1. 試験結果の精度 ばらつきの必要性 ( 実例 ) 例 1; ある盛土斜面の安定計算ミスとその対策 ( p// / p ) ある盛土斜面において 安定計算に用いるデータを取り違えた その結果 安全率が不足し 盛土の安

第49回地盤工学研究発表会（北九州大会） DS-2 地盤材料試験結果の精度・ばらつきを考える 話題提供

地盤材料試験結果の

精度・ばらつき（不確かさ）の評価について

2014年7月16日

2014年7月16日

関西地盤環境研究センター

1

関西地盤環境研究センター

（明石高専名誉教授）

澤 孝平

1

澤 孝平

話題提供の内容

１．試験結果の精度・ばらつきの必要性（実例）

例1；ある盛土斜面の安定計算ミスとその対策 例2；プロ野球の統一球の反発係数

２．試験結果の精度・ばらつきの表示方法

2.1 JISに基づく方法 2.2 最近の考え方

試験結果の精度 ばら きと試験所認定制度

３．試験結果の精度・ばらつきと試験所認定制度

3.1 経緯 3.2 品質保証と試験結果の信頼性 3.3 試験所としての認定要件

４ 試験結果の不確かさ

４．試験結果の不確かさ

4.1 不確かさ算定の流れ 4.2 不確かさの要因とフィッシュボーン図 4.3 合成標準不確かさと拡張不確かさの算定 4.4 不確かさの表示方法

技能試験

５．技能試験

5.1 技能試験の流れ 5.2 技能試験のばらつきの実態 5.3 技能試験の判定方法

６ まとめ

2

６．まとめ

6.1 試験結果の精度・ばらつきの確認 6.2 試験結果の精度・ばらつきの意義・目的 6.3 試験結果の精度・ばらつきの利用 2

例1；ある盛土斜面の安定計算ミスとその対策

（http://www.ktr.mlit.go.jp/yanba/h221102.pdf）

１．試験結果の精度・ばらつきの必要性（実例）

◆ある盛土斜面において、安定計算に用いるデータを取り違えた。

例1；ある盛土斜面の安定計算ミスとその対策

（ p // g jp/y / p ） その結果、安全率が不足し、盛土の安定性に問題が生じた。 湿潤密度 (kN/m3) 飽和重量 (kN/m3) 粘着力 (kN/m2) 内部摩擦角 (度） その結果、安全率が不足し、盛土の安定性に問題が生じた。 (kN/m ) (kN/m ) (kN/m ) (度） (正）崖錐堆積層 19 18 0 29 (誤）岩屑流堆積物 20 19 0 38 崖錐堆積層 盛土 押え盛土工 上載荷重 10kN/m2 3 盛土 基岩 3 ◆対策として、「押え盛土工」により安全率を増加させることとした。 起動力（P ） (kN・m/m) 抵抗力（R ） (kN・m/m) 安全率 （Fs=R /P ） 起動力（P ） (kN・m/m) 抵抗力（R ） (kN・m/m) 安全率 （Fs=R /P ） 起動力（P ） (kN・m/m) 抵抗力（R ） (kN・m/m) 安全率 （Fs=R /P ） 修正前 修正後 対策後 常時 464,574.80 890,117.80 1.916 333,853.30 578,795.20 1.734 129,446.70 225,830.70 1.745 地震時 1,370,625.50 1,516,480.30 1.106 529,199.40 523,381.10 0.989 8,429,558.00 8,699,205.00 1.032 ◆地震時の修正後 対策後の安全率は 「安全 と考えてよいか？ ◆多くの規準では、常時の安全率は1.2以上、地震時には1.0以上 ◆地震時の修正後・対策後の安全率は、「安全」と考えてよいか？ 修正前 修正後 対策後 小数第3位 1 106 0 989 1 032 4 小数第3位 1.106 0.989 1.032 小数第2位 1.11 0.99 1.03 小数第1位 1.1 1.0 1.0 4

◆ばらつきを考慮した安全率の検討 ばらつきの上限 安全率の計算結果 ば ばらつきを考慮したFs の基準限界 ばらつきの下限 Fs＞1 0 安全率 Fs=1.0 Fs＞1.0 Fs＜1.0 計算結果はFs=1.0 を 満足している 計算結果はFs=1.0 を 満足していない 5 満足していない 5

