発表ファイル 数理物理・物性基礎論セミナー Sakano

電子多体多体効果

揺 す電流

阪野塁 物性研究所

実験 ー

http://www.issp.u‐tokyo.ac.jp/public/npsmp2015/s/s11‐5.pdf

“SU(2) & SU(4) Kondo  Effects in a Carbon Nanotube Probed  by Shot‐Noise” Meydi Ferrier

M. Ferrier, T. Arakawa, T. Hata, R Fujiwara, R Delagrange,  R. Weil, R. Deblock,  RS, A. Oguri,  K. Kobayashi, submitted, (2015)

大阪大学 小林 ー 実験 基 ー

電流 電流揺 関係

希少過程 電流生成

単位時間当 生成確率ぞ � 希少事象

電荷�^∗ 状態 電流生成源

ゼ時間� 間 何回打 出 ？”

�回打 出 確率

� � = lim_{+,→.   2}�₁ � ⋅ Δ� ¹ 1 − � ⋅ Δ� ²⁸¹

= lim_{2→9  2}�₁ ^:⋅�₂ ¹ 1 − ^:⋅�₂ ^{281 � ≔} _Δ�^�

ソン分布

� �

�

� � = ^� _{�! �}

� ≔ � ⋅ �

平均回数

^�

・ ュ ン 生成関数      ln� � = ln D �^EF1� �

9

1G.

= � �^EF − 1  

�_I = −� ^I _��^�I_I ln � � L

FG. ^{= �}

得 分布

・�次 ュ ン � ≥ 1

性質を利用

電流相関関数が電流 き

� = P �� �� � �� 0 + �� 0 �� �⁹

89

�� � ≔ � � − �

対称化 電流相関

= 2 P �� � � � 0⁹

89 ^{− 2 P �� �} 9 W 89

時間並進対称

電流揺

実験 観測 物理量ぞ 電流

= P �� � � � 0 + � 0 � �⁹

89 ^{− 2 P �� �}

9 W 89

電流 分布 結び

� = _�¹_∗ P �� � �

�W

8 �W

�_W = �^W − � ^W = lim_{�→9 �}¹_{∗ W} P �� P ��^X � � � �^X

�W

8 �W

�W

8 �W ^{− �}

W  _� W

時間並進対称

= lim_{�→9 �}¹_{∗ W} � P �� � � � 0

�W

8 �W ^{− �}

W  _� W

�_Y = � = _�¹_∗� ⋅ �

ン過程ぞ  � = �

− �

= lim_{�→9 �}¹_{∗ W}� ⋅ �

次 ュ ン ぞ

次 ュ ン ぞ

�

生成 回数

電流 電流 比

� ^∗ = _{2 �}   ^�

電荷単位�

が有効電荷き わ

Schottky,  Ann. Phys. (Leipzig) 57, 541 (1918).

Blanter and Büttiker, Physics Reports, 336, 1‐166 (2000).

電流を構成 状態 持

多体 量子状態や散乱状態 情報

多体効果 す有効電荷

ー ー対 電荷観測 �

= ��

ン準粒子 電荷観測 �

  =  �/�, etc.

Picciotto, et al., Nature 389, 162 (1997). Saminadayar, et al., PRL 79, 2526 (1997).

Lefloch,  et al., PRL 90, 067002 (2003).

分数量子 ー 系

超伝導け常伝導接合

�^∗ = �

�^∗ = 2�

う一 典型的 多体効果

近藤効果 ？

近藤効果 ショッ

2�� = � ⁵ 3

量子 ッ ン近藤効果

ゼ 分数値 意味 理解”

講演 目標

E. Sela, et al., PRL 97, 086601 (2006)

A. O. Gogolin and A. Komnik, PRL 97, 016602 (2006)

講演内容 概略

不純物系 近藤効果

量子 ッ 近藤効果 電流

近藤効果 電流揺

近藤効果

金属 抵抗極小現象

金 ワ ー 抵抗

低温 金属 抵抗極小 観測

W. J. de Haas and G. J. van den Berg, Physica 3, 440 (1934).

抵抗 �× 10

� � = 27 3K

温度 � K

80

0 25

180

抵抗 減少

格子振動 抑制

低温

ゼ ういう条件下 観測 ？”

さそしご年頃

直感 合わ い

不純物 磁気 ー ン 抵抗極小

磁気ーン

抵抗

温度 � K

0 60

Mo

Nb

x=0.6 x=0.7 x=0.8

x=0.9

Sarachik et al., Phys. Rev. 135 A 1041 (1964).

