THEORETICAL STUDY ON THE DRAIN EFFECT OF GEOTETILE IN EMBANKMENTS
National Defense Academy Y. Miyata, K. Kogure Kyushu University H. Ochiai
ABSTRACT
Recently, geotextile is very often used as horizontal drains in constructing embankments with cohesive soils. In this case, it is important to select a geotextile and to design considering finite permeability of geotextile. Main purpose in this study is to make out standards of selecting a geotextile in using it as horizontal drains. In this paper, we suggest an analysis method, which is able to predicate distribution of pore water pressure in geotextiles and embankments in the case of using geotextile as horizontal drains.
概 要 近 年 、 ジオ テ キ ス タイ ル が 、粘 性 土 を 用 い た 盛 土 施 工 に 水 平 ド レー ン材 と して 用 い られ る。 こ の場 合 、 ジ オ テ キ ス タイ ル の 有 限 透 水 性 を 考 慮 して 、材 料 を 選 択 し設 計 す る こ とが 重 要 と な る。 本 研 究 の 主 目的 は 、 ジ オ テ キ ス タ イ ル を水 平 ドレー ン材 と して 用 い る場 合 の 材 料 選 定 基 準 の確 立 で あ る。 本 文 は 、 ジ オ テ キ ス タ イ ル の ド レー ン レ ジ ス タ ン ス を 考 慮 した 盛 土 内 間 隙 水圧 の 分 布 と ドレー ン 内 の 間 隙 水 圧 の 低 下 に 関 す る解 析 法 を 提 案 す る も の で あ る。
第9回 ジオ テキス タイル シ ンポ ジウム
ジオテ キス タイル の盛土 内間 隙水 の排水効 果 に関す る解析 的検討
防衛 大学校 土木 工学教 室 ○宮 田喜壽 木 暮敬二 九州 大学工学 部 落合英 俊 1.は じ め に 施 工時 に 発 生 す る過 剰 間 隙 水 圧 の 消 散 を 目的 と して 、 透 水 性 の ジ オ テ キ ス タ イ ル を 盛 土 内 に 水 平 排 水 層 と して 敷 設 す る こ とが よ く行 わ れ る。 こ の 工 法 は 施 工 性 、 経 済性 と も、 従 来 の 地 盤 改 良 工 法 と比較 して有 利 な 工 法 で1)、 そ の 有 用 性 は施 工 事 例 に よ っ て も確 認 され て い る2)3)。 し か し、 ジ オ テ キ ス タイ ル に 求 め られ る 通 水 性 能 の決 定 法や 長 大 排 水 距 離 の場 合 の排 水 効 率 の 考 慮 方 法 な ど 工 法 設 計 の 合 理 化 の 問題 が 残 され て い る 。 本 研 究 は 以 上 を ふ ま え 、 面 的 に ジ オ テ キ ス タイ ル を 敷 設 した 場 合 の 排 水 路 中 と盛 土 内 に お け る間 隙 水 圧 分 布 を 、 ドレー ン レジ ス タ ンス を考 慮 して 評 価 す る方 法 に 関 して理 論 的 に 考 察 した もの で あ る。 2.従 来 の解 析 方 法 水 平排 水 工法 にお い て は 、 排 水 材 と して ジ オ テ キ ス タ イ ル を 限 定 す る も の で は な い 。 ま た 、 間 隙 水 圧 を 強 制 的 に 消 散 させ る とい う点 は 、 バ ー チ カ ル ドレー ン工 法 と原 理 的 に は 同 一 で あ る 。 