プ

例2；プロ野球の統一球の反発係数

◆2013年6月11日：プロ野球の使用球の仕様が変更されて ◆2013年6月11日：プロ野球の使用球の仕様が変更されて いたことが明らかになった。 「＜プロ野球＞ 統一球変更 製造元にも口止め 現場やファン軽視」 （毎日新聞6月12日(水)9時36分配信） （毎日新聞6月12日(水)9時36分配信） 「嘘つきＮＰＢ！やっぱり飛ぶボールに変えていた！１２球団には隠ぺい」 （スポーツ報知6月12日(水)7時2分配信） ◆2013年9月27日付の 「日本野球機構：統一球問題における有識者による第三者調査・検証 委員会の調査報告書」 （http://p.npb.or.jp/npb/20130927chosahokokusho.pdf） に基づき、使用球の品質に焦点を当て、説明する。 66

◆使用球の品質については、「アグリーメント」で決められている。 アグリーメントは、セ・リーグとパ・リーグ別々に作成されているもので、公式戦 試合数 球場 試合時間 出場人数 審判員と記録員などを規定するも の試合数・球場・試合時間・出場人数・審判員と記録員などを規定するもので、 その付録に「プロ野球試合使用球の公認に関する規則」として決められている。 第2条（製造の基準） プロ野球統一試合球は、以下の基準値にて製造を行うこととする。 １ 測定器による検査において その平均反発係数が0 4134 0 4374内に １．測定器による検査において、その平均反発係数が0.4134～0.4374内に 収まるものとする。 （2項以下略） ◆2011年の統一球導入以前は、各球団がアグリーメントの範囲内で公認製造・ 販売業者が製造する試合使用球（公認球）を選択していた。 7 そのため、球場によって試合使用球の仕様が異なるという問題があった。 ◆また、それらの試合使用球は、WBCなどの国際試合で使用されているボール 7 と仕様が異なるため、国際試合に参加する選手は違和感を感じていた。 ◆2010年8月に統一試合球の採用を決定し、2011年より使用試合球を統一す ることとした。 ◆統一球はミズノ製とし、平均反発係数を、アグリーメントの下限値0.4134に 限りなく近づけることにした。 ◆ミズノの意見・申し入れ： ボールは「生もの」であり、機械的に全く同一の反発係数のボールを 生産することは不可能である 生産することは不可能である。 ◆ミズノとの統一球の契約： 「6ダースの平均反発係数が0 4134を目標に制作し 0 4034～0 4234を許 「6ダ スの平均反発係数が0.4134を目標に制作し、0.4034～0.4234を許 容範囲として認める。」 8 ◆統一球の変更： 統一球が飛びにくいという批難に応えるために、NPB事務局で反発係数 を上げることを検討し、2013年より実施した。 8

◆本塁打数と検査結果（反発係数） 西暦年 本塁打数 1試合当り 統一球の検査結果（平均反発係数） 1回目 2回目 3回目 4回目 2009 1534 1.78 2010 1605 1.86 2011 936 1 09 0 411 0 411 0 408 0 405 2011 936 1.09 0.411 0.411 0.408 0.405 2012 881 1.02 0.409 (0.407～0.412) 0.411 0.406 (0.403～0.412) 2013 1311 1 52 0 416 0 416 2013 1311 1.52 0.416 0.416 （注1）試合数はどの年度も864試合 （注2）2012年の1回目と3回目の( )内は最大値と最小値である （注2）2012年の1回目と3回目の( )内は最大値と最小値である。 参考：2014年開幕当初にはボールが飛びすぎる（但し、本塁打は1試合当り0.81本） との指摘を受け、検査結果が、次のように発表されている。 9 との指摘を受け、検査結果が、次のように発表されている。 開幕前検査：（１ダース分の平均反発係数）---0.421 （4月11日産経新聞夕刊） 3月29日検査：（6球場の平均反発係数）---0.426 （4月19日産経新聞） 4月10日再検査：（3球場の平均反発係数）----0.423 （4月19日産経新聞） 9 ◆以上を図としてまとめると次のようである。 0.435  0.440  測定値平均 測定値最大 ｱｸﾞﾘｰﾒﾝﾄの範囲 0.420  0.425  0.430  発 係数 測定値最小 ｱｸﾞﾘｰﾒﾝﾄ上限 ｱｸﾞﾘｰﾒﾝﾄ下限 ｱｸﾞﾘｰﾒﾝﾄの範囲 ｱｸ ﾘ ﾒﾝﾄの範囲 契約の範囲 0.405 0.410  0.415  反 発 契約上限 契約目標 契約下限 契約の範囲 0.400  0.405  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 契約 限 2014年分 1 2 3 4 1 2 3 1 2 1 2 3 グ メ ト 範囲を超える とを許容 た と 問題がある 2011年 2012年 2013年 2014年 ・アグリーメントの範囲を超えることを許容していたことに問題がある。 ・反発係数の平均値からのばらつき（残差）は、平均値の0.5～1.5％である。 2014年度のボ ルもアグリ メントの範囲内である 10 ・2014年度のボールもアグリーメントの範囲内である。 10