不純物 磁気 ー ン 存在 抵抗極小

MoNb化合物中 さ% なら不純物

磁気 ー ン 有無

Mo,Nb 割合 決

A. M. Clogston et al., Phys. Rev. 125, 541 (1962)

不純物 ン ーソン模型

ℋ_. = D �₁�_1hⁱ �_1h

1h

+ D �_k�_hⁱ�_h

h

ℋ

= ℋ

+ ℋ

+ ℋ

ℋ_n = ��_↑ⁱ�_↑�_↓ⁱ�_↓ ℋ_m = D ^�

� ^{�hi�1h + H.c.}

1h 

磁性不純物

不純物 間 ン

不純物内 ーロン斥力

�:  ン 金属

�

金属

磁性不純物

^�

�

�

金属

�_| = 0

^� �

局在 ー ン 極限 有効 ン

局在 ー ン 極限

�_k~ − ^�₂ � ≫ Γ ≔ ���^W

不純物 電子 個

磁気 ー ン 発現

�

金属

�_| = 0

^� �

金属 不純物準位間 混成� ２次

ℋ

= D �

�

�

1h

+ � �

⋅ �

�_ˆ ≔ D �_1hⁱ �_hh^‹�₁^‹_h^‹ ⋅ �_k

11^‹hh^‹

� ≔ 2�^W − _�¹

k ⁺

1

�_k + � ~ 8^�

W

� > 0 反強磁性結合

伝導電子 ン

磁性不純物 金属

一重項状態

近藤 計算

の ２次摂動

J. Kondo, PTP 32, 37 (1964).

の さ次摂動

� = �

= ³ ₄ ³ _{2 �} ^��

_{ℏ �} ^Ω

|

2� �

W

� = �

1 + 2 ^�� _{� ln} ^� _�

^�

温度依存 い

格子振動 寄与

+�

�

抵抗 R

温度 へ

抵抗極小 ^{” ちご 発散 破綻 う ”}

近藤温度_{: �Ž�‚ = � �}

8_�—^–

発散項 効 始 ー ー

摂動 破綻

�

= �

1 + 2 ^�� _{� ln} ^� _{�  ~}

^{� 3} ₄ ³ _{2 �} ^��

_{ℏ �} ^Ω

|

2� �

W

1 − ^�� _{� ln} ^� _�

^�

帯磁率

抵抗

�_˜ = ³_{4 3�}^{��› W}

›^{� 1 +}

��

�  1 − ^��� ln^��^Ž�

8Y

��

�    ⟶ ^�•��  = ^���  1 − ^��� ln^��^Ž�

8Y

結合� 弱い 摂動 低温 強い結合�• 摂動

_破綻

別 ロー 必要

ン ーソン模型 � 摂動

ン ロ 摂動 ＝ � い 摂動

低温 低 ー 基底状態

不純物 ン 伝導電子 ン一重項

ン ッ ン 同数

ℋ_. = D �₁�_1hⁱ �_1h

1h

+ D�_k�_hⁱ�_h

h

ℋ

= ℋ

+ ℋ

+ ℋ

ℋ_n = ��_↑ⁱ�_↑�_↓ⁱ�_↓ ℋ_m = D ^�

�^{�hi�1h + H.c.}

1h 

�

金属

�_| = 0

線幅 Γ ≔ ��^W�_ˆ

＜ � = � 可解 ＞

ン ーソン模型

Yoshida and Yoshimori, Magnetism V, ed H suhl (Academic Press, 1973) 

ーロン斥力

� 摂動

Yamada, PTP 53, 970 (1975); Yoshimori, PTP 55, 67 (1976)

� い 摂動展開

ン 液体論

局所 流体論

近藤 ⁽� → ∞)数値 群 結果

ンけ ン ーソン模型 厳密解 � 展開 収束半径∞

次数 摂動展開を実行 難 い

摂動展開 散乱 様子 わ

連続的 繋 い 示唆

工夫 必要

Nozieres, J. Low Temp. Phys. 17, 31 (1974) Wilson, Rev. Mod. Phys. 47, 773 (1975)

繰 込 摂動論

�_k^¡ � = _{� − �} ¹

k ^{+ �Γ − Σ}_k^{¡ �}

Σ_k^¡ � = Σ_k^¡ 0 +^�Σ_{��  L}^{k¡ �}

¤G. ^{⋅ � +Σk}

¥¦§ _�  

= ¹

� − �_k + �Γ − Σ_k^¡ 0 −^�Σ_{��  ¨}^{k¡ �}

¤G. ^{⋅ � +Σk}

¥¦§ _�   

= ¹

1 + ^�Σ_{��  ¨}^{k¡ �}

¤G. ^{� − �k + Σk}

¡ _{0 + �Γ +Σ}

k^{¥¦§ �}   

�^8Y = 1 +^�Σ_{��  L}^{k¡ �}

¤G.

