片脚立脚期における歩行モデルの関節ばねの踏力への影響

(1)

長崎大学工学部研究報告第四号昭和

5 7

年

1

月

1

片脚立脚期における歩行モデルの関節ばねの踏力への影響

其武友一*・御手洗忠*.今井康文*

I n f l u e n c e o f J o i n t S p r i n g s o n t h e S t e p F o r c e o f W a l k i n g M o d e l i n t h e M o n o p e d a l P e r i o d

by

T o m o k a z u MA T AKE ， T a d a s h i MIT ARAI a n d Y a s u f u m i IMAI

(恥

1 e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g )

Two s t e p f o r c e p e a k s

，

b r e a k i n g and d r i v i n g

，

a p p e a r i n t h e f o r c e diagram during a monopedal p e r i o d o f a normal w a l k i n g . As a f i r s t s t e p t o understand t h e mechanism o f peak a p p e a r a n c e ， t h e i n f l u e n c e o f t h e j o i n t s t i f f n e s s on t h e s t e p f o r c e v a r i a t i o n has been s t u d i e d u s i n g t h e b i p e d a l walking model proposed b e f o r e .

A f t e r t h e t r i a l and e r r o r method ， i t has been c l e a r e d t h a t r a n g e o f v a l u e s o f s p r i n g c o n s t a n t s o f j o i n t s i s q u i t e l i m i t t e d t o be chosen f o r t h e model t o move c o n t i n u o u s l y a l i k e human w a l k i n g . Within t h a t p r o p e r r a n g e o f c o n s t a n t s ， f o l l o w i n g s have been c o n c l u d e d : I n c r e a s e o f t h e k n e e ‑ j o i n t s t i f f n e s s i n c r e a s e s t h e d r i v i n g peak and i n c r e a s e o f t h e h i p ‑ j o i n t s t i f f n e s s d e c r e a s e s t h e d r i v i n g p e a k . The b r e a k i n g peak i s not s o much i n f l u e n c e d by t h e j o i n t s t i f f n e s s a s t h e d r i v i n g p e a k .

1 .

緒言

踏力計

( f o r c ep l a t e )が考案されて，正常歩行の一

歩の中に踏力のピークが

2

つできることが明らかになった1)‑4). それは，制動期および駆動期にそれぞれ発生している.すなわち後脚が地面を離れた直後と，前方l

ζ

着地する前のいずれも片脚立脚期における現象である.この最大値の発生原因やその解析は，生理学的にも物理学的にも全く明らかにされていないし，深く言及されたこともない.とれは歩行の推進力を与える筋活動やその制御機構が複雑で，単純な考えでは解釈できないからである.ただ歩行解析で明らかになったのは，とれがいずれも片方が遊脚になっている乙とであるの.

歩行はヒトの身体を前方に運ぶ乙とであるから，重心は着地した足裏の後方から足裏を通って前方へ移動する. したがって，重心が足の直上に来たときに下方

昭和5

6

年

9

月3

0

日受理

*機械工学科

踏力が最大になるようにみえるが，実際にはそのようになっていない. とれは制動，駆動に用いる力と関節による屈伸運動，腕の振幅運動および遊脚の運動などが，互いに干渉した連成運動の結果と考えられる.腕の運動による影響については前報6)に報告したが，これは大した影響のようにはみえない.

本論文では踏力の最大値が発生する現象を解明するために，ばね関節をもっ歩行モデjレ7)を用いた計算から，遊脚の運動中の垂直下方踏力に及ぼす関節ばね定数の影響についての研究によって，新な知見を得たのでこ乙に報告する.

2 .

歩行モデル

本論文で用いたのは一般化された歩行モデル

7 )

で，各リンクは質量をもち，各関節は回転ばね継手になっている.

