團 教育研究員研究報告書

中 学 校

平 成11年 度

教 育 研 究 員 研 究 報 告 書

團

東 京 都 教 育 委 員 会

平 成11年 度

教 育 研 究 員 名 簿(数 学)

班 区 市 町 村 名 学 校 名 氏 名

新 宿 区 東 戸 山 中 学 校 高 橋 政 人

1 大 田 区 大 森 第 八 中 学 校 レ菅 野 哲 郎

世 田 谷 区 砧 南 中 学 校 山 内 清 一

班 八 王 子 市 椚 田 中 学 校 秋 山 真 一

利 島 村 利 島 中 学 校 ◇ 斎 藤 圭 祐

中 野 区 中 央 中 学 校 _{,○ 司 美 樹}

2 杉 並 区 天 沼 申 学 校 _{【〉宮 本 裕}

練 馬 区 開 進 第 三 中 学 校 豊 田 明

班 昭 島 市 福 島 中 学 校 佐 藤 哲

多 摩 市 東 落 合 中 学 校 ◇橘 太 造

足 立 区 東 綾 瀬 中 学 校 金 澤 栄 治

3 葛 飾 区 常 盤 申 学 校 ◇海 野 正 彦

江 戸 川 区 葛 西 第 二 中 学 校 [〉森 美 由 貴 班 狛 江 市 狛 江 第 四 申 学 校 綿 谷 彰 喜 武 蔵 村 山 市 第 三 中 学 校 ◎工 藤 彰 久

◎ 世話人 ○ 副世話人 ◇ 班 長[〉 副班長

担 当 教育庁指導部 中学校教育指導課 宮 島 正 則

研 究 主 題

共 通 テ ー マ 「数 学 を 学 習 す る 意 義 ・大 切 さ に 気 づ か せ る 指 導 の 工 失 」

共 通 主 題 設 定 の 理 由

目 次

「生 徒 一 人 ひ と りが 論 理 的 に 考 え る 指 導 の 工 夫 一 基 本 的 な 作 図 の 指 導 を 通 して 」(1班)

1∬皿WV

主 題 設 定 の 理 由 研 究 の ね らい 研 究 の 内 容 授 業 の ま と め 研 究 の ま と め 今 後 の 課 題

「身 近 な 題 材 を 取 り上 げ 学 習 意 欲 を 高 め る 授 業 の 工 夫 」(2班)

IH皿WV

主 題 設 定 の 理 由 研 究 の ね ら い 研 究 の 内 容 授 業 の ま と め 研 究 の ま と め 今 後 の 課 題

「生 徒 自 ら 関 数 関 係 を 見 出 し、 理 解 を 深 め る 授 業 の 工 夫 」(3班)

IH皿WV

主 題 設 定 の 理 由 研 究 の ね ら い 研 究 の 内 容 研 究 の ま と め 今 後 の 課 題

一1一

2

QUQUQUη﹁QUO1 1⊥1⊥i⊥RURU農U11⊥‑⊥1■11 778004111⊥2り乙

研 究 主 題

数 学 を 学 習 す る 意 義 ・大 切 さ に 気 づ か せ る 指 導 の 工 夫

1主 題 設 定 の 理 由

こ れ か ら の 学 校 教 育 に は 、 生 涯 を 通 じて 社 会 の 変 化 に 主 体 的 に 対 応 し、 た く ま し く生 き る 人 間 の 育 成 が 強 く求 め ら れ て い る。 こ の 要 請 に 応 え る た め に は 、 特 に 基 礎 的 ・基 本 的 な 学 習 内 容 の 指 導 の 徹 底 を 図 る と と も に、 生 徒 一 人 一 人 の 個 性 を 生 か し、 学 習 意 欲 を 高 め 、 生 涯 に わ た っ て 主 体 的 に 学 習 に 取 り組 む 資 質 や 能 力 の 育 成 が 重 要 で あ る 。

[生 き る 力]と して 示 さ れ て い る こ れ ら の 資 質 や 能 力 を 育 成 す る た め 、 中 学 校 教 育 に お い て は 、 生 徒 の 発 達 段 階 に 即 し、 テ ィ ー ム テ ィ ー チ ン グ 、 グ ル ー プ 学 習 、 個 別 学 習 な ど の 指 導 の 工 夫 を 図 る と と も に 、 個 に 応 じた 指 導 の 在 り方 や 、 問 題 解 決 的 な 学 習 や 体 験 的 な 学 習 の 一 層 の 充 実 を 図 る こ とが 求 あ ら れ て い る。

数 学 教 育 に お い て は 、 新 し い 学 習 指 導 要 領 に 示 さ れ て い る よ う に 、 数 学 的 活 動 の 楽 し さ 、 数 学 的 見 方 や 考 え 方 の よ さ を 知 り、 そ れ ら を 進 ん で 活 用 す る 態 度 を 育 成 す る 観 点 か ら、 観 察 、 操 作 や 実 験 な ど を 通 して 学 習 活 動 を 充 実 し、 生 徒 に 基 礎 的 ・基 本 的 な 内 容 が 確 実 に 習 得 さ れ

る よ う に す る こ と が 中 心 的 な 課 題 と な っ て い る。

生 徒 の 実 態 を み る と 、 い わ ゆ る 「算 数 ぎ ら い ・数 学 ぎ ら い」 な ど 苦 手 意 識 を も ち、 基 礎 的 。 基 本 的 な 学 習 内 容 や 、 主 体 的 な 学 習 の 態 度 や 意 欲 が 身 に 付 い て い な い 生 徒 、 数 学 を 学 習 す る

こ と の 意 義 や 意 味 を 見 い だ し え て い な い 生 徒 な ど も少 な くな い 。 こ の 実 態 は こ れ ま で に も多 く指 摘 さ れ 、 私 た ち 研 究 員 も悩 み な が ら、 そ れ ぞ れ 工 夫 も して き て い る が 、 残 念 な が ら十 分 の 解 決 に は い た って い な い の が 現 実 と思 わ れ る。

そ の た め 、 研 究 に あ た っ て は 、 新 し い 学 習 指 導 要 領 の 趣 旨 を 生 か す と と も に 、 身 近 な 事 象 と の 関 連 を 図 り、 ゆ と り を も っ た 作 業 的 ・体 験 的 な 活 動 や 問 題 解 決 的 な 学 習 を 通 して 、 生 徒 一 人 ひ と り の 個 性 を 生 か し、 自 ら課 題 を 見 っ け 、 そ の 解 決 の た あ に 主 体 的 に 判 断 した り、 表 現 ・伝 達 し た りす る 態 度 や 能 力 な ど に 重 点 を お い て 研 究 す る こ と と した 。 そ の 際 、 特 に情 意 的 な 面 を 重 視 し、 数 学 学 習 に 対 す る 生 徒 の 受 け と め や 思 い を 重 視 し、 数 学 部 会 の 研 究 主 題 を 上 記 の よ う に 設 定 し た 。

2各 分 科 会 主 題 名

全 体 の 主 題 を う け 、 次 の3っ の 分 科 会 主 題 を 決 あ 、 研 究 を 深 め る こ と に した 。

第1班 「生 徒 一 人 ひ と り が 論 理 的 に 考 え る 指 導 の 工 夫 一 基 本 的 な 作 図 の 指 導 を 通 して 一 」 (図 形 領 域)