こ こ で は 、 水 平排 水 工 法 とバ ー チ カ ル ド レー ン 工 法 に 関す る既 往 の解 析 手 法 の 概 要 を示 し、 ジ オ テ キ ス タイ ル の 必 要 通 水 能 力 や 有 効 ドレー ン 長 を評 価 す る 場 合 に は 、 ジ オ テ キ ス タ イル の ド レー ン レ ジ ス タ ンス を 考 慮 す る 必 要 性 が あ る こ とを 指 摘 す る。 2.1 水 平排 水 工 法 と して の 解 析 方 法 盛土 材 の 圧 密 促 進 を目 的 と した 水 平 排 水 工 法 に 関 して 、Gibson5)が 排 水 層 内 の 間 隙 水 圧 分 布 の評 価 式 と ドレー ン効 率 の 概 念 を 示 して い る。 この 方 法 は 、 粘 土 層 の 一 次 元 圧 密 と粘 土 層-ド レー ン 層間 の 間 隙 水 の 流 れ に 関 す る 連 続 条 件 を仮 定 し、 ドレー ン 内 水 平方 向 の水 圧 分 布 の 定 式 化 を 行 った もの で あ る。 これ に 従 い 、 施 工 条 件 を 考 慮 して 現 場 で期 待 すゐ ドレ ー ン効 率 を設 定 す れ ば 、排 水 材 の 必 要 通 水 能 力 あ る い は 有 効 ド レー ン長 を 求 め る こ とが で き る。 ま た 、 ジオ テ キ ス タイ ル を水 平 排 水 材 と して 用 い る 場 合 の 解 析 法 と して は,Giroudの 解 析 法4) が 広 く用 い られ て い る よ うで あ る。 こ の 方 法 は 、 ジ オ テ キ ス タ イ ル 敷 設 面 を 完 全 排 水 面 と仮 定 す る こ とに よ っ て 盛 土 材 の 一 次 元 圧 密 に よ る排 水 量 を 求 め 、 それ か らジ オ テ キ ス タ イ ル の 必 要 通 水 能 力 を定 め る もの で あ る。 Gibsonお よびGiroudい ず れ の 解 析 法 に お い て も、 盛 土 内 の 間 隙 水 の流 れ を 一 次 元 と仮 定 して い るた め に ジオ テ キ ス タ イル の ドレー ン レ ジ ス タ ン ス に よ っ て 生 じる盛 土 内 間 隙水 の消 散 遅 れ を考 慮 す る こ とが で き な い 問題 点 が あ る。 そ の た め 、 それ ぞ れ の 解 析 方 法 を用 い て 、 ジ オ テ キ-48-ス タイ ル の 必 要 通 水 能 力 や 有 効 ド レー ン 長 を評 価 す る こ と は 妥 当性 に 欠 け る と考 え られ る。 2.2 バ ー チ カ ル ドレー ン 工 法 に関 して 渡 ら6)は 水 平 排 水 工 法 と バ ー チ カル ド レー ン工 法 に お け る間 隙 水 の 挙 動 の 類 似 点 を 、模 型 実 験 を 実 施 し明 ら か に して い る。 実 際、 現 在 の 設 計 法7)に お い て は 、 千 鳥 に ジ オ テ キ ス タ イ ル を 敷 設 す る場 合 に は 、Barronの 解8)を そ の ま ま 適 用 して い る。 一 方 、 バ ー チ カ ル ド レー ン 工 法 に 関 す る 吉 国 ・中 之 堂 の解 析 的 研 究 あ るい は模 型 実 験 の 結 果9)10)、 さ らにペー パー ドレー ン工 法 に関 す る既 往 の 研 究11)よ り、 ジ オ テ キ ス タ イ ル を ド レー ン長 が 長 くな る 用 い 方 を した 場 合 、 ド レー ン レ ジ ス タ ン ス の 考 慮 の必 要性 を指 摘 す る こ とが で き る。 3.本 研 究 の 解 析 手 法 3.1 解 析 の 目的 と概 要 本 研 究 の 最 終 目的 は 、 被 排 水 層 で あ る 粘 土 層 の 透 水 性 や ジ オ テ キ ス タ イ ル の 配 置 条 件 そ して 施 工 速 度 よ り、 使 用 す る ジ オ テ キ ス タイ ル の 選 定 基 準 を確 立 す る こ とで あ る、 そ して 、 そ れ を 簡 便 な チ ャー ト形 式 で 示 す こ とが 出 来 れ ば 、 非 常 に 実 際 的 で あ る と考 え 、 ま ず 必 要 通 水 性 能 に 関 して 、 図-1に 示 す 流 れ に 沿 い検 討 を 行 っ て い る。 この 内 、 本 文 で は 盛 土 内 間 隙 水 圧 の 評 価 式 の 確 立 の仮 定 と若 干 の 計 算 結 果 を示 す 。 