Fig.l 1 ζ ζ

のモデルのリンクの寸法，関節番

(2)

の mOSS

oo joint

12 ki4

16 λ 、 14 15

13 k15 k13

e

ζ IO

lI

9 γ ゴ

。

2 6 α o

Fig，1

8

η

klO

7 kg

κ

4

β、

lkbkf 一α5

ひ

zz房笏 zづz3厭

General view and dimensions of the bipedal model．

となる．

股（こ）関節（以下Hjointと呼ぶ）および上体継手のばねは，それぞれκ軸とεおよびμの角度に取付けられている．したがって，ばねの反発力は，この角度からの偏差角に比例して発生する．

計算を簡単にするために，モデルの運動に制限をつけた．すなわち，腰リンクは水平に回転し，脚の各リンクおよび上体リンクはつねに垂直な平面内で運動するものとする．また，θoを腰リンクの最大振幅，ω を腰リンクの回転角速度，時間をtとすると腰リン

クの回転角θは次式で表わされる．

CGse 5 CGse i Cose 2

号を示した．脚の番号は立脚側を奇数，遊脚側を偶数にしている．また，ばね定数にはその関節の番号を添字として付けた．ただし足関節では，立脚の足りンクと下腿（たい）リンクのなす角が一定の角aeを境にしてばね定数を変える．すなわち，

β一α≦記のとき々5＝毎，

β一α＞aeのとき馬＝島

Z

X ／〃Z ／／／／／ Z／／ンZ ZZZZ〃；／ Fig．2 Postures of Case 5， Case l and Case 2．

Table l Dimensions used in the present calculation 大腿リンク長さ

下腿〃足前部〃足後部〃

腰

^〃

上体〃大腿重心から

膝関節までの長さ下腿重心から

足関節までの長さ歩幅

下腿質量大腿〃

上体〃

下腿リンク慣性モーメント

大腿

〃

上体

〃

足関節ばね定数

〃

α

6 c

4

θ

∫

h

γ

∫

翅7，η28

〜11， 112

〃216

乃，乃

看1，ム2

五6

ゐノ

ゐb

0．4125御 0．4496 〃 0．2000〃

00500 〃 01568 〃

0．2640 〃

02392 〃 02393 〃 07800 〃 4．56 ゐg 582 〃 39．24 〃

0．4312 たg・〃〜2

0．4158 〃

27349 〃

1002V・〃2／γα4

50 〃

上体継手ばね定数重力加速度足関節限界角股関節〃上体継手〃

腰リンク最大振幅腰リンク回転角速度立脚下腿リンク初期角度立脚大腿

^〃

上体

^〃

遊脚下腿

^〃

遊脚大腿

^〃

立脚下腿リンク初期角速度立脚大腿

^〃

上体

^〃

雨脚下腿

^〃

山脚大腿

^〃

ゐ15

9

ae

ε

μ

θo

ω

β

γ

λ

η

ζ

β

ナ

え

⇒

ξ

13002V・翅／γα4

9．80ητ／5θ62

1．5708 γ04 19000 〃 15708 〃 01047 〃

5．236γα4／∫θ6

1．6406 γα4

19199 〃

15708〃

09238 〃

09238〃

一2．00γ04／∫ε

一151 〃

00 〃

一280 〃

350 〃

(3)

眞武友一・御手洗忠・今井康文 ³

θ＝θoCOS（ωt）

歩行モデルは1歩行区域を5区間にわけた形態で歩行すると考えて，各区間での運動を論ずるのであるが，

このうち片脚立心心は，Fig．2に示すようにCase 5→

Case 1→Case 2と移行する3区間である． Case 1〜

5の歩行区分は前払7）に従った．Case 5の区間は後脚が床から離れ，遊心となった瞬間に始まり，立脚の膝

（ひざ）関節（以下Kjointと呼ぶ）が伸び切るまでで，それからCase 1へ移行する。 Case 1の区間は反力の中心が立脚の爪先に移るまで，Case 2の区間は前方に振り出された遊脚が一定の歩幅Sになって着地す

るまでで，これで片蓋立脚期が終る．

Table 1にこのモデルの歩行の計算に用いた諸元を示したが，リンクはヒトの寸法および質量に近い値である．変数はKおよびHjointのばね定数で， KおよびHjointのばね定数が左：右脚同じ場合および遊民側のばね定数が同じ場合を考えた．すなわちゐ13＝ゐ14とゐ10＝転の2つの場合について計算を行なった．

5．ばね定数の範囲の決定

垂直馬力の計算には，一般化された歩行モデルの Case 5，1および2の各運動方程式7）を用いる．式中の諸元はTable 1の他に， KおよびHjointのばね定数たg，ゐ10およびゐ13，々14の値を入れて計算するのであるが，これらのばね定数の概数としては，先ず前の報告5）8）9）の値を参考にし，試行錯誤によってばね定数の有効範囲を求めていった．有効であるか否かの判定はCase 5，1および2の連続した運動が行なわれるか否かで決めた．

