Kyushu University Institutional Repository
遺伝的アルゴリズムとファジィ理論の協調
高木, 英行
九州芸術工科大学音響設計学科
http://hdl.handle.net/2324/4488442
出版情報：日本ファジィ学会誌. 10 (4), pp.602-612, 1992. 日本ファジィ学会 バージョン：
権利関係：
NII-Electronic Library Service 22
日本 フ ァ ジィ学 会 誌 Vol．10， No．4， pp．602−612 （1998） IIIIIIIIIIIIIIIIIIII
特 集
進 化 的アル ゴ リズム とフ ァ ジ ィ理論
iHH！．lillll．1川IHr
遺 伝 的 ア ル ゴ リズ ム と フ ァ ジ ィ 理 論 の 協 調 †
高木 英 行
＊1
． は じめに1980 年代の 終 わりか ら始 まっ た ニ ュ ーラル ネ
ッ ト（
NN
）とフ ァ ジ ィ シ ス テム （FS ）の 融 合 化モ デル の提 案 お よびその実用化に続 き、遺 伝 的アルゴ リズム （
GA
）と FS の 協 調モデル と応 用が い ろい ろ提案さ れて きた。 本解 説 は、後 者に焦 点 を 当 てて、これ まで提案さ れて きた技術 を紹 介 するも
の で ある。
本解 説で は 進化 的計 算 論 （
EC
）とい う 川 語やGA
とい う用 語 を使 うが 、特に特定研 究の 紹 介でGA
の 用 語 を用い てい る場合は、Mitchell
が 彼の著 書匚
48
］の は じめ で断 っ てい るよ うに、広い 意味 で受け取っ て い た だ きたい。 例 え ば、FS
の設計に は狭い 意 昧でのGA
だけでな く、進化 戦 略（ES ）も 使 わ れてい る し、その 逆に、FS は狭い 意 味のGA
以 外の
EC
司’算 論の パ ラメ ータ制
御に も利 用 可 能 である か らであ る。
な お、グラナダ大学の F ．
Herrera
は表題の 分 野へ の 関心 が高く、文献
DB
、研 究論 文、解 説 論 文、 本の 編集な ど精力的に行っ てい る。http
：〃desai．ugr ．esf herreraで こ れ ら が 参照 し た り取 り寄せ た り で きる。例え ば、
fi
−ga ．html で得 られ る 文．献 リ
ス ト［
13
］には562
の 論文が集め られてい る。2
．EC
を用 い たFS
の設計2
．1FS 全体を進化 さ せ る方 法FS の 自 動 設 計の 方法 に は、
NN
を用 い る もの† Gcnetic Algorithnls and Fuzzy ［，ogic
＊ Hideyuki TAKAG ［
丿L州 芸 術 ［S，P k−”F， 1門響設1「「．学 利
Kyushu institute c｝「Design， Dcpt． of Acoustic Desiglユ
602
L28 ，
29
，30
，20
，65
］、フ ァ ジ ィク ラス タ リン グを用い る もの ［
26
］、勾配 法 を用 い る もの ［3
，37 ，52Zl
、GA
を用 い る ものL32
，33 ，34
．68，53
，35
，36 ，51
，54 ．69
，66 ，39
，40］など、い ろい ろある。GA
で FS を 設計す る方法 は、Karr
が1989
年に始め て以米［321い ろい ろ発表さ れてい るが、最
も多 く行わ れて い る方法は、
FS
をパ ラメータ化して、FS の 入出力関 係 を 仕様 に合 うよ う、各バ ラ
メ ータをGA で最 適 化す る方法で ある。
FS
の設 計に は5
つ の項 目が あ る と考え ら れる。 （1）人力 変 数の 選択、（2）演 算 方 法の 選 択、 （
3
）前件 部の 設計、 （4）後 件 部の設計、 （5
）ル ール 数の決 定。