�̃_k = � �_k + Σ_k^¡ 0 不純物部分 遅延 ーン関数

ッ 無いち微分可能

準粒子 ーン関数

・準粒子 準位幅 Γ« ≔ �Γ � ≔ 1 −^�Σkh¡_{�� L}^�

¤G.

・準粒子 準位 �̃_k ≔ � �_k + Σ_kh^¡ 0 ^{繰 込 因子} 8Y

�¬ = ��

�_k^¡ � = _{� − �̃} ^�

k ^{+ �Γ« + Σ«}_k^{¡ �}

�•_h = ^�h_z  準粒子 演算子

Σ«_k^¡ � ≔ �Σ_k^¥¦§ �

�«_k^¡ � = _{� − �̃} ¹

k ^{+ �Γ« + Σ«}_k^{¡ �}

�_k^¡ � = ��«_k^¡ �

準粒子 ーン関数

非摂動部 �¬_k^¡ � = _¤8®¬^Y

¯^iE°±

自己 ー Σ«_k^¡ �

準粒子間 相互作用 �± ≔ �^WΓ_{↓↑;↑↓} 0,0;0,0

準粒子描像

ℋ±_. = D �₁�_1hⁱ �_1h

1h

+ D�̃_k�•_hⁱ�•_h

h

ℋ±

= ℋ±

+ ℋ±

+ ℋ±

ℋ±_n = �± �•_↑ⁱ�•_↑�•_↓ⁱ�•_↓ ℋ±_m = D ^�¬

�^{�•hi�1h + H.c.}

1h

準粒子 相互作用 準粒子 準位

準粒子 ン

自由準粒子 弱 働 相互作用 理解

局所 流体

相互作用 局所 働 い 流体

元 �_k, �, � 応

数値 群 厳密解

決

�•_h = ^�h_z  準粒子 消滅演算子：

ン �± い 摂動 行う

繰 込 摂動論

ℋ = ℋ±

− ℋ

ℋ±_n − ℋ_µ¶を摂動 扱え 良い ℋ_µ¶ = D �_Y�•_hⁱ�•_h

h

+ �_W �•_↑ⁱ�•_↑�•_↓ⁱ�•_↓

Σ«_k^¡ 0 = 0 ^{�Σ«k¡ �}

�� ·¤G.

= 0

条件

Γ«_hh^‹_;h^‹_h 0,0;0,0 ≔ �^WΓ_hh^‹_;h^‹_h 0,0; 0,0 = �± 1 − �_hh^‹ 排他律

・自己 ー

・ ー ッ 関数

�_Y = �Σ_k^¡ 0

�_W = �^W Γ_{↓↑;↑↓} 0,0;0,0 − �

ℋ±_n 摂動 ー ー ン ン を �_Y,�_Wを

条件 決 取 去

繰 込 ー

・電子数 ち 準粒子数 �

=

cot

・ ン帯磁率 �

= 2�

�¬

0 1 + �¬

0 �±

・電荷感受率 �

= 2�¬

0 1 − �¬

0 �±

繰 込 状態密度ぞ �¬_kh � = _¤8®¬^°±⁄¹

¯ ^½i°±½

“厳密 導出 = 準粒子相互作用�± さ次摂動ナ

・有限 摂動 正確 物理量 計算 可能

・準粒子描像 理解

自由準粒子数

bウゥ 準粒子 ー を外部 計算 決 必要 あ

低温 抵抗

� � = �

1 − ^� ₃

^�

^�

Γ«

W

1 + 2 ^�±

�Γ«

W

+ � �

抵抗 R

温度 有限 値 収束

�  摂動

�  摂動

状態密度が数値 群 結果き

準位付近 共鳴状態 形成 抵抗 増大

不純物サ 状態密度

Δ = Γ ^線幅

準位 � = �

Costi and Hewson, Phil. Mag. B 65, 1165 (1992)

Hewson, “The Kondo  Problem to Heavy Fermions” (1993)