Table 2はみ13＝ゐ14の場合の結果で，先ずモデルが最も安定した運動をすると考えられる中間値，

ゐg＝1120，ゐ10＝75，ゐi3＝た14＝175（N・翅／γαのを基準

値とした．KあるいはHjointいずれか1つのばね定数のみを変化させる場合には，他のばね定数は基準値

に固定している．

計算はTable 1に示した所定の初期値によって，このモデルがCase 5→Case 1→Case 2の片忌立脚の歩行を連続的に行なうのを条件としているために，この連続運動が確保されないばね定数は不適である．このような見地から各ばね定数について検討を試みる．す

なわち，

たgについて：たg≦1065（N・〃2／γα4）では立脚の下腿

（たい）リンクの倒れる速さに比べ，大腿（たい）リンクのそれが遅く，Kjointの伸長に時間を要し，

Case 5あるいはCase 1の終了時で既に片脚立三期終了の移行条件を満足してしまっている．1070〜1165

（2V・〃〜／γα4）の範囲でぽ全行程の計算が可能で，

Table 2 Spring constants of jgints allowable for the continuous walking（エ〉・7π／γαの．

In the case ofゐ13＝ゐ14．

ゐ9

980 1065 1070 1120 1165 1170 1200

1120

〃

1120

〃

〃ゐ10

75

〃

〃ゐ13，ゑ14

175

〃

95 175 80 75 45 10 0

75

〃

250 235 230 200 175 170 150

remarks Disappearance of Case l and 2

Disappearance of Case 2

Unreasonable movement in Case 2

Unreasonable movement in Ca3e 2

Disappearance of Case l and 2

Unreasonable movement in Case 2

値が大きいほどCase 5に要する時間は短くなる．

馬＞1170（N・〃2／γα4）では，Case 2において立脚側のかかとが角度α＞9．873rad（50。）も下がって実情に合わないし，踏力も1削〉に達して不適となる．よって適正な値は1070≦たg≦1165（N・〃2／γα4）の範囲である．

たioについて：0〜75（N・〃2／γα4）の範囲ではモデルは歩行するが，ゐ10の値が大きいほど歩行に要する時間は短い，ゐ10≧80（N・吻／γα4）では，遊脚の前方への振り出しが速すぎて，手前に振り戻してくるため，重心が後方へ移る．このため，上述のCase 2と同様にかかとが，α＝0．873rad（50。）近く下がり，3たN・近い才力となり不適となる．よって，0≦た10≦75（N・〃2／γα4）

の範囲が適正値である．

ゐ13＝ゐ14について：ゐ13＝ゐ14≦170（2V・〃2／γα4）の場合，ばねが弱いため遊脚があまり前に出ずにすぐ戻っ

⑧

(4)

てくる、前述同様Case 2でかかと下がりが起こり不適となる．ゐ13一ゐ14』175ん230（N・規／γα4）の範囲では，

モデルは歩行するが，値が大きくなるにつれてCase 5 に要する時間が少し長くなり，逆にCase 1の所要時間は短くなる．このため全体としての時間は短くな

る．ゐ13＝ゐ14≧235（N・〃z／γ磁）になると，Case 5で既に片子立脚；期終了の移行条件を満足してしまうので，

Case 1およびCase 2はなくなる．よって175≦た13＝

ゐ14≦230（N・初／γα4）が適正な範囲となる．

次に主脚のHjointとKjointのばね定数が等し

い場合，すなわちゐ10＝ゐ14の場合について前と同様に

して計算を行なった結果をまとめると，Table 3のようになる．この一覧表からわかるように，ゐ13＝ゐ14の場合とほとんど同傾向であるので結果だけ述べると，

ゐgについて： 1085≦馬≦1135（N・初〃α♂）

ゐ10＝ゐ14について： 15≦ゐ10窪々14≦75（N・〃2／γα4）

ゐ13について： 175≦ゐ13≦195（N・〃2／γα4）

これらが適正な値であるが，いずれも為3＝碗の場合より適正範囲が狭くなっている．

Table 3 Spring constants of joints allowable for the continuous walking（N・η／γα4），

in the case ofゐ10＝た14 remarks

4．ばね定数の踏力による考察

計算結果の一例をFig．3に示した，ほぼ基準のばね定数を有する場合，遊脚のKjointがピン結合でばねの力がない場合（ゐ10−0），およびHjointのばねが硬い場合を同一図面に表わした．いずれも2つの最大値が現われて，ヒトの歩行に似ているが，第1のピークが大きく，第2のピークが小さい．特にHjointのばねが硬くなると，第2のピークは極端に小さくなり，