（］）の入力 変数選 択は、タス クによっ て は固 定さ れてい て選択の 余地 がない 場 合 も多い。 選 択 する 必 要が ある場 合は、変 数 減少 法や GA など を用い
る。 変数減 少 法は、1つ づ つ 入 力変 数 を 減ら し て
FS
を 設 計し、その 変 数 を減ら したこ とで FS の性 能が劣 化す れ ば、その 変数 が重 要であ り、そ うでない 場 合は性 能にあま り寄
7
しない変 数で あ る、とみ な す方法で ある。要 不 要の 判定 を する 入力 変 数が少 ない 場 合に使 われる。入力 変 数が 多い場合
は・
GA
を 用い て入ノJ変数の最 適組み 合わせ を行フ こ とも考え られ る［4ii。
の 演 算 方法 の ，劉 は洛 種 匹 ノル ム 演算子 や
t一コ ノル ム 演 算壬 な どの 演 算 方法 を選 択 する もの である。通常、盲』
目的に結 合 ’
f
一を選択して しまい 、 演 勦 法の 選 択がFS
の縟1
・の範 疇に 入 らない よっ に考 えてい る向きも見 受け られるが 、演 算 子に よっ て大きくFS の 性 格が変わ る。逆に この こ と を利肌 て・フ ・ ジ ィ ル ール を
1
聢 して おい て、〉OL10
No
．4
N工 工一Eleotronio
NII-Electronic Library Service 遺伝的ア ル ゴ リ ズ ム とフ ァ ジィ理論の協 調
演算子 だ けを動的に変 更 す るこ とで、
FS
の動特 性 を改善す る研 究 もある［62
，63
，64
］。し か し、
FS
の 設計の 中で特に重 要 な項 目 は （3
）〜（5）である．（
3
）の 前件 部の設 計 とは 入 力 空間 をい かに分 割 する か とい う問 題 なの で、分 割 さ れ た 空間数、つ まり （
5
）の ル ール数と直接 関 係 す る。こ れ ら3項 目の設 計に
GA
が使わ れ る。こ れ ら3項 目は相互 に関 係 す るの で、1
つ づ つ 最 適 化 するの ではな く同 時に最 適 設 計 する必 要が ある。以下で は、これ ら をGA
で同時に設計する方法を示そ う［39］D
まず （3）の 前 件 部設計は、メンバ ーシ
ッ プ関 数の
形状 をパ ラメータ
化 するこ と か ら始まる。 三角 形 なら ば
3
点、二等辺 三 角形 な ら ば 2点、ガ ウス形 な らば2点、台形 な ら ば4
点で、 形 状が規定され る。各入力 変 数 毎の最大分割 数 を 決め れ ば、GA
コーデ ィ ン グする前件 部の パ ラメータ数が決まる
。
例え ば、入力変 数が 3で 、台 形メ ンバ ーシ
ッ プ関
数を 各入力 空 間 毎に最 大 8個 まで配 置可能だ とす れ ば、
3x4
×8
＝96
個の形 状パ ラ メータを最 適 化 するこ と が、前件 部の設計で ある。
（4）の後 件 部 もパ ラ メータ化 する。簡 易型フ ァ ジ ィ推 論では各ル ール に 1つ の 数 値 を、TSK モ デル
ヨ へ P1
P3
図1GA コ ーデ ィン グに よ るフ ァ ジ ィ分 割 数の 決 定。
La
，b
」にか か るメ ン バ ーシッ プ関 数の みを有 効 とする、、聯
〆
∂
1
図2 昇べ き順に並べ る 制約を課すため の メン バ ーシ ッ プ 関 数の形 状パ ラ メ ータ 化の 例。正 数
A
の ため に、メ ン パ ーシ
ッ プ関 数は、右へ 右へ と配 置さ
れる。
1998
／823 で は線形 式 （非線形式に拡張 して も同様）の係数 を、
Mamdani
型の フ ァ ジ ィ推論で は前 件 部 設計と同じ く、メ ンバ ーシ ッ プ
関 数の 形 状パ ラ メータ を、
そ れ ぞ れ GA コー
デ ィン グ する。実際 に 全部の ル ール が使われ な くて
も最 大 設 計ル ール 数分の これ
ら後件部パ ラメータを
GA
コ ーデ ィン グする。 前 述の例の 場合、最 大 83＝ 512ル ール 分の後 件 部バ ラメータ を