近藤効果

伝導電子 不純物 ン 一重項状態 形成

低温 低 ー 局所 流体状態

低 ー 準位付近 準粒子状態を形成

自由準粒子 弱い相互作用 散乱

磁性不純物 金属

一重項状態 希薄磁性合金 抵抗極小現象

低 ー 高 ー 遷移 正確 取 扱う 難 い

電子相関 基本模型 様々 形 研究 続け い

量子 ッ 近藤効果 輸送

量子 ッ ？

量子 ッ

電極

次元電子

電子 動 を制限

基板

ー

電子 ン 効果 ー

ッ 間を移動

ー 電極

が電位きを制御

D. Goldhaber‐Gordon,  et al., Nature (London)  391, 156 (1998)

小 領域が数十』『き 電子 閉 込

離散化 ー準位 “原子 う 性質ナ

clock wise

counter‐clock wise

Tarucha, et al., PRL 77, 3613 (1996)

・縦型量子 ッ

・ ー ン ー ッ

軌道自由度

軌道自由度

量子 ッ

様々 量子 ッ

次調和振子型 閉 込

大阪大学 小林 ー

でNT ッ

い 軌道 縮退 い 限 い

量子 ッ 使う利点

様々 ー ー 制御

・有限 電圧

線型応答を超え 電流

・ ー ー 量子系

・低 ー 高 ー 遷移

量子 ッ 系 輸送特性

ーロン ロッ

ン 効果 電子輸送現象

～ ッ 系 ー図～

一体効果

V

G

ー ー

ッ

N

N+1

N+2

・輸送 制御

・電子数 制御

電極の制御

多体効果

量子 ッ 近藤効果

–近藤効果け

ーロン ロッ 領域

量子 ッ 中 電子

個 奇数

ン 起 い 領域

温度 下

ー ー

ッ

ー ー

ー ‒ ッ 間 結合 ン一重項状態

ン 電流 発生!

ン 電流 発生!

準粒子準位

近藤効果 電流 流 やす

ℋ_. = D�₁�_1Àhⁱ �_1Áh

1Àh

+ D �_k�_hⁱ�_h

h

ℋ

= ℋ

+ ℋ

+ ℋ

ℋ_n = ��_↑ⁱ�_↑�_↓ⁱ�_↓ ℋ_m = D ^�À

� ^{�hi�1Áh + H.c.}

1À

・ ー �  = �,� 部 ッ 部

・ ー け ッ 間 ン

・ ッ 内 ーロン斥力

�ぞ  ン

ン不純物 ン ーソン模型

ー 電極 L ー 電極R

�_“ = �� 2^⁄ 量子 ッ

��を印加

�_Æ = −�� 2⁄

36

ー 伝導電子

ッ 準位 線幅ぞ Γ = ^Y_W Γ_“ + Γ_Æ Γ_À ≔ 2��_ˆ�_À^W 

ー 中 伝導電子 状態密度ぞ �_ˆ

電流

電流

� = ^�_{ℎ D P �� �}⁹ _h � �_“ � − �_Æ �

h 89

ッシュ形式 ーン関数

�_h � ≔ _Γ^2Γ“ΓÆ 

“ ^{+ Γ}Æ  ^{��kh �}

� = ^�ℎ D P �� � � −^{W �� �}��

9

h 89 _�

À ^{� = 1}

�^{Ym ¤8ÁÉÊ”} + 1 線型コン ン

透過係数ぞ

�_“��

�_��

ー 内 分布関数

ッ 状態密度

� = ^�_ℎ^W _Γ^4Γ“ΓÆ 

“^{+ Γ}Æ W^{D sin}

W _{� �} kh h

ちご

ッ 電子数

線型コン ン 実験結果

先行実験 D. Goldhaber‐Gordon, et al., Nature (London) 391, 156 (1998); W. G. van der Weil et al., Science, 289, 2105 (2001)