倒立振子のような歩行をすることがわかる，また，遊脚のKjointをピンにしてブラブラさせると，第1の

1000

800 2

600 ） ₈

お

ゆ

◎．400 ε ω

200

為9

1070 1080 1085 1100 1135 1140

1120

ゐ10，ゐ14

75

〃

10 15

た13

175

〃

175 Unreasonable movement in Case 2

Unreasonable movement in Case 2

Disappearance of Case 1

k9＝165，k！o冒75，k13＝175 Nm／rqd 一一一

汲〟≠撃P20，klo＝O，k13＝175 〃一一一一一汲〟≠撃P20，klo＝75，k」3＝230

〃

1120

〃

20 75

〃

80

煤h

75

〃

160 170 175 190 195 200

Unreasonable movemeut in Case 2

Unreasonable movement in Case 2

Unreasonable movement in Case 5

鼻、、・＼

も

＼＼

、、

嵐

k13＝k14

、

、、

溜il l・

＿＿ノ

ノ

00 0」 02 0．3 0，4 0。5

Time （sec）

Fig．3 Typical step−force diagrams obtained in the present study．

ピークが大きくなって第2のピークが小さくなる．すなわち，Hjointのばねは第2のピークに， K j6int のばねは第1，第2のピークに影響することがわかり，

基準値の状態では第1，第2のピークが最もよく現われてヒトの歩行に近づく．

これらの状態を系統的に解析するために，Kおよび Hjointのばね定数を変化させて垂直二二の第1，第 2のピークの状態を調査した．このとき，モデルは立脚でも遊脚でもHjointのばね定数は左右脚で変わらない場合と，立脚側はそのままにして三脚側のKjoint とHjointが同じばね定数になる場合にわけて考えた．

（1）為13＝ゐ14の場合

計算結果を図示したのがFig．4，5および6であ

る．Fig．4は立脚のKiointのばね馬を変化させた

もので，この図を見ると第1ピークはほとんど変化し

ないが，第2ピークはばねが硬くなると踏力が増加し

ている．すなわち，立脚のKjointのばねが制動側に

与える影響は小さく，むしろ駆動側に対する影響が大

きいことがわかる．前傾の姿勢になったとき，硬い

Kjointのばねの反力が前方への推進力になり，それ

(5)

眞武友一・御手洗忠・今井康文 ⁵

600

A

_z

》 δ

9 ε Ω．400

2

ω

￡

← も

窪

石

：＞200 着

￡

0 O−O

^O

^O ^o

×＿＿※＿xノ／×

O firs†peαk

× second pe（】k klo＝75， k13＝k14＝175 Nm／rGd

io80 ・llOO l120 1140 1160 Spring cons拍n↑， kg（Nm／rod）

Fig．4 Variation of the peak step forc6 with the spring cons皇ant，た9， in the case of ゐ13＝ゐ14，

600 S00

0 0 0 0

×

＼x＼×

200

@0

kg＝目20， kloニ75

Ofirs†peqk second peGk

@ Nm／rqd

A

_Z

》氏

69

ε ε α

oo

￡

← も三〇

〇

着

8 ⊇ と δ

2 ε

＄筑

￡こ

。雪

至蓄

i80 200 220 SPring cons↑αn†， k重3昌k14（Nm／rGd）

Fig．6 Variat孟on of the peak step force with the spring constant，ゐ13， in the case of ゐ13＝ゐ14．

6000〜O〜

@ O〜O〜O

レノ「）く／×

400

Q00

X ^{レ＿r※：一一一×}

Ofirs†peσk

@ ×second peGk

汲奄R＝k14＝175 Nm／rqd kg・月20，

OO

20 40 60 80

Spring cons拍n†， k1o（Nm／rod》

Fig。5 Variation of the peak step force with the spring constant，ゐ10， in the case of 1〜13藁ん14．

