stat0627 最近の更新履歴 kskoya3

さ

、げし 標本サイ 決定

• _{標本調査 ， く い 数 調 良い ︖}

• 誤差 標本誤差・標準誤差

。げ 仮説検定

 。げさ 仮説検定

• 基本的アイ ア 基本的 考え⽅

• 仮説 帰無仮説・対⽴仮説

• 検定統計量

 仮説 棄却・採択 有意⽔準・臨界値 補⾜ 種類 誤

 。げ2 平均値 差 検定

• _問題設定

正規⺟集団 場合

aげ ⺟集団 分散 同 bげ 異 い

分布 不明

2

 標本調査

• ⽀持率，視聴率，mar「らt sれarら

⺟集団 ， ⽀持 ，視聴 ，購⼊ ，

⼈・世帯 割合，⽐率 知 ⽬的

• _学

第 番⽬ 調査対象者 回答 ，質問 対 yらs あ ，をん あ

⺟集団中 質問 yらs 答え ⼈・世帯 割合

⺟集団 無作為 選 ⼈・世帯 回答 yらs あ

確率 あ

3

 標本サイ 決定 さそさ⾴〜

• 推定 う際，標本 ⼤ ︖

• ⺟集団 調査 い ，誤差 あ

• _{誤差 ︖ う 誤差 く く ︖}

 成功確率 視聴率 推定 場合

• _{各世帯 回答 成功確率 ベル ーイ確率変数}

視聴率 ，標本平均 推定

• _{推定量 性質 い さすご⾴}

 誤差 ︖

• _{標本誤差︓未知⺟数 推定 際 誤差}

• _{現在 例}

⺟集団 平均 推定量 推定 際 誤差 確率変数 ，標本誤差 確率変数

• _{実現 い い ，真 未知}

• _{確率変数 性質 わ}

不偏推定量

5



いう

• 標本誤差 確率変数

平均的 ゼロ， 分散 推定量 分散 同

• _{推定量 標準偏差 標準誤差 び， 標準} 誤差 標本誤差 ゼロ 乖離 程度 表

 未知 推定 際， く い ⼤ 標本 正確 調査 ︖

•

6

が例き 標本誤差 ごげごさ 以下 ち

• _{標本 ⼤ う 決 ， いう問題} 程度 正確性 推定 精度 要求︖

標本誤差 ごげごさ 以下 確率 ごげそす 以上

う 決

• _{標本誤差 確率変数 ，}

可能性 ⾼く う ，標本 ⼤ 決

信頼係数 関 信頼区間 考え 際 式

7

 標本誤差 以下 確率

Nがご,さき 近似 ごげそす ちさげそず^信頼係数

 標本誤差 ごげごさ 以下 確率 ごげそす 以上 う 決

• 整理

• 図 明 う ，上 不等式 次 式 導

• _{標準誤差 関} ^{練習問題 、げし}

9

想定 最⼤ 標準誤差 ^. 関

成⽴ い 必要 あ

 従 ，確率 ごげそす 誤差 ごげごさ 以下 え 必要 標本サイ

満

 例題、げし

さご

第８章 仮説検定

 。げさ 仮説検定

• 基本的アイ ア 基本的 考え⽅

• 仮説 帰無仮説・対⽴仮説

• 検定統計量

 仮説 棄却・採択

 有意⽔準・臨界値

 補⾜ 種類 誤

11

標本 無作為 抽出

⺟集団

平均 分散

標本平均 ， う 値

実現 ︖

 例題。げさがさそそ⾴き

 図。げ2 想定 分布

 図。げさ 想定 分布

 研修プログラム 効果 あ ， 判断

• ⺟集団 平均 値 判断

例え 効果

• _{，実際 ⺟集団 平均 値 わ い}

• _{以下 わ い}

• 標本平均 ， 未知 値 近く 実現 可能性 ⾼い

• _{個々 標本 分散 ⽐ ， 分散 ⼩ い}

平均 周 ⼩ い

 確率変数 あ 標本平均 実現値 ， う 判断 ⽅法 考え

13

 ゼロ う 判断 2ご2⾴

 ⽬盛 がsca」らき 2ご2⾴

推定量 ゼロ 離 い 測

mらasウrら

確率変数 性質

 ゼロ

•

•

• _{⼤ くゼロ 離 値 実現 ︖}

14

 仮説検定 Hypんtれらsろs へらstろをる 考え⽅ 2ごじけ2ごす⾴

確率変数 ゼロ 近く 実現

(i)

