折れ線グラフの考えを広げていったY男君
−4年3組『このグラフで正しく表せているのかな』の追究から−
辻 啓、之
1．Y男君のとらえと願い
Y男君は、そばに居てもこちらから積極的に話しかけないと、私とは会話がほとんどない子である。
近くに来るのだから、何か言いたいことがあるのだろうと思うのだが、他の子どもたちの声に気を取 られ、きっかけがつかめないまま半年が経ってしまった。
そんなY男君が『どこまで開くかな（角の大きさの比べ方）』では、進んで発言してきた。私は、
初めて見るY男君の積極的な姿に驚き、この教材の何がそうさせたのか考えてみた。開脚の大きさ比 べをした時、友達が「開いたっま先の間隔では、脚の長い人が有利になるから、壁に向かって開脚し、
○ 脚 の 長 さが 違 う と壁 と股 との さが 違 って しま
壁
． う l l l l
壁 l
l
く（図1）Y男君がかいた図〉
股と壁との間隔を測る」という方法を認める中、Y男君は「この方 法にも脚甲長さによる有利不利がある」と図1をかき、脚が長い人 ほど不利になることを明らかにした。4年3組の子どもたちは、自 分の考えを大切にし、少々のことでは考えを変えないのだが、この
時は多くの子どもたちがY男君の発言に賛成した。きっとY男君が、
脚の長さが違う2人の開脚の様子を一つの図の中に重ねて表し、問 題点を明らかにしたことにわかりやすさを感じ惹かれたのだろう。
また、腰から50皿の所にシールを貼り、開脚の大きさを測る位置を揃え、そのシールの間隔を測る 方法も提案された。Y男君も、この方法ならば正確だと考えたが、開き具合が2倍になっても、シー
ルの間隔は2倍にならないという事実に出会い、その理由を追究していった。そして、開き具合が2 倍になった時に、2倍になるのはシールの間隔（弦）ではなく、開脚とともにシールが描いていく軌 跡（弧）であることに気づいていった。
私は、こうしたY男君の積極的な表れから、彼はこの教材の中で、物事を幅広く考えていくおもし ろさを感じたり、ふだん何となく受け入れている事を改めて見つめ、視点を変えてみることで新たな 発見があり、わかりやすくな為ことを感じたりしているのではないかと思った。そしてそのおもしろ さやわかりやすさが、彼の取り組みを積極的にさせたのではないかと考えた。そんなY男君に『この グラフで正しく表せているのかな（折れ線グラフ）』を出会わせれば、彼は物事を改めて見つめ、視 点を変えてみる持ち味を発揮するだろう。その中で、グラフは作り手の考えによって表し方を変える ことができ、それによって受ける感じが違ってくるという折れ線グラフのもつ特徴に彼はふれ、自分 の折れ線グラフの作り方や読み取り方に表出する考えを広げていくだろう。それは、物事を改めて見 っめ、視点を変えてみるY男君の持ち味を強めることにつながると考えた。
2．折れ線グラフの特徴にふれたY男君の予想される追究
子どもたちは、生活や学習の中で、様々な折れ線グラフに出会い、折れ線の傾きに着目して変化の 様子を感じ、多くの情報を得ている。折れ線グラフは、目盛の大きさを操作することで、折れ線の傾
きはなだらかにも急にもなる。それ故に、同じ事象を表した折れ線グラフでも、目盛の取り方を変え れば受ける感じが大きく変わってくるという特徴をもつ。つまり折れ線グラフは、作り手が意図的に、
見た感じを変えることができるのである。こうした特徴をもつグラフであるから、受け手は自分の視 点でグラフを読み取り、考えをっくっていくことが必要になってくる。
まず「気温の変化に伴って体温も変化するか、折れ線グラフに表して考えよう」と投げかけ、彼が 気温と体温の変化の関係について折れ線グラフを使って考える場を設定する。Y男君ならば、多様な 作り方や読み取り方ができる折れ線グラフにおもしろさを感じ、気温と体温の関係がわかりやすいよ
うにグラフの目盛の取り方を変えたり、多様な読み取り方をしたりしてくると考えたからだ。