第2班 「身 近 な 題 材 を 取 り上 げ 学 習 意 欲 を 高 め る 授 業 の 工 夫 」(数 量 関 係 領 域) 第3班 「生 徒 自 ら関 数 関 係 を 見 出 し、 理 解 を 深 め る 授 業 の 工 夫 」

(数 量 関 係 領 域)

生 徒0人 ひと りが論 理 的 に考 える指 導 の工 夫

一 基 本 的な作 図の指 導 を通 して 一(1班)

1主 題 設 定 の 理 由

毎 日 の 授 業 で 接 して い る生 徒 の 実 態 と して 、 学 習 が 受 動 的 に な り が ち で 、 計 算 す る こ と や 公 式 を 覚 え る こ と に は 取 り組 む もの の 、 物 事 の 関 係 を 考 え た り 「ど う して こ う な る の か?」 と 考 え る こ と、 自分 の 考 え を 説 明 した り 表 現 した り す る こ と が 苦 手 な 生 徒 は 多 い 。 そ の た め 数 学 に 対 す る興 味 ・関 心 が 薄 れ て し ま う 傾 向 に あ る。

新 しい 学 習 指 導 要 領 で は 、1年 生 で の 図 形 の 目 標 を 「平 面 図 形 や 空 間 図 形 に つ い て の 観 察 、 操 作 や 実 験 を 通 して 、 図 形 に対 す る 直 感 的 な 見 方 や 考 え 方 を 深 め る と と も に 、 論 理 的 に 考 察 す

る基 礎 を 培 う」 と して い る。

そ こ で 、 私 た ち は 基 本 の 作 図 に お い て 、 生 徒 が 数 学 的 活 動 の 楽 し さ を 実 感 し、 論 理 的 に 考 え る力 を 身 に付 け さ せ る こ と を 目 標 と し た。 そ の た め に 作 業 的 な 活 動 を 通 して 、 図 形 を 直 感 で と ら え る こ と 、 線 対 称 や 点 対 称 の 図 形 の 性 質 を 考 え 、 そ の 性 質 か ら 作 図 の 手1順と そ の 根 拠 を 自 ら 考 え る こ と に指 導 の 重 点 を 置 い た 。 こ の こ と に よ り 生 徒 が 数 学 的 活 動 の 楽 し さ を 知 り、 主 体 的

に 学 習 に 取 り組 む 意 欲 を も ち、 数 学 に 対 す る興 味 ・関 心 を 高 め 、 数 学 を 学 ぶ 意 義 ・大 切 さ に 気 づ く こ と に っ な が る と 考 え 、 上 記 の よ う な 研 究 主 題 を 設 定 した 。

II研 究 の ね ら い

生 徒 が 自 ら論 理 的 に 物 事 を 考 え る 力 を 育 て る た め に 、 次 の3点 を 研 究 の ね ら い と し た 。 (1)数 学 が 苦 手 な 生 徒 も含 め 、 一 人 一 人 が 意 欲 的 に 取 り組 め る 工 夫 を す る

(2)観 察 、 操 作 、 作 業 な ど の 数 学 的 活 動 を 多 く取 り入 れ る

(3)図 形 の 対 称 性 に 着 目 し作 図 の 方 法 を 探 求 す る こ と に よ り論 理 的 に 考 え る 力 を 育 て る

皿 研 究 の 内 容

1主 題 基 本 的 な 作 図 「角 の 二 等 分 線 の 作 図 」

2題 材 設 定 の 理 由

作 図 の 指 導 を 通 し て 数 学 的 活 動 の 楽 し さ を 生 徒 が 味 わ う た め に は 、 そ の 手1順 を 学 ぶ だ け で は な く、 な ぜ こ の 手 順 で 作 図 が で き る の か を 考 え さ せ る こ と が 大 切 で あ る 。 こ れ ま で 作 図 の 根 拠 は 条 件 を 満 た す 点 の 集 合 と し て の 見 方 と 関 連 づ け て 取 り 扱 う こ と と な っ て い た が 、 新 し い 学 習 指 導 要 領 で は 図 形 の 対 称 性 に 着 目 し て そ の 根 拠 を 明 ら か に し 、 見 通 し を も っ て 作 図 で き る よ う

に な る こ と が 求 め ら れ て い る 。

そ こ で 紙 を 折 る と い う 単 純 な 作 業 で 作 る こ と が で き る 「角 の 二 等 分 線 」 を 取 り ト げ た 。 こ の 指 導 に お い て は 、 角 の 二 辺 が 重 な る よ う に 生 徒 が 自 分 の 手 で 折 っ た 紙 を 見 な が ら 、 そ の 対 称 性 を 実 際 に 確 認 し、 そ の 作 図 の 方 法 と 根 拠 を 考 え る こ と が で き る こ と か ら 、 生 徒 が 自 ら 課 題 を 立 て 、 そ の 解 決 が 実 感 し や す く 、 研 究 の ね ら い が 達 成 で き る と 考 え 、 こ の 題 材 を 設 定 し た 。

一3一

3指 導 計 画(全iO時 間 扱 い 。 本 時9/10)

(1)直 線 と 角(コ ン パ ス の 使 い 方 の 復 習 を 含 む)

② 基 本 の 作 図

a.対 称 に つ い て(小 学 校 の 復 習)交 わ る2円 の 対 称 性 b.垂 線 の 作 図

c.円 と 弧 ・円 と そ の 接 線 d.垂 直 二 等 分 線 の 作 図 e.角 の 二 等 分 線 の 作 図

f.ま と め 交 わ る2円 を 用 い て 基 本 の 作 図 を 振 り 返 る

2時 間

1時 間 1時 間 2時 間 2時 間

1時 間(本 時) 1時 間

4展 開

学 習 活 動

一 一 一 一====「===

指 導 上 の 留 意 点

・ プ リ ン ト① の 配 布

ll伽 卜①[折 欄 口

ー

導

0

惰 雛 繋 大きさにかいた

目

il

B

‑一 一 一 判

口U

11

入

旨 辺 と薦 なるよう、、上手に折 。て綱1機 紙を折 り、実演 してみせる.