ジ オ テ キ ス タイ ル を盛 土 内 に敷 設 した 場 合 の間 隙 水 圧 を 解 析 す る 方 法 は 、(1)微分 方 程 式 で 表 され た 浸 透 方 程 式 を で き る だ け実 際 の境 界 条 件 を 考 慮 して 、 そ の 解 を 求 め る方 法 、(2)その 方 程 式 を 単純 化 した 境 界 条 件 の も とで 解 く方 法 に 分 け られ る。(1)の方 法 で は 、厳 密 解 を 求 め る こ と が 不 可 能 な の で 近 似 解 を 求 め る こ と と な るが 、 様 々 な 影 響 因 子 を 考 慮 で き る 複 雑 な 浸 透 方 程 式 を用 い た 計 算 が 可 能 で あ る 。 しか し、 解 析 に用 い る パ ラ メー タの 決 定 方 法 や そ の解 法 な ど が煩 雑 に な りが ち な 傾 向 が あ る。 詳 細 な盛 土 の 変 形 解 析 が 目的 で は な く、 ジ オ テ キ ス タ イ ル 選 定 基 準 の 作 成 を 目 的 とす る な ら ば 、(2)の方 法 を 用 い て も十 分 実 用 に 耐 え う る と考 え る。 以 上 をふ ま え 、 本 研 究 は 、 粘 土 層 内 あ る い は ジ オ テ キ ス タ イ ル 排 水 層 を 完 全 飽 和 と仮 定 し、 そ の 間 隙 水 圧 変 化 を 出 来 る だ け 簡 便 な モ デ ル で 表 し、 そ の厳 密 解 を 求 め る こ と を 前 提 と した 。つ ま り 、粘 土 内 の 間 隙 水 圧 の 時 間 変 化 に 関 し2次 元 の 連 続 の 式 を 適 用 し、 ジ オ テ キ ス タイ ル の ド レー ン レジ ス タ ン ス を 考 慮 す る た め に 、 粘 土 層 と ジ オ テ キ ス タ イ ル 層 に お い て 流 量 に 関 す る 連 続 条 件 を 仮 定 しそ の 解 を 求 め る こ と と した 。 図-1 解析 の 流れ
3.2 解 析 対 象 条 件 (1) 解 析 断 面 本 解 析 で 用 い る解 析 断 面 に 関 す る仮 定 を模 式 的 に 図-2に 示 す 。 実 際 の 盛 土 は 、 法 面 勾 配 α の斜 面 を有 す るが 、 これ を ジ オ テ キ ス タ イ ル の 敷 設 位 置 を 考 慮 し、 図 に 示 す よ うな 段 切 り状 の 断 面 を 仮 定 す る 。 さ ら に ジ オ テ キ ス タ イ ル に挟 ま れ た 厚 さ2hの 粘 土 層 内 の 間 隙 水 圧 は 、 そ の 中 央 で 極 値 を と る もの とす る。 ま た,ジ オ テ キ ス タ イ ル 片 面 か らの 鉛 直 距 離hの 領 域 に お け る 間 隙 水 の 排 水 が 行 わ れ る もの とす る。 な お 、 あ く ま で 面 的 に ジ オ テ キ ス タイ ル を 敷 設 した 場 合 を 解 析 の 対 象 とす る。 (2) 解 析 対 象外 力 実 際 の 施 工 を ふ ま え れ ば 、 上 載 圧 の 時 間 変 化 に よ る ジ オ テ キ ス タ イル の 排 水 効 果 を 考 慮 す べ き で あ る が 、 これ を一 定 速 度 の 盛 り立 て ス テ ップ に よ る も の とモ デ ル 化 し、 さ らに そ れ を 瞬 時 載 荷 条 件 と して 考 慮 す る(図-3参 照)。 そ して 、 段 切 り状 に 仮 定 され た 各 段 の 盛 土 内 で 、 間 隙 水 圧 は 一 様 とす る 。 よ っ て 、着 目す る各 段 の 盛 土 内 に お け る 初 期 間 隙 水 圧 は 高 さ(深 さ)に 依 存 しない 一 定 値 と して 決 定 され る(図-4参 照)。 (3) 材 料 定 数 盛 土 材 と して の粘 性 土 、 ジ オ テ キ ス タ イ ル の 材 料 特 性 を表 す そ れ ぞ れ の パ ラ メー タ と して 、 以 下 に 示す 記 号 を 用 い る。 粘 性 土:透 水 係 数:kc(m/day)、 比 貯 留係 数:S0(1/m) ジオ テ キ ス タイ ル:厚 さ:2a(m)、 透 水係 数:kg(m/day) こ こ で、 比 貯 留 係 数:S0の 物 理 的 意 味 は 、 単位 の 水 頭 の 変 化 に よ っ て 、 単 位 体 積 の 土 中 に貯 留 され る量 で あ る。