図1のように2つの事象を重ねて考え表してきたY男君だから、気温と体温の変化の関係を調べる 時も、気温と体温のグラフの目盛の大きさをそろえ、1枚のグラフ用紙に表して比べようとするだろ う。気温と体温の目盛を同じにすると、体温の変化の幅は大きくても1℃以内のため、数値上では変 化が感じられた体温の変化は、折れ線グラフ上では気温に比べるとほとんど感じられなくなる。Y男 君は、数値上では体温の変化があったと考ネながらも、折れ線グラフに体温の変化が見えないことか ら、体温の変化は無いと考えていくだろう。ところが目盛の取り方を変えて体温の変化をはっきりと 表した友達の折れ線グラフに出会うと、Y男君は自分と友達の折れ線グラフを改めて見っめ、視点を 変えてみるという彼の持ち味を発揮してくる。その中で彼は、気温と体温の関係に対する作り手の考 えによって、折れ線グラフの作り方が違ってくることに気づいたり、自分の視点でグラフを読み取っ ていく必要を感じたりしていく。時には、自分の考えを根拠づけるために目盛を工夫したグラフは正
しいと言えるのか、自分にとって都合がいいようにグラフを利用してしまってもいいのかと、自分の 感じ方や思いを見っめるかもしれない。こうしてY男君は、彼の持ち味を発揮する中で、折れ線グラ
フの特徴にふれ、彼の折れ線グラフの作り方や読み取り方に表出する考えを広げていくと考えていた。
3．Y男君ならではの学び
（1）体温の変化はあるのに、グラフにかくとまっすぐになってしまう……
「気温が変化すると体温も同じように変化するか？」と投げかけると、多くの子どもたちは、運動・
した時に暑くなったこと、朝夕で微妙に体温が変化したこと、寒い時に手が冷たくなったことなどの 経験から、体温は変化すると予想を立てた。しかし、気温と同じようにという点については、疑問を
もったようだった。Y男君もその内の1人だった。
実際に1日の気温と体温を測って（表1）を作成した。Y男君は、気温と体温の数値の変化から、気 温と同じようにではないが、体温は変化していると判断したようだった0気温と体温の数値をヽ1枚 のグラフ用紙に表そうとしていた彼は「グラフをまっすぐにしていい？」と尋ねてきた。私は彼が「気 温とは関係ないが体温の変化がある」という考えを、グラフを活用して説明してくると予想していた
ので、この彼の言葉は意外だった。もしかした く（表1）1日の気温とY男君の体温〉
ら彼は、グラフをかく中で、体温の変化は気温 の変化に比べれば微々たるものだと考えたのか もしれない。私は、彼の考えを確かめようと、
「lOcを1mmの目盛で表せば変化は表せるでしょう」
時 刻 （ 時 ） 8 9 10 11 12 13 14 15 気 温 （ ℃ ） 15 14 17 16 17 19 17 17 体 温 （ ℃） 36 ． 1 36． 4 36 ． 7 36 ． 2 36． 7 36． 4 36 ． 7 36 ． 6
と敢えて聞いてみた。「無理、1mmの目盛を使っ ても、まっすぐと同じになってしまう」と彼はすぐに反応した。既にそれを試し、体温の変化が見え
にくいことを確認していたのだろう。彼の言葉から私は、彼が体温の変化がないと考えて、グラ フをまっすぐにしようとしていたのでなく、測った体温の数値から「体温の変化はある」と考えてい たが、それが折れ線グラフに表れてこないために、困ってい
るのだと感じた。ふだんあまり話しかけてこないY男君が自 分から質問してきたことを考えると、彼は、この問題に対し 考えが作れずにいたのだろう。Y男君はその後も、どう表そ うかと迷いながらも、その時間の最後には、1枚のグラフ用 紙の中で気温と体温の変化の様子が比べられるようにした。
（図2）私は、Y男君が数値上の体温の変化を改めて見っめ
「体温の変化は本当にあると言えるか」「数値の変化をグラフ に表す方法はないか」と視点を変えてみるという彼の持ち味 を発拝してくるのではないかと楽しみになった。
仲 池 て嵐9鼻 の 車 化 ラ
サ ● 17 28 J
￣ ￣ ▼ − イか 温
気 韻
g q 10 11 − 2 17 14 11川 寺l く（図2）Y男君がつくった折れ線グラフ〉
（2）ぱっと兄で見たら変わっていないから、変わっていない
それぞれが作った折れ線グラフを見比べながら、体温の変化はあると思うか聞いてみると、Y男君
は「変化しないと思う…ちょっとは変わるよ」と発言の中で迷いを表出してきた。「数値上の体温の
変化が見えなくなってしまう」とグラフの作り方に困らていたY男君だが、今度は傾きがなく体温の 変化が表れていないグラフを見て、体温の変化はあるか′ないかと、読み取り方で迷っているようだっ