が踏力を大きくするものと考えられる．

Fig。5は遊脚のKjointのばね定数差10を変化させたものである．ばねが硬くなることによって，第2ピークの上昇がみられるのはFig．4と同様であるが，第 iピークが若干下がっている．すなわち，ばね定数の変化が制動側にも駆動側にも影響を与えていることがわかる．これは，遊脚のKjointが硬くなるほど遊脚は屈曲が少なく，慣性抵抗が増し三三は小さくなる．

しかし，速度が増しているCase 2では，遊脚の遠心力のため駆動側の踏力は大きくなる．

Fig．6はHjoin嫉13（＝ゐ14）のばね定数を変化させた場合である．Hjointのばねが硬くなっても第1ピークはほとんど変化しないが，第2ピークは小ざくなっている．これはHjointのばねが硬いと，駆動期に入っても遊脚を前方に振り出す運動が拘束されて，遠心力による踏力効果が現われないためと考えられる．

（2）ゐ10＝ゐ14の場合

遊脚側のばね定数を同一にして計算した結果をFig．

7，8および9に示す．Fig．7は，立脚のKjoint』の

ばね定数々gを変化させたもので，Fig．4とほとんど

(6)

A

_Z．600

） δ

2 ε

2

α400

0 盤

← も

工

学

200 着

＆

O io80 1100 1120 1140 目60 Spring cons拍耐， k9（Nm／rαdl Fig．7 Variation of the peak step force with 亨he spr三ng、constant，ゐ9， in the case of ん10＝た14．

O−O O−O

／

涛／x1／

ofirs†peqk

w second peok ki3＝175， klo＝k14375 Nm／rod

同じ傾向を示している．すなわち，遊脚側の影響はあまりないと考えてよい．

Fig．8は遊脚側のKおよびHjointのばね定数たユ。

および々14を同時に変化させたものである．Hjoint のばねを一定としたFig．5と比較すると，為10の値の増加とともに減少していた制動側の踏力，第1ピークがここでは一定の値を示していることに特色がある．

これは，：遊脚のKjointのばねとともにHjointのばねも柔かい場合，遊心の大腿（たい）リンクの前方への振り出し運動が遅れていたものが，四脚のKおよび Hjointのばねが硬くなれば屈曲が少なく，振り出し運動が速くなり遠心力が増加して，第1ピークは一定値を示したものと考えることができる．第2ピークの上昇理由はFig．5と同様である．

Fig．9は立脚側のHjointのばねゐ13を変化させたものである．この図もFig．6とほぼ等しい傾向を示しており，遊脚側の状態にはあまり影響をうけていな

い．

以上，ゐ13一ゐ14とゐ1＝ゐ14の2つの場合について個別に考察したが，遊脚側のばね定数を等しくしたFig．

7．〜9で言えることは，遊脚の耳jointのばねを柔かくしたことによって，第1ピ「ク，すなわち制動側の

A

_Z

） δ

2 ε

600 Ω，400

2ω

￡

Φ

ち

〇三

〇

200

x》_o

巳

o

0 O

o

O

O firs†PeGk × second peGk k9＝II20， k15＝175 Nm／rαd

0 20 40 60 80 Spring cons↑Gnちk盲03k量4（Nm／rod）

Fig．8 Variation of the peak step force with the spring constant，為10， in the case of l自10＝為14．

（

Z

》氏 δ

2 ε

2 に

ω

￡やも

雪

葦惹

600

o−o−o一〇

400

×＼

@ x＼x＼ ×

ofirs†peGk secondρeσk

@ Nm／rGd

200

@ 0

kg＝l120，klo＝k14＝75

180 200 220 Spring cons↑on†， k13（Nm／rGd）

Fig．9 Variation of the peak step force with

the spring constant，靖〜13， in the case

of 為10＝ゐ14．

(7)

