シラバス
高校の数学IIIの内容を仮定する．
夏学期
1. 実数の連続性と数列の極限
1.1実数の連続性
1.2数列の収束や極限の概念
1.3数列や級数が収束する条件
1.4中間値の定理
1.5最大値の定理
2. １変数の微分
2.1１変数関数の微分の定義
2.2微分の基本的な性質
2.3初等関数（指数関数・三角関数）の微分
2.4合成関数・逆関数の微分
2.5関数の増減，平均値の定理
2.6２階微分と凸性
2.7高階の微分
2.8テーラーの定理
2.9テーラー展開
2.10接線
2.11速度,加速度
3. 多変数の微分
3.1多変数関数の偏微分
3.2合成関数の微分
3.3偏微分の順序交換
3.4多変数関数のテーラー展開
3.4多変数関数の極大・極小問題
3.5曲面の接平面
冬学期
4. １変数関数の積分
定積分の定義 定積分の性質 不定積分の定義 微分積分学の基本定理
変数分離型などの微分方程式の意味と応用例 積分の計算法（部分積分と置換積分）
積分の具体的計算（指数関数・対数関数・三角関 数・逆三角関数・有理関数）
5. 多変数関数の積分
多重積分の区分求積による定義 多重積分の累次積分としての表示
ヤコビ行列式を用いた変数変換公式（極座標・円 筒座標による計算）
応用（面積・体積・質量など）
6. 無限級数と広義積分
ベキ級数など関数列の収束（判定条件，収束半径） や一様収束
極限と微分・積分の順序交換がどのような場合に 許されるか
広義積分（無限区間での積分・区間の端で発散す る関数の積分）とその応用
参考サイト
https://sites.google.com/site/shuxue1b/
教員連絡先
zhiye.yiming@gmail.com 植野 義明（うえの よしあき）