L̲̲̲̲̲̲̲」

・角 の 二 等 分 線 の 説 明

角 の 二 等 分 線 は 、 半 直 線OA,OBの 対 称 の 1 軸 で あ る 。}

i

展 レ プ リ ン ト② の 配 布

卜 紙 を 透 か して 半 分 に 折 ら せ る・

,・ 折 れ 線 が 角 の 二 等 分 線 で る あ こ と を 確 認 す る 。

・板 書

「1っ の 角 を 二 等 分 す る 半 直 線 を 角 の 二 等 分 線 と い う 」

LAOC=LBOC=1/2LAOB

口 角の 蒋 分線を綱 して下 さい1 開

一 一 一一一一一 一

隈 板 に殿 紙半分 の大 きさにかいた 同 じ図 を 提 示 す る。

」 作 図 の 確 認

定 規 と コ ン パ ス だ け を 使 用 す る。

展

開

プ リ ン ト②[作 図 用]

援 助1

「

直 線 は2点 で 決 定 す る こ と を 確 認 す る

援 助1'

プ リ ン ト① の 角 の 二 等 分 線 上 に 点Pを と る

プ リ ン ト①[折 り 紙 用]

A

0

援 助2

B

プ リ ン ト① の 辺OB上 に1点Dを と ら せ 、 点Dに 対 応 す る 点D'を 見 っ け さ せ る

ン ト①[折 り 紙 用 コ AD'

D B

援 助3

プ リ ン ト① に 線 分DPとD/Pを 引 く

作 図 の た め に か い た 補 助 線 は 消 さ な い よ う に 注 意 す る 。

[定 規]

決 め ら れ た2点 を 直 線 で 結 ぶ た め に 使 用 す る 。

〔コ ンパ ス]

同 じ長 さ を 他 へ 移 す 。 円 弧 を か く 。

・か け た 生 徒 は 、 な ぜ 正 し い か を 折 っ た 紙 で 説 明 で き る よ う 考 え さ せ る 。

・!点 は 頂 点 で あ る こ と を 確 認 し、2 つ 目 の 点 の 求 め 方 を 考 え さ せ る 。

・点Pを 、 作 図 に よ り 求 め る 方 法 を 考 え さ せ る 。

・ プ リ ン ト① 上 に 生 徒 が 点Pを と れ た こ と を 確 認 。

・ プ リ ン ト② 上 に 点Pを と る 方 法 を 考 え さ せ る 。

・角 の 二 等 分 線 は ∠AOBの 対 称 の 軸 で あ る こ と か ら 、 辺OA,OB上 に 対 応 す る 点 が あ る こ と に 気 づ か せ る 。

・ プ リ ン ト① でODとOD'が 重 な る こ と を 紙 を 折 っ て 確 認 さ せ る 。

・プ リ ン ト② で は 、 コ ン パ ス で 点D, D'の 作 図 を す る こ と を 導 く 。

・プ リ ン ト② 上 に 点Pを と る 方 法 を 考 え さ せ る 。

プ リ ン ト②[作 図 用]

AD'

0 D

・DP=D/Pで あ る こ と を 、 重 な る こ と に よ り 確 認 さ せ る 。

一5一

展

開

ま と め

「 プ リ ン ト①[折 り 紙 用]

0

一 当

D B

.H

「 プ リン ト②[作 図 用]一 一

0 B一

.角 の二繍 彌 の罎 毒認 し、 そ躍.点D(点D,)一 や点Pは 任意 の点 で

拠 を 振 り 返 ら せ る 。 も よ い こ と を 確 認 さ せ る 。

・ 全 員 が 正 し く か け て い る か を 確 認 す る 。

5評 価

・楽 し く 題 材 に 取 り 組 む こ と が で き た か

・ 自 ら 論 理 的 に 考 え 作 図 と そ の 根 拠 を 発 見 で き た か

・理 解 し や す い と 感 じ た か

聖義

鬼'::一

轟 曝

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6参 考 指 導 計 画

角 の 二 等 分 線 の 作 図 の 授 業 の 前 時 に 、 垂 直 二 等 分 線 の 作 図 に っ い て の 指 導 を 次 頁 の 授 業 計 画 で 行 っ た 。 こ こ で は 特 に 「折 る 」 こ と に よ り 対 称 の 軸 を 作 る こ と が で き る な ど 、 対 称 性 を 意 識 し た 授 業 を 展 開 す る こ と が 大 切 で あ る 。 こ の こ と に よ り 、 角 の 二 等 分 線 の 作 図 の 授 業 に お い て 、 紙 を 折 り な が ら 考 え る こ と が よ り 自 然 な 形 で 授 業 に 取 り 入 れ ら れ る と 考 え ら れ る 。

ま た 、 次 時(10時 閤 目)で は 円 が そ の 直 径 に 対 し て 線 対 称 で あ る こ と を 根 拠 に し て 説 明 し 、 角 の 二 等 分 線 が 作 図 で き る わ け を 知 り 、 理 解 を よ り 確 か な も の に す る よ う 計 画 し 授 業 を 行 っ た 。 以 下 に そ の 概 要 を 示 す 。

対 称 性 と の 関 連 で は 、 次 の よ う に と ら え た 。 右 の 図 で は 、 直 線4は2円A,Bに 共 通 し た 直 径 を 含 ん で い る の で 、 直 線4に 対 し て 線 対 称 に な る 。 線 対 称 な2点P,Qと2っ の 円 の 中 心 乏 A,Bを 結 ぶ と 、 四 角 形PAQBは 線 対 称 な 図 形 だ か ら 、 △PABと △QABは 重 な る の で 、

∠PAB=∠QABと な る 。

P

A 0 B

0 M

Q

垂 直 二 等 分 線 の 作 図 の 授 業 計 画 は 次 の 通 りで あ る 。

導

入

展

開

ま と め

学 習 活

動

・プ リ ン ト① の 配 布

【AとB鍾 な る よ う に 上 手 に 折 ・て み よ う

・垂 直 二 等 分 線 の 説 明

垂 直 二 等 分 線 は 、 線 分ABの 対 称 の 軸 で あ る。

・プ リ ン ト②(① と 同 じ)の 配 布

匡 直二等分線を作図 して下 さい

・作 図 で き な い 生 徒 に 対 して 、 次 の 援 助 を 行 う 。 援 助1直 線 は2点 で 決 定 す る 。

援 助2プ リ ン ト① の 折 り 線 上 に1点Dを と ら せ 、AD=BDと な っ て い る 。 援 助3同 様 にABに 対 し てDと 対 称 な 点D'

に つ い て 、AD'=BD'と な っ て い る 。

・垂 直 二 等 分 線 の 作 図 の 方 法 を 確 認 し、 そ の根 拠 を 振 り返 らせ る 。

指 導 上 の 留 意 点

・黒 板 に 模 造 紙 半 分 の 大 き さ に か い た プ リ ン ト① と 同 じ 図 を 提 示 す る 。

・模 造 紙 を 折 り、 実 演 す る。

・紙 を 透 か して 半 分 に 折 らせ る 。

・折 れ 線 が 垂 直 二 等 分 線 で あ る こ と を 確 認 す る 。

・板 書 「線 分 を 垂 直 に 二 等 分 す る 直 線 を 垂 直 二 等 分 線 と い う 」

・黒 板 に 模 造 紙 半 分 の 大 き さ に か い た 同 じ図 を 提 示 す る 。

・作 図 を す る 上 で の 注 意 を 確 認 す る 。

A D'

D' B

・点Dは 任 意 の 点 で も よ い こ と を 確 認 さ せ る 。

・全 員 が 正 し く か け て い る か を 確 認 す る 。

N授 業 の ま と め

1事 後 ア ン ケ ー トの 集 計(回 答 数113) (1)感 想 か ら

・普 通 の 教 科 書 や ノ ー ト を 使 っ た 授 業 よ り 楽 し い。

・楽 し か っ た。 考 え る の が お も し ろ か っ た 。

一7一

・ ヒ ン トが 出 る ま で は 難 し か っ た け れ ど 、 自 分 の 力 で 最 後 は で き て 良 か っ た 。 良 く授 業 が わ か り ま し た 。