た。友達に「数値がちょっとでも変わるなら、変わるじゃん」と言われると「そうか、じゃあ変わる」
と言ったり、「グラフでは体温はほとんどいっしょだけど、気温はばくばく変わっている」と言った りした。私は、彼が数値上の変化を認めながらも、自分が作ったグラフの気温と体温の折れ線の傾き を比べ、気温の変化の大きさに比べると体温の変化はないと考え始めているのかもしれないと思った。
私は、Y男君が自分の考えをはっきりさせていくために、彼のグラフを見た友達の体温の変化につい ての考えに出会わせようと考えた。Y男君に自分の折れ線グラフを、違った視点で見る友達の考冬に 出会わせるために、体温の数値上の変化を拠り所にしたり、目盛の取り方で数値上の変化を大きく表 したりしている友達が、Y男君のグララを見て体温の変化のあるなしをどう考えるか話し合う場を設 定するのだ。その中でY男君は、目盛の取り方で体温の変化が大きくも小さくも感じられるという折
れ線グラフの特徴にふれ、彼の折れ線グラフの考えを広げていくと思ったからだ。
そこで、私は、体温があまり変化したようには見えないY男君のグラフを提示し「体温の変化はあ るのか」という話し合いを設定した。Y男君の体温の数値も提示した上でTY男君のグラフを見て体 温の変化はあると言えるか」と投げかけると、子どもたちは、数値上では最低から最高まで0・6℃の 幅があるY男君の体温について、「少しでも数値が変わっているなら変化している」「目盛の取り方を 変えればY男君の体温のグラフも大きく変化する」と考えを出し合った。Y男君は「変わっているの は変わっているけど、グラフを、ぱっと兄で見たら変わっていないから変わっていない」と発言して きた。彼は、あるかないかで迷っていた自分の体温の変化を、折れ線グラフの形を見て、変化はない と考え七きた。私は「ぱっと兄で見たら」という彼の言葉から、数値上では変化があっても、折れ線 グラフに表れていない変化は変化として考えないと彼が判断してきたのだと思った。
（3）Y男君の折れ線グララの考えは広がっていたのか？！
匝） 体 夢 の 変化
−
3 6 蚕 35
＿ ▲ ▲ 」 ▲ ▲ ▲ ▲
○ も 雪 J O 1 1 つ 丘 1 3 1 斗 1 さ 触
〈（図3）M子さんのグラフ〉
私は、Y男君と同じような体温の数値でも、折れ線グラフに 大きな変化が表れたら、彼は体温の変化をあるとするのか確か めたくなった。もしY男君が、自分と同じような体温の変化の 幅であるのに、目盛の取り方を変えて変化を大きく表したグラ フを見て「体温の変化はある」と考えたら、彼はグラフの見た 目だけで読み取ったことになり、それではY男君の折れ線グラ フの考えが広がったとは言えないと思ったからだ。そこで、体 温の変化の幅はY男君とさほど違わないのに、目盛の取り方で グラフ上では変化が大きく見えるM子さんのグラフに出会わせ 彼の折れ線グラフの読み取り方をとらえようと考えた。
Y男君は、目盛の取り方によって体温の変化が大きく表されたM子さんのグラフ（図3）を見て
「M子さんの体温はいっぱい変化している」と言った。M子さんに「変化しているように見えるだけ じゃないの？」と指摘されても「0．6℃しか変化していないから自分のは変化していないけど、M子 さんのは変化していると思う」と主張した。M子さんの体温の変化の幅は、0・9℃で、Y男君とそれ ほど違わない。彼が0．3℃の変化の幅を意識して、M子さんの体温を変化があると考えたとは思えな い。もしかするとY男君は、12時から13時の折れ線の傾きの大きさに着目してM子さんのグラフを変 化していると感じたのかもしれない。グラフの折れ線の形を拠り所に考えようとし始めたY男君だか
ら、変化が大きく表されたM子さんのグラフを見て、体温は変化していると考えても不思議はないの だが、それではグラフの見た目だけで体温の変化を考えているにすぎない0そこで、目盛の取り方で 変化の様子や感じ方が違ってくるというグラフの特徴を、Y男君に意識させたいと思い、変化がない
と判断した彼の体温の数値を、M子さんと同じ目盛の取り方で作って、変化が大きくなった折れ線グ
ラフに出会わせることにした。
