Introduction 最近の更新履歴 A First Course in Numerical AtmosphericOceanic Modelling Introduction

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大気・海洋の数値シミュレーションの基礎

導入と用語の説明

大気海洋の数値シミュレーション

→連立偏微分方程式の初期値・境界値問題の数値解を求める

数値解

→離散化によって近似された連立偏微分方程式の近似解

数値解を求める意味

大気・海洋の現象を支配する連立偏微分方程式はごく簡単な場合しか, 解析解が求められない。

解析解

→初等関数・特殊関数の組み合わせで表現された解

初等関数

→三角関数・指数関数など（おおよそ高校までで学習したもの）

特殊関数

→初等関数以外で性質のよく分かっている関数

大気・海洋でよく使われるのは、球面調和関数、ベッセル関数、エルミート多項式。球面調和関数→全球モデルで使われる

エルミート多項式→熱帯域の研究で使われる

主な注意事項（何に気をつけるべきか）初期値・境界値は適切か

安定に計算できるか物理的に意味のある解か

概要

それぞれの方程式の物理的意味離散化の方法（差分近似）数値解法

扱う方程式系

簡単な方程式から徐々に複雑なものを扱う。大気・海洋の現象の支配方程式は、下記の方程式の組み合わせと考えられる（名称は便宜的なもので厳密ではない）。簡単な系での理解が複雑な系の理解に役立つ。

(2)

減衰方程式

dx

dt ⁼⁻ ^cx

振動方程式

m ^d

²

^x

dt

²

^=−kx

移流方程式

∂ U

∂ t ⁺ ^C

∂ U

∂ x ⁼⁰

浅水方程式系

∂u

∂t ^=−g

∂ η

∂ x

^{(運動方程式),}

∂η

∂t ^=−H

∂ u

∂ x

^{(連続の式)}

拡散方程式

∂T

∂t ^{= ∂} ∂ x ( ^K ^∂T ∂ x )

_.

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大気・海洋の数値シミュレーションの基礎

dx

dt =− cx

m d

x

dt

=−kx

∂ U

∂ t + C

∂ U

∂ x =0

∂u

∂t =−g

∂ η

∂ x

∂η

∂t =−H

∂ u

∂ x

∂T

∂t = ∂ ∂ x ( K ∂T ∂ x )