・紙 を 折 っ て 二 等 分 線 を 見 っ け た の は 面 白 か っ た。 だ け ど 作 図 で か く の が ぜ ん ぜ ん 解 ら な く て 先 生 が 結 構 ヒ ン ト を 出 し て か ら や っ と 解 っ た 。 で も 最 後 は 理 解 で き て 良 か っ た 。

・折 っ て や れ ば す ぐ に 二 等 分 線 が で き る の に、 コ ン パ ス で や る と 難 し い と 思 っ た 。

・最 初 、 「二 等 分 線 て 何 か な 」 と 思 っ た け ど 折 っ て み て 良 く わ か っ た 。 折 っ て は い け な い ほ う は ち ょ っ と 迷 っ た 。

・光 に あ て て 折 る と き ち ん と 二 等 分 線 に な っ た け ど、 コ ン パ ス と 定 規 を 使 っ て か く の が 難 し か っ た 。 二 等 分 線 に っ い て は 良 く わ か っ た 。

・ 「何 気 な く や っ て い た 折 り 紙 も、 作 図 に 関 係 が あ っ た か も … … 」 と 思 い ま し た 。

・作 図 は 難 し い け ど、 折 る の な ら よ く 分 か っ た 。

・紙 を 折 ら な く て も 簡 単 に 真 中 に 線 を 引 け る と わ か っ た。 意 外 と 楽 し か っ た 。

・折 る と き に 、 線 を 合 わ せ る の に 苦 労 し た 。

(2)設 問 「次 の こ と は 説 明 を 聞 く 前 に 自 分 で 気 が つ い た か 」 か ら の 集 計

気 づ い た 気 づ か な か っ た (1)角 の 二 等 分 線 の 作 図 の た め に 点Pが 必 要 な こ と

4

99人 14人

歪)角 の 二 等 分 線 の 作 図 の た め に 点D,D'が 必 要 な こ と 【52人 61人

(3)OD謙OD'と な る こ と 172人 41人

(4)コ ンパ ス を 使 ってD,D'を 作 図 す る 方 法 78人 35人

(5)DP=D'Pと な る こ と161人i52人

}一

廊}コ ンパ ス を 使 って 点Pを 作 図 す る 方 法lg8人115人

当

2考 察

実 際 に 折 る こ と で 、 数 学 に 苦 手 意 識 を 持 ち 日 頃 課 題 に 取 り組 む 姿 勢 が 少 な い 生 徒 も 、 意 欲 的 に 作 業 に 取 り組 み 、 折 っ た 紙 と比 較 しな が ら作 図 の 方 法 を 考 え る 楽 し さ を 感 じ る こ と が で き た よ うで あ る。 ま た 教 師 の 援 助 を 受 け な が ら コ ンパ ス ・定 規 を 使 っ て 、 作 図 の 方 法 を 試 行 錯 誤 す る 中 で 、 最 後 に は 多 く の 生 徒 が 自 ら 「作 図 の 方 法 を 見 っ け る こ と が で き た 」 「気 が っ い た 」 と い う成 就 感 を も っ こ と が で き た と 考 え る 。

以 下 に 、 生 徒 の 作 図 例 の 中 で 特 徴 的 な も の を 取 り上 げ る 。

A

P

O B

左 の 図 の 生 徒 は 角 の 二 等 分 線 は 角 の 二 辺 の 対 称 軸 で あ る こ と か ら、 角 の 二 辺 上 の 対 応 す る点 を 作 図 し た 後 、 そ の2点 を 結 ん だ 線 分 の 垂 直 二 等 分 線 を 作 図 して い る 。

点Oの 他 に 、 直 線 の 決 定 の た め に は も う一 点 を 決 め れ ば よ い こ と を 指 導 した い 。

0

左 の 図 の 生 徒 は 角 の2辺 上 に 対 応 す る 点 を 作 図 し た 後 、 そ の2点 か ら等 距 離 に あ る 点 を 点Oに 近 い 方 に 作 図 し て い る 。 OPの 距 離 が 短 く な る た め 、 誤 差 が 大 き く な る こ と を 指 導 し た い 。B

左 の 図 の 生 徒 は 角 の2辺 上 に 対 応 す る 点 を 作 図 し な が ら 、 点Oを 通 る 半 径 で 点Pを 作 図 し て い る 。

点Oを 通 る 半 径 で あ る 必 要 は な い こ と 、 ∠AOBを 鈍 角 に し た と き 、OPの 距 離 が 短 く な り 誤 差 が 大 き く な る こ と を 指 導 し た い 。B

V研 究 の ま と め

当 初 紙 を 折 る作 業 は 生 徒 に と っ て 簡 単 な 作 業 と 考 え て い た 。 と こ ろ が 、 半 直 線OAとOBが 重 な る よ う に 一 回 折 る こ と す ら 困 難 な 生 徒 も 一 部 に 見 ら れ た 。

研 究 授 業 で は 、 ① 折 り 目 が 点Oを 通 ら な い 生 徒 や 、 ② 点Aと 点Bが 重 な る よ う に 折 り 、 線 分ABの 垂 直 二 等 分 線 を 作 っ て し

ま う 生 徒 も い た 。 研 究 段 階 で は ③ 紙 を 折 っ て 角 の 二 等 分 線 を 作 っ た 後 点D、D'を 決 め る た め 適 当 な 所 で 再 度 紙 を 折 り 、 線 分DP, D'Pの 折 り 目 を 作 ら せ よ う と 考 え た が 、 実 際 に 授 業 し て み る と2回 折 る こ と は 多 く の 生 徒 に と っ て 困 難 な こ と が わ か っ た 。

「紙 を 折 る 」 と い う よ う な 単 純 か っ 明 解 な 作 業 か ら 入 る こ と は 、 数 学 が 苦 手 な 生 徒 に も 関 心 ・意 欲 を 持 っ て 取 り 組 め る よ う に 取 り 入 れ た 方 法 で あ り 、 そ の 趣 旨 を 生 か す た め 、 よ り 単 純 で 明 解 な 方 法 に 、P.4の 指 導 案 で は 改 善 し た 。

さ て 、 今 回 の 指 導 で は 、 点D,D'の 必 要 性 を ど う 伝 え る の か が 、 生 徒 の 理 解 度 に 跳 ね 返 る 。 そ こ で 「角 の 二 等 分 線=2辺 の

対 称 軸 」 か ら 、 辺OA,OB上

に 対 応 す る 点 が あ る こ と を 確 認 す る こ と が と て も 大 切 と な る 。 作 図 方 法 を 試 行 錯 誤 し た り 対 称 性 に 着 目 す る こ と な ど し て 結 果 を 予 想 す る 過 程 こ そ が 、 受 動 的 に 教 え ら れ た 知 識 と し て 覚 え る の で は な く 、 自 ら 論 理 的 に 考 え る 実 体 験 と な り 、 生 徒 自 身 に 成 就 感 を も 与 え る こ と に な る こ と が 、 実 際 に 授 業 を し て み て 確 認 す る こ と が で き た 。

