1
タ 信号処理 模範解答
成 月 日 古川 浩
以 線形回路 線形 ム 与え い
v (t )
i びvo
(
t)
入力出力を表 次 設問 答え
問 四角 ム 伝 関数
H ( s )
を求め抵抗Rを流 電流を
i ( t )
記回路 以 連立微分方程式 得)
(
)
(
v0 tdt C d t i
)
(
)
(
)
(
t R i t v0 t vi
式 i(t)を消去
)
(
)
(
)
(
v0 t v0 t dtRC d t
vi
両辺を プ 変換
)
(
)
1
(
)
(
s RCs V0 sVi
)
(
)
(
)
0
(
s H sV sV
iあ
1
) 1
(
s
RCs
H)
( t
v
iC vo( t )
R
2 問 記線形 ム エネ ギー伝 関数
)
2(
H
を求め 示せ問 結果
1
) 1
(
)
( s j H RCj
H
わち
1
) 1
(
2 2 2 2
C
H R
こ を 示 う
)
( s j
H
得 エネ ギー伝 関数H ( )
2問 双一次変換 記線形 ム 伝 関数
H ( z )
を求め問 得
H ( s )
双一次変換1 1
1
1
2
z
z
s T
を代入1 1
1 1 1 1
)
2
(
)
2
(
)
1
(
1 1
1
2
) 1
(
1
1
2
z
T
RC
T
RC
z
T
z
z
RC T
z
H
z
z
s T
H
3
問 双一次変換後 伝 関数
H ( z )
エネ ギー伝 関数)
2(
H
を求め 示せここ サンプ ング周期T 適当 定め い
問 結果
T j T
j T
j
e
T
RC
T
RC
e
H T
e
z
H
)
2
(
)
2
(
)
1
) (
(
)
(
ここ 簡単 め T
2
RC く2
) 1
(
2
e
j RCH
こ
2
)
2
cos(
) 1
(
2 RC
H
式を 示 う
)
( z e
j TH
得 エネ ギー伝 関数H ( )
2問 問 求め
)
2(
H
問 求めH ( )
2 相 い 考察せ示 通 本回路 低域通過フ タ 特徴を持 線形 ム あ
本回路を双一次変換 離散時間 タ フ タ 構成 場合 エネ ギー 伝 関数を表 い 示 通 |ω| π/2RC 領域 い 示さ 低域通過特性 良く近似 い こ 分 |ω|を 次第 大 く π/2RC
4 近 け
)
2(
H
収束 |ω| π/2RC いH ( )
2 完全 こ 低域通過フ タ |ω|→∞ 極限値 近 くこ 依拠 い 本離散時間 タ フ タ サンプ ング周期 T あ π/T π/RC 間隔 同 伝 特性 繰 返 現 い こ 分問 問 求め
H ( z )
記線形 ム 差分方程式を求め さ ンパ 応答h n
を求め)
(
)
(
)
0
(
z H zV zV
i あ 問)
) (
2
(
)
2
(
)
1
) (
(
11
0
V z
z
T
RC
T
RC
z
z T
V
i
式 逆z変換を行い 差分方程式を求め
[ 1 ]
2
] 2
1
[
]
2 [
]
0
[
v nT RC
T n RC
v n T v RC n T
v i i o
簡単 め T
2
RC く [ ] [ 1 ]
2
] 1
0
[
n
v n
v n
v i i
入力信号 ンパ を入力
v [ n ]
i
v
i[ n 1 ]
びv
0[ n ]
を調表
n
v
i[ n ] v
i[ n 1 ] v
0[ n ]
0 1 0 1/2
1 0 1 1/2
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
: : : :
表
[ ]
0
n
v
ンパ を入力 場合 出力応答 わち ンパ 応答を表い わち
[ ]
0