2007 統計学 toyo_classes

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全文

(1)

統計学

 期末試験(

2008

年度)

豊泉 洋

2008

1

29

1. 以下の(1 )から(10 )の空欄を埋めよ。(各5点)

(a) 確率的に変動する量やその関数を(1 )といい、一般にX

のように書く。Xの平均はE[X]、分散はV ar[X]として表され、 分散はV ar[X] =E[(2 )]と定義される。

(b) コインがフェアかどうかを検定する問題の場合、アンフェアなコイ

ンをフェアであると誤って判定してしまうような誤りを(3 )

の過誤と言う。

(c) 事象Bが起こったという条件で、事象Aが起こる確率は、

P{A|B}= P{(4 })

P{B} (1)

で与えられ、これをBが与えられた時のAの条件付き確率という。

(d) 3択の問題が4 問ある。ランダムに解答を選んだときに、半分正

解する確率は(5 )である。

(e) Xが正規分布に従うとき、ランダムサンプリングデータX1, X2, . . . , Xn

から得られる推定量

ˆ

µ= (6 ), (2)

は期待値E[X]の最尤推定量である。同時に、ˆµの期待値はE[X]

と一致するので、この推定量は、(7 )推定量である。

(2)

(f) 一般に、平均の推定を行う場合、サンプルデータが多い場合には、 統計量

Z = x¯−(8 )

σ2/n , (3)

が標準正規分布に従っていると仮定して信頼区間を求めて良い。 しかし、データ数が少ない場合には、標本分散で推定精度を考慮

する必要があるので、(9 )分布を使って信頼区間を求め

る必要がある。

(g) Xが、区間(a, b)上で完全にランダムに値をとる場合、Xは一様

分布をしていると言われる。その場合E[X] = (10 ) となる。

2. 正規分布がなぜ統計学では重要なのか、具体例をあげて述べよ。(1

5点)

3. あなたは、今流行のトレーディングカードゲームのブランド責任者だ

とする。販売するトレーディングカードの中には、ランダムにレアカー ドが入っている。レアカードなので、あまり入れすぎると価値がなく なり、少なすぎれば売れ行きが落ちる。あなたは、平均1箱(50枚)

に1枚のレアカードが入っているべきだと考えている。あなたは、15

箱を実際に開けて、次のようなデータを得た。

{3,0,0,0,1,1,1,2,2,1,0,1,3,1,1}. (4)

このとき、どのような分析が必要か?注意点等を具体的に述べながら、 説明せよ。(但し、数表は与えないので、計算は工夫して答えよ。)(1 5点)

4. 区間推定をする場合、信頼区間の大きさは、何を表しているのか?また、 信頼区間が大きいときにはどうすれば良いか、どんなときに信頼区間 は小さくなるかを説明せよ。(15点)

5. 会計やビジネスに統計学がなぜ重要なのか説明せよ。(5点)

6. その他、書きたいことを書け。(??点)

Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。

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参照

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