こ の 指 導 を 通 し て 、P.3の 研 究 の ね ら い の(1)は 、 ほ と ん ど の 生 徒 が 実 際 に 意 欲 的 に 取 り 組 む こ と が で き た 。 事 後 の 感 想 で も 「楽 し か っ た 」 と い う 文 章 が 多 く 見 ら れ ほ ぼ 目 的 は 達 せ ら れ た 。

② は 作 図 し た 後 、 確 認 の た あ に 自 ら 作 図 し た 紙 を 再 度 折 る 生 徒 も 見 ら れ る な ど 、 具 体 的 な 活 動 を と り あ げ た こ と が 、 生 徒 の 主 体 的 な 姿 を 生 み 出 す こ と に っ な が っ た 。(3)は 次 の 今 後 の 課 題 で 述 べ る 。

一g一

M今 後 の 課 題

「論 理 的 に 考 え る こ と」 は 物 事 の 本 質 を 理 解 す る こ と で あ り 、 そ れ が 達 成 さ れ た と き 、 生 徒 は よ く理 解 で き た と実 感 で き る 。 ま た 、 教 師 か ら の 指 示 や 補 足 か ら で は な く、 生 徒 自 ら考 え た 方 法 を 通 して 論 理 的 に 考 え る こ と と は ど う い う こ と な の か を 体 得 で き る。

こ の 点 か ら今 回 の 指 導 を 振 り返 る と、 課 題 を 投 げ か け た だ け で は 、 「角 を 折 る こ と と」 「2点 D、D'を 作 る こ と の 必 要 性 」 と の 関 係 が す ん な り と 出 て こ な い 生 徒 も 見 ら れ た 。 一 面 で は こ れ ま で の 指 導 で は 生 徒 が 自 ら 工 夫 しな が ら 考 え る と い う 経 験 が 不 足 して い た と い う反 省 と、 他 面 で は 学 習 内 容 を 熟 知 して い る教 師 が 「分 か り や す い で あ ろ う」 と 構 想 し た 筋 道 だ け で は 、 生 徒 に と っ て 「自 然 」 な 考 え 方 と い う 訳 で は な い こ と が 理 解 で き た 。 今 回 の 経 験 を も と に 、 特 に 作 図 で の2点D、D'を 見 い だ す こ と の 必 要 性 を 生 徒 自 ら が 考 え ら れ る よ う 、 改 善 を 図 っ て い

く必 要 が あ る と考 え て い る。

ま た 、 実 際 に 紙 を 折 っ て 確 認 で き る こ と が 今 回 の 指 導 の 利 点 で あ り、 授 業 で は 模 造 紙 を 利 用 し て 教 師 が モ デ ル を 示 した 。 しか し模 造 紙 で は 折 って も対 応 す る 点 の 重 な り が 見 え づ ら い 。 そ の た め 、 折 っ た り書 い た り で き る 模 造 紙 大 の 透 明 な シ ー トを 利 用 す れ ば 一 層 分 か り や す く な っ た と 思 わ れ る。

身 近 な題 材 を取 り上 げ学 習 意 欲 を高 める授 業 の工 夫(一 次 関 数) (2班)

1主 題 設 定 の 理 由

2班 で は 、 数 学 を 学 習 す る 意 義 ・大 切 さ を 実 感 さ せ る 要 素 と し て 、 数 学 の 有 用 性 に 気 づ か せ る こ と が ポ イ ン トで あ る と 考 え た 。 社 会 生 活 に お い て 数 学 が 果 た し て い る 役 割 は 大 き い が 、 実 際 に は 生 徒 に は 見 え に く く な っ て い る 。 そ れ は 、 こ れ ま で の 授 業 で は 抽 象 的 な も の や 、 す で に 数 学 的 に 整 理 さ れ た 課 題 が 多 く 、 あ ま り 身 近 な 題 材 を 取 り 上 げ て こ な か っ た こ と に も 原 因 が あ る と 考 え た 。 そ の 結 果 、 生 徒 は 数 学 が 日 常 生 活 に は 利 用 で き な い も の と 受 け と め 、 数 学 を な ぜ 学 ぶ の か と い う 価 値 を 見 い 出 せ ず に い る と 思 わ れ る 。 そ の た め 身 近 な 題 材 を 通 し て 、 生 徒 が 数 学 の 有 用 性 に 気 づ き 、 数 学 を 進 ん で 学 習 す る 態 度 を 育 て た い と 考 え た 。 ま た 、 数 学 的 な 見 方 ・ 考 え 方 の よ さ を 知 る 教 材 を 工 夫 す る た め に は 、 生 活 の 中 に 関 数 に か か わ る こ と が 多 い こ と か ら、

一 次 関 数 の 単 元 で 研 究 を 進 め る こ と が 適 当 と 考 え た。(「 一 次 関 数 」 の 単 元 は 、 学 習 す る 意 義 を 見 い だ せ な か っ た り 、 難 し い と 感 じ て い る 生 徒 が 多 い 。)そ し て 生 徒 に と っ て 、 日 常 生 活 の 中 で の 数 学 の 有 用 性 を 意 識 さ せ た 学 習 の 積 み 重 ね が 、 数 学 を 進 ん で 活 用 す る 態 度 を 育 て 、 数 学 を 学 習 す る 意 義 ・大 切 さ に 気 づ く こ と に っ な が る と 考 え 、 上 記 主 題 を 設 定 し た 。

皿 研 究 の ね ら い

生 徒 が 数 学 を 学 習 す る 意 義 ・大 切 さ に 気 づ き、 学 習 意 欲 が 高 ま る授 業 の 工 夫 を す る た あ 、 次 の3点 を 研 究 の ね ら い と し た 。

1生 徒 が 意 欲 的 に 取 り組 む 指 導 の 工 夫

2数 学 を 利 用 す る有 用 性 に 生 徒 が 気 づ く教 材 の 工 夫

3将 来 に お い て も数 学 を 利 用 して 問 題 解 決 を 図 ろ う と す る 態 度 を 育 て る

皿 研 究 の 内 容 1教 材 工 夫 の 観 点

今 回 の ね ら い に 沿 い 、 指 導 計 画 作 成 上 の 留 意 点 を ふ ま え て 、 教 材 の 検 討 の 観 点 を 次 の よ う に ま と め た 。

(1)導 入 に お い て 興 味 ・ 関 心 を も た せ ら れ る も の (2)課 題 が わ か り や す く 、 容 易 に 取 り 組 め る も の

(3)日 常 生 活 、 現 代 社 会 に お い て 数 学 を 利 用 す る こ と の 有 用 性 を 感 じ ら れ る も の (4)生 徒 一 人 一 人 の 自 由 な 発 想 に 応 じ ら れ る も の

(5)生 徒 の 個 人 差 に 応 じ 、 多 様 な 方 法 で 解 決 で き る も の

(6)学 習 内 容 に 広 が り が も て 、 課 題 学 習 ・選 択 授 業 ・総 合 学 習 な ど に 発 展 で き る も の

以 上 の 観 点 を う け て 、 生 徒 に と っ て 身 近 な 題 材 で あ り 、 興 味 が も て る も の と して 、 イ ン タ ー ネ ッ ト に 関 す る 教 材 を 考 え た 。 イ ン タ ー ネ ッ トの 接 続 料 金 体 系 は プ ロ バ イ ダ(接 続 会 社)に よ っ て 異 な る 。 そ の た め 、 自 分 に あ っ た 接 続 会 社 を 選 ぶ た め に は 、 異 な る 料 金 体 系 の も の を 比 較 す る 必 要 性 が 生 じ る 。 こ の 課 題 を 関 数 の 考 え 方 を 用 い て 解 決 さ せ る こ と と し た 。