図-2
本解析における解析断面
-50-図-3
荷重条件に関する仮定
図-4
仮定 された初期間隙水圧分布
3.3 支 配 方 程 式 と境 界 条 件 ・初 期 条 件 12)(1) 支 配 方 程 式 盛 土 内 の 間 隙 水 圧:uは 、 次 の 連 続 の 式 に従 うも の とす る。 こ こ に 、 (2) 境 界 条 件 と初 期 条 件 ジ オ テ キ ス タイ ル 内 の間 隙 水 圧 を 未 知 量 とす る た め 、 こ の 問 題 は 一 次 の 不 静 定 問 題 で あ る。 そ こで 式(1)を 解 くた め に 、 ジ オ テ キ ス タ イ ル 内 の 水 の 流 れ に 関係 す る条 件 式 を導 く(図-5参 照)。 ジ オ テ キ ス タ イ ル 内 の微 小 要 素(dx×a)に つ い て 、 ジ オ テ キ ス タ イ ル 内 の 高 さ方 向 の 流 れ を無 視 し、 か つ そ の 流 れ が ダル シー 則 に 従 う もの とす れ ば 、 単 位 時 間dt間 に お け るx方 向 に 流 入 す る量 と流 出す る の 差:dV1は 単 位 奥 行 き 当 た りで 、 一 方、 同様 にdt間 に お け る粘 土 層 か らジ オ テ キ ス タ イ ル 内 に 流 入 す る 量:dV2は 、 単位 奥 行 き 当 た り で 、 上 載荷 重 に よる ジオ テ キス タイル の圧 縮 変形 量 を無視す れば連続 の条件 か ら 図-5 ジオテ キス タイ ル近傍 の間 隙水 の流れ dV1+dV2=0 (4)で あ り 、 式(2)と 式(3)を(4)式 に 代 入 し て 整 理 す る と 、 ａ2uu ∂x2 y =h 1 ａ`
∂u
y=h =0 (5) 以 上 よ り,y=hに お け る 間 隙 水 圧 の 挙 動 を制 限 す る条 件 式 が 得 られ 、 式(1)は 、静 定 問 題 と して 解 くこ とが で き る。 そ の 境 界 条 件 及 び 初 期 条 件 を 整 理 す る と以 下 の 通 り と な る(図 一6参 照)。u(0. y. t) = 0
(s)
u(L, y. t) = O
(7)
u(x.yO)u0
(10)
図 一6仮 定 した境 界条件 3.4定 式 化 式(1)を 、2.3に 示 し た 境 界 条 件(式(6)∼(9))お よ び 初 期 条 件(式(10))の も と に 解 く 。 こ の 問 題 は 、 境 界 条 件 が 同 位 性 を 有 す る こ と か ら 、 変 数 分 離 法 で 解 く こ と が で き る 。 よ っ て 、U=,¥(X)・r(ン)・7(')と す る と ここに、匹4η 改 κ"=42漁2,r㌔42吻2 uが 自明 で な い 解 を も つ た め の 条 件 を 考 慮 し、 7' T 2 鼎o「1 (12) こ こ に 、Olレ α2,α3>0 式(6),(7)(8)よ り 一52一 7'ヨ u=C'・sin ｎπ L Cos(a3・y)・exp(-a12・t) (15) 次 に 境 界 条 件((9)式)を 満 たす よ うにC'を 決 定す る。 R= Ｋgと し 、 式(9)よ り 、 nπ L ２ cos(a3・h- a3 sin(a3・h)=0 (16) 以 上 よ り 、a3・h=λ と す る と tanλ= nπ L 2 a h λ (17) こ こ で 、tanλ は 周 期 関 数 で あ る こ と か ら、 上 式 を 満 たす λ は 無 限 個 存 在 す る。 そ れ ぞ れ の η に 対す る正 根 を 小 さ い方 か ら順 に λ1n,λ2n,λ3n…λmnと す る と ｔanλmn=(nπ)2 h Ｌ2 a R 1 λｍn J・n2/λmn (18) こ こ で 、J=π2 h L2 R で、 これ はバ ー チ カル ドレー ン 工 法 に 関 して 吉 国 ら9)10)が提 案 す る ウ ェ ル レ ジ ス タ ン ス係 数L= 32 Ｋc Kw H dw 2 に 対 応 す る も の で あ る 。 ま た 、 式 中 に お い て 、 R Ｋ ・α ｇ Kc で 、 これ は 、 通 常 、 厚 さ を無 視 して 求 め られ る ジ オ テ キ ス タ イ ル の 面 内通 水 試 験13)の 結 果 か ら求 め る こ とが で き る 。 以 上 の 展 開 か ら特 解 は、 u=Cmn・sin nπ L CoS λmn y h ｅxp(-a12・t) (19) こ こ に 、a12=β λmn h ２ + ｎπ 2 そ して 、 特 解 を 重 ね 合 わ せ て で き る級 数
