため，良質の乱数を多量に，しかも，容 易に得る技術が重要になりつつある。特にモンテカルロシ ミュレーションには莫大な数の乱数が必要であり，その乱 数の良否が直接シミュレーション結果に影響を及ぼすと言 われているため，切実な問題となっている。

 多量の乱数列を高速で得る方法は，大きく分けて2通り あり，その発生原理の特徴によりそれぞれ，算術乱数，物 理乱数と呼ばれている1）。前者は比較的簡単な二化式をく

りかえし計算することによって得られる一連の擬似乱数列 である。ソフトウェア上の工夫のみで発生でき，電子計算 機の動作とうまく同期しているため，今日ではほとんどこ の算術乱数のみが利用されている。しかし，もともと規則 性のある計算式から無規則な数列を得ようとすること自体 矛盾しており，実際，多量の算術乱数を発生させると色々 な欠点があらわれる。特に，得られた乱数列に周期がある こと，多次元分布が高次元になるほど著しい規則性を示す

こと等は致命的な欠陥となっている2）。

 一方，物理乱数はランダムな物理現象を雑音源として発 生させる一連の乱数列である。雑音源としては，その統計 的性質がよく知られている放射性元素の自然崩壊，半導体 素子の熱雑音等が利用されている3・4・5）。物理乱数は発生に 特別なハードウェアが必要なこと，再現性がないこと等の 欠点を持つ。しかし，乱数の でたらめさ の基礎をその 雑音源においているため，原理的には，周期がなく，任意 の部分乱数列に対しても独立性のあるほぼ理想的な乱数列 をいくらでも得ることができる。

 物理乱数を作り，それを実用化する砥究は算術乱数のそ れにくらべてまだ数が少なくD時折り散見される程度であ る6）。そこで，最近，特に利用が容易になったマイクロコ ンピュータを中心に，放射性元素の自然崩壊を雑音源にし た簡単な物理乱数発生装置を考案し，実用化への方向をさ

ぐってみた。

＊応用物理

2．発生原理と方法

 熱雑音や放射能のようなランダムな物理現象から，離散 形乱数列を得る方法として，｛1）一定時問内に発生する現象 数を計数する方式，②現象の生起問隔を計時する方式があ

一13一

津山高専紀要第19号（1981）

る。（1）では現象の発生に対応させた電気パルスの数を，② では現象の生起間隔に発生させた一定周期のクロックノKeル ス数をn進の電子カウンタで計数し，計数値の最後の1桁 をn進1桁の素乱数として用いる。両方式ともそれぞれ一 長一短があり，数学的にも解析されているが7），実用化を 考慮すると，発生装置は複雑なものとなり，その保守も容 易でない。そこで，ここでは，より簡単なハードウF．アで1 良質の物理乱数が得られ，保守も容易な発生装置とするた め，第3の方式として，古くから知られていて，原理的に 蛍純な無作為抽出法のアイディアを借用することにした。

10進1桁乱数列の発生を考えることにすると，その方式 は，0から9までの整数を等頻度で発生させておき，任意 の1個を時折り無作為に選び出し，それを記録する手順を

くりかえすことに相当する。この手順を自動化するため，

次のような方法をとる。

 Fig；1に示すように10進1桁カウンタに周me Tのクロッ クパルスを入力し，カウ．ントさせるσ桁あふれは無視する ので，カウンタの内容はエンドレスに0から9までをくり かえす。rにくらべ十分長い任意時間の間，カウンタの計 数値iがO，1，…9のいずれかであった回数は，各数字 について，ほぼ等しいとみてよい。

 一一一一一一一一一一一一一一一一一三一1

： A−L j−At i 一tA一一一一 一 1

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CRT

@      、・

座コ。

@  CMT

Fig．1 Schematic diagram of the random number    generation．

   GM−counter：SHIMAZU GM−B3．

   CMT：TEAC MT−2．

   Microcomputer：NEC TK−80BS．

   CRT：SANYO DDM−12C．

   7−ray souree ：137Cs．

 このカウンタの計数値を時折り無作為．に読取るタイミン グを得るため，半減期が十分長く，自然崩壊の生起間隔が

．Tにくらべて数桁長い放射線源を用いる。放射性元素の自

然崩壊は，温度，，圧力等の外的条件の影響をまったく受け ず，半減期にくらべ十分短い期開脚では，最も安定したポ

アソン吟興音源とみなすことができる。Fig・1において，

タイミング回路は，放射線源からのγ線が検出されるたび に，ラッチ回路ヘラッチ信号しとマイコンへ割込み要求信 号IREQを出力する。ラッチ回路はその瞬問のカウンタ の内容をそっくり取り込み，次のL信号まで，つまり，次 のγ線が検出されるまで，その内容を保持する。マイコン は．IREQの信号を受けて，ラッチ回路の内容を読取り，