̲ii一

2指 導 計 画 と 指 導 事 例

(1)単元 第2学 年 「イ ン タ ー ネ ッ トの 利 用 料 金 」

② 指 導 計 画 一 次 関 数 の 指 導 を 計16時 間 扱 い と す る。

「一 次 関 数 の 意 味 と グ ラ フ」(10時 間)

「一 次 関 数 と 方 程 式 」(5時 間)

「一 次 関 数 の 利 用 」(1時 聞)【 本 時 】 (3体 時 の 目 標 ・課 題 に 意 欲 的 に 取 り組 む

・身 近 な 題 材 の 中 に あ る 関 数 関 係 を 見 い だ す

。課 題 解 決 に あ た り 、 関 数 を 利 用 し数 学 の 有 用 性 に 気 づ く (4)本時 の 展 開

指 導 過 程1生 徒 の 活 動 ・ 指 導 上 の 留 意 点 ・ 評 価

一一 一 一 一一 一一 一一一 ・4‑一 一 一 一 一 一一 一rt‑一 一 一 一 一 一 〜 一 一 一 一

利 用 す る ほ ど'料 金 が 陣 料 金'ガ ス料 金 滝 気 料 金1(評)普 段 利 用 して い る もの の 中 に か か る も の の 具 体 例 を1電 話 料 金etc.

上 げ さ せ る 。

イ ン タ ー ネ 。,の 実 演{

}

あ る こ と に 気 づ い た か 。

i i

l(評 灘 を も 。 て 見 る 。 と が で き

1た か 。

【提 示 プ ロ バ イ ダ 】

Fn闘■勾〜鞠ー﹄り㌔hー門﹂

 社A 円10分1

﹁一﹁ーーーーーーーーー}﹂

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(月 額) 6000円ii;

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1基本料金(腋 曲

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i}II1分5円

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阿   「

1}躰 料金(月 馴 13000円ll ii(ただL,15時剛

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2社 ず つ 比 較 さ せ る 。 ・A社 … 少 し し か 使 わ な い か ら

i

ア ・A社 とB社IB社"● た く さ ん 使 い た い か う A社 とC社lA社 … 少 し し か 使 わ な い か ら イ.

 lc社 …1分 の料金が安 いか ら

1...̲...:...

理 由 を1〜2名 ず っ 聞 く。

(評)料 金 体 系 が 異 な る こ と に 気 づ い た か 。

課 題 提 示(D

上 の4社 の う ち, あ な た は ど の 会 社 を 選 び ま す か?ま た,そ の 理 由 は 何 で す か?

1灘 較 さ せ'選 択IA社'●B社 … 長 い 時 間 使 い た い か ら●わ か りや す い か ら C社 …1分 の 料 金 が 安 い か ら D社 …15時 間 使 い た い か ら

「

i

会 社 名 と そ の 理 由 を 書 か せ る。

相 談 し な が ら考 え て も よ い 。

;細 か い 点 の 誤 り を 追 求 し な い 。

i

r(評)自 分 の 考 え を 持 ち 、 会 社 を 選 1択 で き た か 。

グ ラ フ を 配 布 す る 。

利 用 時 間(横 軸) 利 用 料 金(縦 軸)の

グ ラ フ

(配布したグラフ) )0円oo(Qσ

7500

・111

4500

3000

1500

A社 C社

0 5 10 15 20

D社

2530 (時 間)

B社

課 題 提 示 ②

上 の4社 の う ち 、 あ な た は ど の 会 社 を 選 び ま す か?ま た 、 そ の 理 由 は 何 で す か?

グ ラ フ を 見 な が ら 考 え て み ま し ょ う。

グ ラ フ を 見 な が ら 4社 を 比 較 さ せ 、 選 択 さ せ る 。

そ れ ぞ れ の 意 見 を 確 認 す る 。

ま と め

グ ラ フ の 読 み 方 な ど を 相 談 し な が ら 、 自 分 の 意 見 を ま と め る 。

A社 …2時 間 ぐ ら い し か 使 わ な い か ら

B社 …30時 間 使 い た い か ら C社 …6時 間 使 い た い か ら D社 …15時 間 使 い た い か ら プ リ ン ト に 記 入 す る 。

(評)グ ラ フ を 読 み と る こ と が で き た か 。

(評)自 分 の 考 え を も ち 、 理 由 を 数 学 的 に 表 す こ と が で き た か 。 (評)自 分 の 考 え を 進 ん で 発 表 で き、

他 の 意 見 も参 考 に しよ う と す る姿 勢 が み ら れ た か 。

(評)他 の 意 見 も 参 考 に し な が ら 、 最 終 的 な 自 分 の 考 え を ま と め

る こ と が で き た か 。

(5)評 価 ・楽 し み な が ら 、 課 題 に 取 り 組 め た か 。

・4社 の 中 か ら、 自 ら 選 び 、 そ の 理 由 を 書 く こ と が で き た か 。

・ グ ラ フ を 利 用 し た と き に、 選 ん だ 理 由 を よ り 明 確 に で き た か 。

一13一

【資 料 】 ワ ー ク シ ー ト

《課 題 》

イ ン タ ー ネ ッ ト を 利 用 す る 場 合 に は 、 い ろ い ろ な 料 金 コ ー ス が あ り ま す 。 次 の4社 の う ち 、 あ な た は 、 ど れ を 選 び ま す か?ま た 、 そ の 理 由 は 何 で す か?

「斑 一 署

li

l1分10円!

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L」

}}B社下 コ1町 「

曙∵}i蹴∵ 糧}

L」1̲」 ヒ降 到

(課 題1)

社

く 理 由 〉

(課 題2)

社

く 理 由 〉

IV授 業 の ま と め

1ま と め プ リ ン トの 集 計

(1)4社 の う ち 、 あ な た は ど の 会 社 を 選 び ま す か?ま た 、 そ の 理 由 は?

A社(6%):・ ほ と ん ど 使 わ な い と 思 う か ら

B社(41%):・1日1時 間 以 上 、1か 月 で30時 間 以 上 使 い そ う だ か ら

・料 金 を 気 に し な い で、 た く さ ん 使 え る か ら な ど C社(9%):・1日15分 、1か 月 で7〜8時 間 ぐ ら い 使 い た い か ら

・1か 月 で8時 間 ぐ ら い 使 い た い し

、 使 わ な か っ た 場 合 、 基 本 料 金 がD社 よ りC社 の 方 が 安 い か ら な ど

D社(44%):・1日20分 、1か 月 で10時 間 ぐ ら い 使 い た い か ら

・1日30分 、1か 月 で15時 間 ぐ ら い 使 い た い し、 自 分 の 小 遣 い で 足 り る と 思、う か ら な ど

② イ ン タ ー ネ ッ ト の 料 金 の 他 に 、 グ ラ フ を 利 用 し て 比 較 で き る も の が あ り ま す か?