実験 ー : 大阪大学小林研

低温電子 奇数個 谷 ン ン 上昇

対数 ー 従 上昇

ッ 準位を制御

電子数変化

� = ^�_ℎ^W _Γ^4Γ“ΓÆ 

“^{+ Γ}Æ W^{D sin}

W _{� �} kh

h �_kh = ^Y_W Γ_“ = Γ_Æ

�_kh = ¹₂ 対称性 良い領域

電流 非線形項

線型応答 超え 電流へ

� = ^�_{ℎ D P �� �}⁹ _h � �_“ � − �_Æ �

h 89 ^{�h � =}

2Γ_“Γ_Æ 

Γ_“ + Γ_Æ  ^{��kh �} 透過係数ぞ

ッ 状態密度

有限 下 ッ 状態密度

準粒子 摂動論 解析 問題

・粒子‒正孔対称 �_k = −^Í_W, Γ_“ = Γ_Æ → �_kh = ^Y_W 場合 計算可能 今回 実験サン 適合 い

流体 方 わ い ー

・粒子‒正孔非対称

理論 一般的課題

し体 ー ッ 関数

局所 流体論

ℋ±_. = D �_1Àh�_1Àhⁱ �_1Àh

1Àh

+ D�̃_k�•_hⁱ�•_h

h

ℋ±

= ℋ±

+ ℋ±

+ ℋ±

ℋ±_n = �±�•_↑ⁱ�•_↑�•_↓ⁱ�•_↓ ℋ±_m = D ^�¬À

� ^{�•hi�1Àh + H.c.}

1Àh

“準粒子準位ナ

“残留相互作用ナ

“準粒子 ン ナ

繰 込 摂動論が局所 流体き

低 ー�^Î 範囲 厳密

�± 2次 摂動

＋ ン ー項

局所 流体が準粒子き状態

非平衡定常＜小 い  ＞ぞ Oguri, PRB 64, 153305 (2001)

平衡系 � = 0, � = 0 数値繰 込 群 てらゥれら解

Point Point

準粒子 ー

ー 電極 L ー 電極R

�_“ = �� 2^⁄ 量子 ッ �_Æ = −�� 2⁄

線型応答 超え 電流

Oguri, PRB 64, 153305 (2001)

eV/2

eV/2

I

I

・ ン近藤効果 低 電流

� = ^2�_ℎ^W � 1 − _{12 +}¹ ₁₂⁵ _�Γ«^�±

W _��

Γ«

W  +  �(�^a)

��

�� = ^2�

W

ℎ 1 − �^{” ��}Γ«

W +  �(�^Î)

�_” ≔ ^{1 + 5 �}₄ ^{− 1 W}

� = 1 + _�Γ« ^�±

ソン比

相互作用 程度 微分コン ン

非線形電流 現 多体効果特性

実験 比較

��

�� = ^2�

W

ℎ 1 − �^{” ��}Γ«

W − �_m ^��_Γ«^{›� W} − �_› ^��_�Γ«^{›� W} +  �(�^Î,�^Î,�^Î) 微分コン ン

�_›� ^W, �� ^W, ��_›� ^W 係数を比較

�_”

�^W�_m ^{= 3}41 + 5 � − 1 ^W 1 + 2 � − 1 ^W

ー ー Γ«を消

�_m ≔ ^{1 + 2 �}₃ ^{− 1 W}

�_” = ^{1 + 5 �}₄ ^{− 1 W}

ン比R 決

�_› ≔ ¹₄�^W

有限 下 流体特性 成立 確認

近藤温度を決

平衡 係数 R 有限 係数 R

�_”

�_› ⁼ 1 + 5 � − 1 ^W

�^W

実験 比較 重要

M. Grobis, et al., PRL 100, 246601 (2008). 近藤極限(� → ∞, � = 2)を仮定 実験 比較

相互作用U依存性

ソン比 ^�”

�^W�_m ^{= 3}41 + 5 � − 1 ^W 1 + 2 � − 1 ^W

�_”

�_› ⁼ 1 + 5 � − 1 ^W

�^W 非相互作用極限

相互作用極限 ロ ー ー

コン ン 実験 ー

磁場

ン ン 減少

ン一重項 形成を抑制 微分コン ン

微分 ン ン

線型 ン ン

ウイルソン比 � = 1.95 ± 0.1

大阪大学小林 ー

近藤効果 平均電流

・線型電流

・電流 �

項 現 多体効果特性

・近藤効果 電流を増幅

� = ^�_ℎ^W _Γ^4Γ“ΓÆ 

“ ^{+ Γ}Æ W^{D sin}

W_{� �} kh h

��

�� = ^2�

W

ℎ 1 − �^{” ��}Γ«

W +  �(�^Î)

ン近藤効果

電流揺

ベーション

� ^∗ = _{2 �}   ^�

電荷単位�

が有効電荷き わ

Schottky,  Ann. Phys. (Leipzig) 57, 541 (1918).

Blanter and Büttiker, Physics Reports, 336, 1‐166 (2000).

