例題３
6 例題２
置き換えを利用した因数分解
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I解
次の式を因数分解しなさい。
(x − 1)(x − 2)(x + 3)(x + 4) − 36
解
次の式を因数分解しなさい。
x
4− 3x
2− 4
x4− 3x2−4
= A2− 3A−4
= (A+ 1)(A−4)
= (x2+ 1)(x2−4)
= (x2+ 1)(x + 2)(x− 2)
= (x2)2− 3x2− 4
A A
別解
x4− 3x2−4
x2 x2
1
−4 −4x2 x2
−3x2
= (x2+ 1)(x2−4)
(x −1)(x − 2)(x + 3)(x + 4)− 36
= (x −1)(x + 3)(x −2)(x + 4)−36
= (x2+ 2x −3)(x2+ 2x − 8)− 36
= (A− 3)(A−8)−36
= A2−11A+ 24−36
= (A+ 1)(A− 12)
= (x2+ 2x + 1)(x2+ 2x− 12)
= (x + 1)2(x2+ 2x − 12)
A A
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