（4）自分の折れ線グラフの考えをはっきりさせていったY男君
Y男君の体温の数値をM子さんの目盛を使って表すと、変化はないと思っていた彼の体温も、M 子さんのグラフと同様に、折れ線の大きな傾きが見られた。彼は、このグラフを見た後、しばらく黙っ て考えていた。変化がないと判断した自分の体温のグラフが、変化があると考えたM子さんの体温と 同様に大きな変化を表したことから「体温と気温の変化を折れ線グラフで表すには、自分の目盛の取
り方とM子さんのものとどちらがいいのか」と悩んでいたのだろう。
彼は「自分のグラフがいい。それはもし、気温も拡大したらすごくがくがくしてしまう。M子さん のグラフは変化があるように見えるけどないんだよ。ただ拡大しただけ」と発言してきた。彼は、自 分の体温をグラフに表すには自分の目盛の取り方がいいと考え「変化がいっぱいある」と言っていた M子さんの体温のグラフについて「本当は変化がない」と考えを変えてきた。
Y男君は、自分の体温の変化が目盛の取り方によって大きく見えることに出会い、折れ線の形だけ からの読み取りでは一面的だと気づき、目盛の取り方にも着目し折れ線グラフを見る必要を感じた。
また彼は「ただ拡大しただけ」とM子さんの目盛でも体温は表せると認めた上で「体温と気温なんだ から目盛を大きくして用紙を2枚にしたくない」と体温と気温の変化を1枚のグラフ用紙上に表し比 べることが必要だと考えた。彼は、折れ線グラフを改めて見っめ、視点を変えてみるという彼の持ち 味を発揮し「気温の変化に伴って体温も変化するだろうか」という問題に立ち返った。その上で自分 の折れ線グラフの作り方の方が、気温と体温の変化の関係を調べるにはわかりやすいと考えたのだ。
彼が、M子さんの体温の変化の読み取り方を変えた理由は、彼の体温をM子さんの目盛で表したこ とがきっかけとなったと考えられる。それに加え、体温の変化を大きく表したY男君のグラフに対し、
友達が投げかけたその子の感じ方もまた大きく影響したと考えている。「どちらもY男君の体温なの に、目盛の取り方を変えるだけで、その変化は小さく感じたり、大きく感じたりする」とY男君の感 じ方に共感した子がいた。また「どちらのグラフも体温を正しく表しているが、本当は変化がないグ ラフの方が正しい」と「本当は」という言葉で、目盛の取り方で変化を大きく表すことへの疑問を投 げかける子がいた。逆に「変化がはっきり見えるように、目盛の取り方を工夫した方がいい」と目盛 の工夫によって、変化を大きく表すよさを訴えてきた子もいた。これらの発言をじっと聞きながらY 男君は、どちらの目盛の取り方が自分の体温の数値を表すのに合っているのかと考えていたのだろう。
Y男君は「M子さんのグラフは本当は変化が小さいのに大きく見せているけど、詐欺ではない」と 発言した。彼は、M子さんの目盛の取り方によって体温の変化がはっきりするよさを認めながらも、
気温と体温を同じ目盛で1枚のグラフ用紙に表して比べる自分のグラフの方が、気温と体温の関係を 調べるにはわかりやすいと感じたのだろう。
3．Y男君の追究を通して見えてきた彼の折れ線グラフの見方の広がりとは……
Y男君は、自分の体温が数値上では変化があっても、折れ線グラフに表した時には、変化がないよ うに見えたことから、グラフ上は変化がないと考えることもできることに気づいた。さらに、自分の 体温の数値が、折れ線グラフの目盛の取り方によって、変化があるようにも、ないようにも読み取れ
ることに気づいた。同じ体温の数値でも、グラフに表したり目盛の取り方を変えたりして視点を変え てみることで、変化の様子が違って感じられたことは、物事を幅広く考えていくおもしろさに惹かれ ている彼には、魅力的に感じられただろう。
またY男君は、折れ線グラフは目盛の取り方で変化の様子や受ける感じが変わるという特徴にふれ た上で、折れ線グラフの作り方は人それぞれ多様だから、何を調べたいのか、どんな自分の考えを表 したいのかと、グラフを作ったり読み取ったりする目的をはっきりしていくことが大切だと考えた。
彼は、折れ線グラフを作ったり読み取ったりする目的という視点を意識したことで、自分の折れ線グ ラフの作り方をわかりやすいと考えたのだ。