２．試験結果の精度・ばらつきの表示方法

真 値 定値

2.1 JISに基づく方法：

JIS Z 8103における測定の信頼性の表示

真の値 測定値 母平均 誤差 偏差 個々の測定値 残差 偏差 <かたより> の信頼性 かたより（系統成分） 測定器の特性 測定者のくせ 試料採取のか たより <ばらつき> 測定対象物全体 の信頼性 少ない程度 ＜正確さ・真度＞ たより 測定者の違い 11 試料平均 ばらつき（偶然成分） 測定装置の違い 測定環境の違い 測定時期の違い 11 試料平均 少ない程度 ＜精度・精密度・精密さ＞ 真の値 ある測定値

2.2 最近の考え方

偏差 誤差 真 値 ある測定値 偶然成分 ・測定者の違い

（測定の不確かさ）

偶然成分 （ばらつき） ・測定装置の違い_{・測定環境の違い} ・測定時期の違い <補正> 系統成分 （かたより） 不確かさ （ばらつき） ・測定器の特性 ・測定者のくせ 平均 代表測定値 （ばらつき） _{・試料採取のかたより} ①ばらついた値から最も標準的な値(平均)を求める． ②その値を既知の範囲で補正して得られる「代表測定値」を求める． 12 ③代表測定値から確率的にどのくらいの範囲に，合理的に測定量に結び付けられ 得る値が分布しているかを表すものが「不確かさ」である． 「不確かさ」はばらつきを表すものであり 12 「不確かさ」はばらつきを表すものであり， 測定量の曖昧さ，偶然成分，補正しきれない系統成分などを考慮したもの

３．試験結果の精度・ばらつきと試験所認定制度

・1977 年：国際度量衡委員会 測定の不確かさ評価について問題を提起

3.1 経緯

年 国際度量衡委員会 （ICPM） 測定の不確かさ評価について問題を提起  1980 年には不確かさの表記に関する提案（INC-1）  細部の作業はISO の技術支援グル プ（TAG4）内のWG3 試験結果の精度＝「不確かさ」(Uncertainty) ・1993年：ICPMとISO  細部の作業はISO の技術支援グループ（TAG4）内のWG3 ・1996年：工業標準化法 （ JIS法）

試験所認定制度（JNLA：Japan National Laboratory Accreditation system)の運用が開始 JIS法に基づく試験事業者登録制度として運用： ・すべての鉱工業品に係るＪＩＳに規定された試験方法が対象 ・ 認定登録された試験所での試験の実施 ・2004年：新JIS法 13 国際的なワンストップテストの実現 地盤材料試験関係の認定試験所 認定登録された試験所での試験の実施 13 JISマーク製品の品質確保 現在 5機関のみ

3.2 品質保証と試験結果の信頼性

製造者・供給者 品質保証 製造者 供給者 ＜輸出元＞ 製品 購入者・利用者 ＜輸入先＞ 製 One-Stop-Testing 試験所の 認定・登録 試験結果の信頼性 試験者 試験時期 試験機関・装置 試験方法 試験サンプル 14 14