眞武友一・御手洗忠・今井康文 ⁷

出力の最大値はほぼ一定で，ばねの硬さには無関係なことである．また，全般的に駆動側の第2ピークでは，

ばね定数のわずかな変化が，大きな踏力の変化をもたらすということがわかる．

これらの結果を坂道歩行の場合に適用してみよう．

下り坂では駆動力は小さくてよいが，制動力を大きくしなければならない．この場合には立脚のK，Hjoint のばねを硬く，遊脚のK，Hjointのばねは柔かくてよい．次に，上り坂では制動力は小さくてよいが，駆動力に大きな力が必要である．そのときには，立脚の Kjointのばねは硬く，Hjointのばねは柔かくし，遊脚のK，Hjointのばねは硬い方がよい．したがって，

このように関節ばね定数を変化させることによって，

坂道歩行も可能になることがわかる．

（3）ヒトの歩行との関係

Fig．10は，60kgの体重の人の正常歩行（歩幅一 80cm；cadence＝120steps／min）のときの垂直踏力と，

基準ばねをもつ全質量60kgのモデルのものを比較したものである．標準化するために，横軸には時間比をとっている．ヒトの歩行時間は8ミリカメラ撮影により計測した．よく知られているように，ヒトの歩行では普通自分の体重よりも大きな踏力が制動時と駆動時に出ている．他方，モデルの方も制動，駆動側に最大値は出るがその値は小さく，特に第2ピークは小さい．

IOOO

一一一 ^@ mαn

modei

body weigh†

絶対値としては小さくなるのはやむを得ない．その他の理由としては，計算を簡単にするために仮定したモデルの歩行条件の影響も考えられるが，この点については今のところ明らかでない．

また，この図でも明らかなように，ヒトの踏力線は円滑であるのに，モデルの方はCase 5→1→2の運動方程式の切換え時に不連続曲線になっている．これはこのモデルが制御機構をもたないためである．

800

Z

）

6008

巨

8・400

あ

200 ジへ．／＼

、

一一

^{ﾓ一一一／瓜ぐ}

、

＼

、

／

0。 α2。．4。．6 。．8 、。

Time rαio of↑he swing period Fig．10 Comparison of step force diagrams of man and the model．

その一つの理由は，初速度の問題である．計算に採用した初；期値は，実際のヒトの正常歩行で計測された値である．本モデル歩行は，初期値のみで歩行するのに反し，ヒトの歩行は適正に制御された筋力が刻々に作用し，歩行力が補給されるので，歩行モデルの方が

5．結論

上体，大腿（たい）および下腿（たい）の各リンクに質量をもち，関節部に回転ばね継手をもつ一般化された二脚歩行モデルを用いて，片脚立脚期におけるばね定数の踏力に及ぼす影響を調査した，その結果，関節継手のばね定数を適当に選べば，このモデルはヒトの歩行に類似の感力線図を描くことがわかった．

この歩行モデルは，運動の初；期に与えられる外力だけで連続歩行するようにしているため，関節のばね定数の採りうる範囲は，極めて狭い範囲に限られることが，試行錯誤の計算によって明らかになった．すなわち，ゐ13＝た14の場合，1070≦た9≦1165（N・御／γα4），

0≦た10≦75（2＞・〃〜／γα4），175≦た13＝為14≦230（．Z＞・〃2／γα4）

で，ゐ10⇒14の場合，1085≦ゐ9≦1135（2V・〃2／γα4），15

≦ゐ10＝ゐ14≦75（2＞・〃2／γα4）， 175≦ゐ13≦195（N・〃2／γα4）

片脚立脚期における歩行モデルの関節ばねの踏力への影響

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1

1

I n f l u e n c e o f J o i n t S p r i n g s o n t h e S t e p F o r c e o f W a l k i n g M o d e l i n t h e M o n o p e d a l P e r i o d

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T o m o k a z u MA T AKE ， T a d a s h i MIT ARAI a n d Y a s u f u m i IMAI

1 e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g )

Two s t e p f o r c e p e a k s

b r e a k i n g and d r i v i n g

1 .

( f o r c ep l a t e )が考案されて，正常歩行の一

2

ζ

6

9

0

2 .