ｕ=Σ∞mΣ∞nCmn・sin nπ ・ cos ・ ソ ・exp(-α12・t) (20) が 初 期 条 件(式(10))を 満 たす よ うに 、係 数Cmnを 決 定す る。
En=Σ∞nCmn・cos
(21) とお け ば ｕ0=Σ∞mEn・sin nπ ・x (22) よ っ て 、 Ｅn=2L∫L0u0・sin nπ・x ｄx= 4u0 nπ (23) (ｎ=1,3,5…) さ ら に 、 式(21)に お い て 、cos λmn ｈ .y が 区 間(0,h)に お い て 直 交 性 を 示 す 性 質 を利 用 す る と 係 数:Cmnは 、 (ｎ=1,3,5…) 4.計 算 結 果 式(20),(25)よ り、u=f(x,y,t)は 提 案 す る 評 価 パ ラ メ ー タJに よ って 一 義 的 に 求 ま る。 本 手 法 の 問 題 点 は 、粘 土 の 適 切 な 比 貯 留 係 数 を 求 め る こ とが難 しい 点 で あ る。 こ こで は 、 得 ら れ た 解 の傾 向 を確 か め る た め に 、 典 型 的 な標 準 圧 密 試 験 結 果 を 念 頭 に置 き 、 β=ｋc
=5.44(m2/day) と し、 他 の解 析 条 件 を表-1に 設 定 し解 析 を行 っ た。 な お 、 全 ケ ー ス u0=1.0(kpa)と した が 、 実際問 題 の 適 用 時 に は 、Hilfの 方 法14)な どに よ っ てu0を設定 す る こ と とな る。 排 水 層 と な る ジ オ テ キ ス タイ ル に発 生 す る間 隙 水圧 分 布 の 時 間 変 化 を図-7に 示 す 。 計 算 結 果 に お け る 間 隙 水 圧 の 分 布 は 、x=20mで 対 象 形 と な った 。 よ っ て 、x=0∼20mの 範 囲 の 結 果 を 図 に 示 した。 ま た 、 図-8に は 、 以 下 の 量 で 定 義 され る深 さ方 向 の 盛 土 内 の 間 隙 水 圧 の 平 均 の 時 問 変 化 をx=4,12,20mにつ い て 示 した も の で あ る。-54-(25) こ こ に 、u(x,y,t)は 、(20)、(24)式 で 定 義 さ れ る 。 間 隙 水 圧 発 生 量 お よび そ の 消 散 速 度 は 、 ジ オ テ キ ス タイ ル の 面 内 通 水 性 能 の1/2と 粘 土 の 透 水 係 数 の 比a×Rに よ って 、 大 き く異 な る。 つ ま り、 ジオ テ キ ス タ イ ル の 通 水 性 能 が 劣 る ケ ー ス ほ ど 、盛 土 内 に発 生 す る 間 隙 水 圧 は 大 き く、 深 部 に お け る 間 隙 水 圧 の 消 散 が 遅 い 。 以 上 の こ とか ら、 ジ オ テ キ ス タ イ ル の機 能 を 十 分 に 評 価 して 適 切 に配 置 し、 かつ 適 切 な 施 工 速 度 を選 択 す る こ とが 重 要 で あ る こ とが わ か る。 表-1 図-7 ジ オテ キ ス タ イ ル 内 の 間 隙 水 圧 分 布 図-8 盛 土内間 隙水圧-時 間関係
5.ま と め 本 文 は 、 まず 透 水 性 ジ オ テ キ ス タ イル を粘 性 土 盛 土 内 に 水 平 に か つ 面 状 に 敷 設 した 場 合 の 、 間 隙 水 圧 の 分 布 に 関 す る 評 価 式 を 示 した。 同 時 に ジオ テ キ ス タ イル の ドレー ン効 果 に 関 す る評 価 パ ラ メー タ を 提 案 した。 こ の評 価 パ ラ メ ー タ は 、 ジ オ テ キ ス タ イ ル の 敷 設 条 件 、 粘 土 の 透 水 係 数 、 ジ オ テ キ ス タ イ ル の 面 内通 水 性 能 よ り定 ま る も の で あ る。 