電流を構成 状態 持

近藤相関 非線形電流

量子状態や散乱状態 情報

� = P �� �� � �� 0 + �� 0 �� �⁹

89

電流雑音

�� � ≔ � � − �

電流揺

近藤効果 い場合U=0

� = �^{W DP ��}_{2�  �h} � 1 − �_h �   �_“ � − �_Æ � ^W

h

� = 2�^{WD P ��}_{2�  �h} � 1 − �_h �

ʔW

8ʔ_W h

ー 透過 反射

項分布 揺 ー ション

ッ 透過係数 �_h �

� = � ^{熱揺らぎ 抑えら}

+ �^{WD P��}_{2� �h} � �_“ � 1 − �_“ � + �_Æ � 1 − �_Æ �

h

熱揺 項

電流

有効電荷

�_� � ≪ � ^極限

�~2�^WD P ^��_{2�  �h} �

ʔW 8ʔ_W h

� = � D P ^��_{2�  �h} �

ʔW 8ʔ_W h

� = 2� P �� �_h � 1− �_h �

ʔW 8ʔ_W

�_Æ

2 �_Æ ^{= �}

�_� � ~� ^極限

�~2�^WD P ^��_{2�   1 − �h} �

ʔW 8ʔ_W h

�_Æ = � D P ^��_{2�   1 − �h} �

ʔW 8ʔ_W h

ま 透過

ま 反射

反射電流

�

2 � = �

透過電流 有効電荷

反射電流 有効電荷

反射電流 ノイ _{� = �Æ}

実験 ノイ 較正 利用さ

近藤効果 完全係数統計

単位系: ℏ = �

= � = 1

完全計数統計

完全計数統計

特性関数

� � = D �^EF´�(�)

´

キュムラント生成関数 ln � � _�

Ø ^{= (−�)Ø k}_kF^{ÙÙ Ú„ Û F Ü}_FG.

輸送の揺らぎを系統的に扱う枠組み

ュ ン

観測時間 �中 系を横切 電荷数q 分布

�(�)

�

�_W^: 偏差 ^⇒ 電流雑音

�_Y^: 平均 ^⇒ 時間平均電流

�_Î^: skewness

�_a: sharpness

電流 情報 手 入

51

� = ��_Y/�

� = 2�^W�_W/�

不純物 ン ーソン模型

ℋ_. = D�₁�_1Àhⁱ �_1Àh

1Àh

+ D �_k�_hⁱ�_h

h

ℋ

= ℋ

+ ℋ

+ ℋ

ℋ_n = ��_↑ⁱ�_↑�_↓ⁱ�_↓ ℋ_m = D ^�À

�^{�hi�1Àh + H.c.}

1Àh

ッ ー l=L,R

リードとドット間のトンネル クーロン斥力

・粒子‐正孔対称

対称結合: � = �_“ = �_Æ ^or 線幅 Γ = Γ_“ = Γ_Æ

ン ン 過程 保存”

52

�:  ン

�_“ = �� 2⁄ 量子 ッ _{�Æ = −�� 2}⁄ ー 電極 L ー 電極 R

ッ 準位 �_k = −�/2

準粒子準位 面付近

電流 主要項 揺 無い

実験 ッ

ン 生成関数 計算

ン 生成関数 計算

ln � �  = ln D�^EF´

´ 

�(�)

系 横切 電荷数q 対す 確率分布:  ^P(q)

確率分布関数

� �  = 〈 �

〉

�à_“ � = D �_1“hⁱ � �_1“h

1h

(�) ー L 電子数演算子

ュ ン 生成関数

系を横切 電荷数

“ _{ッシュ形式 書 ”}

53

ー 電極 L ー 電極R

�_“ = �� 2⁄ 量子 ッ _{�Æ = −�� 2}⁄

ッシ 形式 生成関数

ッシ 形式 生成関数

Levitov and Reznikov, PRB 70, 115305 (2004).

ln �(�) = ln �_ã ��� −� P��  ℋ_m^F � + ℋ_n(�)

ã  

�₈�(� + �/2)�(−� + �/2) (往路)

�_i� � + �/2 � −� + �/2 ⁽復路)

� � =

ッシュ経路 依存 計数場 �(�) 導入 ℋ_m ˆæçØ,EØè éEÊÀk F

ℋ_m^F = D �_“�^EF(,)�_hⁱ�_1“h + �_Æ�_hⁱ�_1Æh + H.c.

1h

リード-ドット間のトンネルハミルトニアン

�_∓ = ±�

54

はん『をik にんるんliを 方法

はん『をik にんるんliを 方法

Komnik  and Gogolin,  PRL 94, 216601 (2005)

kFk_ë^{Ú„ Û Fë,Fì = −�� kíî}

ï _.ë

kF_{ë F}

ë^,Fì ^{≡ −�� � �8, �i}

・長時間極限 � → ∞

断熱 ンシ

l(,) F_ë,F_ì ⁼ _Û(Fë^Y_,Fì) ^�ã ^{� � �8E ∫ k,  ℋõ îï , iℋô ,} _F

ë^,Fì

ハミルトニアンℋ

= ℋ

+ ℋ

+ ℋ

に対する期待値

面倒 積分定数 計算を簡単化 ln � � = ln� �, −� ln � 0 = 0

ln �(�₈,�_i) = ln �_ã��� −� P��  ℋ_m^F � + ℋ_n(�)