GA
コ ーデ ィ ン グする。（
5
）の ル ール 数の 設 計には ちょ っ と ⊥：．
夫が い る。 例えば、入力 変 数 x，の設 計範囲が ［a，
bj
で 、その 入 力 空 間の メ ンバ ーシ ッ プ関 数驚・1の 最 大 数が 8個で ある と し ようuメ ン バ ーシ
ップ 関数 4グ曽，ル∫望，
＿，
MY
｝が、 a か ら 大 きい 方へ 順に並ぶ ように制 約 を加 えてGA
で 形 状 を設計 する。こ う して ろを 越 え たκ，の 範 囲 をカバ ーするメ ン バ ーシ ップ 関 数 を無視 すれば、有効 な 〔α，砺の フ ァ ジ ィ分 割 数 が確定する。図 1の 場合、5つ の メ ンバ ーシ
ップ 関 数 を有効と見 なすわ けである。これを全 入 力変 数 分 行え ば、入 丿」空 間全体の 分 割 数、すな わ ちル ール 数が確 定 す る。メ ン バ ーシッ プ関 数が昇べ き順に 並ぷ よ うな 制 約の 与・え方の一例ヒ し て は、三角 形
メ ンバ ーシ
ップ 関 数
Ms
．i｝の3
点 を、通常（左端、中 央、右端）の 座 標 値にする代 わりに、図2 の よ うに（鯉弘 の巾央と 躍曾の中央 との 差、
Msi
｝の 中央から左 端お よ び右 端へ の距 離 ）の
3
点 をGA
コ ーディ ン グするこ とが 行 わ れてい る［
39
］。 距 離は illなの で．メ ンバ ーシ
ッ プ 関 数 は、図の右へ 右へ と 順 に並ぶ D
以 ヒの
GA
コ ーデ ィン グ で、FS
の 設計項 目 （3）〜〔
5
）が 同時に設 計で きる。2
・2GA
に よる FS 設計上 の Tips−一般にル ール 数が 多い ほ ど FS の 性能は向 ヒす る。 しか し、メ モ リ と計 算コ ス トを 考 えれ ば、で きる だ け 少 ない ル ール で仕 様 を満 た す FS を 設計 し たい。 こ の矛 盾を 解決 する た め、ル ール 数に
比 例 する よ う なペ ナ ル テ ィを
GA
の 評 価 関数 に導 人する。 例 えば、評価関 数の 分 母にル ール数 を 入 れた り、ル ール 数に定 数 を掛け て評 価 値か ら減じ る、などで あ る。
603
N工 工一Eleotronio Library
NII-Electronic Library Service
24 U本フ T ジ ィ学 会“志
ま た、FS の 適 用タ ス ク に対 する 先 見的知 識 を
GA
コ ーデ ィ ングに導入する こ とで、探 索空間 を 狄め て、すば や く良い 解に到達で き る よ うにするこ と は 重要であ る［
40
］。 例え ば、倒 立 振 子の フ ァ ジ ィ制 御の 場 合の よ うに、振了・の 右側と 左側のkl
亅 御は対 称で ある はずである、との 先！L
的 知 識があ れ ば、各 入 力 変 数に 対する探 索空問 を 半 分にす るこ とが で きる。また、 入力で あ る振 尸の角 度、角 速度、角加速 度が 0であ れ ば、制御量は
0
で あ る はずで あ るか ら、後 件 部が TSK モ デル の 場 合、定 数 項は 0で あるべ きである、との 先 兄 的 知 識 を利 用 す れば、GA
探 索の パ ラ メータを 減 らすこ と がで きる。
F
作業でFS
を 調 整 す る場 合、等間隔に配 置 さ れ たメ ンバ ーシッ プ 関 数か ら調整 を始め るの
は素 性が良い と考え ら れ て い るか らで あ ろ う．
GA
の 初期値を すべ て 乱 数で決め るの では な く、 初期1
直の 1つ に、この 等間隔配 置の メ ンバ ーシッ
プ関数 を
1
つ 加 える、とい うの も 先見 的 知 識の1
つ であ る。
FS
のGA
設 計にお け る、先 兄 的 知 識導 入の 効 果 を 表1の 組 合せ と図3
の 効 果で 示すL40
