期末試験（ 統計学 2008 年度）
豊泉 洋
2008 年 1 月 29 日
1. 以下の (1 )から (10 )の空欄を埋めよ。(各５点）
(a) 確率的に変動する量やその関数を (1 )といい、一般に X のように書く。X の平均は E[X]、分散は V ar[X] として表され、 分散は V ar[X] = E[(2 )]と定義される。
(b) コインがフェアかどうかを検定する問題の場合、アンフェアなコイ ンをフェアであると誤って判定してしまうような誤りを (３ ) の過誤と言う。
(c) 事象 B が起こったという条件で、事象 A が起こる確率は、 P {A|B} = P {(４ })
P {B} (1)
で与えられ、これを B が与えられた時の A の条件付き確率という。 (d) ３択の問題が４ 問ある。ランダムに解答を選んだときに、半分正
解する確率は (５ )である。
(e) Xが正規分布に従うとき、ランダムサンプリングデータX1, X2, . . . , Xn から得られる推定量
µ = (６ˆ ), (2) は期待値 E[X] の最尤推定量である。同時に、ˆµ の期待値は E[X] と一致するので、この推定量は、(７ )推定量である。
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(f) 一般に、平均の推定を行う場合、サンプルデータが多い場合には、 統計量
Z = x − (8¯ )
√σ2/n , (3) が標準正規分布に従っていると仮定して信頼区間を求めて良い。 しかし、データ数が少ない場合には、標本分散で推定精度を考慮 する必要があるので、(９ )分布を使って信頼区間を求め る必要がある。
(g) Xが、区間 (a, b) 上で完全にランダムに値をとる場合、X は一様 分布をしていると言われる。その場合 E[X] = (１０ ) となる。
2. 正規分布がなぜ統計学では重要なのか、具体例をあげて述べよ。（１ ５点）
3. あなたは、今流行のトレーディングカードゲームのブランド責任者だ とする。販売するトレーディングカードの中には、ランダムにレアカー ドが入っている。レアカードなので、あまり入れすぎると価値がなく なり、少なすぎれば売れ行きが落ちる。あなたは、平均１箱（５０枚） に１枚のレアカードが入っているべきだと考えている。あなたは、１ 5 箱を実際に開けて、次のようなデータを得た。
{3, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 3, 1, 1}. (4) このとき、どのような分析が必要か？注意点等を具体的に述べながら、 説明せよ。（但し、数表は与えないので、計算は工夫して答えよ。）（１ ５点）
4. 区間推定をする場合、信頼区間の大きさは、何を表しているのか?また、 信頼区間が大きいときにはどうすれば良いか、どんなときに信頼区間 は小さくなるかを説明せよ。（１５点）
5. 会計やビジネスに統計学がなぜ重要なのか説明せよ。（５点） 6. その他、書きたいことを書け。(？？点）
Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。
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