3.3 試験所としての認定要件

 管理上の要求事項 ⇒品質システムの運営 • 品質マニュアル・マネジメントレビュ

試験所

認定要件

• 品質マニュアル マネジメントレビュ • 文書・記録管理 • 守秘義務 是 苦情 適合処理と予防

⇒

ISO9000 • 是正・苦情・不適合処理と予防  技術的要求事項 ⇒技術的に適格であり、妥当な結果を出す評価能力 • 要員・施設及び環境条件 試験・校正方法の妥当性確認 ⇒ 不確かさ • 試験・校正方法の妥当性確認 • 試験のトレーサビリティ • 試験・校正結果の品質保証 ⇒ 不確かさ ⇒ 技能試験 15 • 結果の報告 ⇒ 技能試験 15

４ 試験結果の不確かさ

4.1 不確かさ算定の流れ

１ モデル式の表示 不確かさを求める測定量の定義 y f(x1, ,xi) 不確かさの伝播則 測定量のばらつきの要因を抽出 ２ フィッシュボーン図 J A i x x f y ( 1, , )   不確かさの伝播則 感度係数 c_xi y/x_i ３ 検証実験による：Aタイプ 参考資料による：Bタイプ 各要因の標準不確かさu(xi) の算定 包含係数 k2 ４ 合成標準不確かさu_cの算定 uc2(y)i xc2iu2(xi) ６ 測定値と不確かさの表示 y xU ５ _{拡張不確かさU の算定 U k u ( y)} c   16 ６ 測定値と不確かさの表示 yxU 16

4.2 不確かさの要因とフィッシュボーン図

－土粒子の密度試験を例にして－

はかりと温度計 の校正 調整 煮沸時間 試験の繰返し （再現性） サンプルの 違い（不均質性）・ 試験機器 試験対象物 試験方法 の校正・調整 _{準備方法・量} （再現性） 土粒子密度の 不確かさ 質量・水温の 不確かさ 試験環境 不確かさ 不確かさ 試験者 17 室温・湿度・気圧 • すべての要因を評価する必要はない。す ての要因を評価する必要はない。 ₁₇ • 最終結果に与える影響が大きなものをピックアップすることが重要！ (%) 100 ) ( ) ( 2 2   y u y u R c x x 寄与率

4.3 合成標準不確かさと拡張不確かさの算定

寄与率 Rx % 0 00025179 0 2136799 / 3 / 0 0000538 / 3 _{0 0} 標準不確かさ ux(ρs)=|cx|･u(x) 感度係数 cx 標準不確かさ u(x) 要 因 (x) 質量 ( ) 土粒子の密度試験結果のバジェットシート 0.00025179 g -0.2136799 g/cm3 /g 0.0000538 g/cm3 _0.0 0.00025179 g 0.2137071 g/cm3 /g 0.0000538 g/cm3 _0.0 0.00050090 g 0.3425602 g/cm3 /g 0.0001716 g/cm3 _0.0 0.00050090 g -0.3425330 g/cm3 /g 0.0001716 g/cm3 _0.0 はかりの校正 結果による質 量測定 質量 (mb) 質量 (m) 質量 (mf) 質量 (ma') 水温 (T) 0.03605551 ℃ -0.0002 g/cm3 /℃ 0.00000721 g/cm3 _-33.545332 水温 (T') 0.03605551 ℃ -0.0002 g/cm3 /℃ 0 00000721 g/cm3 _{36 206522} 水の密度 (ρw(T')) g/cm3 温度計の校正 結果による水 温と水の密度 水の密度 (ρw(T)) 0.1 0.1 0.0002419 g/cm3 0.0002610 0.00000721 g/cm 36.206522 0.0031048 g/cm3 _{1 0.0031048 g/cm}3 _9.4 0.0068154 g/cm3 _{1 0.0068154 g/cm}3 _45.4 0.0049004 g/cm3 1 0.0049004 g/cm3 23.4 0 0043034 3 _{1 0 0043034} 3 _{18 1} サンプル量の違い 試験の繰返し（サンプルの均質性） サンプルの準備方法の違い 水の密度 (ρw(T)) 試験者の違い 0.0043034 g/cm3 _{1 0.0043034 g/cm}3 _18.1 31.75 min 0.00007333 g/cm3 /min 0.0023285 g/cm3 _3.5 0.01021 g/cm3 _100.0 0.02042 g/cm3 試験の繰返し（サンプルの均質性） 煮沸時間の違い 拡張不確かさ　　U(ρs)=k･uc(ρs) (k=2) 合成標準不確かさ　　uc(ρs)=(Σux2(ρs))1/2 土粒子の密度試験結果の不確かさには， ・はかりや温度計の測定機器は全く影響しない。 18 ・サンプルの準備方法が約半分の割合を示す。 ・次いで，サンプル量の違い，試験の繰返し（サンプルの均質性）が影響する。 18