その都度メモリに一時記憶する。

 1G進カウ．ンタを駆動するクロックパルスと7線検出パル ス（γパルスと略す）は互に独立に発生し，時間的に何の 位相関係もない。そこで，γパルスの平均発生頻度をクロ ックパルスの周波数にくらべ十分低くおさえておけば，無 作為抽出法を実現したことになり，マイコンのメモリに記 憶される内容は，1つ1つが独立した良質の1C進乱数列に なる。この乱数列は適当な数になった時点でまとめて磁気 テープに収録する。

3．乱数発生回路

 前述の方法を，門閥な電子回路で実現することは容易で あるが，クロックパルス等に対するカウンタやラッチ回路

π、肉聯 瞠目目ふ3血衰日v3．kヂel、．片押  七 t ＿ Ll  e−r土留N 、 1．．萌 疑ノノ し距骨H寸i目J〃」六皆「1／LLdtdv iL−UJI   」よ 7 u） L一一ノNM；uT

である。特に問題となるのは，カウンタの応答時間で，今 回用いたショットキータイプの高速用ICでも，信号の伝 搬遅延時間は最大15nS程度あり8），クロックパルスの周期 7を1μSとすると，カウンタの内容が不定の状態は全体の 1．5％にもなる。したがって，・．カウンタの状態が不定のと き，独立に発生するγパルスによってその内容を読み出す 確率を無視できない。そこで，これをさけるため，読み出 し信号をクロックパルスに同期させ，カウンタの状態が安 定なときのみその内容を読取るよう，カウンタとマイコン の入力ポートの間にラッチ回路を入れた。

 Fig2の各信号のタイミング図に示すように，10進カウ ンタは，クロックパルスの立下りエッジでカウン．トし，ラ ッチ回路へその内容が取り込まれた直後クリ．アされる以外 は独立にクロックパルスをカウントし続ける。γパルスG はγ線が検出されるどH レベルになる。タイミング回路 は，GがHレベルでしかもクロックパルスの立上りエッジ で，読み出し信号しと割込み要求信号IREQ Eir出力する。

したがって，GがFig・2に示したクtiックパルスのaの 区間で発生していれば，10進カウンタのAの状態が，同じ

．くbの区間で発生していれば，Bの状態がラッチされる。t．

Bの状態のときは，1カウントずれる場合が生ずるが，こ のことは0から9までのすべてのカウントに対し平等に起

．こるので，問題にならない。IREQに対して，マイコンの

一14一

Ctockdi it

        ロ Counter        b一幽

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Latch （

二：＝二＝＝＝＝二二＝＝＝＝：X亘遍二二二二

Fig．2 Signal timing chart．

読取りの応答は10μS程度かかるが9），10進カウンタの内 容はラッチ回路に保持されており，読取りに支障は生じな い。なお，．GM管の不感時間は約100μSであり，次のγパ1 ルスは少なくとも100μS以降にしかやって来ないので，マ イコンによる読み落しはない。Fig・3に一般に入手の容易 なTTL−ICで構成した10進i1桁乱数発生回路の一例を示

す。

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1M紐罵  51674SO4      A

1

Fig．4 Data handling sequences．

   DI：Disable interrupt．

   EI：Enable interrupt．

   1：Number of the random numbers．

   Im：Total number of the random numbe rs．

   P：Memory pointer．

   Mp ：Memory pointed by P．

   A and B：Temporary resisters．

       今回は，手持ちの都合から8ビット系のマ        IR日Q  イクロプロセッサとしては最も普及してい        ると思われる8C80Aを使用したマイコンシ        ステム（TK−80BS）に，一時記憶用RAM        呂： を4Kバイト回して用いた．姻力ボー        a トは8ビ・ト並列・3ポート赫u用できる        が，そのうちの1ポートを，また，ユーザ       74S162 74SVs

    Quartz Oscitat。r       Counter  la・tCh      一割込みが可能となるよう簡単な改造を行        ない10），その中の1レベルを乱数発生専用

     Fig． 3 Logical circuit of the random digit generator．

       とした。

       F ig・4に処理の流れ図を示す。まず，．マイコンを割込み    4．マイコンの役割りとソフトウェア

      禁止の状態（DI）にし，初期化を行なう。準備が完了した  乱数発生回路で発生した乱数を読取り，一時記憶してお  ら，割込み可の状態（EI）にして待機する。その後， IREQ