］，、表1 先 験 的 知識の組合せ
1 unn11nyy ユU1yllyyynyyy
1
対 称 な1
メ ン バ ーシ。 プ 関 数○ ○ ○
oi
対 称 な 後 件 部 ○ ○ ．
2つ の 初 期化知 識 ○
o
○oo5
｝
K
騰
亠
券 ヤ
ト
10 30 100 300 1000 3000 評 価 時 間 単 位
（1単位は12シ ミュ レーショ ン に相 当）
図3 FS設計に お け る先 験 的 知 識 綿み 込み の 効果 604
2．3 個 々の ル ール を進化 させ る方法
第 2 ，
1
節の 設計方法は 設計 仕様が学 習データ として 与え ら れてい る場 合の 方法で あ る。 その 評価 基 準 はファ ジ ィルール全 体 が どの程 度与え た学習 データを満たすか であ り、仕様と実 際の
FS
の 出 力の差がfitness
値に反li央さ れてい る、 ま た、基 本 的には、フ ァ ジ ィ ル ール は対 象の 入力 空 間 を すべて覆 う よ うに設 計 す る。
一方、ファ ジ ィ ル ール 全
体の 進化で はなく、個々
のフ ァ ジ ィル ール を進 化さ せ る、フ ァ ジィ ク ラシ
フ ァ イア シ ス テム （フ ァ ジ ィ
CS
）も、特に知 識 獲 得の 形で使われてい る。フ ァ ジィ
CS
は、FS
の 推 論 結果が う ま く働い た 場合に、その 惟 論 結果を導い たフ ァ ジ ィ ル ール の 信 頼 度を 上 げ る 強 化学 脅 シス テム で ある （iE確に言 え ば、FS 全体の 僧 頼 度を 上 げ る Pittsburghア プ ロ ーチ も あ る ）。し ば ら く動作させ ると信頼 度が 高い ル ールや 低い ル ールが で き るの で、こ の信 頼 度 を
fitness
値と し て、選 択、交叉、突 然 変 異のGA
演算を行い、 新しい ル ール を 生 成し てい く。 大 規模
FS
の場合は、ル ール 数が膨大 に な るのを 防 ぐた め、ル ール がカバ ーしない 領域 が 生 じて もや むを 得 ない 、との 立場に立つ こ とが ある。 こ の考えに基づ い た
FS
の設計で は、使 用す るル ール 数 ア1を 予め決めて お き、こ の ル ール数 12で入力 空 間の どの領 域 をカバ ー
す れば
FS
の性 能が 最 大になるか、とい う 岡 題に置 き換 え る。こ のル ール
の カバ ー領域 を選 択す る 設 計に
GA
を用 い る［17］。簡 単な方 法で は、無 条 件に 入力空間 をメ ッ
シュ 状に分 割 し、その 全ル ール の 中か ら、重 要 な
ル ール 空 間 lz個 を選 択 する とい う、組 合せ最 適 化 問題に
GA
を川い れ ば よい 。フ ァ ジ ィCF
は、こ の 考え方に適 し た方 法で あ る。3
．GA
を用いたFS
設計の応 用3
．1 民 生 機 器
NN
とFS
の融 合 化 技 術は、1991年か ら日本の 民 生 機 器 開 発に利 周 さ れて い る。 一方韓 国で は、GA
とFS
の 融 合 化 技 術 を 応 用 し た民生機 器が
Vol
．aDNO
．4N工 工一Eleotronio
NII-Electronic Library Service 遺 伝 的アル ゴリ ズ ム とフ ァ ジィ理論の協 調 25
1994
年か ら発 売 さ れてい る。三 星 社 は、冷 蔵庫と洗濯機に
GA
＋FS
技術を 応用 し てい る
L38
］。1994
年 発 売の冷 蔵 庫は、庫 内の温 度 む ち がない ように、庫 内 内壁の セ ンサに応 じ
て庫内 冷気の 吹 き出し制 御 をFS で行っ て い る。
こ こ には 2種 類の FS が使用 されて お り、第
1
のFS は庫内温度の 推 定、第 2の
FS
は第 1のFS
出 力 を入力 し て冷 気吹 き 出 しU の 決 定 を 行っ て い る。これら、2つ の