「水 道 料 金 」 「電 気 料 金 」 「ガ ス 料 金 」 「電 話 料 金 」 「携 帯 電 話 、PHSの 料 金 」 な ど (3)数 学 を 学 習 し て い る 中 で 、 何 か 役 に 立 っ た も の は あ り ま す か?

「買 い 物 を し た と き の(計 算)」 「割 合(買 い 物 時 の 割 引 な ど)」 「グ ラ フ 」 「わ か ら な い 」 な ど (4)今 日 の 授 業 の 感 想 を 書 い て く だ さ い 。(約8割 の 生 徒 が 好 意 的 な 回 答 で あ っ た)

「楽 し か っ た 」 「イ ン タ ー ネ ッ トを や り た く な っ た 」 「グ ラ フ は 携 帯 電 話 な ど で も 使 え る と 思 っ た 」 「今 ま で 数 学 を 使 わ な か っ た け ど 、 使 え る も の も あ る の だ と 思 っ た 」 「計 算 と か が 少 な く 、 数 学 っ ぼ く な い 授 業 も た ま に は い い な と 思 っ た 」 「楽 し か っ た け れ ど 、 難 し か っ た 」

2考 察

(1)導 入 に お い て 、 イ ン タ ー ネ ッ ト を 実 演 す る こ と や 日 常 生 活 に お け る 公 共 料 金 の 料 金 体 系 を 考 察 す る こ と に よ っ て 、 今 回 の 課 題 が 生 徒 に と っ て 身 近 な こ と で あ る こ と を 改 め て 認 識 で き 、 意 欲 的 に 課 題 に 取 り 組 む き っ か け と な っ た 。

② 単 に 「プ ロ バ イ ダ の 選 択 」 に と ど ま る 生 徒 か ら 、 利 用 時 間 に よ る 場 合 分 け を す る 生 徒 ま で 多 様 な 生 徒 が い る 。 そ れ ぞ れ の 生 徒 が 自 ら の 興 味 に 応 じ て 、 課 題 を 捉 え る こ と が で き る よ う に 工 夫 し た 。 そ の た め 、 通 常 の 授 業 で は 、 課 題 が 簡 単 す ぎ る 、 難 し す ぎ る 等 で 意 欲 を な く し て し ま う 生 徒 も 、 最 後 ま で 意 欲 的 に 取 り 組 む 姿 勢 が み ら れ た 。

(3)「 プ ロ バ イ ダ の 選 択 」 に 際 し 、 グ ラ フ を 利 用 す る 前 と 後 の 考 え と 理 由 を 書 か せ る こ と に よ っ て 、 グ ラ フ を 利 用 す る こ と の よ さ に 気 づ か せ る こ と が で き た 。

(4)オ ー プ ン ・エ ン ド形 式 を と っ た た め 、 生 徒 は 間 違 え を お そ れ ず 、 自 由 な 発 想 で 取 り 組 み 、 自 ら の 考 え に 自 信 を も た せ る こ と が で き た 。 自 分 の 意 見 を 発 表 す る 中 で 、 い ろ い ろ な 意 見 の 交 流 が で き 、 自 ら の 考 え を 訂 正 し た り 発 展 さ せ る 姿 が み ら れ た 。 ま た 、 授 業 後 、 お 互 い に 、

「ど の 会 社 に し た 」 と い う 会 話 も 聞 か れ た 。

⑤ 従 来 の 授 業 で は 、 課 題 の 解 決 に グ ラ フ や 表 を 利 用 す る 場 合 、 そ れ ら を 作 成 す る こ と か ら始 あ る こ と が 多 い 。 今 回 は 完 成 さ れ た グ ラ フ を 教 師 が 提 示 し た 。 グ ラ フ か ら 何 が 読 み と れ る か 、 そ の 上 で 自 分 の 行 動 を 決 定 す る こ と を 重 視 し た た め で あ る 。 こ れ に よ っ て 、 グ ラ フ を 考 察 し 自 ら の 考 え を ま と め る 時 間 を 十 分 に と る こ と が で き た 。

一15一

V研 究 の ま と め

研 究 の ね ら い に 沿 っ て ま と め て み る と 次 の 通 り で あ る 。 1「 生 徒 が 意 欲 的 に 取 り 組 む 指 導 の 工 夫 」 に つ い て

生 徒 の イ ン タ ー ネ ッ トへ の 期 待 は 大 き く 、 実 際 に は 体 験 し た こ と の な い 生 徒 に と っ て も 、 自 然 と 興 味 を も っ こ と が で き る 点 で 適 切 な 題 材 で あ っ た 。

課 題 と し て は 適 度 な 複 雑 さ を も っ て お り 、 ま た 、 オ ー プ ン ・ エ ン ド と し た た め 、 個 人 差 に 応 じ や す い 面 が あ り 、 教 師 が さ ま ざ ま な 形 で 生 徒 へ の 適 切 な 援 助 を 行 う こ と が で き た 。 そ の た め 、 生 徒 も 一 度 出 し た 結 論 に 満 足 す る こ と な く 、 よ り よ い 解 決 を 追 求 し て い く 姿 が 見 ら れ た 。

ま た 、 問 題 解 決 に あ た り 、 課 題 を 分 か り や す い も の に 設 定 し 、 学 習 活 動 の 時 間 に も ゆ と り を も た せ る 工 夫 を し た 結 果 、 こ れ ま で 、 数 学 の 普 段 の 授 業 に は あ ま り 興 味 が も て な い 生 徒 も 意 欲 的 に 取 り 組 む こ と が で き た 。

2「 数 学 を 利 用 す る 有 用 性 に 生 徒 が 気 づ く 教 材 の 工 夫 」 に っ い て

選 択 す る と い う 行 為 の 中 に 、 関 数 の 手 法 が 有 効 で あ る と い う 実 例 を 今 回 の 授 業 で 体 験 し 、 改 め て 数 学 の 有 用 性 に 気 づ い た 生 徒 が 多 か っ た 。

3「 将 来 に お い て も 数 学 を 利 用 し て 問 題 解 決 を 図 ろ う と す る 態 度 を 育 て る 」 に つ い て

こ の 学 習 活 動 の 中 で 、 普 段 の 授 業 に は な い 新 鮮 さ や 楽 し さ を 見 出 し た り 、 他 の 事 象 に お い て も 、 数 学 を 利 用 し て み た い と 考 え る 生 徒 も 見 ら れ た 。

VI今 後 の 課 題

11回 の 授 業 だ け で 生 徒 が 大 き く 変 容 す る わ け で は な い 。 せ っ か く 数 学 の 有 用 性 に 気 づ い た と し て も 、 利 用 で き る 場 面 が 少 な け れ ば 将 来 に お い て も 数 学 を 利 用 し よ う と す る 態 度 は 育 た な い 。 今 後 も さ ま ざ ま な 単 元 で 意 識 的 に 身 近 な 題 材 を 取 り 上 げ 、 指 導 を 継 続 し て い く 必 要 が あ る と 考 え る 。

