平成29年度
前 期 日 程
数
学 （12・分）
注 意 事 項
1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子を開いてはいけません。
2澗題は1ぺづから4ページまでありま℃略酬は，［玉口，
E亟ユ［亙コ，［亟コの轍からなって・・ま℃ページの脱瀦
に気付いたときは，手をあげて監督者に知らせなさい。
3．解答はすべて，各問題の解答用紙の解答欄に記入しなさい。
なお，解答用紙の裏にも解答を記入する場合には，表と上下を逆にして記入しな
さい。
4．監督者の指示に従って，すべての解答用紙の該当欄に志望学科名（社会工学科を
志望するものは志望分野名，創造工学教育課程を志望するものは志望コース名）
及び受験番号（2か所）を左詰めで記入しなさい。
5．解答用紙の網掛け部分及び※ を付した欄には，何も記入してはいけません。
6．試験終了後，この問題冊子は持ち帰りなさい。
口関蜘）一（1鵠・に対して・一。禦・）とおく・
（1）∫ （x）の極値を求めよ。
（2）c の値を求め，∫ （κ ）≧c となるκ の範囲を求めよ。
（3）R＞1とする．曲勧一∫
ω および2醜・一一1・gR・戸・で囲まれた
図形の面積S（R）を求めよ。
（4）（3）で求めた∫ （R）に対して，極限値』亘。。S（R）を求めよ。
回座馴上を働する点Pの時鋤・おける座鮎・）が
・… ・・÷
÷
… 3・〔i ・・＋÷
・i ・3・
レ うレ
で表される。時亥れにおける点Pの速度を〃とし，加速度をα とする。
（1）点Pのッ座標の取り得る値の範囲を求めよ。
ザ
（2）… ＜÷
のとき速働遁絢一厄・と平行である時亥腱勅よ・
ゆ
（3）o≦1≦2π のとき，加速度の大きさ1α 1の最小値とその値を取る時刻τ を
求めよ。
（4）時亥巾＝0からτ ＝πまでに点Pが通過する道のりLを求めよ。
口θ
を・＜θ
＜丁をみたす定数とし・噸・に対して・・一… 吉とおく・
（1）数列｛271α“ ｝の極限を求めよ。
（2）。が2以上のとき⊥−2弧が成り立つことを示せ．
α♂∼−1 α刀
ノヱ
（3）Sバ浮晋とおく… が2以上のとき∫
〃を・1と・・で表也
（4）無鰍数癬細舵求めよ・
回＝平面上の原点・と異なる・点A（・）・・（β ）に対して
3α 2−6α β＋4β 2＝0
が成り立っ。3点O，A， Bを通る円をCとする。
（1）丁を極形式で表せ・ただし編鋤の籔芭囲忙π 〈θ ≦π とする・
（2）円Cの中心と半径をα を用いて表せ。
（3）13α 一2β1をβを用いて表せ。
（4）次が成り立っときαを求めよ。
（ア）点2が円C上を動くときω ＝ロもC上にある。
（イ）α ÷ αは正の実数である。
（ウ） 【3α 一2β1＝・2百