4 4 不確かさの表示方法

4.4 不確かさの表示方法

試験結果 測定値の代表値（平均値）±拡張不確かさ （包含係数の値） ・試験結果＝測定値の代表値（平均値）±拡張不確かさ （包含係数の値） ) 2 ( ) (    y U y k y （普通 包含係数kは2とすると 全測定値の約95%が含まれる ） 今回の結果は、 _s 2.603g/cm30.020g/cm3 (k 2) （普通、包含係数kは2とすると、全測定値の約95%が含まれる。） ) ( U ・相対拡張不確かさを次式で定義する。 (%) 100 ) ( ) (   y y U y U_R 変動係数の約2倍の値であり、従来の試験結果と比較することができる。 今回の結果は、 100 0.78% 603 . 2 020 . 0 ) ( _s    R U  19 19 拡張不確かさ ◆関西地盤環境研究センターの実測値 (%) 100 ) ( ) ( ) (  y U UR _試験結果 拡張不確かさ ＝ 相対拡張不確かさ 試験項目 試料 要因 UR　（%） 粘土 含水比 ｗ=39.86%±0.61% 1.5 砂質 含水 試験結果の不確かさ　（　　　　） 秤・測定者・試料の量・乾燥時間・ 乾燥炉の位置・試験の繰返し・試 含水比試験 U y 砂質土 含水比 ｗ=16.15%±0.37% 2.3 土粒子の 密度試験 砂質土 秤・温度計・測定者・試料の準備方 法・試料の量・煮沸時間・試験の繰 返し・試料の違い 土粒子の 密度 ρs=2.601g/cm3±0.022g/cm3 0.9 料の違い 湿潤密度試験 改良土 秤・ノギス・測定者・試験の繰返し 湿潤密度 ρt=1.732g/cm3±0.011g/cm3 0.6 一軸圧縮 強さ qu=105.4kN/m2±15.4kN/m2 14.6 一軸圧縮試験機・ロードセル・ダイ ヤルゲージ・測定者・試験の繰返 試料 違 一軸圧縮試験 改良土 破壊ひずみ εf=6.55%±2.45% 37.4 粘着力 c=116.8kN/m2_±25.5kN/m2 _21.8 内部 φ=3 57°±3 07° 86 0 三軸圧縮試験機・ロードセル・三軸 セル・測定者・試験の繰返し・試料 の違い 三軸圧縮試験 改良土 し・試料の違い 20 摩擦角 φ=3.57 ±3.07 86.0 六価クロム 溶出試験 検液 標準液・メスフラスコ・メスシリン ダー・測定者・試験の繰返し 六価クロム 濃度 C=0.0492mg/L±0.0019mg/L 3.9 の違い 20

５ 技能試験

5.1 技能試験の流れ

５ 技能試験

（１）参加機関の募集 _{試験種目・評価項目の設定} （２）試料の準備・送付 _{試料の均質性の確認} （３）試験の実施・結果の返送 試験方法と時期の指定 （４）結果の集計・まとめ _{試験結果の確認・Ｚスコアによる評価} 21 （５）報告書作成・送付 21

5 2 技能試験のばらつきの実態

5.2 技能試験のばらつきの実態

（１） 粒径加積曲線のばらつき（2006年技能試験)