くためにマイコ．ンを使用する。発生回路から割込み要求信   が入力される．と割込みがかかり，その処理ルーチン（INT）

号五REQを受．けたとき，ラッチ回路に保持された4ビット  へ制御が移る。そこでは，まず，ラッチ回路の4ビットデ の乱数データを100μS以内に読取ればよいから，現在入手   一タを入力ポートから読取る。次に乱数の発生個数を1で できる4ビット系，8ビット系のどのようなマイクnフ。ロ  数える。8ビットのメモリには1Q進2桁の数値が記憶でき セッサでも，このようなゆるい条件は満足できる。読取っ  るので，読取った乱数データを2桁にまとめて，ポインタ た乱数データを一時記憶するRAMは多いほどよいが，後   Pで示すメモリに一時記憶する。その数が適当な数Imに 処理の都合を考えても，数Kバイトもあれば十分である。  なるまでは，．割込み可の待機状態へもどることをくり．かえ

一15一

津山高専紀要第19号（1981）

す。発生個数が㎞になったら，それをまとめてデジタル カセットレコーS  CMTに収録し，再び最初から始める。

この流れ図はエンドレスになっているが，実際は，カセッ トテrプ1巻分，片面で約4×105個の乱数が収録できたら 一時停止する。これら一連の処理プログラム容量はCMT 制御ルーチンも含めて，約300バイトである。

5．結果と検討

 今回の乱数発生方法で調整が必要な部分は，γパルスの 平均発生頻度を，クロックパルスの周波数にくらべ十分低 くおさえることのみである。水晶発振によるクロックパル スの周波数は1MHzで，それに対し，γパルスの平均発生 頻度を4桁低い約100Hzに調i嘱した。この程度の発生頻度 ならば，放射線障害防止法に規定されている線：量以下の弱 い放射線源で十分間に合い，取り扱いに特別な配慮はいら

75981 54235 75409 24317 98434 64966 07867 96S59 OOq30 43q25 42955 42702 02023 2B884 2930S 20490 77835 73864 06087 92265 60257 27609 36279 47806 96273 40368 48059 00877 59709 21A14 8009t 57832 33767 20277 S9259 40298 60619 05211 55676 30449 78033 93140 23238 18619 60008 98878 52839 97738 33396 59685 33808 49648 06906 31453 60669 37089 64886 33022 72827 6！414 66561 19599 53151 22365 39216 83565 43017 82696 608S9 82475 07954 15920 71826 96022 64494 50579 12609 96145 12393 12996 74451 20402 37892 92393 12340 19590 07145 12549 93530 99i64 71034 90850 28275 35293 21836 77336 29780 74196 65980 87t26 16020 0486 1 93765 92632 52S33 65517 57203 59S26 38432 60755 40985 IS265 88402 74133 36257 27664 60361 05486 94188 076a4 089！  20436 17450 33007 5：987 SUI409 61009 35496 82731 03285 52605 e5706 32379 50352 55622 56B73 45681 OgO87 45274 41618 77549 09984 74640 70612 79971 48760 8599？ 96959 78264 17138 6005？ 30903 17458 71057 17715 91S15 20763 22368 85331 39501 6326t 09327 67509 74672 633e2 06087 9007B 69346 89161 96543 726！9 96356 53886 A2507 38370 50094 458S9 77427 23456 t 6099 56746 44197 64091 t3198 50669 75874 42107 29881 76417 10648 11882 20613 1262e 23S95 18679 30641 17220 71584 06713 06214

ない。そこで，教材用に市販されている小容量の137CSを 用い＊，γ線の検出頻度は線源とGM管の距離を変えて調節

した。137Csの半減期は約30年で，乱数収録を行なった一 週間程度では，放射能強度の経時変化はまったく無視でき

る。

 以上の発生条件で，およそ107個の10進工桁乱数をデジ タルカセットテープ10巻に収録した。その一部を5桁ずつ まとめて出力した例をFig・5に示す。

 乱数発生回路が正常に動作しているかどうかをチェック するため，収録した乱数列の一様性，無規則性を最も直接 的な方法で調べてみた。まず；一様性であるが，0から9 までの器量の出現頻度は，それぞれ全個数の1／10ずつが期 待される。Fig・5に示した2000個も含め，収録した8×

106個全部について0から9までの数の出現度数を集計し た。その結果，最大の度数は 2 の800936個，最小の度数        は 8 の799060個であった。いずれの場 12！33 34860 75527 75135 17139

11375 8019τ 706997557604414 68513 62567 47880 76262 94528 2ユ9764ユ333 60082 5706045A11 65900 40823 L1512 29112 塞3254 35950 5：057 36673 78138 7470塞 64134 48522 t5346 83505 60102 90406 09316 68552 84475 40222 26169 8292L 44695 95504 5155墓 64907 35496 75084 86520 37770