ã  

・両辺を�₈ 微分

55

ン 生成関数 計算

断熱 ンシ 計算

断熱 ンシ 計算

G_kh^F (� − �′) = −�  �_ã �_h � �_hⁱ �^X _Fë,Fì

・ℋ_l^F = ℋ_. + ℋ_m^F + ℋ_n い ーン関数

= −2� D ^ø_W^á½P �� �^EFùW�_1“h^.8i � �_kh^Fi8 � − �^8EFùW�_kh^F8i � �_1“h^.i8 �

1

kFk_ë^{� Fë, Fì} 

ドット部分の全グリーン関数

Gogolin and Komnik,  PRB 73, 195301 (2006).

�̅ ≡ �₈− �_i

ー 部分 ーン関数

ドット部のグリーン関数を解けば良い!

56

・ ちご項 解け 良い

・摂動項 結合 展開 ほう 物理 見え

計算方法

= ln �_. � +¹_{2 P��Y}��_W  �_ã ℋ±_n �_Y − ℋ_µ¶ �_Y ℋ±_n �_Y − ℋ_µ¶ �_{Y F,Úû„ü¦…}

ã ^{+ � �}

Î

ln � � = ln �_ã ��� −� ∫ ��  ℋ_{ã m}^F � + ℋ_n(�)   ℋ±_m = D �¬_À�•_hⁱ�_1Àh+ H.c.

1Àh �������� ����� �

ℋ±_m^F = D �¬_“�^{�� (�)}�•_hⁱ�_“1h +�¬_Æ�•_hⁱ�_Æ1h + H.c.

1h

数え い ー 中 電子

ン ニ ン 計数場を導入

準粒子 摂動

準粒子 相互作用 ざ次 結合 展開

ン

ン

�

= (−�)

Ü

FG.

n次のキュムラント

�

=

� ⋅ �

+ −1

�

+ −1

1 + 2

�

�(�)

�

�_W^{: deviation(}電流雑音)

�_Y^: average(時間平均電流)

�_Î^: skewness

�_a^: sharpness

V

までの範囲では、�

(電流)、�

(電流雑音)だけが独立

58

キュムラント生成関数

ln� �   =  

+

 (�

− 1)

+

 (�

− 1)

近藤 ロ ー ー

5/3

クーロン斥力

ウィルソン比

SU(2)_ー厳密解

WÊn/0^GYi

1 _(Æ8Y)^½ Yi•(Æ8Y)^½

59

後方散乱電流の 電流ノイズとの比

� = ^2�_{ℎ � 1 −}^W 1 + 5 � − 1 ^W

4   ^��Γ«

W  +  �(�^a) 非線形電流

小 い後方散乱電流

/ WÊn 0

Gogolin and Komnik,  PRL 97, 016602 (2006). Sela and Malecki, PRB 80, 233103 (2009) Fujii,  JPSJ  79, 044714 (2010)

RS, Fujii,  and Oguri, PRB 83, 075440 (2011)

非相互作用極限

近藤極限

= ln �_. � +¹_{2 P��Y}��_W  �_ã ℋ±_n �_Y − ℋ_µ¶ �_Y ℋ±_n �_Y − ℋ_µ¶ �_{Y F,Úû„ü¦…}

ã ^{+ � �}

Î

ln � � = ln �_ã ��� −� ∫ ��  ℋ_{ã m}^F � + ℋ_n(�)  