7 )

Fig.l 1 ζ ζ

oo joint

12 ki4

16

λ 、 14 15

13

k15 k13

e

ζ IO

lI

9

γ ゴ

。

2 6 α o

Fig，1

8

klO

7 kg

β、

lkbkf 一α5

ひ

General view and dimensions of the bipedal model．

となる．

股（こ）関節（以下Hjointと呼ぶ）および上体継 手のばねは，それぞれκ軸とεおよびμの角度に取 付けられている．したがって，ばねの反発力は，この 角度からの偏差角に比例して発生する．

クの回転角θは次式で表わされる．

CGse 5 CGse i Cose 2

β一α≦記 のとき 々5＝毎，

β一α＞aeのとき 馬＝島

Z

X ／〃Z ／／／ ／／ Z／／ンZ ZZZZ〃； ／ Fig．2 Postures of Case 5， Case l and Case 2．

Table l Dimensions used in the present calculation 大腿リンク長さ

下腿 〃 足前部 〃 足後部 〃

腰

上体 〃 大腿重心から

膝関節までの長さ 下腿重心から

足関節までの長さ 歩 幅

下腿質量 大腿〃

上体〃

下腿リンク慣性モーメント

大腿

上体

足関節ばね定数

6

c

4

h

五6

0．4125御 0．4496 〃 0．2000〃

00500 〃 01568 〃

0．2640 〃

02392 〃 02393 〃 07800 〃 4．56 ゐg 582 〃 39．24 〃

0．4158 〃

27349 〃

1002V・〃2／γα4

50 〃

上体継手ばね定数 重力加速度 足関節限界角 股関節 〃 上体継手〃

腰リンク最大振幅 腰リンク回転角速度 立脚下腿リンク初期角度 立脚大腿

上 体

遊脚下腿

遊脚大腿

立脚下腿リンク初期角速度 立脚大腿

股（こ）関節（以下Hjointと呼ぶ）および上体継手のばねは，それぞれκ軸とεおよびμの角度に取付けられている．したがって，ばねの反発力は，この角度からの偏差角に比例して発生する．

β一α≦記のとき々5＝毎，

β一α＞aeのとき馬＝島

X ／〃Z ／／／／／ Z／／ンZ ZZZZ〃；／ Fig．2 Postures of Case 5， Case l and Case 2．

下腿〃足前部〃足後部〃

上体〃大腿重心から

膝関節までの長さ下腿重心から

足関節までの長さ歩幅

下腿質量大腿〃

上体継手ばね定数重力加速度足関節限界角股関節〃上体継手〃

腰リンク最大振幅腰リンク回転角速度立脚下腿リンク初期角度立脚大腿

上体

立脚下腿リンク初期角速度立脚大腿

上体

眞武友一・御手洗忠・今井康文 ³

歩行モデルは1歩行区域を5区間にわけた形態で歩行すると考えて，各区間での運動を論ずるのであるが，

5の歩行区分は前払7）に従った．Case 5の区間は後脚が床から離れ，遊心となった瞬間に始まり，立脚の膝

（ひざ）関節（以下Kjointと呼ぶ）が伸び切るまでで，それからCase 1へ移行する。 Case 1の区間は反力の中心が立脚の爪先に移るまで，Case 2の区間は前方に振り出された遊脚が一定の歩幅Sになって着地す

Table 2はみ13＝ゐ14の場合の結果で，先ずモデルが最も安定した運動をすると考えられる中間値，

値とした．KあるいはHjointいずれか1つのばね定数のみを変化させる場合には，他のばね定数は基準値

（たい）リンクの倒れる速さに比べ，大腿（たい）リンクのそれが遅く，Kjointの伸長に時間を要し，

Case 5あるいはCase 1の終了時で既に片脚立三期終了の移行条件を満足してしまっている．1070〜1165

馬＞1170（N・〃2／γα4）では，Case 2において立脚側のかかとが角度α＞9．873rad（50。）も下がって実情に合わないし，踏力も1削〉に達して不適となる．よって適正な値は1070≦たg≦1165（N・〃2／γα4）の範囲である．

ゐ13＝ゐ14について：ゐ13＝ゐ14≦170（2V・〃2／γα4）の場合，ばねが弱いため遊脚があまり前に出ずにすぐ戻っ

てくる、前述同様Case 2でかかと下がりが起こり不適となる．ゐ13一ゐ14』175ん230（N・規／γα4）の範囲では，

モデルは歩行するが，値が大きくなるにつれてCase 5 に要する時間が少し長くなり，逆にCase 1の所要時間は短くなる．このため全体としての時間は短くな

る．ゐ13＝ゐ14≧235（N・〃z／γ磁）になると，Case 5で既に片子立脚；期終了の移行条件を満足してしまうので，