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小テスト模範解答

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Academic year: 2018

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1

タ 信号処理 模範解答

成 月 日 古川 浩

以 線形回路 線形 ム 与え い

v (t )

i vo

(

t

)

入力

出力を表 次 設問 答え

問 四角 ム 伝 関数

H ( s )

を求め

抵抗Rを流 電流を

i ( t )

記回路 以 連立微分方程式 得

)

(

)

(

v0 t

dt C d t i

)

(

)

(

)

(

t R i t v0 t vi

式 i(t)を消去

)

(

)

(

)

(

v0 t v0 t dt

RC d t

vi

両辺を プ 変換

)

(

)

1

(

)

(

s RCs V0 s

Vi

)

(

)

(

)

0

(

s H sV s

V

i

1

) 1

(

s

RCs

H

)

( t

v

i

C v

o

( t )

R

(2)

2 問 記線形 ム エネ ギー伝 関数

)

2

(

H

を求め 示せ

問 結果

1

) 1

(

)

( s j H RCj  

H

わち

1

) 1

(

2 2 2 2

 

 

C

H R

こ を 示 う

)

( s j

H

エネ ギー伝 関数

H ( )

2

問 双一次変換 記線形 ム 伝 関数

H ( z )

を求め

問 得

H ( s )

双一次変換

1 1

1

1

2

 

 z

z

s T

を代入

1 1

1 1 1 1

)

2

(

)

2

(

)

1

(

1 1

1

2

) 1

(

1

1

2

 

 

 

 

 

z

T

RC

T

RC

z

T

z

z

RC T

z

H

z

z

s T

H

(3)

3

問 双一次変換後 伝 関数

H ( z )

エネ ギー伝 関数

)

2

(

H

を求め 示せ

ここ サンプ ング周期T 適当 定め い

問 結果

T j T

j T

j

e

T

RC

T

RC

e

H T

e

z

H

 

)

2

(

)

2

(

)

1

) (

(

)

(

ここ 簡単 め T

2

RC

2

) 1

(

2

e

j RC

H

2

)

2

cos(

) 1

(

2 RC

H

式を 示 う

)

( z e

j T

H

エネ ギー伝 関数

H ( )

2

問 問 求め

)

2

(

H

求め

H ( )

2 考察せ

示 通 本回路 低域通過フ タ 特徴を持 線形 ム あ

本回路を双一次変換 離散時間 タ フ タ 構成 場合 エネ ギー 伝 関数を表 い 示 通 |ω| π/2RC 領域 い 示さ 低域通過特性 良く近似 い こ 分 |ω|を 次第 大 く π/2RC

(4)

4 近 け

)

2

(

H

収束 |ω| π/2RC

H ( )

2 完全 こ 低域通過フ タ |ω|→∞ 極限値 近 くこ 依拠 い 本離散時間 タ フ タ サンプ ング周期 T あ π/T π/RC 間隔 同 伝 特性 繰 返 現 い こ 分

問 問 求め

H ( z )

記線形 ム 差分方程式を求め さ ンパ 応答

h   n

を求め

)

(

)

(

)

0

(

z H zV z

V

i

)

) (

2

(

)

2

(

)

1

) (

(

1

1

0

V z

z

T

RC

T

RC

z

z T

V

i

式 逆z変換を行い 差分方程式を求め

  [ 1 ]

2

] 2

1

[

]

2 [

]

0

[ 

 

 

v n

T RC

T n RC

v n T v RC n T

v i i o

簡単 め T

2

RC

[ ] [ 1 ]

2

] 1

0

[

n

v n

v n

v i i

入力信号 ンパ を入力

v [ n ]

i

v

i

[ n1 ]

v

0

[ n ]

を調

n

v

i

[ n ] v

i

[ n 1 ] v

0

[ n ]

0 1 0 1/2

1 0 1 1/2

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

: : : :

[ ]

0

n

v

ンパ を入力 場合 出力応答 わち ンパ 応答を表

い わち

[ ]

0

n

v

求め

h   n

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