No.8 物理 II 演習 月 日 2– 科 番 / 名前
1 （磁気と電気の対応） 静電気力と同じように磁気力に関するクーロンの法則を考える場合，電気に関す る次の語句について，対応する磁気に関する語句を答えよ．
(1) 電荷 (2) 電気量 (3) 電場 (4) 電気力線
2 （磁性体） 磁性体について，次の問いに答えよ． (1) 強磁性体の特徴を説明し，物質の例を挙げよ． (2) 常磁性体の特徴を説明し，物質の例を挙げよ． (3) 反磁性体の特徴を説明し，物質の例を挙げよ．
(4) 物質 Fe，Cu，Al，Ni，Co を，その磁性で分類せよ（常温常圧で考える）．
3 （電流が作る磁場） 以下の電流が作る磁場を表す公式（教科書第3章2節）について，何がどこに作る 磁場かを，磁場の向き，N とn の意味も含めて説明せよ．
(1) H = I
2πr (2) H = N
I
2r (3) H = nI
4 （磁石が作る磁場：磁場の合成） 真空中に長さr [m]の棒磁石を置き，そのN極の位置を A，S 極の位 置をBとする．棒磁石の磁極の磁気量がm[Wb]（>0） のとき，次の各問いに答えよ．ただし，A か らB に向かう向きを正として，解答にはその符号も含めること．また，真空中での磁気力に関するクー ロンの法則の比例定数はkmとして計算せよ．（ただし，三角関数にはその値を入れて計算し，答に三角 関数を残さないこと．）
(1) AB を2:1 に外分する点（直線AB上で，A から 2r，B から r の距離にある点）における磁場はいく らか．
(2) 三角形 ABCが正三角形になるような位置を Cとして，Cの位置での磁場はいくらか． (3) 三角形ABDが∠A = ∠B = π
4 [rad]の三角形になるような位置をD とすると，Dでの磁場はいくらか． 5 （電流が作る磁場：磁場の合成）3次元空間で x 軸上の2点A (1,0,0)，B (-1,0,0)の位置に長い導線を
置き，どちらも z 軸の正の向きに電流I [A] を流す（I >0）．このとき，点C (0,√3,0) の位置におけ る磁場を考える．ただし，座標のとり方は，y 軸の正の方向を向いて立った時，右方向にx 軸の正の方 向，上方向に z軸の正の方向が来るようにとり（右手系），長さの単位はm である．
(1) A を通る電流が Cの位置に作る磁場の大きさ(絶対値)を求めよ．
(2) Aを通る電流がCの位置に作る磁場について，3次元磁場ベクトルの成分(H1x, H1y, H1z)を全て答えよ． (3) 2本の電流がCの位置に作る磁場について，3次元磁場ベクトルの成分(Hx, Hy, Hz)を全て答えよ． (4) Bの電流を逆向きにすると，2本の電流が Cの位置に作る磁場はどうなるか．ベクトルの成分で答えよ．
✲
✻
x y
O O
A
B
C
z 軸は紙面垂直表向き
————————— 解答 1 ————————— (1) 磁極または磁荷．（ただし，電荷と違って，N極だけ
やS 極だけの単磁極は存在しないことに注意．） (2) 磁気量（または磁荷）．
(3) 磁場 (4) 磁力線
————————— 解答 2 —————————
(1) 磁場の向きに強く磁化される物質．鉄やニッケル． (2) 磁場の向きに弱く磁化される物質．アルミニウム． (3) 磁場と反対向きに弱く磁化される物質．銅． (4) 強磁性体：Fe，Ni，Co．
常磁性体：Al．反磁性体：Cu． [解説]
室温で強磁性を示す単体の物質は少ない．ここであげ たものだけ覚えておけばよい．このとき，Fe，Co，Niが 周期表のどこに位置しているかを確かめておけば覚えや すい．これらが周期表上で並んでいるのは偶然ではない
（強磁性と電子配置には深い関わりがある）．
————————— 解答 3 —————————
(1) 直線電流が，電流から距離r だけ離れた場所に作る 磁場．
(2) 半径 r でN 回巻きの円形電流が，その中心に作る 磁場．
(3) 単位長さあたり n 回巻きのソレノイドが，その内 部に作る磁場．
————————— 解答 4 —————————
(1) −km3m4r2 [N/Wb] (2) km
m
r2 [N/Wb] (3) km2
√2m
r2 [N/Wb] [解説]
次の手順 [1–4]で計算できる．（z 成分は0 である．） [1] 磁気に関するクーロンの法則より，それぞれの磁極が 作る磁場の大きさを求める．
HA，HB [2] それぞれの磁場を成分分解する．
（HAcos α, HAsin α）（HBcos β, HBsin β） [3] それぞれの磁場を成分ごとに足す．
（HAx+ HBx, HAy+ HBy）
[4] 三平方の定理により，磁場の大きさを求める． H=√Hx2+ Hy2
————————— 解答 5 —————————
(1) I
4π [A/m] (2)
(
−
√3I 8π , −
I 8π,0
) [A/m]
(3) (
−
√3I 4π ,0, 0
) [A/m] (4)
( 0, − I
4π,0 )
[A/m] [解説]
Aの電流が作る磁場の強さは， H1 = I
2πr = I 2π × 2 =
I 4π
図をかいて磁場の向きを考えると，A の電流が作る磁 場は次のようになる（成分分解）．
A
C
B
H1 H1x
60° 30° 30°
x
y
C を通る磁力線
磁場は 接線の
方向に H1y
H1x= −H1cosπ 6 = −
√3I
8π （x 軸の負方向） H1y= −H1sinπ
6 = − I
8π（y 軸の負方向）
同様にしてBの電流が作る磁場（大きさはAと同じ） の成分を考えると，次のようになる．
H2x= −H2cosπ 6 = −
√3I
8π （x 軸の負方向） H2y= H2sinπ
6 = I
8π（y 軸の正方向） H1 とH2 を足し合わせて，
Hx= H1x+ H2x= −
√3I 4π Hy = H1y+ H2y= 0
Bの電流を逆向きにするとH2 の向きが逆になるので 符号を逆にする．
H2x′ =
√3I 8π H2y′ = − I 8π H1 とH2′ を足し合わせて，
Hx′ = H1x+ H2x′ = 0 Hy′ = H1y+ H2y′ = − I
4π