このようにY男君は、折れ線グラフの特徴にふれる中で、物事を改めて見っめ、視点を変えてみる
という彼の持ち味を十分に発揮し強めながら、折れ線グラフの考えを広げていったと考えられる。
『このグラフで正しく表せているのかな』追究のあらまし
〔全体の追究〕 〔Y男君の追究〕
①T：11月 9．日 の 気 温 で す。 気 が つ い た こ と を 言 っ て み ま し ょ う
11時が一番気温が高い
真ん中が高い。10時と13時が一緒 何で12時に気温が一番高くないんだろう
11時頃風が強くなって自転車が吹き飛ばされそうになった 雲が風で進んで太陽の光を遮ったんじゃないの
11時は、先生の部屋に太陽がよく当たってい たんじゃないかな
（家の絵を措きながら）12時は屋根の真上に 来ているから窓から光が入らなくなる
T：気 温 の 変 わ り 方 が も っ と よ く わ か る 方 法 は な い か な 折れ線グラフ
私はもうやったよ。ぼくもやった
1℃の大きさが違うから2人のは違うグラフに見えるね
②③T：みんなもグラフをかいてみましょ う。初めに折れ線グラフのかき方を勉強しま しょ う
I l
＊横軸、縦軸の目盛の付け方、単位、表題について説明した。表題の付け方を説明した時に、「12時から1時の間が一 番気温が高い」という例を挙げると、12時から1時の間では気温が下がったかもしれないという質問が出たので、
変化の様子を見るために点と点を結ぶという線の意味についてふれた。
1 1
④⑤T：11月9日の気温をグラフ用紙（B3版）にかいてみよう。目盛や軸は自分で考えて作ってみましょう 自分にとってわかりやすいグラフにしたい
見やすいように工夫をした
目盛の取り方を工夫した。2マスでlOcにした
用紙の使い方を桟に変えた。縦にすると上が空いてしまう
Y男君の作ったグラフは、時刻の目盛がずれ ていた
波線を使って下をカットする。体重と身長の カードもそうなっている
T：「気温が変化すると体温は同じように変化するか？」を考えましょう。明日、教室の気温と、みんなの体温 を測ります。予想してみよう
A：体温は気温と同じように変化する（1人）
B：体温は変化しない（1人）
C：気温とは関係ないが体温は変化する（多数）…Y男君はC
＊11月14日に朝8時から15時まで1時間おきに測定した。
⑥⑦ T：測 っ た気温と 体温を折れ線グ ラ フ に してみ ま し ょ う 小数はどうやってかくの？
1枚の用紙に2つのグラフをかくの？
気温と体温を2枚の用紙に1つずつやっていいでしょ？
波線を使って15℃より下をカットする 下が空いてしまう
⑧T：気 温 と 体 温 の 折 れ 線 グ ラ
グラフをまっすぐにしていい？
無理、1mmの目盛を使っても、まっすぐと同 じになっちゃう
1枚の用紙におさまるような目盛の取り方を 工夫して、波線を取り入れ、15℃から37℃ま でをかけるグラフを作った
フ を 見 て 体 温 の 変 化 は あ る と 思 い ま す か
1℃以内の変化ならいっしょのような気がする グラフを見ても体温は変わっている
体温は変わっているけど、気温には関係ない
体を動かしたりストーブに当ったりすると暖かくなる。気温 も変化している。気温が上がるごと体温もあがっているのか なあ
0．1℃まで見れば気温の変化に合っている所もある 違いがよく見える人と見えない人がいる
気温とあべこべに体温は変わる
変化しないと思う。ちょっとは変わるよ。ほ んの0．2℃くらい
（M子）じゃあ変わるじゃん
そうか、じゃあ変わる。体温はほとんどいっ
しょだけど、気温はばくばく変わっている
0．1℃ずつかいたんだけど、変わるっていう
か、変わらないっていうか
⑨T：今 日 は Y男君の グ ラ フ を見て、 体温の変化 同じ6℃台だから変わっていない
微妙にしか変わっていない
36℃の小数の所では変わっている。Y男君の体温は変わって いると思う
最大で0．6℃しか変わっていないから変わっていない 例えば薬で1だけ入れるとして、0．1間違えて0．9入れたら爆 発してしまう時もあるから0．1でも変わったら変わった 全然変わらないわけではないけど、ちょっとだけ変化がある と言える
数値には変化があったが、グラフをばっと見ると変わりはな
い
つわ
変