2身 近 な 題 材 を 数 学 で 取 り 上 げ る た め に は 、 煩 雑 な も の を 捨 て 単 純 に す る な ど 多 少 の 理 想 化 を し な け れ ば 教 材 に な ら な い 。 今 回 の イ ン タ ー ネ ッ ト接 続 料 金 の 場 合 も 、 生 徒 の 関 心 を 引 き 出 し た り 、 関 数 の 手 法 を 利 用 で き る 点 で 良 い 教 材 で あ る と 考 え て 研 究 を 進 め て き た が 、 厳 密 に 言 え ば グ ラ フ は 生 徒 に 提 示 し た 形 の も の に は な ら な い 。 新 た な 教 材 を 開 発 し て い く 際 に は 、 常 に 注 意 し て い か な け れ ば な ら な い 点 で あ る 。

3今 回 の 題 材 は 課 題 学 習 的 な 側 面 も あ り 、 選 択 授 業 な ど で 扱 っ て み る こ と も 可 能 で あ る し 、 同 じ必 修 教 科 の 中 で 行 う に し て も 、 グ ル ー プ 学 習 な ど の 形 態 を 取 り 入 れ る こ と も考 え ら れ る 。 4新 し い 学 習 指 導 要 領 の 「指 導 計 画 の 作 成 と 内 容 の 取 扱 い 」 で は 、 「… 必 要 に 応 じ 、 … コ ン

ピ ュ ー タ や 情 報 通 信 ネ ッ ト ワ ー ク な ど を 活 用 し、 … 」 と 示 さ れ て い る 。 今 回 の 指 導 で は 、 生 徒 に 興 味 ・関 心 を も た せ る た め 、 い く つ か の ホ ー ム ペ ー ジ を 紹 介 し た り 、 イ ン タ ー ネ ッ ト に っ い て 簡 単 な 説 明 を 行 っ た り し た が 、 直 接 に 情 報 通 信 ネ ッ ト ワ ー ク な ど を 活 用 し た わ け で は な い 。 今 後 は 、 情 報 通 信 ネ ッ ト ワ ー ク な ど の 活 用 に っ い て も 研 究 を 進 め て い き た い 。

生 徒 自ら関数 関係 を見 出 し、 理 解 を深 める授業 の工 夫(3班)

1主 題 設 定 の 理 由

新 し い 学 習 指 導 要 領 の 中 学 校 数 学 科 の 目 標 の 改 善 に

① 「自 ら 学 び 、 自 ら 考 え る 力 を 育 成 で き る よ う に す る こ と 」

② 『数 学 的 活 動 の 充 実 を 図 る こ と が で き る よ う に す る こ と 』

が 示 さ れ て い る 。 ① に つ い て は 、 自 ら課 題 を 見 っ け 、 自 ら 学 び 、 自 ら 問 題 解 決 を し て い く 数 学 学 習 の 実 現 を 目 指 す も の で あ り 、 ② に つ い て は 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 を 用 い て 問 題 を 解 決 す る 能 力 を 高 め る た め に 、 観 察 、 操 作 や 実 験 な ど 具 体 的 な 活 動 を 通 し て 、 物 事 の 関 係 や 決 ま り を 見 出 し た り 、 得 ら れ た 結 果 の 意 味 を よ く 考 え た り す る な ど の 活 動 を 重 視 す る こ と で あ る 。

現 在 の 授 業 の 中 で 、 生 徒 の 実 態 ・指 導 の 現 状 と し て 『生 徒 は 授 業 に 対 し て は 受 け 身 で あ り 、 教 師 主 導 の 画 一 的 な 授 業 が な さ れ て い る 』 と い う 傾 向 が 少 な か ら ず 見 ら れ る 。 し か し 、 生 徒 に 数 学 の 授 業 が 楽 し く 感 じ ら れ た と き は ど の よ う な と き か と た ず ね て み る と 、 『問 題 が 理 解 で き た と き 』、 『自 分 の 考 え を 友 達 が 理 解 し て く れ た と き 』、 『自 分 が 考 え て い な か っ た 新 し い 発 想 が 聞 け た と き 」 と い う 声 が 返 っ て く る 。 生 徒 は 友 達 と 協 力 し て 課 題 を 解 決 す る 中 に 数 学 の 楽 し さ を 求 め て い る が 、 教 師 は 問 題 が 解 け る こ と を 優 先 し 、 そ れ に 至 る 過 程 の 巾 に 生 徒 の 発 想 を 生 か す こ と を お ろ そ か に し て い な か っ た で あ ろ う か 。

そ こ で 、 私 た ち は 生 徒 の い ろ い ろ な 発 想 に 気 づ く た め の 指 導 の 工 夫 と し て は 何 が 必 要 で あ る か を 考 え た 。 受 け 身 で 画 一 的 な 授 業 を や め 、 ① 生 徒 自 ら が 操 作 で き 、 様 々 な 考 え が 生 ま れ る 教 材 を 発 掘 す る こ と 、 さ ら に 、 ② 生 徒 が 自 分 の 意 見 を 述 べ 、 互 い の 意 見 を 認 め 合 え る 場 を 授 業 の 中 に 設 定 す る こ と が 大 切 で あ る と 考 え た 。 ま た 、 互 い の 意 見 の 交 流 ・理 解 を よ り 深 め る た め に は 、 ③ 小 集 団 で の 学 習 で そ の 効 果 が 高 め 合 え る と 考 え 、 小 集 団 に よ る 学 習 を 取 り 入 れ た 。

生 徒 が 主 体 と な る 授 業 を 展 開 す る た め に は 、 生 徒 の い ろ い ろ な 発 想 を 引 き 出 し や す い 題 材 が 必 要 で あ る 。 そ こ で 題 材 を 数 量 関 係 領 域 の 関 数 に 求 め た 。 そ れ は 、1っ の 現 象 の 中 に と も な っ て 変 化 す る 量 が 多 く 見 っ け ら れ 、 ま た 身 近 な 題 材 が 多 く 、 生 徒 の 興 味 ・関 心 を 高 め や す い と 考 え た か ら で あ る 。 こ の 点 か ら 、 題 材 の 検 討 に 当 た っ て は 次 の3点 を 目 指 す こ と と し た。

(1)身 近 な 題 材 の 中 か ら 、 観 察 、 操 作 や 実 験 を 通 し て 具 体 的 に 考 察 で き る こ と

(2)小 集 団 で 話 し 合 う こ と で お 互 い の 意 見 を 知 り 、 臼 ら の 考 え を 広 げ る こ と が で き る こ と (3)学 ぶ こ と の 楽 し さ ・充 実 感 を 味 わ う こ と が で き る こ と

こ れ ら の 趣 旨 か ら 『生 徒 自 ら 関 数 関 係 を 見 出 し、 理 解 を 深 め る 授 業 のTl夫 』 を 研 究 主 題 と し た 。

皿 研 究 の ね ら い

自 ら 関 係 を 見 出 し 、 理 解 を 深 め る た め に 、 次 の3点 を 研 究 の ね ら い と し た 。 1身 近 な 題 材 の 中 か ら 、・多 く の 発 想 が 生 ま れ る 教 材 の ⊥二夫

2比 例 関 係 を 表 や グ ラ フ か ら 気 づ か せ る た め の 指 導 のL夫 3自 他 の 考 え を 練 りhげ る た め の 場 面 の 設 定

一17一