電流揺らぎのキュムラント生成関数の計算過程を考える

・2組の準粒子-正孔対を作る過程

・エネルギー保存

・ドット部分の有効フェルミ分布

・計数場による分類

�

�

�2

�2 散乱過程の解析

非平衡電流 散乱過程

60

U=0 _ーン関数

�_¦33 � = ^{Γ“�“ � + Γ}_Γ ^{Æ�Æ �}

“ ^{+ Γ}Æ

�_k⁸⁸ � = 1 − ^���� � �_k^¡ � + ^�_��� � �_k^@ �

�_kⁱⁱ � = − 1 −^���� � �_k^@ � − ^�_��� � �_k^¡ �

�_k⁸ⁱ � = −^�_��� � �_k^¡ � − �_k^@ �

�_kⁱ⁸ � = 1 −^�_��� � �_k^¡ � − �_k^@ �

�_k^¡ � = ¹

� − �_{k + � 12 Γ“} + Γ_Æ ^�k

@ _{� =} ¹

� − �_{k − � 12 Γ“} + Γ_Æ

�_¦33 �

Γ_“ Γ_“ + Γ_Æ

1

− ¹_{2 ��} 2 ��

�_“/Æ � = ¹

�^{Ym ¤∓YWÊ”} + 1 ッ 有効 分布関数

左右 ー 分布関数

電圧 分布 現

1

�_“ = �� 2^⁄

�_Æ = −�� 2⁄

量子ッ

左 ー 右 ー

自由準粒子 共鳴準位 反射

有効電荷e

ー 間 電位差 電流

� �

ッ 部 分布関数

�_Êéé � = ^{�“ � + �}₂ ^{Æ �}  

散乱過程 起 い っ

電流： � = 2^ʽ₆^” − ��7_. − ��7_Y − 2��7_W

ショッ ：� = 2�^W�7_. + 2�^W�7_Y + 2 2� ^W�7_W

62

散乱過程 起 い っ

電流中 準粒子対ざe → 揺 増幅

有効電荷e

２ら ら 電荷状態 混 非平衡電流

量子 ッ 量子 ッ

2対 左右 別 形成

さ対 一方 段差内 形成

� �

�2 _�2

� ^�

�2

�2 ^�2

�2

残留相互作用�± ざ組 準粒子け正孔対 生成

電流： � = 2^ʽ₆^” − ��7_. − ��7_Y − 2��7_W

ショッ ：� = 2�^W�7_. + 2�^W�7_Y + 2 2� ^W�7_W

＜ 流体 ッ ロー＞

複数 有効電荷状態

�

= 2�

�

�

= �

�

・有効電荷��^∗ 電流 ショッ

�_Eぞ 単位時間あ 有効電荷�_E^∗ 状態 生成 確率

・有効電荷��^∗ 電流

�

= 2 �

�

単一有効電荷状態 比 �_E^⁄2�_E 有効電荷を与え

・複数N 有効電荷状態 存在す 場合

�_,æ, 2�_,æ, ⁼

∑_E�E

2 ∑ �_{E E} ^{= �Y}

∗ W_�

Y ^{+ ⋯ + �}2^{∗ W�}2

�_Y^∗�_Y + ⋯ + �₂^∗�₂ ^{= �}

∗ W

�^∗ 

電流を重 ”平均有効電荷”

近藤ショッ 電流 比

�

₌ ^�

2�

^{= �}

W

_�

7_.

_{+ �}

_�

_{+ 2�}

_�

��

+ � �

+ 2� �

^{= �}

∗ W

�

電流を重 平均 _Wn^/

0

^{> 1}

: _{有効電荷2� 状態 増幅}

因子 有効電荷そ い

� 2�7 ⁼

1 + 9 � − 1 ^W 1 + 5 � − 1 ^W

相互作用 ー がWろlイo』比き 反映

65

小林 ー 最新 実験

小林 ー 実験が2ごさすき

非平衡電流 線形電流

Wilイんを比

16mK

680mK

．相補的確認 ー ン ー 量子 ッ

SUがざき近藤ショッ 観測

温度

�7

2��7 = 1.7 ± 0.1

．近藤極限 理論予測

�;

2��; ^{= 1.66 …}

合う

“定量性 い精密 実験ナ

近藤効果 ショッ

流体 残留相互作用 ざ粒子散乱 直接的観測

準粒子対 直接検出

Schmidt, et al., PRB 76, 241307(R) (2007). RS, Oguri, Kato, and Tarucha, PRB 83, 241301(R) (2011).

スピン電流の交差キュムラント

��↑ ��↓⋅6�ΓW �Î ⁄

電流中の準粒子の対

�_{� = +�/�} ^�_� = −�/�

クーロン斥力

近藤極限 非相互作用極限

有効電荷2e 状態 拡張

� �_↑,�_{↓ ln � �↑,�↓}

各 ン 電荷 分布

∝ _{��↑��↓}

正 相関

同時 い _….

言 も近藤 長い時間 ケール

近藤

・ 液体 残留相互作用

※ ン準粒子 素 分数電荷 違う

散乱過程 近藤相関 普遍性 電流揺

・相互作用 繰 込 液体 準粒子

近藤共鳴準位 散乱 with ^e 有限バイアス = 励起状態へアクセス

準粒子 対 with  ^2e

WÊn/0

⁼

5 3

揺 増幅

軌道縮退 あ 場合

電流 比 近藤状態 特徴を表 い

軌道 う働 ？

縦型量子 ッ カ ーボン ノチューブ 多重 ッ