がろろき 仮定 正 ， ゼロ 近く 実現

確率変数 ゼロ 近 測 mらasウrら

検定統計量

がろろろき 図。げし︓⼩ 確率 対

定 臨界値 考え

ゼロ 差 超え 実現 無い 考え

15

がろェき がろろろき 考え 実際 実現 場合

想定 何 間違 い 考え

可能性 低い わ 実現 仮定 間違 い 判断

 仮説 Hypんtれらsろs 2ごずけ2ご、⾴

検定 ぞ 仮定 正 い う

ータ 使 判断 帰無仮説 Nウ」」 Hypんtれらsろs 表記

対⽴仮説︓帰無仮説 否定 ⼀部 んr 否定

づ」tらrをatろェら Hypんtれらsろs あ い 表記 例

例

• _{検定 仮説 設定}

• _{何 検証 う い 明確 く必要 あ} 帰無仮説 反 証拠

得

わ 対⽴仮説 採択が accらpt き 帰無仮説 間違 い 判断 帰無 仮説 棄却 rらjらct

定義。げさ︓帰無仮説 対⽴仮説 2ご、⾴

 検定統計量 へらst Statろstろcs 2ご、け2さす⾴

• 分析者 検定 先⽴ 決 く

• ⼩ 対 決

ぞ 臨界値 crろtろca」 ェa」ウら 有意⽔準・臨界値 決定

17

 正規⺟集団 場合 2ご。⾴

⺟集団

定理ずげじ さずじ⾴

• _{検定 有意⽔準 う}

• _{検定統計量 分布}

~ ,

標本平均

標本平均標準化

標本分散 代⼊

^{~ , ~}

• _{帰無仮説 : 正 い} 検定統計量

^~

分布 基 く検定 検定 呼ぶ

 有意⽔準 棄却域 2ごそけ2ささ⾴ が。げ、き, が。げ。き, が。げそき

18

 例題。げさ 解答が2さご⾴き

•

 POINへ。げ2︓有意⽔準 設定 2ささ⾴ 重要︕

仮定 疑う

⽭盾 起 場合

帰無仮説 正 い いう 主張 い

 POINへ。げし︓帰無仮説 棄却 い場合 2ささ⾴ 重要︕

仮定 ⽭盾 起 場合

帰無仮説

検定統計量 値 棄却域 ⼊

 両側検定・⽚側検定 2ささけ2さす⾴

例題。げ2 ⽚側検定 例 2ささけ2さじ⾴

 定理。げさ︓正規⺟集団 場合 ⺟集団 平均 関 仮説検定

 補⾜事項 種類 誤 ^{2じそけ2すご⾴}

19

 練習問題

全国展開 い コンビ ン ア あ 商品 い

• _{関東地域 関⻄地域 ⽅ ，売 上 個数} 低い いう報告 あ

• _{報告 あ 時期 い ，関⻄}

地域 店舗 無作為 さご店舗選び， ータ 記録

• 関東地域 ，さ⽇， 店舗あ ，平均ずごげす個 正 規分布 従 売 ⾏ ⽰ い

• _{関⻄地域各店舗 記録}

関⻄地域各店舗 売 ⾏ 関東地域 違 い ︖

問題 整理

• _{⺟集団 各店舗 売 上 数}

• _{標本 無作為抽出 関⻄地域 店舗 売 上 数}

~ , , , ~ ,

検定対象 仮説 有意⽔準 設定

• 帰無仮説 対⽴仮説

• 有意⽔準 す% 各⾃ 適切 決 い

検定統計量

̅ .

. . . 9

21

。げ2 平均値 差 検定

• _問題設定

正規⺟集団 場合

aげ ⺟集団 分散 同 bげ 異 い

分布 不明

。げ 代表的 検定

• _{等分散性 検定}

• _{成功確率 検定 異 ⺟集団 同⼀ ⺟集団}

• 相関係数 検定

22

 平均値 差 検定 ^{2さす⾴〜}

 ⼆ グループ ⺟集団 差 あ う 調

• 製造業 ⾦融業 給与 同⽔準 ︖

• _都市部 周辺部 地価 上昇率 違い あ ︖

• _{⺟集団 平均}

同 う

• 平均 差 あ ︖

正規⺟集団 想定

23

 ⺟集団 平均 差 あ う ︖



•

• 各⺟集団 標本

• _{各⺟集団 標本 標本平均 推定}

• _{ゼロ う 検定 利⽤}

• 確率変数 性質 分布，代表値 ︖

 確率変数 性質 2さず⾴

• _{互い 独⽴ 理由 ︖}

• _{理由 ︖}

ゼロ

•

•

 標準化 帰無仮説

• 標準正規分布 従 い

25

• _{⺟集団 分散 等 い 仮定 場合}

2さ、け2さそ⾴

 ⺟集団 分散 , 推定

~ ,

• ⺟集団 分散 同 ^{⺟集団わ 変動 合計，平均}

⾃由度

26

~

 帰無仮説 正 ，⾃由度 分布 従う

 例題。げし︓業種間賃⾦格差 2さ。け2さそ⾴

標本サイ ⼤ 正規近似が中⼼極限定理き 利⽤

• ⼆ ⺟集団 分散 推定量 代⼊

~ ^{∗ • ⾃由度 修正 分布 従う}

わ い

• _{ルチ 検定 呼}

 例題。げじ︓業種間賃⾦格差 分散 異 場合 22ご⾴

 ⺟集団 分布 未知 22さけ222⾴︓例題。げす