さ らに 、3つ の ケ ー ス の 計 算 結 果 か ら 、 ジオ テ キ ス タ イ ル の 選 定 に よ って 、 ドレー ン 内 お よび 盛 土 内 の 間 隙 水 圧 の 大 き さお よび そ の 分 布 が 異 な る こ とを 示 した。 今 後 の 課 題 を あ げ れ ば以 下 の 通 りで あ る。 1) 本 文 で 示 した 解 の 妥 当性 を 現 場 計 測 な どを シ ュ ミ レー トす る事 に よ っ て検 証 す る 。 2) 盛 土 材 の 圧 密 に よ る 強 度 増 加 の み を盛 土 の 安 定計 算 に考 慮 す る場 合(全 応 力 解 析)や間 隙 水 圧 を 直 接 的 に 安 定 計 算 で 考 慮 す る場 合(有 効 応 力 解 析)へ の 適応 性 につ い て 検 討 し、 それ らに 基 づ い た 面 内 通 水 性 に関 す る 選 定 基準 を作 成 す る。 【参 考 文 献 】 1) 三 木 博 史:高 含 水 比 粘 性 土 を用 い た 盛 土 の 補 強 方 法 、 土 と 基 礎 、Vol.41、No.9(428)、PP.69 −pp .76、1993 2) 久 楽 勝 行 ・三 木 博 史 ・藤 浩 一 郎:ス パ ン ボ ン ド不 織 布 に よ る 盛 土 内 浸 透 水 の 排 水 効 果 に 関 す る 現 場 計 測 、 第3回 ジ オ テ キ ス タ イ ル シ ン ポ ジ ウ ム 発 表 論 文 集 、PP.116-121、1988 3) 三 木 博 史 ・工 藤 浩 一 郎 ・土 井 鐵 徳 ・平 井 卓 也:高 含 水 比 粘 性 土 を 用 い た 高 盛 土 に お け る ジ オテキスタイ ルの 利 用 、 ジ オテキスタイルの 適 用 性 に 関 す る シ ン ポ ジ ウ ム 発 表 論 文 集 、PP.147-152、1990
4) Giroud, J. P.: Geotextile Drainage Layers for Soil Consolidation•A Civil Eng. for Practing and Design
Engineers, Vol. 2, pp. 275-295, 1983
5) R. E. Gibson: The effeciency of horizontal dranage layers for accelerating consolidation of clay
embankments, Geotechnique, 18, pp327-335, 1968
6) 渡 義 治・樋 口 洋 平 ・新 舎 博:水 平 ド レ ー ン 工 法 に よ る 超 軟 弱 粘 性 土 地 盤 の 改 良 、 第8回 ジ オ テ キ ス タ イ ル シ ン ポ ジ ウ ム 発 表 論 文 集 、PP.102-110、1993
7) 建 設 省 土 木 研 究 所:ジ オ テ キ ス タ イ ル を 用 い た 補 強 土 の 設 計 ・施 工 マ ニ ュ ア ル 、 土 木 研 究 所 資 料 、 第3117号 、pp.97-153、1992
8) Barron, R. A.: Consolidation of Fine Grained Soils by Drain Wells, Trans. A. S. C. E., Vol. 113. pp. 718-754, 1948
9) H. Yoshikuni and H. Nakanodo: Consolidation of soils by vertical drain wells with finite permeability,
Soils and Faundations, Vol. 14, No. 2, pp. 35-46, 1974
10) 吉 国 洋:多 次 元 圧 密 理 論 と 、 そ の 軸 対 象 問 題 へ の 適 用 、 東 京 工 業 大 学 学 位 論 文 、1973 11) 藤 森 謙 一 ・内 田襄 、 編:新 しい 軟 弱 地 盤 処 理 工 法 、 近 代 図 書 、PP.107-126
-56-12) 松 尾 新 一 郎 ・河 野 伊 一 郎:改 訂 増 補-地 下 水 位 低 化 工 法 、 鹿 島 出 版 会 、PP.10-39
13) 木 暮 敬 二 ・軽 部 大 蔵:土 質 工 学 会 基 準 案 一 ジ オ テ キ ス タ イ ル 面 内 方 向 通 水 性 能 試 験 方 法(JSF 932-199X)、 土 と 基 礎 、42-2(433)、1994