FS
は、学 習データ に合う よ う、GAで 調整された もの で ある。 ま た、1995 年 発売の 洗 濯機に は、ウールや 女 性の ド着 を 手 洗い の ように 洗 えるラ ン ジェ リーモー ドを備え てい る が、こ の 低 速 回 転の モ ータ制 御は、
FS
が行っ てい る。この FS もGA
で 設 計された もの で ある。LG 電チ も 多 くの機 器の
NN
．FS
やFS
の 設計 にGA
を利用し てい る［61
］。彼 らの食 器 洗い乾 燥 機、炊 飯 器、電．了・レ ンジ に は、皿
1
枚 数推 定のNN FS
、．米の 量 を推 定 す る
NN
−FS
、最 適に制 御 を行 うNN
−FS
が使わ れ て い るが、これ らのNN
．FS
は
GA
で設計さ れた もの である。同 様に、彼らの 冷蔵庫、洗濯機、掃 除機で使わ れてい るFS
もGA
で設 計さ れた もの で ある、 3 ．2 学 習 機 能の導入
こ こでちょっ と脇 道に逸 れて、
NN
とGA
の融 合 化 技 術 を組み 込 ん だ韓国LG
竜子の エ ア コ ン の 事 例［60］を 紹 介 しよ う。NN
で 生成 する 制御ル ール 領 域 を
GA
を 使っ て ユ ーザ サ イ ドで学 習 的に 変 更 するもの で 、ルール ベ ース に通 じ る もの で ある。
ル ール領 域は、
RCE
タ イプのNN
［56
二で 形成 さ れてい る。こ のNN
は、ニ ュ ーロ ン と重み係数で円の 半径 と中心座 標 を表 現 し、円の合成で制 御ル ール 領域 を形 成 する もの で あ る （図4参 照 ）。 ユ ー
ザが標 準 制 御 を好 まず修正する と、現在の 室 温 等
の環 境 下で の 制 御 を学 習的 に修【
E
する。こ の 修 正には NN がカバ ーする制 御ル ール 領域 を修正す るよ うに円 を 削 除し た り新 規に追 加 し た りする よ うニ ュ ーロ ン の 削 除 ・追 加 と重み係数の修正 を 行
ら
广 ご
＼
．／
図4
RCE
タ イプ の NN に よ るエ アコ ン の 制御ル ール 領域の 生成。 GA がユ ーザ サ イ ドで学習 的に各ニュ ーロ ン を 削 除 ・追加 しNN 学 習 する．
う。これが、
GA
で行わ れ てい る。3 ．3 イン タ ラ ク ティ ブEC に よ るVR の た めの 制 御ル ール獲 得
まだ研 究 段 階で あ る が、．筆者 ら で行っ てい る人 間と腕相撲 を行うロ ボッ トアーム の 制 御［
67
］へ の 応用を紹 介し よ う。目 的 は勝ち負け で はな く、対 戦 する人 間が 、力 覚 系の 人 工 現 実感 （VR
）を 感 じ る よ うな制御 を 行うこ とで あ る。 ところ が、VR 感 は対戦し てい る八間しか分か らない た め、どの ような 腕 相 撲 制 御 をして よい か維にも分か らない 。
そ こ で、イン タ ラ ク テ ィブ
EC
技 術［1 ，2
］を導入 す る。 対 戦 し てい る人に よ り リ ア リテ ィを 感 じ さ せ る 腕相 撲制御を し た FS に対 して より高い 主観 評価点 を与・え、EC
がFS
を進化さ せ る もの であ る。初め に、ロ ボ ッ トが人間の腕 を押 した時の 制 御
ル ール に報償を 与一え る 評価 系の ク ラ シフ ァ イア シ
ステム で得た
2
万の 「勝つ ための ル ール 」を、GA
を用い て
8f
固の フ ァ ジ ィル ール のFS
に変換する「
31
］。この FS を 初 期 値に して イン タラ ク テ ィブEC
を始 め る。 この 勝つ ため のFS
とVR
を 実 現 してい るFS
を 比較するこ と で、 VR 感 を 与え る 要 因が解析で きるので はない か と期 待 してい る。1998／8
605
N工 工一Eleotronio Library
