赤阪正純
(http://inupri.web.fc2.com)
三角関数の公式(
まとめ)
加法定理一族の家系図
sin ( ® + ¯ ) = sin ® cos ¯ + cos ® sin ¯ Ý 1 cos ( ® + ¯ ) = cos ® cos ¯ ¡ sin ® sin ¯ Ý 2 tan ( ® + ¯ ) = tan ® + tan ¯ 1 ¡ tan ® tan ¯
sin ( ® ¡ ¯ ) = sin ® cos ¯ ¡ cos ® sin ¯ Ý 3 cos ( ® ¡ ¯ ) = cos ® cos ¯ + sin ® sin ¯ Ý 4 tan ( ® ¡ ¯ ) = tan ® ¡ tan ¯ 1 + tan ® tan ¯
sinA+sinB=2sinA+B 2cosA¡B 2 sinA¡sinB=2cosA+B 2sinA¡B 2 cosA+cosB=2cosA+B 2cosA¡B 2 cosA¡cosB=¡2sinA+B 2sinA¡B 2sin®cos¯=1 2fsin(®+¯)+sin(®¡¯)g $1+3 2より<
sin3®=3sin®¡4sin3 ® cos3®=¡3cos®+4cos3® sin3 ®=3sin®¡sin3® 4 cos3®=3cos®+cos3® 4
sin
2µ + cos
2µ = 1 tan µ = sin µ cos µ 1 + tan
2µ = 1 cos
2µ
sin 2 ® = 2 sin ® cos ® cos 2 ® = cos
2® ¡ sin
2® tan 2 ® = 2 tan ® 1 ¡ tan
2®
cos®sin¯=1 2fsin(®+¯)¡sin(®¡¯)g $1¡3 2より< cos®cos¯=1 2fcos(®+¯)+cos(®¡¯)g $2+4 2より< sin®sin¯=¡1 2fcos(®+¯)¡cos(®¡¯)g $2¡4 2より<cos 2 ® = 1 ¡ 2 sin
2® cos 2 ® = 2 cos
2® ¡ 1
sin2 ®=1¡cos2® 2Ý5 cos2 ®=1+cos2® 2Ý6 tan2 ®=1¡cos2® 1+cos2®
sin2µ 2=1¡cosµ 2Ý7 cos2µ 2=1+cosµ 2Ý8 tan2µ 2=1¡cosµ 1+cosµ 次数下げの公式として用いる
®=µ 2と置き換えるsin2 ®+cos2®=1より sin2 ®だけ，cos2®だけでそろえる 変形同じ 変形
5 6より7 8より
2
倍角の公式3
倍角の公式相互関係 三角関数の合成
加法定理（
+
）加法定理（¡
） 積和公式和積公式結局、cos2®には3通りの 表し方があり、状況に応じて 使い分ける必要があります。 1 2より3 4より
¯=2® 2倍角の公式を 利用するとして
¯=®とする
次数下げの公式 として用いる
次数下げの公式 として用いる 同じ ¯の代わりに ¡¯を代入 asinµ+bcosµ =
C a2+b2&a C a2+b2sinµ+b C a2+b2cosµ> a C a2+b2=cos®，b C a2+b2=sin®とおくと =B a2 +b2 (cos®sinµ+sin®cosµ) =B a2+b2sin(µ+®)
この積和公式は、数学3の積分で重要な役割を果たします。
半角の公式 ¯の代わりに ¡¯を代入 ®+¯=A、®¡¯=Bとおくと、®=A+B 2、¯=A¡B 2となる