      ロ  ロ  ハ ゆ  り       ロ バ ロコ     コ ハ タコ   ほ

冒 bbuu ． o…soU 5鍋ooo 轟昌轟触。 昌a ●oq

O6305 0581ユ 74842 9！960 18831 6374936866 08144 60792 57340 57732 95667 83446 90986 29004 皇513皇 8二9164226572046 83887 69229 97261 92050 57905 87913 8060t 68605 17518 37082 54044 02830 817t8 35502 12716 56522 588S7 21426 14112 71947 88！02 49211 68677 63982 55438 5458S 44068 21064 29537 40820 81319 8174a 13805 51464 86040 87959 58775 42847 76406 89518 42301 68863 52207 99031一 16345 9A315 73614 591凶1 49144 02655 66602 51673 00839 77691 76045 46028 03424 93716 87215 91692 924A2 67039 57063 17005 68948 02955 62189 93673 92216 38215 7286a 30312 28101 76i38 95495 42734 5155S 31369 42099 14319 57626 60174 85U3 16608 23863 71822 03635 92237 4t 534 22454 58762 63982 lt6780 02657 24326 04309 15783 e4236 10010 77658 Og231 55129 6t709 80821 62435 390t5 42515 97154 89922 29529 54281 72950 63603 28174 89356 39717 719t5 64935 29413 66962 18396 28197 62t90 80339 56483 94e43

Fig．5 An example of 2000 diglts of physical random number

合も，出現頻度の1／10からのずれは1．2×

10−4以内で，良い一様性が得られている。

次に，それぞれの乱数がお互に独立である かどうかを見るために，ひと続きの800C個 を順に4個ずつまとめて4桁の一様乱数と し，さらにそれらを2っずつ組にして1000 1Mm占LIアYVプ胃…々73樵引、卍トナワ M左1剛vノ 、、｛＿ レ 、  凸 ！  ▽一 ノ 1  、」円〜  L・ ｝隅L凶

Fig・6の（A）に示す。また，比較のため，

同工（B）に算術乱数＊＊を同様な手順で表示．

したものを示す。（B）の方は明らかに，す べての点が平行な直線上に並ぶ傾向がみら れ，お互の乱数が無規則でないこと，つま り，お互に独立でないことを示している。

漸二二を用いる算術乱数には，．どのような 式を用いても必ずこの傾向があらわれる。

これに対し，物理乱数の方は，そのような 傾向はまったく見られず，収録した乱数の

どの場所からひと続きのsooe個を選んでも

（A）図に特定のパターンはあらわれない。

無規油性に対しても良い特性が得られてい ると言える。したがって，乱数発生回路 は，期待通りの動作をしているものと思わ

れる。

 収録した乱数列が統計的に良い性質の乱 数かどうかの検定については，第五報で報 告する。

＊島津：GM管スタンドGMS−1に付属しているもの。

＊＊ln＋1＝257×ln（mod215）， Io ± 1981をNEAC−3200で計

一ユ6一

OO︐一8．0O田．O0寸．0

ON．O

8

0ロ．目

O． 20 O． 40 D． 60 O． 80   1： OO      （A）

目 Oq⊃．0 00．0 0寸．O ON．0 8

Cl）wrto a 2e o．400．600． se l．OO          （B）

Fig．6 Distribution of random points on x−y plane．

   （A）Acase of the physical raロdo血unmbers．

  （B） A case of the random numbers generated     by an arithmetic procedure．

6．結

 古くから知られている素朴な無作為抽出法をその発生原 理とし，マイコンを中心にした簡単な電子回路と教材用の 放射線検知装置を組み合わせて，物理乱数を収録する小規 模なシステムを開発した。放射線源137Csから生ずる7線 を用い，毎秒平均100個の発生条件でおよそ107個の10進 1桁乱数をデジタルカセットテープに収録した。そして，

その乱数列に対し，一様性，無規則性に関する簡蛍なチェ ックを行なった結果，いずれも良好で，乱数発生装置は期 待通りの動作をしていることがわかった。今回開発した装 置は簡易なため，運転・保守ともに容易であり，従来，特 殊な装置でしかも特別な環境でしか収録が困難であった物 理乱数を，一般の実験室の環境で手軽に得ることが可能と

なった。

 最後に，本実験に終始ご指導をいただいた岡山大学教養 部 平松 惇 教授，電子回路の設計・動作解析にあたり ご助言をいただいた本校電気工学科 岡田 正 助手に深 く感謝します。

文 献

1）宮武 修，脇本和昌；乱数とモンテカルロ法，（1678）

  1，森北出版．

2）津田孝夫；日本物理学会誌35（1980）526．

3） M． ls ida， H． lkeda；Ann． lnst． Math．8 （1956） 119．

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一 1i 7 一一