22 22

2.500

（２） 締め固め曲線のばらつき（2008年度の技能試験）

(ρ s=2_.67 0g/_cm 3 ) ゼ_ロ 空_隙 曲_線 2.500 ) (ρ s=2.7_54g/ cm3₎ ゼロ 空隙 曲線 2.000 燥 密度( g/ c m 3) 試料M ₎ 1.500 乾 燥 1.000 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 含水比(％) 試料N 23 含水比(％) 23 60

（３） CBR試験のばらつき（2008年技能試験）

40 50 60 ) 30 40 設計C B R (% ) 10 20 _{試料N 試料M} 0 1.000 1.500 2.000 2.500 締固め時 乾燥密度（ / 3_） 24 締固め時　乾燥密度（g/cm3_） 24

5.3 技能試験の判定方法

) 2 ) ( exp( 2 1 ) ( ₂ 2         f x x y 平均値： 標準偏差 

（１） 正規分布曲線

2 2  標準偏差： 個の測定値： n _{xi (i1 n)} 平均値の推定値：    n i i x n m 1 1 n 標準偏差の推定値： 2 1 ) ( 1 1



    n i i m x n s ここでは、 s   2 1 ) ( 1 1 _     n i i m x n  平均値の違う測定値や単位の違う測定値 のばらつきの程度を比べるには，  の正規分布曲線 10   ₂₅ (%) 100   m v  変動係数： 25

（２） ス アの定義と評価基準

x_i：参加機関i の試験結果

（２） zスコアの定義と評価基準

◆参加機関 i のｚスコア： z_i  xi_m m：全試験結果の平均値 σ：全試験結果の標準偏差 ◆ｚスコアの評価基準 2  i z _{・・・・・・ 満足} m-σ _m+σ m 3 2 z_i  i z  3 ・・・・ 疑わしい ・・・・・・ 不満足 68.3 % 95.4 % m+2σ m-2σ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 99.7 % zスコア m-3σ m+3σ 満足 ・・・・・・・ 約95.4% 満足 疑わしい 疑わしい 不満足 不満足 疑わしい ・・・・ 約4.3% 不満足 ・・・・・ 約 0.3% 26 26

６．まとめ

6.1 試験結果の精度・ばらつきの確認

他の研究機関・試験機関 との試験結果の比較 研究機関・試験機関ごとの 試験結果の精度 技能試験への参加とｚスコアによる評価 ｚ＜2：試験結果に問題はない。 ｚ≧2：原因を検討して対策する 不確かさによる評価 （ex）土粒子密度の精度 「平均土粒子密度±不確かさ」 m 試験結果 ｚ≧2：原因を検討して対策する。 技能試験のばらつき 試験結果のばらつき m 27 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x zスコア ₂₇ 満足 疑わしい 疑わしい 不満足 不満足

6.2 試験結果の精度・ばらつきの意義・目的

試験結果の比較 自己診断 技能試験 不確かさ 試験結果の比較・自己診断 必要に応じて試験技術や試験環境の改善 試験機関 必要に応じて試験技術や試験環境の改善 的確な試験結果の提供 的確な試験結果の提供 研究に利用 構造物の設計・施工・_{維持管理に適用} 試験結果の 利用機関 研究 利用 確実な研究成果 維持管理に適用 構造物の信頼性・安全性 確実な研究成果 構造物の信頼性 安全性 の向上 28 市民生活の安心・安全に貢献 28

6.3 試験結果の精度・ばらつきの利用

6.3 試験結果の精度 ばらつきの利用

技能試験 不確かさ 参考：JISマーク認証の取り消し理由 ・検査機器の故障の放置など検査の不手際 試験結果の信頼性確認 ・JIS試験方法と異なる試験の実施 ・検査の未実施，検査結果の捏造・改竄など 品質管理体制の不備 ・試験機器や試験技術の向上 ・試験方法の改善 ・試験結果を観察・評価_{する目の養成} 生データの点検 構造物の信頼性・安全性の向上 技術者・研究者のモラル向上 ・確実な研究成果 ・経済的な設計・施工 安全 安心な構造物の建設 29 倫理教育 ・安全・安心な構造物の建設 29